Лекция
Тема: Построение
логических схем с помощью базовых логических элементов
План
1. Логические
элементы.
2. Построение
логических схем.
Логическим элементом
называется дискретный преобразователь, который после обработки входных двоичных
сигналов выдает на выходе сигнал, являющийся значением одной из логических
операций.
Поскольку любая логическая операция может быть
представлена в виде комбинаций трех основных, любые устройства компьютера,
производящие обработку или хранение информации, могут быть собраны из базовых
логических элементов, как из «кирпичиков».
Логические элементы компьютера оперируют сигналами,
представляющими собой электрические импульсы. Есть импульс – логический смысл
сигнала – 1, нет импульса – 0. На входы логического элемента поступают
сигналы-значения аргументов, на выходе появляется сигнал-значение функции.
Преобразование сигнала логическим элементом задается
таблицей состояния, которая фактически является таблицей истинности,
соответствующей логической функции.
Рассмотрим условные обозначения (схемы) базовых
логических элементов, реализующих логическое умножение (конъюнктор), логическое
сложение (дизъюнктор) и отрицание (инвертор).
Логический
элемент «ИЛИ»:
например,
Логический
элемент «НЕ»:
например,
Логический
элемент «И»:
например,
ИЛИ ДРУГОЙ ВИД ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
|
Инверсия |
|
|
Конъюнкция |
|
|
Дизъюнкция |
|
Устройства компьютера (сумматоры в процессоре, ячейки
памяти в оперативной памяти и др.) строятся на основе базовых логических
элементов.
Если элемент имеет входное напряжение от 0 до 0,4В, то
оно рассматривается как логический 0, если напряжение в пределах от 0,7 до
1,5В, то оно рассматривается как 1. Примерно такие же характеристики имеет
выходное напряжение.
I.
Построить
схемы
Пример 1. Составить схему
Результат:
Пример 2. Составить схему
Результат:
Пример 3. Составить
схему
Результат:
Пример 4. Составить схему 
Результат:
Пример 5. Составить
схему
Результат:
Пример 6. Составить схему
Результат:
Пример 7. Составить
схему
Результат:
II. Выполним задачу
обратную данной. Составим логическое выражение по заданной логической схеме:
Данное логическое
выражение можно упростить.
Операция И – логическое
умножение, ИЛИ – сложение. Запишем выражение, заменяя знаки & и U на * и +
соответственно.
Упростим
, затем
запишем
)
и тогда
логическая схема примет вид:
Вывод: Логические схемы, содержащие минимальное
количество элементов, обеспечивают большую скорость работы и увеличивают
надёжность устройства.
Алгебра логики дала конструкторам мощное средство
разработки, анализа и совершенствования логических схем. Проще, и быстрее
изучать свойства и доказывать правильность работы схемы с помощью выражающей её
формулы, чем создавать реальное техническое устройство.
По заданной логической функции 
построить логическую
схему.
Наше построение схемы, мы начнем с логической
операции, которая должна выполняться последней. В нашем случае такой операцией
является логическое сложение, следовательно, на выходе логической схемы должен
быть дизъюнктор. На него сигналы будут подаваться с двух конъюнкторов, на
которые в свою очередь подаются один входной сигнал нормальный и один
инвертированный (с инверторов).
Пример 2. Выписать
из логической схемы соответствующую ей логическую формулу:
|
А |
В |
F |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
Решение:
2.
Построение
логических схем.
Вариант
1.
По
заданной логической функции 
построить
логическую схему и таблицу истинности.
Решение:
2.
Выписать из логической схемы соответствующую ей логическую формулу:
|
А |
В |
F |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
Решение:
Вариант
2.
1.
По заданной логической функции 
построить
логическую схему и таблицу истинности.
Решение:
2.
Выписать из логической схемы соответствующую ей логическую формулу:
|
А |
В |
F |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
Решение:
По
заданной логической функции 
построить
логическую схему и таблицу истинности.
Контрольные
вопросы:
1. Перечислите
основные логические операции.
2. Что такое
логическое умножение?
3. Что такое
логическое сложение?
4. Что такое
инверсия?
5. Что такое
таблица истинности?
6. Что такое
сумматор?
7. Что такое
полусумматор?
Литература,
ЭОР:
1.
