Как решать задачи чтобы найти длину поезда

Здравствуйте, дорогие читатели, подписчики и гости канала. Рассмотрим задачи на движение протяженных тел. В задачах такого типа обычно требуется определить длину одного их них. Часто встречаемые ситуации, это определить длину проезжающего поезда мимо: 1) придорожного столба; 2) лесополосы или платформы определенной длины; 3) идущего параллельно путям пешехода; 4) другого двигающего поезда или машины.

Запомни! Во всех задачах на движение используется только одна формула:

Рассмотрим несколько задач.

Задача №1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 70 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 27 с. Найдите длину поезда в метрах.

Решение

Если поезд движется мимо столба, то он проходит расстояние равное его длине.

Время движение поезда мимо придорожного столба, переведем в часы:

Найдем длину поезда:

Задача №2 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 72 км/ч, проезжает мимо платформы за 15с. Длина платформы 100м. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Если поезд движется мимо протяжённой лесополосы или платформы, то он проходит расстояние равное сумме длины самого поезда и платформы (лесополосы).

Задача №3

а) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч, за 39 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение

Если поезд движется мимо движущего человека, то учитываем направление движение человека. Если он движется в одну сторону с поездом, то находим разность скоростей.

б) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 54 секунды. Найдите длину поезда в метрах

Решение

Если поезд движется мимо движущего человека, то учитываем направление движение человека. Если он движется навстречу, то скорости складываются.

Задача №4 По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 40км/ч и 60км/ч. Длина товарного поезда равна 700 м. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равна 3 мин. Ответ дайте в метрах.

Решение

В этой задаче объедены несколько типов.

1) Нужно учесть, что поезда движутся в одном направлении, значит скорости будем вычитать.

2) Известна длина одного поезда, значит будем решать так же, как и с платформой.

Подставим в нашу формулу, получаем:

Задача №5 По морю параллельными курсами в одном направлении следуют две сухогруза: первый длиной 130 м, второй длиной 70м. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 16 мин после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равна 600 метров. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго.

Решение

Посмотрим, что произошло за 16 минут:

1) Второй сухогруз преодолел расстояние в 400 метров, догнав первый сухогруз; 2) Первый и второй поравнялись носами, второй преодолел расстояние в 130 метров; 3) Обогнал 1 сухогруз, где корма второго и нос первого поравнялись, преодолев расстояние в 70 м; 4) Второй отплыл от первого еще на 600 метров.

Спасибо, что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите лайк и подпишитесь на мой блог.

Всего: 24    1–20 | 21–24

Добавить в вариант

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

Всего: 24    1–20 | 21–24

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 26 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 90 секунд. Найдите длину поезда в метрах. 

Решение:

1. 26+4=30(км/ч) — скорость сближения поезда и пешехода, так как они движутся в разных направлениях.

2. 90/3600=1/40(ч) — время, за которое поезд проезжает мимо пешехода.

3. 30/40=0,75(км) — длина поезда в километрах.

4. 0,75·1000=750(м) — длина поезда в метрах.

Ответ: длина поезда 750 метров.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 62 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 2 км/ч, за 33 секунды. Найдите длину поезда в метрах. 

Решение:

1. 62-2=60(км/ч) — скорость сближения, так как пешеход и поезд движутся в одном направлении.

2. 33/3600=11/1200(ч) — время, за которое поезд проезжает мимо пешехода.

3. 60·11/1200=11/20(км) — длина поезда в километрах.

4. 11/20·1000=50·11=550(м) — длина поезда в метрах

Ответ: длина поезда 550 метров.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

2. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4км/ч навстречу поезду, за 54 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

В задаче не хватает данных о времени и расстоянии, которое люди пробежали в тоннеле. Чтобы было проще рассуждать — начните с визуализации условий задачи: нарисуйте туннель, поезд и стартовое расположение пешеходов. Затем смотрите на условия задачи и последовательно дорисовывайте изменения. Чтобы было проще рассуждать начните с визуализации условий задачи нарисуйте туннель, поезд и стартовое расположение пешеходов. Вспоминаем третье дополнительное условие первый выскочил за мгновение до въезда поезда в туннель, а второй за мгновение до выезда.

Задачи про длину поезда огэ

Найдем скорость сближения пешехода и поезда. Так как они двигаются навстречу друг другу, то скорость сближения равна 57+3 = 60 км/ч.

Из A в B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 36 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 54 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Примем путь из A в B за единицу. Тогда время, которое затратил первый автомобилист на дорогу, равно 1/x.

Так как в конечный пункт оба автомобилиста прибыли одновременно, то составим и решим уравнение:

Так как скорость не может быть отрицательной, то получаем, что скорость первого автомобилиста равна 54 км/ч.

