В прошлом уроке мы научились работать с транспортиром. Мы выяснили, что градусная мера развернутого угла равняется $180°$, это также градусная мера полуокружности. А следовательно, градусная мера самой окружности в два раза больше: $180°cdot2=360°$
Градусная мера любой окружности равняется $360°$.
В этом уроке мы познакомимся с круговыми диаграммами.
Круговая диаграмма — это схема с секторами, которая помогает наглядно показать какое-либо соотношение.
Задача №1
Рассмотрим ситуацию: у Образавра есть два яблока, три апельсина и одна груша. Давайте поможем ему наглядно показать соотношение фруктов в виде круговой диаграммы.
Для начала найдем общее количество фруктов: $$2 space яблока + 3 space апельсина + 1 space груша = 6 space фруктов$$
Теперь начертим окружность и расчертим в ней $6$ равных секторов. Как нам это сделать? Вспомним, что в окружности $360°$. Тогда разделим $360°$на $6$: $$360°:6=60°$$
Выходит, каждый сектор должен занимать по $60°$. С помощью транспортира построим все секторы, получаем рисунок 3.
Теперь вспомним, что яблоки занимают два сектора, апельсины – три сектора, а груша – один. Изобразим все фрукты в секторах, получим рисунок 4.
Остается стереть линии между одинаковыми фруктами и получить окончательную круговую диаграмму, рисунок 5. Каждый сектор обязательно подписываем!
Таким образом, круговая диаграмма дает нам возможность сравнить количество фруктов, не сравнивая их численные значения. По полученной диаграмме видно, что у Образавра больше всего апельсинов, а меньше всего — груш.
Бывают ситуации, когда градусные меры секторов не получаются такими же удобными, как в случае с фруктами. И тогда первый способ построения становится сложным.
Рассмотрим второй вариант построения круговых диаграмм.
Задача №2
В классах 5 «А» и 5 «Б» по $20$ детей. Оба класса написали контрольную работу по математике. Результаты 5 «А»: $12$ пятерок, $4$ четверки, $3$ тройки и $1$ двойка. Результаты 5 «Б»: $10$ пятерок, $5$ четверок и $5$ троек.
Для сравнения результатов этих классов построим две круговые диаграммы.
В данном случае неудобно вычерчивать по $20$ одинаковых секторов, как мы это делали раньше. В работе с большим количеством вариантов проще сразу работать с разными секторами.
Начнем с класса 5 «А». Всего в классе $20$ детей, а в окружности $360°$, значит говорим, что $20$ — это $360°$. Тогда найдем, сколько градусов занимает один ребенок: $$20 — 360°$$ $$1 — X°$$
$$X=frac{1cdot360°}{20}=18°$$
Теперь найдем, сколько градусов занимают ученики с разными оценками, для этого умножаем их количества на $18°$:
$12cdot18°=216°$ — такое количество градусов в диаграмме занимают дети из класса 5 «А», написавшие контрольную на пятерки.
$4cdot18°=72°$ — написали на четверки;
$3cdot18°=54°$ — написали на тройки;
$1cdot18°=18°$ — написали на двойки.
Аналогично для класса 5 «Б», сразу запишем ответ:
$10spaceдетей$ – $180°$ — такое количество градусов в диаграмме занимают дети из класса 5 «Б», написавшие контрольную на пятерки.
$5spaceдетей$ – $90°$ — столько детей написали на четверки;
$5spaceдетей$ – $90°$ — столько написали на тройки;
Теперь мы можем воспользоваться транспортиром и изобразить две диаграммы с результатами контрольной работы для двух классов:
Далее закрасим сектора для наглядности и подпишем каждый из них. Получаем конечные диаграммы:
С помощью круговых диаграмм мы можем сравнить результаты двух классов. Пусть «5» и «4» — хорошие оценки, а «3» и «2» — плохие. Тогда по диаграммам мы можем сказать, что результаты контрольной работы в классе 5 «А» лучше, чем в классе 5 «Б», потому что в классе «А» площадь зелёных зон больше.
