Как составить эквивалентную электрическую схему

Введение

Решение задач – неотъемлемая часть обучения
физике, поскольку в процессе решения задач
происходит формирование и обогащение физических
понятий, развивается физическое мышление
учащихся и совершенствуется их навыки
применения знаний на практике.

В ходе решения задач могут быть поставлены и
успешно реализованы следующие дидактические
цели:

• Выдвижение проблемы и создание проблемной
  ситуации;
• Обобщение новых сведений;
• Формирование практических умений и навыков;
• Проверка глубины и прочности знаний;
• Закрепление, обобщение и повторение материала;
• Реализация принципа политехнизма;
• Развитие творческих способностей учащихся.

Наряду с этим при решении задач у школьников
воспитываются трудолюбие, пытливость ума,
смекалка, самостоятельность в суждениях, интерес
к учению, воля и характер, упорство в достижении
поставленной цели. Для реализации перечисленных
целей особенно удобно использовать
нетрадиционные задачи.

§1. Задачи по расчету электрических
цепей постоянного тока

По школьной программе на рассмотрение данной
темы очень мало отводится времени, поэтому
учащиеся более или менее успешно овладевают
методами решения задач данного типа. Но часто
такие типы задач встречаются олимпиадных
заданиях, но базируются они на школьном курсе.

К таким, нестандартным задачам по расчету
электрических цепей постоянного тока можно
отнести задачи, схемы которых:

1) содержат большое число элементов –
резисторов или конденсаторов;

2) симметричны;

3) состоят из сложных смешанных соединений
элементов.

В общем случае всякую цепь можно рассчитать,
используя законы Кирхгофа. Однако эти законы не
входят в школьную программу. К тому же, правильно
решить систему из большого числа уравнений со
многими неизвестными под силу не многим учащимся
и этот путь не является лучшим способом тратить
время. Поэтому нужно уметь пользоваться
методами, позволяющими быстро найти
сопротивления и емкости контуров.

§2. Метод эквивалентных схем

Метод эквивалентных схем заключается в том, что
исходную схему надо представить в виде
последовательных участков, на каждом из которых
соединение элементов схемы либо
последовательно, либо параллельно. Для такого
представления схему необходимо упростить. Под
упрощением схемы будем понимать соединение или
разъединение каких-либо узлов схемы, удаление
или добавление резисторов, конденсаторов,
добиваясь того, чтобы новая схема из
последовательно и параллельно соединенных
элементов была эквивалентна исходной.

Эквивалентная схема – это такая схема, что при
подаче одинаковых напряжений на исходную и
преобразованную схемы, ток в обеих цепях будет
одинаков на соответствующих участках. В этом
случае все расчеты производятся с
преобразованной схемой.

Чтобы начертить эквивалентную схему для цепи
со сложным смешанным соединением резисторов
можно воспользоваться несколькими приемами. Мы
ограничимся рассмотрением в подробностях лишь
одного из них – способа эквипотенциальных узлов.

Этот способ заключается в том, что в
симметричных схемах отыскиваются точки с
равными потенциалами. Эти узлы соединяются между
собой, причем, если между этими точками был
включен какой-то участок схемы, то его
отбрасывают, так как из-за равенства потенциалов
на концах ток по нему не течет и этот участок
никак не влияет на общее сопротивление схемы.

Таким образом, замена нескольких узлов равных
потенциалов приводит к более простой
эквивалентной схеме. Но иногда бывает
целесообразнее обратная замена одного узла

несколькими узлами с равными потенциалами, что
не нарушает электрических условий в остальной
части.

Рассмотрим примеры решения задач эти методом.

З а д а ч а №1

Рассчитать сопротивление между точками А и В
данного участка цепи. Все резисторы одинаковы и
их сопротивления равны r.

Решение:

В силу симметричности ветвей цепи точки С И Д
являются эквипотенциальными. Поэтому резистор
между ними мы можем исключить. Эквипотенциальные
точки С и Д соединяем в один узел. Получаем очень
простую эквивалентную схему:

Сопротивление которой равно:

RАВ=Rac+Rcd=r*r/r*r+r*r/r+r=r.

З а д а ч а № 2

Решение:

В точках F и F` потенциалы равны, значит
сопротивление между ними можно отбросить.
Эквивалентная схема выглядит так:

Сопротивления участков DNB;F`C`D`; D`, N`, B`; FCD равны
между собой и равны R1:

1/R1=1/2r+1/r=3/2r

R1=2/3*r

С учетом этого получается новая эквивалентная
схема:

Ее сопротивление и сопротивление исходной цепи
RАВ равно:

1/RАВ=1/r+R1+R1+1/r+R1+R1=6/7r

RАВ=(7/6)*r.

З а д а ч а № 3.

Решение:

Точки С и Д имеют равные потенциалы.
Исключением сопротивление между ними. Получаем
эквивалентную схему:

Искомое сопротивление RАВ равно:

1/RАВ=1/2r+1/2r+1/r=2/r

RАВ=r/2.

