Математика, 4 класс
Урок 21. Решение уравнений
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
- Что такое уравнение?
- Как решить уравнение, где в ответе не число, а числовое выражение.
- Что такое корень уравнения?
- Как найти неизвестное вычитаемое?
Глоссарий по теме:
Уравнение – это равенство с неизвестным числом. Неизвестное число обозначают латинской буквой.
Решить уравнение – это значит найти значение неизвестного, при котором равенство будет верным.
Корень уравнения – это значение неизвестного, обозначенного латинской буквой в уравнении.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Обязательная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М. И. Учебник для 4 класса четырехлетней начальной школы. М. «Просвещение» — 2017.С. 62,63
2. Волкова Е. В. математика Всероссийская проверочная работа за курс начальной школы. Издательство «Экзамен» 2018.С.27
3. Петерсон Л. Г. математика 3 класс. Часть 2. Ювента, 2015.-96с.: ил. С.77-78
Теоретический материал для самостоятельного изучения:
Рассмотрите записи:
376 + 282; (х – у) : 3
Являются ли эти записи уравнениями?
Это не уравнения, так как в уравнении должен быть знак «=». Это выражения.
Уравнение – это равенство с неизвестным числом. Неизвестное число обозначают латинской буквой.
Рассмотрите другие записи:
24 + х = 49; 24 + х = 79 – 30
Это уравнения, так как это равенства, содержащие переменную.
Попробуем их решить.
Что значит решить уравнение?
Решить уравнение – это значит найти значение неизвестного, при котором равенство будет верным.
Вспомните алгоритм решения уравнений.
Алгоритм:
- Вспомнить компоненты действия данного уравнения.
- Определить неизвестный компонент.
- Вспомнить правило нахождения неизвестного компонента.
- Применить правило и найти неизвестный компонент.
- Записать ответ.
- Сделать проверку
Используя алгоритм, решите первое уравнение
24 + х = 49
х = 49 – 24
х = 25
Значение неизвестного х = 25. Это корень уравнения.
Корень уравнения – это значение неизвестного, обозначенного латинской буквой в уравнении. В данном случае – это х.
Можно ли решить второе уравнение, используя этот же алгоритм?
Нет.
Такие уравнения не рассматривались. Какова же цель нашего урока?
Цель урока: научиться решать уравнения, в которых в ответе не число, а числовое выражение.
Такие уравнения мы будем называть составные. Поэтому тема урока: «Решение составных уравнений»
Чтобы решить это уравнение, нужно упростить правую часть.
24 + х = 79 – 30, после чего получаем уравнение известного вам вида
24 + х = 49
х = 49 – 24
х = 25
Проверка:
24 + 25 = 79 – 30
49 = 49
Ответ: корень уравнения 25
Составим алгоритм решения составных уравнений.
Алгоритм решения составных уравнений
1. Найти значение числового выражения.
2. Вспомнить компоненты действия данного уравнения.
3. Определить неизвестный компонент.
4. Вспомнить правило нахождения неизвестного компонента.
5. Применить правило и найти неизвестный компонент.
6. Записать ответ.
7. Сделать проверку.
Решим еще одно уравнение:
75 – х = 9 ∙ 7
Применяем алгоритм решения составных уравнений:
- Найти значение числового выражения: 75 – х = 9 ∙ 7
75 – х = 63
- Вспомнить компоненты действия данного уравнения: 75 – х = 63
3. Определить неизвестный компонент.
Неизвестно – вычитаемое.
4. Вспомнить правило нахождения неизвестного компонента.
5. Применить правило и найти неизвестный компонент.
х = 75 – 63
6. Записать ответ.
х = 12
7. Сделать проверку.
75 – 12 = 9 ∙ 7
63 = 63
Ответ: корень уравнения 12
Вывод: чтобы решить составное уравнение, в которых в ответе не число, а числовое выражение, необходимо упростить правую часть ( т.е решить выражение), после чего получаем уравнение известного вам вида и решаем его, используя алгоритм решения уравнений.
Решим задачу, составив уравнение:
Сумма неизвестного числа и числа 390 равна произведению чисел 70 и 6. Найди это число.
1. Сумма неизвестного числа и числа 390 – обозначим неизвестное число переменной х, тогда получим х + 390
2. Произведение чисел 70 и 6: 70 ∙ 6
3. Получаем уравнение: х + 390 = 70 ∙ 6
Применяя алгоритм решения составных уравнений, решим его:
х + 390 = 70 ∙ 6
х + 390 = 420
х = 420 – 390
х = 30
Проверка:
30 + 390 = 70 ∙ 6
420 = 420
Ответ: неизвестное число – 30
Открытый урок по математике на тему “Корень. Решение уравнений”.
план-конспект урока по математике (4 класс) на тему
Открытый урок по математике в 4 классе по теме “Корень. Решение уравнений”. Конспект урока, презинтация, индивидуальные карточки, дополнительные задания, домашнее задание.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| otkrytyy_urok_4_kl.docx | 426.01 КБ |
| dopolnitelnye_zadaniya_4_kl.docx | 13.17 КБ |
| kartochka_4_kl.docx | 55.77 КБ |
| domashnee_zadanie_4_kl.docx | 20.02 КБ |
| prezentatsiya_4_kl.pptx | 628.17 КБ |
Предварительный просмотр:
по теме « Корень. Решение составных уравнений»
Учитель первой квалификационной категории
19 марта 2014 года.
Тема урока: Корень. Решение составных уравнений.
Тип урока: усвоение новых знаний.
Познакомить с составными уравнениями, сводящимися к цепочке простых, и построить алгоритм их решения.
Формировать на автоматизированном уровне способность к нахождению неизвестных компонентов действий и умение комментировать выполняемые операции, называя компоненты действий.
Отрабатывать навыки устных и письменных вычислений, повторить и закрепить понятия порядка действий в выражениях, решать задачи, содержащие переменную.
Способствовать развитию грамотной математической речи, способности к выражению в речи действий по алгоритмам.
