Поиск
?
было в ЕГЭ
в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах
Категория
Атрибут
Всего: 44 1–20 | 21–40 | 41–44
Добавить в вариант
Тип 2 № 245335 
i
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A1, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда 
у которого 
Аналоги к заданию № 245335: 264013 264511 517154 … Все
Источник: ЕГЭ по математике 27.03.2023. Досрочная волна. Москва
Решение
·
1 комментарий
·
Видеокурс
·
Помощь
Тип 2 № 245336
i
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, 
прямоугольного параллелепипеда у которого 
Аналоги к заданию № 245336: 265011 264515 264517 … Все
Решение
·
1 комментарий
·
Видеокурс
·
Помощь
Тип 2 № 245337
i
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки 
B, C, 
прямоугольного параллелепипеда у которого
Аналоги к заданию № 245337: 265013 265015 265017 … Все
Решение
·
Видеокурс
·
Помощь
Тип 2 № 245338
i
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда у которого
Аналоги к заданию № 245338: 264513 265513 525112 … Все
Решение
·
Видеокурс
·
Помощь
Тип 2 № 245339
i
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, 
прямоугольного параллелепипеда у которого 
Аналоги к заданию № 245339: 266013 266507 266015 … Все
Решение
·
1 комментарий
·
Видеокурс
·
Помощь
Тип 2 № 245340
i
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.
Аналоги к заданию № 245340: 266513 266741 501705 … Все
Решение
·
Видеокурс
·
Помощь
Тип 2 № 245341
i
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, правильной треугольной призмы 
площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.
Аналоги к заданию № 245341: 266747 266749 266751 … Все
Решение
·
1 комментарий
·
Видеокурс
·
Помощь
Тип 2 № 245342
i
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки B, C правильной треугольной призмы площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.
Аналоги к заданию № 245342: 266981 266983 266985 … Все
Решение
·
Видеокурс
·
Помощь
Тип 2 № 245343
i
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, 
правильной шестиугольной призмы 
площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.
Аналоги к заданию № 245343: 267215 501685 501940 … Все
Решение
·
1 комментарий
·
Видеокурс
·
Помощь
Тип 2 № 245344
i
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки 
правильной шестиугольной призмы площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.
Аналоги к заданию № 245344: 245347 267683 268183 … Все
Решение
·
Видеокурс
·
Помощь
Тип 2 № 245345
i
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E, 
правильной шестиугольной призмы площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.
Решение
·
Видеокурс
·
Помощь
Тип 2 № 245346
i
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.
Решение
·
Видеокурс
·
Помощь
Тип 2 № 245347
i
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, правильной шестиугольной призмы площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.
Аналоги к заданию № 245344: 245347 267683 268183 … Все
Решение
·
Прототип задания
·
Видеокурс
·
Помощь
Тип 2 № 264013
i
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, прямоугольного параллелепипеда у которого 
Аналоги к заданию № 245335: 264013 264511 517154 … Все
Решение
·
Прототип задания
·
Видеокурс
·
Помощь
Тип 2 № 264511
i
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки 
параллелепипеда у которого 
Параллелепипед прямоугольный.
