Числовые
ребусы
Миллионы людей во
всех частях света любят разгадывать ребусы. И это не удивительно. “Гимнастика
ума” полезна в любом возрасте. Ведь ребусы тренируют память, обостряют
сообразительность, вырабатывают настойчивость, способность логически мыслить,
анализировать и сопоставлять.
Вся наша
жизнь – беспрерывная цепь игровых ситуаций. Они бывают, значительны, а бывают,
пустячны, но и те, и другие требуют от нас принятия решений. Еще в Древней
Элладе без игр не мыслилось гармоническое развитие личности. И игры древних не
были только спортивными. Наши предки знали шахматы и шашки, не чужды им были
ребусы и загадки. Таких игр во все времена не чуждались ученые, мыслители,
педагоги. Они и создавали их. С древних времен известны головоломки Пифагора и
Архимеда, русского флотоводца С.О. Макарова и американца С. Лойда.
Существует
такая разновидность ребусов, которые называются числовыми. Они представляют из
себя выражения, требующие арифметического решения, составленные в виде
математических равенств, где числа заменяются другими знаками – буквами,
фигурками геометрии, звездочками и т.д.
Под числовыми ребусами подразумевают те
задачки, в которых необходимо использовать логические рассуждения. Именно они
являются способом решения и расшифровывания каждого символа, который ведет к
восстановлению числовой записи.
Числовым ребусам уже почти тысяча лет. Впервые
они появились в Китае, затем в Индии. В европейских странах числовые ребусы
поначалу называли крипт-арифметические задачи. Их появление в Европе впервые
было отмечено только в двадцатом веке, несмотря на то, что развитие математики
началось много столетий назад.
При составлении ребусов числового типа
пользуются следующими правилами. Все использующиеся цифры заменяют буквами. При
наличии в задаче одинаковых цифр, соответственно, используется такое же
количество букв. Промежуточные стадии математических операций обозначаются
звездочками. Различают на основе этих правил несколько типов ребусов. Первый –
это ребусы, в которых заменены на цифры все имеющиеся буквы. При этом
зашифровывается какое-либо выражение, которое обозначает житейские ситуации в
оригинальном изложении.
ТРИ БУЛОК
+ ДВА
+ БЫЛО
ПЯТЬ МНОГО
СНЕГ МОРЕ ЛЕТО
+ СНЕГ
+ МОРЕ + ЛЕТО
ВЬЮГА ОКЕАН ТЕПЛО
В записи могут присутствовать не только
цифры, но и звездочки, – это второй тип ребусов. Третий тип – это ребусы, в
которых практически все символы заменены звездочками.
Числовые ребусы являются очень сложными,
порой попадаются такие, которые требуют поэтапного длительного решения.
Числовые ребусы являются увлекательными математическими задачами, которые
сильно развивают логику и сообразительность.
Числовые ребусы могут быть составлены из
нескольких рядов символов, а между ними ставится определенное количество
математических знаков, которые являются указателями для того, какие действия
необходимо произвести по вертикали, а какие по горизонтали.
1) ТА+ ИТ = ЛЕТ
2) КРА + ОЛИ = ИАЯ
X –
+ X : –
ЕС х СН =
ЛЛАС Л х АР= КЯИ
ЛЕАА + ЕЦ = ЛЕЕЦ
ОИИ + АЛ = РКА
Числовые ребусы
являются очень популярными не только в школах на обычных уроках, но и на
математических олимпиадах. решить числовые ребусы можно с помощью компьютерных
программ, однако ни с чем несравнимое удовольствие может получить человек,
который самостоятельно ломает голову над разгадкой и в конце концов ее находит.
Задачи, представленные в занимательной
форме, очень интересны. Их хочется решать, они увлекают своей необычностью,
неочевидностью ответа. Появляется желание совершить пусть даже нелёгкий путь
поиска решения. Занимательность и строгость вполне совместимы. Каждое
самостоятельно решенное задание – это возможно, небольшая, но всё же победа.