Развивать навыки самоконтроля
формировать умения решать сложные уравнения, где неизвестное выражено суммой или разностью чисел;
развивать логическое мышление и умение анализировать;
воспитывать коллективизм, взаимопомощь.
Личностные: создание педагогических условий для формирования у обучающихся положительной мотивации к учению, умения преодолевать посильные трудности, чувства коллективизма, взаимовыручки и уважения друг к другу, умения вести диалог, аккуратности.
Регулятивные: формирование умения ставить цели и задачи, планировать и контролировать деятельность, умения классифицировать объекты, создавать, применять и преобразовывать модели, повышать алгоритмическую культуру обучающихся, развивать логическое мышление, познавательную активность и навыки научной речи.
Предметные: формирование умения построения математической модели, решения уравнений, содержащих одно или более одного арифметического действия и задач с помощью уравнений.
Познавательныее: закрепляют навыки и умения применять алгоритм при решении уравнений; систематизируют знания, обобщают и углубляют знания при решении задач на движение
Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог; воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, требовательное отношение к себе и своей работе
Методы обучения : наглядный, словесный, практический, частично-поисковый, репродуктивный.
Основные этапы урока:
– этап включения учащихся в активную деятельность;
– актуализация опорных знаний, умений и навыков;
– этап закрепления, первичной проверки и коррекции изученного материала;
– этап информации о домашнем задании и инструктаж по его выполнению;
I. Организационный этап
Долгожданный дан звонок –
Ум и сердце в работу вложи,
Каждой секундой в труде дорожи.
– Кто хочет поделиться своим хорошим настроением?
У кого оно такое же? Замечательно! Значит, на уроке у нас всё получится!
II Этап включения учащихся в активную деятельность разминка – устный счёт – на все действия с натуральными числами, проверка теоретического и практического материала при решении уравнений с помощью компонентов
– Цель устного счёта?
28 – И.С. Тургенев
– Что связывает эти фамилии?
– С кем из них на уроке мы встретимся? Почему?
Актуализация опорных знаний СЛАЙД № 2
D + 64 = 92 500 – b = 150 640 : D = 80 (Х + 29) – 48 = 90
Z – 70 = 210 Z : 30 = 600 Z х 2 = 260
Давайте вспомним, что мы знаем об уравнениях.
– Что такое уравнение? (Это математическое равенство с одной или несколькими неизвестными величинами)
– Что значит решить уравнение? (Найти корень)
– Что такое корень уравнения? (Это искомое число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство)
Вспомним название компонентов (ответы)
– Все ли уравнения записанные на доске, одинаковые по сложности? (нет)
– На какие группы можно разделить уравнения? (простые и сложные)
-Как отличить простое уравнение от сложного? (в простом уравнении выполняется одно действие, а в сложном – несколько)
– Какие уравнения уже умеете решать? (простые)
– Вспомним алгоритм решения простых уравнений
– Определить неизвестный компонент действий;
– применить правило его нахождения;
– выполнить действие и получить ответ;
– Решите одно уравнение по выбору, а сосед по парте проверит (работа в парах)
Когда уравненье решаешь дружок,
Ты должен найти у него корешок
Значение буквы проверить не сложно,
Поставь в уравненье его осторожно.
Коль верное равенство выйдет у вас,
То корнем значенье зовите тот час.
– Какие уравнения вы не умеете решать? (составные)
– Какую учебную задачу поставим перед собой на уроке? (научиться решать составные уравнения
III. Постановка учебной задачи
– На какой вопрос предстоит ответить? (как решать сложные уравнения)
– Какова тема урока?
IV «Открытие» учащимися нового знания.
– Давайте решим сложное уравнение
(Х + 29) – 48 = 90 (нужен алгоритм решения этого уравнения)
– Какие есть предположения, как решать это уравнение?
Составление плана решения уравнения:
1. Расставим порядок действий. Если бы это был пример, с чего бы вы начали его решение?
2. Установим название компонентов по последнему действию. Где находится неизвестное число?
3. Вырази чему равен неизвестный компонент?
Х + 29 = 90 + 48 – такое уравнение мы умеем решать?
Х + 29 = 138 – получили простое уравнение.
(109 + 29) – 48 = 90
Повторим алгоритм решения уравнений:
1. Расстановка порядка действий.
2. Установление названия компонентов по последнему действию.
3. Вспомнить правило нахождение неизвестного компонента.
4. Найти корень уравнения.
4. Сделать проверку (порядок действий).
V. Первичное закрепление (у доски с проговариванием)
140 – (75 + 25) = 40
– Работа с индивидуальными карточками (У детей на столах)
VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Учебник стр. 93, № 304
VII. Динамическая пауза
Цель: смена вида деятельности
«Мозговая гимнастика» (комплекс упражнений, направленный на улучшение мозговой деятельности).
1. «Качания головой». Упражнение стимулирует мыслительные процессы.
У. — Встали, поставили ноги на ширину плеч. Расправим плечи. Дышим глубоко. Вдох-выдох. Голову уроните вперед, позвольте голове медленно качаться из стороны в сторону, пока при помощи дыхания уходит напряжение. Подбородок вычерчивает слегка изогнутую линию на груди по мере расслабления шеи. (30 секунд).
2. «Ленивые восьмёрки». Упражнение активизирует структуры мозга, обеспечивающие запоминание, повышает устойчивость внимания.
У. — Вытянутой правой рукой нарисовать в воздухе в горизонтальной плоскости восьмерки (три раза). Затем левой рукой, а потом обеими руками вместе (руки в замке).
3. «Шапка для размышлений». Улучшает внимание, ясность восприятия и речь.
У. — «Наденьте шапку», т.е. мягко заверните уши от верхней точки до мочки (три раза).
VIII. Включение нового знания в систему знаний . СЛАЙД № 4
– М.Ю.Лермонтова с нашим краем связывало Кропотово.
К югу от Ефремова, в пяти километрах от с. Шипова, расположен поселок Кропотово – Лермонтово Становлянский район Липецкой области, ранее это было с. Любашовка (Каменный Верх)Тульской губернии. Здесь, на левом берегу Любашовки, находились дом и усадьба капитана в отставке Юрия Петровича Лермонтова, отца великого русского поэта. Хоть и немного прожил в Кропотове Михаил Юрьевич, но оно оставило свой след в его душе. Сейчас этот дом не сохранился. Осталась лишь церковь в Шипово. Весной мы совершим поход в это историческое место.
Задача № 1 От Кропотово до Москвы 370 км. От Лобаново до Москвы 362 км. Найдите расстояние от Лобаново до Кроптово. Эта задача для решения её устно, но мы попробуем решить её с помощью уравнения.
Задача №2 (УСТНО) От Лобаново до Кропотого 8 км. Сколько нам потребуется времени, чтобы дойти до Кроптого, если будем идти со скоростью 4 км/ч
– Отправляясь в поход нужно брать с собой продукты.
– Составьте и решите уравнения по рисунку.
(3 х Х) + 5 = 1 + 5 + 5 Х + 2 = 10 + 6
Самоанализ работы учащихся по вопросам: какова цель нашего урока?
— Какие шаги мы делали для достижения поставленной цели?
Д.: — Решали сложные уравнения, используя свойства равенств и взаимосвязь между компонентами действий; решили задачу на движение с помощью уравнения.
– На каком этапе урока вам было легко работать, а когда вы испытывали трудности и какие?
Что такое уравнение и корни уравнения? Как решить уравнение?
Уравнения бывают разные. Вы изучите их многие виды в курсе математике, но все они решаются по одним правилам, эти правила мы сейчас рассмотрим подробно.
Что такое уравнение? Смысл и понятия.
Узнаем сначала все понятия, связанные с уравнением.
Определение:
Уравнение – это равенство, содержащее переменные и числовые значения.
Переменные (аргументы уравнения) или неизвестные уравнения – их обозначают в основном латинскими буквами (x, y, z, f и т.д.). При подстановки числового значения переменной в уравнение получаем верное равенство – это корень уравнения.
Решить уравнение – это значит найти все корни уравнения или доказать, что у данного уравнения нет корней.
Корни уравнения – это значение переменной при котором уравнение превращается в верное равенство.
Рассмотрим теперь, все термины на простом примере:
x+1=3
В данном случае x – переменная или неизвестное значение уравнения.
Можно устно решить данное уравнение. Какое надо число прибавить к 1, чтобы получить 3? Конечно, число 2. То есть наша переменная x =2. Корень уравнения равен 2. Проверим правильно ли мы решили уравнение? Чтобы проверить уравнение, нужно вместо переменной подставить полученный корень уравнения.
Получили верное равенство. Значит, правильно нашли корни уравнения.
Но бывают более сложные уравнения, которые устно не решить. Нужно прибегать к правилам решения уравнений. Рассмотрим правила решения уравнений ниже, которые объяснят нам как решать уравнения.
Правила уменьшения или увеличения уравнения на определенное число.
Чтобы понять правило рассмотрим подробно простой пример:
Решите уравнение x+2=7
Решение:
Чтобы решить данное уравнение нужно левую и правую часть уменьшить на 2. Это нужно сделать для того, чтобы переменная x осталась слева, а известные (т.е. числа) справа. Что значит уменьшить на 2? Это значит отнять от левой части двойку и одновременно от правой части отнять двойку. Если мы делаем какое-то действие, например, вычитание применяя его одновременно к левой части уравнения и к правой, то уравнение не меняет смысл.
Нужно остановиться на этом моменте подробно. Другими словами, мы +2 перенесли с левой части на правую и знак поменяли стало число -2.
Как проверить правильно ли вы нашли корень уравнения? Ведь не все уравнения будут простыми как данное. Чтобы проверить корень уравнения его значение нужно поставить в само уравнение.
Проверка:
Вместо переменной x подставим 5.
x+2=7
5+2=7
Получили верное равенство, значит уравнение решено верно.
Ответ: 5.
Разберем следующий пример:
Решите уравнение x-4=12.
Решение:
Чтобы решить данное уравнение нужно увеличить левую и правую часть уравнения на 4, чтобы переменная x осталось в левой стороне, а известные (т.е. числа) в правой стороне. Прибавим к левой и правой части число 4. Получим:
Другими словами, мы -4 перенесли из левой части уравнения в правую и получили +4. При переносе через равно знаки меняются на противоположные.
Теперь выполним проверку, вместо переменной x подставим в уравнение полученное число 16.
x-4=12
16-4=12
Ответ: 16
Очень важно понять правила переноса частей уравнения через знак равно. Не всегда нужно переносить числа, иногда нужно перенести переменные или даже целые выражения.
Рассмотрим пример:
Решите уравнение 4+3x=2x-5
Решение:
Чтобы решить уравнение необходимо неизвестные перенести в одну сторону, а известные в другую. То есть переменные с x будут в левой части, а числа в правой части.
Сначала перенесем 2x с правой стороны в левую сторону уравнения и получим -2x.
4+3x= 2x -5
4+3x -2x =-5
Далее 4 с левой стороны уравнения перенесем на правую сторону и получим -4
4 +3x-2x=-5
3x-2x=-5 -4
Теперь, когда все неизвестные в левой стороне, а все известные в правой стороне посчитаем их.
(3-2)x=-9
1x=-9 или x=-9
Сделаем проверку, правильно ли решено уравнение? Для этого вместо переменной x в уравнение подставим -9.
4+3x=2x-5
4+3⋅ (-9) =2⋅ (-9) -5
4-27=-18-5
-23=-23
Получилось верное равенство, уравнение решено верно.
Ответ: корень уравнения x=-9.
Правила уменьшения или увеличения уравнения в несколько раз.
Данное правило подходит тогда, когда вы уже посчитали все неизвестные и известные, но какой-то коэффициент остался перед переменной. Чтобы избавится от не нужного коэффициента мы применяем правило уменьшения или увеличения в несколько раз коэффициент уравнения.
