Как правильно составить пропорцию в процентах с одним неизвестным

Один из способов решения задач на проценты – это использование пропорций. Как правильно составлять и решать подобные пропорции? Существует много практических задач, использующих понятие процентов. Часто для их решения используется понятие пропорции. В простых случаях можно решать вот таким образом: все мы знаем, что 50% это половина от числа, 25% – это его четвёртая часть, 20% – это пятая часть, 10% -это 10 часть , 5 % – 20 часть, 1% – 100 часть. Итак, найти один процент от 2000 это 2000/100=20. Найти 50 % от 60 это 60/2=30. А можно использовать универсальный способ – понятие пропорции. Предположим надо найти 13% от 180. Тогда составим: 180 – 100% Х – 13 % Мы должны числа писать под числами, проценты под процентами. Далее раскрывает пропорцию крест накрест. То с чем икс не в паре перемножаем, а с чем в паре по диагонали – делим. У нас получаем 180*13/100=23,4 система выбрала этот ответ лучшим Ксарф­акс [156K] 4 года назад  Пропорция с процентами составляется по следующему принципу: Исходное число (обозначим его буквой A) принимается за 100%. Первым членом пропорции будет цифровая запись числа A, ему будет соответствовать 100%. Остальными членами пропорции будут часть от этого числа (обозначим его буквой B) и проценты, соответствующие этой части (обозначим их буквой p). Вот как выглядет такая пропорция: A / B = 100% / p% Например: 1000 / 50 = 50% / 5%. Или можно записать по-другому: 1000 – 100%. 50 – 5%. При решении задач на проценты с помощью пропорции неизвестный её член (а здесь может быть 3 варианта) обычно обозначается за x. Решить пропорцию (то есть найти неизвестный член) можно благодаря её основному свойству: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних (другими словами, нужно перемножить члены пропорции крест-накрест). Исходное число будет равно: A = 100% * B / p%. Часть от числа будет равна: B = A * p% / 100%. Проценты от числа можно найти по формуле: p% = 100% * B / A. Далее рассмотрим несколько простых примеров. Пример 1. Зарплата составляет 30000 рублей, а премия – 10% от зарплаты. Нужно определить размер премии. 30000 – 100%. x – 10%. Вспоминаем, что произведение крайних членов равно произведению средних: 30000 * 10 = 100 * x. x = (30000 * 10) / 100 = 3000. Значит, премия равна 3000 рублей. Пример 2. Сделано 20 выстрелов, 4 из них – мимо мишени. Нужно определить процент попадания. 20 – 100%. 4 – x%. Умножаем крест-накрест и приравниваем: 20 * x = 100* 4. x = (100 * 4) / 20 = 20. Здесь нужно учесть, что 20% – это процент выстрелов мимо мишени (так как рядом с неизвестным x были записаны именно промахи). Процент попадания в свою очередь равен 100% – 20% = 80%. Пример 3. За месяц было продано 30 ноутбуков, что составляет 20% от всего количества ноутбуков, имеющихся в продаже. Нужно найти, сколько всего ноутбуков было в магазине изначально. x – 100%. 30 – 20%. Умножаем крест-накрест: 20 * x = 100 * 30. x = (100 * 30) / 20 = 150. Таким образом, изначально в продаже было 150 ноутбуков. Zummy out off [226K] 3 года назад  Я как-то со школы запомнила принцип пропорции и способ ее решения называю «крест-накрест», не помню, кто это мне подсказал. Никогда не нахожу проценты по принципу умножения на сотую часть, мне не удобно, всегда использую свой «крест», единственное неудобство – нужно наглядно записывать это. Это не страшно – бумага всегда под рукой. Составляю пропорцию по условию, одно из значений неизвестное обозначаю Х. Затем решаю: перемножаю цифры, расположенные «на углах» слева и справа от Х, делю на число, расположенное на противоположном углу от Х. Пример: нужно найти 5% от числа 420. Пишу пропорцию. 420 – 100 % Х – 5 % Х = 5 • 420 : 100 = 21% Вот моя запись с крестом Ещё пример: сколько процентов от 200 составляет число 20. Составляю пропорцию. 200 – 100 % 20 – Х % Решение: X = 20 • 100 : 200 = 10% Алиса в Стран­е [363K] 3 года назад  Странно, конечно, для таких простых задач составлять какие-то дополнительные пропорции, они решаются в уме и очень быстро, но способ такой есть, давайте его рассмотрим, возможно, кому-то он пригодится. Допустим, нам надо найти сколько процентов составляет число 18 от числа 90, в принципе, мы и так сразу видим что 18 это одна пятая, то есть 20 процентов от числа 90, но давайте составим пропорцию, приняв за х искомое количество процентов, пропорция у нас будет такая: 90 – 100 % 18 – х %, откуда х = 100 х 18 / 90 = 20 процентов. Еще один пример для закрепления материала, найдем, сколько процентов составляет 24 от 250, пропорция: 24 – х 250 – 100 х = 24 х 100 /250 = 9,6 %. Go Green [537K] 3 года назад  Для определения процентного соотношения от числа нужно иметь представление об основных простых процентных соотношениях и о принципе вычисления любых из них. Для простоты давайте приведем примеры с числом 100. 1 % от ста – это одна сотая часть или один процент. 2% от ста – две сотых части от ста. 7% от ста – семь сотых части от ста и так далее. То есть сначала нам нужно узнать, сколько составляет один процент любого числа, разделив его на сто, а затем узнавать заданное процентное соотношение. Например, нам нужно найти, сколько будет равно 7 процентам от 200. Делим 200 на 100. Получится 2. Умножим 2 на 7, получится 14. Итого: 7% от 200 будет равняться числу 14. СТА 1106 [295K] 3 года назад  Всегда любила задачки на пропорции. Главное- правильно ее составить, а потом все просто, крест на крест и решение готово. Простейший пример. Найти на сколько процентов цех выполнил план по сборке за смену, если общий план 250 механизмов( штук), а всего за смену было собрано 262 ? Итак решаем. 250 штук – 100 % 262 штуки – х % Решение: 262 × 100:250= 104,8 %. Пример 2. Выяснить, сколько столовой нужно картофеля на год, если 20 тонн закрывают потребность лишь на 82%. Решение. Опять пропорция, где известно доля от потребности и в тоннах и процентах. Общая потребность , разумеется берется за 100. 20 тонн – 82 % Х тонн – 100 %. 20 × 100:82= 24,4 тонны. Бекки Шарп [71.2K] 3 года назад  Допустим по условию задачи нам известно сколько всего было единиц (1000 кг яблок) и надо узнать сколько единиц (кг сухого вещества) составляют 18%. Составляем пропорцию, в которой 1000 – это 100%, а неизвестной х – 18 %. То есть в пропорции у нас есть единицы и проценты. Соотносим соответственно кг к кг и проценты к процентам. это обязательное условие пропорции. Пропорция будет выглядеть так: Барха­тные лапки [382K] 3 года назад  Обычно в таких задачах задано общее число единиц, кг, км и нужно узнать сколько этих единиц составит определенное количество процентов. Или наоборот сколько процентов составляет количество единиц. То есть даны два известных, но мы помним что есть еще проценты, что общее количество чего-то это всегда 100%. Например нам нужно узнать сколько процентов составляет 38 рублей от 40 рублей. Составим пропорцию: 40/38=100/х, где 40 рублей это 100%, х – сколько рублей 38%. Из пропорции находим х = 95 %. Точно в цель [110K] 3 года назад  Посчитать пропорцию с процентами очень легко. В задачах на пропорции с процентами нам нужно посчитать проценты от числа. Для решения задачи нам нужно знать, что 50% – это половина от числа, 25% – одна четвертая от числа. То есть для того, чтобы найти пропорцию с процентами, нам нужно разделить число на 100 и умножить на процент. Например, мне нужно найти 20 процентов от числа 230. Сначала я 230 делю на 100, получается 2.3, а затем умножаю его на 20 – получаю 46. 50 процентов является половиной от числа, 25 является четвертой частью, 20 – пятой, 10 – 10, 5 является 20, а 1 процент – 100 часть. Один процент от 2000 найти не сложно. 2000 делим на 100 получим 20. Для того чтобы найти 50 процентов от 60 вам потребуется поделить на 2 = 30. Если нужно найти 13 процентов от 180 то 180 = 100 процентам , х = 14 получится 180 умножим на 13 делим на 100 и получаем 23,4. [поль­зоват­ель забло­киров­ан] [3.3K] 4 года назад  Всё очень просто. Всегда нужно начинать с того, что процент – это одна сотая часть. Ну, а далее – пропорция составляется исходя из этой посылки. Знаете ответ?

