Как составить биномиальное распределение вероятностей

Задача 1

Прямоугольник
со сторонами l₁ и l₂ разделен на четыре равные
части, одна из которых заштрихована. На прямоугольник брошены три точки.
Попадание точки в любое место прямоугольника равновозможно.  Дискретная случайная величина – число точек,
попавших на заштрихованную часть. Найти: закон распределения, числовые
характеристики, функцию распределения F(x). Построить график F(x).

---

Задача 2

Для
случайной величины X найти: а) закон распределения; б) функцию
распределения; в) математическое ожидание и дисперсию. При установившемся
технологическом процессе   всей
производимой продукции станок-автомат выпускает 2/3 первым сортом и   1/3 – вторым. Случайным образом отбирается 5
изделий. X – число изделий первого сорта среди отобранных.

---

Задача 3

Игральную
кость подбросили 3 раза. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее
квадратическое отклонение числа невыпадения единицы.

---

Задача 4

Монету
подбросили 4 раза. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее
квадратическое отклонение дискретной случайной величины X –
числа появлений герба.

---

Задача 5

В городе
имеется N=3 оптовых баз. Вероятность того, что требуемого сорта товар
отсутствует, на этих базах одинакова и равна p=0,2. Составить закон
распределения числа баз, на которых товар отсутствует в данный момент. Найти
математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

---

Задача 6

Продавец
азартных игр объясняет, что в его лотерее 40% заклепок. Игрок покупает 5
билетов.

а) Какова
вероятность того, что он вытащит не более двух заклепок?

б)
Рассчитайте ожидаемое значение и интерпретируйте его

---

Задача 7

Случайные
величины ξ и η имеют биномиальные распределения с параметрами n=20 и p=0,2
для величины ξ и n=100 и p=0,1 для величины η.

Найти
математическое ожидание и дисперсию величины γ=10ξ-2η, если известен
коэффициент корреляции ρ(ξ,η)=-0,7.

---

Задача 8

Вероятность
изготовления бракованной детали на первом станке составляет 3%, на второй
станке – 5%. На первом станке изготовлено 20 деталей, на втором 40 деталей.
Найти математическое ожидание и дисперсию числа бракованных деталей.

---

Задача 9

Производится
9 бомбометаний с вероятностью попадания при каждом 0,89. Какова вероятность при
более чем 4 бомбометаниях? Найти характеристики распределения случайной
величины.

---

Задача 10

Вероятность
того, что саженец абрикоса приживется в Новосибирской области, равна 0,6.
Посадили 5 саженцев. Записать закон распределения случайной величины X –
число прижившихся саженцев. Найти математическое ожидание и дисперсию
полученного распределения.

---

Задача 11

Из
курьерской службы отправились на объекты 5 курьеров. Каждый курьер с
вероятностью 0,3 независимо от других опаздывает на объект. Указать вид
распределения случайной величины X – числа опоздавших
курьеров. Построить ряд распределения случайной величины X.
Найти ее математическое ожидание и дисперсию. Найти вероятность того, что на
объекты опоздают не менее двух курьеров.

---

Задача 12

Проведено
5 независимых опытов. Вероятность взрыва в каждом опыте равна p=2/7.
Составить закон распределения числа взрывов, вычислить математическое ожидание,
дисперсию, среднеквадратическое отклонение и построить многоугольник
распределения.

---

Задача 13

На складе
производителя электрических гирлянд, которые планируется поставлять на продажу,
проводится выборочная проверка их работоспособности. Известно, что у примерно
5% производимых гирлянд бывают неисправности различного рода. Предположим, были
отобраны 3 гирлянды для проверки их работоспособности. Найдите закон
распределения случайной величины

 – число гирлянд без неисправностей среди
отобранных. Определите вероятность того, что более чем одна гирлянда будет
исправлена.

---

Задача 14

Торговый
агент в среднем контактирует с 4 потенциальными покупателями в день. Из опыта
ему известно, что вероятность того, что потенциальный покупатель совершит
покупку, равна 0,023. Составить закон распределения ежедневного числа продаж
для агента. Найти числовые характеристики этого распределения. Чему равна
вероятность того, что у агента будет хотя бы 2 продажи в течение дня?

---

Задача 15

Случайная
величина имеет биноминальное распределение с математическим ожиданием M(X)=3 и
дисперсией D(X)=1,2. Найти P(X≥2).