Рассмотрим пример:
Решите уравнение 5x=20.
Решение:
В данном уравнение не нужно переносить переменные и числа, все компоненты уравнения стоят на месте. Но нам мешает коэффициент 5 который стоит перед переменной x. Мы не можем его просто взять и перенести в правую сторону уравнения, потому что между число 5 и переменно x стоит умножение 5⋅х. Если бы между переменной и числом стоял знак плюс или минус, мы могли бы 5 перенести вправо. Но мы так поступить не можем. За то мы можем все уравнение уменьшить в 5 раз или поделить на 5. Обязательно делим правую и левую сторону одновременно.
5x=20
5x :5 =20 :5
5:5x=4
1x=4 или x=4
Делаем проверку уравнения. Вместо переменной x подставляем 4.
5x=20
5⋅ 4 =20
20=20 получили верное равенство, корень уравнение найден правильно.
Ответ: x=4.
Рассмотрим следующий пример:
Найдите корни уравнения .
Решение:
Так как перед переменной x стоит коэффициент необходимо от него избавиться. Надо все уравнение увеличить в 3 раза или умножить на 3, обязательно умножаем левую часть уравнения и правую часть.
Сделаем проверку уравнения. Подставим вместо переменной x полученный корень уравнения 21.
7=7 получено верное равенство.
Ответ: корень уравнения равен x=21.
Следующий пример:
Найдите корни уравнения
Решение:
Сначала перенесем -1 в правую сторону уравнения относительно знака равно, а в левую сторону и знаки у них поменяются на противоположные.
Теперь нужно все уравнение умножить на 5, чтобы в коэффициенте перед переменной x убрать из знаменателя 5.
Далее делим все уравнение на 3.
3x :3 =45 :3
(3:3)x=15
Сделаем проверку. Подставим в уравнение найденный корень.
Как решать уравнения? Алгоритм действий.
Подведем итог разобранной теме уравнений, рассмотрим общие правила решения уравнений:
- Перенести неизвестные в одну сторону, а известные в другую сторону уравнения относительно равно.
- Преобразовать и посчитать подобные в уравнении, то есть переменные с переменными, а числа с числами.
- Избавиться от коэффициента при переменной если нужно.
- В итоге всех действий получаем корень уравнение. Выполняем проверку.
Эти правила действуют на любой вид уравнения (линейный, квадратный, логарифмический, тригонометрический, рациональные, иррациональные, показательные и другие виды). Поэтому важно понять эти простые правила и научиться ими пользоваться.
Математика. 4 класс
Конспект урока
Математика, 4 класс
Урок 21. Решение уравнений
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
- Что такое уравнение?
- Как решить уравнение, где в ответе не число, а числовое выражение.
- Что такое корень уравнения?
- Как найти неизвестное вычитаемое?
Глоссарий по теме:
Уравнение – это равенство с неизвестным числом. Неизвестное число обозначают латинской буквой.
Решить уравнение – это значит найти значение неизвестного, при котором равенство будет верным.
Корень уравнения – это значение неизвестного, обозначенного латинской буквой в уравнении.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Обязательная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М. И. Учебник для 4 класса четырехлетней начальной школы. М. «Просвещение» — 2017.С. 62,63
2. Волкова Е. В. математика Всероссийская проверочная работа за курс начальной школы. Издательство «Экзамен» 2018.С.27
3. Петерсон Л. Г. математика 3 класс. Часть 2. Ювента, 2015.-96с.: ил. С.77-78
Теоретический материал для самостоятельного изучения:
376 + 282; (х – у) : 3
Являются ли эти записи уравнениями?
Это не уравнения, так как в уравнении должен быть знак «=». Это выражения.
Уравнение – это равенство с неизвестным числом. Неизвестное число обозначают латинской буквой.
Рассмотрите другие записи:
24 + х = 49; 24 + х = 79 – 30
Это уравнения, так как это равенства, содержащие переменную.
Попробуем их решить.
Что значит решить уравнение?
Решить уравнение – это значит найти значение неизвестного, при котором равенство будет верным.
Вспомните алгоритм решения уравнений.
- Вспомнить компоненты действия данного уравнения.
- Определить неизвестный компонент.
- Вспомнить правило нахождения неизвестного компонента.
- Применить правило и найти неизвестный компонент.
- Записать ответ.
- Сделать проверку
Используя алгоритм, решите первое уравнение
Значение неизвестного х = 25. Это корень уравнения.
Корень уравнения – это значение неизвестного, обозначенного латинской буквой в уравнении. В данном случае – это х.
Можно ли решить второе уравнение, используя этот же алгоритм?
Такие уравнения не рассматривались. Какова же цель нашего урока?
Цель урока: научиться решать уравнения, в которых в ответе не число, а числовое выражение.
Такие уравнения мы будем называть составные. Поэтому тема урока: «Решение составных уравнений»
Чтобы решить это уравнение, нужно упростить правую часть.
24 + х = 79 – 30, после чего получаем уравнение известного вам вида
Ответ: корень уравнения 25
Составим алгоритм решения составных уравнений.
Алгоритм решения составных уравнений
1. Найти значение числового выражения.
2. Вспомнить компоненты действия данного уравнения.
3. Определить неизвестный компонент.
4. Вспомнить правило нахождения неизвестного компонента.
5. Применить правило и найти неизвестный компонент.
6. Записать ответ.
7. Сделать проверку.
Решим еще одно уравнение:
Применяем алгоритм решения составных уравнений:
- Найти значение числового выражения: 75 – х = 9 ∙ 7
- Вспомнить компоненты действия данного уравнения: 75 – х = 63
3. Определить неизвестный компонент.
4. Вспомнить правило нахождения неизвестного компонента.
5. Применить правило и найти неизвестный компонент.
6. Записать ответ.
7. Сделать проверку.
Ответ: корень уравнения 12
Вывод: чтобы решить составное уравнение, в которых в ответе не число, а числовое выражение, необходимо упростить правую часть ( т.е решить выражение), после чего получаем уравнение известного вам вида и решаем его, используя алгоритм решения уравнений.
Решим задачу, составив уравнение:
Сумма неизвестного числа и числа 390 равна произведению чисел 70 и 6. Найди это число.
1. Сумма неизвестного числа и числа 390 – обозначим неизвестное число переменной х, тогда получим х + 390
2. Произведение чисел 70 и 6: 70 ∙ 6
3. Получаем уравнение: х + 390 = 70 ∙ 6
Применяя алгоритм решения составных уравнений, решим его:
[spoiler title=”источники:”]
http://tutomath.ru/6-klass/chto-takoe-uravnenie-i-korni-uravneniya-kak-reshit-uravnenie.html
http://resh.edu.ru/subject/lesson/4580/conspect/
[/spoiler]
Решить
уравнение – найти его корень:
– решается уравнение по микро шагам, одна строка – одно
действие делаем
– записывается строго в столбик
– в каждой строке только один знак = так как получаться должны равенства
– в каждой строке до проверки есть одно неизвестное,
записанное буквой
– после нахождения корня уравнения эту строку подчеркнуть для
проверки
– в части проверки не пишется неизвестное, вместо него пишут число
– корень уравнения
Алгоритм
решения простого уравнения:
1. Подчеркнуть неизвестное и
вспомнить как называется компонент действия, на месте которого находится
неизвестное число.
2.
Вспомнить правило нахождения этого компонента.
3.
Решить простое уравнение по озвученному правилу в одно действие.
4.
Выполнить проверку правильности решения – переписать всё уравнение, подставив
вместо неизвестного корень уравнения.
5.
Записать ответ проверки – посчитать всё в левой части, записать равно под равно, и
полученное число левой части написать перед равно. Оно должно получиться таким
же, как и число в правой части уравнения.
1. Подчеркнуть неизвестное и
вспомнить как называется компонент действия, на месте которого находится
неизвестное число
12 × Х = 36
Неизвестен второй
множитель.
2.
Вспомнить правило нахождения этого компонента.
Чтобы найти
неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель.
3.
Решить простое уравнение по озвученному правилу в одно действие.
Х = 36 : 12
Х = 3
4.
Выполнить проверку правильности решения – переписать всё уравнение, подставив
вместо неизвестного корень уравнения.
12 × 3 = 36
12 × Х = 36
Х = 36 : 12
Х = 3
12 × 3 = 36
36 = 36
5.
Записать ответ проверки – посчитать всё в левой части, записать равно под равно, и
полученное число левой части написать перед равно. Оно должно получиться таким
же, как и число в правой части уравнения.
36 = 36
Алгоритм решения усложнённого уравнения:
1. Найти и сразу упростить в выражении то, что можно – посчитать то действие, что сразу
легко решается без дополнительных правил.
2. Подчеркнуть неизвестное и
вспомнить как называется компонент действия, на месте которого находится
неизвестное число
3.
Вспомнить правило нахождения этого компонента.
4.
Решить простое уравнение по озвученному правилу в одно действие.
5.
Выполнить проверку правильности решения – переписать всё уравнение, подставив
вместо неизвестного корень уравнения.
6.
Записать ответ проверки – посчитать всё в левой части, записать равно под равно, и
полученное число левой части написать перед равно. Посчитать всё в правой части
и записать после равно полученное число Оба числа должны получиться равными.
1. Найти и сразу упростить в выражении то, что можно – посчитать то действие, что сразу
легко решается без дополнительных правил.
Х + 500 × 3 = 2000
могу 500×3, получу 1500
Получим простое
уравнение:
Х + 1500 = 2000
2. Подчеркнуть неизвестное и
вспомнить как называется компонент действия, на месте которого находится
неизвестное число.
Х + 1500 = 2000 неизвестное стоит на месте 1-го
слагаемого
3.
Вспомнить правило нахождения этого компонента.
Чтобы найти
неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
4.
Решить простое уравнение по озвученному правилу в одно действие.
Х = 2000 – 1500
Х = 500
5.
Выполнить проверку правильности решения – переписать всё уравнение, подставив
вместо неизвестного корень уравнения.
500 + 500 × 3 = 2000
1500
6.
Записать ответ проверки – посчитать всё в левой части, записать равно под равно, и
полученное число левой части написать перед равно. Посчитать всё в правой части
и записать после равно полученное число Оба числа должны получиться равными.
2000 = 2000
Х + 500 × 3 = 2000
Х + 1500 = 2000
Х = 2000 – 1500
Х = 500
500 + 500 × 3 = 2000
2000 = 2000
Алгоритм решения сложного
уравнения:
1. Найти и сразу упростить в выражении то, что можно –
посчитать то действие, что сразу легко решается без дополнительных правил.(если
есть)
2. Разбить выражения, записанные в одной или обеих частях
уравнения, на части – расставить порядок действий. Определить неизвестный
компонент по последнему действию и подчеркнуть его.
3. Вспомнить правило нахождения данного компонента, найти число
по правилу – узнать чему будет равна часть с неизвестным.
4. Найти и вспомнить как называется новый компонент –
неизвестное число в полученном простом уравнении
5. Решить полученное простое уравнение.
6. Выполнить проверку правильности решения – переписать всё
уравнение, подставив вместо неизвестного корень уравнения.
7. Записать ответ проверки – посчитать всё в правой и
левой части, записать равно под равно, должно получиться одинаковое число в
правой и левой части.
1. Найти и сразу упростить в выражении то, что можно –
посчитать то действие, что сразу легко решается без дополнительных правил.(если
есть)
Пропускаем – нельзя
упростить.
2. Разбить выражения, записанные в одной или обеих частях
уравнения, на части – расставить порядок действий. Определить где находится
неизвестный компонент –всё до последнего действия и подчеркнуть его.
(х + 29) – 48 = 90
1 2
3. Вспомнить правило нахождения данного компонента, найти число
по правилу – узнать чему будет равна часть с неизвестным.
(х + 29) – 48 = 90
Неизвестно уменьшаемое, чтобы найти неизвестное уменьшаемое надо к
вычитаемому прибавить разность.
