Как составить график задачи по физике

Графический метод, основа которого –
математика, используется в курсе физики на
различных этапах ее изучения. Это естественно,
так как график позволяет показать специфику
происходящего, прогнозировать ожидаемый
результат, наглядно пояснить ответ.

Он используется в физике для формирования и
анализа изучаемых физических понятий путем
раскрытия их связей с другими понятиями, для
решения задач обобщения, систематизации знаний.

Графические задачи делятся на две большие
группы:

• Задачи на построение графиков
• Задачи на получение информации из графиков

В свою очередь задачи на построение графиков
делятся (по способу задания) на два вида:

• Табличный способ задания зависимости
• Функциональный способ задания зависимости
• Задачи на получение информации из графика
  делятся (по характеру информации) на три вида:
• Словесное описание процессов
• Аналитическое выражение функциональной
  зависимости, представленной графиком
• Определение по графику неизвестных величин

 Чаще всего при построении графиков на
зависимость одних величин от других учащиеся
запоминают вид графика, не вдаваясь в
подробности, почему он проходит именно так, а не
иначе. Когда зависимостей накапливается
достаточно много, начинаются ошибки в построении
графиков. В своей работе при построении графиков
на различные зависимости физических величин я
использую функциональный подход. В школьном
курсе физики для построения графиков
используются всего семь функций. Почти все
физические величины положительные, поэтому
графики функций будем рассматривать только в
первой четверти.

Графики этих функций учащиеся изучают в курсе
математики. Они знают эти графики либо умеют их
строить по точкам. Моя задача сводится к тому,
чтобы научить учащихся в физической формуле
увидеть зависимость, определить ее вид, а затем
установить соответствующий график.

Покажу это на примере:

Пример № 1. Необходимо построить
график зависимости силы тока от напряжения,
которая выражена зависимостью I = . Учащиеся должны понимать,
если необходимо построить зависимость силы тока
от напряжения, то изменяться будет только
напряжение и в зависимости от него сила тока, а
остальные величины будут постоянными в
частности сопротивление. Тогда нашу функцию
(формулу) можно представить в виде . Если R -сопротивление
постоянная величина, то и единица, деленная на
сопротивление величина постоянная. Заменим эту
величину на k, получим I = k U. Определяем вид
функции, это прямая пропорциональность. Графиком
будет прямая проходящая через начало координат.

Пример № 2. Необходимо построить
график зависимости силы тока от сопротивления,
которая выражена зависимостью I = . В донном примере
изменяться будет сопротивление и в зависимости
от него сила тока, а напряжение будет величиной
постоянной. Сделаем следующие замены I = y; U = k; R = x;
Получим функцию y = k x, графиком которой является
ветвь гиперболы

Пример № 3. Постройте зависимость
периода математического маятника от его длины.
Запишем данную зависимость. . Изменяться будет только длина
маятника и в зависимости от нее период. Все
остальные величины постоянные, сделаем замену. 2 -число; = k; T = y; l = x; . Получим функцию y = 2 и строим ее график

План действий при построении графика
физической зависимости:

Записываем аналитическое выражение данной
зависимости (Формулу)

Устанавливаем, какие величины являются
постоянными, и представляем их в виде
коэффициента.

Если необходимо делаем замены: переменную
величину обозначаем через x, зависящую через y.

• Определяем вид функции
• Определяем график

Приложение.

Решение графических задач по физике

В графических задачах объектом исследования являются графики зависимости физических величин. Графики могут быть даны в условии задачи или их надо построить в процессе решения задачи. Чтобы успешно решать графические задачи, их нужно уметь «читать», видеть характер зависимости между величинами. Рассмотрим решение некоторых графических задач.

Задача №1 (Задание из варианта ЕГЭ)

На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени.

Проекция ускорения тела в интервале времени от 12 до 16 с представлена графиком

1)

2)

3)

4)

Чтобы успешно и быстро решить подобное задание, нужно знать формулу ускоренияа = . Выделите указанный участок на графике. За 4 с скорость изменилась от значения -10 м/с до значения 0 м/с. Значит, а = (0м/с – (-10 м/с))/4 с = 2,5 м/с².

а 0, значит верный ответ №4.

Задача №2 (Задание из варианта ЕГЭ)

На графике показана зависимость скорости тела от времени. Каков путь, пройденный телом к моменту времени t = 4 c?

1) 7 м; 2) 6 м; 3) 5 м; 4) 4 м.