---

Задача 16

По мишени
производится 4 независимых выстрела с вероятностью попадания при каждом
выстреле p=0,9. Найти закон распределения дискретной
случайной величины X, равной числу попадания в мишень. Написать функцию
распределения.

---

Задача 17

Производится
4 независимых выстрела по некоторой цели. Вероятность попадания при одном
выстреле равна 0,25. Выписать ряд распределения для числа попаданий в цель.

---

Задача 18

Вероятность
попадания в цель одним выстрелом равна 0,5. Производят пять выстрелов. Найти:
а) Распределение вероятностей числа попаданий; б) Наивероятнейшее число
попаданий; в) Вероятность, что попаданий будет не более двух.

---

Задача 19

Клиенты
банка не возвращают полученный кредит в 12% случаев.

а)
составить ряд распределения числа не отдавших кредит клиентов из взятых наудачу
3-х.

б) найти
среднее число не отдавших кредит клиентов и отклонение от него.

---

Задача 20

При
установившемся технологическом процессе происходит в среднем 10 обрывов нити на
100 веретен в час. Найти закон распределения и математическое ожидание
случайного числа обрывов нити в течение часа среди трех веретен, работающих
независимо друг от друга.

---

Задача 21

Составить
закон распределения случайной величины Х и найти ее математическое ожидание,
дисперсию и среднее квадратическое отклонение:

Х – число
выигравших билетов лотереи, если куплено 3 билета, а выигрышные билеты
составляют в тираже 8%;

---

Задача 22

Производится
3 независимых опыта, в каждом из которых событие A появляется с вероятностью
0,4. Построить ряд распределения числа появлений события в 3-х опытах.

Найти F(X),M(X),D(X),σ(X),p(x≥1)

---

Задача 23

Построить
ряд распределения числа попаданий мячом в корзину при 4 бросках, если
вероятность попадания равна 0,7.

---

Задача 24

Производится
три независимых испытания, в каждом из которых вероятность появления события A равна
0,4. Составить закон распределения дискретной случайной величины X –
числа появления события A в указанных испытаниях.
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

---

Задача 25

Запишите
таблицу для данного закона распределения случайной величины X,
постройте многоугольник распределения. Найдите числовые характеристики распределения
(M(X),D(X),σ(X)). Запишите функцию распределения и постройте ее график.
Ответьте на вопрос о вероятности описанного события.

Записи
страховой компании показали, что 30% держателей страховых полисов старше 50 лет
потребовали возмещения страховых сумм. Для проверки в случайном порядке было
отобрано 5 человек старше 50 лет, имеющих полисы. Случайная величина X –
количество требующих возмещения среди отобранных. Чему равна вероятность того,
что потребуют возмещения более трех человек?

---

Задача 26

На
некоторой остановке автобус останавливается только по требованию. Вероятность
остановки равна 0,2. За смену автобус проходит мимо этой остановки 5 раз.
Составить закон распределения числа остановки за смену, найти математическое
ожидание и дисперсию этой случайной величины.

---

Задача 27

Устройство
состоит из пяти независимых элементов. Вероятность безотказной работы каждого
элемента в одном опыте равна 0,7. Для случайной величины X
элементов, безотказно работавших в одном опыте, построить закон распределения,
их графики, найти ее числовые характеристики.

---

Задача 28

В группе
студентов среднее число отличников составляет 20%.  Составить закон распределения количества
отличников среди четырех студентов, отобранных случайным образом для участия в
деловой игре.

---

Задача 29

В урне 6
белых и 14 черных шара. Из урны извлекается один шар 4 раз подряд, причем
каждый раз вынутый шар возвращается в урну и шары перемешиваются. Приняв за
случайную величину Х число извлеченных белых шаров, составить закон
распределения этой случайной величины, найти ее математическое ожидание и
дисперсию.

---

Задача 30

Устройство состоит из трех
независимо работающих элементов. Вероятность отказа в одном опыте для каждого
элемента равна 0.1. Составить закон распределения случайного числа отказавших
элементов в одном опыте. Составить функцию распределения, построить ее график.

---

Задача 31

В
контрольной работе три задачи. Вероятность того, что задача будет решена, равна
0,9. Найти математическое ожидание случайной величины – числа решенных задач,
стандартное отклонение.

