Как составить круговую диаграмму 6 класс по математике

Математика

6 класс

Урок № 13

Круговые диаграммы

Перечень рассматриваемых вопросов:

1. Круговые диаграммы.
2. Построение круговой диаграммы.
3. Решение математических задач с использованием круговых диаграмм.

Тезаурус

Одну сотую часть числа (величины) называют процентом этого числа (величины).

Диаграмма – графическое представление данных, чтобы наглядно показать соотношение целого и его частей.

Центральный угол – это угол, вершина которого совпадает с центром окружности.

Прямой угол равен 90 градусов.

Развёрнутый угол равен 180 градусов.

Острый угол больше 0 градусов, но меньше 90 градусов.

Тупой угол больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.

Основная литература

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н.Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е.Ф. Шершнёв, О.Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
2. Шарыгин И.Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И.Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Диаграмма в переводе с греческого языка – это изображение, рисунок или чертёж.

Круговые диаграммы – позволяют наглядно показывать соотношение целого и его частей.

Рассмотрим круговую диаграмму на примере:

В 8А классе 32 ученика, из них 16 – девочек и 16 – мальчиков.

В 8Б классе 30 учеников, из них 12 – девочек и 18 – мальчиков.

Разберём подробнее диаграмму 8Б.

Все ученики 8Б – это весь круг.

Круг разбит на равные части по числу ребят, так что каждой девочке и каждому мальчику соответствует один угол с вершиной в центре круга (такие углы называются центральными углами).

Для построения круговой диаграммы:

Выясняем, сколько градусов приходится на одну часть.

Имеем две группы учащихся:

12 учащихся класса – девочки.

18 учащихся класса – мальчики.

Покажем на круговой диаграмме результаты выполнения контрольной работы по алгебре в 9В классе.

Оценка «5» – 5 человек;

Оценка «4» – 10 человек:

Оценка «3» – 7 человек;

Оценка «2» – 2 человека.

Всего писали контрольную работу:

На диаграмме отражено количество жителей города, имеющих домашних питомцев:

70 % жителей – не содержат домашних питомцев;

30 % жителей – содержат домашних питомцев.

Чтобы построить такую диаграмму, надо определить величину центрального угла, соответствующего 30 и 70 % жителей.

Круговые диаграммы хорошо использовать при небольшом количестве частей, необходимых к изображению на диаграмме. Желательно не использовать круговые диаграммы для изображения более чем 15 различных совокупностей, так как при таком их количестве наглядность преподносимой информации может сильно снижаться.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Единичный выбор.

Выберите верный ответ.

В голосовании должно было принять участите 120 работников предприятия. Используя круговую диаграмму, определите, сколько человек не участвовало в голосовании.

Варианты ответов: 12, 120, 24, 60.

Решение.

Пусть х человек не участвовали в голосовании. На диаграмме оранжевым цветом отмечен соответствующий им центральный угол, и сделана соответствующая их количеству в процентах подпись.

№ 2. Подчеркивания элементов.

Подчеркните верное утверждение.

Градусная мера углов.

В прошлом уроке мы научились работать с транспортиром. Мы выяснили, что градусная мера развернутого угла равняется $180°$, это также градусная мера полуокружности. А следовательно, градусная мера самой окружности в два раза больше: $180°cdot2=360°$

Градусная мера любой окружности равняется $360°$. 

В этом уроке мы познакомимся с круговыми диаграммами.

Круговая диаграмма — это схема с секторами, которая помогает наглядно показать какое-либо соотношение.

Задача №1

Рассмотрим ситуацию: у Образавра есть два яблока, три апельсина и одна груша. Давайте поможем ему наглядно показать соотношение фруктов в виде круговой диаграммы.  

Для начала найдем общее количество фруктов: $$2 space яблока + 3 space апельсина + 1 space груша = 6 space фруктов$$

Теперь начертим окружность и расчертим в ней $6$ равных секторов. Как нам это сделать? Вспомним, что в окружности $360°$. Тогда разделим $360°$на $6$: $$360°:6=60°$$

Выходит, каждый сектор должен занимать по $60°$. С помощью транспортира построим все секторы, получаем рисунок 3.  

Теперь вспомним, что яблоки занимают два сектора, апельсины – три сектора, а груша – один. Изобразим все фрукты в секторах, получим рисунок 4.

Остается стереть линии между одинаковыми фруктами и получить окончательную круговую диаграмму, рисунок 5. Каждый сектор обязательно подписываем!

Таким образом, круговая диаграмма дает нам возможность сравнить количество фруктов, не сравнивая их численные значения. По полученной диаграмме видно, что у Образавра больше всего апельсинов, а меньше всего — груш.

Бывают ситуации, когда градусные меры секторов не получаются такими же удобными, как в случае с фруктами. И тогда первый способ построения становится сложным.  

Рассмотрим второй вариант построения круговых диаграмм.  

Задача №2

В классах 5 «А» и 5 «Б» по $20$ детей. Оба класса написали контрольную работу по математике. Результаты 5 «А»: $12$ пятерок, $4$ четверки, $3$ тройки и $1$ двойка. Результаты 5 «Б»: $10$ пятерок, $5$ четверок и $5$ троек. 

Для сравнения результатов этих классов построим две круговые диаграммы.  

В данном случае неудобно вычерчивать по $20$ одинаковых секторов, как мы это делали раньше. В работе с большим количеством вариантов проще сразу работать с разными секторами.

Начнем с класса 5 «А». Всего в классе $20$ детей, а в окружности $360°$, значит говорим, что $20$ — это  $360°$. Тогда найдем, сколько градусов занимает один ребенок: $$20 — 360°$$ $$1 — X°$$

$$X=frac{1cdot360°}{20}=18°$$

Теперь найдем, сколько градусов занимают ученики с разными оценками, для этого умножаем их количества на $18°$:

$12cdot18°=216°$ — такое количество градусов в диаграмме занимают дети из класса 5 «А», написавшие контрольную на пятерки.
$4cdot18°=72°$ — написали на четверки;
$3cdot18°=54°$ — написали на тройки;
$1cdot18°=18°$ — написали на двойки.

Аналогично для класса 5 «Б», сразу запишем ответ:
$10spaceдетей$ – $180°$ — такое количество градусов в диаграмме занимают дети из класса 5 «Б», написавшие контрольную на пятерки.
$5spaceдетей$ – $90°$ — столько детей написали на четверки;
$5spaceдетей$ – $90°$ — столько написали на тройки;

Теперь мы можем воспользоваться транспортиром и изобразить две диаграммы с результатами контрольной работы для двух классов: 

Далее закрасим сектора для наглядности и подпишем каждый из них. Получаем конечные диаграммы:

С помощью круговых диаграмм мы можем сравнить результаты двух классов. Пусть «5» и «4» — хорошие оценки, а «3» и «2» — плохие. Тогда по диаграммам мы можем сказать, что результаты контрольной работы в классе 5 «А» лучше, чем в классе 5 «Б», потому что в классе «А» площадь зелёных зон больше.

Построение круговой диаграммы по процентам

Среди учеников начальной школы был проведен опрос на тему: «Какое ваше любимое время года?» $55%$ учеников выбрали лето, $20%$ выбрали зиму, $15%$ выбрали весну, и $10%$ — осень. Воспользуйтесь транспортиром, чтобы изобразить результаты опроса в виде круговой диаграммы.

Время чтения: 8 минут.

Задание 6 решается за несколько секунд, если ты умеешь работать с графиками и таблицами. Давай разберемся, как легко и быстро разбираться в данных, представленных графически.

Диаграммы и графики – что это?📈

Для начала давай разберемся, что такое графики и диаграммы.

График – это отражение зависимости одной величины от другой. Пример: график зависимости температуры воздуха от времени суток.

Диаграмма – показывает соотношение каких-либо величин. Пример: доля населения Азии в общей численности населения Земли.

Чаще всего данные на диаграмме представлены в процентах (%).

Решение заданий из ВПР📝

Столбчатые диаграммы📊

Задачи со столбчатыми диаграммами решаются проще всего. Обычно нужно подсчитать общее количество чего-либо, либо определить наибольшее/наименьшее число из общего количества.

Пример №1: На диаграмме показаны виды кровли домов жителей поселка. По вертикальной оси указано количество домов. Сколько домов в данном поселке?

Решение: По диаграмме можно определить, сколько домов с каждым видом кровли. С железной крышей – 5 домов, с соломенной крышей – 9 домов, с черепичной – 8 домов и с деревянной – 7 домов. Складываем и получаем ответ!

Пример №2: На диаграмме показаны результаты проверочной работы, проведенной в 6 «А» классе. По вертикальной оси указано число учеников. Назовите средний балл по классу за эту проверочную работу.

Решение: Для расчета среднего балла используем формулу среднего арифметического – сумму всех оценок делим на число учеников.

Круговые диаграммы🔘

Задания с круговыми диаграммами решаются как задачи на проценты: находится процент от числа или число по его проценту.

Разбор задач на части представлен в статье:

Пример №3: На диаграмме представлен отчет о тратах семьи за прошедший месяц. По данным диаграммы, определите, сколько рублей потратила семья на одежду, если известно, что на коммунальные услуги было истрачено 7000 рублей?

Решение: Сначала находим число по его проценту – сколько семья потратила за месяц в целом. Затем из общего числа определяем, сколько денег было потрачено конкретно на одежду.

