Как составить олимпиадные задания по математике

ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА

Подбор заданий для олимпиады по математике является важным организационным моментом.

Для школьной олимпиады следует подбирать задачи в рамках государственного образовательного стандарта, делая акцент на интересные, разнообразные задания творческого характера, которые были бы одновременно и поучительны, и имели бы практическое применение. Кроме того, задания должны способствовать раскрытию творческого потенциала участника олимпиады, расширять его кругозор, развивать интерес к изучению предмета, выявлять одаренных, творчески мыслящих школьников и учащихся,  имеющих нестандартное мышление.

Рекомендации по составлению заданий для олимпиады по математике

1. Задания школьной олимпиады должны быть разного уровня сложности (уровень трудности первых двух задач составляет 10%-30%, последних – 80%-95%). Это позволит, с одной стороны, провести отбор учащихся для участия в городской олимпиаде, а с другой, – соблюсти  принцип дифференциации обучения. Кроме того, в «олимпиадный вариант» следует включить и утешительную задачу для слабого участника,  и трудную –  для сильного.
2. Задачи, в том числе и невысокого уровня трудности, должны содержать “изюминку”, благодаря которой более сильный ученик решит ее быстрее и рациональнее.
3. Включаемые задания должны быть из разных разделов курса математики, но, как правило, из тех, которые изучались в данном и предыдущем учебном году.
4. Следует включать также логические задачи, задачи на применение принципа Дирихле, инвариантов, графов, задачи на раскраски, переливания, взвешивания,  уравнения в целых числах и т.д. Это способствует  и обогащению  знаниевого запаса школьников, и развитию познавательного интереса и логического мышления учащихся, а также выявлению учащихся, мыслящих нестандартно.
5. Предпочтительнее предлагать практико-ориентированые задания. Кроме того, задачи должны быть лишены официозной “сухости”, и нести, к примеру, элемент занимательности.
6. Количество заданий должно быть достаточно большим и значительно превышать то количество, которое может решить даже самый сильный ученик за отведенные часы (в 8-ых классах – 1,5-2 ч; 9 – 11-ых – 2-3ч). Такая организация заданий позволит развивать тактические умения учащихся для того, чтобы, оценив сложность заданий, правильно распределить акценты при выборе очередности их решения.
7. Следует избегать заданий с длительными выкладками, на использование трудно запоминающихся формул, справочных таблиц. Решение задач не должно быть громоздким, а реализация его – поглощать много времени.

Требования к выполнению и оформлению работы

Требования к выполнению и оформлению работы излагаются в Положении о проведении школьной математической олимпиады и соответствуют требованиям к оформлению письменной работы по математике.

Критерии оценки олимпиадных задач

Критерии оценки олимпиадных задач вырабатываются членами жюри. «Вес» задачи определяется в зависимости от уровня ее трудности для данного состава участников.  Более  трудные задачи оцениваются большим количеством баллов.

Обычно правильное и полное решение задачи оценивается указанными в условии баллами. За погрешности и ошибки, допущенные при выполнении задания, с каждой задачи снимается определенное количество баллов, зависящее от характера допущенных ошибок.

К  недочетам следует отнести описки, негрубые вычислительные ошибки, не влияющие на правильность дальнейшего хода рассуждений.

Некоторые  ошибки, которые можно отнести к существенным: 

• нет обоснования отдельных логических шагов при решении задачи;
• в записях математических выражений отсутствует математическая культура;
• наличие недвусмысленности в ходе записи решений;
• нет анализа правильности полученного результата;
• грубые вычислительные ошибки;
• ошибки, допущенные при преобразованиях.

Верным можно считать решение, содержащее

• правильную последовательность его шагов,

• верное обоснование всех ключевых моментов,
• безошибочные чертежи, рисунки, схемы,
• правильно выполненные вычисления и преобразования и т.д.

Решение считается неполным, если оно:

• содержит основные идеи, но не доведено до конца;
• при верной общей схеме рассуждений содержит пробелы, т.е. явно или скрыто опирается на недоказанные утверждения, которые нельзя счесть известными или очевидными.

Возможная шкала оценивания заданий.

Другой подход к оценке заданий заключается в том, что каждое задание оценивается значками +, , , -, 0.

Возможны и другие подходы к оцениванию заданий.

