Как составить образовательную программу по математике

Скачать материал

Скачать материал

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Конструирование рабочей программы по математике в свете требований ФГОС ООО
  Кондратенко Лариса Николаевна, кандидат педагогических наук,
  доцент кафедры теории и методики общего образования
  МАОУ ДПО ИПК г. Новокузнецка

• 

  2 слайд

  Виды
  учебных программ
  Примерная (типовая) учебная программа

  Авторская программа

  Рабочая программа

• 

  3 слайд

  Примерная (типовая) учебная программа
  документ, рекомендуемый
  Минобрнауки России;
  детально раскрывает
  обязательные (федеральные)
  компоненты содержания
  обучения;
  требования к качеству
  усвоения учебного материала
  по конкретному предмету .

• 

  4 слайд

  Авторская
  учебная программа
  документ, созданный на основе
  ФГОС и примерной учебной программы ;
  имеющий авторскую концепцию построения
  содержания учебного курса, предмета, дисциплины
  (модуля);
  разрабатывается одним автором или группой авторов.

  Для авторской программы характерны оригинальные концепция и построение содержания.

  Внедрению авторской программы в практику работы ОУ предшествует её экспертиза и апробация.

• 

  5 слайд

  Различия авторской и рабочей программ
  авторская программа
  рабочая программа
  Разрабатывает учитель
  Разрабатывает автор или группа авторов
  Утверждается
  Проходит апробацию*
  * Апробация. Официальное одобрение, утверждение (лат. approbatio)
  =

• 

  6 слайд

  Различия авторской и рабочей программ
  НЕТ
  УЧЕБНИКА
  НЕТ
  УЧЕБНИКА

• 

  7 слайд

  Рабочая программа учебного предмета, курса
  (далее – рабочая программа) – учебная программа, разработанная педагогом на основе примерной (типовой) и (или) авторской учебной программы для конкретного ОУ и определенного класса (группы), имеющая изменения и дополнения в содержании, последовательности изучения тем, количестве часов, использовании организационных форм обучения и т. п.

  Рабочая
  программа
  по математике
  для 5 класса

• 

  8 слайд

  Специфика
  Рабочей программы
  конкретизирует соответствующий образовательный стандарт;
  описывает национально-региональный уровень;
  отражает специфику обучения в данном ОУ;
  учитывает возможности методического, информационного, технического обеспечения учебного процесса;
  учитывает уровень подготовки учащихся.

• 

  9 слайд

  Основа разработки
  Рабочей программы
  Основная образовательная программа образовательного учреждения

• 

  10 слайд

  Структура
  Рабочей программы
  Определяется требованиями стандарта основного общего образования п.18.2.2
  Пояснительная записка;
  Общая характеристика учебного предмета, курса;
  Описание места учебного предмета, курса в учебном плане;
  Требования к результатам освоения на личностном, метапредметном и предметном уровнях;
  Содержание учебного предмета, курса;
  Тематическое планирование определением основных видов учебной деятельности;
  Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса;
  Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса.

• 

• 

  12 слайд

  Источники формирования содержания
  Рабочая программа по физике

• 

  13 слайд

  Структура рабочей программы
  Содержание учебного предмета
  Тематическое планирование
  Описание обеспечения учебного процесса
  Пояснительная записка
  цели и задачи обучения
  общая характеристика учебного предмета
  место в учебном плане
  результаты освоения учебного предмета
  личностные
  метапредметные
  предметные
  нормативные ссылки

• 

  14 слайд

  Пояснительная записка
  нормативные ссылки
  1. Международные нормативные акты
  2. Конституция Российской Федерации
  3. Законы Российской Федерации
  4. Образовательные стандарты
  5. Приказы Минобрнауки
  6. Региональные нормативные акты
  7. Программы
  8. Локальные нормативные акты

• 

  15 слайд

  Описание нормативных ссылок
  Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования. — М. : Просвещение, 2011. — 48 с.
  Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования // Российская Газета. — 19.12.2010.
  Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования [Электронный ресурс]. — URL: www.минобрнауки.рф/документы/938

• 

  16 слайд

  Пояснительная записка
  место в учебном плане
  В соответствии с учебным планом школы № … на изучение биологии в основной школе отводится 245 часов: в 6 классе – 35 ч, в 7 – 9 классах — по 70 ч.

• 

  17 слайд

  Пояснительная записка
  результаты освоения учебного предмета
  личностные

• 

  18 слайд

  Пояснительная записка
  результаты освоения учебного предмета
  метапредметные

• 

  19 слайд

  предметные
  Пояснительная записка
  результаты освоения учебного предмета
  ЦЕЛИ

• 

  20 слайд

  Виды планов в учебном процессе
  БУП
  Учебный план
  школы № 1
  Учебный план
  гимназии № 2
  Учебный план
  лицея № n
  Календарно-тематическое планирование по …
  Календарно-тематическое планирование по …
  Календарно-тематическое планирование по …
  План урока № 1
  План урока № 2
  План урока № k

• 

  21 слайд

  Планы: назначение…
  Учебный план образовательной организации
  Планирование учебного процесса
  в целом
  Календарно-тематическое планирование
  Планирование учебного процесса
  по предмету
  План урока
  Планирование введения дидактических единиц

• 

  22 слайд

  Планы: назначение, содержание…
  Учебный план образовательной организации
  Перечень учебных предметов
  Число часов по предметам и годам
  Планирование учебного процесса
  в целом
  Календарно-тематическое планирование
  Учебный материал
  по урокам темы
  Планирование учебного процесса
  по предмету
  План урока
  Цели, содержание, методы, средства, организационные формы урока
  Планирование введения дидактических единиц

• 

  23 слайд

  Обеспечение учебного процесса
  Учебно-методическое обеспечение
  1
  — учебник
  — тетради
  — дидактические материалы
  — компакт-диск
  — методические материалы

• 

  24 слайд

  Обеспечение учебного процесса
  Материально-техническое обеспечение
  2
  Учебно-методический комплект
  Учебно-методический комплекс 1
  Учебно-методический комплекс 2
  Учебно-методический комплекс 3

• 

  25 слайд

  Описание в программе
  Учебно-методический комплект
  Дополнительная литература
  методическая
  учебная
  СО на печатной основе
  демонстрационные
  раздаточные
  Экранные и экранно-звуковые СО
  диапозитивы
  транспаранты
  фильмы
  Технические средства обучения
  проекторы
  компьютеры
  устройства затемнения
  Натуральные объекты
  Пример
  Пример
  Пример
  Пример
  Пример
  Пример

• 

  26 слайд

  Титульный лист
  наименование ОУ;
  гриф утверждения программы (с указанием даты и номера приказа руководителя ОУ);
  название учебного курса, предмета, дисциплины (модуля);
  Ф. И. О. педагога, разработавшего и реализующего учебный курс, предмет, дисциплину (модуль);
  класс (параллель), учащиеся которого изучают учебный курс, предмет, дисциплину (модуль);
  год составления программы.

• 

  27 слайд

  Рассмотрение и утверждение
  рабочей программы
  1. Сроки и порядок рассмотрения рабочих программ устанавливаются локальным актом ОУ.
  2. Порядок может быть, например, таковым:
  Программа рассматривается на заседании методического объединения учителей (результаты заносятся в протокол),
  При условии ее соответствия установленным требованиям, согласуется с заместителем директора по УВР
  Утверждается руководителем ОУ, после чего программа становится нормативным документом данного ОУ.

Краткое описание документа:

 Методический материал для учителя математики “Как составить рабочую программу по курсу математика  с учетом требований ФГОС.

Структура рабочей программы: Определяется требованиями стандарта основного общего образования п.18.2.2

1.Пояснительная записка; 2.Общая характеристикап учебного предмета, курса;3.Описание места учебного предмета, курса в учебном плане; 4.Требования к результатам освоения на личностном, метапредметном и предметном уровнях; 5.Содержание учебного предмета ,курса; 6.Тематическое планирование определением основных видов учебной деятельности; 7.Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса; 8.Планируемые результаты изучения учебного предмета,курса.          Материал взят с семенара КРИПиПРО.