Поезд, двигаясь равномерно, со скоростью 74 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу поезду, за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Так как они двигаются навстречу друг другу, то скорость сближения равна 74+6 = 80 км/ч.

Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,6 км от места отправления. Один идет со скоростью 2,7 км/ч, а другой — со скоростью 4,5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдет их встреча?

Значит первый человек прошел до встречи x км. А второй прошел 3,6+(3,6-x) = (7,2 — x) км.

Так как время на путь потрачено одинаковое, то составим и решим уравнение:

Значит, пешеходы встретятся на расстоянии 2,7 км от точки отправления.

Решим задачу из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике:

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.

Чтобы не переводить скорость в м/с, будем искать длину пассажирского поезда в км, и длину товарного выразим в км: 0,6 км.

Изобразим на рисунке ситуацию, описанную в задаче в тот момент, когда пассажирский поезд начал обгонять товарный:

Повестка может прийти вообще всем»: юристы рассказали, как именно будут призывать на мобилизацию

Теперь изобразим момент, когда первый пешеход выскочил из туннеля, а второй ещё нет. На рисунке видно, что первый успел пройти оставшуюся треть пути, а второй — прошёл треть пути в обратную сторону. За сколько дней может выполнить ремонт каждая бригада, если одной из них для выполнения этой работы потребовалось бы на 6 дней меньше, чем другой. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км ч и 30 км ч.
Воспитательная цель организация совместной учебной деятельности в группе, терпимости по отношению друг к другу и желание помочь другим.
Комната родителей над столовой. Столовая – это (2). Над (2) находится (4). Она и есть комната родителей. Рядом с ней кабинет. Значит, кабинет – (5) . Подлежащие призыву резервисты обязаны явиться в сроки, указанные в мобилизационных предписаниях, повестках и распоряжениях военных комиссариатов, федеральных органов исполнительной власти, имеющих запас. После постройки дома денег на внутреннюю отделку осталось меньше, чем планировалось первоначально, поэтому пришлось экономить.

Задача на скорость удаления

Скорость удаления — это скорость, с которой объекты отдаляются друг от друга.

Чтобы найти скорость удаления двух объектов, которые движутся в одном направлении, надо из большей скорости вычесть меньшую.

Задача. Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, а скорость второго — 40 км/ч.

2) Какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа?

3) Через сколько часов расстояние между ними будет 200 км?

Решение: Сначала узнаем скорость удаления автомобилей друг от друга, для этого вычтем из большей скорости меньшую:

Каждый час автомобили отдаляются друг от друга на 40 км. Теперь можно узнать сколько километров будет между ними через 3 часа, для этого скорость удаления умножим на 3:

Чтобы узнать через сколько часов расстояние между автомобилями станет 200 км, надо расстояние разделить на скорость удаления:

Информатика ОГЭ 4 задание объяснение и разбор

1) Сегодня на уроке мы закрепили знания необходимые для решения задач модуля «Реальная математика». Познакомились с их применением на практике при решении задач акционеров ОАО «СТРЕЛА». Развивающая цель активизация познавательной деятельности учащихся через решение практических задач; умение выбирать правильное решение. В таких задачах два каких-нибудь объекта движутся в одном направлении с разной скоростью, отдаляясь друг от друга или сближаясь друг с другом.
В случае использования данного решения в качестве примера для решения типовых задач подготовка к ОГЭ станет более успешной и результативной.

Задача 21

 По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 40 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 350 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошёл мимо пассажирского поезда, равно 24 секундам. Ответ дайте в метрах.

Решение.

Обозначим через   длину скорого поезда. Так как поезда движутся навстречу друг другу, то скорость прохождения поездов мимо друг друга составляет 80+40=120 км/ч. В задаче сказано, что поезда прошли мимо друг друга за 24 секунды (24/3600 часа). Это эквивалентно тому, что скорый поезд прошел за это время 350 метров (0,35 км) и еще свою длину. Получаем уравнение

откуда имеем

То есть длина скорого поезда 0,45 км или 450 метров. Ответ: 450.

Задача 1.

По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 40 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 350 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

Решение:

При движении навстречу друг другу скорость сближения поездов равна сумме их скоростей:

65+40=105 (км/ч) скорость сближения поездов

Переведём скорость из километров в час в метры в секунду:

105 км/ч=175/6 м/с

  

Скорый поезд прошел мимо пассажирского за 36 секунд. Умножим  скорость сближения поездов на это время:

  

Длина поезда равна расстоянию от головы поезда до конца последнего вагона. 36 секунд — это время с момента, когда головной вагон скорого поезда поравнялся с головным вагоном пассажирского поезда, до момента, когда последний вагон скорого поезда проехал мимо последнего вагона пассажирского поезда.

