Как составить аналитическую задачу

Аналитические задачи (методические
рекомендации)

Аналитические задачи требуют сделать
определенное умозаключение для формирования выводов из нескольких суждений.
Примеры таких задач приведены в Приложении. Предлагаемые задачи делятся на три
типа по структуре и алгоритму решения.

К первому типу относятся
сюжетно-логические задачи на установление отношений между двумя суждениями (с
прямым и обратным утверждением). Решая эти задачи, дети учатся внимательно
выслушивать условие, запоминать его и делать логический вывод.

Ко второму типу относятся
сюжетно-логические задачи на вывод заключения из двух отношений, связывающих
три объекта. Перед тем, как предоставить школьникам возможность самостоятельной
работы с задачами такого типа, следует подробно рассмотреть на нескольких
примерах общие алгоритмы их решения.

Сове, Ослику и Винни-Пуху подарили три
воздушных шарика — большой зеленый, большой синий и маленький зеленый. Как они
разделят между собой эти шарики, если Сове и Ослику нравятся большие шарики, а
Ослик и Винни-Пух любят зеленые шарики?

После уяснения детьми количества
действующих лиц (в данном случае 3) и предметов (тоже 3), а также вопроса
задачи следует определить, по каким признакам различаются предметы и сколько
таких признаков. В данном случае имеются два признака — размер и

цвет шариков. Дальнейший анализ можно
начать с любого из указанных признаков, например с размера.

По условию Сове и Ослику нравятся большие
шарики, следовательно, Винни-Пуху остается маленький шарик (по условию задачи
он зеленого цвета). Исходя только из размера, мы не можем сразу решить, какие
шарики (т.е. какого цвета) достанутся Сове и Ослику. Здесь возможны два
варианта: либо Сова получит большой зеленый шарик, а Ослик — соответственно,
большой синий, либо наоборот.

Для облегчения восприятия детьми указанных
вариантов и решения задачи вообще целесообразно наглядное их воспроизведение на
доске, например в следующем виде:

1 вариант: Сова Ослик Винни-Пух 2 вариант:
Ослик Сова Винни-Пух

Анализируя вторую часть условия (признак
цвета), мы видим, что Ослику нравятся зеленые шарики. Таким образом, в
указанной выше схеме может быть определен подходящий вариант ответа (первый).
По мере усвоения школьниками принципа решения аналитических задач такого типа
осуществляется постепенный переход к работе в умозрительном плане — при этом
ими анализируется уже не каждый признак по отдельности, а вся совокупность
признаков.

К третьему типу относятся
сюжетно-логические задачи на установление отношений между несколькими
суждениями. Три девочки — Аня, Катя и Марина — занимаются в трех различных
кружках: вышивки, танцев и хорового пения. Катя не знакома с девочкой,
занимающейся танцами. Аня часто ходит в гости к девочке, занимающейся вышивкой.
Подружка Кати, Марина, хочет в следующем году добавить к своим увлечениям
занятия пением. Кто из девочек чем занимается ?

Эта задача отличается от ранее
рассмотренной числом признаков и требует более детального рассмотрения
логических взаимосвязей. Наиболее удобным вариантом решения задач такого типа,
вне зависимости от количества действующих лиц и имеющихся признаков, является
построение таблицы, в которой учитывались бы все возможные варианты
(«логического квадрата»), и занесение в эту таблицу на основании имеющихся
признаков знаков утверждения (+) и отрицания (—). Для рассматриваемой задачи
логический квадрат будет иметь следующий вид:

            Вышивка       Танцы Пение

Аня                            

Катя                           

Марина                                 

Анализ утверждения «Катя не знакома с
девочкой, занимающейся танцами» приводит к выводу, что Катя не может заниматься
танцами (этот кружок посещает другая, пока неизвестная нам девочка). Из
следующих двух утверждений мы аналогично делаем вывод о том, что Аня не
занимается вышивкой, а Марина — пением. Отметим эти выводы знаком «—» в нашем
квадрате:

            Вышивка       Танцы Пение

Аня     —                   

Катя                —       

Марина                                  —

Указанные выводы ограничивают число
оставшихся возможных вариантов, но не дают еще окончательного ответа на вопрос
задачи. Попробуем теперь сопоставить сведения, содержащиеся в первом и третьем
утверждениях. Марина, которая является Катиной подругой, очевидно, не может
заниматься танцами (ведь с девочкой, занимающейся в кружке танцев, Катя не
знакома). После того как мы отметим этот вывод знаком «—» в соответствующей
клетке логического квадрата, станет очевидно, что Марина занимается в кружке
вышивки. Отметим этот вывод знаком утверждения «+»:

            Вышивка       Танцы Пение

Аня     —                   

Катя                —       

Марина          +          —        —

Теперь, раз мы уже поставили знак
утверждения, остальные клетки соответствующих строки и столбца логического
квадрата можно заполнить знаками «—» (в данном случае это будет означать, что
Катя не может заниматься вышивкой, коль скоро в этом кружке занимается Марина,
а по условию каждая из девочек занимается только в одном кружке).
Следовательно, Катя может заниматься только пением, а Аня — танцами.

Таким образом, полностью заполненный нами
логический квадрат дает искомое решение задачи:

            Вышивка       Танцы Пение

Аня     —        +          —

Катя    —        —        +

Марина          +          —        —

Задачи последнего типа требуют от учащихся
особой сосредоточенности. Дети учатся анализировать условие задачи, сопоставлять
его с вопросом, осуществлять краткую запись, устанавливать отношения между
признаками. В процессе работы они овладевают умением развернуто и
аргументированно обосновывать свои суждения. Таким образом, происходит процесс
развития словесно-логического мышления младших школьников в единстве с их
речью.

Следует отметить, что аналитические задачи
очень привлекательны своим интересным, занимательным содержанием. В своем кругу
дети называют их «сообразилками».

Аналитические задачи

1.         Коля и Вася — два брата. Один
из них ходит в детский сад, другой — в школу. Кто из них моложе, если Вася
учится во втором классе?

2.         Мальвина и Красная Шапочка пили
чай с вареньем. Одна девочка пила чай с вишневым вареньем, другая — с
клубничным. С каким вареньем пила чай Красная Шапочка, если Мальвина пила чай с
клубничным вареньем?

3.         Даша и Маша получили в школе
пятерки: одна — по математике, другая по чтению. По какому предмету получила
пятерку Даша, если Маша получила эту оценку не по математике?

4.         Буратино и Пьеро соревновались
в меткости. Один из них бросал в цель камушки, другой — шишки. Что бросал в
цель Буратино, если Пьеро не бросал шишки?

5.         Школьники Дима, Саша и Коля
делали к празднику украшения: елочные игрушки и гирлянды. Дима и Саша делали
одинаковые украшения, а Дима и Коля — разные. Коля делал игрушки. Что делал
Саша?

6.         Два друга — Федя и Костя —
получили в школе двойку и тройку. Федины родители обычно ругают сына за тройки,
а привыкшие к тройкам Костины родители ругают его только за двойки. Кому
попадет на этот раз, если известно, что Федя не получил тройку?

7.         Сове, Ослику и Винни-Пуху
подарили три воздушных шарика: большой зеленый, большой синий и маленький
зеленый. Как они разделят между собой эти шарики, если Сове и Ослику нравятся
большие шарики, а Ослик и Винни-Пух любят зеленые шарики?

8.         В школьном буфете Наташа, Яна и
Алена покупали пирожные: бисквитное с вареньем, бисквитное с кремом и трубочку
с кремом. Кто из них что купил, если каждая девочка съела по одному пирожному,
Алена и Яна любят пирожные с кремом, а Наташа и Алена купили себе по
бисквитному пирожному?

9.         Три друга — Карандаш,
Самоделкин и Мурзилка — собрались путешествовать. Карандаш нарисовал трех
лошадок: большую рыжую, маленькую рыжую и маленькую белую, которые тут же стали
живыми. Кто из них на какой лошади отправился в путь, если Карандаш и
Самоделкин выбрали рыжих лошадок, а Мурзилка и Карандаш боятся высоты?

10.       У трех подружек — Вики, Ани и
Лены — очень красивые куртки: синяя и красная с капюшонами и синяя без
капюшона. У кого из них какая куртка, если Аня и Лена ходят в куртках с
капюшонами, а у Ани и Вики куртки синего цвета?

11.       Вите, Пете и Андрею подарили по
видеокассете: одну — с комедией, другую — с веселыми мультфильмами, а третью —
с фантастическим фильмом. Кто что получил в подарок, если известно, что Петя и
Витя не любят смотреть мультфильмы, а Андрей и Петя в процессе просмотра
хохотали до упаду?

12.       Винни-Пух и Пятачок пришли в
гости к Кролику. В качестве угощения Кролик поставил на стол большой и
маленький горшочки с медом, а также маленький горшочек с гречневой кашей. Чтобы
не спорить, друзья решили жребием определить, что кому из них достанется. Кто
из них что ел и остался ли Винни-Пух доволен угощением, если известно, что ему
и Пятачку достались маленькие горшочки, а Кролик и Пятачок долго утоляли жажду
после съеденного меда?

13.       Три поросенка — Ниф-Ниф, Нуф-Нуф
и Наф-Наф построили себе новые домики: с двумя окнами и синей трубой, с двумя
окнами и красной трубой, с одним окном и красной трубой. Ниф-Ниф и Нуф-Нуф
любят, чтобы в комнате было много света, а Нуф-Нуф и Наф-Наф красили трубы
одинаковой краской. К кому в гости пришел Волк, если, подходя к дому, он
заметил, что из красной трубы идет дым, а под окнами на клумбах растут ромашки?

