Как составить дроби в порядке возрастания

Была ли эта статья полезной?

Сортировка дробей

Дробь – это соотношение двух чисел, при помощи которого можно представить любой элемент рационального множества. По способу записи дробные числа делятся на обыкновенные вида m/n и десятичные. Обыкновенные дроби с разными числителями и знаменателями сложно отсортировать по возрастанию/убыванию на интуитивном уровне, как это происходит с десятичными. Для этого и нужен наш калькулятор.

Представление рациональных чисел в виде дроби

Когда люди столкнулись с проблемой отделения части от целого, они придумали дроби. Если разделить круглый торт на 4 куска, то каждый кусочек лакомства будет представлять собой 1/4 от целого торта. С введением десятичной системы исчисления 1/4 превратилась в 0,25 и для современных людей такое обозначение четвертой части чего-либо гораздо понятнее. Однако 0,25 можно выразить бесконечным количеством дробей: 1/4, 2/8, 25/100 или 752/3008. Последняя дробь так и вовсе неочевидна и интуитивно непонятно, какое число она собой представляет.

Такая проблема возникает и в случаях, когда перед глазами множество самых разных дробей. Узнать какое дробное число больше или меньше на первый взгляд очень сложно: приходится подсчитывать в уме соотношение чисел или приводить их к общему знаменателю. В зависимости от представленного набора дробей, их сортировка происходит по-разному.

Дроби с одинаковыми знаменателями

Сортировка таких дробей не представляет ничего сложного. Если у рациональных чисел одинаковый знаменатель, то их упорядочивание осуществляется по числителям. Например, для набора 1/5, 10/5, 4/5 и 3/5 очевидно, что элементы сортируются:

• по возрастанию – 1/5, 3/5, 4/5, 10/5;
• по убыванию – 10/5, 4/5, 3/5, 1/5.

Главное правило: смотрим на числители и выполняем сортировку по ним.

Дроби с одинаковыми числителями

Набор рациональных чисел может выглядеть иначе: знаменатели все разные, но числитель один и тот же. К примеру, у нас есть набор: 3/5, 3/20, 3/10, 3/7. Как их отсортировать? Во всех случаях мы делим тройку на разные числа, и чем больше знаменатель, тем меньше значение дроби. Очевидно, что число 3 деленное на 20 в любом случае меньше 3 деленного на 5. Если подсчитать эти значения мы получим десятичные дроби 0,06 и 0,6, и такие значения нетрудно сопоставить. Сортировка таких дробей выполняется по знаменателям, но в обратном порядке. Для нашего примера сортировка будет выглядеть так:

• по возрастанию – 3/20, 3/10, 3/7, 3/5;
• по убыванию – 3/5, 3/7, 3/10, 3/20.

Чем больше знаменатель – тем меньше значение дроби. Главное правило: смотрим на знаменатели и сортируем числа в обратном порядке.

Абсолютно разные дроби

Предыдущие примеры были слишком простыми. В большинстве случаев наборы рациональных чисел содержат совершенно разные дроби, с различными числителями и знаменателями. В этой ситуации единственным верным способом сортировки становится метод привидения всех элементов к общему знаменателю. Существует три метода определения общего знаменателя: использование максимального знаменателя, последовательный перебор кратных или разложение на простые множители. В общем случае поиск общего знаменателя сводится к задаче определения наименьшего общего кратного (НОК).

Первый метод подразумевает проверку наибольшего знаменателя на делимость остальными. Если максимальный знаменатель делится с остатком, то он умножается на 2, 3, 4 и так далее до тех пор, пока не станет кратным всем остальным знаменателям. Второй метод сложнее, так как нам требуется последовательно выписывать кратные числа для каждого знаменателя до тех пор, пока не найдутся общие, что тоже неудобно.

Самый удобный, а потому и наиболее распространенный метод поиска НОК состоит в разложении на простые множители. Каждое целое число можно разложить на простые множители единственным способом с точностью до порядка расположения сомножителей. К примеру, число 30 можно разложить на 2 × 3 × 5, а число 20 на 2 × 2 × 5. Наименьшее общее кратное для этих чисел представляет собой число, которое состоит из общих для этих чисел неделимых множителей. Для данной пары это 2 × 2 × 3 × 5 = 60.