Как решать
математические ребусы и крип – тарифмы
- В буквенных ребусах каждой
буквой зашифрована одна определенная цифра: одинаковые цифры шифруются
одной и той же буквой, а разным цифрам соответствуют различные буквы. - В ребусах зашифрованных,
например, звездочками, каждый символ может обозначать любую цифру от 0 до
9. Причём, некоторые цифры могут повторяться несколько раз, а другие не
использоваться вовсе. - Перед началом решения
математического буквенного ребуса (например, криптарифма), убедитесь, что
в нём использовано не более 10 различных букв. В противном случае, такой
ребус не будет иметь решений. - Начните решение ребуса с
правила, согласно которому ноль не может быть крайней левой цифрой в
числе. Таким образом, все буквы и знаки, с которых начинается число в
ребусе, уже не могут обозначать ноль. Круг поиска нужных цифр сузится. - В ходе решения отталкивайтесь
от основных математических правил. Например, умножение на ноль всегда дает
ноль, а при умножении любого числа на единицу, мы получим в результате
исходное число. - Очень часто математические
ребусы представляют собой примеры сложения двух чисел. Если при сложении
сумма имеет больше знаков нежели слагаемые, значит сумма начинается с
“1” - Обращайте внимание на
последовательность арифметических действий. Если числовой ребус состоит из
нескольких рядов знаков, он может решаться как по вертикали, так и по
горизонтали. - Не бойтесь совершать ошибки.
Возможно, они подскажут вам верный ход решения. Не пренебрегайте методом
перебора. Некоторые ребусы потребуют длительного поэтапного решения, но в
итоге вы будете вознаграждены верным ответом и отличной разминкой для
вашей сообразительности.
Прежде чем приступить к разгадыванию сложных задач,
потренируйтесь на простом примере: ВАГОН+ВАГОН=СОСТАВ. Запишите его в столбик,
так будет удобнее решать. Вы имеете два неизвестных пятизначных числа, сумма которых шестизначное число,
значит В+В больше 10-ти и С равно 1. Замените символы С на 1.
Сумма А+А – однозначное или двухзначное число с единицей на
конце, это возможно в том случае, если сумма Г+Г больше 10 и А равно либо 0,
либо 5. Попробуйте предположить, что А равно 0, тогда О равно 5-ти, что не
удовлетворяет условиям задачи, т.к. в этом случае В+В=2В не может равняться
15-ти. Следовательно, А=5. Замените все символы А на 5.
Сумма О+О=2О – четное число, может быть равна 5 или 15 лишь в
том случае, если сумма Н+Н – двухзначное число, т.е. Н больше 6-ти. Если О+О=5,
то О=2. Это решение неверно, т.к. В+В=2В+1, т.е. О должно быть число нечетное.
Значит, О равно 7-ми. Замените все О на 7.
Легко заметить, что В равно 8-ми, тогда Н=9. Замените все буквы
на найденные числовые значения.
Замените в примере оставшиеся буквы на числа: Г=6 и Т=3. Вы
получили верное равенство: 85679+85679=171358. Ребус отгадан.
Давно ничего не решали, поэтому предлагаю немного поразмяться и заняться числовыми ребусами. Всё очень просто, имеется пример, в котором все цифры были заменены буквами, причем одинаковые цифры заменены одинаковыми буквами. Необходимо сделать обратную замену.
Зачем бы это могло понадобиться? Когда у детей вырабатывается навык выполнения арифметического действия, они перестают задумываться над ними. Действуют на автомате. Числовые ребусы можно использовать, чтобы напомнить на каких правилах основано то или иное действие. А еще это весело!
Часто такие ребусы попадаются в олимпиадах. Если есть цель подготовить ребенка к участию в них, то можно изложить все теоретические основы дешифровки ребуса. Здесь я укажу только некоторые из них, которые используются в конкретных примерах. Эти правила довольно очевидны, и на большинство их них дети сами выходят в процессе решения ребуса.
Перейдем к примерам. Начнём с простого, со сложения.
С чего начать? С того, что бросается в глаза, выделяется. В нашем примере это разряд единиц и десятков. В разряде единиц слагаемых стоит три одинаковых цифры, которые в сумме дают ту же цифру. Это значит, что 3*А = А. Перебрав все цифры, приходим к выводу, что А = 0 или А = 5. Чтобы выбрать проводим те же рассуждения для разряда десятков. Может ли быть 3*К + 1 = К. Опять же методом перебора убеждается, что это невозможно, а значит А = 0, К = 5. Результат нашего исследования можно оформить в виде небольшой теоремы. Если при сложении трех натуральных чисел в неком разряде слагаемых и суммы стоит одна и та же цифра, то этот разряд равен 0 или 5.
Следующий разряд, на который стоит обратить внимание это единицы тысяч. Одна цифра здесь известна, а две другие одинаковые и в результате должен получится 0. Вариант Е = 5 мы отбрасываем, потому что К = 5. Значит в этом разряде будет дополнительное слагаемое от предыдущего. Что это может быть? Если мы складываем три цифры, то в сумме не можем получить больше 27 (3 * 9 = 27), а значит дополнительным слагаемым будет 2. Единицы не хватит. То есть Е + Е = 8, а значит Е = 4.