Информатика
и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов,Н. Д. Угринович –
2007г.;
2. Практикум по
информатике и информационным технологиям. Учебное пособие для
общеобразовательных учреждений, Н. Д. Угринович, Л. Л. Босова, Н. И. Михайлова
– 2007г.
Редактор схемы логических элементов
Сервис представляет собой ряд калькуляторов: создание схемы из логических элементов, построение таблицы истинности по булевой функции (с помощью него можно будет также упростить эту функцию) и редактор карт Карно.
С помощью первой программы можно онлайн создать схему логических элементов. По построенной схеме находятся СКНФ, СДНФ, полином Жегалкина. Имеется возможность минимизировать булеву функцию.
Если схему необходимо построить по заданной таблице истинности, то используйте этот калькулятор (иногда задается просто строка, например, f=10001011).
- Ввод данных
- Параметры схемы
- Решение
- Видеоинструкция
- Оформление Word
Количество переменных
Стандарт изображений элементов
Инверсные входы
|
INV |
AND |
NAND |
OR |
NOR |
XOR |
MOD |
IF |
Размеры графического полотна
Ширина
Высота
Созданную логическую схему можно сохранить в форматах docx и png (меню Действия).
По логической схеме можно построить СКНФ, СДНФ, полином Жегалкина, карты Вейча-Карно, а также минимизировать булеву функцию.
Здесь будет показано решение
Инструкция к сервису
Для добавления логического элемента необходимо выделить его левой кнопкой мыши, а затем щелкнуть мышкой на рабочем поле.
Чтобы соединить элементы, их необходимо предварительно выбрать (один клик мыши по объекту), а затем нажать на кнопку Соединить. Для соединения с переменной xi нажмите на соответствующее ей название.
Построенную схему можно сохранить в формате docx или png.
Булевы функции
С помощью этого калькулятора по булевой функции строится таблица истинности, определяются свойства функции и другие параметры (см. вкладку Параметры решения
). При этом вводится только само логическое выражение без префикса. Например, при f(x,y,z) = x → y!z, ввести необходимо только x → y!z.
Введеное выражение также можно упростить, используя законы логики высказываний (на следующем шаге выбрать параметр Упростить выражение
).
(...) – ввод скобок, x -отрицание (NOT, !, ¬), & – логическое И, AND, ∧, *, v – логическое ИЛИ, OR, ∨, = – эквивалентность, ˜, ≡, ↔, ⊕ – сумма по модулю 2, | – штрих Шеффера, И-НЕ, AND-NOT, ↓ – стрелка Пирса, ИЛИ-НЕ, OR-NOT, ← – обратная импликация.
Для вложенного отрицания необходимо использовать знак !. Например, x v y = !(x v y) или x v y = x v !y
По найденной таблице истинности можно определить логические значения высказываний, например, при x=0, y=0, z=1
Чтобы проверить высказывание на истинность или ложность, функцию необходимо вводить без знака равно
(=). Например, A+B→A&B=1, необходимо ввести A+B→A&B. Если в результате преобразований получится, что f=1, то высказывание истинно, если f=0 – ложно.
Логические (функциональные) элементы {v,&, ¬} являются наиболее распространенными: в силу полноты системы любую булеву функцию (БФ) можно представить в виде суперпозиции дизъюнкции, конъюнкции и отрицания. В качестве функциональных элементов (ФЭ) можно рассматривать любые булевы функции, при этом их можно соединять друг с другом, подавая выходы одних элементов на входы других (суперпозиция БФ).
Область определения БФ E – конечное множество, поэтому БФ можно задать с помощью таблицы истинности, содержащей |E|=2n строк. Столбец значений БФ при этом представляет собой двоичное слово длиной 2n. Поэтому количество различных БФ n переменных равно 22n.
-
Отрицание, ¬
x f
0 1
1 0 -
Конъюнкция, &
x y f
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1 -
Дизъюнкция, v
x y f
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1 -
Сумма по модулю 2, x⊕y
x y f
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0 -
Стрелка Пирса, x↓y
x y f
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0 -
Эквивалентность, x↔y
x y f
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1 -
Импликация, x→y
x y f
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1 -
Штрих Шеффера, x|y
x y f
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Другие БФ строятся из элементарных с помощью суперпозиций функций.