З а д а ч а № 4.

Решение:

Как видно из схемы узлы 1,2,3 имеют равные
потенциалы. Соединим их в узел 1. Узлы 4,5,6 имеют
тоже равные потенциалы- соединим их в узел 2.
Получим такую эквивалентную схему:

Сопротивление на участке А-1, R 1-равно
сопротивлению на участке 2-В,R3 и равно:

R1=R3=r/3

Сопротивление на участке 1-2 равно: R2=r/6.

Теперь получается эквивалентная схема:

Общее сопротивление RАВ равно:

RАВ= R1+ R2+ R3=(5/6)*r.

З а д а ч а № 5.

Решение:

Точки C и F-эквивалентные. Соединим их в один
узел. Тогда эквивалентная схема будет иметь
следующий вид:

Сопротивление на участке АС:

Rас=r/2

Сопротивление на участке FN:

R_FN =

Сопротивление на участке DB:

R_DB =r/2

Получается эквивалентная схема:

Искомое общее сопротивление равно:

R_AB= r.

Задача №6

Решение:

Заменим общий узел О тремя узлами с равными
потенциалами О, О₁ , О₂. Получим
эквивалентную систему:

Сопротивление на участке ABCD:

R₁=(3/2)*r

Сопротивление на участке A`B`C`D`:

R₂= (8/3)*r

Сопротивление на участке ACВ

R₃ = 2r.

Получаем эквивалентную схему:

Искомое общее сопротивление цепи R_AB
равно:

R_AB= (8/10)*r.

Задача №7.

Решение:

“Разделим” узел О на два эквипотенциальных
угла О₁ и О₂. Теперь схему можно
представить, как параллельные соединение двух
одинаковых цепей. Поэтому достаточно подробно
рассмотреть одну из них:

Сопротивление этой схемы R₁ равно:

R₁ = 3r

Тогда сопротивление всей цепи будет равно:

R_AB = (3/2)*r

З а д а ч а №8

Решение:

Узлы 1 и 2 – эквипотенциальные, поэтому соединим
их в один узел I. Узлы 3 и 4 также эквипотенциальные
– соединимих в другой узел II. Эквивалентная
схема имеет вид:

Сопротивление на участке A- I равно
сопротивлению на участке B- II и равно:

R_I =

Сопротивление участка I-5-6- II равно:

R_II = 2r

Cопротивление участка I- II равно:

R_III =

Получаем окончательную эквивалентную схему:

Искомое общее сопротивление цепи R_AB=(7/12)*r.

З а д а ч а №9

В ветви ОС заменим сопротивление на два
параллельно соединенных сопротивления по 2r.
Теперь узел С можно разделить на 2
эквипотенциальных узла С₁ и С₂.
Эквивалентная схема в этом случае выглядит так:

Сопротивление на участках ОС_IB и DC_IIB
одинаковы и равны, как легко подсчитать 2r. Опять
чертим соответствующую эквивалентную схему:

Сопротивление на участке AOB равно
сопротивлению на участке ADB и равно (7/4)*r. Таким
образом получаем окончательную эквивалентную
схему из трех параллельно соединенных
сопротивлений:

Ее общее сопротивление равно R_AB= (7/15)*r

З а д а ч а № 10

Точки СОD имеют равные потенциалы – соединим их
в один узел О^I .Эквивалентная схема
изображена на рисунке :

Сопротивление на участке А О^I равно . На участке
О^IВ сопротивление равно .Получаем совсем
простую эквивалентную схему:

ЕЕ сопротивление равно искомому общему
сопротивлению

R_AB=(5/6)*r

Задачи № 11 и № 12 решаются несколько иным
способом, чем предыдущие. В задаче №11 для ее
решения используется особое свойство
бесконечных цепей, а в задаче № 12 применяется
способ упрощения цепи.

Задача № 11

Решение

Выделим в этой цепи бесконечно повторяющееся
звено, оно состоит в данном случае из трех первых
сопротивлений. Если мы отбросим это звено, то
полное сопротивление бесконечной цепи R не
измениться от этого , так как получится точно
такая же бесконечная цепь. Так же ничего не
измениться, если мы выделенное звено подключим
обратно к бесконечному сопротивлению R, но при
этом следует обратить внимание , что часть звена
и бесконечная цепь сопротивлением R соединены
параллельно. Таким образом получаем
эквивалентную схему :

Получается уравнения

R_AB=2ч +

R_AB = R

Решая систему этих уравнений, получаем:

R=ч (1+ ).

§3. Обучение решению задач по расчету
электрических цепей способом эквипотенциальных
узлов

Задача – это проблема, для разрешения которой
ученику потребуются логические рассуждения и
выводы. Строящиеся на основе законов и методов
физики. Таким образом, с помощью задач происходит
активизация целенаправленного мышления
учащихся.