Не нужно «искать» путь за 4 с движения по формулам кинематики. Это отнимает много времени. Найдём путь как площадь полученной трапеции. Верхнее основание трапеции это отрезок времени 4 с, нижнее – 2 с. Высота трапеции 2 м/с. Далее находим площадь:S = = 6 м.

Аналогично решаются некоторые задачи по термодинамике.

Задача №3

Рабочий цикл тепловой машины изображен на рисунке.

Дано: ν=1 моль, P₂ =6P₁ , T₄ =2T₁ , T₁ =300К

А ? (за весь цикл)

Сначала найдем работу, совершенную в каждом процессе.

A_1-2 =0, A_3-4 =0,

т.к. V-const,

A_2-3 =P₂ (V₂ –V₁),

A_4-1 =P₁ (V₁ –V₂). Работа за весь цикл равна:

A =A_2-3 +A_4-1 = P₂ (V₂ –V₁)+ P₁ (V₁ –V₂)=

=P₂ (V₂ –V₁)- P₁ (V₂ –V₁ )= (V₂ –V₁ )(P₂ – P₁)=

= (V₂ –V₁ )5 P₁.

Запишем уравнение

Менделеева-Клапейрона.

1. состояние (параметры в точке 1:P₁ ,V₁,T₁):

P₁V₁ =νRT₁ ;

2 состояние (точка 4): P₁V₂ =νRT₄ ;Решая систему уравнений, получим:

(V₂ –V₁)P₁= νRT₄ – νRT₁ .

(V₂ –V₁)P₁= νR(T₄ -T₁)= νRT₁.

(V₂ –V₁)= νRT₁ /P₁.

A= (V₂ –V₁)5P₁=(νRT₁ /P₁) ∙5P₁=5∙νRT₁.

A=12465Дж.

2 способ:

Найдём работу как площадь фигуры (прямоугольника): А = (P₂ – P₁)·(V₂ – V₁) = 5 P₁· νRT₁ /P₁, т.к. P₁V₁ =νRT₁ ;P₁V₂ =νRT₄, откуда (V₂ –V₁)= νRT₁ /P₁.

Задача №4

Сравните графики движения тел и определите, какое из них имеет наибольшую скорость.

Можно вычислить скорости движения всех тел и затем их сравнить. Но есть более быстрый способ выполнения этого задания. Чем больше угол наклона графика к оси времени, тем больше скорость тела. Это согласуется с формулой скорости: v= , т.к. отношение изменения координаты (х –х₀) к отрезку времени t показывает тангенс угла наклона графика движения к оси времени. Ответ очевиден: наибольшая скорость соответствует графику 2.

Этот метод используется
при решении задач, в которых можно
построить график зависимости двух
физических величин, произведение которых
даёт значение другой искомой величины.
Формально значение этой искомой величины
будет равно площади фигуры, лежащей под
графиком. Так
по графику скорости,
как функции времени можно определить
путь, пройденный телом за какое-то время;
по графику зависимости давления газа
от занимаемого им объёма – работу,
совершённую газом при расширении; по
графику зависимости силы тока от времени
– заряд, прошедший через поперечное
сечение проводника за некоторое время;
по графику зависимости заряда конденсатора
от напряжения на его обкладках – работу,
совершённую источником тока по зарядке
конденсатора и т.д.

Задача №26.
Пассажир,
опоздавший к поезду, заметил, что
предпоследний вагон прошёл мимо него
за t₁ =
10 c, а последний – за t₂
= 8 c. Считая движение поезда равноускоренным,
определить время опоздания пассажира.

График зависимости скорости
поезда от времени при его равноускоренном
движении представлен на рис. 26. На графике
отмечены интервалы времени прохождения
предпоследнего t₁
и последнего t₂
вагонов. Нужно
найти временной интервал t₀,
определяющий время опоздания пассажира.
Следует отметить, что по графику скорости
пройденный телом путь определяется
площадью фигуры, лежащей под графиком.
Поскольку длины вагонов одинаковы, то
одинаковы и расстояния, пройденные
поездом за время t₁
и t₂,
следовательно, площади трапеций, высоты
которых равны t₁
и t₂,
должны быть равными, т.е. S₁
= S₂.

