Как составить круговую диаграмму в процентах 6 класс

Математика

6 класс

Урок № 13

Круговые диаграммы

Перечень рассматриваемых вопросов:

1. Круговые диаграммы.
2. Построение круговой диаграммы.
3. Решение математических задач с использованием круговых диаграмм.

Тезаурус

Одну сотую часть числа (величины) называют процентом этого числа (величины).

Диаграмма – графическое представление данных, чтобы наглядно показать соотношение целого и его частей.

Центральный угол – это угол, вершина которого совпадает с центром окружности.

Прямой угол равен 90 градусов.

Развёрнутый угол равен 180 градусов.

Острый угол больше 0 градусов, но меньше 90 градусов.

Тупой угол больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.

Основная литература

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н.Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е.Ф. Шершнёв, О.Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
2. Шарыгин И.Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И.Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Диаграмма в переводе с греческого языка – это изображение, рисунок или чертёж.

Круговые диаграммы – позволяют наглядно показывать соотношение целого и его частей.

Рассмотрим круговую диаграмму на примере:

В 8А классе 32 ученика, из них 16 – девочек и 16 – мальчиков.

В 8Б классе 30 учеников, из них 12 – девочек и 18 – мальчиков.

Разберём подробнее диаграмму 8Б.

Все ученики 8Б – это весь круг.

Круг разбит на равные части по числу ребят, так что каждой девочке и каждому мальчику соответствует один угол с вершиной в центре круга (такие углы называются центральными углами).

Для построения круговой диаграммы:

Выясняем, сколько градусов приходится на одну часть.

Имеем две группы учащихся:

12 учащихся класса – девочки.

18 учащихся класса – мальчики.

Покажем на круговой диаграмме результаты выполнения контрольной работы по алгебре в 9В классе.

Оценка «5» – 5 человек;

Оценка «4» – 10 человек:

Оценка «3» – 7 человек;

Оценка «2» – 2 человека.

Всего писали контрольную работу:

На диаграмме отражено количество жителей города, имеющих домашних питомцев:

70 % жителей – не содержат домашних питомцев;

30 % жителей – содержат домашних питомцев.

Чтобы построить такую диаграмму, надо определить величину центрального угла, соответствующего 30 и 70 % жителей.

Круговые диаграммы хорошо использовать при небольшом количестве частей, необходимых к изображению на диаграмме. Желательно не использовать круговые диаграммы для изображения более чем 15 различных совокупностей, так как при таком их количестве наглядность преподносимой информации может сильно снижаться.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Единичный выбор.

Выберите верный ответ.

В голосовании должно было принять участите 120 работников предприятия. Используя круговую диаграмму, определите, сколько человек не участвовало в голосовании.

Варианты ответов: 12, 120, 24, 60.

Решение.

Пусть х человек не участвовали в голосовании. На диаграмме оранжевым цветом отмечен соответствующий им центральный угол, и сделана соответствующая их количеству в процентах подпись.

№ 2. Подчеркивания элементов.

Подчеркните верное утверждение.

Градусная мера углов.

Круговая диаграмма в процентах в Эксель (Excel)

В Excel диаграммы строятся на основании данных, записанных в ячейке.

При этом данные могут быть как статичными, так и рассчитываться по какой-то формуле.

Процесс создания диаграммы:

1) Подготавливаем данные.

В качестве примера рассмотрим распределение прибыли предприятия за год по кварталам.

Как посчитать, какую долю в процентах составляет прибыль в определённом квартале?

Всё очень просто – нужно квартальную прибыль разделить на годовую, а затем сделать формат ячейки процентным.

В ячейку D3 (это доля 1 квартала) записываем формулу: C3 / $C$7.

Ссылка на ячейку C7 является абсолютной, так как эта ячейка будет участвовать во всех формулах.

Далее копируем эту формулу в 3 других ячейки (для 2,3 и 4 квартала).

Чтобы сделать формат ячейки процентным, нужно щёлкнуть на значок процента на панели инструментов (см. скриншот).

Для отображения десятых и сотых долей нажмите на кнопку “Увеличить разрядность”, она находится в том же месте.

Складываем все доли, чтобы убедиться, что всё сделано правильно (должно получиться 100%).

2) Вставляем диаграмму.

Для этого выделяем столбец с долями, а затем нажимаем на “Вставка” и в разделе диаграмм выбираем “Круговая”.