Построение круговой диаграммы по процентам
Среди учеников начальной школы был проведен опрос на тему: «Какое ваше любимое время года?» $55%$ учеников выбрали лето, $20%$ выбрали зиму, $15%$ выбрали весну, и $10%$ — осень. Воспользуйтесь транспортиром, чтобы изобразить результаты опроса в виде круговой диаграммы.
Всего у нас есть $100%$, значит $100%$ занимают всю площадь окружности, то есть все $360°$. $$100% — 360°$$ $$1% — X°$$ $$X°=frac{360°}{100}=3.6°$$
Умножьте $3.6°$ на $55%, 20%, 15%spaceиspace10%$, чтобы узнать, сколько градусов в диаграмме займёт каждый сектор. По полученным результатам начертите круговую диаграмму.
Сравните свою диаграмму с рисунком 8. Вы могли расположить сектора с временами года в другой последовательности. Чтобы понять, правильно ли вы начертили диаграмму, посмотрите, сколько градусов занимают ваши секторы, правильный ответ:
$55% -198°$
$20% -72°$
$15% -54°$
$10% -36°$
Математика
6 класс
Урок № 13
Круговые диаграммы
Перечень рассматриваемых вопросов:
- Круговые диаграммы.
- Построение круговой диаграммы.
- Решение математических задач с использованием круговых диаграмм.
Тезаурус
Одну сотую часть числа (величины) называют процентом этого числа (величины).
Диаграмма – графическое представление данных, чтобы наглядно показать соотношение целого и его частей.
Центральный угол – это угол, вершина которого совпадает с центром окружности.
Прямой угол равен 90 градусов.
Развёрнутый угол равен 180 градусов.
Острый угол больше 0 градусов, но меньше 90 градусов.
Тупой угол больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.
Основная литература
- Никольский С. М. Математика. 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н.Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.
Дополнительная литература
- Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е.Ф. Шершнёв, О.Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
- Шарыгин И.Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И.Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Диаграмма в переводе с греческого языка – это изображение, рисунок или чертёж.
Круговые диаграммы – позволяют наглядно показывать соотношение целого и его частей.
Рассмотрим круговую диаграмму на примере:
В 8А классе 32 ученика, из них 16 – девочек и 16 – мальчиков.
В 8Б классе 30 учеников, из них 12 – девочек и 18 – мальчиков.
Разберём подробнее диаграмму 8Б.
Все ученики 8Б – это весь круг.
Круг разбит на равные части по числу ребят, так что каждой девочке и каждому мальчику соответствует один угол с вершиной в центре круга (такие углы называются центральными углами).
Для построения круговой диаграммы:
Выясняем, сколько градусов приходится на одну часть.
Имеем две группы учащихся:
12 учащихся класса – девочки.
18 учащихся класса – мальчики.
Покажем на круговой диаграмме результаты выполнения контрольной работы по алгебре в 9В классе.
Оценка «5» – 5 человек;
Оценка «4» – 10 человек:
Оценка «3» – 7 человек;
Оценка «2» – 2 человека.
Всего писали контрольную работу:
На диаграмме отражено количество жителей города, имеющих домашних питомцев:
70 % жителей – не содержат домашних питомцев;
30 % жителей – содержат домашних питомцев.
Чтобы построить такую диаграмму, надо определить величину центрального угла, соответствующего 30 и 70 % жителей.
Круговые диаграммы хорошо использовать при небольшом количестве частей, необходимых к изображению на диаграмме. Желательно не использовать круговые диаграммы для изображения более чем 15 различных совокупностей, так как при таком их количестве наглядность преподносимой информации может сильно снижаться.
Разбор заданий тренировочного модуля
№ 1. Единичный выбор.
Выберите верный ответ.
В голосовании должно было принять участите 120 работников предприятия. Используя круговую диаграмму, определите, сколько человек не участвовало в голосовании.
Варианты ответов: 12, 120, 24, 60.