14.       Кот Матроскин, Дядя Федор и
Шарик делали заготовки на зиму: сушеные грибы, маринованные грибы в банках и
варенье в банках. Кто из друзей что заготавливал, если известно, что Кот
Матроскин и дядя Федор закатывали банки, а Шарик и Дядя Федор ходили в лес за
грибами?

15.       Старуха Шапокляк уговорила
Крокодила Гену и Чебурашку залезть в чужой сад за яблоками. Каждый выбрал себе
по яблоне — одна из них с большими желтыми яблоками, а две другие с маленькими
яблоками: одна — с желтыми, другая — с красными. Крокодилу Гене и Чебурашке
достались желтые яблоки, а Старухе Шапокляк и Чебурашке — маленькие яблоки. До
появления вызванного владельцем сада милиционера каждому удалось нарвать ровно
по 20 яблок. Милиционер смог догнать только одного из воришек. Какие яблоки
собирали злоумышленники и кто из них оказался в милиции, если известно, что
поймать удалось воришку с самым тяжелым грузом?

16.       Трое шалунов — Стае, Олег и
Сережа — стреляли из рогаток. Двое стреляли гайками, а один — камушками. Чьи
родители заплатят за разбитое соседское стекло, если Стае и Олег не стреляли
камушками, Стае не стрелял по окнам, а сосед нашел на подоконнике гайку?

17.       В одном классе учатся Иван, Петр
и Сергей. Их фамилии — Иванов, Петров, Сергеев. Какая фамилия у каждого из
ребят, если известно, что Иван по фамилии не Иванов, Петр — не Петров, Сергей —
не Сергеев и что Сергей живет в одном доме с Петровым?

18.       Миша, Коля и Настя решили помочь
маме собрать урожай — смородину, крыжовник и вишню. Каждый из них собирал
что-то одно. Кто из них что собирал, если известно, что больше всего было
собрано смородины, Миша не собирал крыжовник, а Миша и Коля вдвоем набрали ягод
меньше, чем Настя?

19.       Фрекен Бок испекла к ужину
пирожки с повидлом, капустой и мясом и разложила их по трем тарелкам — на
каждую пироги с одинаковой начинкой. Улучив момент, Малыш и Карлсон стянули с
кухни две тарелки и начали уплетать пирожки. Когда рассерженная Фрекен Бок
ворвалась в комнату Малыша, каждый из друзей доедал последний пирожок со своей
тарелки. С расстройства Фрекен Бок тотчас же съела все пирожки с оставшейся
тарелки, оставив семью без ужина. Кто из них какие пирожки ел и кто
перепачкался повидлом, если известно, что Фрекен Бок и Карлсон не ели пирожков
с мясом, а Малыш и Карлсон не ели пирожков с капустой?

20.       Три девочки — Аня, Катя и Марина
— занимаются в трех различных кружках: вышивки, танцев и хорового пения. Катя
не знакома с девочкой, занимающейся танцами. Аня часто ходит в гости к девочке,
занимающейся вышивкой. Подружка Кати, Марина, хочет в следующем году добавить к
своим увлечениям занятия пением. Кто из девочек чем занимается?

21.       Три друга — Саша, Роман и Алеша
— изучают в школе три разных иностранных языка — английский, французский и
немецкий. Во время летних каникул все они собрались поехать во Францию. Кому
придется взять на себя роль переводчика, если известно, что младший из них
изучает английский язык, Роман и Алеша старше Саши, а Алеша не изучает
немецкого языка?

22.       Попугай, Мартышка, Слоненок и
Удав решили отправиться в путешествие. Каждый из них выбрал себе один вид
транспорта — самолет, поезд, пароход и автомобиль. Кто на чем отправился в
путь, если известно, что Слоненок не вмещается в самолет, Удав предпочитает
наземные виды транспорта, а Мартышку оштрафовали за нарушение правил дорожного
движения?

23.       Проказница Мартышка, Осел, Козел
и Косолапый Мишка задумали создать рок- группу. Запаслись гитарой, барабаном,
роялем и скрипкой. На каком инструменте придется играть каждому из них, если:
Мартышка и Козел не умеют играть на струнных инструментах; Мишка и Осел напрочь
лишены чувства ритма, необходимого для игры на ударных инструментах; Козел,
закончивший музыкальную школу по классу фортепиано, с тех пор ненавидит
клавишные инструменты, а Мишкины лапы слишком тяжелы для того, чтобы ему можно
было доверить скрипку?

24.       Трое друзей — Игорь, Андрей и
Владимир — имеют собак — овчарку, пуделя и добермана. Игорь живет в одном
подъезде с владельцем пуделя. Доберман, выходя вечером гулять со своим
хозяином, всегда очень радуется, встречая Владимира с его собакой, но не
переваривает пуделя и всегда злобно облаивает его при встрече. У кого из мальчиков
какая собака?

25.       В одном теремке поселились
Мышка-Норушка, Лягушка-Квакушка, Зайчик- Побегайчик и Петушок — Золотой
Гребешок. Стали они делить между собой обязанности: кому обед готовить, кому
дом убирать, кому огород содержать, а кому имущество сторожить. Мышка говорит:
«Я бы хотела или обед готовить, или терем

убирать». Лягушка говорит: «Я на все
согласна, только готовить не умею». Зайчик говорит: «В доме от меня пользы
мало, а вот дом охранять или огород обихаживать — это пожалуйста!» А Петушок
говорит: «Я-то на любое дело сгожусь, а вот от Зайца на охране толку не жди:
трусоват больно! Да и из Лягушки сторож неважный: ей только за комарами
гоняться». Как же им договориться, чтобы были учтены все пожелания?

26.       Змей Горыныч, Баба-Яга и Кощей
Бессмертный, совершив очередное злодейство, разбежались и как следует
спрятались. На поиск злодеев отправились три известных сыщика Шерлок Холмс,
Мегрэ и майор Пронин. Самым расторопным из сыщиков оказался майор Пронин,
изловивший первого из злодеев, второго поймал Шерлок Холмс. Кто из сыщиков кого
поймал, если известно, что Шерлок Холмс не охотился за Змеем Горынычем, а
последней была обнаружена прикинувшаяся невинной старушкой Баба- Яга?

27.       Трое друзей — Сережа, Стае и
Олег — пошли в зоопарк. Там они разошлись в разные стороны. Когда ребята
встретились, выяснилось, что им удалось увидеть шесть животных: волка, тигра,
льва, слона, зайца и зебру, причем каждый мальчик видел только двух из них.
Каких именно, если один из мальчиков кормил баранками зебру и тигра, Стае не
увидел ни одного хищника, а Сережа пытался накормить волка морковкой?

28.       Четверо друзей — Артем, Костя,
Павлик и Саша — занимаются каждый одним из видов спорта: плаванием, хоккеем,
фигурным катанием и гимнастикой. Артем живет по соседству с мальчиком,
занимающимся плаванием, который является самым старшим из друзей. Павлик,
который каждый день ездит тренироваться на каток, старше Кости, не умеющего
кататься на коньках. Младшему из мальчиков недавно подарили новую клюшку. Каким
видом спорта занимается каждый из ребят?

Литература

1.         Альманах психологических
тестов. — М.: КСП, 1996.

2.         Бабкина Н.В. Использование
развивающих игр и упражнений в учебном процессе // Начальная школа. — 1998. — №
4.-С. 11-18.

3.         Бабкина Н.В. Формирование
саморегуляции познавательной деятельности у детей с ЗПР в различных условиях
обучения // Дефектология. — 2003. — № 6. — С. 45—54.

4.         Бабкина Н.В., Баулина Н.С.,
Бибик Л.И. Опыт использования занятий развивающего цикла в учебном процессе
начальной школы // Наука и школа. — 1999. — № 1. — С. 60- 64.

5.         Диагностика и коррекция
задержки психического развития у детей: Пособие для учителей и специалистов
коррекцией -но-развивающего обучения / Под ред. С.Г. Шевченко. — М.: АРКТИ,
2001.

6.         Егорова Т. В. Особенности
памяти и мышления младших школьников, отстающих в развитии. — М., 1973.

7.         Зак А.З. Методы развития
интеллектуальных способностей у детей. – М.: ИНТЕРПРАКС, 1994.

8.         Венгер Л.А., Венгер А.Л. Готов
ли ваш ребенок к школе? — М.: Знание, 1994.

9.         Лубовский В.И. Развитие
словесной регуляции действий у детей. – М., 1978.

10.       Развивающие игры для детей. —
М.: Физкультура и спорт, 1990.

11.       Рогов Е.И. Настольная книга
практического психолога в образовании. – М.: ВЛАДОС, 1995.

12.       Тихомирова Л.Ф., Басов А.В.
Развитие логического мышления детей. — Ярославль: ТОО «Гринго», 1995.

13.       Улъенкова У.В. Шестилетние дети
с задержкой психического развития. — М.: Педагогика, 1990.

14.       Шевченко С.Г.
Коррекционно-развиваюшее обучение: Организационно- педагогические аспекты:
Метод, пособие для учителей классов коррекционно- развивающего обучения. – М.:
ВЛАДОС, 1999.

Вероятно, это лучшие аналитические задачи

В этой подборке задач проверяются ваши способности как аналитика. Если хотя бы половина из них вам даётся плюс-минус легко, считайте, что у вас дар системного мышления и способности к анализу. Словами классика, «Не потеряй его и не сломай».

Сложная задача про ферму, кусты и альтернативные издержки

Персонажи фильма Гая Ричи «Джентльмены» поехали на ферму собирать малину (скажем так). Малина растёт на кустах.

Когда герои приехали на место, то выяснилось, что ещё надо полить грядки, чтобы кусты продолжали расти. На всё 3 часа, а для грядок надо 100 вёдер воды.

Как героям распределить дела между собой, чтобы собрать при этом максимум ягод, если:

• Микки Пирсон (Мэтью Макконахи) за час может аккуратно собрать ягоды с 14 кустов или принести 20 вёдер воды;
• его жена Розалинда (Мишель Докери) за час может собрать ягоды с 15 кустов или принести 15 вёдер воды;
• подручный Реймонд Смит (Чарли Ханнем) за час может собрать ягоды с 25 кустов или принести 5 вёдер воды;
• Тренер (Колин Фаррелл) за час может собрать ягоды с 16 кустов или принести 26 вёдер воды. Также он может приструнить подростков и собрать их в спортзале.

Если это покажется слишком лёгким, то вот вторая часть задачи — ягоды со скольких кустов получится собрать при оптимальном подходе?

Решение

Для решения этой задачи нам понадобятся альтернативные издержки — что каждый потеряет или получит, если выберет одно или другое действие. При этом иногда альтернативные издержки можно считать не в абсолютных, а в относительных величинах — во сколько раз эффективнее будет заниматься одним, чем другим.

Чтобы понять, кто эффективнее собирает кусты малины, построим таблицу с альтернативными издержками кустов относительно воды. Это значит, что мы посчитаем, во сколько раз кому выгоднее собирать ягоды, чем носить воду. Числа в таблице — сколько сможет сделать каждый за час:

По результатам видно, что Макконахи в 1,42 раза сложнее собирать ягоды, чем носить воду, а его подручному Ханнему — в 5 раз проще собирать ягоды, чем заниматься водой. Расставим места по эффективности сбора малины — чем меньше число альтернативных издержек, тем лучше этот человек собирает малину:

Теперь сделаем то же самое с водой — построим таблицу альтернативных издержек, чтобы посмотреть, кому выгоднее таскать воду, чем собирать кусты малины:

А теперь используем показатели эффективности, основанные на альтернативных издержках, чтобы грамотно распределить задачи. Так как первостепенная задача для героев — это наносить 100 вёдер воды, то нам нужны те, кто эффективнее всего носит воду. Судя по цифрам в таблице, меньше всего альтернативных издержек по воде у Тренера (Колин Фаррелл), а на втором месте — Мэтью Макконахи. Поэтому делаем так:

1. Тренер Колин Фаррелл все 3 часа носит воду и не отвлекается ни на что другое. Так за 3 часа он принесёт 78 вёдер воды.
2. Макконахи тоже стартует с воды, потому что он второй по эффективности. Но ему нужно принести всего 100 − 78 = 22 ведра — остальное принесёт Тренер. После того как он принесёт эти 22 ведра, он тут же переключается на сбор малины.
3. Мишель Докери, которая играет жену Макконахи, вместе с подручным Ханнемом с самого начала собирают ягоды и вообще не носят воду — так они смогут собрать больше всего.

Считаем кусты малины

1. Мишель за 3 часа соберёт ягоды с 45 кустов, а Ханнем — с 75, потому что они занимаются только малиной.
2. Макконахи за 3 часа мог бы собрать ягоды с 42 кустов, но у него альтернативные издержки с коэффициентом 0,7, которые он потратит на 40 вёдер воды, поэтому всего Макконахи сможет собрать ягоды с 42 − (0,7 × 22) = 26,6 куста. Пусть будет 26, чтобы не гробить целый куст. Пусть растёт до следующего раза.
3. А Тренер Колин Фаррелл не соберёт ни одной ягодки, потому что всё время носит воду.

Получается, что всего за 3 часа герои соберут ягоды с 45 + 75 + 26,6 = 146 кустов.

Макроэкономическая задача про кино

Один NFT-трейдер узнал, что завтра в кино будет проходить пиратская премьера нового фильма, в связи с чем билеты будут дешевле, чем обычно. Обычно билет стоит 500 рублей, а завтра — 400. С одной стороны, это выгодный поход в кино, а с другой — он хотел завтра остаться дома и поботать матешу перед ЕГЭ.

Так как это был очень прагматичный трейдер, он решил посчитать альтернативные издержки в каждом случае и принять экономически верное решение. Но в итоге он запутался в расчётах, так и не выяснив, какую выгоду он упускает в каждом случае. Помогите ему посчитать издержки и построить планы на завтрашний день:

Что выгоднее — остаться завтра дома или пойти в кино со скидкой?

Решение

Кажется, что, оставшись дома, школьник-трейдер сэкономит 400 рублей, поэтому это выгодное решение. Но на самом деле всё немного не так. Посмотрим на это экономически.

Для начала нужно очертить альтернативы. Сейчас мы рассчитываем два варианта поведения: пойти в кино завтра и пойти не завтра, но не позднее, чем будет ЕГЭ. Сейчас мы не рассматриваем варианты «не пойти вообще» или «скачать фильм из интернета».

Предположим, что до ЕГЭ осталось 20 дней

Для начала убедимся, что эти варианты равнозначны во всём, кроме денег:

Если пойдём завтра:

✅ Посмотрим фильм.

✅ К экзамену поботаем в любой день, кроме завтра (то есть 19 дней).

✅ Потратим 400 рублей.

Если пойдём в другой день:

✅ Посмотрим фильм.

✅ К экзамену поботаем в любой день, кроме дня похода в кино (то есть 19 дней).

✅ Потратим 500 рублей.

Уже на этом этапе очевидно, что первый вариант на 100 рублей выгоднее. Но давайте убедимся в этом с помощью экономики.

Ценность пойти завтра на премьеру равна −400 рублей (потому что мы их тратим). Остаться дома и пойти в другой день в кино будет стоить −500 рублей. Вычитаем из выгоды второго случая ценность первого случая, чтобы получить общую стоимость альтернативных издержек: −500 −(−400) = 400−500 = −100 рублей.

А вот что будет, если не изолировать варианты выбора:

• Не смотрим фильм вообще, не получаем эмоции и т. д.
• Готовимся к экзамену 20 дней.
• Тратим ноль рублей.
• Смотрим фильм в кино после ЕГЭ.
• Готовимся к экзамену 20 дней.
• Тратим 500 рублей.
• Смотрим фильм в интернете после ЕГЭ.
• Готовимся к экзамену 20 дней.
• Тратим 0 рублей.
• Дождаться, когда кто-то из одноклассников позовёт на ДР в кино после ЕГЭ.
• Посмотреть фильм с одноклассником.
• Готовиться к экзамену 20 дней.
• Тратить 0 рублей на фильм, но сколько-то — на подарок.

Чем больше переменных мы вводим в это сравнение, тем сложнее оценить экономическую выгоду от какого-то решения. Например, мы решили посмотреть фильм в кино после ЕГЭ. С одной стороны, мы выигрываем один день подготовки и он нам стоит 100 рублей в альтернативных издержках. Но что, если через 20 дней фильм уже не будет идти? Или цены на билеты изменятся? Одно это изменение делает сравнение почти нереальным.

И чем дальше — тем хуже. Если сравнивать кинотеатр сегодня и торренты через 25 дней — это сравнивать несравнимые вещи.

Поэтому это не упражнение на вычитание 400 из 500. Это упражнение на изолирование вариантов выбора.

Задача про выгодную торговлю между странами

Вилларибо и Виллабаджо решили наладить выгодный товарообмен и начали с двух товаров — сыра и вина. Сыр и вино есть в обеих странах.

Предприятие в Вилларибо в среднем может за 20 часов сделать тонну сыра, а у Виллабаджо на это уходит 40 часов. Зато комбинат в Виллабаджо может за 25 часов сделать тонну вина, на что в Вилларибо понадобится целых 100 часов.

Страны хотят меняться товарами в соотношении 1:3 — одна страна отдаёт тонну одного товара и получает 3 тонны другого. Кому и чем выгодно меняться в этом случае?

Задание со звёздочкой: а как вообще странам найти диапазон взаимовыгодной торговли?

Решение про обмен

Чтобы каждой стране понять, чем ей выгоднее торговать, ей нужно знать альтернативные издержки каждого товара. У какого товара будут самые маленькие альтернативные издержки — такой и станет самым выгодным в производстве.

Нам нужно перейти от затрат в часах к количеству тонн, которые каждая страна сделает за час. Для этого разделим единицу (одну тонну) на количество часов:

Теперь мы можем посчитать альтернативные издержки по сыру и вину для каждой страны. Например, чтобы найти альтернативные издержки для сыра в Вилларибо, разделим 1/100 (столько тонн вина можно сделать за час) на 1/20 и получим 20/100. Аналогично сделаем остальное:

Получается, что в Вилларибо самые низкие альтернативные издержки у сыра, а у Виллабаджо — у вина, поэтому этим странам выгоднее всего производить эти продукты.

Теперь найдём, кому что выгоднее менять в соотношении 1 к 3.

Вариант: сыр Вилларибо на вино Виллабаджо. Если Вилларибо будет продавать 1 тонну сыра, то покупать будет 3 тонны вина. Это значит, что для производства 1 тонны сыра Вилларибо потратит 20 часов. Но если бы она захотела сделать 3 тонны вина самостоятельно, ей бы понадобилось 100 × 3 = 300 часов. Значит, выгода от такого обмена для Вилларибо — 300 − 20 = 280 часов.

Теперь посмотрим на ситуацию глазами Виллабаджо. Ей нужно отдать 3 тонны вина, на которые она потратит 25 × 3 = 75 часов. В ответ она получит тонну сыра, которую сама смогла бы сделать за 40 часов, а значит, выгода от такого обмена для Виллабаджо составляет 40 − 75 = −35 часов. Получается, что так меняться ей невыгодно — она потратит времени больше, чем сэкономит.

Итого при таком обмене:

✅ Вилларибо получает выгоду 280 часов.

❌ Виллабаджо получает выгоду −35 часов.

Вывод: такая схема выгодна только Вилларибо.

Вариант: сыр Виллабаджо на вино Вилларибо. Зайдём с другой стороны — пусть Виллабаджо меняет 1 тонну вина на 3 тонны сыра. Для производства тонны вина Виллабаджо потребуется 25 часов, а на 3 тонны сыра — 40 × 3 = 120 часов. Выгода от такого обмена составит 120 − 25 = 95 часов.

При этой же схеме Вилларибо на производство 3 тонн сыра понадобится 20 × 3 = 60 часов, а на тонну самостоятельно изготовленного вина — 100 часов. Выгода от такого обмена составит 100 − 60 = 40 часов.

Итого при таком обмене:

✅ Вилларибо получает выгоду 40 часов.

✅ Виллабаджо получает выгоду 95 часов.

Вывод: такая схема выгодна обеим сторонам, хотя для Вилларибо она менее выгодна, чем предыдущая.

Решение задачи со звёздочкой

Диапазон выгодной торговли — ситуация, при которой обеим странам выгодно заключать торговые сделки.

Если у Вилларибо альтернативные издержки сыра составляют 0,2, то это значит, что вместо одной тонны сыра она сможет производить 0,2 тонны вина. Получается, что Вилларибо будет с удовольствием менять свой сыр на вино, когда она за тонну сыра сможет получить больше, чем 0,2 тонны вина.

У Виллабаджо альтернативные издержки сыра составляют 1,6 — это значит, что она легко купит сыр, когда отдаст за него меньше, чем 1,6 тонны вина. Ей будет выгодно отдать меньше вина за тонну сыра, то есть сэкономив время, которое ей самой нужно на производство того же объёма сыра.

Получается, что тонна сыра из Вилларибо меняется на диапазон от 0,2 до 1,6 тонны вина из Виллабаджо — и это будет выгодно обеим странам.

Если посмотреть на таблицу, то становится очевидно, что диапазон выгодной торговли зависит от альтернативных издержек аналогичных товаров:

Это значит, что диапазон выгодной торговли одной тонны вина из Виллабаджо меняется на диапазон от 0,625 до 5 тонн сыра из Вилларибо — и это тоже будет выгодно обеим странам. А в первом решении у нас как раз за 1 тонну вина дают 3 тонны сыра — и это выгодно, потому что укладывается в диапазон выгодной торговли.

Сложная задача про игральные кубики и вероятности

Вот логическая задачка на вероятности. Есть четыре шестигранных кубика, на каждом нанесены числа в такой комбинации:

на одном стоят числа 3, 3, 3, 3, 3, 3 (получается, на каждой стороне по тройке);

на втором — 0, 0, 4, 4, 4, 4 (две стороны с нулями, на остальных по четвёрке);

на третьем — 1, 1, 1, 5, 5, 5 (три стороны с единицами, три с пятёрками);

на четвёртом — 2, 2, 2, 2, 6, 6 (четыре с двойками, две с шестёрками).

Есть два игрока. Каждый выбирает кубик на всю игру. В каждом раунде участники кидают кубик и смотрят, у кого больше.

Всего в игре тысяча раундов. У кого больше побед за всю игру — тот и выиграл. Вы можете выбрать кубик первым. Какой кубик нужно выбрать, чтобы с наибольшей вероятностью выбрать?

Решение

Раз игроки бросают кубик не один, а тысячу раз подряд, то победит тот, у кого будет выше вероятность получить за один бросок больше очков, чем у соперника. Вероятность — это насколько возможно, что произойдёт то, что нам нужно. Например, в обычном кубике 6 разных чисел, поэтому вероятность выпадения любого числа — ⅙.

Чтобы решить эту задачу, посчитаем вероятности выигрыша или проигрыша при выборе каждого из четырёх кубиков.

Тройки. Допустим, мы выбрали кубик с тройками, а соперник — кубик с четвёрками. Если у него выпадет 0, то он проиграет, потому что у нас всегда выпадает 3. Ноль у него выпадет 2 раза из 6, поэтому у него вероятность проиграть равна 2/6, или ⅓. При этом если у него выпадет 4, то он выиграет, а случится это 4 раза из 6 (потому что из 6 граней на 4 из них нарисована четвёрка).

Получается, что в этом случае соперник выиграет в 4/6, или ⅔ случаев. Это значит, что на дистанции в 1000 бросков мы в среднем выиграем 333 раза и проиграем 667 раз. Этот вариант не очень.

Четвёрки. Допустим, мы взяли кубик с четвёрками, а соперник — с пятёрками. В этом случае соперник точно выиграет, если у него выпадет 5 — потому что у нас только 0 и 4 (это значит, что вероятность выкинуть 0 или 4 у нас равна единице, то есть будет всегда). Пятёрка может выпасть в 3 случаях из 6, поэтому вероятность такого события равна 3/6, или ½. В остальной половине случаев, когда у него выпадает единица, мы всё равно можем проиграть, если у нас выпадет ноль. Ноль у нас выпадает 2 раза из 6, то есть с вероятностью ⅓.

Чтобы посчитать общую вероятность победы соперника, надо сложить все вероятности отдельных побед:

½ (у него выпало 5) × 1 (вероятность того, что у нас будет 0 или 4);

+

½ (у него выпало 1) × ⅓ (у нас выпал ноль);

=

½ + ⅙ = ⅔.

Получается, что если мы выберем кубик с четвёрками, а соперник — с пятёрками, то мы проиграем в ⅔ случаев. Так может, надо выбрать кубик с пятёрками?

Пятёрки. Допустим, мы выбрали кубик с пятёрками, а соперник — с шестёрками. В этом случае соперник точно выиграет, если у него выпадет 6 — потому что у нас только 1 и 5 (и вероятность проигрыша при этом равна единице). Шестёрка может выпасть в 2 случаях из 6, поэтому вероятность такого события равна 2/6, или ⅓. В остальных случаях, когда у него выпадает двойка (4 раза из 6, то есть с вероятностью 4/6, или ⅔), мы всё равно можем проиграть, если у нас выпадет единица. Она у нас выпадает 3 раза из 6, то есть с вероятностью ½.

Чтобы посчитать общую вероятность победы соперника, надо сложить все вероятности отдельных побед:

⅓ (у него выпало 6) × 1 (вероятность того, что у нас будет 1 или 5);

+

⅔ (у него выпало 2) × ½ (у нас выпала единица);

=

⅓ + ⅓ = ⅔.

Получается, что если мы выберем кубик с пятёрками, а соперник — с шестёрками, то мы проиграем в ⅔ случаев. Тогда выбираем кубик с шестёрками?

Шестёрки. Допустим, мы решили брать кубик с шестёрками. В этом случае соперник выберет кубик с тройками, и вот почему.

Соперник выиграет, только если у него выпадет 3 (а это будет всегда), если у нас будет двойка — а она выпадет с вероятностью 4/6, или ⅔. Получается, что если мы выберем кубик с шестёрками, а соперник — с тройками, то мы проиграем в ⅔ случаев. Тогда что нам выбрать?

Какой вывод? Тот, кто выбирает кубик первым, всегда будет проигрывать после 1000 бросков, если соперник выберет тот кубик, который принесёт ему выигрыш в ⅔ случаев. Поэтому, какой бы кубик мы ни выбрали, если соперник не дурак, он нас обыграет.

Задача, в которой потребуется вся ваша логика

Есть два верных утверждения:

1. Буратино всегда врёт.
2. Буратино однажды сказал «Все мои шляпы — зелёные».

Какие выводы можно из этого точно сделать?

• у Буратино есть как минимум одна шляпа.
• у Буратино есть только одна зелёная шляпа.
• у Буратино нет шляп.
• у Буратино есть как минимум одна зелёная шляпа.
• у Буратино нет зелёных шляп.

Обратите внимание на слово «точно»: выводы должны устоять при любой логической проверке в любой ситуации. То есть наши выводы и его ложь не должны логически противоречить друг другу ни при каких мыслимых условиях.

Решение

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится математическая логика и знакомые по программированию понятия TRUE (истина) и FALSE (ложь).

То, что Буратино всегда врёт, означает, что любая его фраза на выходе меняет своё значение на противоположное и имеет значение FALSE. А это значит, что вывод, который мы можем сделать, должен иметь значение TRUE: когда Буратино соврёт, он заменит его значение на противоположное и получит FALSE.

Получается, что нам нужно подставить все предположения по очереди в эту фразу и посмотреть, есть ли такие условия, в которых фраза Буратино станет истиной, либо мы сможем легко это опровергнуть.

У Буратино есть как минимум одна шляпа. Если фраза «Все мои шляпы — зелёные» ложная, значит, у Буратино может быть как минимум одна шляпа другого цвета:

✅ (есть как минимум одна шляпа) → (есть синяя шляпа) = TRUE

Получается, что это высказывание может быть правдой, и Буратино, соврав, скажет, что все его шляпы зелёные — то, что нам подходит. При этом мы точно знаем, что это не может быть зелёной шляпой, иначе Буратино скажет правду, а по условиям это невозможно.

Единственное, чем это можно опровергнуть — это фраза «у Буратино нет шляп». Но мы не будем опровергать это высказывание фразой, потому что про неё поговорим отдельно ниже.

У Буратино есть только одна зелёная шляпа. Это высказывание легко опровергнуть, если представить, что у Буратино есть две зелёные шляпы и одна синяя:

❌ (есть только одна зелёная шляпа) → (есть две зелёных шляпы и одна синяя) = FALSE

Это значит, что мы не можем сделать вывод «у Буратино есть только одна зелёная шляпа», потому что может быть ситуация, когда у него будут две зелёные и одна синяя шляпа, и при этом он соврёт, сказав, что все его шляпы зелёные.

У Буратино нет шляп. Это самая сложная часть задачи, и здесь нам понадобится математическая логика. По её законам из ложного посыла может следовать что угодно — как истина, так и ложь. Покажем на примере.

❌ У Буратино нет шляп, поэтому все его шляпы зелёные (как в нашем случае) — это может быть истиной, потому что это то же самое, что сказать «У Буратино 0 шляп зелёного цвета». Это будет правдой, потому что у Буратино 0 шляп и все они зелёные.

❌ У Буратино нет шляп, поэтому все его шляпы красные — это тоже может быть истиной, потому что шляпы, которых нет, могут быть любого цвета.

Получается, что мы из этой фразы можем построить два противоположных, но истинных вывода, а это значит, что исходная фраза — ложная. А раз она ложная, то и в качестве вывода мы не сможем её использовать.

У Буратино есть как минимум одна зелёная шляпа. Это можно опровергнуть, представив, что у Буратино две синих шляпы:

❌ (есть как минимум одна зелёная шляпа) → (есть две синих шляпы) = FALSE

Получается, что если Буратино про это соврёт, то наше FALSE превратится в TRUE и Буратино скажет правду, а этого не может быть по условию. Значит, вывод, что у Буратино есть как минимум одна зелёная шляпа, нам не подходит.

У Буратино нет зелёных шляп. Это можно опровергнуть, если представить, что у Буратино есть одна зелёная и одна синяя шляпа:

❌ (нет зелёных шляп) → (есть зелёная и синяя шляпы) = FALSE

Значит, это высказывание нам тоже не подходит.

В итоге из всего перечисленного можно сделать только один вывод, в котором мы точно уверены — у Буратино есть как минимум одна шляпа.

    Постановка конкретной аналитической задачи [c.57]

    При постановке конкретных задач оптимизации как в терминах экономических, так и технологических оценок критерий оптимальности должен быть записан в виде аналитического выражения. [c.242]

    Постановка конкретной Заказчик – аналитик аналитической задачи [c.57]

    Основой для постановки экспериментальной задачи является, как правило, замкнутая система дифференциальных уравнений, описывающая процессы переноса в рассматриваемой физической системе и являющаяся результатом соответствующей физической теории. Аналитическое или численное решение системы уравнений переноса (с граничными и начальными условиями) позволяет получить теоретическим путем интересующие исследователя поля физических переменных. Задача экспериментального исследования процессов переноса в условиях работы конкретного химико-технологи-ческого аппарата чаще всего состоит в нахождении указанных полей опытным путем с целью проверки адекватности построенной физической теории реально.му объекту, который она должна описывать. [c.182]

    При выборе конкретного источника возбуждения руководствуются химико-аналитической постановкой задачи. Учитывая тип определяемого элемента (энергия возбуждения), обращают внимание также на оптимальную чувствительность в качественном анализе или на стабильность возбуждения (в количественном анализе). Обычные источники возбуждения, используемые в настоящее время, можно приближенно рассматривать как находящиеся в состоянии теплового равновесия. Поэтому их можно полностью охарактеризовать температурой в качестве параметра возбуждения. [c.187]

    Резюмируя изложенное, отмечаем, что автомодельность — понятие физическое, хотя и связанное с рядом существенных признаков формально-аналитического характера. Это понятие в концентрированной форме определяет вполне конкретные черты физической обстановки процесса. Возможность рассмотрения задачи в упрощенной постановке, применения более простого аппарата исследования, универсализации полученных зависимостей, или вообще — возможность использования преимуществ, [c.56]

    В работе А. И. Бояринова и В. В. Кафарова [19] экономический критерий оптимизации процесса сформулирован в виде функции от производительности, объема капитальных вложений, эксплуатационных затрат и качественных показателей выпускаемого продукта. Указывается, что конкретный вид этой функциональной зависимости может быть различным для разных вариантов постановки оптимизационной задачи. Общим для всех случаев выражения критерия оптимальности является то, что его записи в конкретной форме должен предшествовать тщательный всесторонний анализ оптимизируемого процесса. Приводятся аналитические формулы для подсчета отдельных составляющих себестоимости продукции и описываются условия, при выполнении которых может быть решена задача выбора оптимальной производительности оборудования при использовании различных экономических оценок (прибыли, нормы прибыли, нормы рентабельности) в качестве критерия оптимальности. [c.30]

    Таким образом, наиболее ответственным моментом теоретического исследования процесса является математическая постановка задачи, полностью основанная на анализе процесса квалифицированно формулировать математическую модель конкретного процесса может только специалист в данной области. После того как задача корректно сформулирована в виде замкнутой системы уравнений и соответствующего числа соотношений однозначности и возможных физических ограничений, математическое решение (точное, аналитическое приближенное или численное с использованием ЭВМ) может быть проведено специалистами-математиками. [c.16]

    Решение уравнения (12.37) при наличии внешней силы представляет собой очень трудную задачу, и его редко удавалось получить в аналитической форме. Принято работать в двух предельных случаях. В первом случае определяют W(6, ф, t), т.е. ориентационное распределение, установившееся под действием какой-то конкретной силы, в состоянии механического равновесия (после того, как прекратятся все переходные, зависящие от времени, процессы) — такой подход напоминает равновесное центрифугирование. Во втором случае перестают прикладывать силу и наблюдают обратный процесс перехода распределения W(6, ф, О в распределение, отвечающее изотропному раствору, — этот переходный процесс подчиняется уравнению (12.37), решение которого можно получить в аналитическом виде. В ультрацентрифугировании этому случаю отвечала бы такая постановка опыта, при которой вещество некоторое время подвергали бы седиментации, затем резко снижали скорость ротора до пренебрежимо малой величины и наблюдали за тем, как происходит уширение границы в результате диффузии. [c.283]

    Решать эту задачу упрощенно путем обезличенного собирания затрат на синтетических счетах, с весьма приближенным их последующим распределением по инвентарным объектам и видам работ, непродуктивно. Обезличить учет – значит исключить аналитические данные, т, е, исключить сам учет. Поэтому создание информационной системы необходимо начинать с постановки первичного учета. Первичные учетные и отчетные документы должны содержать информацию о поставках, движении и расходе МТР по конкретной номенклатуре, с привязкой к инвентарным объектам, видам работ и календарным срокам. Последующие систематизация, обобщение и передача данных по уровням управления являются не простой, но все же чисто технической задачей. Необходимо подчеркнуть, что в учетной и отчетной документации должна отсутствовать строка прочие ресурсы , прочие виды машин и т, д, [c.69]

    Действительно, совершенно очевидно, что правильно построенное количественное описание любого явления должно удовлетворять следующему основному требованию заданному значению величин, которые по постановке задачи рассматриваются как независимые переменные, могут отвечать только вполне определенные, единственно возможные значения всех искомых величин (т. е. величин, представляющих собой переменные зависимые). Именно такое строго однозначное соответствие между з ачениями различных величин создает полную определенность, характерную для конкретного явления. Между тем, если исследование основано только на уравнениях задачи (без учета дополнительных условий), то возможность прийти к однозначным зависимостям исключена. Решением уравнения является некоторое аналитическое выражение — общий интеграл уравнения, которым искомая величина определяется как функция независимых переменных. Раз меется, всякая функция, являющаяся решением уравнения, должна при подстановке обращать его в тождество — это единственное требование, которому она обязана удовлетворять. Но во всех случаях таких функций можно найти бесчисленное множество, и каждая из них, следовательно, должна рассматриваться как одно из решений уравнения. Общий интеграл включает в себя все эти решения, которые должны получаться из него как частные случаи (частные решения). Эта характерная многозначность отражена явным образом в самой структуре общего интеграла, так как в его состав входят постоянные (константы интегрирования), значения которых могут быть выбраны совершенно произвольным образом. Общий интеграл превращается в одно из частных решений, когда постоянным интегрирования приписываются некоторые определенные значения. Таким образом, уравнение имеет бесчисленное множество различных решений. Но лишь одно из них устанавливает такую связь между переменными, которая отвечает данному конкретному явлению, и, значит, именно оно (это единственное решение) представляет собой не только решение уравнения, ьо и решение задачи. [c.20]