Метод решения задач с процентами

Все соотношения и формулы, полученные для решения задач с процентами выводятся из пропорции

Данные задачи на проценты можно записать в виде следующих соотношений:

все – 100% часть – часть в %

которые можно записать в виде пропорции

все	=	100%
часть	часть в %

Используя эту пропорцию можно получить формулы для решения основных типов задач на проценты.

Примеры решения задач на проценты

30 соответствует 100% x соответствует 15%

решим полученное уравнение

Ответ: 15% от 30 равно 4.5.

20 соответствует 100% 35 соответствует x

решим полученное уравнение

Ответ: 35 составляет 175% от 20.

x соответствует 100% 20 соответствует 5%

решим полученное уравнение

Ответ: 400.

При изучении процентов вам также будут полезны:

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Как решать задачи с процентами

О чем эта статья:

Основные определения

Когда мы сравниваем разные части целого, мы используем такие понятия, как половина (1/2), треть (1/3), четверть (1/4). Это удобно: отрезать половину пирога, пройти треть пути, закончить первую четверть в школе.

Чтобы сравнивать сотые доли, придумали процент (1/100): с латинского языка — «за сто».

Процент — это одна сотая часть от любого числа. Обозначается вот так: %.

Как перевести проценты в десятичную дробь? Нужно убрать знак % и разделить число на 100. Например, 18% — это 18 : 100 = 0,18.

А если нужно перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Например:

Выразить дробь в процентах просто. Для перевода сначала превратим ее в десятичную дробь, а потом используем предыдущее правило и переведем десятичную дробь в проценты:

Типы задач на проценты

В 5, 6, 7, 8, 9 классах в задачках по математике на проценты сравнивают части одного целого, определяют долю части от целого, ищут целое по части. Давайте рассмотрим все виды задач на проценты.

Тип 1. Нахождение процента от числа

Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на процент.

Задача. За месяц на заводе изготовили 500 стульев. 20% изготовленных стульев не прошли контроль качества. Сколько стульев не прошло контроль качества?

Как решаем: нужно найти 20% от общего количества изготовленных стульев (500).

Ответ: из общего количества изготовленных стульев контроль не прошли 100 штук.

Тип 2. Нахождение числа по его проценту

Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа.

Задачи по поиску процента по числу и числа по его проценту очень похожи. Чтобы не перепутать — внимательно читаем условия, иначе зайдем в тупик или решим неправильно. Если в задании есть слова «который», «что составляет» и «который составляет» — перед нами задача по нахождению числа по его проценту.

Задача. Школьник решил 40 задач из учебника. Что составляет 16% числа всех задач в книге. Сколько всего задач собрано в этом учебнике?

Как решаем: мы не знаем, сколько всего задач в учебнике. Но нам известно, что 40 задач составляют 16% от общего количества. Запишем 16% в виде дроби: 0,16. Далее известную нам часть целого разделим на ту долю, которую она составляет от всего целого.

40 : 0,16 = 40 · 100 : 16 = 250

Ответ: 250 задач собрано в этом учебнике.

Тип 3. Нахождение процентного отношения двух чисел

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100%.

Задача. В классе учится 25 человек. 10 из них — девочки. Сколько процентов девочек в классе?

Как решаем: поделим 10 на 25, полученную дробь переведем в проценты.

10/25 * 100% = 2/5 * 100% = 2 * 100/5 = 40%

Ответ: в классе 40% девочек.

Тип 4. Увеличение числа на процент

Чтобы увеличить число на некоторое количество процентов, можно найти число, которое выражает нужное количество процентов от данного числа, и сложить его с данным числом.

А можно воспользоваться формулой:

a = b · (1 + с : 100),

где a — число, которое нужно найти,

b — первоначальное значение,

c — проценты.

Задача. В прошлом месяце стикерпак стоил 110 рублей. А в этом месяце на 12% больше. Сколько стоит стикерпак?

Как решаем: можно найти 12% от 110:

Прибавить к исходному числу:

110 + 13,2 = 123,2 рубля.

Или можно воспользоваться формулой, тогда:

110 · (1 + 12 : 100) = 110 · 1,12 = 123,2.

Ответ: стоимость стикерпака в этом месяце — 123 рубля 20 копеек.

Тип 5. Уменьшение числа на процент

Чтобы уменьшить число на несколько процентов, можно найти число, которое выражает нужное количество процентов данного числа, и вычесть его от данного числа.

А можно воспользоваться формулой:

a = b · (1 − с : 100),

где a — число, которое нужно найти,

b — первоначальное значение,

c — проценты.

Задача. В прошлом году школу закончили 100 ребят. А в этом году выпускников на 25% меньше. Сколько выпускников в этом году?

Как решаем: можно найти 25% от 100:

Вычесть из исходного числа 100 − 25 = 75 человек.

Или можно воспользоваться формулой, тогда:

100 · (1 − 25 : 100) = 75/p>

Ответ: 75 выпускников в этом году.

Тип 6. Задачи на простые проценты

Простые проценты — метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада или долга.

Формула расчета выглядит так:

S = а · (1 + у · х : 100),

где a — исходная сумма,

S — сумма, которая наращивается,

x — процентная ставка,

y — количество периодов начисления процента.