Проводить данные операции вручную дело долгое и утомительное. Наша программа автоматически сортирует обыкновенные и десятичные дроби по возрастанию или убыванию. Для этого вам достаточно ввести значения через пробел в форму калькулятора и сделать один клик мышкой. Особенность программы состоит в том, что в случае разнородного набора рациональных чисел (десятичные и обыкновенные дроби), калькулятор вначале сортирует десятичные, а затем обыкновенные дроби. Таким образом, калькулятор разделяет смешанные наборы на две совокупности обыкновенных и десятичных дробей и сортирует их по отдельности.

Рассмотрим пример

Пример сортировки

Пусть у нас есть совокупность разнородных чисел:

1/5, 2/9, 0,75, 5/7, 0,2, 6/13, 0,35, 8/15.

На первый взгляд не угадаешь, какое из этих чисел наибольшее, а какое – наименьшее. Вручную нам пришлось бы раскладывать на множители или подбирать кратные, но при помощи компьютера мы можем на выбор:

• перевести обыкновенные дроби в десятичные;
• отсортировать их при помощи онлайн-калькулятора.

Давайте попробуем и то, и другое. Представим нашу совокупность в виде десятичных дробей:

0,2 0,22 0,75 0,71 0,2 0,46 0,35 0,53

Мы просто подсчитали значение заданных дробей и расположили соответственно исходному ряду. Отсортировать такие числа проще простого, но опять же, это лишние усилия на промежуточные операции. Давайте просто введем наш ряд в форму калькулятора и получим ответ:

• по возрастанию – 1/5, 2/9, 6/13, 8/15, 5/7; 0,2; 0,35; 0,75;
• по убыванию – 0,75, 0,35, 0,2; 5/7, 8/15, 6/13, 2/9, 1/5.

Заключение

Сортировка дробных значений необходима при обработке любых данных, поэтому на практике вы можете столкнуться с необходимостью упорядочивания различных значений. Ученикам же наш калькулятор пригодится для проверки решений по арифметике.

Источник статьи: http://bbf.ru/calculators/108/

Урок математики в 4-м классе по теме: «Сравнение дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями»

Цель: создание условий для сравнения дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями через включение учащихся в учебное исследование.

1. Cтолкнутся с проблемой по теме урока и найдут выход из неё;

2. Выведут правило о сравнении дробей с разными знаменателями и одинаковыми числителями;

3. Научатся сравнивать такие дроби;

4. Продолжат формирование коммуникативных отношений.

ХОД ЗАНЯТИЯ

— Распределите числа по группам

134, , 58, 632, , , 178, , 245, , 11, 6.

(Числа записаны на карточках).

— По какому принципу вы распределили числа?

(Целые числа, дробные числа —

, , , , .

— Расположите данные дроби в порядке увеличения.

— А как вы узнали, что дроби надо было так расположить?

, , , , .

( – самая маленькая дробь, – самая большая дробь).

Сделайте вывод: Если у дроби равные знаменатели и разные числители, то больше будет та дробь, у которой числитель больше.

Вывесить на доске правило.

— А теперь я предлагаю вам сравнить эти дроби. Рассмотрите их.

— Что вы заметили? (Знаменатели у дробей разные, числители одинаковые).

— Найдите среди этих дробей самую маленькую и самую большую?

— Появилось много мнений. У нас возникла проблема:

— Как сравнить дроби с разными знаменателями?

— Чтобы ответить на вопрос, мы проведем исследовательскую работу.

Работать будем в группах по инструкции.

1. Внимательно рассмотрите числа.
2. Расположите эти дроби на координатном луче, на выбранном единичном отрезке.
3. Сравните полученные отрезки. Сделайте вывод.
4. Расположите дроби в порядке возрастания. Выделите маленькую дробь зеленным цветом, а большую – красным.
5. Постарайтесь сформулировать вывод: как сравнить дроби с разными знаменателями.

