Сегодня разберём задачи на круги Эйлера в информатике.
Леонард Эйлер – швейцарский, немецкий и российский математик и механик, сыгравший огромную роль в развитии этих наук.
Задача (Простая)
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
| Пушкин | 3500 |
| Лермонтов | 2000 |
| Пушкин | Лермонтов | 4500 |
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Пушкин & Лермонтов? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение:
Видим, что по запросу “Пушкин” в поисковике нашлось 3500 страниц. По запросу “Лермонтов” – 2000 страниц.
Запрос “Пушкин | Лермонтов” обозначает, что поисковик выдаст страницы, где есть слова про “Пушкина”, и страницы, где есть слова про “Лермонтова”, а так же могут быть страницы, где написано и про “Пушкина”, и про “Лермонтова” одновременно.
Если сложить страницы, в которых написано про “Пушкина” и про “Лермонтова” получается 3500 + 2000 = 5500 страниц. Но почему же при запросе “Пушкин | Лермонтов” получается меньше страниц, всего 4500 ?
Этот факт обозначает то, что когда мы подсчитывали страницы про “Пушкина” (3500 страниц), мы подсчитали и те страницы, где было написано и про “Пушкина”, и про “Лермонтова” одновременно.
Тоже самое и для количества страниц, где написано про “Лермонтова” (2000 страниц). В этом числе находятся и те, в которых одновременно упоминается и про “Пушкина”, и про “Лермонтова”.
В вопросе спрашивается, сколько страниц будет по запросу “Пушкин & Лермонтов“. Это обозначает, что как раз нужно найти количество страниц, где будет одновременно написано и про “Пушкина”, и про “Лермонтова”.
Отсюда получается:
Пушкин & Лермонтов = (3500 + 2000) – 4500 = 5500 – 4500 = 1000 страниц.
Это и будет ответ!
Теперь решим эту задачу с помощью Кругов Эйлера!
У нас всего есть две сущности: “Пушкин” и “Лермонтов”. Поэтому рисуем два пересекающихся круга, желательно разными цветами.
Объединение двух кругов в общую фигуру (показано фиолетовым цветом), показывает операцию “Пушкин | Лермонтов”. Эта операция всегда стремится увеличить площадь, объединить площади других фигур!
Обратите внимание, что круги пересекаются, из-за этого сумма площадей двух кругов по отдельности (3500 + 2000 = 5500) больше чем у фигуры, которая характеризует логическую операцию «ИЛИ» “Пушкин | Лермонтов” (4500).
Нужно найти площадь фигуры Пушкин & Лермонтов, которая закрашена золотистым цветом. Данная логическая операция «И» стремится уменьшить площадь. Она обозначает общую площадь других фигур.
Найдём сначала заштрихованную часть синего круга. Она равна: площадь фиолетовой фигуры (4500) минус площадь красного круга (3500).
Теперь легко найти площадь золотистой фигуры. Для этого нужно от площади синего круга вычесть площадь заштрихованной части. Получается:
Пушкин & Лермонтов (Количество страниц) = 2000 – 1000 = 1000
Получается, что по запросу Пушкин & Лермонтов будет найдено 1000 страниц.
Ответ: 1000
Рассмотрим ещё одну не сложную разминочную задачу.
Задача (Разминочная)
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
| Кокос | Ананас | 3400 |
| Кокос & Ананас | 900 |
| Кокос | 2100 |
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Ананас?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение:
У нас две сущности: Кокос и Ананас. Нарисуем два круга Эйлера, которые пересекаются между собой. Так же отменим все имеющееся данные.
Найдём заштрихованную часть красного круга.
Весь красный круг 2100. Золотистая область равна 900. Заштрихованная часть равна 2100 – 900 = 1200.
После того, как нашли заштрихованную часть (такой полумесяц), можно найти уже площадь синего круга. Для этого нужно от площади фиолетовой фигуры отнять площадь заштрихованной части!
Ананас (Количество страниц) = 3400 – 1200 = 2200
Ответ: 2200
Разберём классическую задачу из информатики по кругам Эйлера.
Задача (Классическая)
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
| (Космос & Звезда) | (Космос & Планета) | 1100 |
| Космос & Планета | 600 |
| Космос & Планета & Звезда | 50 |
Какое количество страниц (в тыс.) будет найдено по запросу Космос & Звезда?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение:
В этой задаче у нас три сущности: Космос, Планета, Звезда. Поэтому рисуем три круга Эйлера, которые пересекаются между собой.
Могут ли круги не пересекаться ? Могут! Если мы докажем, что площади по отдельности двух кругов в сумме дают площадь фигуры, которая получается при применении операции логического “ИЛИ”.
Теперь отметим на нашем рисунке запрос (Космос & Звезда) | (Космос & Планета).
