Как составить множество правильных дробей

Множество – это одно из важнейших понятий математики. Грегор Кантор определял множество как «многое, мыслимое как единое». Множество рассматривается как родовое понятие, более широкое, нежели подмножества.

Подмножество подразумевается как часть множества. Если предположить, что, скажем, класс, т.е. совокупность учеников, это множество X, то совокупность отсутствующих учеников – это подмножество P, которое принадлежит множеству Х (ведь отсутствующие ученики не перестали быть учениками конкретного класса).

В математикe понятие подмножество расширяется: подмножеством считается и само множество, и пустое множество. Например, если в нашем вымышленном классе из 23 учеников присутствую 23, это значит, что подмножество присутствующих совпадает с множеством всех учеников класса, в то время как подмножество болеющих учеников остается пустым.

Логику нашего примера можно перенести с класса, скажем, на геометрическую фигуру. Представим, что у нас есть круг (назовем его А), внутри которого находятся другие фигуры: квадрат B, овал C, треугольник D, ромб E и др. Получается, что B, C, D, E и др. являются подмножеством множества А.

Выделим из множества дробей 1/2, 2/3, 4/3, 2/5, 5/2, 7/7 подмножества правильных и неправильных дробей.

1. Вспомним, что правильная дробь – это дробь, у которой числитель меньше знаменателя; неправильная дробь – это дробь, у которой числитель больше знаменателя.

2. Следовательно, подмножество правильных дробей включает в себя дроби 1/2, 2/3, 2/5, подмножество неправильных дробей – дроби 4/3, 5/2. Дробь 7/7 является дробной записью целого числа (7/7 = 1). Мы выполнили наше задание.

У нескольких множеств может быть общая часть, которая называется пересечением множеств. Иными словами, пересечением двух множеств называется множество, состоящее из общих элементов.

Представим, что у нас есть два круга А и B, которые «надвинуты» один на другой. В этой общей части есть треугольники C, D и E. Значит, C, D, E являются пересечением множеств А и B.

Множества могут объединяться. Объединением двух множеств называется множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств. Предположим, что множество А – это совокупность уроков, которые мы посещаем в пятницу (русский язык, русская литература, физика, история, физкультура), а B – тех, которые мы посещаем в субботу (география, биология, история), тогда объединением этих множеств станет множество, включающее в себя русский язык, русскую литературу, физику, историю, физкультуру, географию и биологию.

Теория множеств ведет свое начало с XIX века – с трудов Б. Бальцано и Г. Кантора, причем последнему собственно и приписывают создание теории множеств, поскольку Кантор первым применил доказательства к бесчисленным множествам. Также Кантору принадлежит термин «элементы множества», который он мыслил как совокупность всех объектов, обладающих конкретным свойством. Следующим этапом развития теории множеств стали концепции Б. Рассела и Э. Цермело.

С тех пор теория множеств пополнилась многочисленными классификациями. Так, выделяется пустое множество, о котором мы уже знаем, это не содержащее ни одного элемента множество; универсальное множество – напротив, вбирает в себя все мыслимые объекты и др.

Теория множеств в данный момент активно изучается – особенно с точки зрения ее структуры (подмножества, надмножества, множества множеств) и др.

© blog.tutoronline.ru,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

На этой странице находится вопрос Задайте с помощью перечисления элементов множество правильных дробей со знаменателем 7?. Здесь же – ответы на него,
и похожие вопросы в категории Алгебра, которые можно найти с помощью
простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса
соответствует уровню подготовки учащихся 5 – 9 классов. В комментариях,
оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С
ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из
предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой
строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.