Задача. Марии срочно понадобились деньги и она взяла на один год в долг 70 000 рублей под 8% ежемесячно. Сколько денег она вернет через год?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

70 000 · (1 + 12 · 8 : 100) = 137 200

Ответ: 137 200 рублей вернет Мария через год.

Тип 7. Задачи на сложные проценты

Сложные проценты — это метод расчета процентов, когда проценты прибыли прибавляют к сумме на остатке каждый месяц. В следующий раз проценты начисляют на эту новую сумму.

Формула расчета выглядит так:

S = а · (1 + х : 100) y ,

где S — наращиваемая сумма,

a — исходная,

x — процентная ставка,

y — количество периодов начисления процента.

Задача. Антон хочет оформить вклад 10 000 рублей на 5 лет в банке, который дает 10% годовых. Какую сумму снимет Антон через 5 лет хранения денег в этом банке?

Как решаем: просто подставим в формулу данные из условий задачи:

10000 · (1 + 10 : 100)3 = 13 310

Ответ: 13 310 рублей снимет Антон через год.

Курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы. Вводный урок — бесплатно!

Есть случаи, когда найти процент от числа проще, если представить проценты в виде простых дробей. В таком случае будем искать часть числа.

• 10% — десятая часть целого. Чтобы найти десять %, понадобится известное разделить на 10.
• 20% — пятая часть целого. Чтобы вычислить двадцать % от известного, его нужно разделить на 5.
• 25% — четверть целого. Чтобы вычислить двадцать пять %, понадобится известное разделить на 4.
• 50% — половина целого. Чтобы вычислить половину, нужно известное разделить на 2.
• 75% — три четверти целого. Чтобы вычислить семьдесят пять %, нужно известное значение разделить на 4 и умножить на 3.

Задача для тренировки. В черную пятницу вы нашли отличный пиджак со скидкой 25%. В обычный день он стоит 8500 рублей, но сейчас с собой есть только 6400 рублей. Хватит ли средств для покупки?

Ответ: средств хватит, так как пиджак стоит 6375 рублей.

Задачи на проценты с решением

Как мы уже убедились, решать задачи на проценты совсем несложно. Для закрепления материала рассмотрим реальные примеры на проценты из учебников и несколько заданий для подготовки к ЕГЭ.

Задача 1. Организм взрослого человека на 70% состоит из воды. Какова масса воды в теле человека, который весит 76 кг?

Ответ: масса воды 53,2 кг

Задача 2. Цена товара понизилась на 40%, затем еще на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной ценой?

Обозначим первоначальную цену товара через х. После первого понижения цена станет равной.

Второе понижение цены составляет 25% от новой цены 0,6х, поэтому после второго понижения получим:

0,6х – 0,25 * 0,6x = 0,45x

После двух понижений изменение цены составит:

Так как величина 0,55x составляет 55% от величины x, то цена товара понизилась на 55%.

Задача 3. Четыре пары брюк дешевле одного пальто на 8%. На сколько процентов пять пар брюк стоят дороже, чем одно пальто?

По условиям задачи стоимость четырех пар брюк — это 92% от стоимости пальто

Получается, что стоимость одной пары брюк — это 23% стоимости пальто.

Теперь умножим стоимость одной пары брюк на пять и узнаем, что пять пар брюк обойдутся в 115% стоимости пальто.

Ответ: пять пар брюк на 15% дороже, чем одно пальто.

Задача 4. Семья состоит из трех человек: муж, жена и дочь-студентка. Если зарплата мужа вырастет в два раза, общий доход семьи возрастет на 67%. Если дочери в три раза урежут стипендию, общий доход этой семьи уменьшится на 4%. Вычислить, какой процент в общий доход семьи приносит заработок жены.

По условиям задачи общий доход семьи напрямую зависит от доходов мужа. Благодаря увеличению зарплаты общий доход семьи вырастет на 67%. Значит, зарплата мужа составляет как раз 67% от общего дохода.

Если стипендия дочери уменьшится в три раза (т.е. на 1/3), останется 2/3 — это и есть 4%, на которые уменьшился бы семейных доход.

Можно составить простую пропорцию и выяснить, что раз 2/3 стипендии — это 4% дохода, то вся стипендия — это 6%.

А теперь отнимем от всего дохода вклад мужа и дочери и узнаем, какой процент составляет заработок жены в общем доходе семьи: 100 – 67 – 6 = 27.

Ответ: заработок жены составляет 27%.

Задача 5. В свежих абрикосах 90% влаги, а в сухофрукте кураге только 5%. Сколько килограммов абрикосов нужно, чтобы получить 20 килограммов кураги?

Исходя из условия, в абрикосах 10% питательного вещества, а в кураге в концентрированном виде — 95%.

Поэтому в 20 килограммах кураги 20 * 0,95 = 19 кг питательного вещества.

Значит, 19 килограммов питательного вещества в абрикосах — это 10% веса свежих абрикосов. Найдем число по проценту.

Ответ: 190 кг свежих абрикосов потребуется для изготовления 20 кг кураги.

Задачи на проценты: 3 способа решения с примерами

Как решать задачи на проценты? Есть 3 способа, выбирай тот, который для тебя проще и понятнее.

Умение быстро и правильно решать задачи на проценты важно, как для успешной сдачи ЕГЭ, так и для повседневной жизни. И если в ЕГЭ вы можете встретить такую задачу в задании 11, то в повседневной жизни такие задачи повсюду.

Зарплату повысили на 15%, а потом оштрафовали на 10%, после этого из зарплаты удержали налог 13% — сколько же мы получим в конце месяца? Коммунальные услуги повысили на 15%, сколько они теперь будут стоить? При возврате ж/д билета вернут только 20% стоимости, какую сумму мы получим? Все это задачи на проценты, которые нам приходится решать каждый день.

Поэтому умение быстро и правильно решать задачи на проценты – это полезно.

Задачи на проценты: вся суть

Задачи на проценты, как правило, описывают жизненную ситуацию. В ней присутствует какая-то величина, которая увеличивается или уменьшается на сколько-то процентов. Таким образом, в задаче на проценты упоминается такие данные, как первоначальная величина, конечная величина и процент, на который эта величина изменилась. Чаще всего в задаче требуется найти либо первоначальную величину, либо конечную величину, реже – процент, на который эта величина изменилась.

Решение задач на проценты с помощью формулы простого процента

Формула, которой мы пользуемся при решении задач на проценты, называется формула простого процента:

Х_{конечное} – конечная величина

Х_{первоначальное} – первоначальная величина

k – процент, на который первоначальная величина изменилась

Из этой формулы всегда можно найти первоначальную величину или процент, на который происходит изменение.

Знак стоящий перед k зависит от того, увеличивается первоначальная величина или уменьшается. Так, если величина увеличивается на сколько-то процентов, то ставим знак плюс. Если уменьшается – минус.

Для наглядности приведем несколько простых примеров.

Задача 1

В городе проживало 30 000 человек. В результате строительства нового микрорайона количество жителей увеличилось на 6%. Сколько человек стало проживать в городе?