Сначала отменим для себя то, что находится в скобках. Первое Космос & Звезда
Теперь отметим вторую скобку Космос & Планета.
В выражении (Космос & Звезда) | (Космос & Планета) две скобки соединяет знак логического “ИЛИ”. Значит, эти две области нужно объединить! Область (Космос & Звезда) | (Космос & Планета) отмечена фиолетовым цветом!
Отметим Космос & Планета ещё раз, т.к. для этого выражения известно количество страниц.
Площадь фигуры для выражения Космос & Планета & Звезда будет очень маленькая. Это общая часть для всех трёх кругов. Отметим её оранжевым цветом! Каждая точка этой фигуры должна одновременно быть в трёх кругах!
Найти нужно Космос & Звезда. Отменим на рисунке чёрным цветом ту область, которую нужно найти. Мы эту область уже отмечали салатовым цветом.
Теперь у нас есть все компоненты, чтобы решить эту задачу.
Найдём заштрихованную область.
Вся область Космос & Планета равна 600. А заштрихованная часть равна: область Космос & Планета (600) минус оранжевая область (50).
Количество страниц в заштрихованной части = 600 – 50 = 550
Тогда черная область легко находится: фиолетовая область (1100) минус заштрихованная область (550).
Количество страниц (при запросе Космос & Звезда) = 1100 – 550 = 550
Ответ: 550
Закрепляем материал по задачам на Круги Эйлера.
Задача (На закрепление)
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
| Море & Солнце | 290 |
| Море & Пляж | 355 |
| Море & (Пляж | Солнце) | 465 |
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Море & Пляж & Солнце? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение:
В задаче используются три сущности: Море, Пляж, Солнце. Поэтому нарисуем три пересекающихся круга Эйлера.
Отметим все области для которых нам даны количество страниц.
В начале отметим Море & (Пляж | Солнце). Для начало нарисуем область, которая в скобках (Пляж | Солнце)
Теперь нужно очертить общую часть фиолетовой области и зелёного круга и получится Море & (Пляж | Солнце). Отметим оранжевым цветом.
Теперь отметим Море & Пляж.
Теперь отметим Море & Солнце.
Найти нужно ту область, которая получается в результате выделения общей части для всех трёх кругов! Обозначим её чёрным цветом!
Найдём заштрихованную область!
Количество страниц (в заштрихованной области) =
= Количество страниц (В оранжевой области) – Море & Солнце =
= 465 – 290 = 175
Чтобы найти искомую чёрную область, нужно из Море & Пляж (355) вычесть заштрихованную область (175).
Количество страниц (Море & Пляж & Солнце) =
= Море & Пляж (355) – Количество страниц (в заштрихованной области) 175 =
= 355 – 175 = 180
Ответ: 180
Решим ещё одну тренировочную задачу из информатики на Круги Эйлера.
Задача (с 4 сущностями)
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
| Англия & (Уэльс & Шотландия | Ирландия) | 450 |
| Англия & Уэльс & Шотландия | 213 |
| Англия & Уэльс & Шотландия & Ирландия | 87 |
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Англия & Ирландия?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение:
Нужно нарисовать 4 пересекающихся круга. Сначала нарисуем три круга, как обычно, оставив немного места для четвёртого круга.
Четвёртый круг для Ирландии нужно нарисовать так, чтобы он проходил через область (Англия & Уэльс & Шотландия). Это нам подсказывает сама таблица, где есть количество страниц для Англия & Уэльс & Шотландия, а так же для Англия & Уэльс & Шотландия & Ирландия.
Нужно отметить на рисунке Англия & (Уэльс & Шотландия | Ирландия). Это будем делать, как всегда поэтапно.
Область Уэльс & Шотландия выглядит так:
Добавим к этой области Ирландию через логическое “ИЛИ”. Получается область (Уэльс & Шотландия | Ирландия). Произошло объединение серой области и жёлтого круга!
Теперь нужно сделать операцию логического “И” получившийся области с “Англией”. Тогда область Англия & (Уэльс & Шотландия | Ирландия) примет вид:
Т.е. это общее между предыдущем серым контуром и красным кругом!
Отметим Англия & Уэльс & Шотландия – это общая территория трёх кругов: Красного, Синего и Зелёного. Отмечено оранжевым цветом.
Отметим Англия & Уэльс & Шотландия & Ирландия – это общая территория четырёх кругов. Область получается ещё меньше. Если взять точку в этой области, то мы будем находится сразу в четырёх кругах одновременно. Отмечено фиолетовым цветом.
Отметим то, что нужно найти Англия & Ирландия чёрным цветом.
Искомую чёрную область легко найти, если из серой области вычесть кусочек, окрашенный в бирюзовый цвет!