I группа. Мы сравнили дроби и расположили их в порядке возрастания так (на карточках дроби)

— Какой вы сделали вывод? (Чем знаменатель дроби больше, тем дробь меньше при равных числителях).



Каждая группа отчиталась и сделала свой вывод.

На доске полоски детей каждой группы с расположенными дробями в порядке увеличения.

— Какая самая маленькая дробь среди всех дробей?

Сравните отчёты каждой группы.

Одна и та же дробь обозначена разным цветом. Почему? (Они сравнивали среди разных дробей).

— В каком порядке мы расположили?

(В порядке возрастания

— Какая самая маленькая дробь? ()

— А какая самая большая?

— Мы теперь можем ответить на вопрос, как сравнить дроби с одинаковыми числителями и разными знаменателями. Какая закономерность заключена?

У дробей при равных числителях, чем знаменатель больше, тем дробь меньше.

— Сравним наши выводы с научными.

Прочитайте по учебнику с.43.

— Что мы сегодня учились делать?

— Это и была тема нашего урока.

— А теперь попробуйте новые дроби расположить в порядке возрастания. № 101(5)

— На что мы должны обратить внимание?

(Числители одинаковые, знаменатели разные)

Чтобы расположить дроби в порядке возрастания надо, найти дробь самым большим знаменателем и расставить их в порядке убывания.

, , , ,

— В каком порядке даны дроби №101(6)? (В порядке убывания).

Вывод. Если сравнить дроби с равными числителями, но разными знаменателями знаменатель возрастает, то дробь уменьшается.

— Дети придумайте свои дроби:

• мальчики в порядке возрастания
• девочки в порядке убывания.

Даны дроби для всех одинаковые

У каждого своя карта по цветам.



На желтой карте	Выберите самую большую дробь в каждой строке
На синей карте	Выберите самую маленькую дробь в каждой строке
На красной карте	Подчеркните дроби в порядке возрастания.
На зеленой карте	Подчеркните дроби в порядке убывания

— Что нового мы сегодня узнали на уроке?

Домашнее задание: придумать схему для удобного сравнения дробей.

Источник статьи: http://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/314416/

Как записать дроби в порядке возрастания

Цели: поставить проблему по теме урока и найти выход из нее; вывести правила сравнения дробей с разными знаменателями; учить сравнивать дроби с разными знаменателями; продолжить формирование коммуникативных отношений.

Информация для учителя По ходу выполнения заданий в течение всех уроков учащиеся проговаривают правила сравнения, сокращения, сложения и вычитания обыкновенных дробей, формулируют основное свойство дроби.

II . Актуализация опорных знаний учащихся

1. Ознакомить учащихся с результатами самостоятельной работы.

2. Решить задания, где допущено наибольшее количество ошибок.

1. Назовите несколько чисел, которые имеют только три делителя. Какую закономерность можно заметить? (9, 25, 49, 81 — это квадраты натуральных чисел, сами числа являются нечетными.)

2. Сократите:

3. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:

4. Учитель проверяет все тетради за 22 мин.

Какую часть тетрадей проверит учитель за 1 мин? за 9 мин? за 16 мин?

5. Полный ящик с фруктами весит 22 кг. Ящик, заполненный наполовину, весит 12 кг. Сколько весит пустой ящик?

1) 22 — 12 = 10 (кг) — весит половина фруктов.

(Ответ: 2 кг весит пустой ящик.)

1. Приведите дробь 2/3 к знаменателю 9, а дробь 32/40 к знаменателю 5.

2. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:



1. Приведите дробь 8/9 к знаменателю 18, а дробь 56/72 к знаменателю 9.

2. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:



— Сегодня на уроке мы будем сравнивать дроби с разными знаменателями.

VI. Актуализация знаний учащихся

— А сейчас вспомним, как сравниваются дроби с одинаковыми знаменателями или с одинаковыми числителями.

1. Распределите числа по группам:

— По какому принципу вы распределили числа?

дробные числа:

обыкновенные дроби:

десятичные дроби: 13,4; 0,32; 11,6.)