 

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 260 989 материалов в базе

• Выберите категорию:

• Выберите учебник и тему

• Выберите класс:

• Тип материала:

  • Все материалы

  • Статьи

  • Научные работы

  • Видеоуроки

  • Презентации

  • Конспекты

  • Тесты

  • Рабочие программы

  • Другие методич. материалы

Найти материалы

ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) Федеральный университет»

Приволжский межрегиональный центр повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

Проект

«Проект рабочей программы

по математике с учетом требований ФГОС ООО»

Ф.И.О., должность участников рабочей группы

Костратова Валентина Сергеевна, учитель  математики МБОУ «Шапшинская средняя общеобразовательная школа Высокогорского муниципального района Республики Татарстан»,

Косова Наталья Владимировна, учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №11 с углубленным изучением отдельных предметов» Нижнекамского муниципального района Республики Татарстан.

Научный руководитель

Ахметшина Гульсия Хабриевна,

старший преподаватель отдела общего образования ПМ ЦПК и ППРО ИТ КФУ

Казань – 2015

Содержание

                                                                                                                                 Стр.

1. Постановка проблемы  ……………………………………………….         3

2. Цель и задачи проекта ……………………………………………….         3  

3.  Сроки  и место реализации проекта …………………………………       4

4. Раскрытие темы проекта ……………………………………………………………….      4

5. Этапы реализации проекта  …………………………………………        11

6.  План мероприятий по реализации проекта  ……………………….        12

7. Ресурсы……………………………………………………………………………………………      13

8.  Ожидаемые результаты реализации проекта  

     и методы диагностики…………………………………………………        14

9. Заключение………………………………………………………………        14

10.  Литература………………………………………………………………        15

Приложение 1.    Рабочая программа по математике

в 5 классе по УМК Виленкина  Н.Я., Жохова В.И. и др.  …………….        16

Постановка проблемы

С введением ФГОС изменяются структура и сущность результатов образовательной деятельности, содержание образовательных программ и технологии их реализации, методология, содержание и процедуры оценивания результатов освоения образовательных программ. Повышается значимость формирования условий реализации программ, в том числе создания образовательной инфраструктуры, изменяются требования к ним. Должна быть спроектирована система управления инновационными процессами, обеспечивающая достижение нового качества образования.

Федеральные государственные образовательные стандарты общего образования формулируют требования к подготовке учителя и руководителей общеобразовательного учреждения для реализации основной образовательной программы общего образования.

Новая парадигма образования, реализуемая ФГОС, – это переход от школы информационно-трансляционной к школе деятельностной, формирующей у обучающихся компетенции самостоятельной навигации по освоенным предметным знаниям при решении конкретных личностно значимых задач, в том числе и в ситуациях неопределенности.

Именно сегодня встает острая необходимость вооружить себя как учителя-предметника, не только теоретическими навыками введения ФГОС в основное звено, но и попробовать себя в качестве составителя рабочей программы по математике для продолжения введения стандартов начальной школы, т.е. для 5-6 классов.

Цель проекта: разработать проект рабочей  программы по математике в 5 классе по УМК Виленкин Н.Я. и др., с учетом требований ФГОС ООО

Задачи проекта:

1. Изучить  требования ФГОС  к разработке рабочей программы по математике.

2. Определить содержание каждого раздела рабочей программы по математике в 5 классе.  

3. Составить календарно-тематическое планирование раздела «Площади и объемы».

4. Разработать приложение к рабочей программе «Критерии оценки знаний умений и навыков учащихся по математике.

5. Апробировать рабочую программу по математике в 5 классе.

6. Разработать методические рекомендации по составлению рабочей программы  по математике.

Предмет проекта:  УМК Математика  Виленкина  Н.Я., Жохова В.И. и др.

 Целевая группа проекта: учителя математики.

Срок реализации проекта: сентябрь 2015 года – май 2017 года

Место реализации проекта: МБОУ «Шапшинская средняя общеобразовательная школа Высокогорского муниципального района Республики Татарстан»; МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №11 с углубленным изучением отдельных предметов» Нижнекамского муниципального района Республики Татарстан.

Раскрытие темы проекта

В основе построения данной рабочей программы по математике лежит идея гуманизации математического образования, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям. В основе отбора методов и средств обучения лежит деятельностный подход.

 Образование в 5-6 классах школы является базой, фундаментом всего последующего обучения. В первую очередь, это касается сформированности «универсальных учебных действий», обеспечивающих «умение учиться».    Сегодня оно закладывает основу формирования учебной деятельности ребенка – систему учебных и познавательных мотивов, умение принимать, сохранять, реализовывать учебные цели, умение планировать, контролировать и оценивать учебные действия и их результат. Именно обучение в 5-6 классах должно обеспечить познавательную мотивацию и интересы учащихся, их готовность и способность к сотрудничеству и совместной деятельности учения с учителем и одноклассниками, сформировать основы нравственного поведения, определяющего отношения личности с обществом и окружающими людьми.

 Разработка данной рабочей программы позволяет обеспечить требуемый уровень подготовки школьников, предусматриваемый государственным стандартом математического образования, а также позволяет осуществлять при этом такую их подготовку, которая является достаточной для углубленного изучения математики.

         Цели обучения математике обусловлены общими целями образования, концепцией математического образования, статусом и ролью математики в науке, культуре и жизнедеятельности общества, ценностями математического образования, новыми образовательными идеями, среди которых важное место занимает развивающее обучение.

Основная цель обучения математике состоит в формировании всесторонне образованной и инициативной личности, владеющей системой математических знаний и умений, идейно-нравственных, культурных и этических принципов, норм поведения, которые складываются в ходе учебно-воспитательного процесса и готовят ученика к активной деятельности и непрерывному образованию в современном обществе.

 Исходя из общих положений концепции математического образования, курс математики 5-6 классов призван решать следующие задачи:

 – обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

 – обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе;

 – сформировать умение учиться;

 – сформировать представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего мира;

 – сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;

 – сформировать устойчивый интерес к математике;

 – выявить и развить математические и творческие способности.

 Рабочая программа по предмету «Математика» разработана на основе примерных программ основного общего образования, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации.

Изучив большое количество литературы по данному вопросу, есть четкое структурное построение рабочей программы, но нет практической направленности данного вопроса. Во всей указанной литературы даются лишь рекомендации по составлению данных программ, где четко прописано, что составление рабочей программы – это дело самого учителя. Вои здесь и начинаются трудности у каждого учителя. На наш взгляд, уже сегодня в рамках школ, городов, предметных сообществ есть необходимость обсудить наработки каждого учителя, чтобы увидеть свою видимость данного вопроса.

Важнейшая задача программ отдельных учебных предметов, курсов, в частности математики — обеспечить достижение планируемых результатов освоения основной образовательной программы основного общего образования.

Базовым документом для создания примерных программ учебных предметов (также как и учебно-методических материалов и пособий) является Фундаментальное ядро содержания общего образования. Его основное назначение в системе нормативного сопровождения федерального государственного образовательного стандарта состоит в том, чтобы определить: систему ведущих идей, теорий, основных понятий, относящихся к областям знаний, представленным в рамках общего образования; состав ключевых задач, обеспечивающих формирование универсальных видов учебной деятельности, адекватных требованиям ФГОС к результатам образования.

Фундаментальное ядро содержания общего образования фактически определяет содержательные характеристики программ учебных предметов (и примерных, и рабочих), а также организацию образовательного процесса по отдельным учебным предметам.

Программа по математике разрабатывается на основе требований к результатам освоения основной образовательной программы с учётом приоритетных направлений программ, включённых в структуру основной образовательной программы.

Программы отдельных учебных предметов, курсов должны содержать (п. 18.2.2. ФГОС ООО):

– пояснительную записку, в которой конкретизируются общие цели основного общего образования с учётом специфики учебного предмета;

– общую характеристику учебного предмета, курса;

– описание места учебного предмета, курса в учебном плане;

– личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного предмета, курса;

– содержание учебного предмета, курса;

– тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности;

– описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса;

– планируемые результаты изучения учебного предмета, курса.

Это требование распространяется как на примерные, так и на рабочие программы отдельных учебных предметов.