Найдём, сколько страниц приходится на бирюзовый кусочек:
Количество страниц (для бирюзового кусочка) =
= Англия & Уэльс & Шотландия (213) – Англия & Уэльс & Шотландия & Ирландия (87) =
= 213 – 87 = 126
Найдём искомую чёрную область.
Количество станиц (для чёрной области) =
= Англия & (Уэльс & Шотландия | Ирландия) (450) – Количество (для бирюзового кусочка) =
450 – 126 = 324
Это и будет ответ!
Ответ: 324.
Разберём задачу из реального экзамена по информатике, которая была в 2019 году в Москве! (Сейчас в 2021 задачи не встречаются на Круги Эйлера)
Задача (ЕГЭ по информатике, 2019, Москва)
В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашёл поисковый сервер по этим запросам в некоторым сегменте Интернета:
| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
| Суфле | 450 |
| Корзина | 200 |
| Эклер | 490 |
| Суфле & Корзина | 70 |
| Суфле & Эклер | 160 |
| Корзина & Эклер | 0 |
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Суфле | Корзина | Эклер
Решение:
Видим, что у нас три поисковых разных слова, поэтому будет три разных круга Эйлера!
Так же видим, что логическое “И” между словами Корзина и Эклер даёт 0 страниц. Это значит, что эти круги не пересекаются! Так же круги бы не пересекались, если бы операция логического “ИЛИ” совпадала бы с суммой этих кругов.
Видим, что Суфле имеет с двумя кругами пересечения, а Корзина и Эклер не пересекаются.
Отметим всё, что нам дано в условии.
Жёлтым цветом отмечено Суфле | Корзина | Эклер . Объединение всех трёх кругов. Это то, что нужно найти.
Искомая жёлтая фигура складывается из заштрихованных областей и красного круга! Площадь красного круга мы знаем. Нужно найти площади заштрихованных частей.
Левая заштрихованная область находится просто:
Количество страниц (лев. заштрих. область) =
= Эклер (490) – Суфле & Эклер (160) = 330
Так же найдём площадь правой заштрихованной области:
Количество страниц (прав. заштрих. область) =
= Корзина (200) – Суфле & Корзина (70) = 130
Теперь можно найти искомую жёлтую область
Количество страниц (Суфле | Корзина | Эклер) =
= Красный круг (450) + лев. заштрих. область (310) + прав. заштрих. область (130) =
= 450 + 330 + 130 = 910
Задача решена, можно писать ответ.
Ответ: 910
Разберём ещё одну задачу из реального ЕГЭ уже 2020 года
Задача (ЕГЭ по информатике, 2020, Москва)
В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашёл поисковый сервер по этим запросам в некоторым сегменте Интернета:
| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
| Аврора | 50 |
| Крейсер | 45 |
| Заря | 23 |
| Аврора & Заря | 9 |
| Заря & Крейсер | 0 |
| Заря | Крейсер | Аврора | 93 |
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Аврора & Крейсер
Решение:
Количество страниц при запросе Заря & Крейсер равно нулю. Значит, эти два круга не будут пересекаться.
Нарисуем все данные на рисунке.
Нужно найти для начала заштрихованную правую часть.
Количество страниц (для двух заштрих. частей) =
З | К | А (93) – Красный круг (50) = 43
Левую заштрихованную область легко найти.
Количество страниц (для левой заштрих. части) =
Синий круг (23) – А & З (9) = 14
Тогда для правой заштрихованной области получается:
Колич. страниц (для правой заштрих. части) =
Колич. страниц (для двух заштрих. частей) (43) – Колич. страниц (для лев. заштрих. части) (14) =
= 43 – 14 = 29
Тогда искомую область легко найти:
Колич. страниц (А & K) =
Зелёный круг (45) – Колич. страниц (для правой заштрих. части) (29) =
45 – 29 = 16
Ответ: 16
На этом всё! Надеюсь, вы теперь будете с удовольствием решать задачи по информатике с помощью Кругов Эйлера.
Интересно…
как быть , когда идет произведение3 предметов + произведниее 3 педметов..
ОГРОМНОЕ СПАСИБО за Ваш труд!!! Всё очень понятно и доходчиво. +++++++++++++++
Добрый день, сегодня научимся решать задание №8 ОГЭ по информатике. Данное задание основано на знании такой темы как, круги Эйлера. В текущем задании есть такие понятия как “запрос” и “количество страниц”.
Для начала попробуем разобраться с понятиями, которые используются в данном задании.
Поисковая система (поисковик) – сайт, которые постоянно просматривает огромное количество различных сайтов в интернете. Он их фильтрует и определяет, по какому запросу можно показать тот или иной сайт. Поисковик может и добавить сайт в “чёрный список” (удалить из выдачи системы), если он нарушает какие-либо правила.