Решение.
Пусть х человек не участвовали в голосовании. На диаграмме оранжевым цветом отмечен соответствующий им центральный угол, и сделана соответствующая их количеству в процентах подпись.
№ 2. Подчеркивания элементов.
Подчеркните верное утверждение.
Градусная мера углов.
Круговые диаграммы предназначены для того, чтобы наглядно показывать соотношение между величинами.
Например, известно, что в составе сгущённого молока примерно половину составляют углеводы,
110
часть — жиры,
410
— остальные питательные вещества.
Как наглядно показать это соотношение питательных веществ так, чтобы с первого взгляда можно было понять эту информацию?
Рис. (1). Соотношение питательных веществ в сгущённом молоке
Рассмотрим рисунок. Круг разделён при помощи центральных углов, изученных здесь, на части, соответствующие величинам, и можно наглядно увидеть, что больше всего в сгущённом молоке углеводов.
Значит, чтобы построить круговую диаграмму, нужно выполнить следующие действия:
1) найти сумму всех величин ((n));
2) определить части, которые приходятся на каждую из величин —
xn
;
3) найти величины центральных углов, для чего разделить (360°) на (n) и умножить на (x) таким образом:
360°:n⋅x
;
4) построить эти центральные углы.
Пример:
в зоопарке (24) клетки с грызунами. Из них (10) клеток с хомячками, (8) клеток с морскими свинками, (2) клетки с белыми мышами, в остальных расположились шиншиллы. Составь по этим данным круговую диаграмму.
1)
24−10−8−2=4
клетки с шиншиллами.
2)
10:24=1024
— приходится на хомячков;
— приходится на морских свинок;
— приходится на белых мышей;
— приходится на шиншилл.
3)
360°:24⋅10=150°
— соответствует хомячкам;
— соответствует морским свинкам;
— соответствует белым мышам;
— соответствует шиншиллам.
Рис. (2). Круговая диаграмма к задаче
Источники:
Рис. 1, рис. 2. © ЯКласс.
Круговые диаграммы. Урок 1 5 класс
Круговые диаграммы.Урок 15 классИстомина Т.Г.
Круговые диаграммы Диаграмма – (от греч
Круговые диаграммы
Диаграмма –
(от греч. изображение, рисунок, чертеж) графическое изображение, наглядно показывающее соотношение каких-либо величин.
Ты сначала объясни, что это такое.
Круговые диаграммы. 5 класс. Виленкин.
содержание
содержание
Элементы круговой диаграммы Название данные
Элементы круговой диаграммы
Название
данные
Секторы
Правило построения круговых диаграмм:
Правило построения круговых
диаграмм:
Вспомните сколько градусов
содержит круг; сколько процентов приходится на всю величину.
2. Определить сколько углов содержит диаграмма.
3. Рассчитать сколько градусов
содержит каждый угол.
4. Построить углы, вершины которых лежат в центре круга.
5. Выбрать цветовое решение для каждого угла и всей диаграммы.
Постройте круговую диаграмму содержания элементов, из которых состоит организм человека, по следующим данным: кислород – 63%, углерод – 21%, водород – 10% и остальные элементы…
1) Постройте круговую диаграмму содержания элементов, из которых состоит организм человека, по следующим данным: кислород – 63%, углерод – 21%, водород – 10% и остальные элементы – 6%.
1 шаг: Рассчитаем сколько градусов приходится на 1%: (из п.42 вы узнали, что весь круг 360°) 360°:100=3,6°
2 шаг: Рассчитаем углы изображающие газы:
3,6°·63=226°- кислород;
3,6·21=76°- углерод;
3,6°·10=36° – водород ;
3,6°·6=22° – остальные элементы
Построение диаграммы к задаче 1
Построение диаграммы к задаче
1. Начертите радиус окружности в любой точке, этот отрезок будет исходным.
