Как составить матричную таблицу

Матрицы представляют собой таблицы чисел, взаимосвязанных между собой. Над ними возможно проводить ряд разнообразных операций, о которых мы расскажем вам ниже.

Размер матрицы определяется её порядками — количеством строчек $m$ и столбцов $n$, которые в ней присутствуют. Строчки образованы элементами, стоящими на горизонтальных линиях, а столбцы — элементами, стоящими на прямых вертикальных линиях. В случае если количество строчек эквивалентно количеству столбцов — порядок рассматриваемой таблички определяется лишь одним значением $m = n$.

Сложение и вычитание

Итак, о сложении и вычитании. Эти действия возможно проводить только с матрицами одинакового размера.

Для того чтобы осуществить эти действия, необходимо провести сложение или вычитание каждого элемента матрицы с элементом другой матрицы, стоящим на той же позиции, что элемент в первой.

В качестве примера найдём сумму $A+B$, где:

$A = begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \ a_{21} & a_{22} & a_{23}\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \ end{pmatrix}$

и $B = begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \ b_{21} & b_{22} & b_{23} \ b_{31} & b_{32} & b_{33}\ end{pmatrix}$

Сумма любого элемента новой полученной матричной таблички $A + B$ равна $a_{ij} + b_{ij}$, например, элемент с индексом $11$ равен $a_{11} + b_{11}$,а весь результат целиком выглядит так:

$A + B = begin{pmatrix} a_{11}+b_{11} & a_{12}+b_{12} & a_{13}+ b_{13} \ a_{21}+ b_{21} & a_{22}+b_{22} & a_{23}+ b_{23} \ a_{31}+ b_{31} & a_{32}+ b_{32} & a_{33} + b_{33} \ end{pmatrix}$

Вычитание для двух матриц $A-B$ осуществляется аналогично, но каждый элемент новой матрицы результата будет вычисляться по формуле $a_{ij} – b_{ij}$.

Обратите внимание, что сложение и вычитание для матриц возможно осуществлять только если их порядки одинаковые.

Умножение матрицы на число

Для того чтобы произвести умножение матричной таблички на какое-либо число, нужно каждый её элемент умножить на это число, то есть любой элемент новой матрицы $C$, являющейся результатом произведения $A$ на $λ$ будет равен $с_{ij}=λ cdot a_{ij}$.

Произведение матричных таблиц

Эта задача несколько сложнее предыдущих, но при этом в ней также нет ничего сложного.

Для осуществления умножения двух матриц $A cdot B$ количество столбцов в $A$ должно совпадать с количеством строчек в $B$.

Математически это можно записать так:

$A_{m times n}cdot B_{n times p} = С_{m times p}$

То есть видя перемножаемые исходные матрицы можно сразу определить порядки получаемой новой. Например, если необходимо перемножить $A_{3 times 2}$ и $B_{2 times 3}$ — полученный результат будет иметь размер $3 times 3$:

$begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \ a_{21} & a_{22} \ a_{31} & a_{32} \ end{pmatrix} times begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} &b_{13} \ b_{21} & b_{22} & b_{23} \ b_{31} & b_{32} &b_{33} \ end{pmatrix} = begin{pmatrix} • & • & • \ • & • & • \ • & • & • \ end{pmatrix}= begin{pmatrix} (a_{11}b_{11} + a_{12}b_{21}) & (a_{11}b_{12} + a_{12}b_{22}) & (a_{11}b_{13} + a_{12}b_{23}) \ (a_{21}b_{11} + a_{22}b_{21}) & (a_{21}b_{12} + a_{22}b_{22}) & (a_{11}b_{13} + a_{22}b_{23}) \ (a_{31}b_{11} + a_{32}b_{21}) & (a_{31}b_{12} + a_{32}b_{22}) & (a_{31}b_{13} + a_{32}b_{23}) \ end{pmatrix}$

Если число столбцов первого матричного множителя не совпадает с количеством строчек второго матричного множителя, то умножение выполнить невозможно.

Нахождение определителя матрицы

Определитель матрицы обозначается как $Δ$ или $det$.