В то же время. Теоретические знания можно
считать усвоенными только тогда, когда они
удачно применяются на практике. Задачи по физике
описывают часто встречающиеся в жизни и на
производстве проблемы, которые могут быть решены
с помощью законов физики и, если ученик успешно
решает задачи, то можно сказать, что он хорошо
знает физику.

Для того, чтобы ученики успешно решали задачи,
недостаточно иметь набор методов и способов
решения задач, необходимо еще специально учить
школьников применению этих способов.

Рассмотрим план решения задач по расчету
электрических цепей постоянного тока методом
эквипотенциальных узлов.

1. Чтение условия.
2. Краткая запись условия.
3. Перевод в единицы СИ.
4. Анализ схемы:
1. установить, является ли схема симметричной;
2. установить точки равного потенциала;
3. выбрать, что целесообразнее сделать –
   соединить точки равных потенциалов или же,
   наоборот, разделить одну точку на несколько
   точек равных потенциалов;
4. начертить эквивалентную схему;
5. найти участки только с последовательным или
   только с параллельным соединением и рассчитать
   общее сопротивление на каждом участке по законам
   последовательного и параллельного соединения;
6. начертить эквивалентную схему, заменяя участки
   соответствующими им расчетными сопротивлениями;
7. пункты 5 и 6 повторять до тех пор, пока не
   останется одно сопротивление, величина которого
   и будет решением задачи.
5. Анализ реальности ответа.

Подробнее об анализе схемы

а) установить, является ли схема симметричной.

Определение. Схема симметрична, если одна ее
половина является зеркальным отражением другой.
Причем симметрия должна быть не только
геометрической, но должны быть симметричны и
численные значения сопротивлений или
конденсаторов.

Примеры:

1)

Схема симметричная, так как ветви АСВ и АДВ
симметричны геометрически и отношение
сопротивления на одном участке АС:АД=1:1 такое же,
как и на другом участке СД:ДВ=1:1.

2)

Схема симметричная, так как отношение
сопротивлений на участке АС:АД=1:1 такое же, как и
на другом участке СВ:ДВ=3:3=1:1

3)

Схема не симметрична, так как отношения
сопротивлений численно

не симметричны -1:2 и 1:1.

б) установить точки равных потенциалов.

Пример:

Из соображений симметрии делаем вывод, что в
симметричных точках потенциалы равны. В данном
случае симметричными точками являются точки С и
Д. Таким образом, точки С и Д – эквипотенциальные
точки.

в) выбрать, что целесообразно сделать –
соединить точки равных потенциалов или же,
наоборот, разделить одну точку на несколько
точек равных потенциалов.

Мы видим в этом примере, что между точками
равных потенциалов С и Д включено сопротивление,
по которому ток не будет течь. Следовательно, мы
можем отбросить это сопротивление, а точки С и Д
соединить в один узел.

г) начертить эквивалентную схему.

Чертим эквивалентную схему. При этом получаем
схему с соединенными в одну точку точками С и Д.

д) найти участки только с последовательным или
только с параллельным соединением и рассчитать
общее сопротивление на каждом таком участке по
законам последовательного и параллельного
соединения.

Из полученной эквивалентной схемы видно, что на
участке АС мы имеем два параллельно соединенных
резистора. Их общее сопротивление находится по
закону параллельного соединения:

1/ Rобщ=1/R1+1/R2+1/R3+…

Таким образом 1/RAC=1/r+1/r=2/r,откуда RAC= r/2.

На участке СВ картина аналогичная:

1/RCB= 1/r+1/r =2/r, откуда RCB=r/2.

е)начертить эквивалентную схему, заменяя
участки соответствующими им расчетными
сопротивлениями.

Чертим эквивалентную схему подставляя в нее
рассчитанные сопротивления участков RAC и RCB:

ж)пункты д) и е) повторять до тех пор, пока
останется одно сопротивление, величина которого
и будет решением задачи.

Повторяем пункт д): на участке АВ имеем два
последовательно соединенных сопротивления. Их
общее сопротивление находим по закону
последовательного соединения:

Rобщ= R1+R2+R3+… то есть, RAB=RAC+RCB = r/2+r/2 =2r/2 = r.

Повторяем пункт е): чертим эквивалентную
схему:

Мы получили схему с одним сопротивлением,
величина которого равна сопротивлению исходной
схемы. Таким образом, мы получили ответ RAB = r.