Примерные программы отдельных учебных предметов должны показывать, как можно обеспечить достижение планируемых результатов (личностных, метапредметных, предметных) освоения основной образовательной программы основного общего образования с учётом необходимости формирования универсальных учебных действий.

Примерные программы описывают содержание учебного предмета, дают примерное распределение учебных часов по разделам и темам курса, годам обучения. Они выполняют две основные функции:

информационно-методическую (определяют общую стратегию обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета, определяют цели изучения предмета, раскрывают через содержание учебного предмета обязательную часть основной образовательной программы основного общего образования);

организационно-планирующую (структурируют учебный материал по разделам, темам, годам обучения с определением основных видов учебной деятельности обучающихся, описывают количественные и качественные показатели результативности реализации программы, а также материально-техническое обеспечение образовательного процесса).

Характеристика разделов программы учебного предмета (презентация)

1. Пояснительная записка.

В данном разделе конкретизируются общие цели основного общего образования с учётом специфики учебного предмета, курса, подчёркивается новизна данной программы, её отличие от аналогичных программ, указывается, в рамках какой системы учебников или какой завершённой предметной линии учебников предполагается реализация данной программы.

В данном разделе уточняется и расширяется заявленная в концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России система базовых национальных ценностей: патриотизм, социальная солидарность, гражданственность, семья, труд и творчество, наука, традиционные российские религии, искусство и литература, природа, человечество.

Ценностные ориентиры должны раскрывать воспитательный потенциал образовательного процесса, связь программы учебного предмета с программой воспитания и социализации обучающихся, включая формирование экологической культуры, культуры здорового и безопасного образа жизни.

В пояснительной записке могут быть даны комментарии к каждому из разделов программы и краткие методические указания по изложению теоретического материала, выполнению лабораторных практических работ, а также пояснения, связанные с проектированием и возможной реализацией части, формируемой участниками образовательного процесса.

2. Общая характеристика учебного предмета.

Эта часть программы определяет место данного учебного предмета в решении общих целей и задач на ступени основного общего образования, устанавливает межпредметные связи (на какие учебные предметы опирается данный предмет, для каких предметов является базой; если эти связи сильны, то целесообразно отметить, как они могут быть реализованы).

Общая характеристика учебного предмета предполагает описание особенностей организации учебного процесса по предмету; предпочтительные формы организации учебного процесса и их сочетания; предпочтительные формы контроля и оценки, указывается возможность интеграции с внеурочной деятельностью (например, на основе метода проектов).

3. Место учебного предмета в учебном плане.

В данном разделе приводится распределение часов на изучение предмета по классам, определяется резерв свободного учебного времени в часах и процентах от общего количества, который может быть использован для реализации авторских подходов, разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.

В этой части программы могут быть приведены рекомендации по наполнению плана внеурочной деятельности в аспекте решения общих с данным предметом задач.

4. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета.

В этом разделе конкретизируются планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования, включающими, в том числе, личностные, познавательные, регулятивные и коммуникативные универсальные учебные действия; показывается связь программы учебного предмета с программой развития универсальных учебных действий (программой формирования общеучебных умений и навыков) на ступени основного общего образования.

5. Содержание учебного предмета.

Данный раздел является основной частью программы. Он строится по разделам и темам в соответствии с тематическим планом.

При описании содержания тем учебной программы может быть рекомендована следующая последовательность изложения:

название темы;

необходимое количество часов для её изучения;

планируемые результаты (обобщённые требования к знаниям и умениям обучающихся по теме): обучающийся должен иметь представление, знать, уметь, иметь опыт;

содержание учебного материала (дидактические единицы);

темы практических и лабораторных работ.

6. Планируемые результаты.

7. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности.

В тематическом плане раскрывается последовательность изучения разделов и тем программы, показывается распределение учебных часов по разделам и темам из расчёта общего количества часов по учебному предмету. Тематический план составляется на весь срок обучения.

8. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса.

В этом разделе указывается основная и дополнительная учебная литература, учебные и справочные пособия, учебно-методическая литература, перечень рекомендуемых технических средств обучения, демонстрационные печатные пособия, экранно-звуковые пособия, цифровые образовательные ресурсы, учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование и т. д. В библиографическом списке выделяются издания, предназначенные для учащихся, и литература для учителя. Литература оформляется в соответствии с ГОСТом.

Этапы реализации проекта

1. Подготовительный 

• Ознакомление с  нормативно-правовой базой по ФГОС;
• Изучение требований к разработке рабочих программ в условиях реализации ФГОС;
• Обучение на курсах повышения квалификации для  учителей  математики по теме: “Современные педагогические технологии в преподавании математики и методы оценки результатов обучения“

1. Основной 

• Разработка в соответствии с требованиями ФГОС ООО следующих разделов  Пояснительной записки к рабочей программе: «Цели изучения курса математики в 5 классе», «Общая характеристика учебного предмета», «Описание места учебного предмета в учебном плане»,  «Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения математики в 5 классе», «Содержание учебного предмета», «Планируемые результаты», «Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения  образовательного процесса»;
• Составление календарно-тематического планирования раздела «Площади и объемы» в соответствии с требованиями ФГОС ООО;

1. Внедрение

• Апробация рабочей программы по математике  в 5-х классах
• Обсудить результаты апробации  учебной рабочей программы на заседании методического объединения.

1. Оформление результатов 

• Методические рекомендации по составлению рабочей программы по математике в 5 классе в соответствии с требованиями ФГОС ООО.

Таблица 1

План мероприятий по реализации проекта

№	Наименование мероприятия	Место проведения	Срок проведения	Ответственный
1.	Курсы повышения квалификации для учителей математики по проблеме “Современные педагогические технологии в преподавании математики и методы оценки результатов обучения“	Приволжский межрегиональный центр повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования	Сентябрь 2015г.	учителя математики
2.	Изучение нормативно-правовой базы по ФГОС ООО;	образовательные учреждения	Сентябрь 2015г.	учителя математики
3.	Разработка в соответствии с требованиями ФГОС ООО следующих разделов  Пояснительной записки к рабочей программе: «Цели изучения курса математики в 5 классе», «Общая характеристика учебного предмета», «Описание места учебного предмета в учебном плане»,  «Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения математики в 5 классе», «Содержание учебного предмета», «Планируемые результаты», «Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения  образовательного процесса»	образовательные учреждения	Сентябрь 2015г.	учителя математики
4.	Составление календарно-тематического планирования раздела «Площади и объемы» в соответствии с требованиями ФГОС ООО;	образовательные учреждения	Сентябрь 2015г.	учителя математики
5.	Апробация и внедрение рабочей программы по математике в 5 классах	образовательные учреждения	2015-2016 год	учителя математики
6.	Обсуждение результатов апробации рабочей программы на заседании методического объединения.	образовательные учреждения	Июнь- август2016г.	учителя математики
7.	Методические рекомендации по составлению рабочей программы по математике в соответствии с требованиями ФГОС ООО.	образовательные учреждения	Июнь- август2016г.	учителя математики

Таблица 2

Ресурсы

Условия	Необходимо	Имеется	Источники	Сроки
Нормативно-правовые: Закон РФ «Об образовании» ФГОС  по математике Учебный план ОУ	+ + +	+ + +	Интернет  Журнал «Вестник образования» Стандарты второго поколения (примерные программы ООО)	2015-2016 г.
Материально-технические: Кабинет математики	+	+	ОУ	2015-2016 г.
Кадровые: Преподаватели математики	+	+	ОУ
Научно-методические: Учебная и учебно-методическая литература по математике	+	+	ОУ	2015-2016 г.
Информационные: Программное обеспечение для организации проектной деятельности Выступление на районных семинарах, конференциях.	+ +	– +	ОУ	2015-2016 г.
Мотивационные: Повышение профессиональной квалификации преподавателей	+	+	КПФУ	2015-2016 г.
Организационные: Создание рабочей группы для разработки программы Утверждение программы	+ +	+ +	ОУ	2015-2016 г.
Финансовые:

Ожидаемые результаты реализации проекта:

1.Рабочая программа по математике в 5 классе, разработанная  в соответствии с требованиями ФГОС.  