В простейшем случае, когда матрица состоит из всего одного элемента, её определитель равен этому элементу:
$det A = |a_{11}|= a_{11}$

Вычислить определитель от матрицы порядка двух можно следуя такому правилу:

В случае если определитель матрицы задан размером $3 times 3$, то найти его можно используя мнемонические правила: Саррюса или треугольников, также можно разложить матрицу по строчке или столбцу или воспользоваться преобразованиями Гаусса.

Для определителей большего размера можно использовать преобразования Гаусса и разложение по строчке.

Обратные матрицы

По аналогии с обычным умножением числа на обратное ему число $(1+frac1x= 1)$, умножение обратной матрицы $A^{-1}$ на исходную матрицу даёт в результате единичную матрицу $E$.

Самый простой метод решения при поиске обратной матрицы — Жордана-Гаусса. Рядом с матрицей-подопытным кроликом записывается единичная того же размера, а затем исходная с помощью преобразований приводится к единичной, причём все выполняемые действия повторяются и с $E$.

Транспонирование матричных таблиц

Транспонирование — это смена строк и столбцов в матрице или определителе местами с сохранением их исходного порядка. Определитель траспонированной матричной таблички $A^T$ будет равен определителю исходной матрицы $A$.

Матрицу в Ворде можно сделать с помощью вставки формулы.

Для того, чтобы добавить формулу в документ Ворд, нужно выполнить следующие действия:

1) В первую очередь поставьте курсор в то место документа, куда вам нужно вставить матрицу.

2) После этого вам нужно перейти на панель инструментов “Вставка” и выбрать “Формула” (нажать левой кнопкой мыши на символ π).

3) Появится поле для ввода формулы.

На вкладке “Конструктор” вы увидите различные символы и структуры, которые могут использоваться в формулах.

Для создания матрицы предназначен специальный набор структур под названием “Матрица”.

Здесь всё очень просто:

Нужно щёлкнуть левой кнопкой мыши на необходимой структуре, и она вставится в формулу (затем остаётся только заполнить её).

Если в матрице используются не числа, а буквенные обозначения (a11, a12 и т.п.), то нужно дополнительно воспользоваться структурой “Индекс” (просто ставим курсор в соответствующий пунктирный квадратик и щёлкаем по структуре).

Если в матрице используются дробные числа, то для их вставки нужно использовать структуру “Дробь”.

Создание большой матрицы в Ворде – 4 на 4, 5 на 5 и т.д.

Проблема в том, что в Ворде среди стандартных структур отсутствуют структуры, позволяющие вставить матрицу больших размеров напрямую.

Но можно сначала написать матрицу меньшего размера, а затем добавить в неё дополнительные строки / столбцы.

1) Создаём формулу и выбираем структуру “Матрица” -> “Матрицы со скобками”.

2) В документе появится матрица 2 на 2.

3) Далее всё будет зависеть от размерности матрицы, которая вам нужна.

Например, если это матрица 4 на 4, то понятно, что нужно добавить 2 дополнительные строки и 2 дополнительных столбца.

Начнём со столбцов.

Для вставки столбца нужно щёлкнуть на одном из крайних пунктирных квадратиков и в контекстном меню выбрать “Вставить” -> “Вставить столбец после”.

Размерность матрицы увеличиться.

Для вставки последующих столбцов в таких больших матрицах можно использовать клавишу F4, которая повторяет последнее выполненное пользователем действие.

Строки добавляются по схожему принципу – щёлкаем правой кнопкой мыши на нижнем пунктирном квадратике и в контекстном меню выбрать “Вставить” -> “Вставить строку после”.

А оставшуюся строку добавляем через клавишу F4.

4) В результате получим матрицу 4 на 4, которую остаётся только заполнить.

Матричная диаграмма
[1, 8—10, 41, 43] — инструмент выявления
важности различных связей. Такие
матричные диаграммы (таблицы качества)
часто называют сердцем «новых инструментов
управления качеством» и QFD-методологии
«дома качества».

Матричную диаграмму
используют для такой организации и
представления большого количества
данных (элементов), чтобы графически
проиллюстрировать логические связи
между различными элементами с одновременным
отображением важности (силы) этих связей.