Запрос – сообщение, которое помогает найти определённую информацию в поисковой системе. В запросы могут добавлять специальные символы для более конкретного поиска информации.
Количество страниц – количество страниц в поисковой системе, найденных по определённому запросу.
Множество – группа объектов, связанные каким-либо свойством. Например, деревья, машины, дома, натуральные числа.
В самом задании делаются запросы в поисковую систему. Указывается количество найденных страниц по разным запросам. И нужно найти, сколько будет найдено страниц с определённым запросом. Запросы могут быть связаны двумя логическими операциями: конъюнкцией (логическое И), дизъюнкцией (логическое ИЛИ). Также может использоваться инверсия (логическое отрицание).
Для того чтобы разобраться с примерами, нам осталось понять, как работают круги Эйлера. Как при помощи их можно находить количество страниц при поисковом запросе. И как на них влияют логические операции.
На данном изображении нарисованы два круга, которые пересекаются (общая площадь). Следовательно, можно разделить два круга на три условные зоны (для удобства они помечены цветами). Два круга олицетворяют два множества, а зоны различные запросы с этими множествами. Попробуем подробнее разобраться.
Например, есть у нас два множества: стихи и рассказы. Стихи — это зелёная зона и синяя, а рассказы синяя и красная. Другими словами, у каждого множество полностью свой круг. Запросы обстоят чуть сложнее. Для удобства дальше будем применять логические знаки. Знак | (вертикальный слэш) для логического ИЛИ и & (амперсанд) для логического И.
- Стихи & Рассказы – синяя зона
- Стихи | Рассказы – зелёная, синяя и красная зона
- Стихи – зелёная и синяя зона
- Рассказы – синяя и красная зона
Теперь можем попробовать разобрать задания.
Задание №1
Даны три поисковых запроса с количеством выданных страниц. Необходимо определить, сколько будет найдено страниц по запросу “Соль”.
Для начала нарисуем круги Эйлера для наглядности.
Посмотрим на таблицу и на диаграмму (круги) и попробуем распределить запросы по зонам.
- Соль | Перец (Зелёная, синяя и красная) – 4000
- Перец (Синяя и красная) – 1600
- Соль & Перец (Синяя) – 300
- Соль (Зелёная и синяя) – ?
Решение
С зонами мы можем совершать лишь два действия: сложение и вычитание. При сложении зоны добавляются в группу, при вычитании из группы убирает зоны. Найти зелёную и синюю зону можно из других:
- Соль | Перец – Перец = 2400 (Зелёная) – здесь из зелёной, синей и красной вычитается синяя и красная
- Соль & Перец + “Зелёная” = 2700
Задание №2
Даны три поисковых запроса. Необходимо найти количество страниц при запросе “Вега & Арктур”.
В данном задание уже три множества, значит необходимо добавить ещё один круг. Добавление круга влечёт за собой добавление и дополнительных зон. Попробуем изобразить.
Сейчас мы замечаем, что тут уже целых 7 различных зон. Исходя из табличных данных нужно распределить запросы по цветам (по зонам):
- Сириус & Вега (малиновый и бирюзовый) – 260
- Вега & ( Сириус | Арктур) (малиновый, бирюзовый и жёлтый) – 467
- Сириус & Вега & Арктур (бирюзовый) – 119
- Вега & Арктур (бирюзовый и жёлтый) – ?
Решение
Попробуем найти малиновый цвет, а после найдём нужные цвета из Вега & ( Сириус | Арктур). Для этого сделаем следующие действия:
- Сириус & Вега – Сириус & Вега & Арктур = 260 – 119 = 141 (малиновый)
- Вега & ( Сириус | Арктур) – “Малиновый” = 467 – 141 = 326 (Вега & Арктур)
Понравилась статья? Хочешь разбираться в информатике, программировании и уметь работать в разных программах? Тогда ставь лайк, подпишись на канал и поделись статьей с друзьями!
Читайте также:
#информатика #огэ #разбор #задания #решение #экзамен
1. Введение
В курсе Информатики и ИКТ основной и старшей
школы рассматриваются такие важные темы как
“Основы логики” и “Поиск информации в
Интернет”. При решении определенного типа задач
удобно использовать круги Эйлера (диаграммы
Эйлера-Венна).
Математическая справка. Диаграммы Эйлера-Венна
используются прежде всего в теории множеств как
схематичное изображение всех возможных
пересечений нескольких множеств. В общем случае
они изображают все 2n комбинаций n свойств.
Например, при n=3 диаграмма Эйлера-Венна обычно
изображается в виде трех кругов с центрами в
вершинах равностороннего треугольника и
одинаковым радиусом, приблизительно равным
длине стороны треугольника.