2. Апробация рабочей программы по математике в 5 классах.

3. Методические рекомендации по составлению рабочей программы по математике в соответствии с требованиями ФГОС ООО.

Методы диагностики

Апробация рабочей программы  в 5 классах , работающих в условиях ФГОС ООО с использованием следующих методов диагностики:

• анкетирование;
• контрольно-методические срезы;
•  тестирование;
• наблюдение;
• беседы и другие.

Заключение

В ходе изучения теоретического материала и выполнении практической части работы нами разработана  рабочая  программа по математике в 5 классе в соответствии с требованиями ФГОС основного общего образования на основе примерной основной образовательной программы. Трудностей в ходе работы возникало не мало. В качестве положительного хочется выделить, что осмысление теоретического материала курса получило закрепление в виде практической работы, а именно данной проектной работы. В ходе работы мы прошли дистанционное обучение, очно слушали лекции опытных преподавателей: Г.Х. Ахметшиной, Софоновой Н.В, Багаутдиновой Е.П., Зеличёнок А.Б.  и др.

Трудности возникали в том, что УМК Виленкина Н.Я. и др. не в полной мере соответствует стандартам второго поколения, поэтому  и при работе по этим стандартам, если нет возможности ОУ  перейти к УМК Бунимовича Е.А., считаем  возможным применять разработанные им задачи в качестве дополнительных.

Литература

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования /М-во образования и науки РФ-М.: Просвещение, 2011.
2. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения: основная школа.
3. Программа  основного общего  образования по математике 5-9 классы.
4.  Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий. /под ред.А.Г. Асмолова.- М.:Просвещение, 2010./
5. Фундаментальное ядро содержания общего образования / Рос. акад. наук, Рос. акад. образования; под ред.В. В. Козлова, А. М. Кондакова. — 4е изд., дораб. — М. : Просвещение, 2011.
6. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. Данилюк А. Я., Кондаков А. М., Тишков В. А.,М., Просвещение, 2009 г.
7.  Концепция государственных стандартов общего образования второго поколения – в части общих подходов и идеологии разработки  стандарта. – М «Просвещение» 2008 г. (под ред. Ф.М. Кондакова, Ф.Ф. Кузнецова.
8.  Журнал “Математика в школе”.
9. Приложение «Математика»  к газете «1 сентября»
10. Сайт «ФГОС»

Приложение

Рассмотрено  на заседании МО Руководитель  _______ протокол №          от «   »______2015г

Согласовано Заместитель директора по УР  _______________ «     »______2015г

Утверждено Директор школы ____________ Приказ №         от «   »______2015г

Рабочая программа по математике

в 5 классе

Костратова Валентина Сергеевна, учитель  математики МБОУ «Шапшинская средняя общеобразовательная школа Высокогорского муниципального района Республики Татарстан»,

Косова Наталья Владимировна, учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №11 с углубленным изучением отдельных предметов» Нижнекамского муниципального района Республики Татарстан.

2015 – 2016 учебный год

Пояснительная записка

Данная рабочая программа по математике разработана на основе:

1. Федерального закона от 29.12.2012 года № 273-ФЗ “Об образовании в Российской федерации”.

2. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования,  утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897;

3. Примерной программы по учебным предметам. Математика 5 – 9 классы. М.: Просвещение, 2011;

4. Примерной программы по математике для 5 класса по учебнику Н.Я. Виленкина, В.И.Жохова и др. / В.И.Жохов, М.: Мнемозина, 2010

5. Требований примерной образовательной программы образовательного учреждения.

Данная программа является рабочей программой по предмету «Математика» в 5 классе базового уровня.

Цели изучения:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
• систематическое развитие понятия числа;
• выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики; подготовка обучающихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, получают начальные преставления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Усвоенные знания и способы действий необходимы не только для дальнейшего успешного изучения математики и других школьных дисциплин, но и для решения многих практических задач во взрослой жизни.

Программа определяет ряд задач, решение которых направлено на достижение основных целей основного общего математического образования:

• Формировать элементы самостоятельной интеллектуальной деятельности на основе овладения математическими методами познания окружающего мира (умения устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количественные и пространственные отношения);
• Развивать основы логического, знаково-символического и алгоритмического мышления; пространственного воображения; математической речи; умения вести поиск информации и работать с ней;
• Развивать познавательные способности;
• Воспитывать стремление к расширению математических знаний;
• Способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества личности, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• Воспитывать культуру личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Решение названных задач обеспечит осознание школьниками универсальности математических способов познания мира, усвоение математических знаний, связей математики с окружающей действительностью и с другими школьными предметами, а также личностную заинтересованность в расширении математических знаний.

Общий курс математики является курсом интегрированным: в нём объединён арифметический, геометрический и алгебраический материал.

Содержание обучения представлено в программе разделами: «Числа и вычисления», «Выражения и их преобразования», «Уравнения и неравенства», «Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин».

Программа предусматривает дальнейшую работу с величинами (длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерением, с единицами измерения однородных величин и соотношениями между ними.

Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит основным элементом для изучения смежных дисциплин.

В после школьной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Все больше специальностей, требующих высокого уровня образования связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология и т.д.).

Программой предусмотрено целенаправленное формирование совокупности умений работать с информацией. Эти умения формируются как на уроках, так и во внеурочной деятельности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение содержания курса связано не только с поиском, обработкой, представлением новой информации, но и с созданием информационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые информационные объекты создаются в основном в рамках проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет закрепить, расширить и углубить полученные на уроках знания, создаёт условия для творческого развития детей, формирования позитивной самооценки, навыков совместной деятельности с взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать друг с другом, совместно планировать свои действия и реализовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную информацию.

Общая характеристика
курса математики в 5 классе

Математика играет важную роль в формировании у школьников умения учиться.

Обучение математике закладывает основы для формирования приёмов умственной деятельности: школьники учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинно-следственные связи, закономерности, выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая математику, они усваивают определённые обобщённые знания и способы действий. Универсальные математические способы познания способствуют целостному восприятию мира, позволяют выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а также являются основой формирования универсальных учебных действий. Универсальные учебные действия обеспечивают усвоение предметных знаний и интеллектуальное развитие учащихся, формируют способность к самостоятельному поиску и усвоению новой информации, новых знаний и способов действий, что составляет основу умения учиться.

       В курсе математики 5 класса можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика; наглядная геометрия. Наряду с этим в содержание включены две дополнительные методологические темы: множества и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

        Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.

       Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.

      Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.

      Линия «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

      При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Место курса «Математика» в учебном плане

      Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в 5 классе основной школы отводит 5 часов в неделю, всего 170 уроков. Учебное время может быть увеличено до 6 часов в неделю за счёт вариативной части Базисного плана.

Ценностные ориентиры содержания учебного предмета

      Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

      Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

       Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

       Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

       Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

      Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

      Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

       История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Личностные, метапредметные и предметные
результаты освоения содержания курса

        Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования.

Личностные:

у учащихся будут сформированы:

1) ответственное отношение к учению;

2) готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4) начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;

5) экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровье-сберегающего поведения;

6) формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

7) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

у учащихся могут быть сформированы:

1) первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

2) коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

3) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

4) креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Метапредметные:

регулятивные

учащиеся научатся:

1) формулировать и удерживать учебную задачу;

2) выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

3) планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

4) предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;

5) составлять план и последовательность действий;

6) осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

7) адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

8) сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

учащиеся получат возможность научиться:

1) определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;

2) предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;

3) осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;

4) выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения;

5) концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;

познавательные

учащиеся научатся:

1) самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;

2) использовать общие приёмы решения задач;

3) применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;

4) осуществлять смысловое чтение;

5) создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач;

6) самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

7) понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

9) находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

учащиеся получат возможность научиться:

1) устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

2) формировать учебную и общепользовательскую компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

3) видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

4) выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

5) планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

6) выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;

7) интерпретировать информации (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);

8) оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);

9) устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения;

коммуникативные

учащиеся научатся:

1) организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;

2) взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

3) прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;

4) разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;

5) координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

6) аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Предметные:

учащиеся научатся:

1) работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию;

2) владеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность);

3) выполнять арифметические преобразования, применять их для решения учебных математических задач;

4) пользоваться изученными математическими формулами;

5) самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения несложных практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора и компьютера;

6) пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;

7) знать основные способы представления и анализа статистических данных; уметь решать задачи с помощью перебора возможных вариантов;

учащиеся получат возможность научиться:

1) выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

2) применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;

3) самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Предметное содержание программы направлено на последовательное формирование и отработку универсальных учебных действий, развитие логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи.