Решение: Очевидно, что в этой задаче нам известна первоначальная величина – 30 000 человек и процент, на который она увеличилась +6% Нужно найти конечную величину.

30 000 * ((100 + 6)/100) = х

х = 31 800 человек

Ответ: 31 800 человек

Задача 2

Сколько килограмм яблок нужно собрать, чтобы получить из них 5 килограмм сушеных яблок, если известно, что в свежих яблоках содержится 90% воды?

Решение: В этой задаче нам известна конечная величина – 5 килограмм и процент, на который происходит изменение -90%. Нужно найти первоначальную величину:

5 = х * ((100 – 90) / 100)

Задача 3

Холодильник стоимостью 20 000 рублей был продан спустя месяц за 22 000 рублей. На сколько процентов увеличилась стоимость холодильника?

Решение: В данной задаче нам известна первоначальная (20 000 рублей) и конечная величина (22 000 рублей), а найти нужно процент, на который данная величина изменилась.

22 000 = 20 000 * ((100 + х) / 100)

22 000 / 20 000 = 1 + х/100

Решение задач на проценты: метод пропорции

Еще один способ решения задач на проценты – это метод пропорции. Это наиболее простой способ решения таких задач.

Напомним, что пропорция – это равенство двух отношений:

Для нас важно основное свойство пропорции, которое заключается в том, что произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов. Проще запомнить, что мы можем перемножить члены пропорции крест-накрест:

При решении задач на проценты с помощью метода пропорции необходимо руководствоваться следующим правилом:

Далее записываем пропорцию:

Давайте решим приведенные выше примеры задач на проценты с помощью метода пропорции.

Задача 4

В городе проживало 30 000 человек. В результате строительства нового микрорайона количество жителей увеличилось на 6%. Сколько человек стало проживать в городе?

Решение: Итак, в городе проживало 30 000 человек и это всё его население, т.е. 100%. Так и запишем:

Далее население выросло на 6%, т.е. всё его население стало составлять 100% + 6% = 106% и нам неизвестно, сколько это человек, т.е. Х человек. Запишем:

Таким образом, получаем:

Составим пропорцию: Правую дробь пропорции можно сократить на 2, получим: Теперь воспользуемся основным свойством пропорции и перемножим ее члены крест-накрест:

30 000 * 53 = 50х

Далее обе части полученного уравнения мы можем разделить на 50, получим:

Ответ: 31 800 человек

Задача 5

Сколько килограмм яблок нужно собрать, чтобы получить из них 5 килограмм сушеных яблок, если известно, что в свежих яблоках содержится 90% воды?

Решение: Нам неизвестно первоначальное количество всех яблок (всё количество), т.е. это Х, которое составляет 100%. Количество сушеных яблок (часть от первоначального количества яблок) составляет 5 кг. Причем известно, что количество сушеных яблок на 90% меньше от первоначального количества яблок (т.к. 90% — это вода, которая из них испарилась). Следовательно, количество сушеных яблок составит 100% — 90% = 10%. Запишем наши рассуждения:

Запишем наши рассуждения: Сократим правую дробь на 10, получим:Воспользуемся основным свойством пропорции и перемножим ее члены крест-накрест:

Задача 6

Холодильник стоимостью 20 000 рублей был продан спустя месяц за 22 000 рублей. На сколько процентов увеличилась стоимость холодильника?

Решение: Нам известно, что исходная цена – 20 000 рублей, следовательно, 20 000 рублей – это 100%. Тогда конечная цена 22 000 рублей – это неизвестное количество процентов, т.е. Х%. Так и запишем:

Теперь запишем пропорцию: Сократим левую дробь на 2 000, получим: Воспользуемся основным свойством пропорции, то есть перемножим ее члены крест-накрест:

В результате решения мы получили результат 110%, но он не является ответом! Ведь нам нужно найти, на сколько процентов изменилась стоимость холодильника. Чтобы это узнать, нужно из полученного числа процентов отнять 100%:

Решение задач на проценты методом коэффициентов

Можно назвать еще один метод решения задач на проценты, который является следствием из формулы простого процента. Так, формулу простого процента можно переписать следующим образом:

Таким образом, мы получили формулу для решения задач на проценты методом коэффициентов. Полученная формула удобна тем, что при достаточной практике простые задачи на проценты можно решать в уме, даже не задумываясь.

Например, яблоки стоили 150 рублей, затем они подорожали на 20%. Найдите новую стоимость яблок.

Применим полученную формулу и получим:

150 * 1,2 = 180 рублей

То есть мы интуитивно 20% превращаем в 0,2 прибавляем единицу, так как происходит увеличение на данное количество процентов, и умножаем на первоначальную стоимость.

Или другой пример. Зарплата работника составляла 25 000 рублей в месяц, в результате применения штрафа за опоздания зарплата сократилась на 10%. Найти сумму зарплаты, которую получит оштрафованный работник.

25 000 * 0,9 = 22 500 рублей

Опять же мы сразу понимаем, что 10% — это 0,1. Т.к. происходит уменьшение первоначальной величины на это количество процентов, то мы вычитаем из единицы этот процент и получаем 0,9. Затем умножаем полученное значение на первоначальную величину. Готово!

Давайте решим этим методом задачу про зарплату и налоги.

Задача 7

В России налог на доходы физических лиц составляет 13%. Зарплата Марии Ивановны после удержания налога на доходы составила 60 900 рублей. Найти сумму зарплаты Марии Ивановны до удержания налога.

Решение: Итак, 13% — это 0,13. Первоначальная зарплата уменьшилась на этот процент, значит, вычитаем из единицы и получаем 1 – 0,13 = 0,87. Подставляем в формулу:

Ответ: 70 000 рублей

Задача 8

В школе 1000 учеников, из них 20% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 30% изучают французский язык. Сколько учеников в школе изучают французский язык, если в начальной школе французский язык не изучают?

Решение: Для начала из общего количества учеников исключим тех, кто французский язык точно не изучает, т.е. учеников начальной школы. Ученики начальной школы – это 20%, т.е. 0,2, мы уменьшаем на этот процент, следовательно, вычитаем из единицы и получаем 1 – 0,2 = 0,8.

Из 800 полученных учеников французский язык изучают только 30%.

Обратите внимание, что здесь идет речь о проценте от числа. Т.е. мы не уменьшаем на 30% (в этом случае мы вычитаем значение процента в долях из единицы) и не увеличиваем на 30% (в этом случае мы прибавляем к значению процента в долях к единице), а берем 30% от заданного числа (в этом случае мы умножаем заданное число на значение процента в долях). Всегда внимательно читайте условия задачи!

В нашем случае нам нужно найти 30% от 800:

Это и есть ответ. 240 учеников изучают французский язык в школе.

Ответ: 240 учеников.

Задача 9

Разберем еще одну задачу на проценты, которая часто встречается на ЕГЭ и в которой легко можно допустить ошибку.