2. Представление логических связок в поисковых
запросах
При изучении темы “Поиск информации в
Интернет” рассматриваются примеры поисковых
запросов с использованием логических связок,
аналогичным по смыслу союзам “и”, “или”
русского языка. Смысл логических связок
становится более понятным, если
проиллюстрировать их с помощью графической
схемы – кругов Эйлера (диаграмм Эйлера-Венна).
| Логическая связка | Пример запроса | Пояснение | Круги Эйлера |
| & – “И” | Париж & университет | Будут отобраны все страницы, где упоминаются оба слова: Париж и университет |
Рис.1
|
| | – “ИЛИ” | Париж | университет | Будут отобраны все страницы, где упоминаются слова Париж и/или университет |
Рис.2
|
3. Связь логических операций с теорией множеств
С помощью диаграмм Эйлера-Венна можно наглядно
представить связь логических операций с теорией
множеств. Для демонстрации можно
воспользоваться слайдами в Приложение
1.
Логические операции задаются своими таблицами
истинности. В Приложении 2
подробно рассматриваются графические
иллюстрации логических операций вместе с их
таблицами истинности. Поясним принцип
построения диаграммы в общем случае. На
диаграмме – область круга с именем А отображает
истинность высказывания А (в теории множеств
круг А – обозначение всех элементов, входящих в
данное множество). Соответственно, область вне
круга отображает значение “ложь”
соответствующего высказывания. Что бы понять
какая область диаграммы будет отображением
логической операции нужно заштриховать только
те области, в которых значения логической
операции на наборах A и B равны “истина”.
Например, значение импликации равно “истина”
в трех случаях (00, 01 и 11). Заштрихуем
последовательно: 1) область вне двух
пересекающихся кругов, которая соответствует
значениям А=0, В=0; 2) область, относящуюся только к
кругу В (полумесяц), которая соответствует
значениям А=0, В=1; 3) область, относящуюся и к кругу
А и к кругу В (пересечение) – соответствует
значениям А=1, В=1. Объединение этих трех областей
и будет графическим представлением логической
операции импликации.
4. Использование кругов Эйлера при
доказательстве логических равенств (законов)
Для того, чтобы доказать логические равенства
можно применить метод диаграмм Эйлера-Венна.
Докажем следующее равенство ¬(АvВ) = ¬А&¬В (закон
де Моргана).
Для наглядного представления левой части
равенства выполним последовательно:
заштрихуем оба круга (применим дизъюнкцию) серым
цветом, затем для отображения инверсии
заштрихуем область за пределами кругов черным
цветом:
Рис.3 
Рис.4 
Для визуального представления правой части
равенства выполним последовательно:
заштрихуем область для отображения инверсии (¬А)
серым цветом и аналогично область ¬В также серым
цветом; затем для отображения конъюнкции нужно
взять пересечение этих серых областей (результат
наложения представлен черным цветом):
Рис.5 
Рис.6 
Рис.7 
Видим, что области для отображения левой и
правой части равны. Что и требовалось доказать.
5. Задачи в формате ГИА и ЕГЭ по теме: “Поиск
информации в Интернет”
Задача №18 из демо-версии ГИА 2013.
В таблице приведены запросы к поисковому
серверу. Для каждого запроса указан его код –
соответствующая буква от А до Г. Расположите коды
запросов слева направо в порядке убывания количества
страниц, которые найдет поисковый сервер по
каждому запросу.
| Код | Запрос |
| А | (Муха & Денежка) | Самовар |
| Б | Муха & Денежка & Базар & Самовар |
| В | Муха | Денежка | Самовар |
| Г | Муха & Денежка & Самовар |
Решение:
Для каждого запроса построим диаграмму
Эйлера-Венна:
| Запрос А
Рис.8
|
Запрос Б
Рис. 9
|
Запрос В
Рис. 10
|
Запрос Г
Рис. 11
|
Ответ: ВАГБ.
Задача В12 из демо-версии ЕГЭ-2013.
В таблице приведены запросы и количество
найденных по ним страниц некоторого сегмента
сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в тысяч) |
| Фрегат | Эсминец | 3400 |
| Фрегат & Эсминец | 900 |
| Фрегат | 2100 |
Какое количество страниц (в тысячах) будет
найдено по запросу Эсминец?
Считается, что все запросы выполнялись
практически одновременно, так что набор страниц,
содержащих все искомые слова, не изменялся за
время выполнения запросов.
Решение:
Пусть
Ф – количество страниц (в тысячах) по запросу Фрегат;
Э – количество страниц (в тысячах) по запросу Эсминец;
Х – количество страниц (в тысячах) по запросу, в
котором упоминается Фрегат и не упоминается
Эсминец;
У – количество страниц (в тысячах) по запросу, в
котором упоминается Эсминец и не
упоминается Фрегат.