Таким образом, 1050 м — это расстояние, между головным вагоном скорого поезда, и головным вагоном пассажирского поезда, то есть 1050 м — это сумма длин двух поездов.

Чтобы найти длину скорого поезда, из суммы длин вычитаем длину пассажирского поезда:

1050-350=700 м. Ответ: 700 метров.

Задача 2.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Так как пешеход идёт навстречу поезду, скорость сближения поезда и пешехода равна сумме их скоростей:

75+3=78 (км/ч) скорость сближения поезда и пешехода.

Скорость из км/ч переведём в м/с: 78 км/ч=65/3 м/с

  

Умножим скорость сближения поезда и пешехода на время, за которое поезд проезжает мимо пешехода:

   650 м — длина поезда. Ответ: 650 м.

Задача 3

Поезд, двигаясь со скоростью 79 км/ч, проходит мимо идущего параллельно путям в том же направлении пешехода за 12 секунд. Определите длину поезда в метрах, если скорость пешехода равна 4 км/ч.

Решение:

Так как поезд и пешеход движутся в одном направлении (движение вдогонку), то скорость их сближения равна разности скоростей:

79-4=75 (км/ч) скорость сближения поезда и пешехода.

Переводим скорость из км/ч в м/с: 75 км/ч=125/6 м/с

  

Умножим скорость сближения поезда и пешехода на время, за которое поезд проезжает мимо пешехода:

  

250 м — длина поезда. Ответ: 250 м

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 82 км, скорость первого велосипедиста равна 28 км/ч, скорость второго — 10 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение.

Пусть   км — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи,  , тогда   км — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый велосипедист	28
Второй велосипедист	10

Так как первый велосипедист сделал остановку на    ч., составим уравнение:

Таким образом, второй велосипедист проехал 82 − 56 = 26 км до места встречи.

Ответ: 26 км

№ 1 Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

№ 2 Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 25 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Задание 22. Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные — 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 21 кг высушенных фруктов?

Решение.

Пусть   кг фруктов требуется для приготовления 21 кг высушенных фруктов. Так как в фруктах содержится 93% воды, то процент сухого вещества составляет 100-93=7%, и в x кг сухого вещества равно

 кг.

Масса сухого вещества в высушенных 21 кг фруктах составляет 100-16=84% и равна   кг. По условию задачи величина  , откуда находим:

 кг.

Ответ: 252.

Задание 22. Семь одинаковых рубашек дешевле куртки на 9 %. На сколько процентов десять таких же рубашек дороже куртки?

Решение.

Семь рубашек дешевле куртки на 9% означает, что 7 рубашек составляют 100-9=91% от стоимости куртки. Следовательно, одна рубашка – это   от стоимости куртки. Таким образом, 10 рубашек будут составлять   от стоимости куртки, т.е. будут на 30% дороже.

Ответ: 30.

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.

Решение.

Пусть   км/ч — скорость первого бегуна,  , тогда   км/ч — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за   часа. При этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга (расстояние в 1 км. — разность путей двух бегунов, пройденных одним за 1 ч., а другим за   ч.). Составим уравнение:

Таким образом, скорость первого бегуна равна 13 км/ч.

Ответ: 13 км/ч.

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 15 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.

Решение.

Пусть   км/ч — скорость первого бегуна, тогда   км/ч — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за   часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение:

Таким образом, скорость первого бегуна равна 14 км/ч.

Ответ: 14.

Задача

Два автомобиля одновременно отправляются в 930-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 31 км/ч больше, чем второй, и прибывает к финишу на 5 часов раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть х км/ч – скорость второго автомобиля, тогда х+31 км/ч – скорость первого автомобиля. Следовательно 930/х – время, которое затратил на дорогу второй автомобиль, а 930/(х+31) – время второго. (Самое важное в этой задаче понять, кто затратил на дорогу больше времени, т.е из чего что вычитать. Т.к. скорость первого больше, то он прибыл раньше, чем второй (на 5 часов))
1) 930/х – 930/(х+31) = 5 (Дальше приводим к общему знаменателю)
х^2 + 31х – 5766 = 0
D = 155^2
х1 = -93 (посторонний корень)
х2 = 62 (км/ч0 – скорость второго автомобиля.
2) 62 + 31 = 93 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
Ответ: 93 км/ч

.Задание 21. Найдите значение выражения 31a-4b+55, если 

Решение.

Преобразуем выражение  , получим:

Ответ: 6.