Основные равносильности логики высказываний
| Название | Формула |
| Закон исключенного третьего | X v !X ≡ И |
| Закон противоречия | X & !X ≡ Л |
| Закон коммутативности | X & Y ≡ Y & X X v Y ≡ Y v X |
| Закон ассоциативности | (X & Y)&Z ≡ X&(Y&Z) (X v Y) v Z ≡ X v (Y v Z) |
| Закон дистрибутивности | X&(Y v Z) ≡ X&Y v X&Z X v Y&Z ≡ (X v Y)&(X v Z) |
| Закон двойного отрицания | !!X ≡ X |
| Закон идемпотентности | X&X ≡ X, X v X ≡ X |
| Законы де Моргана | !(X v Y) ≡ !X & !Y !(X & Y) ≡ !X v !Y |
| Закон поглощения | X v X&Y ≡ X X&(X v Y) ≡ X |
| Законы склеивания | (X & Y)v(X & !Y) ≡ X (X v Y)&(X v !Y) ≡ X |
| Замена импликации | X → Y ≡ !X v Y |
| Замена эквиваленции | X = Y ≡ X&Y v !X&!Y |
Пример. Упростите выражение: (x˅y˅z)→(x˅y)*(x˅z)
Упростим функцию, используя основные законы логики высказываний.
Замена импликации: A → B = !A v B
Для нашей функции:
(x v y v z)→((x v y) (x v z)) = x v y v z v (x v y) (x v z)
Упростим функцию, используя законы де Моргана: !(A v B) = !A & !B
Для нашей функции:
x v y v z = x y z
По закону дистрибутивности:
(x v y) (x v z) = x v x z v y x v y z
получаем:
f = x y z v x v x z v y x v y z
После элементарных преобразований получаем:
f = x y z v x v x z v y x v y z = x y z v x v y z
f = y z v y z v x
Минимизация булевых функций
В данном сервисе для минимизации булевых функций используются метод Квайна и карт Карно-Вейча. После получения минимальной формы имеется возможность заново построить логическую схему. Если исходная схема понадобится в дальнейшем, то ее можно предварительно сохранить (меню Действия/Сохранить).
Сократить БФ можно, применяя некоторые равносильности логики высказываний:
- Kx v K ≡ K – тождество поглощения;
- Kx v Kx ≡ K – тождество склеивания;
- Kx v Ky ≡ K(xvy) – дистрибутивный закон,
где K– элементарная конъюнкция. Большинство методов минимизации БФ основываются на первых двух тождествах. А третье – дистрибутивный закон – уменьшает количество букв в формуле, но выводит формулу из класса ДНФ.
При минимизации БФ используют различные термины (и обозначения) для полных элементарных конъюнкций (ПЭК). Наиболее часто используются термины «минтерм» и «конституента единицы». (Для полных элементарных дизъюнкций (ПЭД) используются термины «макстерм» и «конституента нуля»). Слово «конституента» означает «составляющая», а название «минтерм» исходит из определения конъюнкции, как минимального значения ее операндов. При этом используются обозначения mi – для минтерма и Mi – для макстерма. Номер i соответствует двоичной записи той оценки переменных, для которой mi=1.
Метод карт Карно
Склеить можно как целиком всю карту, либо только выделенные единицы (меню Операции).
Количество переменных
Сетка
После минимизации можно получить логическую схему функции и построить таблицу истинности (кнопка Далее)
Этот метод используется для БФ не более, чем с шестью аргументами и основан на тождестве склеивания: Kx v Kx ≡ K – две элементарные конъюнкции (ЭК) склеиваются, если они отличаются только знаком инверсии одного аргумента. Чтобы облегчить нахождение таких пар (четверок, восьмерок,…) склеивающихся ЭК, используют специальное представление БФ в виде таблицы – карты Карно (другое название – диаграмма Вейча). Чтобы заполнить карту Карно необходимо щелкнуть левой кнопкой мышки на соответствующую ячейку.
Карта Карно обладает той особенностью, что две ПЭК, соответствующие соседним клеткам карты, отличаются знаком инверсии только одного аргумента, т.е. их можно склеивать. Причем соседними являются не только клетки, например, с номерами 1 и 3, но и клетки с номерами 12 и 8, 12 и 4, т.е. карту можно «сворачивать» в цилиндр, соединяя горизонтальные (вертикальные) ее границы.