    К первому относятся анализаторы конкретного (узкоцелевого) назначения. Они используются для решения одной или нескольких конкретных аналитических задач, при этом постановка задачи обычно предшествует созданию анализатора. Такие анализаторы применяются в промышленных отраслях, а также в лабораториях и организациях экологического и медицинского профиля, осуществляющих инспекционные функции. Метрологические характеристики анализаторов этого вида приведены, как правило, к входным сигналам (т.е. к значениям содержания определяемого компонента). При классификации анализаторов, прежде всего учитываются их функциональные особенности (преобразователь, гфибор, установка, система) и лишь затем назначение (решаемая аналитическая задача), принцип действия (метод анализа) и конструкция. [c.937]

    Отметим большое число экспериментальных методик, используемых в этой области, и чрезвычайно широкие возможности применения каждой из них в зависимости от задачи исследования. Намерением автора было с помощью возможно большего числа примероч привлечь внимание к каждому из методов, которые можно использовать для изучения растворов и влияния растворителей, и при этом привести те оригинальные раб ты, которые следует знать при постановке конкретного исследования. Реакции в неводных средах имеют большое промышленное значение, а следовательно, важна оценка качества неводных растворителей поэтому в книге приводится информация по аналитическому аспекту применения таких растворителей. [c.8]

    Правильность анализа характеризуется систематическими погрешностями. Их выявление, учет и устранение осуществляются в рамках конкретных методов на основании детального анализа всех этапов и общей схемы аналитического определения при постановке специальных экспериментов с использованием стандартных образцов. Воспроизводимость результатов анализа — характеристика случайных погрешностей, теория которых (математическая статистика) к настоящему времени разработана достаточно полно. В приложении к задачам аналитической химии, химическим и инструментальным методам анализа систематический и детальный обзор применения методов и идей математической статистики можно найти в монографиях В. В. Налимова и К. Доерфеля, приводимых в перечне рекомендуемой литературы. В книге А. Н. Зайделя, выдержавшей четыре издания, в доступной и одновременно лаконичной форме рассмотрены узловые вопросы статистической оценки погрешностей измерения физических величин. [c.6]

    Наиболее общей постановкой оптимальной задачи является выражение критерия оптимальности в виде экономической оценки (производительность, себестоимость продукции, прибыль, рентабельность). Однако в частных задачах оптимизации, когда объект являится частью технологического процесса, не всегда удается выделить прямой экономический показатель, который бы полностью характеризовал эффективность работы рассматриваемого объекта. В таких случаях критерием оптимальности может служить технологическая характеристика, косвенно оценивающая экономичность работы агрегата (время контакта, выход продукта, степень превращения, температура). Как правило, для конкретных задач оптимизации химических производств критерий оптимальности не может быть записан в виде аналитического выражения. [c.379]

    С общих физических позиций более конкретным является совместное рассмотрение концентрационных полей внутри ка-пилляро-пористого тела и в потоке, прилегающем к поверхности материала. На самой поверхности тела при таком совместном анализе формулируются усложненные граничные условия четвертого рода, согласно которым должны существовать равновесное соотношение концентраций в обеих фазах на границе их контакта и равенство потоков компонента в пределах той и другой фазы по обе стороны от границы. Такого рода сопряженные задачи рассматриваются в теории теплообмена [4]. Однако трудности теоретического анализа задач тепло- и массообмена в такой общей постановке настолько значительны, что в практике технологических расчетов результаты анализа сопряженных задач использованы быть не могут, поэтому основой теоретических методов для задач тепло- и массообмена в настоящее время являются аналитические решения дифференциального уравнения переноса внутри твердых тел с граничными условиями третьего рода на наружной поверхности. При этом коэффициент массообмена р должен быть известен либо из независимых теоретических решений задачи внешнего массообмена, либо его значение рассчитывается по соотношениям, обобщающим соответствующие экспериментальные данные. [c.52]

    В наиболее общей форме основные задачи общей теории ошибок можно сформулировать следующим образом. Пусть у — результат (косвенного химино-аналитического определения, X], Х2,. .Хп —аргументы, величины которых измеряются в ходе химического анализа, а f — конкретная функциональная зависимость, которая их связывает у = (х1, х2,. .., х ). Тогда, поскольку измерение величин х всегда сопряжено с ошибками ЛХг, то и определение величины у также отягощено ошибкой Ау. Но так как между у и х существует функциональная зависимость, закономерна постановка следующих задач. [c.93]

    Так как данная задача является обратной задачей МДГТ и не имеет в полной постановке аналитического решения, то она может быть решена только в результате вьшолнения серии вьшислительных экспериментов. Следует заметить, что в каждом конкретном случае постановка такой серии вьшислительных экспериментов трудностей не вызывает и может быть успешно выполнена по описанной выше технологии для любых параметров траншеи и типов реальных грунтов. [c.333]

    Такой способ интегрального преобразования имеет и свое физическое обоснование. Дело в том, что любое интегральное преобразование, взятое по пространственным координатам, является с физической точки зрения некоторым усреднением исследуемой физической величины. Вполне естественно, что это усреднение должно быть сделано не только в соответствии с характером прсцесса и формой тела (видом дифференциального уравнения), но и в соответствии с граничными условиями. В этом случае решение для изображения функции будет представлять самостоятельный интерес, поскольку такое преобразование в физическом отношении будет представлять переход от анализа актуальных значений исследуемых функций (дифференциальное уравнение, условия однозначности) к усредненным значениям, сделанным в соответствии с конкретной постановкой той или иной физической задачи. Таким образом, методы интегрального преобразования приобретают новое весьма су-ществгнное преимущество перед классическими методами, так как они дают возможность получить ряд закономерностей протекания физических процессов на оснсве анализа решения для усредненных значений исследуемой физической величины (анализ решения для изображения). Это обстоятельство сближает данные аналитические методы с методами теории подобия. [c.58]

---

Время на прочтение
12 мин

Количество просмотров 2.2K

Полный цикл решения задач аналитики тернист и скрупулёзен. Зачастую он выполняется частями в виде смешения этапов без целостного видения общей структуры реализуемого процесса.

Здесь хотел бы поделиться опытом и навязать один из вариантов ведения и реализации аналитических решений. Суммарно в области разработки продуктов оптимизации и автоматизации бизнес процессов проработал 10 лет, участвовал в реализации крупных, средних и мелких проектов. В настоящее время занимаюсь исследованием операций в компании ПГК в проекте Навигатор. В общем, есть чем поделиться.

Под аналитическим решением будем понимать инструмент, который преобразует данные в бизнес выгоду. Сама по себе аналитика является симбионтом и без анализируемого процесса особо не несет пользы. Повествование будет в общем о подходе, сопровождаемое обезличенными примерами. В конце бонус о деньгах и полезности аналитики для капиталистов. Приступим!

Введение

Видение плана и возможность его придерживаться помогают и позволяют измерить объем и потенциал решения, производить оценку и переоценку ценностей изначальной идеи. Эскиз на холсте предоставляет возможность ощутит концепт изображения на холсте, аналогично и план очерчивает границы разрабатываемого решения/продукта. Начиная от реалистичности задуманного, понижения или повышения изначальных ставок, заканчивая пониманием точки завершения и снятием первых сливок MVP/продукта.

Каждый описанный ниже этап не является строгой последовательностью развития и может вернуть в исходную точку, такова реальность. Заказчик и исполнитель не всегда могут понять друг друга с первого раза. Итерации обеспечивают возможность договориться и скорректировать предыдущие рамки.

Этап 1. Постановка бизнес задачи

Задача бизнеса в основном формулируется в абстрактной форме. Описывается бизнес процесс и указывается показатель для улучшения. Это могут быть физические/финансовые параметры, например, увеличение выручки, сокращение затрат, максимизация прибыли или качественные характеристики, типа, повышение уровня сервиса. Все это преподносится на языке бизнеса в привычной ему терминологии. Тут рекомендация перейти на их язык.

Есть достаточно популярный подход к извлечению важных составляющих бизнес постановки. Опросник:

• Кто: финансирует, пользователь, разработчик, на кого окажет влияние, заинтересованные стороны?

• Что: какая проблема возникает?

• Где: появляется проблема, решение будет востребовано?

• Когда: возникает/возникла проблема, возникает потребность в решении?

• Почему: проблема возникает?

Ответы на эти вопросы снизят неопределенность и позволят общаться с вовлеченными участниками бизнеса в рамках их зоны интересов в проекте. Локализация встреч по интересам сократит их неэффективность благодаря уменьшенному кол-ву участников и набору тем к обсуждению.

Погружение в бизнес задачу позволяет перейти к следующей стадии: возможность транслировать в аналитическую проблему.

• Находится ли анализируемый процесс под контролем организации?

• Существуют ли необходимые данные или возможность их получить?

• Можно ли решить и/или смоделировать рассматриваемую задачу?

• Может ли организация принять и внедрить решение?

Независимо от того, решается ли общеизвестная задача (решена в других компаниях) или есть желание поэкспериментировать с инновациями, ответ на эти вопросы позволит пресечь бесперспективную инициативу (разработку) на стадии зачатия. Что «сэкономит» не потраченный бюджет проекта.

Если испытание пройдено, то можно уточнить постановку в результате первичного анализа и зафиксировать ограничения. Очерчивать рамки бизнес задачи и итеративно их обновлять крайне необходимо, если нет желания поработать бесплатно.

Опыт: в рамках заказной разработки крупного решения заказчик попробовал выйти за пределы решаемой задачи, которая возникла на горячей волне на одной из встреч. Момент не приятный, и документ с зафиксированными ограничениями пришелся кстати. Дополнительный блок бесплатных работ был с легкостью отклонен.

Согласовывайте и фиксируйте договоренности! Это позволит сохранить лицо и не огрести от акул бизнеса. Особенно при реализации мелких проектов для небольших компаний, как правило в таких проектах много «хотелок», низкая продуманность функций продукта и большой поток вбросов в процессе разработки.

Напоследок – определение начального набора выгоды для бизнеса (оборот, качество сервиса, конверсия и др.). Симбиоз в деле! Заказчик хочет вписать вас в амбициозный проект, но задача аналитиков свести это к реалистичным результатам. На этом этапе сложность достижения компромисса в том, чтобы окупаемость инициативы была приемлемой для бизнеса. Стоит ли овчинка выделки?

Опыт: Крупная компания владеет оборудованием для производства продукции. Выставляется цель в повышении загрузки оборудования на 50% за счет внедрения методов оптимизации. Со спросом проблем нет. Текущие показатели использования оборудования – 70-80%. Выходит, что ожидаемый целевой уровень 105-120%, сверхурочные у оборудования.

Этап 2. Постановка аналитической задачи

Крупная уязвимость находится на этом этапе — это конвертация бизнес требований в аналитические ограничения, что и является постановка задачи аналитики. В основном это функция аналитика, который погружен в сферу бизнеса заказчика и владеет языком аналитиков.

 У бизнеса формируется картина с завышенными ожиданиями, а аналитики ожидают требования в более усеченном виде. Возникает задача формулирования так называемых «нормальных» требований (отсылка к Модели требований Кано, см. схему ниже), которые будут устраивать заказчика и аналитиков. Задача не из легких и в тоже время фундаментальная по мерам проекта, на основе этих требований будет строиться дальнейшая работа.

Обобщенный сценарий использования решения также формируется на данном этапе. Здесь достаточно понять, какой результат нужно получить, кто будет действующим лицом, что должен этот участник нового процесса делать и что делать с полученной информацией.

Что и в какой мере влияет на аналитическое решение? Выделяем и взвешиваем факторы, которые в дальнейшем будут формировать двигатель решения. По опыту, набор таких факторов итеративным образом увеличивается, особенно после реализации MVP. Кругозор и опыт аналитика ключ к успеху на данном этапе.

Цель и путь ее достижения. Может существовать несколько путей достижения цели, например, увеличение прибыли на 5% можно достигнуть за счет увеличения оборота на 10% или за счет сокращения затрат на 3%. Фиксируем путь и ключевую метрику, на которую в дальнейшем опираемся. И конечно, коммитим под это заказчика.

Этап 3. Данные

Углем для локомотива аналитического решения являются данные. Выявление потребности в наборе информации, ее степень оцифровки и наличие в общем. В российских не IT компаниях инфраструктура в плане сбора данных порой функционирует постольку, поскольку была определенная необходимость, неподвижна и крайне инертна. Это составляет большую трудность для внедрения продвинутых систем автоматизации, оперативных систем планирования и прогнозирования. Из опыта, во многих случаях требовалось внедрять отдельные процессы сбора, обработки и хранения данных. В частности, приходилось менять целые процессы и системы мотивации сотрудников, чтобы данные не оседали в письмах, чатах, звонках.

Опыт: в некоторых реализованных мной проектах часть эффекта была достигнута за счет внедрения качественного сбора данных и их анализа. Эти данные указывали на расхождения в видении процесса руководством и исполнителем. Синхронизация этих видений приводила к улучшению процесса и, как следствие, получению экономического эффекта.

Одним из вызовов также является преобразование качественных характеристик, которые могут быть в головах участников бизнес процесса, но никак не фигурировать в данных. Например, важность заказа/клиента, срочность заказа (чем быстрее, тем лучше), динамическая смена приоритетов. При экспертных оценках получаются противоречия. На практике, постоянные уточнения и переоценка значений приведут к некоторой адекватности, но придется потратить львиную долю нервов и сил.

Не буду нагружать статью общими методами работы с данными – очистка, стандартизация, восполнение, преобразование, сегментация, классификация, выявление взаимосвязей и т.д. Мелочиться на описании этих процедур – потеря вашего внимания.

Посмотрев на данные, самое время провести переосмысление предыдущих этапов. Данные дают дополнительную аргументацию зафиксированным ранее предположениям или приводят к их корректировке.

Некоторое замечание: крупные компании организуют тендеры (если это внешняя разработка). Подготовка документации для этих тендеров включает проработку первых трех этапов, описанных выше. Зачастую, формирование такого документа выполняет сторонняя консалтинговая организация. Спасибо им за этот труд, так как избавляли от достаточно рутинного формирования самой задачи.

Помним, что бизнес, в основном, не стремится погружаться в детали данных, он ждет осязаемый результат, собственно, для решения этих проблем и приглашали. Поэтому все проблемы в данных необходимо транслировать в проблему бизнеса.

Опыт: на одном из проектов возникла ситуация противостояния двух департаментов. Департамент А выполнял свою функцию, плюс забирал часть функций Департамента Б. Из-за этого происходили потери данных, так как Департамент А нигде не отражал выполнение функций Департамента Б. Проблему на языке отсутствия данных бизнес не решал, но трансляция бизнес ситуации позволило принудить выполнять Департамент Б свои функции.

Этап 4. Выбор методологии

Выделяют три класса общих направлений моделирования: описательная, предсказывающая и предписывающая аналитика.

Описательная аналитика – набор методов для визуализации и интерпретации того, что уже произошло. Это могут быть сводные таблицы, статистики, различные диаграммы или презентация.

Предсказывающая аналитика – методы прогнозирования, симуляционные модели, вероятностные модели, модели машинного обучения, которые отвечают на вопрос: Что произойдет?

Предписывающая аналитика – набор методов для формирования лучшего исхода. В эквиваленте пирамиды Маслоу – рост, развитие, самопознание. Данный тип аналитики позволяет повысить качество принимаемых в компании решений до «совершенства». Спектр методов – линейное, целочисленное, нелинейное программирование, симуляционно-оптимизационные подходы, стохастическая оптимизация.

Зафиксировать направление, кажется, не проблема. Но каждое направление включает широкое множество методов. На помощь приходит набор факторов для принятия решения:

• Время – подходы к решению задачи имеют разную степень риска и время входа. В зависимости от выделенного времени на разработку, можно сделать ставку на проверку набора простых алгоритмов или же зафиксировать один сложный с низким уровнем риска. Кроме того, нужно учитывать время отклика модели – насколько оперативно требуется получить результат модели.

• Требуемая точность модели – если целевой результат может быть достигнут простой моделью, то незачем разрабатывать избыточное решение с множеством рисков.

• Актуальность методологии – речь идет об одно из обобщенных направлений описанных выше.

• Точность данных –  если точность данных низкая, то нет необходимости использовать высокоточные подходы.

• Доступность данных – оперативность получения, обновления, поддержки данных.

• Популярность методологии – в научном мире обсуждаются задачи из индустрии, промышленности. Подобрав подходящие ключевые слова можно найти множество подходов и сравнение их эффективности. Потратив время, можно выбрать трендовые подходы, ознакомиться с их положительными и негативными сторонами.

Опыт: Преемственность. Один из проектов, в котором довелось поучаствовать, имел длинную историю реализации, множество попыток обнуления. Похвалю благородную идею и стремление бизнеса к ее реализации. Дошла и моя очередь попробовать расколоть орешек. Анализируя историю, заметил одну важную особенность, горизонт планирования не соответствует качеству данных. Речь идет об оперативной системе планирование, где требуются данные высокой точности и актуальности, а использовался длинный горизонт с около нулевой точностью в конце периода. В литературе обнаружил работу с описанием внедрения аналогичной системы, где горизонт планирования был минимальным, что подтвердило мою гипотезу. Переход на короткий горизонт и локализация задачи привели к прогрессу.

Разработка модели, тестирование и валидация результата, по аналогии с обучений моделей машинного обучения, проводится на фиксированных наборах данных. Если выбранная модель проходит все этапы, она жизнеспособна. Под каждый шаг выбираются наборы данных, которые максимально отражают потребность и будут информативными для выводов и заключений.

Опыт: Еще один проект с неудачными попытками. Последняя версия использовала пчелиный мета-эвристический алгоритм. Результат получился сугубо теоретический, решает поставленную задачу для малого размера, но реальный кейс вызывает трудности. Декомпозиция планирования и задачи на связанные блоки позволили разработать ансамбль точных моделей, которые, пусть не доставляют абсолютный оптимум, но работают и приносят эффект.

Этап 5. Построение модели

Пришло время обсудить центральный этап реализации аналитического решения – разработка модели. Наверное, самый приятный этап для аналитиков. Начинается с выделения метода или группы подходов для разработки. Далее идет выделение критериев сравнения и набора данных для определения качества подхода.

Разработка моделей различается от решаемой задачи. Поэтому этот интересный этап не буду нагромождать множеством решаемых задач и подходов к их решению, тем более, что владею и имею опыт работы не со всеми методами. Но чтобы не потерять ваш интерес на таком интересном этапе представлю вашему вниманию структуру/алгоритм разработки оптимизационного решения.

1. Организуем структуры данных таким образом, чтобы построение связей между данными были минимальными. Речь идет об объектной модели данных. Здесь можно оперировать таблицами или разработать объекты соответствующие моделируемым физическим объектам.

2. Строим модель: инициализация переменных, построение набора ограничений и задание целевой функции.

3. Ищем готовые пакеты решения задачи или разрабатываем сами алгоритмы решения поставленной задачи.

4. Исследуем сходимость модели и точность. Докручиваем настройки и добавляем условия завершения расчета на случай плохой сходимости.

5. Извлекаем результат из модели в виде сырого отчета для разработчика. Насыщаем вспомогательными данными для бизнеса.

6. Строим модуль отчетов, который демонстрирует качественные характеристики решения.

Этап 6. Внедрение

Проходим валидацию модели бизнесом. Готовим красивые отчеты (в том числе графики) с прозрачными результатами работы модели. Рассказываем особенности модели, методологии, погружаем в детали, описываем допущения и ограничения выбранного подхода. Рекламируем решение.

После получения одобрения бизнесом можно формировать план внедрения. Внедрение может происходить вашими силами или посредством заказчика. Но в любом случае, сопровождаем внедрение – ошибки, неточности, новые сценарии использования – это уже закон, без аналитиков не обойтись.

В зависимости от масштаба влияния решения на бизнес процессы компании выбираем путь внедрения. В случае небольшого влияния – внедряем все и сразу. Подключаем все структуры и отлаживаем измененный процесс, сглаживаем углы и шероховатости. Что касается «крупных» изменений, здесь придется поколдовать. Выделяем наиболее независимый в этом переплетении кусок, продумываем, как заштопать разорванные связи с другими частями. Шаг за шагом добавляем остальные части, убираем заплатки, учимся их склеивать. В конце концов вливаем последние недостающие части – готово.

Разбиение на части это некоторого рода искусство. Локализация иногда кажется невозможным, особенно со стороны бизнеса. Но полномасштабное вливание изменений может не выдержать критики и замечаний, что приведет к негативу и сомнениям. На предпоследнем этапе это не сказать, что здорово.

Опыт: внедрение оптимизационных решений на всей логистической сети РФ, пусть это ЖД/авто/авиаперевозки – затрагивает все логистические центры планирования. Локализация внедрения позволила говорить с каждым участником (регионом) отдельно. Договариваться и адаптироваться в таких условиях легче, особенно, если внедряется не в первый регион.

Участвуем в разработке пользовательских интерфейсов, настройке прав доступа. Нет необходимости выдавать всем права на управление моделью.

Этап 7. Жизненный цикл модели

На данном этапе готовится первое время никому не нужная документация с подробным описанием предположений, источников и структур данных, методов обработки данных, самой модели, кодовой базы и рекомендациями по возможным улучшениям модели.

Мониторинг качества модели. Для аналитиков повышение эго от достигнутого результата, а для бизнеса заветные финансы в виде экономического эффекта. Что рекомендуется отслеживать:

• Выгода бизнеса, тот же экономический эффект.

• Что модель привносит нового и полезного.

• Надежность и стабильность работы модели.

• Насколько качество данных влияет на результат модели.

Опыт: Экономический эффект от внедрения методов оптимизации и автоматизации 5-12%. Это личная статистика.

По требованию. Калибровка и поддержка модели на случай изменения данных или процессов с течением времени. Аналитическое решение при частом использование со стороны бизнеса может развить другие процессы, например, сбор данных и повышение их качества. Такие изменения приводят к потенциалу для улучшения текущей модели или возможности ее замены на более точную или мощную.

Почуем на лаврах. Проводим мастер классы по сценариям использования и настройкам продукта. Документируем пользовательские сценарии, записываем видео, демонстрируем презентации.

Добавляем себе в портфолио успешный кейс. Сохраняем контакты заказчика, отслеживаем судьбу модели и бизнес выгоду на протяжении всего времени.

Бонус про деньги

В данном разделе хотелось бы поделиться перспективностью аналитики в общем и развитию аналитика как специалиста, в частности. Здесь, перспективность сведена к меркантильной составляющей, но косвенно она влияет и на весь мир в целом. Повышение эффективности бизнеса влечет доступность производимых товаров и услуг.

Структура и львиная доля содержания позаимствована. Многое уже сказано не мной. Поэтому вскрою карты. Американский Институт Исследования операций и Менеджмента   INFORMS проводит сертификацию аналитиков. Для подготовки к сертификации доступны курсы и методички, составленные топ менеджерами разных крупных компаний и профессорами MBA. Информация хорошо структурирована, прозрачна и согласуется с моим опытом. Не реклама.

INFORMS упомянул по причине интересного, на мой взгляд, исследования. Начиная с 1972 года общество присваивает Franz Edelman Award за практические достижения в реализации аналитических решений. Критериями является экономический эффект или качественные показатели, новизна решения. Каждый год формируется шестерка (в основном) финалистов из которой выбирается предводитель. Примечательно в этом то, что организация и аналитики коммитятся под результат и предоставляют доступ к достаточно скрытой информации – деньгам.

На графике ниже представлен накопительный эффект
экономии для бизнеса от внедрения решений, который доставляли шестерки
финалистов с 1972-2019 годы. Суммарно около 300 млрд $.

Какие методы использовались, тоже не является секретом. Ниже представлена частота упоминания методов, которые использовались для достижения эффекта. Диаграмма усечённая и покрывает 22 метода, что составляет 71,3% упоминаний. Топ формируют методы оптимизации – предписывающая аналитика.

Заключение

Постарался изложить видение процесса разработки решения задачи аналитики. Сквозь призму опыта и существующих концепций собрал концентрированный гайд с нюансами и личной болью. Удачи!

Ссылки:

• Группы методологий аналитических подходов

• INFORMS

• Исследование экономического эффекта аналитических решений

Выполнила: студентка 29 гр. Салахова Эльвина

Вариант 4

Задача №2

В 6 коробках лежало поровну 36 фломастеров. Сколько фломастеров в 12 коробках?

I. Анализ условия

– О чем говорится в задаче? (о фломастерах, которые лежат в коробке поровну)

– Что значит поровну? (одинаково)

– Какую тройку величин выделили в задаче?

(В 1 коробке (К1), Количество коробок (К), Во всех коробках (Кв))

	1 кор.	Количество кор.	Во всех кор. (кол-во предметов)
I	одинаковая ? кг	6 шт.	36 фл.
II	? кг	12 шт.	? фл.

– Прочитаем первое предложение. Выделим величины (6 кор., 36 фл.)

– Под какой величиной их запишем? (кол-во, во всех коробках)

– Прочитаем второе предложение. Выделим величины (12 кор.)

– Под какой величиной запишем? (Во всех коробках, II случай)

– Что значит «поровну»? (значит в каждой коробке одинаковое количество фломастеров)

– Выделим главный вопрос задачи (сколько фломастеров во втором случае)

– Обведем кружочком.

Анализ решения

I. Аналитический анализ

Назовите главный вопрос задачи (во всех коробках, во втором случае (К II-?))

– Что нужно знать, чтобы ответить на этот вопрос? (надо знать две другие величины, это в одной коробке во втором случае (К1 II) и во всех коробках во втором случае (Кв II)

– Известна нам Кв I? ( да, 36 фл)

– Известна К1 II? (нет, но она такая же, как в I-ом случае, т.е. К1 I)

– Можем ли мы ее узнать из 1-ой строки краткой записи? (да)

– Чтобы узнать в одной коробке, надо знать Кв I-это 36 фл и К I- это 6 шт

Наконец, у нас есть два известных числа и мы можем выполнить первое действие.

К II

К1 II 2) . Кв II

КвI К1I

36 фл 1): 6 шт

1) Итак, что во всех коробках в первом случае и количество коробок в первом случае (К I- 6шт) (Кв – 36 фл) мы выполним действие деления и найдем сколько фломастеров в одной коробке (она одинаковая в обоих случаях)

2) Теперь, узнав сколько в одной коробке (К 1, II) и зная количество во втором случае (К,II-12 фл) – мы ответим на главный вопрос задачи- сколько фломастеров во всех коробках (Кв II). Действием умножения.

План решения:

1) :

2) .

Решение:

1) 36 : 6 = 6(кг) – в 1 коробке

2) 6 *12= 72 (фл.)

Ответ: 72 фломастера в 12 коробках.

II. Синтетический анализ

Зная, что в первом случае во всех коробках (Кв, I)-36 фл и количество коробок (К)- 6 штук, можем выполнить первое действие (:) и найти в одной коробке фломастеров (К1, I)

3 6 фл Кв ,I К ,I 6 шт

К 1, I

К1

Кв,I

А в 1 коробке столько же, что и в коробке во втором случае К1, II = К1, I

– 6 шт

К 1, I = К 1, II К, II – 12 шт

Теперь, зная сколько фломастеров в одной коробке во втором случае (Л 1, II) и количество коробок во втором случае (К, II), мы можем узнать во всех коробках во втором случае, т.е. ответить на главный вопрос задачи Кв II-? Действием умножения. В одной коробке умножаем на количество.

Кв, I К1 – 6 шт

1. :

К1, I = К1, II КI, II – 12 шт

2) .

К1, II

План решения:

1) :

2) .

Решение:

1) 36:6=6(фл)- в 1 коробке

2) 6.12=72(фл.)

Ответ: 72 фломастера в 12 коробках.