Знание и понимание математических отношений и взаимозависимостей между различными объектами (соотношение целого и части, пропорциональные зависимости величин, взаимное расположение объектов в пространстве и др.), их обобщение и распространение на расширенную область приложений выступают как средство познания закономерностей, происходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие познавательного интереса школьников, стремление к постоянному расширению знаний, совершенствованию освоенных способов действий.

Изучение математики способствует развитию алгоритмического мышления. Программа предусматривает формирование умений действовать по предложенному алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следовать ему при решении учебных и практических задач, осуществлять поиск нужной информации, дополнять ею решаемую задачу, делать прикидку и оценивать реальность предполагаемого результата.

В процессе освоения программного материала школьники знакомятся с языком математики, осваивают некоторые математические термины, учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, задавать вопросы по ходу выполнения заданий, обосновывать правильность выполненных действий, характеризовать результаты своего учебного труда и свои достижения в изучении этого предмета.

Овладение математическим языком, усвоение алгоритмов выполнения действий, умения строить планы решения различных задач и прогнозировать результат являются основой для формирования умений рассуждать, обосновывать свою точку зрения, аргументированно подтверждать или опровергать истинность высказанного предположения. Освоение математического содержания создаёт условия для повышения логической культуры и совершенствования коммуникативной деятельности учащихся.

Содержание программы предоставляет значительные возможности для развития умений работать в паре или в группе. Формированию умений распределять роли и обязанности, сотрудничать и согласовывать свои действия с действиями одноклассников, оценивать собственные действия и действия отдельных учеников (пар, групп) в большой степени способствует содержание, связанное с поиском и сбором информации.

Программа ориентирована на формирование умений использовать полученные знания для самостоятельного поиска новых знаний, для решения задач, возникающих в процессе различных видов деятельности, в том числе и в ходе изучения других школьных дисциплин.

Математические знания и представления о числах, величинах,
геометрических фигурах лежат в основе формирования общей картины мира и познания законов его развития. Именно эти знания и представления необходимы для целостного восприятия объектов и явлений природы, многочисленных памятников культуры, сокровищ искусства.

Обучение школьников математике на основе данной программы способствует развитию и совершенствованию основных познавательных процессов (включая воображение и мышление, память и речь). Дети научатся не только самостоятельно решать поставленные задачи математическими способами, но и описывать на языке математики выполненные действия и их результаты, планировать, контролировать и оценивать способы действий и сами действия, делать выводы и обобщения, доказывать их правильность. Освоение курса обеспечивает развитие творческих способностей, формирует интерес к математическим знаниям и потребность в их расширении, способствует продвижению учащихся в познании окружающего мира.

Содержание тем учебного курса

Содержание курса имеет концентрическое строение, отражающее последовательное расширение области чисел. Такая структура позволяет соблюдать необходимую постепенность в нарастании сложности учебного материала, создаёт хорошие условия для углубления формируемых знаний, отработки умений и навыков, для увеличения степени самостоятельности (при освоении новых знаний, проведении обобщений, формулировании выводов), для постоянного совершенствования универсальных учебных действий.

Структура содержания определяет такую последовательность изучения учебного материала, которая обеспечивает не только формирование осознанных и прочных, во многих случаях доведённых до автоматизма навыков вычислений, но и доступное для младших школьников обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, осознание связей между рассматриваемыми явлениями. Сближенное во времени изучение связанных между собой понятий, действий, задач даёт возможность сопоставлять, сравнивать, противопоставлять их в учебном процессе, выявлять сходства и различия в рассматриваемых фактах.

1. Натуральные числа и шкалы (15 ч). Натуральные числа и их сравнение. Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, треугольник. Измерение и построение отрезков. Координатный луч.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков.

Систематизация сведений о натуральных числах позволяет восстановить у обучающихся навыки чтения и записи многозначных чисел, сравнения натуральных чисел, а также навыки измерения и построения отрезков. Рассматриваются простейшие комбинаторные задачи. В ходе изучения темы вводятся понятия координатного луча, единичного отрезка и координаты точки. Здесь начинается формирование таких важных умений, как умения начертить координатный луч и отметить на нем заданные числа, назвать число, соответствующее данному делению на координатном луче.

2. Сложение и вычитание натуральных чисел (21 ч). Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сложения. Решение текстовых задач. Числовое выражение. Буквенное выражение и его числовое значение. Решение линейных уравнений.

Цель: закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел.

Начиная с этой темы основное внимание уделяется закреплению алгоритмов арифметических действий над многозначными числами, так как они не только имеют самостоятельное значение, но и являются базой для формирования умений проводить вычисления с десятичными дробями. В этой теме начинается алгебраическая подготовка: составление буквенных выражений по условию задач, решение уравнений на основе зависимости между компонентами действий (сложение и вычитание).

3. Умножение и деление натуральных чисел (27 ч). Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Квадрат и куб числа. Решение текстовых задач.

Цель: закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами.

В этой теме проводится целенаправленное развитие и закрепление навыков умножения и деления многозначных чисел. Вводятся понятия квадрата и куба числа. Продолжается работа по формированию навыков решения уравнений на основе зависимости между компонентами действий. Развиваются умения решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений «больше на… (в…)», «меньше на… (в…)», а также задачи на известные обучающимся зависимости между величинами (скоростью, временем и расстоянием; ценой, количеством и стоимостью товара и др.). Задачи решаются арифметическим способом. При решении с помощью составления уравнений так называемых задач на части учащиеся впервые встречаются с уравнениями, в левую часть которых неизвестное входит дважды. Решению таких задач предшествуют преобразования соответствующих буквенных выражений.

4. Площади и объемы (13 ч). Вычисления по формулам. Прямоугольник. Площадь прямоугольника. Единицы площадей.

Цель: расширить представления обучающихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объемов и систематизировать известные им сведения о единицах измерения.

При изучении темы учащиеся встречаются с формулами. Навыки вычисления по формулам отрабатываются при решении геометрических задач. Значительное внимание уделяется формированию знаний основных единиц измерения и умению перейти от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.

5.  Обыкновенные дроби (23 ч). Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Основные задачи на дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Цель: познакомить обучающихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения десятичных дробей.

В данной теме изучаются сведения о дробных числах, необходимые для введения десятичных дробей. Среди формируемых умений основное внимание должно быть привлечено к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями, к выделению целой части числа. С пониманием смысла дроби связаны три основные задачи на дроби, осознанного решения которых важно добиться от обучающихся.

6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 ч). Десятичная дробь. Сравнение, округление, слежение и вычитание десятичных дробей. Решение текстовых задач.

Цель: выработать умения читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.

При введении десятичных дробей важно добиться у обучающихся четкого представления о десятичных разрядах рассматриваемых чисел, умений читать, записывать, сравнивать десятичные дроби. Подчеркивая сходство действий над десятичными дробями с действиями над натуральными числами, отмечается, что сложение десятичных дробей подчиняется переместительному и сочетательному законам. Определенное внимание уделяется решению текстовых задач на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями. При изучении операции округления числа вводится новое понятие — «приближенное значение числа», отрабатываются навыки округления десятичных дробей до заданного десятичного разряда.

7. Умножение и деление десятичных дробей (26 ч). Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.

Цель: выработать умения умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.

Основное внимание привлекается к алгоритмической стороне рассматриваемых вопросов. На несложных примерах отрабатывается правило постановки запятой в результате действия. Кроме того, продолжается решение текстовых задач с данными, выраженными десятичными дробями. Вводится понятие среднего арифметического нескольких чисел.