Х + 29 = 90 + 48
Х + 29 = 138
4. Найти и вспомнить как называется новый компонент –
неизвестное число в полученном уравнении
получили простое уравнение, такое уравнение мы умеем
решать
Х + 29 = 138
Неизвестно слагаемое, чтобы найти неизвестное слагаемое надо из
суммы вычесть известное слагаемое.
5. Решить полученное простое уравнение.
Х = 138 – 29
Х = 109
6. Выполнить проверку правильности решения – переписать всё
уравнение, подставив вместо неизвестного корень уравнения.
(109 + 29) – 48 = 90
138
7. Записать ответ проверки – посчитать всё в правой и
левой части, записать равно под равно, должно получиться одинаковое число в
правой и левой части.
90 = 90
(х + 29) –
48 = 90
1 2
Х + 29 = 90 + 48
Х + 29 = 138
Х = 138 – 29
Х = 109
(109 + 29) – 48 = 90
138
90 = 90
Открытый урок
математики
в 4 классе А
по теме « Корень. Решение составных уравнений»
Учитель первой квалификационной категории
Г.В.Наумкина
19 марта 2014 года.
Тема урока: Корень. Решение составных уравнений.
Тип урока: усвоение новых знаний.
Цели:
Познакомить с составными уравнениями, сводящимися к цепочке простых, и построить алгоритм их решения.
Формировать на автоматизированном уровне способность к нахождению неизвестных компонентов действий и умение комментировать выполняемые операции, называя компоненты действий.
Отрабатывать навыки устных и письменных вычислений, повторить и закрепить понятия порядка действий в выражениях, решать задачи, содержащие переменную.
Способствовать развитию грамотной математической речи, способности к выражению в речи действий по алгоритмам.
Развивать навыки самоконтроля
Задачи:
формировать умения решать сложные уравнения, где неизвестное выражено суммой или разностью чисел;
развивать логическое мышление и умение анализировать;
воспитывать коллективизм, взаимопомощь.
УУД:
Личностные: создание педагогических условий для формирования у обучающихся положительной мотивации к учению, умения преодолевать посильные трудности, чувства коллективизма, взаимовыручки и уважения друг к другу, умения вести диалог, аккуратности.
Регулятивные: формирование умения ставить цели и задачи, планировать и контролировать деятельность, умения классифицировать объекты, создавать, применять и преобразовывать модели, повышать алгоритмическую культуру обучающихся, развивать логическое мышление, познавательную активность и навыки научной речи.
Предметные: формирование умения построения математической модели, решения уравнений, содержащих одно или более одного арифметического действия и задач с помощью уравнений.
Познавательныее: закрепляют навыки и умения применять алгоритм при решении уравнений; систематизируют знания, обобщают и углубляют знания при решении задач на движение
Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог; воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, требовательное отношение к себе и своей работе
Методы обучения: наглядный, словесный, практический, частично-поисковый, репродуктивный.
Основные этапы урока:
– организационный этап;
– этап включения учащихся в активную деятельность;
– актуализация опорных знаний, умений и навыков;
– физкультминутка;
– этап закрепления, первичной проверки и коррекции изученного материала;
– рефлексия
– этап информации о домашнем задании и инструктаж по его выполнению;
– итог урока.
Ход урока.
I. Организационный этап
Долгожданный дан звонок –
Начинается урок.
Ум и сердце в работу вложи,
Каждой секундой в труде дорожи.
– Кто хочет поделиться своим хорошим настроением?
У кого оно такое же? Замечательно! Значит, на уроке у нас всё получится!
II Этап включения учащихся в активную деятельность разминка – устный счёт – на все действия с натуральными числами, проверка теоретического и практического материала при решении уравнений с помощью компонентов
– Цель устного счёта?
СЛАЙД № 1
Проверь себя
64 – Л.Н.Толстой
28 – И.С. Тургенев
30 – И.А.Бунин
100 – М.Ю.Лермонтов
– Что связывает эти фамилии?
– С кем из них на уроке мы встретимся? Почему?
Актуализация опорных знаний СЛАЙД № 2
– Что вы увидели?
D + 64 = 92 500 – b = 150 640 : D = 80 (Х + 29) – 48 = 90
Z – 70 = 210 Z : 30 = 600 Z х 2 = 260
Давайте вспомним, что мы знаем об уравнениях.
– Что такое уравнение? (Это математическое равенство с одной или несколькими неизвестными величинами)
– Что значит решить уравнение? (Найти корень)
– Что такое корень уравнения? (Это искомое число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство)
Вспомним название компонентов (ответы)
– Все ли уравнения записанные на доске, одинаковые по сложности? (нет)
– На какие группы можно разделить уравнения? (простые и сложные)
-Как отличить простое уравнение от сложного? (в простом уравнении выполняется одно действие, а в сложном – несколько)
– Какие уравнения уже умеете решать? (простые)
– Вспомним алгоритм решения простых уравнений
– Определить неизвестный компонент действий;
– применить правило его нахождения;
– выполнить действие и получить ответ;
– сделать проверку
– Решите одно уравнение по выбору, а сосед по парте проверит (работа в парах)
Читаю стих – е
Когда уравненье решаешь дружок,
Ты должен найти у него корешок
Значение буквы проверить не сложно,
Поставь в уравненье его осторожно.
Коль верное равенство выйдет у вас,
То корнем значенье зовите тот час.
– Какие уравнения вы не умеете решать? (составные)
– Какую учебную задачу поставим перед собой на уроке? (научиться решать составные уравнения
III. Постановка учебной задачи
– На какой вопрос предстоит ответить? (как решать сложные уравнения)
– Какова тема урока?
IV «Открытие» учащимися нового знания.
– Давайте решим сложное уравнение
(Х + 29) – 48 = 90 (нужен алгоритм решения этого уравнения)
– Какие есть предположения, как решать это уравнение?
Составление плана решения уравнения:
1. Расставим порядок действий. Если бы это был пример, с чего бы вы начали его решение?