Далее, для проверки усвоения данного материала
можно учащимся предложить задания для
самостоятельной работы, взятые из
дидактического материала. (см. приложение)

Литература

1. Балаш. В.А. задачи по физике и методы их решения. –
   М: Просвещение,1983.
2. Лукашик В.И. Физическая олимпиада.- М:
   Просвещение, 2007
3. Усова А.В., Бобров А.А. Формирование учебных
   умений и навыков учащихся на уроках физики.- М:
   Просвещение,1988
4. Хацет А. Методы расчета эквивалентных схем
   //Квант.
5. Чертов А. Г. Задачник по физике. – М.: Высшая
   школа,1983
6. Зиятдинов Ш.Г., Соловьянюк С.Г. (методические
   рекомендации) г. Бирск,1994г
7. Марон А.Е., Марон Е.А. Физика. Дидактические
   материалы. Москва, “Дрофа”, 2004г

Главная
→
Примеры решения задач ТОЭ
→
Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Основными законами, определяющими расчет электрической цепи, являются законы Кирхгофа.

На основе законов Кирхгофа разработан ряд практических методов расчета электрических цепей постоянного тока, позволяющих сократить вычисления при расчете сложных схем.

Существенно упростить вычисления, а в некоторых случаях и снизить трудоемкость расчета, возможно с помощью эквивалентных преобразований схемы.

Преобразуют параллельные и последовательные соединения элементов, соединение «звезда» в эквивалентный «треугольник» и наоборот. Осуществляют замену источника тока эквивалентным источником ЭДС. Методом эквивалентных преобразований теоретически можно рассчитать любую цепь, и при этом использовать простые вычислительные средства. Или же определить ток в какой-либо одной ветви, без расчета токов других участков цепи.

В данной статье по теоретическим основам электротехники рассмотрены примеры расчета линейных электрических цепей постоянного тока с использованием метода эквивалентных преобразований типовых схем соединения источников и потребителей энергии, приведены расчетные формулы.

Решение задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

---

Задача 1. Для цепи (рис. 1), определить эквивалентное сопротивление относительно входных зажимов a−g, если известно: R₁ = R₂ = 0,5 Ом, R₃ = 8 Ом, R₄ = R₅ = 1 Ом, R₆ = 12 Ом, R₇ = 15 Ом, R₈ = 2 Ом, R₉ = 10 Ом, R₁₀= 20 Ом.

Рис. 1

Решение

Начнем эквивалентные преобразования схемы с ветви наиболее удаленной от источника, т.е. от зажимов a−g:

---

Задача 2. Для цепи (рис. 2, а), определить входное сопротивление если известно: R₁ = R₂ = R₃ = R₄= 40 Ом.

Рис. 2

Решение

Исходную схему можно перечертить относительно входных зажимов (рис. 2, б), из чего видно, что все сопротивления включены параллельно. Так как величины сопротивлений равны, то для определения величины эквивалентного сопротивленияможно воспользоваться формулой:

где R — величина сопротивления, Ом;

n — количество параллельно соединенных сопротивлений.

---

Задача 3. Определить эквивалентное сопротивление относительно зажимов a–b, если R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = R₅ = R₆ = 10 Ом (рис. 3, а).

Рис. 3

Решение

Преобразуем соединение «треугольник» f−d−c в эквивалентную «звезду». Определяем величины преобразованных сопротивлений (рис. 3, б):

По условию задачи величины всех сопротивлений равны, а значит:

На преобразованной схеме получили параллельное соединение ветвей между узлами e–b, тогда эквивалентное сопротивление равно:

И тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы представляет последовательное соединение сопротивлений:

---

Задача 4. В заданной цепи (рис. 4, а) определить методом эквивалентных преобразований входные сопротивления ветвей a−b, c–d и f−b, если известно, что: R₁ = 4 Ом, R₂ = 8 Ом, R₃ =4 Ом, R₄ = 8 Ом, R₅ = 2 Ом, R₆ = 8 Ом, R₇ = 6 Ом, R₈ =8 Ом.

Решение

Для определения входного сопротивления ветвей исключают из схемы все источники ЭДС. При этом точки c и d, а также b и f соединяются накоротко, т.к. внутренние сопротивления идеальных источников напряжения равны нулю.

Рис. 4

Ветвь a−b разрывают, и т.к. сопротивление R_a–b = 0, то входное сопротивление ветви равно эквивалентному сопротивлению схемы относительно точек a и b (рис. 4, б):

Аналогично методом эквивалентных преобразований определяются входные сопротивления ветвей R_cd и R_bf. Причем, при вычислении сопротивлений учтено, что соединение накоротко точек a и b исключает ( «закорачивает») из схемы сопротивления R₁, R₂, R₃, R₄ в первом случае, и R₅, R₆, R₇, R₈ во втором случае.

---

Задача 5. В цепи (рис. 5) определить методом эквивалентных преобразований токи I₁, I₂, I₃ и составить баланс мощностей, если известно: R₁ = 12 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 30 Ом, U = 120 В.

Рис. 5

Решение

Эквивалентное сопротивлениедля параллельно включенных сопротивлений:

Эквивалентное сопротивление всей цепи:

американские сигареты парламент.