Если вы принимали участие в предметной олимпиаде только один раз, и тот на школьном этапе, то все равно знаете, что задания там не из простых. Они отличаются от контрольных, ОГЭ и ЕГЭ необходимостью давать более полные ответы и выходом за рамки школьной программы. Чтобы ответить на них и набрать максимальное количество баллов, нужно не только знать свой предмет, но и тех, кто придумывает задания. Этот процесс ничуть не проще поиска правильного ответа, если не сложнее. 

Я расскажу вам, кто составляет задачи по математике, где не нужно считать, и откуда в задании по географии песня Мэри Поппинс. 

Составители задач — кто они?

Организацией Всероссийской олимпиады школьников занимается большая команда, в рамках которой действуют предметно-методические комиссии. Для каждого из 24 предметов она своя. В них входят как профессоры, так и студенты. Последние чаще всего сами недавно были участниками олимпиады и занимали призовые места. Все чаще их процентное соотношение 50:50. Они-то и выступают в роли составителей задач и членов жюри. Комиссии делятся на центральную и локальные. Последние составляют задания для школьного и муниципального этапов ВсОШ, а центральная комиссия формирует комплект задач для регионального и национального этапов. Ее состав больше, чем у местных комиссий — около 25 человек.

Как составляют задачи и кто их проверяет?

Олимпиадные задания по каждому предмету очень разнообразны по набору тем, поэтому они составляются специалистами из разных областей. Задачи по биологии придумывают генетики, зоологи, ботаники, по русскому языку — лингвисты, филологи, по математике — геометры, комбинаторы. Кстати, составители задач по математике предпочитают именоваться композиторами, потому что науке присуща музыкальная стройность. Придумывать задания по конкретной теме проще тому, кто глубже погружен в нее, но составлена она так, чтобы решить ее было под силу каждому. Однако, это не значит, что нет универсальных составителей. Многие придумывают задачи по разным темам. 

Комиссии по заключительным этапам собираются два раза в год: осенью —  по региональному этапу, зимой — по заключительному. После комиссии еще примерно полтора месяца задания будут дорабатываться. 

Задачи для классов помладше составляются с опорой на школьную программу. Процесс подготовки задания может выглядеть так: составитель открывает учебник и просматривает темы для 6 класса. Видит, что там есть раздел про побеги и почки, и придумывает задачу, которая была бы сложнее материала из книги, но решаема благодаря знаниям из других предметов и общему уровню эрудиции. 

Например, в задаче по биологии могут спросить, почему при взлете или посадке самолета пассажирам рекомендуют сосать леденцы? А вот задача из олимпиады по географии: 

«Знаменитая Мэри Поппинс в своей песенке исполнила: «Это было прошлым летом, в середине января, в тридесятом королевстве, там, где нет в помине короля».

Назовите государство, которое соответствует этим условиям, если известно, что его столица — не является портом?» 

Как видите, вдохновение может прийти откуда угодно, поэтому составителю важно не только знать свою предметную область, но и обладать общей эрудицией. Нужно это и олимпиадникам, которым потом предстоит решать эти задачи. 

“Задачи для школьников среднего звена обычно составляются быстрее, потому что их уровень сложности ниже. Над задачей для старшеклассника можно думать и полдня. Она должна быть многослойной и напичкана ловушками, чтобы на каждом уровне решения можно было ошибиться. Но еще мы оставляем подсказки, которые направят школьника на правильный путь решения.”
Никита Алкин, член жюри Всероссийской олимпиады школьников по биологии, составитель задач Всесибирской открытой олимпиады школьников и олимпиады Национальной технологической инициативы,член жюри Турнира юных биологов, Студенческого биотурнира.

Многие олимпиадные задания не требуют от школьника знания какого-то научного факта: даты исторического события или формулы вещества. Например, в олимпиаде по русскому языку вам могут предложить перевести текст с древнерусского. Оно построено таким образом, что знание языка вам не потребуется, а понимание закономерностей грамматики — да. Задачи по математике часто не требуют вычислений как таковых. Баллы тоже начисляются не за одно верно вставленное слово или число, а  за ход мысли, аргументацию своего ответа.  

Задания стараются делать не только сложными, но и интересными. Например, задания по биологии могут быть связаны с кулинарией, пищевыми продуктами. 

После того, как задачи придуманы, члены комиссии собираются вместе на их вычитку и отбор. Они проверяют и решают их, чтобы определить уровень сложности, сверяют терминологию, которая в некоторых областях одной науки может использоваться по-разному. Еще один обязательный пункт — проверить логику решения. Тем, кто глубоко не погружен в тему,  она может казаться очевидной, а других запутает. После вычитки в финальный комплект войдут не все задания: что-то перенесут на следующий год или на другой этап олимпиады. 