---

Задача 32

Известна
вероятность события A: p(A)=0,6. Дискретная случайная
величина ξ – число появлений A в трех опытах. Построить
ряд распределения случайной величины ξ. Найти математическое
ожидание m_ξ и дисперсию D_ξ.

Биномиальный закон распределения

На этой странице мы собрали примеры решения учебных задач, в которых встречается биномиальное распределение дискретной случайной величины – наиболее распространённое в учебниках и сборниках. Давайте научимся его опознавать и решать соответствующие задачи.

Краткая теория

Биномиальным называют распределение количества «успехов» в последовательности из $n$ независимых случайных экспериментов, таких, что вероятность «успеха» в каждом из них постоянна и равна $p$.

Иначе говоря, пусть происходит $n$ независимых испытаний, в каждом из которых событие может появится с одной и той же вероятностью $p$. Тогда случайная величина $X$ – количество испытаний, в которых появилось событие, имеет биномиальное распределение вероятностей.

Она может принимать целые значения от 0 (событие не произошло ни разу) до $n$ (событие произошло во всех испытаниях). Формула для вычисления соответствующих вероятностей – уже известная нам формула Бернулли для схемы повторных независимых испытаний:

$$
P(X=k) = C_n^k cdot p^k cdot (1-p)^{n-k}, k=0,1,2,…,n.
$$

Для биномиального распределения известны готовые формулы для математического ожидания и дисперсии:

$$M(X)=np, quad D(X)=npq, quad sigma(X)=sqrt{npq}.$$

А теперь перейдем к примерам и разберем “на пальцах”, что за испытания и события имеются в виду, и как применять формулы, приведенные выше.

Примеры решенных задач

Задача 1. В городе 4 коммерческих банка. У каждого риск банкротства в течение года составляет 20%. Составьте ряд распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года.

Задача 2. Контрольная работа состоит из трех вопросов. На каждый вопрос приведено четыре варианта ответа, один из которых правильный. Составить закон распределения числа правильных ответов при простом угадывании. Найти M(X), D(X).

Задача 3. На контроль качества медицинских препаратов поступила партия из 8 штук. Вероятность того, что препарат окажется некачественным, равна 0,35.
А) найти вероятности $P_n(k)$ того, что число некачественных препаратов $k$ в партии составляет 0, 1, …, 8.
Б) построить ломаную линию с вершинами в точках $P_n(k)$.
В) найти наивероятнейшее число некачественных препаратов.

Задача 4. Наблюдение за районом осуществляется тремя радиолокационными станциями (РЛС). В район наблюдений попал объект, который обнаруживается любой радиолокационной станцией с вероятностью 0,2.
Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение числа РЛС, обнаруживших объект.
Найти вероятность того, что их будет не менее двух.

Задача 5. Составить закон распределения случайной величины $X$. Записать функцию распределения, построить её график. Вычислить числовые характеристики $М(Х), D(Х), sigma(X)$.
В партии 10% бракованных изделий. Наудачу отобрано 5 изделий. $X$ – число бракованных изделий среди отобранных. Дискретная случайная величина Х распределена по биномиальному закону.

Задача 6. Стрелок производит 4 выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3. За каждое попадание стрелку засчитывается 10 очков. Найти закон распределения числа засчитанных очков.

Задача 7. Опыт состоит из трех независимых подбрасываний одновременно трех монет, каждая из которых с одинаковой вероятностью падает гербом или цифрой вверх.
Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение числа одновременного выпадения двух гербов.
Найти вероятность того, что два герба одновременно выпадут хотя бы один раз.

Задача 8. ОТК проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,7. Проверено 20 изделий. Найти закон распределения случайной величины $X$ – числа стандартных изделий среди проверенных. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.

Задача 9. По многолетним статистическим данным известно, что вероятность рождения мальчика равна 0,515. Составить закон распределения случайной величины Х – числа мальчиков в семье с 4 детьми. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 10. Производится три независимых опыта, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью 0,6. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины X числа появления события А в трех опытах. Найти числовые характеристики этой случайной величины X.

Решебник по терверу

Нужны еще решения? Более 11000 подробно решенных и оформленных задач. Найди в решебнике сейчас:

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 20 июля 2022 года; проверки требует 1 правка.