Аналоги к заданию № 245335: 264013 264511 517154 … Все
Решение
·
Прототип задания
·
1 комментарий
·
Видеокурс
·
Помощь
Тип 2 № 264513
i
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки D, B, прямоугольного параллелепипеда у которого 
Аналоги к заданию № 245338: 264513 265513 525112 … Все
Решение
·
Прототип задания
·
Видеокурс
·
Помощь
Тип 2 № 265011
i
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, прямоугольного параллелепипеда у которого 
Аналоги к заданию № 245336: 265011 264515 264517 … Все
Решение
·
Прототип задания
·
Видеокурс
·
Помощь
Тип 2 № 265013
i
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, прямоугольного параллелепипеда у которого
Аналоги к заданию № 245337: 265013 265015 265017 … Все
Решение
·
Прототип задания
·
Видеокурс
·
Помощь
Тип 2 № 265513
i
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, прямоугольного параллелепипеда у которого
Аналоги к заданию № 245338: 264513 265513 525112 … Все
Решение
·
Прототип задания
·
Видеокурс
·
Помощь
Тип 2 № 266013
i
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, прямоугольного параллелепипеда у которого
Аналоги к заданию № 245339: 266013 266507 266015 … Все
Решение
·
Прототип задания
·
Видеокурс
·
Помощь
Всего: 44 1–20 | 21–40 | 41–44
36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 8 Задание 2 № задачи в базе 3530
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A1, B1, F1, E правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 10, а боковое ребро равно 9
Ответ: 5
ФИПИ 2023 🔥 …
Примечание: Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A1, B1, F1, E правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 8 Задание 2
Рейтинг сложности задачи:
Дорогие друзья! Для вас очередная статья с призмами. Имеется в составе экзамена такой тип заданий, в которых требуется определить объём многогранника. При чём он дан не в «чистом виде», а сначала его требуется построить. Я бы выразился так – его нужно «увидеть» в другом заданном теле.
Статья на с такими заданиями уже была на блоге, посмотрите. В представленных ниже заданиях даются прямые правильные призмы – треугольная или шестиугольная. Если совсем позабыли что такое призма, то вам сюда.
В правильной призме в основании лежит правильный многоугольник. Следовательно в основании правильной треугольной призмы лежит равносторонний треугольник, а в основании правильной шестиугольной призмы лежит правильный шестиугольник.
При решении задач используется формула объёма пирамиды, рекомендую посмотреть информацию в этой статье. Так же будет полезно посмотреть статью с параллелепипедами, принцип решения заданий схож. Ещё раз посмотрите формулы, которые необходимо знать.
Объём призмы:
Объём пирамиды:
245340. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, А1 правильной треугольной призмы АВСА1В1С1, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.
Построим указанный многогранник на эскизе:
Получили пирамиду с основанием АВС и вершиной А1. Площадь её основания равна площади основания призмы (основание общее). Высота также общая. Объём пирамиды равен:
Ответ: 2
245341. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, А1, С1, правильной треугольной призмы АВСА1В1С1, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.
Построим указанный многогранник на эскизе:
Это пирамида с основанием АА1С1С и высотой равной расстоянию между ребром АС и вершиной В. Но в данном случае вычислять площадь этого основания и указанную высоту слишком долгий путь к результату. Проще поступить следующим образом:
Чтобы получить объём указанного многогранника необходимо из объёма данной призмы АВСА1В1С1 вычесть объём пирамиды ВА1В1С1. Запишем:
Ответ: 4
245342. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А1, В1, В, С, правильной треугольной призмы АВСА1В1С1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.
Построим указанный многогранник на эскизе:
Чтобы получить объём указанного многогранника необходимо из объёма призмы АВСА1В1С1 вычесть объёмы двух тел – пирамиды ABCА1 и пирамиды CА1В1С1. Запишем:
Ответ: 4
245343. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, A1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.
Построим указанный многогранник на эскизе:
Это пирамида имеющая общее основание с призмой и высотой равной высоте призмы. Объём пирамиды будет равен:
Ответ: 4
245344. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, В, С, A1, B1, C1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.
Построим указанный многогранник на эскизе:
Полученный многогранник является прямой призмой. Объём призмы равен произведению площади основания и высоты.
Высота исходной призмы и полученной общая, она равна трём (это длина бокового ребра). Остаётся определить площадь основания, то есть треугольника АВС.
Так как призма правильная, то в её основании лежит правильный шестиугольник. Площадь треугольника АВС равна одной шестой части этого шестиугольника, подробнее об этом посмотрите здесь (пункт 6). Следовательно площадь АВС равна 1. Вычисляем:
Ответ: 3
245345. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, В, D, E, A1, B1, D1, E1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.
Построим указанный многогранник на эскизе:
Полученный многогранник является прямой призмой.
Высота исходной призмы и полученной общая, она равна двум (это длина бокового ребра). Остаётся определить площадь основания, то есть четырёхугольника АВDЕ.