Задача: Зарплата рабочего составляла 30 000 рублей, затем зарплату повысили на 30%, а потом понизили на 30%. Какую зарплату стал получать рабочий?

Решение: быстро прочитав условие задачи, сходу хочется дать ответ – зарплата останется прежней, ее размер не изменился. Но это не так! Давайте разбираться.

Будем решать по формуле простого процента.

Первое событие – зарплату повысили на 30%. Следовательно, первоначальную сумму мы увеличиваем на 30%:Второе событие – зарплату понизили на 30%. Следовательно, нашу увеличенную зарплату мы теперь уменьшаем на 30%:Таким образом, рабочий теперь будет получать зарплату 27 300 рублей.

Данную задачу мы могли бы решить в одно действие, применяя формулу для вычисления сложного процента. Напомним ее:

S = P (1 + i) n , где

S – это конечная сумма;

P – это первоначальная сумма;

i – это процент/100;

n – количество периодов.

Т.к. 30% — это 0,3, то, применяя формулу для вычисления сложного процента к нашей задаче, мы получим:

30 000 * (1 + 0,3) 1 (1 – 0,3) 1 = 27 300 рублей

Результат получился тот же.

Ответ: 27 300 рублей

В этой статье были разобраны достаточно простые примеры задач на проценты, чтобы максимально доступно продемонстрировать методы решения задач на проценты. В профильном ЕГЭ с процентами вы можете столкнуться в задаче с экономическим содержанием по вкладам и кредитам. Такие задачи гораздо сложнее и подробное их решение вы можете посмотреть на нашем сайте.

Итак, надеюсь, что данная статья помогла вам понять, как решать задачи на проценты. Мы увидели, что задачи на проценты можно решать тремя способами – с помощью формулы простого процента, методом пропорции и методом коэффициентов. Выбирайте тот, который вам наиболее понятен, и которым вам решать такие задачи проще.

[spoiler title=”источники:”]

http://skysmart.ru/articles/mathematic/kak-reshat-zadachi-s-procentami

http://yourrepetitor.ru/kak-reshat-zadachi-na-procenty/

[/spoiler]

Задачи на проценты: считаем проценты с помощью пропорции

11 ноября 2013

В прошлом видеоуроке мы рассматривали решение задач на проценты с помощью пропорций. Тогда по условию задачи нам требовалось найти значение той или иной величины.

В этот раз исходное и конечное значения нам уже даны. Поэтому в задачах будет требоваться найти проценты. Точнее, на сколько процентов изменилась та или иная величина. Давайте попробуем.

Задача. Кроссовки стоили 3200 рублей. После повышения цены они стали стоить 4000 рублей. На сколько процентов была повышена цена на кроссовки?

Итак, решаем через пропорцию. Первый шаг — исходная цена была равна 3200 рублей. Следовательно, 3200 рублей — это 100%.

Кроме того, нам дана конечная цена — 4000 рублей. Это неизвестное количество процентов, поэтому обозначим его за x. Получим следующую конструкцию:

3200 — 100%
4000 — x%

Что ж, условие задачи записано. Составляем пропорцию:

Дробь слева прекрасно сокращается на 100: 3200 : 100 = 32; 4000 : 100 = 40. Кроме того, можно сократить на 4: 32 : 4 = 8; 40 : 4 = 10. Получим следующую пропорцию:

Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. Получаем:

8 · x = 100 · 10;
8x = 1000.

Это обычное линейное уравнение. Отсюда находим x:

x = 1000 : 8 = 125

Итак, мы получили итоговый процент x = 125. Но является ли число 125 решением задачи? Нет, ни в коем случае! Потому что в задачи требуется узнать, на сколько процентов была повышена цена на кроссовки.

На сколько процентов — это значит, что нам нужно найти изменение:

∆ = 125 − 100 = 25

Получили 25% — именно настолько была повышена исходная цена. Это и является ответом: 25.

Задача B2 на проценты №2

Переходим ко второй задаче.

Задача. Рубашка стоила 1800 рублей. После снижения цены она стала стоить 1530 рублей. На сколько процентов была снижена цена на рубашку?

Переводим условие на математический язык. Исходная цена 1800 рублей — это 100%. А итоговая цена 1530 рублей — она нам известна, но неизвестно, сколько процентов она составляет от исходной величины. Поэтому обозначим ее за x. Получим следующую конструкцию:

1800 — 100%
1530 — x%

На основе полученной записи составляем пропорцию:

Давайте для упрощения дальнейших вычислений разделим обе части данного уравнения на 100. Другими словами, у числителя левой и правой дроби мы зачеркнем два нуля. Получим:

Теперь снова воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

18 · x = 1530 · 1;
18x = 1530.

Осталось найти x:

x = 1530 : 18 = (765 · 2) : (9 · 2) = 765 : 9 = (720 + 45) : 9 = 720 : 9 + 45 : 9 = 80 + 5 = 85

Как видите, мы не стали считать полученное частное уголком, а просто несколько раз сократили нашу дробь. При этом нам потребовалось разложить на множители числитель и

Мы получили, что x = 85. Но, как и в прошлой задаче, это число само по себе не является ответом. Давайте вернемся к нашему условию. Теперь мы знаем, что новая цена, полученная после снижения, составляет 85% от старой. И для того, чтобы найти изменения, нужно из старой цены, т.е. 100%, вычесть новую цену, т.е. 85%. Получим:

∆ = 100 − 85 = 15

Это число и будет ответом: Обратите внимание: именно 15, а ни в коем случае не 85. Вот и все! Задача решена.

Внимательные ученики наверняка спросят: почему в первой задаче мы при нахождении разности вычитали из конечного числа начальное, а во второй задаче поступили в точности до наоборот: из исходных 100% вычли конечные 85%?

Давайте проясним этот момент. Формально, в математике изменением величины всегда называется разность между конечным значением и начальным. Другими словами, во второй задаче у нас должно было получиться не 15, а −15.

Однако этот минус ни в коем случае не должен попасть в ответ, потому что он уже учтен в условии исходной задачи. Там прямо сказано о снижении цены. А снижение цены на 15% — это то же самое, что повышение цены на −15%. Именно поэтому в решении и ответе задачи достаточно написать просто 15 — без всяких минусов.

Все, надеюсь, с этим моментом мы разобрались. На этом наш сегодняшний урок закончен. До новых встреч!

Смотрите также:

1. Задачи на проценты: стандартный расчет с помощью пропорций
2. Процент: неизвестно начальное значение (метод пропорции)
3. Тест к уроку «Что такое числовая дробь» (легкий)
4. Сводный тест по задачам B15 (1 вариант)
5. Деление многочленов уголком
6. Задача B4: строительные бригады

Составить пропорцию. В этой статье хочу поговорить с вами о пропорции. Понимать, что такое пропорция, уметь составлять её – это очень важно, она действительно спасает. Это вроде бы маленькая и незначительная «буковка» в большом алфавите математики, но без неё математика обречена быть хромой и неполноценной.
Для начала напомню, что такое пропорция. Это равенство вида:

что тоже самое (это разная форма записи).