Дальше сложнее. Посмотрим какие цифры еще остались не использованные.
Сумма Д + Б + Р должна заканчиваться цифрой 4 (дополнительная единица из предыдущего разряда) и быть больше 10. Так как 4 и 5 уже использованы, то в этой сумме должна быть одна из цифр 6. 7, 8 или 9. Посмотрим какие есть варианты: 6 + 7 +1 = 14, 7 + 8 + 9 = 24, 9 + 3 + 2 = 14. Кажется, это все возможные варианты. Первый нам не подходит, потому что получается, что С = 1, а значит равно еще какой-то букве.
Чтобы выбрать из оставшихся двух вариантов, нужно посмотреть на разряд сотен. Здесь сумма Д + Б + П должна быть больше 20. Максимум, что мы можем получить из третьего варианта это 9 + 3 + 2 =20. Но ноль уже занят. А значит остаётся лишь один вариант: 7 + 8 + 9. Осталось решить вопрос в каком порядке расставлять. Здесь возможно только три варианта, из которых только один нам подойдет.
Вот и всё. При должной тренировке, всё довольно просто. Чтобы оставить размер статьи в пределах разумного, остановлюсь на этом. Как-нибудь в следующий раз, разберем ребусы с умножением.
А это вам для тренировки.
Числовые ребусы и головоломки
Внимательно прочтите теоретический материал и все практические примеры:
Числовые
ребусы – это математические загадки, где на место букв или звёздочек в примере
необходимо расставить цифры так, чтобы все правила ребуса были выполнены, и
получилось верное равенство.
Каков же принцип создания
числового ребуса? Принцип достаточно прост. Каждая буква обозначает цифру,
одинаковые буквы – одинаковые цифры. Вместо букв в числовых ребусах могут
использоваться условные знаки. Одинаковые знаки обозначают одинаковые цифры.
При использовании в ребусах знака *, знак * обозначает любую цифру от 0 до 9.
Типы числовых ребусов
По видам шифровки
числовые ребусы можно разбить на несколько типов:
1) Все цифры, участвующие
в записи числового выражения заменяются буквами. При этом стремятся придать
зашифрованной записи какой-либо житейский смысл, желательно оригинальный.
Например, числовое равенство 2039×4=8516 может быть записано так:
МУХА x 4 = СЛОН.
2) Для шифровки числового
выражения используются буквы, но при этом часть цифр, участвующих в записи
числового выражения заменяются одним символом – звездочкой. Это делается обычно
в тех случаях, когда необходимо показать характер промежуточных операций.
3) Для шифровки числового
выражения используется только один символ – звездочка.
Расшифровать
(решить) ребус – это значит восстановить первоначальную запись примера.
Нужно путѐм рассуждений
понять, что именно было зашифровано, и написать правильный пример, уже
полностью состоящий только из цифр.
При этом нужно помнить
два основных правила.
ПРАВИЛО ПЕРВОЕ. ПРАВИЛО
БУКВ.
Правило Букв гласит, что
в любом ребусе одинаковые буквы обозначают одну и ту же цифру, а разные буквы –
разные цифры.
Задача
1. Решите следующий ребус: 7 + Б = ВВ
Решение:
Мы видим, что к числу 7 прибавили
какое-то однозначное число (цифру Б) и получили двузначное число (число ВВ).
Чему может быть равна цифра В? Заметим, что сумма двух цифр всегда меньше 20
(действительно, 9 – самая большая цифра, а 9 + 9 = 18), поэтому ВВ может быть
равно только 11. Итак, В = 1. Значит, 7 + Б = 11. Именно поэтому Б = 11 – 7 = 4.
Ответ. 7 + 4 = 11
ПРАВИЛО
ВТОРОЕ. ПРАВИЛО ЗВЁЗДОЧЕК.
Правило Звёздочек проще правила Букв. Оно требует
только того, чтобы каждая звёздочка заменяла ровно одну цифру. Однако с таким
простым правилом гораздо сложнее решать ребусы: ведь мы совсем ничего не знаем
про цифру, что спряталась за звездочкой! Мы даже не знаем, одинаковые ли цифры,
заменённые звёздочками, или разные. Известно только их количество. Но и этого
достаточно для решения. Давайте решим одну из таких задач (вместо звёздочек в
ней квадраты):
Задача 2. Решите следующий ребус: *7 +* +* =1*
Решение: Мы
видим, что к двузначному числу прибавили две какие-то цифры и получили снова
двузначное число, причём меньше 20 (так как первая цифра у него 1). Значит,
первое двузначное число – это 17. К нему можно было прибавить только две
единицы, чтобы сумма не превзошла двадцати, ведь 17 + 2 + 1 – это уже 20!