Две единицы «склеиваются» каждый раз, когда они стоят рядом в строке или столбце (карту можно свернуть в цилиндр). В результате склеивания число букв, входящих в ПЭК, уменьшается на единицу.
Минимизая функции через равносильные преобразования
см. таблицу равносильных преобразований
Алгоритм минимизии логической функции
- Замена импликации и эквиваленции.
- Упрощение функции через законы де Моргана.
- Раскрытие скобок, используя законы поглощения, исключенного третьего, противоречия.
- Минимизация через закон дистрибутивности.
Алгоритм Куайна построения сокращенной ДНФ
- Получить СДНФ функции.
- Провести все операции неполного склеивания.
- Провести все операции поглощения.
Построение логической схемы по таблице истинности
По заданной СДНФ (по таблице истинности) определяются существенные и фиктивные переменные, полином Жегалкина и принадлежность классам T0,T1, S, M, L. Также можно создать новую логическую схему (если не выбран пункт Строить новую схему при минимизации булевой функции). Если вычисления происходят по исходной схеме и она понадобится в дальнейшем, то ее можно предварительно сохранить (меню Действия/Сохранить).
Название переменных можно изменить. Для этого их необходимо выбрать (первая строка таблицы).
Количество переменных
Ввести как вектор значений (в виде строки)
| a | b | c | f |
| 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 |
Для установки параметров решения, необходимо нажать Далее.
Пример. Найдите СДНФ(А) и СКНФ(А) с помощью равносильных преобразований и таблицы истинности, если A = xvyv(x→y)&x
Таблица истинности
| x | y | x | y | xvy | xvy | x→y | (x→y)&x | xvyv(x→y)&x |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Упростим функцию, используя основные законы логики высказываний.
Замена импликации
A → B = !A v B
Для нашей функции:
x→y = x v y
f = x v y v (x v y) x
Упростим функцию, используя законы де Моргана онлайн.
!(A v B) = !A & !B
!(A & B) = !A v !B
Для нашей функции:
x v y = x y
f = x y v (x v y) x
По закону дистрибутивности:
x x = 0
(x v y) x = y x
x y v (x v y) x = x y v y x
f = x y
Используя равносильные преобразования, найдем СДНФ(А).
СДНФ(А) = x y
Используя равносильные преобразования, найдем СДНФ(А).
1. Для получения элементарных дизъюнкций используем закон дистрибутивности XvYZ=(XvY)(XvZ).
2. Закон исключенного третьего Xv!X=1. При этом элементарную дизъюнкцию можно отбросить (в силу равносильности C & 1 = C).
3. По закону поглощения XvXYZ = X
A = x y
Из КНФ А путем равносильных преобразований получаем СКНФ А, последовательно добиваясь выполнения четырех свойств СКНФ А.
1. Если элементарная дизъюнкция В, входящая в КНФ А, не содержит переменную xi, тогда заменяем В на Bv(xi & !xi) = (B v xi)(B v !xi)
2. Если в некоторую элементарную дизъюнкцию В переменная xi входит дважды, то лишнюю переменную нужно отбросить, так как xi v xi = xi.
3. Если КНФ А содержит две одинаковых элементарных дизъюнкций, то одну можно отбросить, так как B & B = B
4. Если в элементарную дизъюнкцию входит пара xi v !xi, то ее можно отбросить так как xi v !xi=1, а истинное высказывание из конъюнкции можно выбросить (в силу равносильности C & 1 = C).
A = (x v y y) (y v x x) = (x v y) (x v y) (y v x) (y v x)
A = (x v y) (x v y) (y v x) (y v x)
СКНФ(А) = (x v y) (x v y) (x v y)
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма формулы (СДНФ) это равносильная ей формула, представляющая собой дизъюнкцию элементарных конъюнкций, обладающая свойствами:
1. Каждое логическое слагаемое формулы содержит все переменные, входящие в функцию F(x1,x2,…xn).
2. Все логические слагаемые формулы различны.
3. Ни одно логическое слагаемое не содержит переменную и её отрицание.
4. Ни одно логическое слагаемое формулы не содержит одну и ту же переменную дважды.