Построим диаграммы Эйлера-Венна для каждого
запроса:
| Запрос | Диаграмма Эйлера-Венна | Количество страниц |
| Фрегат | Эсминец | Рис.12
|
3400 |
| Фрегат & Эсминец | Рис.13
|
900 |
| Фрегат | Рис.14
|
2100 |
| Эсминец | Рис.15
|
? |
Согласно диаграммам имеем:
- Х+900+У = Ф+У = 2100+У = 3400. Отсюда находим У = 3400-2100 = 1300.
- Э = 900+У = 900+1300= 2200.
Ответ: 2200.
6. Решение логических содержательных
задач методом диаграмм Эйлера-Венна
Задача 1.
В классе 36 человек. Ученики этого класса
посещают математический, физический и
химический кружки, причем математический кружок
посещают 18 человек, физический – 14 человек,
химический – 10. Кроме того, известно, что 2
человека посещают все три кружка, 8 человек – и
математический и физический, 5 и математический и
химический, 3 – и физический и химический.
Сколько учеников класса не посещают никаких
кружков?
Решение:
Для решения данной задачи очень удобным и
наглядным является использование кругов Эйлера.
Самый большой круг – множество всех учеников
класса. Внутри круга три пересекающихся
множества: членов математического (М),
физического (Ф), химического (Х) кружков.
Пусть МФХ – множество ребят, каждый из
которых посещает все три кружка. МФ¬Х –
множество ребят, каждый из которых посещает
математический и физический кружки и не
посещает химический. ¬М¬ФХ – множество ребят,
каждый из которых посещает химический кружок и
не посещает физический и математический кружки.
Аналогично введем множества: ¬МФХ, М¬ФХ,
М¬Ф¬Х, ¬МФ¬Х, ¬М¬Ф¬Х.
Известно, что все три кружка посещают 2
человека, следовательно, в область МФХ впишем
число 2. Т.к. 8 человек посещают и математический и
физический кружки и среди них уже есть 2 человека,
посещающих все три кружка, то в область МФ¬Х впишем
6 человек (8-2). Аналогично определим количество
учащихся в остальных множествах:
| Круги Эйлера с названиями непересекающихся множеств: Рис. 16
|
Круги Эйлера с количественной информацией: Рис. 17
Например, количество человек, которые посещают |
Просуммируем количество человек по всем
областям: 7+6+3+2+4+1+5=28. Следовательно, 28 человек из
класса посещают кружки.
Значит, 36-28 = 8 учеников не посещают кружки.
Ответ: 8.
Задача 2.
После зимних каникул классный руководитель
спросил, кто из ребят ходил в театр, кино или цирк.
Оказалось, что из 36 учеников класса двое не были
ни в кино. ни в театре, ни в цирке. В кино побывало
25 человек, в театре – 11, в цирке 17 человек; и в кино,
и в театре – 6; и в кино и в цирке – 10; и в театре и в
цирке – 4.
Сколько человек побывало и в кино, и в театре, и
в цирке?
Решение:
Пусть х – количество ребят, которые побывали и
в кино, и в театре, и в цирке.
Тогда можно построить следующую диаграмму и
посчитать количество ребят в каждой области:
|
Рис.18.
|
В кино и театре побывало 6 чел., значит, только в кино и театре (6-х) чел. Аналогично, Только в театре и цирке (4-х) чел. В кино побывало 25 чел., значит, из них только в Аналогично, только в театре были (1+х) чел. Только в цирке были (3+х) чел. Не были в театре, кино и цирке – 2 чел. Значит, 36-2=34 чел. побывали на мероприятиях. С другой стороны можем просуммировать (9+х)+(1+х)+(3+х)+(10-х)+(6-х)+(4-х)+х = 34 33+х = 34. Отсюда следует, что только один человек побывал |
Ответ: 1.
Таким образом, круги Эйлера (диаграммы
Эйлера-Венна) находят практическое применение
при решении задач в формате ЕГЭ и ГИА и при
решении содержательных логических задач.
Литература
- В.Ю. Лыскова, Е.А. Ракитина. Логика в информатике.
М.: Информатика и Образование, 2006. 155 с. - Л.Л. Босова. Арифметические и логические основы
ЭВМ. М.: Информатика и образование, 2000. 207 с. - Л.Л. Босова, А.Ю. Босова. Учебник. Информатика и
ИКТ для 8 класса: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. 220
с. - Л.Л. Босова, А.Ю. Босова. Учебник. Информатика и
ИКТ для 9 класса: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. 244
с. - Сайт ФИПИ: http://www.fipi.ru/
Автор – Лада Борисовна Есакова.