Ток в неразветвленной части схемы:

Напряжение на параллельных сопротивлениях:

Токи в параллельных ветвях:

Баланс мощностей:

---

Задача 6. В цепи (рис. 6, а), определить методом эквивалентных преобразований показания амперметра, если известно: R₁ = 2 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 30 Ом, R₄ = 40 Ом, R₅ = 10 Ом, R₆ = 20 Ом, E = 48 В. Сопротивление амперметра можно считать равным нулю.

Рис. 6

Решение

Если сопротивления R₂, R₃, R₄, R₅ заменить одним эквивалентным сопротивлением R_Э, то исходную схему можно представить в упрощенном виде (рис. 6, б).

Величина эквивалентного сопротивления:

проститутки академическая. Смотри здесь строительство и ремонт деревянного дома.

Преобразовав параллельное соединение сопротивлений R_Э и R₆ схемы (рис. 6, б), получим замкнутый контур, для которого по второму закону Кирхгофа можно записать уравнение:

откуда ток I₁:

Напряжение на зажимах параллельных ветвей U_ab выразим из уравнения по закону Ома для пассивной ветви, полученной преобразованием R_Э и R₆:

Тогда амперметр покажет ток:

---

Задача 7. Определить токи ветвей схемы методом эквивалентных преобразований (рис. 7, а), если R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = 3 Ом, J = 5 А, R₅ = 5 Ом.

Рис. 7

Решение

Преобразуем «треугольник» сопротивлений R₁, R₂, R₃ в эквивалентную «звезду» R₆, R₇, R₈ (рис. 7, б) и определим величины полученных сопротивлений:

Преобразуем параллельное соединение ветвей между узлами 4 и 5

Ток в контуре, полученном в результате преобразований, считаем равным току источника тока J, и тогда напряжение:

И теперь можно определить токи I₄ и I₅:

Возвращаясь к исходной схеме, определим напряжение U₃₂ из уравнения по второму закону Кирхгофа:

Тогда ток в ветви с сопротивлением R₃ определится:

Величины оставшихся неизвестными токов можно определить из уравнений по первому закону Кирхгофа для узлов 3 и 1:

---

Электронная версия статьи Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Примеры решения задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

---

Метод эквивалентных преобразований

Современные
электроэнергетические системы включают
в себя боль­шое количество электростанций,
трансформаторных подстанций, линий
электропередачи различного напряжения.
Все разнообразие элементов, со­ставляющих
электроэнергетическую систему, отображает
исходная расчет­ная схема. Обычно
исходная расчетная схема содержит сети
разных номи­нальных напряжений,
соединенные трансформаторами. Для
расчета токов КЗ по исходной расчетной
схеме электрической цепи составляют
ее схему заме­щения, т.е. схему, которая
при определенных условиях отображает
свойства реальной цепи.

При
составлении схем замещения обычно
исключают трансформатор­ные связи
путем приведения параметров всех
элементов различных ступеней напряжения
к одной ступени, принятой за основную
или базисную. Эти схе­мы широко
используют при расчетах установившихся
режимов и переход­ных процессов.
Однако возможно составление схем
замещения с сохранени­ем трансформаторных
связей между различными ступенями
напряжения. Эти схемы более сложные,
поэтому они применяются при расчетах
с использо­ванием ЭВМ.

Если
между ступенью напряжения, на которой
находятся элементы с подлежащими
приведению ЭДС (напряжениями), токами
и сопротивления­ми, и основной ступенью
имеется m
трансформаторов, причем значения ЭДС,
токов и сопротивлений заданы в именованных
единицах, то искомые значения этих
величин, приведенные к основной ступени
напряжения, вы­числяют как

_o

Е =
Е
n₁п₂
…п_т;

(1.19)

_o

U
= U n₁n₂
…n_m;

(1.20)

_o

I
= I /n₁n₂
…n_m;

(1.21)

_o

Z
= Z
n₁²n₂²
…n_m²;

(1.22)

где
Е,
U,
I,
Z
– истинные
значения величин;

п₁,п₂,…,п_т
– фактические
коэффициенты трансформации;

кружок над буквой
“°” указывает на то, что данная
величина является приведенной.

В тех случаях,
когда отсутствуют данные о фактических
коэффициен­тах трансформации
трансформаторов и автотрансформаторов,
приведение ЭДС и параметров различных
элементов исходной расчетной схемы к
одной ступени напряжения выполняют по
средним коэффициентам трансформации,
т.е. принимая коэффициент трансформации
каждого трансформатора и авто­трансформатора
равным отношению так называемых средних
номинальных напряжений сетей, связанных
этим трансформатором и автотрансформато­ром.
С этой целью предварительно для каждой
ступени напряжения устанав­ливают
одно среднее номинальное напряжение,
выбирая из принятого в на­шей стране
ряда средних номинальных напряжений:
3,15; 6,3; 10,5; 13,8; 15,75; 18; 20; 24; 37; 115; 154; 230; 340;
515; 770; 1175 кВ.