F = x y
Совершенная конъюнктивная нормальная форма формулы (СКНФ) это равносильная ей формула, представляющая собой конъюнкцию элементарных дизъюнкций, удовлетворяющая свойствам:
1. Все элементарные дизъюнкции содержат все переменные, входящие в функцию F(x1,x2,…xn).
2. Все элементарные дизъюнкции различны.
3. Каждая элементарная дизъюнкция содержит переменную один раз.
4. Ни одна элементарная дизъюнкция не содержит переменную и её отрицание
F = (x v y) (x v y) (x v y)
Список литературы
- Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. М.,1992.
- Бауэр Ф.Л., Гооз Г. Информатика. Вводный курс: Часть 2, М.: Мир, 1990.
- Горбатов В.А. Основы дискретной математики. – М.: Высш. школа, 1986. – 312 с.
Количество входов
Текст
РазмерЦвет
Линия
ТолщинаЦвет
пунктирная – – – –
Размеры в px и фон
wh
Номер входа
Текст
РазмерЦвет
Линия
ТолщинаЦвет
пунктирная – – –
Введите название переменных
Введите название переменных
Количество входов у элемента
Построение логических схем
Логической
функции в компьютере соответствует
некоторая схема из вентилей. Этот принцип
даёт такой подход
к созданию компьютера:
-
Формируем
логическую функцию, описывающую
преобразование исходных двоичных
кодов в нужный результат. -
Полученную
функцию упрощают, используя законы
алгебры логики. -
Окончательно
полученную функцию записываем в виде
схемы из вентилей. -
Схема
из вентилей реализуется на физическом
уровне из электронных элементов.
Приведём
пример
реализации 3-го этапа.
Дана функция
. (28)
Получить
логическую схему функции.
Формирование
логической схемы следует начинать с
учётом приоритета операций (смотри п.
«Определение логической (булевой)
функции»), а также круглых скобок,
изменяющих порядок выполнения операций.
Как известно, самый высокий приоритет
имеют операции внутри скобок (если они
есть), затем операция инверсии (отрицания).
Следовательно, для заданной функции
сначала нужно сформировать элементы
и
,
а затем элемент
.
Далее можно выполнить сложение полученных
элементов (
и
)
и, в последнюю очередь, к полученной
сумме добавить переменнуюa.
В итоге мы получим следующую схему
(рис. 5):
Рис.
5. Схема реализации функции (формула
(28))
Возможно
решение и обратной задачи, когда дана
логическая схема, нужно получить
логическую функцию. Например, на рис. 6
дана логическая схема. Требуется написать
для неё логическую функцию.
Рис.
6. Схема реализации функции f(x,y,z)
Двигаясь
от входных переменных записываем
последовательно для каждого вентиля
его логическую операцию над его входными
переменными по направлению стрелок.
Тогда на выходе схемы получаем результат
– функцию. При записи операций необходимо
помнить, что операции выполняемые ранее
имеют более высокий приоритет, который
определяется или самой операцией или
указывается скобками.
Так
для схемы на рисунке 6 в первую очередь
выполняться три операции: x∙y,
и
.
Затем операция инвертирования суммы:
,
далее ещё одна операция логического
сложения результатов предыдущих
операций:
.
Последней будет выполняться операция
инвертирования результата логического
умножения:
.
Таким образом, искомая функция имеет
вид:
f(x,y,z)
=
.
Вопросы для самоконтроля
-
Что
изучает алгебра логики? -
Что
называется высказыванием? -
Какие
значения принимает логическая переменная? -
Как
строится сложное высказывание? -
Назовите
примеры связок? -
Основная
задача логики высказываний? -
Как
определяется логическая операция? -
Что
такое таблица истинности? -
Импликация
– это формула, операция или функция? -
Чему
равно значение выражения A
B
C
D? -
Какие
значения может принимать логическая
функция? -
Каковы
приоритеты логических операций? -
Что
значит упростить логическое выражение? -
Как
записывается закон противоречия? -
Как
доказываются законы алгебры логики? -
Что
такое тавтология? -
Что
такое вентиль? -
Для
чего используется триггер в компьютере? -
Может
ли работать компьютер без тактового
генератора? -
Какое
назначение вентилей в компьютере?
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Цели урока:
Образовательные:
- закрепить у учащихся представление об
устройствах элементной базы компьютера; - закрепить навыки построения логических схем.