Площадь первой
трапеции S₁
= (V₀ +V₁)t₁
/ 2, а второй – S₂
= (V₁
+ V₂)t₂
/ 2 . Приравняв
правые части этих равенств, получаем
уравнение:

(V₀
+ V₁)t₁
= (V₁
+ V₂)t₂.
(5.1)

Входящие в уравнение (5.1)
значения скоростей поезда через интервалы
времени t₀,
(t₀ +
t₁)
и (t₀
+ t₁
+ t₂)
можно записать по формуле скорости при
равноускоренном движении:

Рис.
26. V₀
= a t₀;
V₁
= a (t₀
+
t₁);
V₂
= a (t₀
+ t₁
+ t₂).
(5.2)

Подставив
эти значения в (5.1) и произведя
преобразования, получим выражение:

t₀
= (t₂²
+ 2t₁t₂
– t₁²)
/ 2 (t_{1 –}
t₂),
(5.3)

из которого следует ответ
задачи t₀ =
31 c.

Задача № 27.
Санки, двигаясь
по льду с некоторой скоростью V, въезжают
на асфальтированную дорожку и, пройдя
по ней расстояние L, останавливаются.
Длина полозьев санок d. Определить
величину скорости санок V при условиях:
1) L₁
< d; 2) L₂
= d; 3) L₃
> d. Коэффициент трения полозьев санок
об асфальт равен μ.

Санки останавливаются в
результате действия силы трения, которая
в этом случае не является величиной
постоянной, поскольку по мере въезда
на асфальт возрастает сила их давления
на поверхность асфальта. Зависимость
силы трения от расстояния, пройденного
санками по асфальту при d
≥ L
>
0 имеет вид: F_ТР=μmgL/d.

Когда же санки
полностью въезжают на асфальт, сила
трения становится максимальной и
остаётся постоянной

F_ТР
max = μ mg.

График
зависимости F_ТР
от
L изображён на
рис. 27.

Для определения скорости, которая
необходима для прохождения санками
расстояния L используем теорему об
изменении кинетической энергии, согласно
которой это изменение равно работе,
совершённой над телом некоторой силой

Рис.
27. А = ΔE_к.
(5.4)

В нашем случае
эту работу совершает сила трения. По
графику (рис.27) работа силы трения
определяется площадью фигуры, лежащей
под графиком. При прохождении санками
расстояний, равных L₁
и L₂,
это площади прямоугольных треугольников
с основаниями L₁
и L₂.
Сила трения в момент прохождения санками
расстояния L₁
определится по
формуле:

F_ТР1
= μ mgL₁/d.
(5.5)

Работа этой силы А₁
= F_ТР1
L₁
/ 2 = μ mgL ₁²
/ d.
(5.6)

Изменение кинетической
энергии Δ Е_к1
= mV₁²
/ 2. (5.7)

Подставив правые части
равенств (5.6) и (5.7) в уравнение (5.4), получаем
значение скорости санок, которая
позволяет им пройти расстояние по
асфальту равное L₁:

V₁
= L₁
(2μg / d)^1/2.
(5.8)

Работа силы трения на пути
L₂,
которое равно длине санок d, определится
выражением:

А₂
= F_{ТР max}
L₂ /
2 = μ mg L₂ /
2. (5.9)

Приравняв эту работу
изменению кинетической энергии санок
Е_К2 =
mV₂²
/ 2, получим
значение скорости, позволяющей санкам
полностью въехать на асфальт:
V₂
= (μgL₂)
^1/2

(5.10)

Работа силы трения в
случае, когда санки проходят по асфальту
расстояние L₃,определится
площадью трапеции с основаниями L₃
и (L₃
– d) и высотой , равной значению F_ТР
max:

А₃
= F_{ТР max}
( 2L₃
– d) / 2 = μ mg ( 2L₃
– d) / 2. (5.11)

Приравняв эту работу
изменению кинетической энергии санок
Е_К3
= mV₃²
/ 2, определим
скорость, которая позволяет санкам
пройти по асфальту расстояние L₃:

V₃
= [ μ g ( 2L₃
– d)] ^½.
(5.12)

Задача № 28.
Определить работу,
совершаемую ν
молями идеального
газа в циклическом процессе, график
которого представлен в координатах Р
и Т на рис. 28,а. Зависимость Р от Т
на участке (1 – 2) цикла имеет вид:

Р = αТ^1/2,
где α–
постоянная величина.