Формулы для решения ниже👇

Пример №4: На диаграмме показаны результаты контрольной работы в 6 «В» классе. Сколько процентов ребят получило отметку выше «3»?

Решение: Данная задача отличается тем, что нужно найти, какую часть одно число составляет от другого (в процентах). Для этого используется третья формула из задач на проценты.

На этом все! Остались вопросы? Напиши о них в комментариях!👇

Обязательно подпишись на канал, чтобы не пропустить больше полезных статей!🧠

#впр #огэ #егэ #математика #репетитор #6класс #алгебра #геометрия #диаграммы #задачинапроценты

Представим
себе такую историю…

–
Саша, чем ты занимаешься? – поинтересовался у друга Паша.

–
Я решил узнать у своих друзей, чем они любят заниматься в своё свободное время,
– ответил Саша. – Все их ответы я вносил в таблицу.

–
Это интересно! – заметил Паша. – И что же у тебя получилось?

–
Андрей любит смотреть телевизор, – начал Саша, – Игорь гоняет на велосипеде,
Юра предпочитает проводить своё свободное время за чтением книг, Витя любит
играть в подвижные игры на улице, Сергей любит смотреть телевизор, Женя играет
в компьютерные игры, Ваня гоняет на велосипеде, Костя любит играть в подвижные
игры на улице, Максим играет в компьютерные игры, Дима любит смотреть
телевизор, Кирилл гоняет на велосипеде, Глеб любит играть в подвижные игры на
улице, Миша предпочитает проводить своё свободное время за чтением книг, Егор
гоняет на велосипеде, Рома играет в компьютерные игры.

–
А я люблю в своё свободное время играть с друзьями на улице в подвижные игры,
например футбол, волейбол или баскетбол, – сказал Паша.

–
И я тоже, – поддержал друга Саша. – Добавлю и наши ответы.

–
Интересно, а какой из всех вариантов времяпровождения выбирает большинство из
твоих опрошенных? – спросил Паша.

–
Да уж, – задумался Саша. – При такой записи трудно понять, чем занимается
большинство из опрошенных в своё свободное время. А давай посчитаем количество
ответов по каждому варианту и посмотрим, что получится.

–
Давай, – согласился Паша.

–
Получается, что из всех моих опрошенных, – начал Саша, – в своё свободное время
3 человека любят смотреть телевизор, 4 – гоняют на велосипеде, 2 – предпочитают
читать книги, 3 человека играют в компьютерные игры и 5 – любят играть в
подвижные игры на улице.

–
Теперь понятно, – продолжил Паша, – что в свободное время большинство из
опрошенных предпочитают играть в подвижные игры на улице.

–
Интересно, а есть ли какие-нибудь более наглядные способы узнать, что выбирает
большинство? – задумался Саша.

–
Я думаю, есть, – ответил Паша. – Давай спросим у Мудряша. Он уж точно будет
знать.

–
Ребята, прежде чем я отвечу на ваш вопрос, давайте немного разомнёмся и
выполним устные задания, – предложил Мудряш.

–
Давайте сверимся! – сказал Мудряш. — Посмотрите, что у вас должно было
получиться!

–
Ну а теперь вернёмся к вашему вопросу, – начал Мудряш. – Каждый день нам
приходится сталкиваться с огромным количеством информации. Конечно же, всю
информацию, которая к нам поступает, запомнить невозможно. Поэтому самую
необходимую для нас мы записываем. Причём стараемся записать её таким образом,
чтобы впоследствии нам этой информацией было легко воспользоваться – выбрать
нужные данные, что-то сравнить.

Таблица
– это самый простой способ упорядочить данные. Однако таблицы не дают
наглядного представления.

–
В этом мы уже убедились, – сказали мальчишки.

–
Данные Сашиного опроса можно представить более наглядно в виде столбчатой
диаграммы, – продолжил Мудряш. – Сейчас я вам покажу, как это можно
сделать. Итак, построим прямой угол. Затем на его горизонтальной стороне
отметим варианты ответов опрашиваемых. На его вертикальной стороне выберем
единицу измерения: один человек – одна клетка.

Теперь
рисуем первый столбик. Его высота равна количеству человек, которые ответили,
что любят в свободное время смотреть телевизор. Высота второго столбика
показывает, сколько человек выбрало любимым времяпровождением гонять на
велосипеде. Высота третьего столбика показывает, сколько человек предпочитает
читать книги в свободное время. Высота четвёртого столбика показывает, сколько
человек выбрало любимым времяпровождением играть в компьютерные игры. А высота
пятого столбика показывает, сколько человек предпочитает играть в подвижные
игры на улице в свободное время. Получилась столбчатая
диаграмма.

–
Да… информацию, представленную в таком виде, легче воспринимать, – заметили
мальчишки.