8. Инструменты для вычислений и измерений (17 ч). Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Угол, треугольник. Величина (градусная мера) угла. Единицы измерения углов. Измерение углов. Построение угла заданной величины.

Цель: сформировать умения решать простейшие задачи на проценты, выполнять измерение и построение углов.

У обучающихся важно выработать содержательное понимание смысла термина «процент». На этой основе они должны научиться решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов от какой-либо величины; находить число, если известно несколько его процентов; находить, сколько процентов одно число составляет от другого. Продолжается работа по распознаванию и изображению и геометрических фигур. Важно уделить внимание формированию умений проводить измерения и строить углы. Китовые диаграммы дают представления обучающимся о наглядном изображении распределения отдельных составных частей какой-нибудь величины. В упражнениях следует широко использовать статистический материал, публикуемый в газетах и журналах. В классе, обеспеченном калькуляторами, можно научить школьников использовать калькулятор при выполнении отдельных арифметических действий.

9. Повторение. Решение задач (11 ч).

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 5 класса.

10. Резерв (4 ч)

Планируемые результаты

В результате изучения курса математики в 5 классе учащиеся должны

знать / понимать:

– существо понятия алгоритма;

– как используются математические формулы и уравнения при решении математических и практических задач;

– как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

– каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;

уметь:

– выполнять действия сложения и вычитания, умножения и деления с рациональными числами, возводить рациональное число в квадрат, в куб;

– переходить от одной формы записи чисел к другой, предоставлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов;

– находить значение числовых выражений;

-находить значение числовых выражений;

– округлять натуральные числа и десятичные дроби;

– пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

– решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью уравнений, включая задачи, связанные с дробями и процентами;

– извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить графики и диаграммы;

– решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

– для решения несложных практических задач, в том числе с использованием справочных материалов, калькулятора, компьютера;

– устной прикидки и оценки результатов вычислений; проверки результатов вычислений с использованием различных приемов;

– интерпретации результатов решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Календарно-тематическое планирование  по математике в 5 классе

№ п/п	Тема урока	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне УУД)	Планируемые результаты	Информационно-методическое и материально-техническое оснащение	Дата
Предметные	Личностные	Метапредметные
План	Факт
1	Формулы	Выражать одни единицы измерения величины в других единицах(м в км, мин.в ч и т.п.) Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять оценку и прикидку в ходе вычислений. .Моделировать несложные зависимости с помощью формул, выполнять вычисления по формулам. Использовать знания о зависимостях между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т.п.) при решении текстовых задач.	Иметь представление о формулах. Уметь: находить значение величины, используя данную формулу, составлять формулу по условию задачи, выражать из формул одну переменную через другую	Проявляют устойчивый интерес к способам решения познавательных задач; осознают и принимают социальную роль ученика	(Р) – составляют план выполнения заданий; обнаруживают и формулируют проблему; (П) – выводы «если… то…». (К) – умеют принимать точку зрения другого	учебник, рабочая тетрадь, таблица с формулами, единицами измерения,  интерактивные тесты и анимированные задачи с диска «Мат-ка. Интерактивные приложения», презентация к уроку.
2	Формулы
3	Площадь. Формула площади прямоугольника	Выражать одни единицы измерения площади через другие. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Измерять с помощью инструментов длины отрезков. Вычислять площади квадратов и прямоугольников по формуле. Решать задачи на нахождение площади прямоугольника. Выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения , строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.	Знать формулы площади прямоугольника и квадрата. Уметь: вычислять площади прямоугольника, квадрата, прямоугольного треугольника	Проявляют устойчивый интерес к способам решения познавательных задач; дают положительную самооценку и оценку результатов УД; Объясняют себе свои наиболее заметные достижения	(Р) – работают по составленному плану, учатся моделировать разнообразные ситуации расположения объектов в пространстве и на плоскости. (П) – записывают выводы «если… то…». (К) – умеют высказывать свою точку зрения, оформлять свои мысли в устной и письменной речи	учебник, рабочая тетрадь, таблица с формулами и единицами измерения площадей,  комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных), интерактивные тесты с диска «Мат-ка. Интерактивные приложения», презентация к уроку.
4	Площадь. Формула площади прямоугольника
5	Единицы измерения площадей	Выражать одни единицы измерения площади через другие. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов Решать задачи на нахождение площади прямоугольника. Выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения , строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.	Знать единицы измерения площадей. Уметь: выражать более крупные единицы площади через более мелкие и наоборот	Объясняют себе свои наиболее заметные достижения; Проявляют устойчивый интерес к способам решения познавательных задач; осознают социальную роль ученика	(Р) – составляют план выполнения заданий; обнаруживают и формулируют проблему; (П) – записывают выводы правил «если… то…». (К) – умеют принимать точку зрения другого	учебник, рабочая тетрадь, таблица с единицами измерения площади,,  интерактивные тесты и анимированные задачи с диска «Мат-ка. Интерактивные приложения», презентация к уроку.
6	Единицы измерения площадей
7	Решение задач по теме: «Площадь прямоугольника»
8	Прямоугольный параллелепипед	Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда; рассматривать простейшие сечения пространственных фигур, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Исследовать и описывать свойства куба и прямоугольного параллелепипеда, используя эксперимент, наблюдение, измерение. Моделировать куб, прямоугольный параллелепипед, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Использовать компьютерное моделирование для изучения свойств геометрических объектов. Находить в окружающем мире пространственные фигуры, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда и куба. Изображать куб и прямоугольный параллелепипед от руки и с использованием чертежных инструментов.	Иметь представление о прямоугольном параллелепипеде. Знать его элементы. Уметь: изображать и находить площадь его поверхности	дают положительную самооценку и оценку результатов УД;	(Р) – определяют цель УД, осуществляют средства её достижения, конструируют модели геометрических тел. (П) – передают содержание в сжатом или развёрнутом виде. (К) – умеют слушать других; уважительно относиться к мнению других	учебник, рабочая тетрадь, развертки и модели куба и прямоугольного параллелепипеда (демонстрационные и раздаточные), комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных), комплект для моделирования,  интерактивные практические задания  с диска «Мат-ка. Интерактивные приложения», презентация к уроку.
9	Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда	Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие.	Знать формулу объёма прямоугольного параллелепипеда. Уметь: вычислять объёмы прямоугольного параллелепипеда и куба, зная их измерения, и решать обратную задачу	Проявляют положит-ное отн-е к урокам математики, объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, оценивают свою познавательную деятельность	(Р) – понимают причины неуспеха, (П) – делают предположения об инф-ции, нужной для решения задач (К) – умеют критично относиться к  своему мнению	уучебник, рабочая тетрадь, таблица с единицами измерения объема,,  интерактивные тесты и анимированные задачи с диска «Мат-ка. Интерактивные приложения», презентация к уроку с сайта www.school-collection.edu.ru
10	Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда
11	Решение задач по теме «Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда»	Решать задачи на нахождение объема прямоугольного параллелепипеда и куба. Выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения , строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.	дают положительную самооценку и оценку результатов УД; учатся использовать различные инструменты и технические средства для измерений величин	(Р) – составляют план выполнения заданий; обнаруживают и формулируют проблему; (П) – выводы «если… то…». (К) – умеют принимать точку зрения другого	учебник, рабочая тетрадь, таблица с формулами,  интерактивные тесты и анимированные задачи с диска «Мат-ка. Интерактивные приложения», презентация к уроку.
12	Решение задач по теме «Площади и объемы»	Решать задачи на нахождение площади прямоугольника и объема прямоугольного параллелепипеда и куба. Выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения , строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи. Обобщение и систематизация знаний и умений по теме «Площади и объемы»	При изучении темы у уч-ся формируются ключевые компетенции-способность самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем-умением мотивированно отказываться от образца, искать новые методы решения задач	Объясняют себе свои наиболее заметные достижения; Проявляют устойчивый интерес к способам решения познавательных задач; осознают социальную роль ученика. дают положительную самооценку и оценку результатов УД; учатся использовать различные инструменты и технические средства для измерений величин	(Р) – составляют план выполнения заданий; обнаруживают и формулируют проблему; (П) – записывают выводы правил «если… то…». (К) – умеют прини-мать точку зрения другого	учебник, рабочая тетрадь, таблица с формулами,  интерактивные тесты и анимированные задачи с диска «Мат-ка. Интерактивные приложения», тестирование on-line: http://www. kokch.kts.ru/cdo/
13	К/р №6: Площади и объёмы	Решение к/р №6. итоговый контроль и учет знаний, умений и навыков	Уметь находить значение величины по формуле, вычислять площадь и объём, решать практико-ориентир. задачи	Формирование ценностных отношений к результатам обучения. Объясняют себе свои наиболее заметные достижения	(Р) – понимают причины неуспеха, (П) – делают предположения об инф-ции, нужной для решения задач (К) – умеют критично относиться к  своему мнению	карточки с заданиями