Участки
цикла (2 – 3) и (3 – 1) представляют соответственно
графики изохорного и изобарного
процессов в газе. Работа, совершаемая
газом за один цикл, графически определяется
площадью фигуры, ограниченной циклом,
если цикл представлен в координатах Р
и V.
Изобразим данный цикл в координатах Р
и V.
Для этого необходимо определить положение
точек 1, 2 и 3 в новых координатах. Точка
1 лежит на пересечении изобары Р₁
= соnst
и кривой Р = α Т
^½, точка 2 – на
пересечении этой же кривой с изобарой
Р₂
= const,
точка 3 – на пересечении изобары
Р₁
= соnst
и изохоры V₂
= const
(прямой 2 – 3 – 0). Ось Р при переходе в
новые координаты остаётся без изменения,
поэтому изобары Р₁
= соnst
и Р₂
= const
не меняют своего вида. Для определения
значений объёма газа в состояниях 1 и 2
используем уравнение Клапейрона –
Менделеева:

P₁V₁
= RT₁
откуда V₁
= νRT₁
/ P₁;
(5.13)

Аналогично
V₂
= νRT₂ /
P₂.
(5.14)

Так как Т₂
> Т₁,
а Р₂ >
Р₁,
то трудно без числовых значений
определить, какое из отношений T₁
/ P₁
или T₂ /
P₂ больше,
а следовательно определить какой из

объёмов V₁
или V₂
больше. Поэтому проводим через точку 1
изохору V₁ =
const (прямая 0 – 1), угол наклона которой
больше, чем изохоры V₂
= const (прямая
0-3-2). Зависимость давления от температуры
имеет вид P = (νR/V)T, откуда видно, что
большему объёму V соответствует меньший
коэффициент пропорциональности
(выражение в скобках), а следовательно
и меньший тангенс угла наклона изохоры.
Отсюда следует, что V₂
> V₁ .Теперь
установим зависимость давления от
объёма в процессе (1 – 2). Поскольку
состояние газа в этом процессе описывается
не только заданным уравнением, но и
уравнением Клапейрона – Менделеева,
то запишем систему уравнений:

Р = αТ^1/2;

РV = νRT.
(5.15)

Возведя первое уравнение в квадрат,
исключаем Т, разделив уравнения. В
результате получим зависимость Р от V:

Р = (α²/
νR) V.
(5.16)

Это уравнение прямой, проходящей через
начало координат Р и V.

Теперь
строим цикл в координатах Р и V ( Рис.
28,б). Проводим прямую, заданную уравнением
(5.16), которая пересекает изобары Р₁
= const и Р₂
=const в точках 1 и 2. Из точки 2 проводим
изохору V₂
= const, которая пересечёт изобару Р₁
= const в точке 3. Соединив точки 1, 2 и 3,
получим график цикла в координатах Р
и V . Получился прямоугольный треугольник,
площадь которого в этих координатах
равна работе, совершаемой газом в этом
цикле:

А = (Р₂
– Р₁)(V₂
– V₁)
/ 2. (5.17)

Подставив в это уравнение
значения V₁
и V₂,
представленные выражениями (5.13) и
(5.14), получим окончательное значение
работы, выраженное через данные
исходного графика (рис. 28,а):

А
= (νR/2) (Р₂
– Р₁)
[(Т₂/
Р₂)
– (Т₁/
Р₁)].
(5.18)

Задача
№ 29. При
расширении идеального газа его давление
меняется по закону Р = Р_о
+ αV, где α – постоянная величина. Найти
молярную теплоёмкость газа в данном
процессе.

Молярная теплоёмкость
газа определяется по
формуле

С =
Q/(νΔT), ( 5.19)

где Q – количество теплоты, сообщённое
ν молям газа при изменении его температуры
на ΔТ.

Она показывает, какое количество
теплоты Q необходимо для повышения
температуры одного моля газа на единицу.
Единицей измерения С в системе СИ
является Дж/(моль К).

Количество теплоты определим по
первому закону термодинамики

Q = ΔU
+ A, (5.20)

где ΔU – изменение внутренней энергии
газа, а

А – работа, совершаемая газом в данном
процессе.