— Расположите данные дроби в порядке возрастания.

— А как вы узнали, что дроби надо было так расположить?



(Ответ: 2/13 — самая маленькая дробь, 11/13 — самая большая дробь).

— Какое правило сравнения дробей использовали? (Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше.)



2. Запишите дроби в порядке убывания:

— Что значит записать дроби в порядке убывания? (От наибольшего числа к наименьшему числу.)

— Как сравнивать дроби с одинаковыми числителями? (Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше.)



VII. Изучение нового материала

1. Подготовительная работа.

— А теперь предлагаю вам сравнить дроби. Рассмотрите их.



— Что вы заметили? (Знаменатели и числители у дробей разные.)

— Найдите среди этих дробей самую маленькую и самую большую.

— Появилось много мнений. У нас возникла проблема: как сравнить дроби с разными знаменателями?

— Чтобы ответить на вопрос, мы проведем исследовательскую работу. Работать будем в группах по инструкции.

(Инструкцию записать на доске.)

1. Внимательно рассмотрите числа.

2. Расположите эти дроби на координатном луче, самостоятельно выберите единичный отрезок.

3. Сравните полученные отрезки. Сделайте вывод.

4. Расположите дроби в порядке возрастания. Выделите наименьшую дробь зеленным цветом, а наибольшую — красным.

5. Постарайтесь сформулировать вывод: как сравнить дроби с разными знаменателями.

— Скажите, удобно ли каждый раз, сравнивая дроби, отмечать их на координатном луче?

— Как же сравнивать такие дроби?

— Сформулируйте правило сравнения дробей с разными знаменателями и числителями.

— Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. (Так как 3 и 5 взаимно простые числа, то НОЗ дробей будет их произведение.)



3. Учебник, стр. 50 (в некоторых учебниках опечатка — вместо слова «дательном» должно быть написано «родительном»).

— Прочитайте текст под рубрикой «Говори правильно».

— Прочитайте двумя способами данные записи:

(Десять пятнадцатых больше девяти пятнадцатых или дробь десять пятнадцатых больше дроби девять пятнадцатых.)

IX. Закрепление изученного материала

1. № 304 (а, б) стр. 50 (у доски объясняет сильный ученик, остальные — в тетрадях).

— Как сравнивать дроби с разными знаменателями?

— Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. (Так как 21 делится на 3, то НОЗ дробей будет больший знаменатель 21.)



— Как сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями? (Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше.)



— Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. (Так как 15 делится на 5, то НОЗ дробей будет больший знаменатель 15.)



2. № 305 стр. 50 (решение записывать короче, все объяснение проговаривать).



Взаимопроверка. Ответы на доске.

Вариант I . № 311 (а, б) стр. 51, № 352 (а) стр. 56.

Вариант II. № 311 (в, г) стр. 51, № 352 (б) стр. 56.

I. № 313 стр. 51 (у доски и в тетрадях).

— Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи? (Сравнить дроби.)



(Ответ: рисунки занимают больше места в книге.)

2. № 315 стр. 51 (у доски и в тетрадях).

— Что примем за единицу? (Всю работу.)

Какую часть бассейна заполняет узкая труба за 1 ч? 1/10 (часть).

Какую часть бассейна заполняет широкая труба за 1 ч? 1/4 (часть).

Какую часть бассейна заполняет узкая труба за 7 ч? 7/10 (бассейна).

Какую часть бассейна заполняет широкая труба за 3 ч? 3/4 (бассейна).

Какая труба дает меньше воды?



3. № 355 стр. 56 (после разбора самостоятельно).

— К какому виду задач можно отнести данную задачу? (К комбинаторным.)

— Первым уроком какой урок может быть? (Любой из пяти.)

— Вторым уроком какой урок может быть? (Любой из оставшихся четырех.)

— Третьим уроком какой урок может быть? (Любой из оставшихся трех.)

— Четвертым уроком какой урок может быть? (Любой из оставшихся двух.)

— Пятым уроком какой урок может быть? (Только какой-то один урок.)