Информационно-методическое и материально техническое обеспечение к рабочей программе

1.Библиотечный фонд:

1. ФГОС_ОО. Утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 №1897.
2. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений/ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. -М.: Мнемозина
3. А.С. Чесноков, К.И. Нешков Дидактические материалы по математике 5 класс — М.: Просвещение.
4. Математика. 5 класс. Рабочая программа по учебнику Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова и др. / Т.А.Лопатина, Г.С.Мещерякова., Учитель, 2011.
5. Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы. –  М.: Просвещение, 2011.
6. Жохов В.И. Математический тренажер. 5 класс. – М.: Мнемозина, 2012.
7. Жохов В.И. Контрольные работы по математике.  Пособие. 5 класс. – М.: Мнемозина, 2011.
8. Попов М.А. Дидактические материалы по математике. 5 класс. К учебнику Н.Я.Виленкина и др. – Экзамен, 2012.
9. Математика. 5 класс: рабочая программа по учебнику Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова и др. / О.С.Кузнецова, Л.Н. Абознова и др. – Волгоград: Учитель, 2012

2.Печатные пособия:

1. Таблицы по математике для 5 классов.

2. Портреты выдающихся математиков.

3.Информационные средства:

1. Диск «Уроки математики . Мультимедийное приложение к урокам математики (Презентации к каждому уроку)»+Методическое пособие

2.Диск «математика. Интерактивные дидактические материалы. 5 класс по учебнику Н.Я.Виленкина (тесты, логические задания, кроссворды, анимированные задачи)»+ методическое пособие

3.Инструментальная среда по математике.

4. Электронная база данных для создания тематических, разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации контроля.

Предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:

• Математика: еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября». http://mat.lseptember.ru.

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих интернет-ресурсов:

• Министерство образования и науки РФ: http://www.mon.gov.ru/
• Федеральное государственное учреждение «Государственный научно-исследовательский институт информационных технологий и телекоммуникаций»: http://www. informika.ru/
• Тестирование on-line: 5-11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo/
• Путеводитель «В мире науки» для школьников:
  http://www.uic.ssu. samara.ru/~nauka/
• Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru/
• Сайт энциклопедий: http://www.encyclopedia.ru/
• Электронные образовательные ресурсы к учебникам в Единой коллекции www.school-collection.edu.ru
• http://www.openclass.ru/node/226794
• http://forum.schoolpress.ru/article/44
• http://1314.ru/
• http://www.informika.ru/projects/infotech/school-collection/
• http://www.ug.ru/article/64
• http://staviro.ru
• http://www.youtube.com/watch?v=LLSKZJA8g2E&feature=related
• http://www.youtube.com/watch?v=Cn24EHYkFPc&feature=related
• http://staviro.ru/

4.Экранно-звуковые пособия.

Видеофильмы по истории развития математики, математических идей и методов.

5.Технические средства обучения.

1.Мультимедийный компьютер.

2.Мультимедиапроектор.

3.Экран.

4.Интерактивная доска.

6.Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование.

1.Магнитная доска с координатной сеткой.

2.Комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных).

3.Комплекты планиметрических и стереометрических тел (классных и раздаточных).

4.Комплекты для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин)

Приложение к рабочей программе.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

• Ответ оценивается отметкой «5», если:
• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
• Отметка «4» ставится в следующих случаях:
• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
• Отметка «3» ставится, если:
• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
• Отметка «2» ставится, если:
• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

 2.       Оценка устных ответов обучающихся по математике

• Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
• Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.
• Отметка «3» ставится в следующих случаях:
• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
• Отметка «2» ставится в следующих случаях:
• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

3.  Общая классификация ошибок.

• При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного – двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Примерная программа основного общего образования. Математика: Проект

Пояснительная записка

Статус примерной учебной программы

Примерная учебная программа по предмету определяет инвариантную (обязательную) часть учебного курса и наряду с требованиями стандарта, относящимися к результатам образования, является ориентиром для составления рабочих программ для всех общеобразовательных учреждений, обеспечивающих получение основного общего образования. Примерная программа не задает последовательности изучения материала и распределения его по классам. Авторы рабочих программ и учебников могут предложить собственный подход к структурированию учебного материала и определению последовательности его изучения.

Структура примерной программы
по математике

Примерная программа основного общего образования по математике содержит следующие разделы:

• пояснительную записку, в которой определяются цели обучения математике в основной школе, раскрываются особенности содержания математического образования на этой ступени, описывается место предметов математического цикла в Базисном учебном (образовательном) плане;
• содержание курса, включающее перечень основного изучаемого материала, распределенного по содержательным разделам с указанием примерного числа часов на изучение соответствующего материала;
• примерное тематическое планирование в двух вариантах с описанием видов учебной деятельности учащихся 5–9-х классов и указанием примерного числа часов на изучение соответствующего материала;
• рекомендации по оснащению учебного процесса.

Общая характеристика
примерной программы по математике

Примерная программа основного общего образования задает перечень вопросов, которые подлежат обязательному изучению в основной школе. В Примерной программе по математике сохранена традиционная для российской школы ориентация на фундаментальный характер образования, на освоение школьниками основополагающих понятий и идей, таких, как число, буквенное исчисление, функция, геометрическая фигура, вероятность, дедукция, математическое моделирование. Настоящая программа включает материал, создающий основу математической грамотности, необходимой как там, кто станет учеными, инженерами, изобретателями, экономистами и будет решать принципиальные задачи, связанные с математикой, так и тем, для кого математика не станет сферой непосредственной профессиональной деятельности.

Публикация статьи произведена при поддержке “iQ-центра”. Лучшие репетиторы ЕГЭ и ОГЭ в Москве в iQ-центре, уникальные авторские методики, индивидуальный подход, гарантированное поступление в ВУЗ на бюджет. Обучение проводится в мини-группах от 2 человек, удобное расписание, лучшие репетиторы ЕГЭ по математике в iQ-центре, а также английский язык, химия, биология, география, русский язык, физика и другие предметы. Записаться на пробный урок, узнать подробную информацию о центре и контакты Вы сможете на сайте: iq-centr.ru.

Вместе с тем подходы к формированию содержания школьного математического образования претерпели существенные изменения, отвечающие требованиям сегодняшнего дня.
В Примерной программе основного общего образования по математике иначе сформулированы цели и требования к результатам обучения, что меняет акценты в преподавании; в нее включена характеристика учебной деятельности учащихся в процессе освоения содержания курса.
Система математического образования в основной школе должна стать более динамичной за счет вариативной составляющей на всем протяжении второй ступени общего образования.
В Примерной программе по математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретения практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства. Наряду с этим в ней уделяется внимание использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике.
Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:
– развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
– формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
– воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
– формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
– развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
– формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
– развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
– формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
– овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, для применения в повседневной жизни;
– создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Характеристика содержания основного общего образования по математике

Примерная программа основного общего образования по математике составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования, с учетом преемственности с Примерными программами для начального общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.
Содержание математического образования применительно к основной школе представлено в виде следующих содержательных разделов. Это арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в содержание основного общего образования включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения. При этом первая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесены к ступени общего среднего (полного) образования.
Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.
Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Требования
к результатам обучения и освоению содержания курса

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов:
в направлении личностного развития:
1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
в метапредметном направлении:
1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
в предметном направлении:
1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации);
2) владение базовым понятийным аппаратом:
— развитие представлений о числе,
— овладение символьным языком математики,
— изучение элементарных функциональных зависимостей,
— освоение основных фактов и методов планиметрии,
— знакомство с простейшими пространственными телами и их свойствами,
— формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
3) овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:
— выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления; проводить несложные практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
— выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
— пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
— решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;
— строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа учебных математических задач и реальных зависимостей;
— использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; выполнять чертежи, делать рисунки, схемы,по условию задач;
— измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
— применять знания о геометрических фигурах и их свойствах для решения геометрических и практических задач;
— использовать основные способы представления и анализа статистических данных; решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;
— применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;
— точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику; использовать различные языки математики (словесный, символический, графический); обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения.