Изменение внутренней энергии ΔU вне
зависимости от вида совершаемого газом
процесса определяется по формуле

ΔU = С_V
νΔT.
(5.21)

Работу, совершаемую газом
в этом процессе, определим графическим
способом. Изобразим график зависимости
давления газа от его объёма, заданной
в условии задачи (рис. 29). Работа по
графику процесса в координатах Р и V
определится площадью заштрихованной
трапеции:

А
= (Р₀
+ Р)V / 2 = (2P₀ +
αV)V / 2. (5.22)

Подставив (5.21) и (5.22) в уравнение (5.20),
получим выражение для Q:

Q = С_V
νΔT + (2P₀ +
αV)V / 2. (5.23)

Произведение νΔT, необходимое
для определения С согласно формуле
(5.19), определим из системы уравнений:
Р = Р₀
+ αV;

РΔV =
νRΔT. (5.24)

Здесь ΔV = V – 0 = V. Решая эту систему,
получим

νΔT = (Р₀
+ αV)V / R.
(5.25)

Подставляя (5.23) и (5.25) в (5.19), получим
значение мольной теплоёмкости газа в
данном процессе:

C
= C_V
+ R [(2P₀
+ αV)
/ (2P₀
+
2 αV)].
(5.26)

Задача № 30.
Конденсатор
заряжают от источника тока с ЭДС Е при
температуре диэлектрика Т₁,
отключают и нагревают диэлектрик до
температуры Т₂.
Затем производят разрядку конденсатора.
Определить КПД электро-теплового цикла
конденсатора. Теплоёмкость диэлектрика
конденсатора с. Зависимость диэлектрической
проницаемости диэлектрика от температуры
ε = α / Т. Ёмкость конденсатора при
температуре Т₁
равна С₁.

Напряжение на пластинах
конденсатора, подключённого к источнику
равно ЭДС, если не учитывать сопротивление
подводящих проводов, U₁
= E. Заряд
конденсатора определится по формуле:

q = С₁U₁
= C₁E.
(5.27)

После отключения от
источника тока заряд на пластинах
конденсатора остаётся постоянным. При
нагревании диэлектрика его диэлектрическая
проницаемость ε уменьшается, и уменьшается
ёмкость конденсатора, поскольку ёмкость
прямо пропорциональна ε. При температуре
Т₁
ёмкость конденсатора

С₁
= ε₁С
= αС/Т₁,
(5.28)

а при температуре Т₂

С₂
= ε₂С
= αС/Т₂ =
С₁Т₁
/Т₂.
(5.29)

Здесь С – ёмкость
конденсатора с диэлектриком, диэлектрическая
проницаемость которого ε = 1, т.е. с
воздушным диэлектриком. Так как Т₁
/ Т₂
< 1, то ёмкость
конденсатора уменьшится, а напряжение
на пластинах конденсатора U₂
увеличится:

U₂
= q/C₂ =
C₁E/C₂
= ET₂/T₁.
(5.30)

График процессов,
происходящих в конденсаторе, изобразим
в координатах q и U (рис. 30). Полезной
работой будет работа при разрядке
конденсатора, которая по графику
изображается площадью треугольника
0qT₂:

А_п
= (½) qU₂
=(1/2)C₁E²T₂/T₁.
(5.31)

Энергия W₀,
затраченная для зарядки конденсатора
до напряжения U₂,
выразится соотношением:

W₀
= W + Q,
(5.32)

где W – работа, совершённая
источником тока для зарядки конденсатора
до напряжения U₁,
которая определяется площадью треугольника
0qT₁:

W
= (½) qU₁
= (½) C₁E²,
(5.33)

а Q – количество теплоты,
сообщённое диэлектрику для изменения
его температуры от Т₁
до Т₂:

Q
= c(T₂
– T₁),

(5.34)

КПД электро-теплового цикла выразится
соотношением:

η
= А_п /
W₀ =
(C₁E²T₂/
T₁)[
C₁E²
+ 2c(T₂
– T₁)].
(5.35)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Как составить график по уравнению физика

Задачи по физике – это просто!

Не забываем, что решать задачи надо всегда в системе СИ!

А теперь к задачам!

Элементарные задачи из курса школьной физики по кинематике.

Задача на составление описания движения и составление уравнения движения по заданному графику движения

Дано: график движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. составить уравнение движения тела.

Проекцию вектора скорости определяем по графику, выбрав любой удобный для рассмотрения отрезок времени.
Здесь удобно взять t=4c

Составляем уравнение движения тела:

Записываем формулу уравнения прямолинейного равномерного движения.

Подставляем в нее найденный коэффициент V_x (не забываем о минусе!).
Начальная координата тела (X_о) соответствует началу графика, тогда X_о=3

Составляем описание движения тела:

Желательно сделать чертеж, это поможет не ошибиться!
Не забываем, что все физические величины имеют единицы измерения, их необходимо указывать!