Выбранное для
любой ступени напряжения среднее
номинальное на­пряжение должно
соответствовать номинальным напряжениям
различных элементов, относящихся к этой
ступени напряжения (т.е. среднее
номиналь­ное напряжение и номинальные
напряжения элементов должны быть или
равны, или отличаться лишь на несколько
процентов).

При замене
фактических коэффициентов трансформации
средними входящее в выражения для
приведения различных величин к основной
сту­пени напряжения произведение
средних коэффициентов трансформации
каскадно включенных трансформаторов
оказывается равным отношению сред­них
номинальных напряжений основной ступени
напряжения и ступени на­пряжения, с
которой проводится пересчет, т.е.

n_ср1n_ср2…n_срm
= (U_срII
/ U_срN)∙(U_срIII
/ U_срII)…(U_ср.осн
/ U_ср
m–1)
= U_ср.осн
/ U_срN,
(1.23)

где
U_ср.осн
и U_срN
– средние
номинальные напряжения основной ступени
напряжения и сту­пени, на которой
находится подлежащий приведению элемент
исходной расчетной схемы.

Таким
образом, при составлении схемы замещения
с приближенным приведением ЭДС и
сопротивлений различных элементов
исходной расчет­ной схемы к одной
ступени напряжения и выражении этих
ЭДС и сопротив­лений в именованных
единицах расчетные формулы (1.19) ÷
(1.22) сущест­венно упрощаются. В
частности, если ЭДС и сопротивления
элементов рас­четной схемы заданы в
именованных единицах, то формулы (1.19) и
(1.22) примут следующий вид:

_o

E
= E
(U_ср.осн
/
U_срN);

(1.24)

_o

Z
= Z
(U²_ср.осн
/
U²_срN).

(1.25)

При
приближенном приведении ЭДС и параметров
различных элемен­тов расчетной схемы
к одной ступени напряжения и выражении
ЭДС и пара­метров схемы замещения в
относительных единицах целесообразно
за базис­ное напряжение основной
ступени принять среднее номинальное
напряжение этой ступени, т.е. U_б.осн
= U_ср.осн.
Тогда при указанном условии базисное
на­пряжение любой ступени оказывается
численно равным среднему номи­нальному
напряжению этой ступени, т.е. U_б.N
= U_ср.осн.
Если при этом номи­нальные напряжения
всех элементов исходной расчетной
схемы, находящих­ся на одной ступени
напряжения, принять одинаковыми и
равными среднему номинальному напряжению
этой ступени, то формулы (1.7) ÷
(1.10) примут следующий вид:

Z_(б)
= Z
(S_б
/ U_ср²);

(1.7а)

^*

E_(б)
= E_(ном);

(1.8а)

^*
*

Z_(б)
= Z_(ном)(I_б
/ I_ном);

(1.9а)

^*
*

Z_(б)
= Z_(ном)(S_б
/ S_ном).

(1.10а)

^*
*

Задача
1.3. Составить
схему замещения для расчетной схемы
рис.1.1, выразив параметры ее элементов
в именованных и относительных единицах;
при этом сделать точное и приближенное
приведения параметров.

Исходные данные:

генератор
G:
Р_ном
= 63 МВт; U_ном
= 10,5 кВ; cosφ_ном
= 0,8; X_*d(ном)
=
0,17; E”₍₀₎
=
11кВ;

трансформатор
T1:
S_ном
= 80 МВ∙А; n
= 121/10,5 кВ; и_к
= 10,5
%;

трансформатор
T2:
S_ном
= 40 МВ∙А; n
= 110/11 кВ; и_к
= 10,5 %;

линия
W:
l
= 70
км; Х_пог
=
0,4 Ом/км;

реактор
LR
типа
РБ-10-1000-0,45.

Рис.1.1. К задаче
1.3: а – расчетная схема; б – схема замещения

Р е ш
е н и е :

а) Точное приведение
(с учетом фактических коэффициентов
трансформации) в именованных единицах

В качестве основной
выбирают ступень, на которой находится
расчет­ная точка КЗ.

Элементам схемы
рекомендуется давать порядковые номера,
продол­жая их для элементов, которые
получаются в результате производимого
пре­образования схемы.

Схема
замещения представлена на рис. 1.1,б.
Индуктивные сопротив­ления :

генератора:

_о

X₁
= (X”_*
(ном)∙U²_(ном)/S_(ном))∙n₁²∙n₂²
=
(0,17∙10,5²/(63/0,8))∙(121/10,5)²∙(11/110)²
= 0,316 Ом;

линии
W:

_о

X₃
=
X_пог∙
l
∙
n₂²
= 0,4∙70∙(11/110)²
= 0,28 Ом;

реактора
LR:

Х₅
=
0,45 Ом.