Значит, наш пример выглядит так: 17 + 1 + 1 = 19.
Ответ. 17
+ 1 + 1 = 19
Задача
№ 3 Решите ребус: А + А + Б = БА
Подсказка. Чему может равняться цифра Б, если БА – сумма трёх
цифр?
Решение. Сумма трёх цифр не может быть больше 27 (потому что
9 – самая большая цифра, а 9 + 9 + 9 = 27), поэтому Б = 1 или Б = 2.
Если
Б = 2, то получается А + А + 2 = 2А = 20 + А, а значит А может быть равна
только 9 (чтобы сумма была больше 20). Но 9 + 9 + 2 = 20, а не 29, значит
такого быть не может.
Если
Б = 1, то получается А + А + 1 = 1А = 10 + А. А больше 4 (ведь 4 + 4 + 1 = 9, а
это даже меньше двузначного числа). Значит, А может быть равно 5, 6, 7, 8 и 9.
Можно перебрать все эти варианты и убедиться, что подходит нам только один:
5 + 5 + 1 ≠ 15
6 + 6 + 1 ≠ 16
7 + 7 + 1 ≠ 17
8 + 8 + 1 ≠ 18
9 + 9 + 1 = 19
«Секреты»,
помогающие решать арифметические ребусы
№1.
Одинаковые знаки (буквы) обозначают одинаковые цифры.
№2.
Чтобы решить такой пример, нужно найти начало «клубочка» (откуда будет раскручиваться логическое рассуждение).
№3.
Нужно учитывать «переполнение» из соседнего разряда.
№4.
На месте «свободного» старшего разряда в сумме может быть только цифра 1,
которая получается из переполнения соседнего разряда.
№5.
При сложении двух одинаковых букв могут получиться разные результаты. Виновато
в этом «переполнение» из соседнего разряда.
№ 6.
Если при сложении трёх одинаковых цифр получается такая же, то это могут быть
только цифры 0 или 5. Всё зависит от того, нужно ли отсюда переполнение в более
старший разряд.
№ 7.
Если при сложении двух одинаковых цифр получается такая же, то это
могут только цифры 0.
№ 8. Если же есть
переполнение в этот разряд, то это может быть и цифра 9. Всё
зависит от того, нужно ли переполнение в более старший разряд.
Решите ребус. КОШКА
+ КОШКА
СОБАКА
Решение:
Обратив внимание на то, что последние
две буквы (цифры) слагаемых и суммы одинаковы, постараемся их расшифровать.
Понятно, что одна из этих букв (или А, или К) означает 0, а другая-5. Может ли
А = 5, чтобы К = 0? Остальные буквы, рассматриваемые справа налево,
расшифровываются в зависимости от этих двух.
Сумма трёх А оканчивается
на А, поэтому А= 0 или а = 5. Но, если А = 5, тогда (К + К + К + 1) не может оканчиваться
на К. Следовательно А = 0, К = 5. Так как ( Ш + Ш + Ш + 1) оканчивается на А =
0, то Ш = 3. Так как К + К + К = 15, то С = 1.
5*350 56350 57350
+ 5*350 + 56350 + 57350
+ 5*350 +
56350 или + 57350
Попробуйте теперь примеры ещё раз решить, только самостоятельно.
Если у вас уже хорошо получается, выполните практические задания и вышлите свои решения на электронную почту куратору, Салпановой Н.Л 👍
Содержание
- Правила составления математических ребусов для детей
- Как придумать математический ребус?
- Пример простого ребуса про цифры
- Как их решать?
- ВИДЫ РЕБУСОВ
- Математические ребусы – сложные и легкие
- Пустышки
- C картинками
- Чёт и нечет
- С буквами
- Математические ребусы квадрат
Правила составления математических ребусов для детей
- Если вы видите перед словом или картинкой запятую, то нужно убрать первую букву с этого названия. То же самое нужно сделать, если запятая стоит в конце слова. Когда около картинки две запятых, то убирается две буквы соответственно. Например, на первой картинке изображен сок — нужно убрать первую букву «С», рука — уберите слог «ка», буква «ж» так и остается, нос — слово остается целиком, пять — уберите две первые буквы. Зашифрованное слово — «окружность».
- Если цифры, обозначающие последовательность букв в слове зачеркнуты, то их необходимо выбросить из него. Тоже самое касается и букв. На втором рисунке изображен цирк — уберите последнюю букву, из слова «акула» нужно убрать букву «А», готовый ответ: «циркуль».
- Когда рядом с картинкой стоят цифры, поменянные местами, то и в названии самого предмета нужно поменять местами буквы, которые стоят в последовательности с указанными цифрами.