Для быстрого поиска информации в Интернете используют поисковые запросы. Поисковый запрос – это набор ключевых слов, соединенных знаками логических операций И, ИЛИ, НЕ.
Приоритет выполнения операций, если нет специально поставленных скобок, следующий: сначала НЕ, затем И, затем ИЛИ.
Нужно понимать, что операция И (одновременное выполнение условий) сокращает объем получаемого результата, а операция ИЛИ (выполнение хотя бы одного из условий) наоборот увеличивает объем.
Если в запросе стоит фраза в кавычках, система будет искать точно такую фразу целиком.
1. Расположение запросов по возрастанию (убыванию)
Операция «И» (&) обозначает одновременное присутствие ключевых слов в искомых документах, а потому уменьшает количество найденной информации. Чем больше ключевых слов соединены операцией «И», тем меньше количество найденной информации. И наоборот, операция «ИЛИ» (|) обозначает присутствие хотя бы одного ключевого слова в искомых документах, а потому увеличивает количество найденной информации.
Пример 1.
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
А) реферат | математика | Гаусс
Б) реферат | математика | Гаусс | метод
В) реферат | математика
Г) реферат & математика & Гаусс
Решение:
Самое маленькое количество страниц будет отобрано по запросу с наибольшим количеством операций «И» (запрос Г), Самое большое количество страниц будет отобрано по запросу с наибольшим количеством операций «ИЛИ» (запрос Б). По запросу А будет отобрано больше страниц, чем по запросу В, т.к. запрос А содержит больше ключевых слов, связанных операцией «ИЛИ».
Ответ: ГВАБ
2. Подсчет найденных по запросу страниц
Такой тип задач обычно решают системой уравнений. Предложу более наглядный и простой способ.
Принцип отбора информации по поисковым запросам хорошо иллюстрирует диаграмма Эйлера-Венна (круги Эйлера). На диаграмме множества изображаются пересекающимися кругами. Операция «И» (&) – это пересечение кругов, а операция «ИЛИ» (|) – это объединение кругов.
Например, обозначим кругами множества Яблоки, Груши, Бананы. По запросу Яблоки & Груши & Бананы будет отобрано пересечение (общая часть) всех трех кругов:
По запросу Яблоки | Груши будет отобрано объединение двух кругов:
Пример 2.
В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу шахматы?
Решение:
Нарисуем диаграмму Эйлера-Венна. Прием решения задачи состоит в подсчете количества страниц, соответствующего каждой области, ограниченной линиями:
Запросу шахматы & теннис соответствует средняя область (1000 тыс. страниц), а запросу теннис – весь правый круг (5500 тыс. страниц).
Тогда правый «обрезанный круг» – это 5500-1000=4500:
Запросу шахматы | теннис соответствуют оба круга (7770), тогда левый «обрезанный круг» – это 7770-5500=2270
Итак, мы посчитали количества страниц для каждой ограниченной линиями области:
Несложно увидеть, что по запросу шахматы будет найдено 2270+1000=3270 тыс. страниц.
Ответ: 3270
Пример 3.
В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Москва & (Париж | Лондон)
Решение:
Как и в предыдущей задаче, нарисуем диаграмму Эйлера-Венна и посчитаем количество страниц, соответствующее каждой известной области, ограниченной линиями:
Несложно увидеть, что запросу Москва & (Париж | Лондон) соответствует область:
Ответ: 427
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Задача №17. Построение запросов для поисковых систем. Расположение запросов по возрастанию (убыванию). Подсчет количества страниц.» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена:
08.05.2023
Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно
изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.
Изобретены Леонардом Эйлером. Используется в математике, логике, менеджменте и
других прикладных направлениях.
Задача №1
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции “ИЛИ” используется символ “|”, а для логической операции “И” – символ “&”.
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
| Торты | Пироги | 12000 |
| Торты & Пироги | 6500 |
| Пироги | 7700 |
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Торты?Считается,
что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор
страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения
запросов.
Решение задачи №1
Для решения задачи отобразим множества Тортов и Пирогов в
виде кругов Эйлера.
Обозначим каждый сектор отдельной буквой (А, Б, В).
Из условия задачи следует:
Торты │Пироги = А+Б+В = 12000
Торты & Пироги = Б = 6500
Пироги = Б+В = 7700
Чтобы найти количество Тортов (Торты = А+Б), надо найти сектор А, для этого из общего
множества (Торты│Пироги) отнимем множество Пироги.
Торты│Пироги –
Пироги = А+Б+В-(Б+В) = А = 1200 – 7700 = 4300
Сектор А равен 4300, следовательно
Торты = А+Б = 4300+6500 = 10800
Задача №2
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции “ИЛИ” используется символ “|”, а для логической операции “И” – символ “&”.