Сопротивление
трансформатора ­T1
следует предварительно выразить в
именованных единицах, приведя к обмотке,
обращенной в сторону основной ступени
напряжения, что позволяет при приведении
этого сопротивления к основной (III)
ступени напряжения учитывать только
коэффициент транс­формации n₂
трансформатора T2.
При этом индуктивное сопротивление
трансформатора T1

_o

X₂
= (u_кU²_ном
/
100S_ном)∙n₂²
= (10,5∙121²/100∙80)∙(11/110)²
= 0,192
Ом.

Аналогичный
подход при приведении индуктивного
сопротивления трансформатора T2
к основной (III)
ступени напряжения позволяет не
учиты­вать его коэффициент трансформации
n₂.
При этом индуктивное сопротивле­ние
трансформатора T2

_o

X₄
= (u_кU²_ном
/ 100S_ном)
= (10,5∙11²/100∙40)
=
0,318 Ом.

Приведенное
значение фазной ЭДС генератора

_o
_

E =
En₁n₂
= (11/√3
)∙(121/10,5)∙(11/110) = 7,327
кВ.

6)
Точное приведение (с учетом фактических
коэффициентов трансформации) в
относительных единицах

Примем
за базисную мощность S_б
=
100 MB∙А,
за базисное напря­жение основной
ступени U_б
III
= 10 кВ. Тогда базисные напряжения ступе­ней
II
и I
составят:

U_бII
=
U_бIII(1/n₂)
=
10∙(110/11) =
100кВ;

U_бI
= U_бII(1/n₁)
=
100∙(10,5/121)
=
8,678 кВ.

После
этого по формулам (1.8) ÷
(1.10) подсчитаем значения всех вели­чин
в относительных единицах при базисных
условиях. Причем, вместо ба­зисного
напряжения U_б
подставляем
значение базисного напряжения той
ступени напряжения, на которой находятся
элементы, параметры которых подлежат
приведению. А базисная мощность S_б
– единая
для всех ступеней напряжений.

Индуктивные
сопротивления элементов:

генератора:

X_1(б)
= X”_d
(ном)
(S_б
/
S_ном)∙(U²_ном/U²_б)
=
0,17∙(100/(63/0,8))∙(10,5²/8,678²)
= 0,316,

^{* *}

где
U_б
= U_бI
=
8,678 кВ, так как генератор находится на
ступени I;

трансформатора
­T1:

X_2(б)
=
(10,5/100)∙(100/80)∙(121²/100²)
= 0,192;

^*

трансформатора
­T2:

X_4(б)
=
(10,5/100)∙(100/40)∙(11²/10²)
= 0,318;

^*

линии
W:

X_3(б)
= X_пог∙l∙(S_б
/ U²_бII)
= 0,4∙70∙(100/100²)
= 0,28;

^*

реактора
LR:

X_5(б)
=
X_LR
∙l∙(S_б
/
U²_бIII)
= 0,45∙(100/10²)
= 0,45;

^*

ЭДС генератора:

E_(б)
= E”₍₀₎
/ U_бI
= 11/8,678 = 1,267.

^*

в)
Приближенное
приведение в относительных единицах

Выбираем
базисную мощность для всех ступеней S_б
= 100 MB∙А.
Далее выбираем базисное напряжение
основной ступени (в нашем случае это
ступень III).
Оно равно среднему номинальному
напряжению этой ступени по шкале средних
номинальных напряжений: U_б
III
= U_ср
III
= 10,5 кВ. Базисное напряжение ступени II
U_б
II
= U_ср
II
= 115 кВ. Базисное напряжение ступени I
U_б
I
= U_ср
I
= 10,5 кВ.

После
этого определяем индуктивные сопротивления
элементов по формуле (1.10а):

генератора:

X_1(б)
=
0,17∙(100/(63/0,8))
= 0,216;

^*

трансформатора
T1:

X_2(б)
=
(10,5/100)∙(100/80) = 0,131;

^*

трансформатора
T2:

X_4(б)
=
(10,5/100)∙(100/40)
= 0,263.

^*

По формуле (1.7а)
вычисляем индуктивные сопротивления
остальных элементов:

линии
W:

X_3(б)
=
0,4∙70∙(100/115²)
= 0,212;

^*

реактора
LR:

X_5(б)
=
0,45∙(100/10,5²)
= 0,408;

^*

ЭДС генератора:

E_(б)
= E”₍₀₎
/U_срI
= 11/10,5
= 1,048.

^*

Соседние файлы в папке Токи КЗ

• #
• #

Эквивале́нтная схе́ма (схема замещения, эквивалентная схема замещения) цепи — электрическая схема, в которой все реальные элементы заменены их эквивалентными схемами.

Эквивалентная схема (схема замещения, эквивалентная схема замещения) реального элемента цепи — электрическая схема цепи, состоящая из идеализированных элементов цепи, рассчитанные напряжения и токи на зажимах которой совпадают с какой-то погрешностью с измеренными токами и напряжениями на зажимах реального элемента. Уравнения для токов и напряжений эквивалентной схемы реального элемента являются его математической моделью.