Место учебных предметов
математического цикла
в Базисном учебном
(образовательном) плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 875 уроков. Учебное время может быть увеличено до 6 и более уроков в неделю за счет вариативной части Базисного плана.
Согласно проекту Базисного учебного (образовательного) плана в 5−6-х классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет), в 7−9-х классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» и «Геометрия».
Предмет «Математика» в 5–6-х классах включает в себя арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.
Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5–6-х классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии.
В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.
В силу новизны для школы вероятностно-статистического материала и отсутствия методических традиций возможна вариативность при его структурировании. Начало изучения соответствующего материала может быть отнесено к 7–9-х классам. Кроме того, его изложение возможно как в рамках курса алгебры, так и в виде отдельного модуля. Последний вариант может быть реализован только при условии увеличения числа часов на математику по сравнению с инвариантной частью Базисного учебного (образовательного) плана.
Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.

Классы	Предметы математического цикла	Количество часов на ступени основного образования
5–6	Математика	350
7–9	Алгебра	315
Геометрия	210
Всего	875

Содержание курса

Арифметика (250 ч)

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.
Степень с натуральным показателем.
Числовое выражение, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.
Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.
Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Проценты; нахождение процента от величины и величины по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.
Решение текстовых задач арифметическими способами.
Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение , где m — целое число, n — натуральное. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.
Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.
Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.
Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа.
Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Алгебра (200 ч)

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.
Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Система двух линейных уравнений с двумя переменными: решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.
Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Система неравенств с одной переменной.

Функции (65 ч)

Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.
Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций .
Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

Вероятность и статистика (50 ч)

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия. Репрезентативные и нерепрезентативные выборки.
Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Элементарные события. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классические модели теории вероятностей.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

Геометрия (255 ч)

Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.
Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.
Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.
Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.
Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на n равных частей.
Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Периметр многоугольника.
Длина окружности, число π; длина дуги окружности.
Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.
Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.
Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.
Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Логика и множества (10 ч)

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера–Венна.
Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок «если …, то …», «в том и только том случае», логические связки «и», «или».

Математика
в историческом развитии
¹

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля.
Л. Магницкий. Л. Эйлер.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э. Галуа.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А.Н. Колмогоров.
От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский. История пятого постулата.

Резерв (45 ч )

Примерное тематическое планирование

Тематическое планирование реализует один из возможных подходов к распределению между 5–6-м и 7–9-м классами материала, представленного в разделе «Содержание курса» примерной программы по математике. Оно не носит обязательного характера и не исключает возможностей иного распределения содержания между указанными этапами обучения. Например, в предлагаемом примерном тематическом планировании элементы вероятностно-статистической линии включены в курс начиная с 5–6-х классов. В то же время начало изучения этого материала может быть отнесено и к 7–9-х классам. Имеется также опыт изучения этого материала в виде отдельного модуля.
В тематическом планировании разделы основного содержания математического образования разбиты на темы, в которых в ряде случаев программное содержание представлено более детально. Приведенный перечень тем не задает последовательности их рассмотрения в курсе; структурирование материала — прерогатива рабочих программ.
Особенностью примерного тематического планирования является то, что в нем содержится описание возможных видов деятельности учащихся в процессе освоения соответствующего содержания, направленных на достижение поставленных целей обучения. Это ориентирует учителя на усиление деятельностного подхода в обучении, на организацию разнообразной учебной деятельности, отвечающей современным психолого-педагогическим воззрениям, на использование современных технологий.
Тематическое планирование представлено в двух вариантах. Первый вариант составлен из расчета часов, указанных в проекте Базисного учебного (образовательного) плана (БУП) образовательных учреждений общего образования.
В примерном тематическом планировании приведено минимальное количество часов, необходимое для изучения каждой темы, а также некоторый резерв учебного времени. Резервное время по курсу может быть использовано по-разному (например, для изучения дополнительных вопросов, которые включаются в курс при формировании рабочих программ; для организации обобщающего и систематизирующего повторения; для более основательного изучения соответствующих тем примерной программы). При составлении рабочей программы образовательное учреждение может увеличить указанное в Проекте БУП минимальное учебное время за счет его вариативного компонента.
Второй вариант примерного тематического планирования предназначен для классов, нацеленных на повышенный уровень математической подготовки учащихся. В этом случае в основное программное содержание включаются дополнительные вопросы, способствующие развитию математического кругозора, освоению более продвинутого математического аппарата, математических способностей. Расширение содержания математического образования в этом случае дает возможность существенно обогатить круг решаемых математических задач. Дополнительные вопросы в примерном тематическом планировании даны в квадратных скобках. Перечень этих вопросов носит рекомендательный характер; при составлении рабочих программ он может быть использован полностью или частично. При работе по второму варианту примерного тематического планирования на изучение математики рекомендуется отводить не менее 6 недельных часов. Учебные часы, приведенные в примерном тематическом планировании, даны в минимальном объеме (из расчета 6 часов неделю).

Первый вариант планирования [второй вариант]
Математика
5–6 классы (всего 350 ч [420 ч])

Основное содержание по темам	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
1	2
1. Натуральные числа (50 ч [60 ч])
Натуральный ряд. Десятичная система счисления. [Позиционные системы счисления.] Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Понятие о степени с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами. Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. [Другие признаки делимости.] Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. [Алгоритмы нохождения НОК и НОД.] Деление с остатком. [Разбиение множества натуральных чисел на классы по остаткам от деления.]	Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней. Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости. [Решать задачи, связанные с делимостью.] Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т.п.). Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).
2. Дроби (120 ч [140 ч])
Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Отношение. Пропорция; основное свойство пропорции. Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам; выражение отношения в процентах. Решение текстовых задач арифметическими способами.	Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями. Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Записывать и читать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Приводить примеры использования отношений в практике. Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор); использовать понятия отношения и пропорции при решении задач. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора и компьютера).
3. Рациональные числа (40ч [50 ч])
Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.	Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря и т.п.). Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа. Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел. Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами.
4. Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами (20 ч [25 ч])
Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Примеры зависимостей между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам. Решение текстовых задач арифметическим способом.	Выражать одни единицы измерения величины в других единицах (метры в километрах, минуты в часах и т.п.). Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Использовать знания о зависимостях между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т.п.), при решении текстовых задач.
5. Элементы алгебры (25 ч [25 ч])
Использование букв для обозначения чисел; для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Уравнения, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости.	Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек.
6. Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества (20 ч [25 ч])
Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Множество, элемент множества. Пустое множество. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера–Венна. [Представление о классификации.]	Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др. Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием словосочетаний «более вероятно», «маловероятно» и др. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни. Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера.
7. Наглядная геометрия (45 ч [55 ч])
Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, правильный многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. [Построение на клетчатой бумаге.] [Разрезание и составление геометрических фигур. Построение паркетов, орнаментов, узоров.] [ Графы. Задача Эйлера о кёнигсбергских мостах.] Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Равновеликие фигуры. [Равносоставленные фигуры.] Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники, правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.	Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля и углы заданной величины с помощью транспортира. Выражать одни единицы измерения длин через другие. Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса. Рассматривать простейшие сечения пространственных фигур, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскость. Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие. Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Решать задачи на нахождение длин отрезков, периметров многоугольников; градусной меры углов; площадей квадратов и прямоугольников; объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов. Выделять в условии задачи данные, необходимые для решения задачи, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи Изображать равные фигуры; симметричные фигуры. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы.
Резерв времени (30 ч [40 ч])

¹ Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов