Как составить баланс мощностей формула - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Баланс мощностей электрической цепи

Электрическая цепь предполагает передачу определенной мощности от источника к потребителю. При этом, должно сохраняться равновесие, если схема состоит из сопротивлений, индуктивности. Статья раскроет тему, что такое баланс мощностей в простой цепи переменного тока. Будет описан этот показатель для постоянного напряжения, приведены формулы вычисления.

Определение

Вычисление данного параметра в электрической цепи основано на известном законе сохранения энергии. Из него следует, что мгновенные показатели, передаваемые от источника, должны быть равны сумме значений, которую получают потребители.

Баланс для мощностей представляет собой общеизвестный нам закон сохранения энергии. Выражение данного закона в этом случае — сумма всей энергии от источников (генератора или блока питания) равняется сумме, которую получают приемники.

Можно использовать альтернативный вариант. Для него формула при этом имеет вид как на рисунке ниже:

Стоит принять во внимание, что любая электрическая схема имеет сопротивление. Описываемая величина с сопутствующими значениями рассчитывается с учетом разновидности напряжений. Принимая во внимание закон сохранения энергии, стоит учитывать, что по электрической схеме всегда передается энергия.

Назначение

Составление простого баланса мощностей используют для точного определения расхождений между передаваемой и получаемой энергиями. Также, уравнение баланса мощностей применяется для решения многих электротехнических задач.

Переменный ток

Баланс мощностей в простой цепи переменного тока рассчитывается по более сложной формуле. Баланс мощностей в простой цепи синусоидального тока учитывает комплексные, реактивные и активные параметры.

Комплексная. Состоит из мощностей передаваемых и получаемых. Необходимо будет выполнить расчет, в котором все слагаемые левой части формулы являются положительными (идут со знаками +), при условии, когда совпадает направление заряженных частиц «Ik» с «ЭДС». Должно соблюдаться правило не совпадения «Jk» с направлением напряжения «Uk». Если условия не соответствуют установленным требованиям, все данные левой части формулы становятся отрицательными. Формула приведена ниже.
Активные. Значения, отдающиеся источником равны принимаемым потребителями. Вычисление активной мощности полностью зависит от представленной комплексной энергии. Активное значение является расходуемым, невосполнимым, так как уходит на работу приборов. Данный метод вычисления и его формула представлены ниже.
Реактивная мощность источника с потребителем равны. Единственное отличие заключается в том, что этот параметр не растрачиваемый. Данный показатель просто циркулирует по схеме. Формула представлена ниже.

Главное отличие рассматриваемой величины — это наличие ненаправленного движения переменного тока по проводникам. Параметр такой схемы может быть увеличен или уменьшен (например, генератором), что может повлиять на конечный результат.

Постоянный ток

В электрической цепи постоянного тока напряжение и мощность всегда одного значения. Поэтому сделать вычисление намного проще. Можно сделать расчет на основе достаточно простого примера.

В цепи имеется ЭДС «Е» и резистор «R». При расчете должна быть найдена сила тока.
I=E/R. Подставляем имеющиеся значения, получаем I=10/10=1 ампер.
Так мы нашли силу тока. Теперь нам будет нужен параметр мощности приемника «R» и источника.
Pист=I×E=1×10=10 Ватт. Это значение для источника.
Теперь для того, чтобы найти Р для приемника делаем расчет как на рисунке ниже.
Теперь составим общий баланс — 10 ватт=10 ватт. Данный подсчет показал, что для представленной схемы сохраняется равновесие.

При вычислении параметров этой схемы имеет смысл учесть расход приемника. Резистор при нагреве выделяет тепло, а значит выполняется преобразование электричества в тепло. Беря во внимание физический закон сохранения, тепло выделяемое резистором также будет равно 10 Ватт.

Заключение

В статье было приведено описание, способ расчета баланса мощностей для постоянного и переменного тока. Для электротехники данный баланс очень важен, ведь с помощью него можно выполнять различные расчеты.

Видео по теме

Источник

Баланс мощностей: сумма мощностей, выделяемых источниками, равна сумме мощностей, потребляемых приемниками.

А теперь давайте рассмотрим по порядку и на конкретных примерах, что такое баланс мощностей и как он составляется для различных цепей постоянного тока (о балансе мощностей цепи переменного тока, мы поговорим позже).

Чтобы было более понятно, сразу рассмотрим пример.

Рисунок 1 – Электрическая схема цепи, состоящая из одного резистора и одного источника напряжения

Имеется схема цепи, изображенная на рисунке 1. Дано значение ЭДС E и сопротивление резистора R. Требуется составить баланс мощностей для данной цепи.