(х + 29) – 48 = 90
1 2
2. Установим название компонентов по последнему действию. Где находится неизвестное число?
(х + 29) – 48 = 90
3. Вырази чему равен неизвестный компонент?
Х + 29 = 90 + 48 – такое уравнение мы умеем решать?
Х + 29 = 138 – получили простое уравнение.
Х = 138 – 29
Х = 109
(109 + 29) – 48 = 90
1 2
90 = 90
Повторим алгоритм решения уравнений:
1. Расстановка порядка действий.
2. Установление названия компонентов по последнему действию.
3. Вспомнить правило нахождение неизвестного компонента.
4. Найти корень уравнения.
4. Сделать проверку (порядок действий).
СЛАЙД №3
V. Первичное закрепление (у доски с проговариванием)
|
140 – (а + 25) = 40 а + 25 = 140 – 40 а + 25 = 100 а = 100 – 25 а = 75 _________________ 140 – (75 + 25) = 40 40 = 40 |
( 2 х Х) : 30 = 5 (2 х Х) = 5 х 30 2 х Х = 150 х = 150 : 2 х = 75 _______________ (2 х 75) : 30 = 5 5 = 5 |
– Работа с индивидуальными карточками (У детей на столах)
VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Учебник стр. 93, № 304
VII. Динамическая пауза
Цель: смена вида деятельности
«Мозговая гимнастика» (комплекс упражнений, направленный на улучшение мозговой деятельности).
1. «Качания головой».Упражнение стимулирует мыслительные процессы.
У. — Встали, поставили ноги на ширину плеч. Расправим плечи. Дышим глубоко. Вдох-выдох. Голову уроните вперед, позвольте голове медленно качаться из стороны в сторону, пока при помощи дыхания уходит напряжение. Подбородок вычерчивает слегка изогнутую линию на груди по мере расслабления шеи. (30 секунд).
2. «Ленивые восьмёрки». Упражнение активизирует структуры мозга, обеспечивающие запоминание, повышает устойчивость внимания.
У. — Вытянутой правой рукой нарисовать в воздухе в горизонтальной плоскости восьмерки (три раза). Затем левой рукой, а потом обеими руками вместе (руки в замке).
3. «Шапка для размышлений». Улучшает внимание, ясность восприятия и речь.
У. — «Наденьте шапку», т.е. мягко заверните уши от верхней точки до мочки (три раза).
VIII. Включение нового знания в систему знаний. СЛАЙД № 4
– М.Ю.Лермонтова с нашим краем связывало Кропотово.
К югу от Ефремова, в пяти километрах от с. Шипова, расположен поселок Кропотово – Лермонтово Становлянский район Липецкой области, ранее это было с. Любашовка (Каменный Верх)Тульской губернии. Здесь, на левом берегу Любашовки, находились дом и усадьба капитана в отставке Юрия Петровича Лермонтова, отца великого русского поэта. Хоть и немного прожил в Кропотове Михаил Юрьевич, но оно оставило свой след в его душе. Сейчас этот дом не сохранился. Осталась лишь церковь в Шипово. Весной мы совершим поход в это историческое место.
Задача № 1 От Кропотово до Москвы 370 км. От Лобаново до Москвы 362 км. Найдите расстояние от Лобаново до Кроптово. Эта задача для решения её устно, но мы попробуем решить её с помощью уравнения.
362 + Х = 370
Х = 370 – 362
Х = (8км)
Задача №2 (УСТНО) От Лобаново до Кропотого 8 км. Сколько нам потребуется времени, чтобы дойти до Кроптого, если будем идти со скоростью 4 км/ч
– Отправляясь в поход нужно брать с собой продукты.
– Составьте и решите уравнения по рисунку.
(3 х Х) + 5 = 1 + 5 + 5 Х + 2 = 10 + 6
IX Итог урока
Самоанализ работы учащихся по вопросам: какова цель нашего урока?
— Какие шаги мы делали для достижения поставленной цели?
Д.: — Решали сложные уравнения, используя свойства равенств и взаимосвязь между компонентами действий; решили задачу на движение с помощью уравнения.
– На каком этапе урока вам было легко работать, а когда вы испытывали трудности и какие?
X. Оцени себя (таблица)
Лист самоконтроля.
|
Фамилия, Имя |
||
|
Вид деятельности |
ОЦЕНКА |
|
|
Устный счет |
Примеры |
|
|
Правила |
||
|
Решение ур-ий |
||
|
Тест |
||
|
Работа у доски |
||
|
Самостоятельная работа |
||
|
Общая самооценка на данном уроке |
Оценивание работы детей на уроке
X I. Релаксация Работа с калькулятором.
Известно, что Лермонтов был большим любителем математики. Он постоянно искал новой деятельности и никогда не отдавался весь тому высокому поэтическому творчеству, которое обессмертило его имя и которое, казалось, должно было поглотить его всецело. И «Проверить алгеброй гармонию» было дано далеко не всем писателям. Лермонтов имел математический опыт вычислений..
Считать можно мысленно или калькулятором.
Итак, задумайте трёхзначное число.
Прибавьте к нему ещё 25
Прибавьте ещё 125
Вычтите 37
Ещё вычтите то число, которое вы задумали сначала
Остаток умножите на 5
Полученное число разделите на 2
Если я не ошибаюсь, у вас должно получиться 282, 5
Это так?
СЛАЙД № 5
В этом году М.Ю.Лермонтову – 200 лет со дня рождения. Закончить наш урок хочется стих – ем М. Кириллова
У памятника Лермонтову
Ты стоишь, не знающий покоя,
Молодой, уставший от дорог,
Думаешь над новою строкою –
Так, как ты лишь думать мог.
Ты ещё, наверно, не заметил:
Отшумели тысячи дождей,
Миновало два столетья
Бесконечной юности твоей.
Золотятся, как и прежде, нивы,
Пахнет воздух хлебом и жневьём.
Голос твой свободно и счастливо
Входит гостем в каждое жильё.