- Если картинка изображена вверх тормашками, то отгадку нужно читать в обратном порядке: справа-налево.
- Для ребусов используется только именительный падеж в словах.
- Указатель в виде стрелки или математический знак «равно» обозначает, что нужно заменить буквы одну другой.
- В ребусах одно значение может быть расположено внутри другой картинки, за ней или под ней. Тогда применяйте слова: В, НА, НАД, ПОД, ЗА.
- Цифры, стоящие в ряд около изображения, обозначают, что нужно использовать из этого значения буквы в указанной последовательности цифр.
Вот несколько примеров математических ребусов, соответствующих приведенным правилам:
Под третьим рисунком зашифровано слово «вектор», под четвертым — «степень», под пятым — «два», под шестым — «доказательство».
Как придумать математический ребус?
Следуя общим правилам составления ребусов, попробуйте придумать для начала несложные математические задачки, используя цифры и математические термины. А затем, немного освоив простые задания, переходите к более усложненным. Вот несколько образцов ребусов по математике с ответами, которые вдохновят вас и покажут, как их нужно составлять:
Ответы: первый ребус — «диаметр», второй — «пять», третий — «конус», четвертый — «задача».
Пример простого ребуса про цифры
Какое число зашифрован
Ответ: 2.
2.
В обычных ребусах слова изображают картинками, буквы часто заменяют взаимным расположением объектов, запятыми обозначают вычитаемые из слов буквы.
Чтобы научиться разгадывать ребусы с буквами и цифрами, достаточно понять основные правила и немного потренироваться.
Как их решать?
Математические ребусы не являются задачками, к которым мы привыкли в школе, хотя некоторые элементы подобных действий они все же могут содержать. Давайте вспомним, как выглядит традиционный ребус.
Берется какое-нибудь слово для зашифровки. Далее оно делится на части и зашифровывается каждая из частей. Разгадав каждую часть ребуса в отдельности, необходимо сложить слово.
Математические ребусы могут быть как лингвистического, так и числового характера. Например, в задачке путем математических действий можно вычислить необходимую цифру. Если же математические ребусы с числами для детей зашифрованы словами, тогда задача упрощается.
ВИДЫ РЕБУСОВ
- Литературные это когда в ребусе зашифровываются слова или предложения. Используются различные методы; картинки – ребусы, ребусы с запятыми, с цифрами, картинки перевертыши и т.д.
- Музыкальные это ребусы в которых используются картинки музыкальных нот. В таком ребусе картинка может означать либо само слово, либо нота является частью слова.
- Математические ребусы это ребусы из простых задач по математике на сложение, вычитание, умножение и другие. Все цифры или некоторые заменены картинками или другими символами. Задача заключается в том, чтобы восстановить вид примера математическими цифрами.
Математические ребусы – сложные и легкие
Математические ребусы и головоломки – прекрасный и увлекательный способ развития логического мышления и воображения. С помощью математических ребусов можно интуитивно понять закономерность поведения чисел в различных ситуациях, а значит – освоение математики как науки будет даваться ребенку непринужденно, что снизит количество сложностей при обучении в школе.
Внешний вид задачек такого рода напоминает столбики, сложенные из кирпичей, поэтому назову их «кирпичики».
Правила такие:
- каждый квадратик – это одна цифра;
- ни одно число не начинается на 0;
- сумма чисел каждого вертикального ряда равна результату соответствующей горизонтальной строки;
- действия производятся последовательно слева направо, то есть правила приоритета не работают.
Решим для примера вот такие «кирпичики»:
Для начала, используя правило [3], зеркально относительно диагонали отразим и дополним результаты столбцов и строк. Шестёрка из результата второго столбца скопируется во вторую строку, а тройка из результата первой строки скопируется в первый столбец.
Посмотрим на вторую строку. Первые два числа однозначные, значит их сумма не больше 18, а значит отнять можно только 16, иначе у нас получится отрицательное число. Значит, третье число во второй строке 16. Допустим, сумма двух первых чисел 17. Тогда 17-16=1. Один умножить на однозначное число и получается двузначное – так не бывает. Значит, сумма двух первых чисел строки не 17, а 18. Значит, это обе девятки, 9+9-16=2. А на какое однозначное число надо умножить двойку, чтобы получилось двузначное с шестёркой на конце? На 8! Итого, получили целиком вторую строку: 9+9-16×8=16. Не забываем, что порядок действий – слева направо, то есть как будто запись вот такая: [(9+9)-16]×8=16.
Теперь смотрим на второй столбец. 16-2-9=5. То есть третье и четвёртое числа во втором столбце дают в сумме 5. Теперь посмотрим на третью строку. Результат сложения двузначного числа, оканчивающегося семёркой и второго числа должен делиться на 5, а значит должен заканчиваться на 5 или 0. А значит, третье число во втором столбце должно быть или 3 или 8. Но оно ведь должно быть меньше пяти! Значит, это тройка. А тогда четвёртое число во втором столбце – это двойка.
Результат первой строки – это 30 или 35, так как в конце стоит умножение на 5. Значит, сумма первого столбца тоже 30 или 35.
В первом столбце третье число – это 17, или 27, или 37, или т.д. Допустим, 27. Тогда 27+9=36, а это уже больше, чем весь возможный результат столбца – 35. Значит, у нас не 27, а 17. Итого, получилась третья строка: 17+3:5×8=32.
Итак, результат первой строки 30 или 35. Пусть 35. Тогда сумма первых двух чисел равна 7, а третье число – единица. Значит, третий столбец начинается с единицы. Получается, что четвёртое число в третьем столбце должно равняться 32-1-16-5=10. Но оно однозначное! Мы допустили, что результат первой строки 35 и пришли к противоречию. Значит, не 35, а 30.
А раз 30, думаем над первой строкой. Третье число, как мы уже установили, не единица. Значит, двойка. Любого другого будет уже много. Получаем первую строку: 1+2x2x5=30. Ну и тут уже легко получается четвёртая строка: 3+2×9-12=33. И вот он результат:
Как вы заметили, самое нижнее правое число (сумма последней строки, она же сумма последнего столбца) получилось в самом конце решения головоломки. Его невозможно получить в результате промежуточных вычислений, а значит, что такие типы задач можно применять, если в квесте нужно загадать какое-то трёхзначное число. Например, шифр от сейфа. Хотя не, 1000 комбинаций и перебрать можно. Допустим, надо ввести код для отключения бомбы и ошибаться нельзя. Вот тогда три цифры – самый раз .
У нас есть 10 цифр, а в русском языке довольно много слов, состоящих из 10-ти разных неповторяющихся букв. Их можно использовать как ключевые слова в головоломках, которые некоторые называют «ребусы с ключевыми словами», а я называю «Рамки».
Каждая такая задачка состоит из 6-ти уравнений, связанных между собой знаками « + », « – », « × », « : », « = ». Цифры зашифрованы буквами, разным цифрам соответствуют разные буквы. Обычно используется 10 букв для 10-ти цифр, но можно составить пример и из меньшего количества цифр, тогда и букв будет меньше.
Это настоящая математическая задача, причём довольно сложная, поэтому подойдёт не для каждого квеста. Решается задача так.
Рассмотрим первый столбец ПЗ+УУ=ИГЕ. Сумма двух двузначных чисел не может быть больше 99+99=198, значит, И=1.
В равенстве ПЕП-ЗТ=ИНЗ (третий столбец) видно, что к трёхзначному числу ИНЗ, начинающемуся на 1, прибавили двузначное число ЗТ и получили снова трёхзначное ПЕП. П – не 1, так как 1 уже занято буквой И. Выходит, П=2, потому что больше оно быть не может (потому что 298 – максимально возможная сумма двухзначного и трёхзначного, начинающегося на 1).
В третьей строке ИГЕ+НО=ИНЗ при сложении Г десятков с Н десятками снова получается Н десятков. Это может быть только если Г=0 или Г=9. Но если бы Г было равно 9, то был бы перенос единицы в разряд сотен, а у нас было И и осталось И. Значит, Г=0.
Итак, Г=0, И=1, П=2. А поэтому в равенстве ПЗ+УУ=ИГЕ У может быть или 7, или 8, ведь нам надо к двум с чем-то десяткам прибавить двузначное число, и чтобы получилось больше сотни. Пусть, У=8. Тогда из УУ+У=ЗТ следует, что Т=6 и З=9. Но тогда в разности ПЕП-ЗТ=ИНЗ получаем П=5. Но ведь П=2! Значит, У≠8. Следовательно, У=7. Тогда из УУ+У=ЗТ получаем Т=4, З=9. Равенство ПЗ+УУ=ИГЕ при З=8 и У=7 даёт нам ещё одну букву: Е=5.
В сумме ИГЕ+НО=ИНЗ Е=5, З=8, а значит, О=3. В третьем столбце нам уже стали известны все буквы, кроме Н. Поэтому, значение её легко находится: Н=6. И, наконец, из равенства АxУ=НО получаем А=9.
В результате имеем: 0123456789=ГИПОТЕНУЗА. Слово разгадано, его можно как-то использовать дальше в виде ключевого слова или подсказки для решения следующих квестовых задач.
Ниже приведены примеры «математических ребусов».
Ответы: 1-гипотенуза, 2-справочник, 3-демократия, 4-крестовина, 5-струбцина, 6-хлопчатник, 7-деформация, 8-заповедник, 9-лесотундра, 10-метилоранж, 11-проявитель, 12-экспертиза, 13-вольфрамит, 14-пятидневка, 15-республика, 16-дегустация, 17-дешифровка, 18-подсвечник, 19-глубиномер, 20-трудолюбие, 21-фильмотека, 22-погремушка, 23-ускоритель, 24-демография, 25-центрифуга, 26-манускрипт, 27-эскадрилья, 28-меблировка, 29-этнография, 30-умывальник, 31-Лев Яшин, 32-сподумен.
Пустышки
В таких арифметических ребусах все цифры заменены на точки, звёздочки, кружочки, в общем, на одинаковые символы.
В обычных «пустышках» часто для подсказки открывают некоторые цифры, либо какую-то из цифр (какую точно, не известно) помечают специальным знаком. Получаются «пустышки с подсказками».
C картинками
Последнее время в интернете стали популярны ребусы, в которых задана система уравнений, где неизвестные заменены картинками. Например, вот такая задачка:
Она сводится к решению обычной системы из двух уравнений с двумя неизвестными.{(3x=2y+1),(x+2=y):}
Перенесём все неизвестные налево, известные направо, до множим второе уравнение на 2 и из первого уравнения вычтем второе. Получим 3x-2x + 2y-2y = 1-(-4). Сокращаем и получаем x=5, а значит y=7. Простейшая задачка для ученика 4-5 класса.
Начиналось-то всё просто, но потом картинки стали с подвохом. Например, вот эта. С виду ничего необычного.
Видим авокадо (x), связку бананов (y), апельсины (z).
{(x+x+x=30),(x+y+y=18),(y-2z=2),(z+x+y=?):}
Из первого уравнения x=10, подставляем x во второе, получаем y=4, подставляем y в третье, получаем z=1, значит 1+10+4=15. Всё вроде бы просто. Так будут решать 95% людей. Но 5% заметят, что нижняя связка бананов поменьше, чем верхние. Верхние связки бананов = 4, потому что там по 4 банана. А вот в нижней 3 банана, значит её нужно считать как 3. А теперь внимательно смотрим на апельсины. Сколько их внизу? Один? А не половинка ли? Похоже, что в третьей строке целый апельсин разрезан пополам. И получается совсем другая система.
{(x+x+x=30),(x+4y+4y=18),(4y-z=2),(z/2+x+3y=?):}
И значит, что целый апельсин = 2, а пол-апельсина = 1. И значит, что правильным ответом будет 1+10+3 = 14, а не 15.
Считать апельсины целыми или половинками в общем-то не важно. Всё равно внизу будет единица. Главное, что бананов три, а не четыре. Замечу, что некоторые особо дотошные люди могут утверждать, что в третьем уравнении не две половинки, а половинка и целый, то есть полтора апельсина. Но тогда задача в целых числах не решается, а это некрасиво 
Поэтому мы так считать не будем.
Бывают и ещё более замороченные задачки с ещё более глубокими подвохами. Например, вот такая, от Леонида Каганова:
Попробуйте её решить сами без подсказок, а потом почитайте на сайте по ссылке, до чего до решались там
Чёт и нечет
Чётные цифры (0,2,4,6,8) помечены буквой Ч, а нечётные (1,3,5,7,9) – буквой Н.
С буквами
Это классика математических ребусов, в них цифры заменены буквами. Чаще всего авторы подобных задач стараются так подобрать буквы, чтобы в отдельных местах читались слова. Остальные же места, где слова не получаются, остаются, как в пустышках. Иногда в некоторых местах также оставляют подсказки.
Математические ребусы квадрат
Одна из разновидностей ребусов — магические квадраты. Как их решать? На самом деле совсем не сложно, когда точно понимаешь, что нужно сделать, каковы правила разгадывания и что такого особенного в этих квадратных таблицах.
Чтобы решить магический квадрат нужно заполнить пустые ячейки таким образом, чтобы сумма чисел по любой горизонтали, по любой вертикалям и по диагоналям была одинаковой. В данном случае равнялась сумма чисел должна равняться 9. 
Вариант 1
Расшалившиеся монстрики стерли нечаянно цифры в квадрате. Нужно помочь им восстановить эти цифры, решив пример на сложение. Так как по горизонтали и по вертикали присутствуют не все цифры найдем магическое число, сложив цифры по диагонали. 5 + 3 + 1 = 9 . Значит в пустые ячейки нужно вписать такие цифры, чтобы при сложении в разных направлениях получилось 9. 1 столбец: 9 – 3 – 5 = 1 2 столбец: 9 – 3 – 1 = 5 3 столбец: 9 – 5 – 1 = 3 Сделаем проверку решив примеры таким же образом в линиях. 1 линия: 9 – 3 – 1 = 5 2 линия: 9 – 3 – 5 = 1 3 линия: 9 – 5 – 1 = 3 
Вариант 2 Здесь представлено задание посложнее. Требуется расставить цифры в пустые ячейки так, чтобы узнать магическое число, благодаря чему и сам квадрат станет магическим. Подсказка: используйте цифры 5, 8, 9, 12, 13, 15. 
Тут уж вряд ли получится найти решение не вооружившись бумагой и ручкой. Придется хорошо подумать и подключить воображение. ОТВЕТ: магическое число = 32. 
А у вас получилось?
Вариант 3 А вот немного другая разновидность квадрата- ребуса. Выполнив несложные математические действия, нужно заполнить пустые квадраты цифрами и знаками сложения или вычитания. 
Источники
- https://qulady.ru/matematicheskie-rebusy-dlya-1-2-3-4-5-6-klassov-s-otvetami-kak-samomu-pridumat-matematicheskie-rebusy-dlya-rebenka.html
- https://logiclike.com/math-logic/matematicheskie-rebusy
- https://steshka.ru/rebusy-s-chislami-i-ciframi
- https://alekseevaee.ru/matematicheskij-mir/golovolomki/rebusy/68-rebusy-po-matematike
- https://IQsha.ru/ilove/post/matematicheskie-rebusy-s-otvetami-slozhnye-i-legkie-rebusy-po-matematike
- http://nozdr.ru/games/quest/math/arith
- https://luckclub.ru/primery-matematicheskih-rebusov-1-klass-2-klass-3-klass-4-klass-v-kartinkah-s-otvetami-gde-skachat
Как решать математические ребусы
Математические ребусы обычно выглядят как примеры на арифметические действия, в которых цифры полностью или частично заменены другими символами: буквами, звездочками и пр. Задача заключается в расшифровке выражения.
Вам понадобится
- – карандаш;
- – стерка.
Инструкция
Прежде чем приступить к разгадыванию сложных задач, потренируйтесь на простом примере: ВАГОН+ВАГОН=СОСТАВ. Запишите его в столбик, так будет удобнее решать. Вы имеете два неизвестных пятизначных числа, сумма которых шестизначное число, значит В+В больше 10-ти и С равно 1. Замените символы С на 1.
Сумма А+А – однозначное или двухзначное число с единицей на конце, это возможно в том случае, если сумма Г+Г больше 10 и А равно либо 0, либо 5. Попробуйте предположить, что А равно 0, тогда О равно 5-ти, что не удовлетворяет условиям задачи, т.к. в этом случае В+В=2В не может равняться 15-ти. Следовательно, А=5. Замените все символы А на 5.
Сумма О+О=2О – четное число, может быть равна 5 или 15 лишь в том случае, если сумма Н+Н – двухзначное число, т.е. Н больше 6-ти. Если О+О=5, то О=2. Это решение неверно, т.к. В+В=2В+1, т.е. О должно быть число нечетное. Значит, О равно 7-ми. Замените все О на 7.
Легко заметить, что В равно 8-ми, тогда Н=9. Замените все буквы на найденные числовые значения.
Замените в примере оставшиеся буквы на числа: Г=6 и Т=3. Вы получили верное равенство: 85679+85679=171358. Ребус отгадан.
Иногда в литературе встречаются подобные задачи. Первая часть ребуса представляет собой букву «Е» с вписанной внутрь «К». Читается это так: «В «е» – «к»», т. е. получается слог «век». Вторая часть ребуса изображает гору. Напишите слово «гора». «Г=Т» означает, что в этом слове надо заменить букву «г» на «т». Вы получите «тора». Запятая в конце требует вычеркнуть последнюю букву, т.е. от «тора» остается «тор». Это второй слог искомого слова. Соедините оба слога, вы получили слово «вектор». Это и есть решение ребуса.
Обратите внимание
Некоторые математические ребусы могут иметь несколько решений. Например, для АВС+СВА=ZZZ, А может принимать значения 1; 2; 3. Соответственно, В равно 2; 3; 4, и Z равно 4; 6; 8.
Источники:
- примеры математических ребусов
- как заменяют букву в ребусе
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