Тело движется прямолинейно и равномерно из начальной точки X_о=3м со скоростью 0,75 м/с противоположно направлению оси X.

Задача на определение места и времени встречи двух движущихся тел (при прямолинейном равномерном движении)

Движение тел задано уравнениями движения для каждого тела.

Дано:
1. уравнение движения первого тела
2. уравнение движения второго тела

Найти:
1. координату места встречи
2. момент время (после начала движения), когда произойдет встреча тел

По заданным уравнениям движения строим графики движения для каждого тела в одной системе координат.

Точка пересечения двух графиков движения определяет:

1. на оси t – время встречи ( через сколько времени после начала движения произойдет встреча)
2. на оси X – координату места встречи (относительно начала координат)

В результате:

Два тела встретятся в точке с координатой -1,75 м через 1,25 секунд после начала движения.

Для проверки полученных графическим способом ответов можно решить систему уравнений из двух заданных
уравнений движения:

Для тех, кто почему-то забыл, как построить график прямолинейного равномерного движения:

График движения – это линейная зависимость ( прямая), строится по двум точкам.
Выбираем два любых удобных для простоты расчета значения t₁ и t₂.
Для этих значений t подсчитываем соответствующие значения координат X₁ и X₂.
Откладываем 2 точки с координатами (t₁, X₁) и (t₂, X₂) и соединяем их прямой – график готов!

Задачи на составление описания движения тела и построение графиков движения по заданному уравнению прямолинейного равномерного движения

Задача 1

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Заданное уравнение сравниваем с формулой и определяем коэффициенты.
Не забываем делать чертеж, чтобы еще раз обратить внимание на направление вектора скорости.

Задача 2

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Задача 3

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Задача 4

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Тело находится в состоянии покоя в точке с координатой X=4м (состояние покоя – это частный случай движения, когда скорость тела равна нулю).

Задача 5

Дано:
начальная координата движущейся точки xo=-3 м
проекция вектора скорости Vx=-2 м/с

Найти:
1. записать уравнение движения
2. построить график движения
3. показать на чертеже векторы скорости и перемещения
4. найти координату точки через 10 секунд после начала движения

Построение графиков в курсе физики на основе функциональной заивисимости

Разделы: Физика

Графический метод, основа которого – математика, используется в курсе физики на различных этапах ее изучения. Это естественно, так как график позволяет показать специфику происходящего, прогнозировать ожидаемый результат, наглядно пояснить ответ.

Он используется в физике для формирования и анализа изучаемых физических понятий путем раскрытия их связей с другими понятиями, для решения задач обобщения, систематизации знаний.

Графические задачи делятся на две большие группы:

• Задачи на построение графиков
• Задачи на получение информации из графиков

В свою очередь задачи на построение графиков делятся (по способу задания) на два вида:

• Табличный способ задания зависимости
• Функциональный способ задания зависимости
• Задачи на получение информации из графика делятся (по характеру информации) на три вида:
• Словесное описание процессов
• Аналитическое выражение функциональной зависимости, представленной графиком
• Определение по графику неизвестных величин

Чаще всего при построении графиков на зависимость одних величин от других учащиеся запоминают вид графика, не вдаваясь в подробности, почему он проходит именно так, а не иначе. Когда зависимостей накапливается достаточно много, начинаются ошибки в построении графиков. В своей работе при построении графиков на различные зависимости физических величин я использую функциональный подход. В школьном курсе физики для построения графиков используются всего семь функций. Почти все физические величины положительные, поэтому графики функций будем рассматривать только в первой четверти.

№	Название функции	График
Прямая пропорциональность y = k x
Линейная y = k x + b
Обратная пропорциональность y = kx
Показательная y = k a x
Функция y =
Квадратичная функция y = ax 2 + b x + c, y = ax 2
Тригонометрическая функция y = k sin x

Графики этих функций учащиеся изучают в курсе математики. Они знают эти графики либо умеют их строить по точкам. Моя задача сводится к тому, чтобы научить учащихся в физической формуле увидеть зависимость, определить ее вид, а затем установить соответствующий график.