2. От этого отрезка строим первый угол 22°
От полученного отрезка в предыдущем пункте, строим следующий угол 36°
3. От полученного отрезка в предыдущем пункте, строим следующий угол 36°
От полученного отрезка в предыдущем пункте, строим следующий угол 76° 5
4. От полученного отрезка в предыдущем пункте, строим следующий угол 76°
5. Оставшаяся часть круга и будет углом в 226°
кислород углерод водород остальные элементы 63% 21% 10% 6% 6. Закрасим полученные части
кислород
углерод
водород
остальные
элементы
63%
21%
10%
6%
6. Закрасим полученные части
В классе 12 мальчиков и 13 девочек
2) В классе 12 мальчиков и 13 девочек. Построить круговую диаграмму «Учащиеся класса»
В диаграмме будет 2 сектора: «мальчики» и «девочки».
Найдем сколько процентов составляют мальчики:
1) 12 : (12 + 13) = 0,48 = 48 % – мальчики класса
2) 360 :100 . 48 = 172, 8 0
градусная мера сектора «мальчики»
Значит оставшаяся часть круга – девочки.
Круговые диаграммы. 5 класс. Виленкин.
Врачи рекомендуют дневную норму питания распределить на 4 приема: утренний завтрак – 25%, второй завтрак – 15%, обед – 45% и ужин – 15%
3) Врачи рекомендуют дневную норму питания распределить на 4 приема: утренний завтрак – 25%, второй завтрак – 15%, обед – 45% и ужин – 15%. Постройте круговую диаграмму распределения дневной нормы питания.
Запишем краткую запись:
завтрак – 25%
второй завтрак – 15%
обед – 45%
ужин – 15%.
Построить круговую диаграмму
Решение: Дневная норма-100% Круг-360° 4 угла 1) 360 :100=3,6° – на 1% 2) 3,6 ∙25 =90° – завтрак 3) 3,6 ∙15 =54° – 2 завтрак,…
Решение:
Дневная норма-100%
Круг-360°
4 угла
1) 360 :100=3,6° – на 1%
2) 3,6 ∙25 =90° – завтрак
3) 3,6 ∙15 =54° – 2 завтрак, ужин
4) 3,6 ∙45 =162° – обед
(далее строим круговую диаграмму, круг строим любого радиуса, но не сильно большой и не сильно маленький, рекомендую взять радиус
2 – 3 см)
Завтрак Обед Ужин Углы можно строить в любом порядке, кому то удобнее начинать с маленьких, а кому то с больших
2
завтрак
Завтрак
Обед
Ужин
Углы можно строить в любом порядке, кому то удобнее начинать с маленьких, а кому то с больших.
В составе сплава содержится 45% серебра, 30% цинка, остальное медь
4) В составе сплава содержится 45% серебра, 30% цинка, остальное медь. Начертите круговую диаграмму состава сплава.
Решение. Так как в составе сплава содержится три разных металла, то круг делится на три угла. Нужно найти градусные меры углов, соответствующих процентной величине каждого металла. Для этого нужно найти угол, соответствующий 1 % полного угла. Градусное измерение полного угла, равное 360, соответствует 100%.
360:100 = 3,6 ° – 1%
3,6*45=162 ° – серебро
3,6*30=108 ° – цинк
360 ° – (162 ° + 108 °)=90 ° – медь
Построим круговую диаграмму. Можно начать с построения прямого угла (90°), он строиться очень просто
Построим круговую диаграмму. Можно начать с построения прямого угла (90°), он строиться очень просто.
Мир интернета 4) Когда Слава стал изучать список своих друзей в
Мир интернета
4) Когда Слава стал изучать список своих друзей в ВК, то понял, что:
12 человек – это его родственники.
24 человека – одноклассники.
36 человек – знакомые по школе, двору, спортивной секции и т. д.
И 48 человек он вообще никогда не видел.
Построить круговую диаграмму, иллюстрирующую структуру друзей Славы в ВК.
Решение: Найдем сколько % составляет каждая группа людей от общего количества друзей
Решение:
Найдем сколько % составляет каждая группа людей от общего количества друзей.