— Какое правило будем использовать при решении задачи? (Правило произведения.)

5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 (вариантов).

XII. Повторение изученного материала

№ 281 (б) стр. 46 (устно с подробным комментированием).



XIII. Подведение итогов урока

— Как сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями?

— Как сравнивать дроби с одинаковыми числителями?

— Как сравнивать дроби с разными знаменателями?

Учебник, стр. 50 (прочитать текст под рубрикой «Говори правильно»). № 359 (а — г), 361 стр. 57; № 370 стр. 58.

Дроби в порядке возрастания

Автор Костя агеев задал вопрос в разделе Домашние задания

подскажите пожалусто как расположить дробь в порядке возрастания и получил лучший ответ

Ответ от Мария[мастер]1) Можно просто разделить числитель на знаменатель на калькуляторе
2) Найдем общий знаменатель всех этих чисел.
Выпишем все знаменатели: 4, 6, 7, 8, 9, 11. Находим НОК-наименьшее общее кратное этих чисел. Об этом почитайте, долго писать. Это число, которое делится на все эти числа. Здесь я помогу. Это число 5544. Это будет общий знаменатель.
Берем первую дробь 4/7. Нам нужно, чтобы в знаменателе было 5544. На что нужно умножить 7, чтобы получить 5544. 5544=7*792. Т. е. , чтобы привести дробь 4/7 к знаменателю 5544 нужно и числитель и знаменатель умножить на 792 (если в дроби числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, то дробь не изменится) . Получаем (4*792)/(7*792)=3168/5544.
Следующая дробь -5/6. Умножаем и числитель и знаменатель на 924, получаем -4620/5544. Когда все дроби таким образом будут приведены к общему знаменателю, чтобы их сравнить можно отбросить общий знаменатель и сравнивать между собо только числители, т. е. целые числа.
Для того чтобы понять как сравниваются дроби нужно начинать с более простых примеров.
Например сравним дроби 3/4 и 2/3. Общий знаменатель этих дробей 4*3=12. Тогда 3/4=3*3/(4*3)=9/12 (и числитель и знаменатель домножили на 3). Дробь 2/3=2*4/(3*4)=8/12. Т. е. имее две дроби 8/12 и 9/12. Отбросим знаменатели (так как они одинаковые) сравниваем числители 8 и 9. 9>8 => 9/12>8/12 => 3/4>2/3


Цель: создание условий для сравнения дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями через включение учащихся в учебное исследование.

1. Cтолкнутся с проблемой по теме урока и найдут выход из неё;

2. Выведут правило о сравнении дробей с разными знаменателями и одинаковыми числителями;

3. Научатся сравнивать такие дроби;

4. Продолжат формирование коммуникативных отношений.

ХОД ЗАНЯТИЯ

— Распределите числа по группам

134, , 58, 632, , , 178, , 245, , 11, 6.

(Числа записаны на карточках).

— По какому принципу вы распределили числа?

(Целые числа, дробные числа —

, , , , .

— Расположите данные дроби в порядке увеличения.

— А как вы узнали, что дроби надо было так расположить?

, , , , .

( – самая маленькая дробь, – самая большая дробь).

Сделайте вывод: Если у дроби равные знаменатели и разные числители, то больше будет та дробь, у которой числитель больше.

Вывесить на доске правило.

— А теперь я предлагаю вам сравнить эти дроби. Рассмотрите их.



— Что вы заметили? (Знаменатели у дробей разные, числители одинаковые).

— Найдите среди этих дробей самую маленькую и самую большую?

— Появилось много мнений. У нас возникла проблема:

— Как сравнить дроби с разными знаменателями?

— Чтобы ответить на вопрос, мы проведем исследовательскую работу.

Работать будем в группах по инструкции.

1. Внимательно рассмотрите числа.
2. Расположите эти дроби на координатном луче, на выбранном единичном отрезке.
3. Сравните полученные отрезки. Сделайте вывод.
4. Расположите дроби в порядке возрастания. Выделите маленькую дробь зеленным цветом, а большую – красным.
5. Постарайтесь сформулировать вывод: как сравнить дроби с разными знаменателями.