Биномиальное распределение
Функция вероятности
Функция распределения
Обозначение
Параметры	— число «испытаний» — вероятность «успеха»
Носитель
Функция вероятности
Функция распределения
Математическое ожидание
Медиана	одно из
Мода
Дисперсия
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Дифференциальная энтропия
Производящая функция моментов
Характеристическая функция

Биномиа́льное распределе́ние с параметрами и в теории вероятностей — распределение количества «успехов» в последовательности из независимых случайных экспериментов, таких, что вероятность «успеха» в каждом из них постоянна и равна .

Определение[править | править код]

Пусть  — конечная последовательность независимых случайных величин, имеющих одинаковое распределение Бернулли с параметром , то есть при каждом величина принимает значения («успех») и («неудача») с вероятностями и соответственно. Тогда случайная величина

имеет биномиальное распределение с параметрами и .
Это записывается в виде:

.

Случайную величину обычно интерпретируют как число успехов в серии из одинаковых независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха в каждом испытании.

Функция вероятности задаётся формулой:

где

 — биномиальный коэффициент.

Функция распределения[править | править код]

Функция распределения биномиального распределения может быть записана в виде суммы:

,

где обозначает наибольшее целое, не превосходящее число , или в виде неполной бета-функции:

.

Моменты[править | править код]

Производящая функция моментов биномиального распределения имеет вид:

,

откуда

,

,

а дисперсия случайной величины.

.

Свойства биномиального распределения[править | править код]

Связь с другими распределениями[править | править код]

См. также[править | править код]

• Треугольник Паскаля
• Локальная теорема Муавра — Лапласа

Биномиальное распределение с примерами

Биномиальное распределение – это распределение вероятностей, применимое к биномиальным экспериментам. Это количество успехов в определенном количестве попыток. Биномиальное распределение можно представить как распределение вероятностей числа угадываний при подбрасывании монеты в конкретном эксперименте, состоящем из фиксированного числа подбрасываний. В материале мы изучим биномиальное распределение с помощью примеров. Если вы начинающий специалист по обработке данных, с нетерпением ожидающий лучшего изучения/понимания биномиального распределения, этот пост может быть очень полезен. Да и для программистов освежить знания по математике, статистике и теории вероятностей тоже полезно.

Содержание

• Введение
• Что такое случайная величина?
• Что такое биномиальная случайная величина?
• Что такое биномиальный эксперимент?
• Что такое биномиальное распределение?
• Реальные примеры биномиального распределения
• Выводы

Введение

Биномиальное распределение – это дискретное распределение вероятностей, которое представляет вероятности биномиальных случайных величин в биномиальном эксперименте. Биномиальное распределение определяется как распределение вероятностей, связанное с лпределенным экспериментом, где случайная величина определяет, сколько успехов или неудач произошло в этом пространстве выборки. Для специалистов по обработке данных и специалистов в других областях важно понимать эту концепцию, поскольку биномы часто используются в бизнес-приложениях.

Что такое случайная величина?

Случайная переменная представляет собой переменную, которая может принимать случайные значения в эксперименте. Допустим, случайная величина, представляющая количество дефектных предметов, найденных в 100 предметах, выбранных случайным образом. Здесь 100 предметов представляют собой 100 испытаний. Может быть проведено несколько экспериментов, включающих случайную выборку 100 предметов и подсчет количества дефектных предметов.

• В 1-м эксперименте 5 предметов были признаны дефектными.
• Во 2-м эксперименте 9 предметов были признаны дефектными.

В приведенном выше эксперименте количество предметов, признанных дефектными, можно назвать СЛУЧАЙНОЙ величиной. Случайная величина также представлена буквой X. В вышеупомянутых экспериментах X принимает значения 5 и 9.

Когда значение случайной величины может принимать только конечные значения, случайную величину также можно назвать случайной дискретной переменной. Когда значение случайной величины может принимать бесконечные значения, случайную величину также можно назвать случайной непрерывной переменной.

Все возможные значения (или результаты), которые может принимать случайная величина, также называются пространством выборки.

Что такое биномиальная случайная величина?

В биномиальном эксперименте результат каждого испытания в эксперименте может принимать одно из двух значений, которые являются либо успехом, либо неудачей. Каждое испытание в биномиальном эксперименте также можно назвать испытанием Бернулли. Для одного испытания биномиальное распределение также можно назвать распределением Бернулли.

Другими словами, результат каждого испытания классифицируется в соответствии с двумя уровнями категориальной переменной. Вот несколько примеров испытаний Бернулли:

• При подбрасывании монеты результатом может быть либо успех (ОРЕЛ), либо неудача (РЕШКА).
• При поиске дефектных товаров результатом может быть либо успех (товар неисправен), либо неудача (товар не неисправен).
• При броске кубика результатом может быть либо успех (одно из чисел из 1-6 (скажем, шесть-6)), либо неудача (любое из чисел, кроме) в противном случае.

Результат интереса к испытанию эксперимента часто называют успехом.

Биномиальной случайной величиной может быть число успехов в эксперименте, состоящем из N испытаний. Таким образом, ниже приведены некоторые примеры биномиальной случайной величины:

• Количество успехов (голов) в эксперименте из 10 попыток подбрасывания монеты; Здесь пространство выборки равно {0, 1, 2, …10}
• Количество успехов (шесть) в эксперименте из 10 попыток прокатки штампа; Здесь пространство для выборки равно {0, 1, 2, …10}
• Количество успехов (дефектных предметов) в эксперименте из 10 попыток изучения 10 предметов; Здесь пространство выборки равно {0, 1, 2, …10}

Что такое биномиальный эксперимент?

Биномиальный эксперимент представляет собой биномиальную случайную величину X, которая подсчитывает число “n” успехов в N испытаниях, когда каждое испытание имеет только два результата, успех и неудачу. Таким образом, эксперимент может состоять из 1 испытания, 5 испытаний, 10 испытаний, 20 испытаний и т.д. Наблюдая за примерами из реального мира, эксперимент может заключаться в подбрасывании монеты 10 раз (10 испытаний), взятии 10 предметов для проверки, являются ли они дефектными, и т. д. Если эксперимент состоит только из одного испытания, которое имеет только два результата, таких как успех или неудача, испытание называется испытанием Бернулли.

Требования к тому, чтобы случайный эксперимент был биномиальным экспериментом, следующие:

• Фиксированное число (n) испытаний
• Каждое испытание должно быть независимым от других
• Каждое испытание должно привести к одному из двух возможных результатов, называемых “успехом” (результат интереса) или “неудачей”.
• Существует постоянная вероятность (p) успеха для каждого испытания, дополнением к которой является вероятность (1 – p) неудачи, иногда обозначаемая как q = (1 – p)

Что такое биномиальное распределение?

Биномиальное распределение – это тип дискретного распределения вероятностей, представляющий вероятности различных значений биномиальной случайной величины (X) в повторных независимых N испытаниях в эксперименте. Таким образом, в эксперименте, включающем бросание монеты 10 раз (N), биномиальная случайная величина (количество голов, представленных как успехи) может принимать значение 0-10, а биномиальное распределение вероятностей – это распределение вероятностей, представляющее вероятности случайной величины, принимающей значение 0-10.

Вероятность того, что случайная величина X с биномиальным распределением B(n,p) равна значению k, где k = 0, 1,…., n, задается следующей формулой:

Среднее значение и дисперсия биномиального распределения эксперимента с n количеством испытаний и вероятностью успеха в каждом испытании p следующие:

Среднее значение = np
Дисперсия = np(1-p)

В биномиальном эксперименте, состоящем из N испытаний, все испытания являются независимыми, и образец рисуется с заменой. Если выборка нарисована без замены, это называется гипергеометрическим распределением.

Реальные примеры биномиального распределения

Вот несколько реальных примеров биномиального распределения:

• Бросание кубика: Вероятность получения числа шесть (6) (0, 1, 2, 3…50) при броске кубика 50 раз; Здесь случайная величина X – это количество “успехов”, то есть количество раз, когда происходит шесть. Вероятность получить шестерку равна 1/6. Биномиальное распределение может быть представлено в виде B(50,1/6). На приведенной ниже диаграмме представлено биномиальное распределение для 100 экспериментов.
  
  
• Бросание монеты: Вероятность получения количества голов (0, 1, 2, 3…50) при подбрасывании монеты 50 раз; Здесь случайная величина X – это количество “успехов”, то есть количество выпадений орла. Вероятность получить орел равна 1/2. Биномиальное распределение можно представить в виде B(50,0,5). На приведенной ниже диаграмме представлено биномиальное распределение для 100 экспериментов.
  
  
• Дефектные изделия: Вероятность обнаружения количества дефектных изделий (0, 1, 2, 3…30) при проверке 30 раз; Здесь случайная величина X – это количество “успехов”, то есть количество раз, когда обнаруживается дефектный товар. Вероятность обнаружения дефектного элемента равна p. Биномиальное распределение может быть представлено в виде B(30, p)
• Человек, страдающий какой-либо болезнью: Вероятность обнаружения 0 или более человек, страдающих определенной болезнью, при обследовании 100 человек; Здесь случайная величина X – это число “успехов”, то есть число людей, страдающих какой-либо болезнью. Вероятность нахождения человека, страдающего какой-либо болезнью, говорит, п. Биномиальное распределение может быть представлено в виде B(100,p)
• Пример употребления алкоголя с высоким риском: Вероятность обнаружения пьющих с высоким риском при обследовании 1000 человек. Здесь случайная величина X – это количество “успехов”, то есть количество студентов, которые являются пьющими с высоким риском. Мы можем использовать биномиальное распределение вероятностей (т. Е. биномиальную модель) для описания этой конкретной переменной. Допустим, вероятность/доля пьющих с высоким риском составляет 0,35 или 35 %. Биномиальное распределение может быть представлено в виде B(1000,0.35)
• Число избирателей-женщин: Вероятность нахождения избирателей-женщин при опросе 100 избирателей. Здесь случайная величина X – это число “успехов”, то есть число избирателей женского пола. Мы можем использовать биномиальное распределение вероятностей (т. Е. биномиальную модель) для описания этой конкретной переменной. Допустим, вероятность/доля избирателей женского пола составляет 0,45 или 45 %. Биномиальное распределение может быть представлено в виде B(100,0.45)
• Студенты, сдающие экзамены: Вероятность нахождения студентов, сдавших экзамены, при обследовании 50 студентов. Здесь случайная величина X – это количество “успехов”, то есть количество студентов, сдавших экзамены. Допустим, вероятность/доля студентов, сдающих экзамены, составляет 0,78 или 78 %. Биномиальное распределение может быть представлено в виде B(50,0.78)
• Водители, не имеющие страховки на автомобиль: Вероятность найти водителей, у которых нет страховки на автомобиль, при обследовании 100 водителей. Здесь случайная величина X – это количество “успехов”, то есть количество водителей, у которых нет страховки на автомобиль. Допустим, вероятность/доля водителей, не имеющих автострахования, составляет 0,2 или 20%. Биномиальное распределение может быть представлено в виде B(100,0.20)
• Количество правильных ответов на вопросы с множественным выбором: Вероятность получения правильных ответов из 20 вопросов с множественным выбором, когда один из 4 вариантов был выбран произвольно. Здесь случайная величина X – это количество “успехов”, то есть количество правильных ответов. Допустим, вероятность/доля правильного ответа составляет 1/4, 0,25 или 25 %. Биномиальное распределение может быть представлено в виде B(20,0.25)

Выводы

Вот краткое изложение того, что вы узнали в этом посте в отношении биномиального распределения:

• Биномиальное распределение – это дискретное распределение вероятностей, представляющее вероятности биномиальной случайной величины
• Биномиальная случайная величина представляет собой количество успехов в эксперименте, состоящем из фиксированного числа независимых испытаний, выполняемых в определенной последовательности.
• Эксперимент по биномиальному распределению будет состоять из фиксированного числа независимых испытаний, обозначаемых буквой N.
• Одно испытание в биномиальном эксперименте также называется испытанием Бернулли.
• Биномиальное распределение вероятностей измеряет вероятность количества успехов, которые могут произойти в нескольких экспериментах из N испытаний.

Автор этого материала – я – Пахолков Юрий. Я оказываю услуги по написанию программ на языках Java, C++, C# (а также консультирую по ним) и созданию сайтов. Работаю с сайтами на CMS OpenCart, WordPress, ModX и самописными. Кроме этого, работаю напрямую с JavaScript, PHP, CSS, HTML – то есть могу доработать ваш сайт или помочь с веб-программированием. Пишите сюда.

заметки, теория вероятности, математика, статистика