Необходимость эквивалентных схем[править | править код]

Одной из основных задач электроники является расчет электрических цепей, то есть получение детальной количественной информации о процессах, происходящих в этой цепи. Однако рассчитать произвольную цепь, состоящую из реальных электронных компонент, практически невозможно. Мешает расчету то обстоятельство, что попросту не существует методик математического описания поведения реальных электронных компонентов (например, транзистора) как единого целого. Имеются значения отдельных параметров и экспериментально снятые зависимости, но связать их в единую точную формулу, полностью описывающую поведение компоненты, в большинстве случаев не представляется возможным.

С другой стороны, исключительно простым математическим аппаратом описываются идеализированные базовые элементы электронных схем (например, идеальный резистор). Однако они не существуют в реальном мире. Так, любой резистор (реальный элемент) имеет множество паразитных параметров: индуктивность, ёмкость, температурные зависимости и т. п.

Введение понятия эквивалентная схема позволяет «связать» мир реальных компонентов и мир их идеальных приближений. Эквивалентная схема представляет собой цепь только из идеальных компонент, которая функционирует примерно так же, как и исходная схема. В эквивалентной схеме реального элемента могут быть отражены, при необходимости, различные паразитные эффекты: утечки, внутренние сопротивления и т. д. В зависимости от требуемой точности разработаны и продолжают разрабатываться множество схем замещения одного и того же реального элемента. Например, известны сотни схем замещения (моделей) разных типов транзисторов.

Идеальные элементы[править | править код]

В эквивалентных схемах используются перечисленные ниже идеальные элементы. Предполагается также, что геометрические размеры эквивалентной схемы настолько малы, что какие-либо эффекты длинных линий отсутствуют, то есть эквивалентная схема рассматривается как система с сосредоточенными параметрами.

• Резистор. Идеальный резистор характеризуется только сопротивлением. Индуктивность, ёмкость, а также сопротивление выводов равны нулю.
• Конденсатор. Идеальный конденсатор характеризуется только ёмкостью. Индуктивность, утечка, тангенс угла потерь, диэлектрическое поглощение а также сопротивление выводов равны нулю.
• Катушка индуктивности. Идеальная катушка индуктивности характеризуется только индуктивностью. Ёмкость, сопротивление потерь, а также сопротивление выводов равны нулю.
• Источник ЭДС. Идеальный источник ЭДС характеризуется только своим напряжением. Внутреннее сопротивление и сопротивление выводов равны нулю.
• Источник тока. Идеальный источник тока характеризуется только своим током. Утечка равна нулю.
• Проводники. Элементы эквивалентной схемы соединены идеальными проводниками, то есть индуктивность, ёмкость и сопротивление проводников равны нулю.

Составление эквивалентных схем[править | править код]

Этот раздел статьи ещё не написан. Здесь может располагаться отдельный раздел. Помогите Википедии, написав его. (31 августа 2016)

Неоднозначность[править | править код]

Для любой электрической схемы можно составить сколько угодно различных эквивалентных схем — количество их ограничивается только соображениями целесообразности. Для одной схемы имеет смысл составлять несколько эквивалентных схем по следующим причинам:

• Учёт различных эффектов. Эквивалентная схема составляется тем или иным образом в зависимости от того, какие эффекты мы хотим с её помощью описать. Например, для нахождения рабочей точки по постоянному току требуется одна эквивалентная схема, а для расчета АЧХ — совершенно другая.
• Поэтапное упрощение. В процессе расчета схемы целесообразно заменять её сложные участки простыми эквивалентными цепями. Например, цепь из последовательно включенных резисторов можно заменить одним резистором с суммарным сопротивлением. В полученной упрощенной схеме можно вновь применить некоторую замену и т. д.

Ограничения[править | править код]

Эквивалентная схема является линейной системой, поэтому нелинейные эффекты реальных схем не могут быть смоделированы путём составления эквивалентных схем.

Частичным выходом из этого затруднения является рассмотрение нелинейной системы в малосигнальном приближении для конкретной рабочей точки, при этом нелинейные эффекты малы и ими можно пренебречь. Данный подход позволяет не описать нелинейные эффекты, а всего лишь ограничиться случаем, когда они пренебрежимо малы.

Эквивалентная схема реального элемента, описываемая дифференциальными уравнениями в обыкновенных производных, не может абсолютно точно соответствовать реальному элементу, электрические процессы в котором описываются дифференциальными уравнениями в частных производных (например, многие характеристики полупроводникового диода могут быть получены из решения уравнения Пуассона для p — n-перехода).

Литература[править | править код]

• Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. — М.: Высшая школа, 1996. — 224 с. — ISBN 5-8297-0159-6
• Попов В. П. Основы теории цепей . — М.: Высшая школа, 2003. — 575 с. — ISBN 5-06-003949-8