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
| Пироженое & Выпечка | 5100 |
| Пироженое | 9700 |
| Пироженое | Выпечка | 14200 |
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Выпечка?
Считается,
что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор
страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения
запросов.Решение задачи №2
Для решения задачи отобразим множества Пироженых и Выпечек в виде кругов
Эйлера.
Обозначим каждый сектор отдельной буквой (А, Б, В).
Из условия задачи следует:
Пироженое & Выпечка = Б = 5100
Пироженое = А+Б = 9700
Пироженое │ Выпечка = А+Б+В = 14200
Чтобы найти количество Выпечки (Выпечка = Б+В), надо найти сектор В, для этого из общего
множества (Пироженое │ Выпечка ) отнимем множество Пироженое.
Пироженое │ Выпечка – Пироженное = А+Б+В-(А+Б) = В = 14200–9700 = 4500
Сектор В равен 4500, следовательно
Выпечка = Б + В = 4300+5100 = 9400
Задача №3
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке убывания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения логической операции “ИЛИ” используется символ “|”, а для логической операции “И” – символ “&”.
| 1 | спаниели | (терьеры & овчарки) |
| 2 | спаниели | овчарки |
| 3 | спаниели | терьеры | овчарки |
| 4 | терьеры | овчарки |
Решение задачи №3
Представим множества овчарок, терьеров и спаниелей в виде
кругов Эйлера, обозначим сектора буквами (А, Б, В, Г).
Преобразим условие задачи в виде суммы секторов:
спаниели │(терьеры &
овчарки) = Г + Б
спаниели│овчарки = Г + Б + В
спаниели│терьеры│овчарки = А + Б + В + Г
терьеры & овчарки = Б
Из сумм секторов мы видим какой запрос выдал больше
количества страниц.
Расположим номера запросов в порядке убывания количества
страниц: 3 2 1 4
Задача №4
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возврастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения логической операции “ИЛИ” используется символ “|”, а для логической операции “И” – символ “&”.
| 1 | барокко | классицизм | ампир |
| 2 | барокко | классицизм & ампир |
| 3 | классицизм & ампир |
| 4 | барокко | классицизм |
Решение задачи №4
Представим множества классицизм, ампир и классицизм в виде
кругов Эйлера, обозначим сектора буквами (А, Б, В, Г).
Преобразим условие задачи в виде суммы секторов:
барокко│ классицизм │ампир = А + Б + В + Г
барокко │(классицизм & ампир) = Г + Б
классицизм & ампир = Б
барокко│ классицизм = Г + Б + А
Из сумм секторов мы видим какой запрос выдал больше
количества страниц.
Расположим номера запросов в порядке возрастания количества
страниц: 3 2 4 1
Задача №5В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возврастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения логической операции “ИЛИ” используется символ “|”, а для логической операции “И” – символ “&”.
| 1 | канарейки | терьеры | содержание |
| 2 | канарейки & содержание |
| 3 | канарейки & щеглы & содержание |
| 4 | разведение & содержание & канарейки & щеглы |
Решение задачи №5
Для решения задачи представим запросы в виде кругов Эйлера.
K – канарейки,
Щ – щеглы,
С – содержание,
Р – разведение.
Далее будем закрашивать красным цветом сектора согласно
запросам, наибольший по величине сектор даст большее количество страниц на
запрос.
Самая большая область закрашенных секторов у первого
запроса, затем у второго, затем у третьего, а у четвертого запроса самый
маленький.
В порядке возрастания по количеству страниц запросы будут
представлены в следующем порядке: 4 3 2 1
Обратите внимание что в первом запросе закрашенные сектора
кругов Эйлера содержат в себе закрашенные сектора второго запроса, а
закрашенные сектора второго запроса содержат закрашенные сектора третьего
запроса, закрашенные сектора третьего запроса содержат закрашенный сектор
четвертого запроса.
Только при таких условиях мы можем быть уверены, что
правильно решили задачу.
Задачи для самостоятельного решения
Задача №6
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения логической операции “ИЛИ” используется символ “|”, а для логической операции “И” – символ “&”.
| 1 | принтеры & сканеры & продажа |
| 2 | принтеры & продажа |
| 3 | принтеры | продажа |
| 4 | принтеры | сканеры | продажа |
Задача №7
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения логической операции “ИЛИ” используется символ “|”, а для логической операции “И” – символ “&”.
| 1 | физкультура |
| 2 | физкультура & подтягивания & отжимания |
| 3 | физкультура & подтягивания |
| 4 | физкультура | фитнесс |
Использованные материалы >>>
Решение подобных задач по информатике >>>
Ответы к задачам для самостоятельного решения
| Номер задачи | Ответ |
| 6 | ГБВА |
| 7 | БВАГ |