Для начала нужно определить ток:

I=E/R=10/10=1 (A)

Следующим шагом определим мощности источника и приемника. Поскольку это цепь постоянного тока (в цепи действует постоянный источник напряжения), то мощность, отдаваемая источником и мощность, потребляемая приемником, (в данной схеме цепи, приемник только один – это резистор R ) будет активной.

Определим активную мощность, отдаваемую источником напряжения E:

Pист=I·E=1·10=10 (Вт)(Единица измерения активной мощности “Ватт”)

Активная мощность обозначается буквой P. Индекс “ист” сокращенно от “источников”.

Определяем активную мощность приемника:

Рисунок 2 – Формула активной мощности приемника

Для определения активной мощности источника, применяется формула произведения тока I через источник на величину E источника. Для определения активной мощности приемника, применяется формула произведения квадрата тока через приемник (в данном случае приемником является резистор R) на сопротивление этого резистора. Если ранее было известно напряжение резистора, то можно применить формулу для нахождения активной мощности приемника:

Pпр=Ur·I (Индекс “пр” сокращенно от “приемников”).

Таким образом, в источниках напряжения (ЭДС) происходит генерация электрической энергии, а в элементе R происходит потребление энергии. Электрическая энергия преобразуется в тепловую, т. е. резистор R потребляет электрическую энергию, отдаваемую источником E.

Отсюда следует правило баланса мощностей:

Сумма мощностей, выделяемых источниками, равна сумме мощностей, потребляемых приемниками.

Для нашей задачи, схема цепи которой изображена на рисунке 1, запишем баланс активных мощностей:

Pист=Pпр

10 (Вт)=10 (Вт). Баланс выполняется.

Для расчета электрических цепей и проверки правильности найденных токов, делаем проверку баланса мощностей. Если полученная мощность приемников отличается от полученной мощности источников, то баланс мощностей нарушается. Это говорит о том, что токи в цепи найдены неверно. Погрешность баланса мощностей может составлять до 3%.

Т. е отличие между Pист и Pпр не должно превышать 3%. Для определения погрешности, пользуются следующей формулой:

Рисунок 3 – Погрешность баланса мощностей

В данном случае, погрешность равна нулю и баланс выполняется.

Рассмотрим следующий пример.

Требуется составить баланс мощностей для цепи, изображенной на рисунке 4.

Рисунок 4 – Электрическая схема цепи для составления баланса мощностей

Для начала определим ток в цепи. Резисторы R1 и R2 включены последовательно. Следовательно, общее сопротивление цепи, запишется как:

Rобщ=R1+R2=10+10=20 (Ом)

Тогда ток по закону Ома:

Рисунок 5 – Ток по закону Ома для цепи, изображенной на рисунке 4

Так как все ЭДС и сопротивления известны, а ток в цепи мы нашли, определим активную мощность источников и приемников.

Рисунок 6 – Активная мощность приемников для цепи, изображенной на рисунке 4

Активная мощность, потребляемая резисторами, составляет 20 (Вт) Определим активную мощность источников.

Pист=I·E1+I·E3-I·E2=1·10+1·30-1·20=20 (Вт)

Активная мощность, отдаваемая всеми источниками ЭДС, составляет 20 (Вт)

Запишем баланс мощностей для данной цепи:

Рисунок 7 – Баланс мощностей для цепи, изображенной на рисунке 4

Баланс мощностей выполняется, погрешность равна нулю.

В левой части равенства получили сумму мощностей, потребляемых приемниками, а в правой части равенства получили сумму мощностей, генерируемых источниками. В данном случае ЭДС E2 работает как приемник, например, аккумулятор в режиме зарядки.

Если действие ЭДС E и тока через Eсовпадают по направлению, то произведение E·I берется со знаком “+”, если не совпадает, то “-“. В нашей цепи I и E2 направлены навстречу друг другу, поэтому произведение I·E2 взяли с минусом.

Баланс мощностей с источниками тока, мы рассмотрим в следующих статьях.

Если понравилась статья, подписывайтесь на канал и не пропускайте новые публикации.

Читайте также:

1. Как электроэнергия передается от электростанций до наших домов;

2. Что такое электрический ток – простыми словами;

Источник

ads

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии — суммарная мощность вырабатываемая (генерируемая) источниками электрической энергии равна сумме мощностей потребляемой в цепи.

Баланс мощностей используют для проверки правильности расчета электрических цепей.

Здесь мы рассмотрим баланс для цепей постоянного тока.

Например. У нас есть электрическая цепь.