Можно выбрать несколько видов диаграмм – в качестве примера возьмём объёмную.

3) Диаграмма будет иметь следующий вид:

Чтобы на ней отображались проценты, нужно зайти на вкладку “Макет”, а затем выбрать “Подписи данных”.

Есть несколько вариантов расположения подписей данных, можно выбирать тот, какой понравится больше всего.

4) Последний штрих – это добавление названия диаграммы.

Для этого нужно зайти на вкладку “Макет” и выбрать “Название диаграммы”.

Щёлкаем правой кнопкой мыши на поле с названием диаграммы и в контекстном меню выбираем “Изменить текст”, затем пишем название.

Диаграмма готова!

---

Круговая диаграмма в процентах в Ворде (Word)

1) Заходим на панель инструментов “Вставка” и выбираем “Диаграмма”.

2) Откроется окно, где можно выбрать различные типы диаграмм.

Находим круговую диаграмму и щёлкаем по ней два раза левой кнопкой мыши (или нажимаем на “ОК”).

3) Шаблон диаграммы вставится в документ.

Данные для диаграммы хранятся в формате Excel, при вставке диаграммы автоматически откроется лист с данными.

Теперь нужно поменять данные, которые введены там изначально, на данные, которые нужно отобразить на диаграмме.

Для завершения работы с данными достаточно закрыть лист Excel, который их содержит.

4) Проценты добавляются через “Макет” -> “Подписи данных” (как и в Excel).

Если у вас несколько столбцов данных (в этом примере 2 таких столбца – столбец с прибылью и столбец с долями), то нужно дополнительно щёлкнуть на “Дополнительные параметры подписей данных”, а затем в разделе “Параметры подписи” оставить галочку на “доли” и убрать с “значения”.

Время чтения: 8 минут.

Задание 6 решается за несколько секунд, если ты умеешь работать с графиками и таблицами. Давай разберемся, как легко и быстро разбираться в данных, представленных графически.

Диаграммы и графики – что это?📈

Для начала давай разберемся, что такое графики и диаграммы.

График – это отражение зависимости одной величины от другой. Пример: график зависимости температуры воздуха от времени суток.

Диаграмма – показывает соотношение каких-либо величин. Пример: доля населения Азии в общей численности населения Земли.

Чаще всего данные на диаграмме представлены в процентах (%).

Решение заданий из ВПР📝

Столбчатые диаграммы📊

Задачи со столбчатыми диаграммами решаются проще всего. Обычно нужно подсчитать общее количество чего-либо, либо определить наибольшее/наименьшее число из общего количества.

Пример №1: На диаграмме показаны виды кровли домов жителей поселка. По вертикальной оси указано количество домов. Сколько домов в данном поселке?

Решение: По диаграмме можно определить, сколько домов с каждым видом кровли. С железной крышей – 5 домов, с соломенной крышей – 9 домов, с черепичной – 8 домов и с деревянной – 7 домов. Складываем и получаем ответ!

Пример №2: На диаграмме показаны результаты проверочной работы, проведенной в 6 «А» классе. По вертикальной оси указано число учеников. Назовите средний балл по классу за эту проверочную работу.

Решение: Для расчета среднего балла используем формулу среднего арифметического – сумму всех оценок делим на число учеников.

Круговые диаграммы🔘

Задания с круговыми диаграммами решаются как задачи на проценты: находится процент от числа или число по его проценту.

Разбор задач на части представлен в статье:

Пример №3: На диаграмме представлен отчет о тратах семьи за прошедший месяц. По данным диаграммы, определите, сколько рублей потратила семья на одежду, если известно, что на коммунальные услуги было истрачено 7000 рублей?

Решение: Сначала находим число по его проценту – сколько семья потратила за месяц в целом. Затем из общего числа определяем, сколько денег было потрачено конкретно на одежду.

Формулы для решения ниже👇

Пример №4: На диаграмме показаны результаты контрольной работы в 6 «В» классе. Сколько процентов ребят получило отметку выше «3»?

Решение: Данная задача отличается тем, что нужно найти, какую часть одно число составляет от другого (в процентах). Для этого используется третья формула из задач на проценты.