Цель матричной
диаграммы — табличное представление
логических связей и относительной
важности этих связей между большим
количеством словесных (вербальных)
описаний, имеющих отношение к следующему:

задачам (проблемам)
качества;

причинам проблем
качества;

требованиям,
установленным и предполагаемым
потребностям потребителей;

характеристикам
и функциям продукции;

характеристикам
и функциям процессов;

характеристикам
и функциям производственных операций
и оборудования.

Матричная диаграмма
выражает соответствие определенных
факторов (и явлений) различным причинам
их проявления и средствам устранения
их последствий, а также показывает
степень (силу) зависимости этих факторов
от причин их возникновения и/или от мер
по их устранению.

Пример матричной
диаграммы, часто называемой матрицей
связей, приведен в табл. 4.2. В табл. 4.2
использованы следующие обозначения:

А (а1, а2, …, а6) —
основные причины проблемы, представленные
в виде компонентов а1, а2, аЗ, а4, а5, а6;

В (b1, Ь2, ЬЗ,…, Ь7) —
возможные средства для устранения
последствий этих причин, изображенных
в виде элементов (компонентов) b1, Ь2, ЬЗ,
Ь4, Ь5, Ь6, Ь7.

Символ который
находится на пересечении строки и
столбца матричной диаграммы, указывает
не только на наличие связи между
компонентами, но и на тесноту этой связи.

Связь между
компонентами А и В часто изображают в
виде символов, характеризующих степень
(силу) тесноты этих связей, например, ∆—
слабая связь (1); О — средняя связь (3), ⊙
— сильная связь (9).

Каждому из
используемых в табл. 4.2 символов часто
ставят в соответствие определенное
значение весового коэффициента (как,
например, указанные выше в скобках
значения 1, 3 и 9).

В некоторых случаях
возникает необходимость в более подробном
отображении силы (тесноты) связей. Тогда
можно использовать следующие символы
и весовые коэффициенты:

Часто связь между
факторами может быть как положительной,
так и отрицательной. В этом случае можно
рекомендовать для использования
представленные ниже символы и весовые
коэффициенты;

В практической
работе применяют различные по своей
компоновке матрицы связей. Наибольшее
распространение получили матричные
диаграммы в виде L-, Т- и Х-карты, приведенные
на рис. 4.7.

Из рис. 7 видно, что
L-, Т-, Х-карты получили такие названия,
потому что выделенные более жирными
линиями строки и столбцы напоминают:

повернутую на -90°
латинскую букву L;

повернутую на +90°
букву Т;

повернутую на +45°
букву X.

Матричные диаграммы
в виде L-карты применяют на практике
наиболее часто, особенно при развертывании
функции качества (QFD-методология, «дом
качества»). Этим объясняется их второе
назначение — таблицы качества.

При практическом
построении матричной диаграммы (в
процессе работы команды качества)
рекомендуется следующее:

Рис. 7. Примеры
различных форм матричных диаграмм: а —
Ь-карта; б — Т-карта; в — Х-карта.

С применением
метода «мозговой атаки» («штурма»)
сформулируйте перечень компонентов
(а1. а2, …. аn). (b, Ь2. …. Ьк), (с1, с2….cm).

определяющих
причины А, меры борьбы В с этими причинами
и средства С, необходимые для достижения
успеха.

Составьте форму
матричной диаграммы (таблицы качества)
в виде L-, Т- или Х-карты и подготовьте
(напечатайте) необходимое количество
экземпляров таких таблиц.

Предложите каждому
участнику команды (кружка, группы)
самостоятельно заполнить подготовленную
таблицу качества символами, отображающими
тесноту связи между рассматриваемыми
компонентами.

Сравните полученные
результаты и в процессе обсуждения
выработайте

общее мнение
(придите к консенсусу).

Аккуратно оформите
матрицу связей (таблицу качества) —
результат работы команды.

Не забудьте на
этом документе указать сведения, которые
позволят человеку, даже не принимавшему
участия в работе команды, полностью
понять и однозначно истолковать
полученный результат.

Для этого рядом с
таблицей качества (матричной диаграммой)
следует указать:

название,
местоположение (цех, участок) и основные
характеристики объекта исследования;

состав команды и
ее руководителя;

главные результаты
работы;

даты начала и
окончания работы;

любые другие
сведения, достойные внимания.

Соседние файлы в папке Толстов это все дал

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #