Как с помощью диагонали найти сторону прямоугольника

Прямоугольник — это двухмерная продолговатая фигура, которая имеет 4 стороны и 4 прямых угла.
Находящиеся друг напротив друга стороны имеют одну длину, причем одна пара сторон длиннее другой.
Если все стороны прямоугольника одинакового размера, то он является квадратом. Другими словами,
квадрат — это особенный случай прямоугольника.

Через диагональ и угол между диагональю и стороной

Определить неизвестную сторону прямоугольника можно в том случае, если знаешь длину диагонали и угол
средь ней и стороной. Такая конструкция образует пару прямоугольных треугольников, поэтому можно
воспользоваться следующей формулой:

a = d * sinα

где d — это диагональ, а, b — одна из сторон фигуры.

Пример. Найти сторону прямоугольника, если диагональ равна 16 см, а угол между диагональю и этой
стороной — 60º.

Решение.
D = 16, β = 60º, b = ?
b = 16 cos 60º
b = 16 * 0.5 = 8 см.

Через его площадь и известную сторону

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = ab. Следовательно

a = S / b

где S — площадь прямоугольника, b — известная сторона.

Пример. Площадь прямоугольника равна 60 единицам, а его длина равна 12 единицам. Подставляем
известные значения в формулу, Вычислив, получим ширину = 60/12, значит ширина равна 5.

Через диагональ и известную сторону

Сторону прямоугольника можно вычислить, если известны его диагональ и другая сторона.
Диагональ
— это отрезок прямой, соединяющий любые две несмежные вершины. Диагонали AC и BD равны. Одна из них
разрезает прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника, в которых диагональ образует гипотенузу, а
две соседние стороны — остальные стороны треугольника. Отсюда :

a = √(d² — b²)

где d — диагональ, а, b — стороны.

Пример. Найти сторону прямоугольника, если диагональ равна 5 см, а другая сторона — 4 см.

Решение.
D=5, b=4, a=?
a = √(25 – 16) = √9 = 3 см.
​

Через диагональ и угол между диагоналями

Зная значение угла между двумя диагоналями и длину по крайней мере одной из них, можем рассчитать
сторону прямоугольника, зная следующую формулу:

a = D • sin(α/2)

где D — диагональ, α — угол между диагоналями.

Пример. Длина диагонали прямоугольника равна 20 см, а угол между диагоналями — 30º. Найти
сторону.

Решение.
a = 20 * (sin 30º / 2)
a = 20 * 0, 5 / 2 = 5 см.

Через периметр и другую известную сторону

Длину же мы можем вычислить, если известны периметр и ширина. Мы можем использовать формулу периметра
для получения длины. P = 2 (a + b).

a = (P — 2b) / 2

где P — периметр прямоугольника, b — другая известная сторона.

Так, если P — 32 см, а b — 4 см, Подставим известные нам значения, получим a = (32 — 2*4).Вычислив,
получим 12 см.

Другие примеры по решению задач на прямоугольник с использованием длины и ширины

1. Длина и ширина прямоугольника равны 7 дюймам и 21 дюйму. Найдите его периметр.
   Результат: P
   прямоугольника = 2 (длина + ширина) = 2 (7 + 21) дюйма = 2 (28) дюймов = 56 дюймов
2. Длина и ширина прямоугольника равны 0,3 м и 15 см. Найдите его площадь. Результат: Длина = 0,3
   м, ширина = 15 см. Длина и ширина прямоугольника находятся в различных значениях, поэтому мы
   преобразуем одно из них. Переведем длину в сантиметры, умножив ее на 100, так как 1 м = 100 см.
   Итак, длина = 0,3 100 см = 30 см. Площадь = длина ширина = 30 см 15 см = 450 см².
3. Одна сторона прямоугольника меньше другой на 7 см, а диагональ прямоугольника равна 17 см. Найти
   периметр прямоугольника. Решение. Пусть АВ=х. Тогда AD=х+7. Зная, что диагональ BD=17,
   используем теорему Пифагора и составим уравнение: AB² +AD² =BD².
   Получаем: х² +(х+7)² =17² ⇒ х² +х² +14х+49=289; 2х² +14х-240=0; х² +7х-120=0,
   отсюда по теореме Виета х1 =-15; х2 =8.Следовательно, АВ=8 см, AD=8+7=15 см. Периметр прямоугольника: P = 2∙ (AB+AD); P = 2∙ (8+15); P = 46 см.
   Ответ: 46 см.

Прямоугольник обладает широким спектром свойств. Некоторые из важных свойств прямоугольника приведены
ниже.

• Прямоугольник — это четырехугольник.
• Противоположные стороны прямоугольника являются равными и параллельны друг другу.
• Внутренний угол прямоугольника при каждой вершине равен 90°.
• Сумма внутренних углов равна 360°.
• Диагонали пересекаются друг с другом.
• Длина диагоналей равна.
• Длина диагоналей может быть получена с помощью теоремы Пифагора. Длина диагонали со сторонами a
  и b равна, диагональ = ( a2 + b2).
• Поскольку стороны прямоугольника параллельны, его также называют параллелограммом.
• Все прямоугольники являются параллелограммами, но все параллелограммы не являются
  прямоугольниками.

• Прямоугольник  – это четырехугольник у которого противоположные стороны равны и параллельны AB = CD и  BC = DA. 
• Стороны прямоугольника являются его высотами.
• Между прилегающими сторонами угол всегда 90°.

Как найти длину стороны прямоугольника?

Сторона прямоугольника может быть легко найдена с помощью нашего онлайн калькулятора. Так же Вы можете воспользоваться формулами ниже для самостоятельного расчета.

	a = √d2 ― b2
	a = d·cos(α)
	a = d·sin(α)
	a = S b
	a = P – 2b 2
	a = d·sin(0.5·α)

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Четырехугольник, у которого все углы прямые, противоположные стороны равны и параллельны друг другу, называется прямоугольником. Стороной прямоугольника является отрезок, соединяющий две вершины фигуры. Длинная сторона считается длиной, короткая сторона — шириной прямоугольника, прилегающие стороны перпендикулярны, они являются его высотами.

Расчет длины стороны прямоугольника через диагональ и сторону
Отрезок, соединяющий 2 противолежащие вершины прямоугольника, является его диагональю. В прямоугольнике две диагонали одинаковой длины. Каждая из них делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, гипотенузой которых является диагональ, а катетами — стороны прямоугольника. Соответственно, квадрат диагонали можно вычислить через теорему Пифагора: d² = a² + b², а сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов его сторон:

2d² = 2a² + 2b²

где d — диагональ, а, b — стороны прямоугольника.
Если дана диагональ прямоугольника и одна из его сторон, находим длину другой стороны, как корень из разности: квадрат диагонали минус квадрат известной стороны:

a = √d² — b²

b = √d² — a²

где d — диагональ, а, b — стороны прямоугольника.

Расчет стороны прямоугольника через периметр и сорону
Периметр прямоугольника равняется сумме всех его сторон. Если известны длина (а) и ширина (b) прямоугольника, его периметр (Р) будет равен удвоенной сумме сторон, т.к. его противоположные стороны равны:

Р = 2a + 2b = 2 (а + b)

Если известны периметр и одна из сторон прямоугольника, другую находим по формуле:

a = (P — 2b) / 2

b = (P — 2a) / 2

Р — периметр, a — длина, b — ширина прямоугольника
Т.е. сторона прямоугольника равняется половине разности между периметром и удвоенной другой стороной.

Расчет стороны прямоугольника через площадь и сторону
Чтобы рассчитать площадь прямоугольника (S), необходимо его длину а умножить на ширину b:

S = аb

Если известна площадь прямоугольника и одна из его сторон, длину другой находим путем деления площади на длину известной стороны:

a = S / b

b = S / a

где S — площадь прямоугольника, a, b — его стороны.