Если задание составляется для онлайн-олимпиады, то этапов проверки будет даже больше. Вот как это проходит у нас. Сначала составители придумывают задания, а потом их проверяют методисты платформы. Задачи в онлайне всегда даются в формате теста, поэтому, в первую очередь методисты смотрят, можно ли переложить составленную задачу в этот формат без потери смысла и необходимости доработок. Потом они проверяют формат ответов, которые подразумевает задача, чтобы убедиться, что он подойдет для использования на платформе. Например, в задании может быть сказано соотнести текст и картинку. То есть платформа должна поддерживать такой формат. 

С тестами есть еще одна сложность: задания и ответы на них должны быть составлены так, чтобы исключить или свести к минимуму возможность угадать верный ответ. Как видите, задания для олимпиад в формате онлайн тоже проходят тщательную проверку, так что формат теста совсем не делает их легче. Зато при подсчете результатов нет места субъективности проверяющего — платформа сама распознает правильные ответы и подсчитывает финальный балл. 

Подготовка задач и для классического, и для офлайн-формата — это процесс не только интеллектуальный  и технический, но и творческий. На него олимпиадники даже делают пародии. Например, после олимпиады по биологии проходят капустники, где школьники делают зарисовки на ченов жюри. Достается и процессу подготовки задач. Но жюри обычно наносит ответный удар и делает пародию на пародию. Так что если вы думаете, что участие в олимпиадах сделает вас зубрилой без чувства юмора, то ответственно заявляю, что вы не правы.

Анна Воронова

Олимпиадные задачи по математике придумывают авторы задач, иначе их именуют задачные композиторы. Это не шуточное название. Дело в том, что в математике есть своя эстетика, музыка, красота. Авторы задач – это те люди, которые, как правило, сами с успехом в школьном возрасте выступали на олимпиадах, полюбили математику. А формально – это специальная методическая комиссия.

Вопреки расхожему мнению, олимпиадные задачи – это не проверка того, кто лучше считает. Некоторые задания звучат как «докажите утверждение», и, фактически, участники, решая задачи. делают небольшие научные открытия. Сам творческий процесс придумывания задач довольно сложный. А иногда и простой. Берёшь математическую конструкцию, рассматриваешь ее, и открываешь интересную закономерность. После этого остается только подтвердить ее доказательством. Приведу пример красивой и сложной задачи, но своей формулировкой доступной каждому человеку. Возьмём пирамиду в основании которой не обязательно квадрат, как, например, у пирамиды Хеопса, а любой многоугольник. Представим, что стены пирамиды завалились внутрь так, что стороны основания остались на месте. Оказывается, что какой бы ни был этот многоугольник, упавшие стены полностью закроют основание пирамиды. Понятно, что эта задача не требует вычислений.

Мы готовим задачи для регионального и заключительного этапов Всероссийской олимпиады школьников. Изначально композиторы собираются по секциям: отдельно геометры, комбинаторы и те, кто придумывают задачи по алгебре и теории чисел. Дело в том, что у каждого математика есть свой вкус, свои приоритеты. Есть авторы, которые придумывают интересные геометрические задачи, а есть те, у кого хорошее комбинаторное мышление. Это не значит, что люди придумывают только задачи в одной области, есть и разносторонние композиторы. После того, как задачи составлены, их нужно прорешать, почувствовать их трудность. Затем, мы обсуждаем задачи, смотрим, какие из них лучшие, составляем рекомендации по включению тех или иных задач в варианты для каждого класса. При этом мы следим за тем, чтобы соблюдалась гармония, чтобы в варианты включались задачи по разным темам, разной сложности. Это происходит два раза в год: осенью проводится комиссия по региональному этапу, зимой – по заключительному. После комиссии еще в течение примерно полутора месяцев, теперь уже в неторопливом вдумчивом режиме задания доделываются.

В комиссии порядка 20-25 авторов. В основном, в методической комиссии многих ведущих олимпиад, в том числе, Московской и Петербургской, половину составляют студенты и аспиранты из числа победителей олимпиад высокого уровня, другую – преподаватели университетов. Редко бывают школьные учителя, но в настоящее время это практически невозможно, так как в комиссии должны быть те, кто могут придумывать задачи, а, к сожалению, в последнее время на учителей наваливается огромная работа по всякой отчётности, которая не позволяет им заниматься творчеством. Всё-таки это требует и времени, и самосовершенствования. Придумывание задач – это маленькая научная работа.

833