Развивающие:
- формировать развитие алгоритмического
мышления; - развить конструкторские умения;
- продолжать способствовать развитию ИКТ –
компетентности;
Воспитательные:
- продолжить формирование познавательного
интереса к предмету информатика; - воспитывать личностные качества:
- активность,
- самостоятельность,
- аккуратность в работе;
Требования к знаниям и умениям:
Учащиеся должны знать:
- основные базовые элементы логических схем;
- правила составления логических схем.
Учащиеся должны уметь:
- составлять логические схемы.
Тип урока: урок закрепления
изученного материала
Вид урока: комбинированный
Методы организации учебной деятельности:
- фронтальная;
- индивидуальная;
Программно-дидактическое обеспечение:
- ПК, SMART Board, карточки с индивидуальным домашним
заданием.
Урок разработан с помощью программы Macromedia Flash.
Ход урока
I. Постановка целей урока.
Добрый день!
Сегодня мы продолжаем изучение темы
“Построение логических схем”.
Приготовьте раздаточный материал “Логические
основы ЭВМ. Построение логических схем” Приложение 1
Вопрос учителя. Назовите основные
логические элементы. Какой логический элемент
соответствует логической операции И, ИЛИ, НЕ?
Ответ учащихся. Логический элемент
компьютера – это часть электронной логической
схемы, которая реализует элементарную
логическую функцию. Основные логические
элементы конъюнктор (соответствует логическому
умножению), дизъюнктор (соответствует
логическому сложению), инвертор (соответствует
логическому отрицанию).
Вопрос учителя. По каким правилам
логические элементы преобразуют входные
сигналы. Рассмотрим элемент И. В каком случае на
выходе будет ток (сигнал равный 1).
Ответ учащихся. На первом входе есть
ток (1, истина), на втором есть (1, истина), на выходе
ток идет (1, истина).
Вопрос учителя. На первом входе есть
ток, на втором нет, однако на выходе ток идет. На
входах тока нет и на выходе нет. Какую логическую
операцию реализует данный элемент?
Ответ учащихся. Элемент ИЛИ –
дизъюнктор.
Вопрос учителя. Рассмотрим логический
элемент НЕ. В каком случае на выходе не будет тока
(сигнал равный 0)?
Ответ учащихся. На входе есть ток,
сигнал равен 1.
Вопрос учителя. В чем отличие
логической схемы от логического элемента?
Ответ учащихся. Логические схемы
состоят из логических элементов, осуществляющих
логические операции.
Проанализируем схему и определим сигнал на
выходе.
II. Закрепление изученного материала.
Почему необходимо уметь строить логические
схемы?
Дело в том, что из вентилей составляют более
сложные схемы, которые позволяют выполнять
арифметические операции и хранить информацию.
Причем схему, выполняющую определенные функции,
можно построить из различных по сочетанию и
количеству вентилей. Поэтому значение
формального представления логической схемы
чрезвычайно велико. Оно необходимо для того,
чтобы разработчик имел возможность выбрать
наиболее подходящий ему вариант построения
схемы из вентилей. Процесс разработки общей
логической схемы устройства (в том числе и
компьютера в целом), становится иерархическим,
причем на каждом следующем уровне в качестве
“кирпичиков” используются логические схемы,
созданные на предыдущем этапе.
Дома вам необходимо было построить логические
схемы, соответствующие логическим выражениям.
Вопрос учителя. Каков алгоритм
построение логических схем?
Ответ учащихся. Алгоритм построение
логических схем:
Определить число логических переменных.
Определить количество базовых логических
операций и их порядок.
Изобразить для каждой логической операции
соответствующий ей элемент (вентиль).
Соединить вентили в порядке выполнения
логических операций.
Работа со SMART Board Приложение 2
Проверка домашнего задания Приложение
1. Домашнее задание. Часть 1
Построить логическую схему для логического
выражения: 
.
- Две переменные – А и В.
- Две логические операции: &,
- Строим схему.
Построить логическую схему для логического
выражения: 
Построить логическую схему для логического
выражения: 
Построить логическую схему для логического
выражения: 
Построить логическую схему для логического
выражения: 
Построить логическую схему для логического
выражения: 
Построить логическую схему для логического
выражения: 
Вычислить значение данного выражения для А=1,
В=0.