I группа. Мы сравнили дроби и расположили их в порядке возрастания так (на карточках дроби)

— Какой вы сделали вывод? (Чем знаменатель дроби больше, тем дробь меньше при равных числителях).



Каждая группа отчиталась и сделала свой вывод.

На доске полоски детей каждой группы с расположенными дробями в порядке увеличения.

— Какая самая маленькая дробь среди всех дробей?

Сравните отчёты каждой группы.

Одна и та же дробь обозначена разным цветом. Почему? (Они сравнивали среди разных дробей).

— В каком порядке мы расположили?

(В порядке возрастания

— Какая самая маленькая дробь? ()

— А какая самая большая?

— Мы теперь можем ответить на вопрос, как сравнить дроби с одинаковыми числителями и разными знаменателями. Какая закономерность заключена?

У дробей при равных числителях, чем знаменатель больше, тем дробь меньше.

— Сравним наши выводы с научными.

Прочитайте по учебнику с.43.

— Что мы сегодня учились делать?

— Это и была тема нашего урока.

— А теперь попробуйте новые дроби расположить в порядке возрастания. № 101(5)

— На что мы должны обратить внимание?

(Числители одинаковые, знаменатели разные)

Чтобы расположить дроби в порядке возрастания надо, найти дробь самым большим знаменателем и расставить их в порядке убывания.

, , , ,

— В каком порядке даны дроби №101(6)? (В порядке убывания).

Вывод. Если сравнить дроби с равными числителями, но разными знаменателями знаменатель возрастает, то дробь уменьшается.

— Дети придумайте свои дроби:

• мальчики в порядке возрастания
• девочки в порядке убывания.

Даны дроби для всех одинаковые

У каждого своя карта по цветам.



На желтой карте	Выберите самую большую дробь в каждой строке
На синей карте	Выберите самую маленькую дробь в каждой строке
На красной карте	Подчеркните дроби в порядке возрастания.
На зеленой карте	Подчеркните дроби в порядке убывания

— Что нового мы сегодня узнали на уроке?

Домашнее задание: придумать схему для удобного сравнения дробей.

Источник статьи: http://kdtur.ru/kak-zapisat-drobi-v-porjadke-vozrastanija/

Большие сомнения, что это задачка для 3 класса. Дроби проходят в 5 классе.

Самый простой способ сравнивать дроби с одним знаменателем. Чей числитель больше, та дробь и больше.

Решение 1:

Приведем все дроби к одному знаменателю. 21 = 3•7; 6 = 2•3; 14 = 2•7; 3 = 3; 7 = 3

Поэтому НОД (21; 6; 14; 3; 7) = 3•7•2 = 42

Приведем все дроби к знаменателю 42:

8/21 = 16/42; 5/6 = 35/42; 1/14 = 3/42; 2/3 = 28/42; 2/7 = 12/42

Расположим их в порядке возрастания:

3/42; __ 12/42; __ 16/42; __ 28/42; __ 35/42; Заменим их на изначальные дроби:

1/14; ___ 2/7; __ _ 8/21; __ _ 2/3; __ _ 5/6;

Ответ: 1/14; _ 2/7;_ 8/21; _ 2/3; _ 5/6;

---

Решение 2:

Сравнивать отдельно каждую дробь с каждой:

Но чтоб упростить задачу, стараться подбирать дроби используя принцип, чем меньше числитель, тем меньше дробь, чем больше знаменатель, тем меньше дробь.

Возьмем дробь с маленьким числителем и с большим знаменателем. Это 1/14 Сравним её с 2/7. Числитель у 1/14 в 2 раза меньше и знаменатель в 2 раза больше, значит 1/14 < 2/7 (можно 2/7 представить как 4/14).

Теперь сравним 2/7 и 8/21; Можно 2/7 поделить еще на 3 части, тогда получится дробь 6/21 и она меньше 8/21

Получили 1/14 < 2/7 < 8/21

Так как 2/7 < 2/3 (знаменатель 7 больше 3),

тогда сравним 8/21 и 2/3. 2/3 надо разделить на 7 частей, чтоб получить 21 и получим дробь 14/21; 8/21 < 14/21.