Так как призма правильная, то в её основании лежит правильный шестиугольник. Площадь четырехугольника АВDЕ равна четырём шестым этого шестиугольника. Почему? Подробнее об этом посмотрите информацию здесь (пункт 6). Следовательно площадь АВDЕ будет равна 4. Вычисляем:
Ответ: 8
245346. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, В, C, D, A1, B1, С1, D1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.
Построим указанный многогранник на эскизе:
Полученный многогранник является прямой призмой.
Высота исходной призмы и полученной общая, она равна двум (это длина бокового ребра). Остаётся определить площадь основания, то есть четырёхугольника АВCD. Отрезок AD соединяет диаметрально противоположные точки правильного шестиугольника, а это означает, что он разбивает его на две равные трапеции. Следовательно площадь четырёхугольника АВCD (трапеции) равна трём.
Вычисляем:
Ответ: 6
245347. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.
Построим указанный многогранник на эскизе:
Полученный многогранник является пирамидой с основанием АВС и высотой ВВ1.
*Высота исходной призмы и полученной общая, она равна трём (это длина бокового ребра).
Остаётся определить площадь основания пирамиды, то есть треугольника АВC. Она равна одной шестой площади правильного шестиугольника, являющегося основанием призмы. Вычисляем:
Ответ: 1
245357. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны корню из трёх.
Объём призмы равен произведению площади основания призмы и её высоты.
Высота прямой призмы равна её боковому ребру, то есть она уже нам дана – это корень из трёх. Вычислим площадь правильного шестиугольника лежащего в основании. Его площадь равна шести площадям равных друг другу правильных треугольников, при чём сторона такого треугольника равна ребру шестиугольника:
*Использовали формулу площади треугольника – площадь треугольника равна половине произведения соседних сторон на синус угла между ними.
Вычисляем объём призмы:
Ответ: 13,5
Что можно отметить особо? Внимательно стройте многогранник, не мысленно, а именно на листочке прорисуйте его. Тогда вероятность ошибки из-за невнимательности будет исключена. Запомните свойства правильного шестиугольника. Ну и формулы объёма, которые использовали важно помнить.
Решите две задачи на объём самостоятельно:
27084. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны √3.
Посмотреть решение
27108. Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны 2√3 и наклонены к плоскости основания под углом 300.
Посмотреть решение
На этом всё. Удачи!
С уважением, Александр.
P.S: Буду благодарен, если расскажете о сайте в социальных сетях
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, C, A1, B1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1. Площадь основания призмы равна 7, а боковое ребро равно 9.
Источники: fipi, os.fipi.
Решение:
Основание призмы это треугольник, его площадь по условию равна 7:
S_{Delta C_{1}A_{1}B_{1}}=frac{1}{2}cdot C_{1}A_{1}cdot B_{1}H=7\ C_{1}A_{1}cdot B_{1}H=7cdot 2\color{Magenta} C_{1}A_{1}cdot B_{1}H=14
Многогранник c вершинами A, C, A1, B1, C1 это пирамида с основанием прямоугольником, вершиной B1 и высотой В1Н. Найдём его объём:
V_{B_{1}ACC_{1}A_{1}}=frac{1}{3}cdot S_{ACC_{1}A_{1}}cdot B_{1}H=frac{1}{3}cdot CC_{1}cdot {color{Magenta} C_{1}A_{1}}cdot {color{Magenta} B_{1}H}=frac{1}{3}cdot 9cdot {color{Magenta} 14}=3cdot 14=42
Ответ: 42.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.3 / 5. Количество оценок: 8
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Условие задачи
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки 
правильной треугольной призмы 
, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.
Решение
Многогранник 
получается, если от исходной треугольной призмы отрезать треугольную пирамиду 
. Пирамида имеет такие же основание и высоту, как исходная призма, значит, ее объем
призмы 
.
Тогда 
Ответ:
4.
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Решение. Задание 8, Вариант 4.» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена:
07.05.2023