На этом все! Остались вопросы? Напиши о них в комментариях!👇

Обязательно подпишись на канал, чтобы не пропустить больше полезных статей!🧠

#впр #огэ #егэ #математика #репетитор #6класс #алгебра #геометрия #диаграммы #задачинапроценты

В прошлом уроке мы научились работать с транспортиром. Мы выяснили, что градусная мера развернутого угла равняется $180°$, это также градусная мера полуокружности. А следовательно, градусная мера самой окружности в два раза больше: $180°cdot2=360°$

Градусная мера любой окружности равняется $360°$. 

В этом уроке мы познакомимся с круговыми диаграммами.

Круговая диаграмма — это схема с секторами, которая помогает наглядно показать какое-либо соотношение.

Задача №1

Рассмотрим ситуацию: у Образавра есть два яблока, три апельсина и одна груша. Давайте поможем ему наглядно показать соотношение фруктов в виде круговой диаграммы.  

Для начала найдем общее количество фруктов: $$2 space яблока + 3 space апельсина + 1 space груша = 6 space фруктов$$

Теперь начертим окружность и расчертим в ней $6$ равных секторов. Как нам это сделать? Вспомним, что в окружности $360°$. Тогда разделим $360°$на $6$: $$360°:6=60°$$

Выходит, каждый сектор должен занимать по $60°$. С помощью транспортира построим все секторы, получаем рисунок 3.  

Теперь вспомним, что яблоки занимают два сектора, апельсины – три сектора, а груша – один. Изобразим все фрукты в секторах, получим рисунок 4.

Остается стереть линии между одинаковыми фруктами и получить окончательную круговую диаграмму, рисунок 5. Каждый сектор обязательно подписываем!

Таким образом, круговая диаграмма дает нам возможность сравнить количество фруктов, не сравнивая их численные значения. По полученной диаграмме видно, что у Образавра больше всего апельсинов, а меньше всего — груш.

Бывают ситуации, когда градусные меры секторов не получаются такими же удобными, как в случае с фруктами. И тогда первый способ построения становится сложным.  

Рассмотрим второй вариант построения круговых диаграмм.  

Задача №2

В классах 5 «А» и 5 «Б» по $20$ детей. Оба класса написали контрольную работу по математике. Результаты 5 «А»: $12$ пятерок, $4$ четверки, $3$ тройки и $1$ двойка. Результаты 5 «Б»: $10$ пятерок, $5$ четверок и $5$ троек. 

Для сравнения результатов этих классов построим две круговые диаграммы.  

В данном случае неудобно вычерчивать по $20$ одинаковых секторов, как мы это делали раньше. В работе с большим количеством вариантов проще сразу работать с разными секторами.

Начнем с класса 5 «А». Всего в классе $20$ детей, а в окружности $360°$, значит говорим, что $20$ — это  $360°$. Тогда найдем, сколько градусов занимает один ребенок: $$20 — 360°$$ $$1 — X°$$

$$X=frac{1cdot360°}{20}=18°$$

Теперь найдем, сколько градусов занимают ученики с разными оценками, для этого умножаем их количества на $18°$:

$12cdot18°=216°$ — такое количество градусов в диаграмме занимают дети из класса 5 «А», написавшие контрольную на пятерки.
$4cdot18°=72°$ — написали на четверки;
$3cdot18°=54°$ — написали на тройки;
$1cdot18°=18°$ — написали на двойки.

Аналогично для класса 5 «Б», сразу запишем ответ:
$10spaceдетей$ – $180°$ — такое количество градусов в диаграмме занимают дети из класса 5 «Б», написавшие контрольную на пятерки.
$5spaceдетей$ – $90°$ — столько детей написали на четверки;
$5spaceдетей$ – $90°$ — столько написали на тройки;

Теперь мы можем воспользоваться транспортиром и изобразить две диаграммы с результатами контрольной работы для двух классов: 

Далее закрасим сектора для наглядности и подпишем каждый из них. Получаем конечные диаграммы:

С помощью круговых диаграмм мы можем сравнить результаты двух классов. Пусть «5» и «4» — хорошие оценки, а «3» и «2» — плохие. Тогда по диаграммам мы можем сказать, что результаты контрольной работы в классе 5 «А» лучше, чем в классе 5 «Б», потому что в классе «А» площадь зелёных зон больше.

Построение круговой диаграммы по процентам

Среди учеников начальной школы был проведен опрос на тему: «Какое ваше любимое время года?» $55%$ учеников выбрали лето, $20%$ выбрали зиму, $15%$ выбрали весну, и $10%$ — осень. Воспользуйтесь транспортиром, чтобы изобразить результаты опроса в виде круговой диаграммы.