12 + 24 + 36 + 48 = 120 (др) всего
12:120*100=0,1*100=10% – родственники
24:120*100=0,2*100=20% – одноклассники
36:120*100=0,3*100=30% – знакомые
48:120*100=0,4*100=40% – никогда не видел
(если сложить все проценты с 1-5 действия, получится 100%, как и должно быть 120 чел-100%)
Найдем сколько градусов составляет каждая группа.
Решение: 6) 360 : 100 = 3,6° – 1% 7) 3,6° * 10 = 36 ° – родственники 8) 3,6° * 20 = 72 °…
Решение:
6) 360 : 100 = 3,6° – 1%
7) 3,6° * 10 = 36 ° – родственники
8) 3,6° * 20 = 72 ° – одноклассники
9) 3,6° * 30 = 108 ° – знакомые
10) 3,6° * 40 = 144 ° – никогда не видел
(если сложить все углы с 6-10 действия, получится 360 °, как и должно быть)
Построим круговую диаграмму.
Круговые диаграммы. 5 класс. Виленкин.
Домашнее задание: Устно: п.43
Домашнее задание:
Устно: п.43.
Письменно: № 859(перерисовать таблицу и заполнить, все расчеты по действиям ниже аккуратно записать), 860, 863(б,в) .
Время чтения: 8 минут.
Задание 6 решается за несколько секунд, если ты умеешь работать с графиками и таблицами. Давай разберемся, как легко и быстро разбираться в данных, представленных графически.
Диаграммы и графики – что это?📈
Для начала давай разберемся, что такое графики и диаграммы.
График – это отражение зависимости одной величины от другой. Пример: график зависимости температуры воздуха от времени суток.
Диаграмма – показывает соотношение каких-либо величин. Пример: доля населения Азии в общей численности населения Земли.
Чаще всего данные на диаграмме представлены в процентах (%).
Решение заданий из ВПР📝
Столбчатые диаграммы📊
Задачи со столбчатыми диаграммами решаются проще всего. Обычно нужно подсчитать общее количество чего-либо, либо определить наибольшее/наименьшее число из общего количества.
Пример №1: На диаграмме показаны виды кровли домов жителей поселка. По вертикальной оси указано количество домов. Сколько домов в данном поселке?
Решение: По диаграмме можно определить, сколько домов с каждым видом кровли. С железной крышей – 5 домов, с соломенной крышей – 9 домов, с черепичной – 8 домов и с деревянной – 7 домов. Складываем и получаем ответ!
Пример №2: На диаграмме показаны результаты проверочной работы, проведенной в 6 «А» классе. По вертикальной оси указано число учеников. Назовите средний балл по классу за эту проверочную работу.
Решение: Для расчета среднего балла используем формулу среднего арифметического – сумму всех оценок делим на число учеников.
Круговые диаграммы🔘
Задания с круговыми диаграммами решаются как задачи на проценты: находится процент от числа или число по его проценту.
Разбор задач на части представлен в статье:
Пример №3: На диаграмме представлен отчет о тратах семьи за прошедший месяц. По данным диаграммы, определите, сколько рублей потратила семья на одежду, если известно, что на коммунальные услуги было истрачено 7000 рублей?
Решение: Сначала находим число по его проценту – сколько семья потратила за месяц в целом. Затем из общего числа определяем, сколько денег было потрачено конкретно на одежду.
Формулы для решения ниже👇
Пример №4: На диаграмме показаны результаты контрольной работы в 6 «В» классе. Сколько процентов ребят получило отметку выше «3»?
Решение: Данная задача отличается тем, что нужно найти, какую часть одно число составляет от другого (в процентах). Для этого используется третья формула из задач на проценты.
На этом все! Остались вопросы? Напиши о них в комментариях!👇
Обязательно подпишись на канал, чтобы не пропустить больше полезных статей!🧠
#впр #огэ #егэ #математика #репетитор #6класс #алгебра #геометрия #диаграммы #задачинапроценты