Покажу это на примере:

Пример № 1. Необходимо построить график зависимости силы тока от напряжения, которая выражена зависимостью I = . Учащиеся должны понимать, если необходимо построить зависимость силы тока от напряжения, то изменяться будет только напряжение и в зависимости от него сила тока, а остальные величины будут постоянными в частности сопротивление. Тогда нашу функцию (формулу) можно представить в виде . Если R -сопротивление постоянная величина, то и единица, деленная на сопротивление величина постоянная. Заменим эту величину на k, получим I = k U. Определяем вид функции, это прямая пропорциональность. Графиком будет прямая проходящая через начало координат.

Пример № 2. Необходимо построить график зависимости силы тока от сопротивления, которая выражена зависимостью I = . В донном примере изменяться будет сопротивление и в зависимости от него сила тока, а напряжение будет величиной постоянной. Сделаем следующие замены I = y; U = k; R = x; Получим функцию y = k x, графиком которой является ветвь гиперболы

Пример № 3. Постройте зависимость периода математического маятника от его длины. Запишем данную зависимость. . Изменяться будет только длина маятника и в зависимости от нее период. Все остальные величины постоянные, сделаем замену. 2 -число; = k; T = y; l = x; . Получим функцию y = 2 и строим ее график

План действий при построении графика физической зависимости:

Записываем аналитическое выражение данной зависимости (Формулу)

Устанавливаем, какие величины являются постоянными, и представляем их в виде коэффициента.

Если необходимо делаем замены: переменную величину обозначаем через x, зависящую через y.

• Определяем вид функции
• Определяем график

Уравнение движения, графики равномерного прямолинейного движения

п.1. Прямолинейное равномерное движение на координатной прямой

Система отсчета, с помощью которой можно описать прямолинейное движение состоит из:
1) тела отсчета; 2) координатной прямой; 3) часов для отсчета времени.
Пусть телом отсчета будет дом.
В начальный момент времени машина стоит в 20 м справа от дома.

Рассмотрим движение машины со скоростью 10 м/с вправо.
Направим координатную прямую параллельно вектору скорости, вправо.

Составим таблицу перемещений за первые 4 секунды:

t, c	0	1	2	3	4
x, м	20	30	40	50	60

Стартуя с точки x₀=20, машина каждую секунду удаляется от дома еще на 10 м.
Пройденный путь за 2 секунды – 10·2=20 м, за 3 секунды – 10·3=30 м, за t секунд s=vt метров. Значит, для произвольного времени t можем записать координату x в виде: begin x=x_0+s=x_0+vt\ x=20+10t end

Если при тех же начальных условиях и направлении координатной прямой машина будет двигаться влево, получим таблицу:

t, c	0	1	2	3	4
x, м	20	10	0	-10	-20

В этом случае координата x в любой момент времени t имеет вид: begin x=x_0-st=x_0-vt\ x=20-10t end Если же машина никуда не едет, её скорость v=0, и координата x=x₀ в любой момент времени t.

п.2. Уравнение прямолинейного равномерного движения

Зависимость координаты тела от времени в механике называют уравнением движения.
Если уравнение движения известно, то мы можем решить основную задачу механики.

п.3. Удобная система отсчета для решения задачи о прямолинейном движении

При решении задачи можно выбрать различные тела отсчета и связать с ними различные системы координат. Как правило, некоторая система отсчета является наиболее удобной для решения данной задачи в том смысле, что в ней уравнение движения выглядит и решается проще, чем в других системах.

При решении задач на прямолинейное движение телом отсчета может быть неподвижная поверхность (земля, пол, стол и т.п.), само движущееся тело или другое тело.
При этом системой координат является координатная прямая, параллельная направлению движения (вектору перемещения) тела, уравнение движения которого мы хотим получить.

Проекции скорости и перемещения на координатную прямую могут быть положительными, равными нулю или отрицательными. Величины скорости и перемещения будут равны длинам соответствующих проекций.

п.4. График движения x=x(t)

Сравним полученное уравнение движения (x(t)=x_0+v_x t) с уравнением прямой (y(x)=kx+b) (см. §38 справочника по алгебре для 7 класса).

В уравнении движения роль углового коэффициента (k) играет проекция скорости (v_x), а роль свободного члена (b) – начальная координата (x_0).

Построим графики зависимости координаты от времени для нашего примера:

x=20+10t – машина движется вправо (в направлении оси OX)
x=20-10t – машина движется влево (в направлении, противоположном оси OX)
x=20 – машина стоит

п.5. Как найти уравнение движения по графику движения?

п.6. График скорости v_x=v_x(t)

Для рассмотренного примера:

п.7. Как найти путь и перемещение по графику скорости?