Пример:

Говорят – один относится к двум также, как четыре относится к восьми. То есть это равенство двух отношений (в данном примере отношения числовые).

Основное правило пропорции:

a:b=c:d

произведение крайних членов равно произведению средних

то есть

a∙d=b∙c

*Если какая-либо величина в пропорции неизвестна, ее всегда можно найти.

Если рассматривать форму записи вида:

то можно использовать следующее правило, его называют «правило креста»: записывается равенство произведений элементов (чисел или выражений) стоящих по диагонали

a∙d=b∙c

Как видите результат тот же.

Если три элемента пропорции известны, то
мы всегда можем найти четвёртый.

Именно в этом суть пользы и необходимость
пропорции при решении задач.

Давайте рассмотрим все варианты, где неизвестная величина х находится в «любом месте» пропорции, где a, b, c – числа:

Величина стоящая по диагонали от х записывается в знаменатель дроби, а известные величины стоящие по диагонали записываются в числитель, как произведение. Его запоминать не обязательно, вы и так всё верно вычислите, если усвоили основное правило пропорции.

Теперь главный вопрос, связанный с названием статьи. Когда пропорция спасает и где используется? Например:

1. Прежде всего это задачи на проценты. Мы рассматривали их в статьях ”
”
и ”
“.

2. Многие формулы заданы в виде пропорций:

> теорема синусов

> отношение элементов в треугольнике

> теорема тангенсов

> теорема Фалеса и другие.

3. В задачах по геометрии в условии часто задаётся отношение сторон (других элементов) или площадей, например 1:2, 2:3 и прочие.

4. Перевод единиц измерения, причём пропорция используется для перевода единиц как в одной мере, так и для перевода из одной меры в другую:

— часы в минуты (и наоборот).

— единицы объёма, площади.

— длины, например мили в километры (и наоборот).

— градусы в радианы (и наоборот).

здесь без составления пропорции не обойтись.

Ключевой момент в том, что нужно правильно установить соответствие, рассмотрим простые примеры:

Необходимо определить число, которое составляет 35% от 700.

В задачах на проценты за 100% принимается та величина, с которой сравниваем. Неизвестное число обозначим как х. Установим соответствие:

Можно сказать, что семисот тридцати пяти соответствует 100 процентов.

Иксу соответствует 35 процентов. Значит,

700 – 100%

х – 35 %

Решаем

Ответ: 245

Переведём 50 минут в часы.

Мы знаем, что одному часу соответствует 60 минут. Обозначим соответсвие –
x часов это 50 минут. Значит

1 – 60

х – 50

Решаем:

То есть 50 минут это пять шестых часа.

Ответ: 5/6

Николай Петрович проехал 3 километра. Сколько это будет в милях (учесть, что 1 миля это 1,6 км)?

Известно, что 1 миля это 1,6 километра. Число миль, которые проехал Николай Петрович примем за х. Можем установить соответствие:

Одной миле соответствует 1,6 километра.

Икс миль это три километра.

1 – 1,6

х – 3

Ответ: 1,875 миль

Вы знаете, что для перевода градусов в радианы (и обратно) существуют формулы. Я их не записываю, так как запоминать их считаю излишним, и так вам в памяти приходится держать много информации. Вы всегда сможете перевести градусы в радианы (и обратно), если воспользуетесь пропорцией.

Переведём 65 градусов в радианную меру.

Главное это запомнить, что 180 градусов это Пи радиан.

Обозначим искомую величину как х. Устанавливаем соответствие.

Ста восьмидесяти градусам соответствует Пи радиан.

Шестидесяти пяти градусам соответствует х радиан.
изучить статью
по этой теме на блоге. Материал в ней изложен несколько по иному, но принцип тот же. На этом закончу. Обязательно будет ещё что-нибудь интересненькое, не пропустите!

Если вспомнить само определение математики, то в нём есть такие слова: математика изучает количественные ОТНОШЕНИЯ (ОТНОШЕНИЯ
–
здесь ключевое слово). Как видите в самом определении математики заложена пропорция. Вообщем, математика без пропорции это не математика!!!

Всего доброго!

С уважением, Александр

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Но не все так сложо и непонятно, как кажется на первый взгляд. Для чего вообще все это нужно? Вот самый распространенный пример.

Допустим, у нас на сайте есть загрузка изображений, и мы хотим, чтобы после загрузки у нас создавалась миниатюрная копия, превьюшка какртинки. Часто это надо для анонса новостей, например. А скрипт требует, чтобы вы задали хотя бы примерные размеры миниатюрного изображения – его ширину и высоту.

Допустим также, что вы уже наметили его ширину, но как быть с высотой? Как высчитать ее та, чтобы картинка казалась более-менее пропорциональной по отношению к исходной.

Формула расчета

Все делается в два этапа:

• 1 – Делим исходную ширину на требуемую ширину;
• 2 – Получаем требуемую высоту, поделив исходную высоту на результат деления двух ширин (п.1).

Пример. Возьмем уже всем известные размеры изображений: 1024×768 и 800×600
. Представим, что мы не знаем высоту второй картинки. По формуле получается следующее: 768/(1024/800) = 600
. Это и есть требуемая нам высота.

Если же мы знаем высоту, а нам нужно получить ширину, то необходимо проделать все, как в первой формуле, только наоборот.

Чтобы получить требуемую ширину, нужно:

• 1 – Делим исходную высоту на требуемую высоту;
• 2 – Получаем требуемую ширину, поделив исходную ширину на результат деления двух высот (п.1).

То есть, 1024/(768/600) = 800
.

Пример 1

Вы заходите в супермаркет и видите акцию на . Его обычная цена – 458 рублей, сейчас действует скидка 7%. Но у вас есть карта магазина, и по ней пачка обойдётся в 417 рублей.

Чтобы понять, какой вариант выгоднее, надо перевести 7% в рубли.

Разделите 458 на 100. Для этого нужно просто сместить запятую, отделяющую целую часть числа от дробной, на две позиции влево. 1% равен 4,58 рубля.

Умножьте 4,58 на 7, и вы получите 32,06 рубля.

Теперь остаётся отнять от обычной цены 32,06 рубля. По акции кофе обойдётся в 425,94 рубля. Значит, выгоднее купить его по карте.

Пример 2

Вы видите, что игра в Steam стоит 1 000 рублей, хотя раньше продавалась за 1 500 рублей. Вам интересно, сколько процентов составила скидка.

Разделите 1 500 на 100. Сместив запятую на две позиции влево, вы получите 15. Это 1% от старой цены.

Теперь новую цену разделите на размер 1%. 1 000 / 15 = 66,6666%.

100% – 66,6666% = 33,3333%.Такую скидку предоставил магазин.

2. Как посчитать проценты, разделив число на 10

Сначала вы находите размер 10%, а потом делите или умножаете его, чтобы получить нужное количество процентов.

