Как составить дерево двузначных чисел

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Комбинаторные задачи:
  дерево возможных вариантов

• 

  2 слайд

  Имя урока: Комбинаторика
  Девиз урока: «Услышал – забыл,
  Увидел – запомнил,
  Сделал – понял»
  Китайская поговорка

• 

  3 слайд

  В странных русских сказаниях повествуется, как богатырь или другой добрый молодец, доехав до распутья, читает на камне:
  Вперёд поедешь – голову сложишь.
  Налево поедешь – меча лишишься.
  А дальше говорится, как он выходит из того положения, в которое попал в результате выбора.
  Направо поедешь – коня потеряешь.

  Но выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. Эти пути и варианты складываются в самые разнообразные комбинации.

• 

  4 слайд

  Что такое КОМБИНАТОРИКА?
  Задачи, в которых требуется осуществить перебор всех возможных вариантов, или, как обычно говорят в таких случаях, всех возможных комбинаций, называют комбинаторными.
  Область математики, изучающая комбинаторные задачи, называется комбинаторикой.
  Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить.

• 

  5 слайд

  Задача №1
  Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 1 и 2.
  1 2
  1
  1
  2
  2
  1
  1
  1
  1
  2
  2
  2
  2
  Ответ: 111, 112, 121, 122, 211, 212, 221, 222 – восемь чисел.
  Такой метод решения комбинаторных задач называется деревом выбора(дерево возможных вариантов)

• 

  6 слайд

  Задача №2
  Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 0,7.

• 

  7 слайд

  Задача 3
  В 5 «А» классе в среду 4 урока: математика, информатика, русский язык, английский язык. Сколько можно составить вариантов расписания на среду?
  Решение: построим картину-схему.
  Для удобства закодируем названия предметов:
  математика – м,
  информатика – и,
  русский язык – р,
  английский язык – а.

• 

  8 слайд

  Решение задачи 3
  Расписание

  1 урок м и р а

  2 урок и р а м р а м и а м и р

  3 урок р а и а и р р а м а м р и а м а м и и р м р м и

  4 урок а р а и р и а р а м р м а и а м и м р и р м и м

  Ответ: 24 варианта: мира, миар, мриа, мраи, маир, мари, имра, имар, ирма, ирам, иамр, иарм, рмиа, рмаи, рима, риам, рами, раим, амир, амри, аимр, аирм, арми, арим.

• 

  9 слайд

  Построенная схема напоминает перевернутое дерево: от ствола («расписание») отходят ветки, сначала четыре (м, и, р, а), от каждой из четырех веток – еще по три, затем еще по две и еще по одной. Видимо поэтому такую схему называют деревом возможных вариантов.
  Дерево возможных вариантов можно считать геометрической моделью рассматриваемой ситуации.

• 

  10 слайд

  Задача №4
  В правление фирмы входят 5 человек. Из своего состава правления должно выбрать президента и вице-президента. Сколькими способами это можно сделать?
  Президент
  1

  Вице – президент
  2 3 4 5
  2
  1 3 4 5
  3
  1 2 4 5

  4
  1 2 3 4
  5
  1 2 3 5
  Такой метод решения комбинаторных задач называется правилом умножения.
  Выбрать президента можно пятью способами, а для каждого выбранного президента четырьмя способами можно выбрать вице-президента . Следовательно, общее число способов выбрать президента и вице-президента фирмы равно: 5*4=20.

• 

  11 слайд

  Можно решить Задачу 3 короче, если применить правило умножения. Существует 4 варианта выбора первого урока. Для выбора второго урока есть только три варианта, так как один из четырех уроков мы уже выбрали. Тогда для третьего урока существует два варианта, а для четвертого только один. Применив правило умножения, получим
  4 ∙ 3 ∙ 2 ∙1= 24
  Ответ: 24 варианта.

• 

  12 слайд

  Задача №5
  В классе 15 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных(одну девочку и одного мальчика)?

• 

  13 слайд

  Задача 2.

  В 6 классе в четверг 5 уроков: математика, информатика, русский язык, английский язык, физкультура.

  а) Сколько имеется вариантов расписания при условии, что физкультура – последний урок?

  б) Сколько имеется вариантов расписания при условии, что физкультура – последний урок, а математика – первый?

• 

  14 слайд

  Задача 2 (продолжение).
  В 6 классе в четверг 5 уроков: математика, информатика, русский язык, английский язык, физкультура.

  в) Сколько всего можно составить вариантов расписания на четверг?

  г) Сколько времени потратит завуч на запись всех вариантов, если известно, что на запись одного варианта у него уходит 30 секунд?

• 

• 

• 

  17 слайд

  Задача №1
  Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 0,7.
  Задача №2
  Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7? Нарисуйте дерево выбора на альбомном листе.
  Задача №3
  Составьте комбинаторную задачу, которая решается с помощью правила умножения. Сделайте к ней рисунок.
  Задача № 4
  Тренер попросил Филю составить трехзначное число из цифр 1, 2, 3, 4, причем цифры в числе
  могут повторяться. Сколько чисел может составить Филя?
  Задача № 5
  Тренер попросил Филю составить трехзначное число из цифр 1, 2, 3, 4 так, чтобы цифры в числе
  не повторялись. Сколько чисел может составить Филя?
  Домашнее задание

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 262 506 материалов в базе

Найти материалы

Вам будут интересны эти курсы:

• Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»

• Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»

• Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»

• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»

• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»

• Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»

• Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»

• Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

• Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

• Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»

• Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»

• Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

• Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»