Пусть тело движется прямолинейно равномерно, зависимость его координаты от времени описывается уравнением: $$ x(t)=x_0+v_x t $$ Тогда в некоторый момент времени (t_1) координата равна (x_1=x_0+v_x t_1).
Несколько позже, в момент времени (t_2gt t_1) координата равна (x_2=x_0+v_x t_2).
Если (v_xgt 0), то пройденный за промежуток времени (triangle t=t_2-t_1) путь равен разности координат: $$ s=x_2-x_1=(x_0+v_x t_2)-(x_0+v_x t_1)=x_0-x_0+v_x (t_2-t_1)=v_x triangle t $$ В общем случае, т.к. (v_x) может быть и отрицательным, а путь всегда положительный, в формуле нужно поставить модуль: $$ s=|v_x|triangle t $$
Изобразим полученное соотношение на графике скорости:

Проекция скорости (v_x) может быть не только положительной, но и отрицательной.
Если учитывать знак, то произведение: $$ triangle x=v_x triangle t $$ дает проекцию перемещения на ось OX. Знак этого произведения указывает на направление перемещения.

Проекция перемещения может быть как положительной, так и отрицательной или равной 0.

п.8. Задачи

Задача 1. Спортсмен бежит по прямолинейному участку дистанции с постоянной скоростью 8 м/с. Примите (x_0=0) и запишите уравнение движения.
а) Постройте график движения (x=x(t)) и найдите с его помощью, сколько пробежит спортсмен за (t_1=5 с), за (t_2=10 с);
б) постройте график скорости (v=v(t)) и найдите с его помощью, какой путь преодолеет спортсмен за промежуток времени (triangle t=t_2-t_1)?

По условию (x_0=0, v_x=8).
Уравнение движения: (x=x_0+v_x t=0+8t=8t)
а) Строим график прямой (x=8t) по двум точкам:

По графику находим: begin x_1=x(5)=8cdot 5=40 text<(м)>\ x_2=x(10)=8cdot 10=80 text <(м)>end
б) Скорость (v_x=8) м/с – постоянная величина, её график:

$$ t_1=5 с, t_2=10 с $$ Пройденный путь за промежуток времени (triangle t=t_2-t_1) равен площади заштрихованного прямоугольника: $$ s=v_x triangle t=8cdot (10-5)=40 text <(м)>$$ Ответ: а) 40 м и 80 м; б) 40 м

Задача 2. Космический корабль движется прямолинейно с постоянной скоростью.
Известно, что через 1 час после старта корабль находился на расстоянии 38 тыс.км от астероида Веста, а через 2 часа после старта – на расстоянии 56 тыс.км.
а) постройте график движения корабля, найдите по графику уравнение движения.
б) на каком расстоянии от астероида находился корабль в начальный момент времени?
в) на каком расстоянии от астероида будет находиться корабль через 4 часа после старта?
г) чему равна скорость корабля в километрах в секунду?

а) Будем откладывать время в часах, а расстояние в тыс.км
Отмечаем точки A(1;38) и B(2;56), проводим через них прямую.
Полученная прямая и есть график движения (x=x(t)).

Найдем скорость корабля (v_x): $$ v_x=frac=frac<56-38><2-1>=18 (text<тыс.км/ч>) $$ Найдем начальную координату (x_0): $$ x_0=x_1-v_x t_1=38-18cdot v_1=20 (text<тыс.км/ч>) $$ Получаем уравнение движения: $$ x(t)=x_0+v_x t, x(t)=20+18t $$ где (x) – в тыс.км, а (t) – в часах.

б) В начальный момент времени корабль находился на расстоянии (x_0=20) тыс.км от астероида.

в) Через 4 часа после старта корабль будет находиться на расстоянии $$ x(4)=20+18cdot 4=92 (text<тыс.км>) $$
г) Переведем скорость в км/с: $$ 18000frac<text<км>><text<ч>>=frac<18000 text<км>><1 text<ч>>=frac<18000 text<км>><3600 text>=5 text <км/c>$$ Ответ:
а) (x(t)=20+18t) ((x) в тыс.км, (t) в часах); б) 20 тыс.км; в) 92 тыс.км; г) 5 км/с

[spoiler title=”источники:”]

http://urok.1sept.ru/articles/524590

http://reshator.com/sprav/fizika/7-klass/uravnenie-dvizheniya-grafiki-ravnomernogo-pryamolinejnogo-dvizheniya/

[/spoiler]