Пример

Допустим, вы кладёте на 530 тысяч рублей на 12 месяцев. Процентная ставка составляет 5%, капитализации не предусмотрено. Вы хотите узнать, сколько денег заберёте через год.

В первую очередь надо вычислить 10% от суммы. Разделите её на 10, передвинув запятую влево на один знак. Вы получите 53 тысячи.

Чтобы узнать, сколько составляют 5%, разделите результат на 2. Это 26,5 тысячи.

Если бы в примере речь шла о 30%, нужно было бы умножить 53 на 3. Для расчёта 25% пришлось бы умножить 53 на 2 и прибавить 26,5.

В любом случае такими крупными числами оперировать довольно просто.

3. Как посчитать проценты, составив пропорцию

Составлять пропорции – одно из наиболее полезных умений, которому вас научили в . С его помощью можно посчитать любые проценты. Выглядит пропорция так:

сумма, составляющая 100% : 100% = часть суммы: доля в процентном соотношении.

Или можно записать её так: a: b = c: d.

Обычно пропорция читается как «а относится к b так же, как с относится к d». Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. Чтобы узнать неизвестное число из этого равенства, нужно решить простейшее уравнение.

Пример 1

Для примера вычислений используем рецепт . Вы хотите его приготовить и купили подходящую плитку шоколада массой 90 г, но не удержались и откусили кусочек-другой. Теперь у вас только 70 г шоколада, и вам нужно узнать, сколько масла положить вместо 200 г.

Сначала вычисляем процентную долю оставшегося шоколада.

90 г: 100% = 70 г: Х, где Х – масса оставшегося шоколада.

Х = 70 × 100 / 90 = 77,7%.

Теперь составляем пропорцию, чтобы выяснить, сколько масла нам нужно:

200 г: 100% = Х: 77,7%, где Х – нужное количество масла.

Х = 77,7 × 200 / 100 = 155,4.

Следовательно, в тесто нужно положить примерно 155 г масла.

Пример 2

Пропорция подойдёт и для расчёта выгодности скидок. Например, вы видите блузку за 1 499 рублей со скидкой 13%.

Сначала узнайте, сколько стоит блузка в процентах. Для этого отнимите 13 от 100 и получите 87%.

Составьте пропорцию: 1 499: 100 = Х: 87.

Х = 87 × 1 499 / 100.

Заплатите 1 304,13 рубля и носите блузку с удовольствием.

4. Как посчитать проценты с помощью соотношений

В некоторых случаях можно воспользоваться простыми дробями. Например, 10% – это 1/10 числа. И чтобы узнать, сколько это будет в цифрах, достаточно разделить целое на 10.

• 20% – 1/5, то есть нужно делить число на 5;
• 25% – 1/4;
• 50% – 1/2;
• 12,5% – 1/8;
• 75% – это 3/4. Значит, придётся разделить число на 4 и умножить на 3.

Пример

Вы нашли брюки за 2 300 рублей со скидкой 25%, но у вас в кошельке только 2 000 рублей. Чтобы узнать, хватит ли денег на обновку, проведите серию несложных вычислений:

100% – 25% = 75% – стоимость брюк в процентах от первоначальной цены после применения скидки.

2 400 / 4 × 3 = 1 800. Именно столько рублей стоят брюки.

5. Как посчитать проценты с помощью калькулятора

Если без калькулятора вам жизнь не мила, все вычисления можно делать с его помощью. А можно поступить ещё проще.

• Чтобы посчитать проценты от суммы, введите число, равное 100%, знак умножения, затем нужный процент и знак %. Для примера с кофе вычисления будут выглядеть так: 458 × 7%.
• Чтобы узнать сумму за вычетом процентов, введите число, равное 100%, минус, размер процентной доли и знак %: 458 – 7%.
• Аналогично можно складывать, как в примере с депозитом: 530 000 + 5%.

6. Как посчитать проценты с помощью онлайн-сервисов

На сайте собраны разные калькуляторы, которые высчитывают не только проценты. Здесь есть сервисы для кредиторов, инвесторов, предпринимателей и всех тех, кто не любит считать в уме.

Умение вычисления процента от числа, когда нужно узнать пеню за просрочку, размер переплаты по кредиту или прибыль компании, если известен ее оборот и наценка.

• Как найти число по его проценту?
  

Правило. Чтобы найти число по его указанному проценту, нужно заданное число разделить на заданную величину процента, а результат умножить на 100.

Таким вычислением сначала определим, сколько единиц этого числа содержится в 1%, а потом — в целом числе (в 100%).

Например:

Число, 23% которого составляют 52, находится так:
52: 23 * 100 = 226.1

Значит, если число 226,1 равно 100%, то число 52 равно 23% от этого числа.

Число, 125% которого составляют 240, находим так:
240: 125 * 100 = 192.

При определении числа по его проценту следует помнить, что:

— если процент меньше 100%, то число, полученное в результате вычислений, больше заданного числа (если 23% < 100%, то 226,1 > 52);

— если процент больше 100%, то число, полученное в результате вычислений, меньше заданного числа (если 125% > 100%, то 192 < 240).

Следовательно, при вычислении числа по его проценту для самоконтроля нужно проверить:

— заданный в условии процент больше или меньше 100%;
— результат вычисления больше или меньше заданного числа.

• Как узнать процент от суммы в общем случае?
  

После этого есть два варианта:

1. Если нужно узнать, сколько процентов составляет другая сумма от первоначальной, нужно просто разделить ее на размер 1%, полученный ранее.
2. Если же нужен размер суммы, которая составляет, скажем, 27,5% от первоначальной, нужно размер 1% умножить на требуемое количество процентов.

• Как высчитать процент от суммы с помощью пропорции?
  

Для этого придется использовать знания о методе пропорций, который проходят в рамках школьного курса математики. Это будет выглядеть так:

ПустьА — основная сумма, равная 100%, и В — сумма, соотношение которой с А в процентах нам нужно узнать. Записываем пропорцию:

(Х в данном случае — число процентов).

По правилам расчета пропорций мы получаем следующую формулу:

Х = 100 * В / А

Если же нужно узнать, сколько будет составлять сумма В при уже известном числе процентов от суммы А, формула будет выглядеть по-другому:

В = 100 * Х / А

Теперь остается подставить в формулу известные числа — и можно производить расчет.

• Как рассчитать процент от суммы с помощью известных соотношений?
  

Наконец, можно воспользоваться и более простым способом. Для этого достаточно помнить, что 1% в виде десятичной дроби — это 0,01. Соответственно, 20% — это 0,2; 48% — 0,48; 37,5% — это 0,375 и т.д. Достаточно умножить исходную сумму на соответствующее число — и результат будет означать размер процентов.

Кроме того, иногда можно воспользоваться и простыми дробями. Например, 10% — это 0,1, то есть 1/10 следовательно, узнать, сколько составят 10%, просто: нужно всего лишь разделить исходную сумму на 10.