Мы нашли все токи.

Для проверки правильности решения составляем баланс мощностей.

Источники E1 и E2 вырабатывают электрическую энергию, т.к. направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают (если ЭДС и ток в ветвях направлены в противоположную сторону, то источник ЭДС потребляет энергию и его записывают со знаком минус). Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:

С учетом погрешности расчетов баланс мощностей получился.

Источник

Составление баланса мощностей.

Из закона сохранения
энергии следует, что вся мощность,
поступающая цепь от источников энергии,
в любой момент времени равна всей
мощности, потребляемой приемниками
данной цепи.

То
есть IPпотр.
= Pист.

Мощность
потребителей, которыми в цепях постоянного
тока являются резисторы, определяется
по формуле

Pпотр.
= I²R

Т.к.
ток входит в данное выражение в квадрате,
то независимо от его направления,
мощность потребления всегда положительна.

Мощность
источников, которыми могут быть источники
напряжения и источники тока, бывает и
положительной и отрицательной.

Мощность источника
э.д.с. определяется по формуле

а)

Pэ.д.с.
= EI

где
I
– ток в ветви с источником э.д.с.

б)

Если
э.д.с. и ток этой ветви совпадают по
направлению (рис.19а), то мощность Pэ.д.с.

входит в
выражение баланса со знаком «+»,

если
не совпадают – то Pэ.д.с.
– величина

Рис.19
отрицательная.

Мощность источника
тока определяется по формуле:

Pи.т.
= IU

Где
I
– значение тока источника, U
– напряжение на его зажимах.

Если
ток I
и напряжение U
действуют так, как показано на рис.19б,
то мощность положительна; в противном
случае она – отрицательна. Следовательно,
при вычислении мощности источника тока
необходимо определять величину и
направление напряжения на его зажимах.

Задача:

Контрольные
вопросы:

Что
представляет собой электрическая
схема. Что относится к «электрическим»
и «геометрическим» элементам схемы.
Дать
определение последовательного и
параллельного соединений элементов
цепи.
Понятие «контур»
в электрической цепи.
Чем отличается
активная ветвь от пассивной?
Потенциальная
диаграмма, ее назначение.
Изложить правило
выбора знаков при нахождении потенциалов
точек.
Сформулировать
обобщенный закон Ома. Какова область
его применения.
Сформулируйте
первый закон Кирхгофа. Как определить
число узловых уравнений? Правило знаков
при написании узлового уравнения.
Формулировка
второго закона Кирхгофа. Как определить
число контурных уравнений. Правило
знаков при написании контурного
уравнения.
Что понимают под
балансом мощностей? Как определяется
мощность источника напряжения, источника
тока, приемника.
Мощность
каких элементов (активных или пассивных)
может быть отрицательной и что это
означает?

Преобразование схем электрических цепей

Цель лекции №3.

Ознакомившись с
данной лекцией, студенты должны знать:

Цель преобразования
электрических цепей.
Четко
различать участки с последовательным
и параллельным соединениями при
рассмотрении смешанного соединения
проводов.
Уметь преобразовывать
соединение треугольник в эквивалентную
звезду и обратно.
Уметь преобразовать
источник э.д.с. в источник тока и обратно.

Преобразование схем электрических цепей.

Целью
преобразования электрических цепей
является их упрощение, это необходимо
для простоты и удобства расчета.

Одним
из основных видов преобразования
электрических схем является преобразование
схем со смешанным соединением элементов.
Смешанное
соединение элементов
– это совокупность последовательных
и параллельных соединений, которые и
будут рассмотрены в начале данной
лекции.

Последовательное
соединение.

На
рис.20 изображена ветвь электрической
цепи, в которой последовательно включены
сопротивления R₁,
R₂,…,R_n.
Через все эти сопротивления проходит
один и тот же ток I.
Напряжения на отдельных участках цепи
обозначим через U₁,
U₂,…,
U_n.

Рис.20. Последовательное
соединение.

По второму закону
Кирхгофа напряжение на ветви

U=U₁+U₂+…+U_n=
IR₁+IR₂+…+IR_n=I
(R₁+R₂+…R_n)=IRэкв.
(23)

Сумма сопротивлений
всех участков данной ветви

Называется
эквивалентным
последовательным сопротивлением.

Параллельное
соединение.

На
рис.21 изображена схема электрической
цепи с двумя узлами, между которыми
включено n
параллельных ветвей с проводимостями
G₁,
G₂,…,
G_n.
Напряжение между узлами U,
оно одинаково для всех ветвей.

Рис.21. Параллельное
соединение (показать преобразованное).