Значит 1/14 < 2/7 < 8/21 < 2/3

Теперь сравним 2/3 и 5/6. 2/3 надо разделить еще на 2 части и получим дробь 4/6 которая меньше 5/6

Итого получаем: 1/14 < 2/7 < 8/21 < 2/3 < 5/6

Ответ: 1/14; _ 2/7;_ 8/21; _ 2/3; _ 5/6;

Онлайн инструмент для сортировки дробей по возрастанию и уменьшению.

Как пользоваться

Введите дроби в верхнее поле. Числитель и знаменатель разделяются правым слэшем — /, а дроби между собой запятой. После следует нажать на красную кнопку «Сортировать».

Теория

Дробь — число, которое состоит из одной или нескольких частей/долей единицы.

Числитель дроби — число, которое находится над дробной чертой.

Знаменатель — число под дробной чертой.

Варианты расчета

Дроби сортируются:

• от меньшего к большему,
• от большего к меньшему.

Задание

Введите 5 произвольных дробей и отсортируйте обеими вариантами.

Как упорядочить дроби по возрастанию

3 методика:Произвольное количество дробейДве дроби (при помощи умножения крест-накрест)Неправильные дроби

Упорядочивание дробей по возрастанию (от меньшей к большей) может ввести в заблуждение, так как в отличие от целых чисел (1, 3, 8) дроби включают числитель и знаменатель. Упорядочить дроби легко, если у них одинаковые знаменатели, например, 1/5, 3/5, 8/5; в противном случае необходимо привести все дроби к общему знаменателю. Эта статья расскажет вам, как упорядочить две дроби, любое количество дробей и неправильные дроби (7/3).

Шаги

Метод 1 из 3: Произвольное количество дробей

1. 
   1
   Найдите общий знаменатель, что позволит вам упорядочить любое количество дробей. Вы можете найти просто общий знаменатель, или наименьший общий знаменатель (НОЗ). Для этого используйте один из следующих методов:[1]
   • Перемножьте различные знаменатели. Например, если вы упорядочиваете дроби 2/3, 5/6, 1/3, перемножьте два различных знаменателя: 3 х 6 = 18. Это простой способ, но в большинстве случаев вы не найдете НОЗ.
   • Или напишите кратные каждого знаменателя, а затем выберите число, встречающееся во всех списках кратных. В нашем примере кратными 3 являются числа: 3, 6, 9, 12, 15, 18; кратными 6 являются числа: 6, 12, 18. Так как число 18 встречается в обоих списках, то это общий знаменатель этих дробей (здесь НОЗ = 6, но мы будем работать с числом 18).
2. 
   2
   Приведите каждую дробь к общему знаменателю. Для этого умножьте числитель и знаменатель дроби на число, равное результату деления общего знаменателя на знаменатель конкретной дроби (помните, что при умножении числителя и знаменателя на одно число значение дроби не меняется). В нашем примере приведите дроби 2/3, 5/6, 1/3 к общему знаменателю 18.
   • 18 ÷ 3 = 6, поэтому 2/3 = (2×6)/(3×6)=12/18
   • 18 ÷ 6 = 3, поэтому 5/6 = (5×3)/(6×3)=15/18
   • 18 ÷ 3 = 6, поэтому 1/3 = (1×6)/(3×6)=6/18
3. 
   3
   Упорядочьте дроби согласно их числителям (от меньшего к большему). В нашем примере правильный порядок будет таким: 6/18, 12/18, 15/18.
4. 
   4
   Не меняя порядок дробей, перепишите их в исходном виде. Для этого упростите их, разделив числитель и знаменатель на соответствующее число.
   • 6/18 = (6 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 1/3
   • 12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3
   • 15/18 = (15 ÷ 3)/(18 ÷ 3) = 5/6
   • Ответ: 1/3, 2/3, 5/6

Метод 2 из 3: Две дроби (при помощи умножения крест-накрест)