Другими примерами таких соотношений будут:

1. 12,5% — 1/8, то есть нужно делить на 8;
2. 20% — 1/5, то есть нужно разделить на 5;
3. 25% — 1/4, то есть делим на 4;
4. 50% — 1/2, то есть нужно разделить пополам;
5. 75% — 3/4, то есть нужно разделить на 4 и умножить на 3.

Правда, не все простые дроби удобны для расчета процентов. К примеру, 1/3 близка по размерам к 33%, но не равна точно: 1/3 — это 33,(3)% (то есть дробь с бесконечными тройками после запятой).

• Как вычесть процент от суммы без помощи калькулятора?
  

Если же требуется от уже известной суммы отнять неизвестное число, составляющее какое-то количество процентов, можно воспользоваться следующими методами:

1. Вычислить неизвестное число с помощью одного из приведенных выше способов, после чего отнять его от исходного.
2. Сразу рассчитать остающуюся сумму. Для этого от 100% отнимаем то число процентов, которое нужно вычесть, и полученный результат переводим из процентов в число любым из описанных выше способов.

Второй пример удобнее, поэтому проиллюстрируем его. Допустим, надо узнать, сколько останется, если от 4779 отнять 16%. Расчет будет таким:

1. Отнимаем от 100 (общее количество процентов) 16. Получаем 84.
2. Считаем, сколько составит 84% от 4779. Получаем 4014,36.

• Как высчитать (отнять) из суммы процент с калькулятором в руках?
  

Все вышеприведенные вычисления проще делать, используя калькулятор. Он может быть как в виде отдельного устройства, так и в виде специальной программы на компьютере, смартфоне или обычном мобильнике (даже самые старые из ныне используемых устройств обычно имеют эту функцию). С их помощью вопрос, как высчитать процент из суммы,
решается очень просто:

1. Набирается исходная сумма.
2. Нажимается знак «-».
3. Вводится число процентов, которое требуется вычесть.
4. Нажимается знак «%».
5. Нажимается знак «=».

В итоге на экране высвечивается искомое число.

• Как отнять от суммы процент с помощью онлайн-калькулятора?
  

Наконец, сейчас в сети достаточно сайтов, где реализована функция онлайн-калькулятора. В этом случае даже не требуется знания того, как посчитать процент от суммы
: все операции пользователя сводятся к вводу в окошки нужных цифр (или передвижению ползунков для их получения), после чего результат сразу высвечивается на экране.

Особенно эта функция удобна тем, кто рассчитывает не просто абстрактный процент, а конкретный размер налогового вычета или сумму госпошлины. Дело в том, что в этом случае вычисления сложнее: требуется не только найти проценты, но и прибавить к ним постоянную часть суммы. Онлайн-калькулятор позволяет избежать подобных добавочных вычислений. Главное — выбрать сайт, пользующийся данными, которые соответствуют действующему закону.

Онлайн-калькулятор процентов:

calculator.ru — позволяет выполнять разнообразные расчеты при работе с процентами;

mirurokov.ru — калькуляятор процентов;

Источник информации:

• nsovetnik.ru — статьяя о том, как высчитать процент от суммы;

Один процент – это сотая часть от числа. Данное понятие используется, когда нужно обозначить отношение доли к целому. Кроме этого, в процентах можно сравнивать несколько величин, при этом обязательно указывая, относительного какого целого проценты вычисляются. Например, расходы выше доходов на 10 % или цена на железнодорожные билеты возросла на 15 % в сравнении с тарифами прошлого года. Число процентов выше 100 означает, что доля превышает целое, как часто бывает при статистических расчетах.

Процент как финансовое понятие – плата, заемщика кредитору за предоставление денег во временное пользование. В бизнесе встречается выражение «работать за проценты». В данном случае подразумевается, что размер вознаграждения зависит от прибыли или оборота (комиссионные). Обойтись без вычисления процентов невозможно в бухгалтерии, бизнесе, банковском деле. Чтобы упростить расчеты, разработан онлайн-калькулятор процентов.

Калькулятор позволяет вычислить:

• Процент от заданного значения.
• Процент из суммы (налог по фактической зарплате).
• Процент от разницы (НДС из ).
• И многое другое…

При решении задач на калькуляторе процентов нужно оперировать тремя значениями, одно из которых неизвестно (по заданным параметрам вычисляется переменная). Сценарий расчета следует выбирать, исходя из заданных условий.

Примеры расчетов

1. Вычисление процента от числа

Чтобы найти число, составляющее 25 % от 1 000 руб., нужно:

• 1 000 × 25 / 100 = 250 руб.
• Или 1 000 × 0,25 = 250 руб.

Для расчета на обычном калькуляторе, нужно 1 000 умножить на 25 и нажать кнопку %.

2. Определение целого числа (100 %)

Мы знаем, что 250 руб. составляет 25 % от какого-то числа. Как его вычислить?

Составим простую пропорцию:

• 250 руб. – 25 %
• Y руб. – 100 %
• Y = 250 × 100 / 25 = 1 000 руб.

3. Процент между двумя числами

Допустим, предполагалась прибыль 800 руб., а получили 1 040 руб. Каков процент превышения?

Пропорция будет такой:

• 800 руб. – 100 %
• 1 040 руб. – Y %
• Y = 1 040 × 100 / 800 = 130 %

Перевыполнения плана по прибыли – 30 %, то есть выполнение – 130 %.

4. Расчет не из 100 %

Например, в магазин, состоящий из трех отделов, приходят 100 % покупателей. В продуктовый отдел – 800 человек (67 %), в отдел бытовой химии – 55. Какой процент покупателей приходит в отдел бытовой химии?

Пропорция:

• 800 посетителей – 67 %
• 55 посетителей – Y %
• Y = 55 × 67 / 800 = 4,6 %

5. На сколько процентов одно число меньше другого

Цена товара упала с 2 000 до 1 200 руб. На сколько процентов подешевел товар или на сколько процентов 1 200 меньше 2 000?

• 2 000 – 100 %
• 1 200 – Y %
• Y = 1 200 × 100 / 2 000 = 60 % (60 % к цифре 1 200 от 2 000)
• 100 % − 60 % = 40 % (число 1 200 меньше 2 000 на 40 %)

6. На сколько процентов одно число больше другого

Зарплата выросла с 5 000 до 7 500 рублей. На сколько процентов увеличилась зарплата? На сколько процентов 7 500 больше 5 000?

• 5 000 руб. – 100 %
• 7 500 руб. – Y %
• Y = 7 500 × 100 / 5 000 = 150 % (в цифре 7 500 150 % от 5 000)
• 150 % − 100 % = 50 % (число 7 500 больше 5 000 на 50 %)

7. Увеличение числа на определенный процент

Цена товара S выше 1 000 руб. на 27 %. Какова цена товара?

• 1 000 руб. – 100 %
• S – 100 % + 27 %
• S = 1 000 × (100 + 27) / 100 = 1 270 руб.

Онлайн-калькулятор делает вычисления намного проще: вам нужно выбрать вид расчета, ввести число и процент (в случае вычисления процентного соотношения – второе число), указать точность расчета и дать команду о начале действий.