По первому закону
Кирхгофа ток общей ветви

I=I₁+I₂+…+I_n=G₁U+G₂U+…+G_nU=U
(G₁+G₂+…+G_n)=UGэкв.
(24)

Сумма проводимостей
всех ветвей, соединенных параллельно

называется
эквивалентной
проводимостью.

В
случае параллельного сопротивления
двух ветвей (n=2)
обычно пользуются выражениями, в которые
входят сопротивления
и.

Эквивалентное
сопротивление двух параллельно
соединенных ветвей равно:

Смешанное
соединение.

На рис.22 показано смешанное соединение
электрической цепи:

Рис.22. Смешанное
соединение.

Эта
схема легко приводится к одноконтурной.
Эквивалентировать схему обычно начинают
с участков наиболее удаленных от входных
зажимов. Для схемы рис.22 – это участок
e-A.
Сопротивления R₅
и R₆
включены параллельно, поэтому необходимо
вычислить эквивалентное сопротивление
данного участка по формуле

Для понимания
полученного результата можно изобразить
промежуточную схему (рис.23).

Рис.23

Сопротивления
R₃,
R₄
и R^/_экв.
соединены последовательно, и эквивалентное
сопротивление участка c-e-f-d
равно:

R_экв.=R₃+
R^/_экв.+R₄.

После этого этапа эквивалентирования
схема приобретает вид рис.24.

Рис.24

Затем
находим эквивалентное сопротивление
участка c-d
и суммируем его с сопротивлением R₁.
Общее эквивалентное сопротивление
равно:

Полученное
сопротивление эквивалентно сопротивлению
(рис.25) исходной схемы со смешанным
соединением. Понятие “эквивалентно”
означает, что напряжение U
на входных зажимах и ток I
входной ветви остаются неизменными на
протяжении всех преобразований.

Рис.25

Преобразование
треугольника в эквивалентную звезду.

Преобразованием
треугольника в эквивалентную звезду
называется такая замена части цепи,
соединенной по схеме треугольником,
цепью, соединенной по схеме звезды, при
которой токи и напряжения в остальной
части цепи сохраняются неизменными.

Т.е., под
эквивалентностью треугольника и звезды
понимается то, что при одинаковых
напряжениях между одноименными зажимами
токи, входящие в одноименные выводы,
одинаковы.

Рис.26. Преобразование
треугольника в звезду.

Пусть
R₁₂;
R₂₃;
R₃₁–
сопротивления сторон треугольника;

R₁;
R₂;
R₃–
сопротивления лучей звезды;

I₁₂;
I₂₃;
I₃₁–
токи в ветвях треугольника;

I₁;
I₂;
I₃–
токи, подходящие к зажимам 1, 2, 3.

Выразим
токи в ветвях треугольника через
подходящие токи I₁,
I₂,
I₃.

По
второму закону Кирхгофа сумма падений
напряжений в контуре треугольника равна
нулю:

I₁₂R₁₂+I₂₃R₂₃+I₃₁R₃₁=0

По первому закону
Кирхгофа для узлов 1 и 2

I₃₁=I₁₂-I₁;
I₂₃=I₁₂+I₂

При
решении этих уравнений относительно
I₁₂
получим:

Напряжение между точками 1 и 2 схемы
треугольника:

Напряжение между этими же точками схемы
звезды равно:

U₁₂=I₁R₁-I₂R₂.

Т.к. речь идет об эквивалентном
преобразовании, то необходимо равенство
напряжений между данными точками двух
схем, т.е.

Это возможно при
условии:

(25)

Третье выражение
получено в результате круговой замены
индексов.

Исходя из выражения
(25) формулируется следующее правило:

Сопротивление
луча звезды равно произведению
сопротивлений сторон треугольника,
прилегающих к этому лучу, деленному на
сумму сопротивлений трех сторон
треугольника.

Выше
было получено выражение для тока в
стороне 1-2 треугольника в зависимости
от токов I₁
и I₂.
Круговой заменой индексов можно получить
токи в двух других сторонах треугольника:

Соседние файлы в предмете Теория электрических цепей

Источник

Баланс мощностей

При решений электротехнических задач, часто нужно проверить правильность найденных значений. Для этого в науке ТОЭ, существует так называемый баланс мощностей.

Баланс мощностей – это выражение закона сохранения энергии, в электрической цепи. Определение баланса мощностей звучит так: сумма мощностей потребляемых приемниками, равна сумме мощностей отдаваемых источниками. То есть если источник ЭДС в цепи отдает 100 Вт, то приемники в этой цепи потребляют ровно такую же мощность.