–
Обратите внимание: ширина столбиков может быть любой. Главное, чтобы все столбики
были одинаковой ширины, – продолжил Мудряш. – Расстояние между столбиками тоже
должно быть одинаковое.

Кроме
того, вместо столбиков вы можете начертить линии той же высоты. Кстати,
столбчатая диаграмма может состоять не только из вертикальных столбиков, но и
из горизонтальных полосок.

Примером
служит следующая столбчатая диаграмма. Проанализируйте данную диаграмму и
скажите, какая из перечисленных рек имеет самую большую длину, а какая – самую
маленькую.

–
Самая длинная река — Волга, её длина 3530 километров, – начал Саша, – а вот
самая короткая река — Нева, так как её протяжённость всего лишь 74 километра.

–
Молодец! – похвалил Сашу Мудряш. – Диаграммы используют тогда, когда
какую-нибудь информацию хотят представить более наглядно. Диаграммы вы можете
увидеть в газетах, журналах и книгах, с их помощью иллюстрируют различные
данные. А ещё с помощью диаграмм удобно сравнивать данные.

Запомните! Диаграмма
(в переводе с греческого diagramma – изображение, рисунок, чертёж) – это
графическое изображение, наглядно показывающее соотношение каких-либо величин.

–
А диаграммы бывают только столбчатыми? – решил спросить Паша.

–
Существуют и другие типы диаграмм, – ответил Мудряш. – Для того чтобы наглядно
показать соотношение целого и его частей, часто используют круговые
диаграммы.

Перед
вами таблица, в которой указано соотношение распространённого цвета глаз по
России. По
статистическим исследованиям в России самый распространённый цвет глаз — это
серый. Им обладает 50 % населения страны. Глаза карего цвета имеет 25 %
населения страны. Голубые и синие глаза – 20 %. Наиболее редкие цвета глаз –
это чёрный и зелёный, всего лишь 5 % населения страны ими обладает. Тогда
круговая диаграмма по указанным данным будет иметь следующий вид. Следует
заметить, что круговая диаграмма сохраняет свою наглядность и выразительность
лишь при небольшом числе частей совокупности. В противном случае её применение
малоэффективно.

–
А теперь посмотрите на следующую круговую диаграмму, – предложил Мудряш. – На
ней вы видите соотношение суши и воды на поверхности земного шара. Какой вывод
можно сделать, проанализировав информацию данной круговой диаграммы?

–
Из этой диаграммы видно, что суша занимает 29 % всей площади земной
поверхности, а вода – 71 %, – сказал Саша.

–
А в каких случаях удобно представлять информацию в виде столбчатых диаграмм и в
каких – в виде круговых? – спросил Паша.

–
Хороший вопрос! – сказал Мудряш. – Если хотят продемонстрировать, как с
течением времени изменяется некоторая величина, то более наглядными являются столбчатые
диаграммы. Круговые диаграммы чаще применяют тогда, когда хотят
сопоставить части какой-то величины.

–
А теперь, ребята, давайте посмотрим, как вы всё поняли, и выполним несколько
заданий.

Задание
первое: перед вами столбчатая диаграмма, показывающая
распределение известных гор по высоте. Проанализируйте диаграмму и ответьте на
следующие вопросы:

1)
Какая из гор имеет наименьшую высоту?

2)
Какая из гор самая высокая?

3)
Эльбрус – самая высокая вершина в России. Какова её высота?   

Решение:
исходя из информации на данной диаграмме, видно, что из перечисленных гор гора
Ай-Петри имеет наименьшую высоту. В свою очередь, самая высокая гора —
Джомолунгма (или Эверест). А высота горы Эльбрус равна 5642 метрам.

Задание
второе: перед вами круговая диаграмма, показывающая
распределение дневной нормы правильного питания школьника по калориям.
Проанализируйте диаграмму и ответьте на следующие вопросы:

1)
Какой из приёмов пищи должен содержать самое большое количество калорий?

2)
Какой из приёмов пищи должен иметь самое низкое содержание калорий?

Решение:
исходя из информации на данной диаграмме, понятно, что обед должен содержать
самое большое количество калорий. В свою очередь, полдник должен иметь самое
низкое содержание калорий.

1. Главная
2. Справочники
3. Справочник по математике 5-9 класс
4. Инструменты для вычислений и измерений
5. Диаграммы

Советуем посмотреть:

Микрокалькулятор

Проценты

Скорость

Единицы измерения длины.

Единицы измерения массы

Графики

Инструменты для вычислений и измерений

Правило встречается в следующих упражнениях:

5 класс

Задание 1693,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1694,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1695,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1696,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1706,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1707,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1708,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 10,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 2

6 класс

Номер 785,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 787,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 788,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 789,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 795,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 2,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Задание 1425,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1426,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1427,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 9,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 2

---