Жить и жить в граните и металле
Вечно юной пламенной душе!
Слышишь, как деревья зашептали:
«С днём рожденья, дорогой Мишель…»
Урок математики в 4Б классе.
Учитель Шепелина Виктория Васильевна
Программа: ПНШ
Тема: Уравнение. Корень уравнения.
Цели: Знать понятие «корень уравнения».
Уметь: среди данных записей выбирать уравнения;
находить корни сложных уравнений;
определять корень уравнения методом подбора
показать необходимость производить проверку найденных
решений в уравнениях;
2) закреплять умения решать задачи при помощи уравнений;
3) развивать вычислительные навыки, мышление;
4) воспитывать трудолюбие, самостоятельность.
Оборудование: – таблицы с математическими выражениями;
– карточки с уравнениями;
Ход урока.
-
Орг. момент.
– Сегодня на уроке нам придется много потрудиться. Мы вместе справимся с любыми трудностями. Успеем все сделать, все решить.
-
Минутка чистописания.
100, 102, 204, 206, 412, 414…
– Какая здесь закономерность?
– Продолжите ряд чисел.
-
Устный счет.
Устные задачи
Самое высокое дерево в мире – австралийский эвкалипт. Его высота 152 метра. Второе место принадлежит хвойному дереву – дуглассии, которое ниже эвкалипта на 34 метра. Какова высота дуглассии?
Кенгуру, почувствовав опасность, преодолевает расстояние в 720 метров за 120 прыжков. Какова длина прыжка?
Из 1 кг макулатуры можно изготовить 25 школьных тетрадей. Сколько тетрадей получится из 100 кг макулатуры? Из 1 тонны?
Одно большое дерево выделяет в сутки столько кислорода, сколько необходимо для одного человека. Сколько должно быть деревьев, чтобы обеспечить кислородом город в котором 250 000 человек?
В комнате горело 7 свечей. Шел мимо человек и затушил 2 из них. Сколько свечей осталось?
Тройка лошадей пробежала 60 км. Сколько пробежала каждая лошадь?
-
Математический диктант
(ответы отмечают на числовом луче)
-
5 увеличить в 10 раз (50,Н);
-
На сколько 200 больше, чем 140 (60,Е);
-
350 уменьшить в 10 раз (35,Н);
-
Первый множитель -9, второй -5. Найди значение произведения (45,Е);
-
Во сколько раз надо увеличить 11, чтобы значение произведения было равно 55 (5,У);
-
12 числа 30 (15,Р);
-
180:9 (20,А);
-
5 увеличить в 5 раз (25,В);
-
100 уменьшить на 45 (55,И).
– Какое слово получилось? (уравнение)
– Над какой темой сегодня мы на уроке будем работать? Уравнения. Решать уравнения, проверять корни уравнений и решать задачи с помощью уравнений.
-
Работа над темой урока.
У.с.92 №298
Давайте вспомним, что мы знаем об уравнениях.
– Что такое уравнение? (Это математическое равенство с одной или несколькими неизвестными величинами)
– Что значит решить уравнение? (Найти корень)
– Что такое корень уравнения? (Это искомое число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство)
Вспомним название компонентов (ответы)
Посмотрите на доску:
D + 64 = 92 500 – b = 150 640 : D = 80 (Х + 29) – 48 = 90
Z – 70 = 210 Z : 30 = 600 Z х 2 = 260
– Все ли уравнения записанные на доске, одинаковые по сложности? (нет)
– На какие группы можно разделить уравнения? (простые и сложные)
-Как отличить простое уравнение от сложного? (в простом уравнении выполняется одно действие, а в сложном – несколько)
– Какие уравнения уже умеете решать? (простые)
– Вспомним алгоритм решения простых уравнений
– Определить неизвестный компонент действий;
– применить правило его нахождения;
– выполнить действие и получить ответ;
– сделать проверку
– Решите одно уравнение по выбору, а сосед по парте проверит (работа в парах)
-Какие знания вам помогли выполнить задание?
– Как узнать, верно ли найдены корни уравнений?
(Учащиеся делают вывод)
-
Физминутка. – включаю
– Рассмотрите данное уравнение. Какое оно? (сложное)
(Х + 29) – 48 = 90
– Какие есть предположения, как решать это уравнение? (нужен алгоритм решения этого уравнения)
Составление плана решения уравнения:
1. Расставим порядок действий. Если бы это был пример, с чего бы вы начали его решение?
(х + 29) – 48 = 90
1 2
2. Установим название компонентов по последнему действию. Где находится неизвестное число?
(х + 29) – 48 = 90
3. Вырази чему равен неизвестный компонент?
Х + 29 = 90 + 48 – такое уравнение мы умеем решать?
Х + 29 = 138 – получили простое уравнение.
Х = 138 – 29
Х = 109
(109 + 29) – 48 = 90
1 2
90 = 90
Повторим алгоритм решения уравнений:
1. Расстановка порядка действий.
2. Установление названия компонентов по последнему действию.
3. Вспомнить правило нахождение неизвестного компонента.
4. Найти корень уравнения.
4. Сделать проверку (порядок действий).
Первичное закрепление (у доски с проговариванием)
|
140 – (а + 25) = 40 а + 25 = 140 – 40 а + 25 = 100 а = 100 – 25 а = 75 _________________ 140 – (75 + 25) = 40 40 = 40 |
( 2 х Х) : 30 = 5 (2 х Х) = 5 х 30 2 х Х = 150 х = 150 : 2 х = 75 _______________ (2 х 75) : 30 = 5 5 = 5 |
-
работа по группам
КАРТОЧКА с уравнением, у каждой группы свое уравнение.
Проверка на экране
-
Повторение пройденного
1)Решение задачи алгебраическим способом Т. с.71 №134
-Прочитайте задачу.
-Что известно?
-Что надо найти?
-Решим задачу с помощью уравнения.
8.Итог
-Что показалось легким?
-Что показалось трудным?
-Как выполнять проверку решения уравнений?
Дом.задание:
Т.с.70 №133, У. с.92 №299