1. 
   1
   Запишите две дроби рядом друг с другом. Например, упорядочьте дроби 3/5 и 2/3. Слева напишите 3/5, а справа 2/3.
2. 
   2
   Умножьте числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. В нашем примере умножьте числитель первой дроби (3) на знаменатель второй дроби (3): 3 х 3 = 9.
   • Этот метод называется «умножением крест-накрест», потому что вы перемножаете числа, расположенные по диагонали.
3. 
   3
   Напишите полученный результат около первой дроби. В нашем примере напишите 9 около 3/5 (слева).
4. 
   4
   Умножьте числитель второй дроби на знаменатель первой дроби. В нашем примере: 2 х 5 = 10.
5. 
   5
   Напишите полученный результат около второй дроби. В нашем примере напишите 10 около 2/3 (справа).
6. 
   6
   Сравните два полученных результата. В нашем примере 9 меньше 10, поэтому дробь возле 9 (3/5) меньше дроби возле 10 (2/3).
   • Результат перемножения всегда пишите рядом с дробью, а именно над ее числителем.
7. 
   7
   Объяснение изложенного метода. Для упорядочивания двух дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Так вот умножение крест-накрест и приводит две дроби к общему знаменателю![2] Здесь мы просто не пишем знаменатели, так как они одинаковые, а сразу сравниваем числители дробей. Вот наш пример без умножения крест-накрест:
   • 3/5=(3×3)/(5×3)=9/15
   • 2/3=(2×5)/(3×5)=10/15
   • Таким образом, 3/5 меньше 2/3.

Метод 3 из 3: Неправильные дроби

1. 
   1
   Неправильная дробь – это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю, например, 8/3 или 9/9 (то есть значение дроби равно или больше единицы).[3]
   • Вы можете использовать другие методы для неправильных дробей. Однако описанный метод является простым и быстрым.
2. 
   2
   Преобразуйте каждую неправильную дробь в смешанное число. Смешанное число – вид записи неправильной дроби, включающий целую и дробную части. Вы можете это сделать в уме (например, 9/9 = 1) или при помощи деления в столбик. Целый результат деления записывается в целую часть смешанного числа, а остаток – в числитель дробной части (знаменатель не меняется). Например:
   • 8/3 = 2 + 2/3
   • 9/9 = 1
   • 19/4 = 4 + 3/4
   • 13/6 = 2 + 1/6
3. 
   3
   Для начала упорядочьте смешанные числа по их целым частям (про дробные части на время забудьте).
   • 1 – наименьшее число.
   • 2 + 2/3 и 2 + 1/6 – здесь мы не знаем, какое из этих смешанных чисел больше.
   • 4 + 3/4 – наибольшее смешанное число.
4. 
   4
   Если у двух смешанных чисел одинаковые целые части, сравните их дробные части, приведя последние к общему знаменателю. В нашем примере у смешанных чисел 2 + 2/3 и 1/6 + 2 сравните дробные части:
   • 2/3 = (2×2)/(3×2) = 4/6
   • 1/6 = 1/6
   • 4/6 больше 1/6
   • 2 + 4/6 больше 2 + 1/6
   • 2 + 2/3 больше 2 + 1/6
5. 
   5
   Упорядочьте смешанные числа по возрастанию. В нашем примере: 1, 2 + 1/6, 2 + 2/3, 4 + 3/4.
6. 
   6
   Не меняя порядка смешанных чисел, преобразуйте их обратно в неправильные дроби. В нашем примере: 9/9, 8/3, 13/6, 19/4.

Советы

• Если вам дано много дробей, сравнивайте и упорядочивайте их, разбив на небольшие группы (по 2, 3, 4 дроби).
• Если у дробей одинаковые числители, то записывайте их в порядке, начиная с большего знаменателя, например, 1/8 <1/7 <1/6 <1/5.
• Вполне допустимо сравнивать дроби, приведя их просто к общему знаменателю (то есть искать наименьший общий знаменатель не обязательно). Попробуйте упорядочить дроби 2/3, 5/6, 1/3, используя общий знаменатель 36, – вы получите тот же результат.