Ответ F=1
III. Пропедевтика (законы логики)
Выполним задачу обратную данной. Составим
логическое выражение по заданной логической
схеме:
Данное логическое выражение можно упростить.
Операция И – логическое умножение, ИЛИ –
сложение. Запишем выражение, заменяя знаки & и U
на * и + соответственно.
F= 
(A*B+B*С) Упростим F= (B*(А+С)), затем запишем 
и тогда
логическая схема примет вид:
Вывод: Логические схемы, содержащие
минимальное количество элементов, обеспечивают
большую скорость работы и увеличивают
надёжность устройства.
Алгебра логики дала конструкторам мощное
средство разработки, анализа и
совершенствования логических схем. Проще, и
быстрее изучать свойства и доказывать
правильность работы схемы с помощью выражающей
её формулы, чем создавать реальное техническое
устройство.
Таким образом, цель нашего следующего урока –
изучить законы алгебры логики.
IV. Домашнее задание. Часть 2
V. Практическая работа.
Программа – тренажер “Построение логических
схем”
www.Kpolyakov.narod.ru Программа “Logic”,
Спасибо за урок!
Логические основы работы компьютера
Знания из области математической логики можно использовать для конструирования электронных устройств. Нам известно, что 0 и 1 в логике не просто цифры, а обозначение состояний какого-то предмета нашего мира, условно называемых «ложь» и «истина». Таким предметом, имеющим два фиксированных состояния, может быть электрический ток.
Логические элементы имеют один или несколько входов и один выход, через которые проходят электрические сигналы, обозначаемые условно 0, если «отсутствует» электрический сигнал, и 1, если «имеется» электрический сигнал.
Базовые логические элементы реализуют три основные логические операции: «И», «ИЛИ», «НЕ».
Логический элемент «НЕ» (инвертор)
Простейшим логическим элементом является инвертор, выполняющий функцию отрицания. Если на вход поступает сигнал, соответствующий 1, то на выходе будет 0. И наоборот.
У этого элемента один вход и один выход. На функциональных схемах он обозначается:
Говорят также, что элемент «НЕ» инвертирует значение входной двоичной переменной.
Проверь соответствие логического элемента «НЕ» логическому элементу «НЕ». Воспользуйся тренажером Логические элементы.xlsx
Логический элемент «И» (конъюнктор)
Логический элемент «И» (конъюнктор) выдает на выходе значение логического произведения входных сигналов.
Он имеет один выход и не менее двух входов. На функциональных схемах он обозначается:
Сигнал на выходе конъюнктора появляется тогда и только тогда, когда поданы сигналы на все входы. На элементарном уровне конъюнкцию можно представить себе в виде последовательно соединенных выключателей. Известным примером последовательного соединения проводников является елочная гирлянда: она горит, когда все лампочки исправны. Если же хотя бы одна из лампочек перегорела, то гирлянда не работает.
Проверь соответствие логического элемента «И» логическому элементу «И». Воспользуйся тренажером Логические элементы.xlsx
Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор)
Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор) выдает на выходе значение логической суммы входных сигналов. Он имеет один выход и не менее двух входов. На функциональных схемах он обозначается:
Сигнал на выходе дизъюнктора не появляется тогда и только тогда, когда на все входы не поданы сигналы.
На элементарном уровне дизъюнкцию можно представить себе в виде параллельно соединенных выключателей.
Примером параллельного соединения проводников является многорожковая люстра: она не работает только в том случае, если перегорели все лампочки сразу.
Проверь соответствие логического элемента «ИЛИ» логическому элементу «ИЛИ». Воспользуйся тренажером Логические элементы.xlsx
Пример 1.
Составьте логическую схему для логического выражения: F=A / B / A.
1. Две переменные – А и В.
2. Две логические операции: 1-/, 2-/.
3. Строим схему:
Пример 2.
Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F=А/В/ ¬(В/А). Вычислить значения выражения для А=1,В=0.
1. Переменных две: А и В; 1 4 3 2
2. Логических операций три: / и две /; А/В/ ¬ (В/ А).
3. Схему строим слева направо в соответствии с порядком логических операций:
4. Вычислим значение выражения: F=1 / 0 / ¬(0 / 1)=0
