Как составить план уравнений - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Как решать систему уравнений

О чем эта статья:

8 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Основные понятия

Алгебра в 8 и 9 классе становится сложнее. Но если изучать темы последовательно и регулярно практиковаться в тетрадке и онлайн — ходить на уроки математики будет не так страшно.

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в исходное уравнение получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем 3 + 4 = 7. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 7 = 7.

Уравнением можно назвать, например, равенство 3 + x = 7 с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Система уравнений — это несколько уравнений, для которых надо найти значения неизвестных, каждое из которых соответствует данным уравнениям.

Так как существует множество уравнений, составленных с их использованием систем уравнений также много. Поэтому для удобства изучения существуют отдельные группы по схожим характеристикам. Рассмотрим способы решения систем уравнений.

Линейное уравнение с двумя переменными

Уравнение вида ax + by + c = 0 называется линейным уравнением с двумя переменными x и y, где a, b, c — числа.

Решением этого уравнения называют любую пару чисел (x; y), которая соответствует этому уравнению и обращает его в верное числовое равенство.

Теорема, которую нужно запомнить: если в линейном уравнение есть хотя бы один не нулевой коэффициент при переменной — его графиком будет прямая линия.

Вот алгоритм построения графика ax + by + c = 0, где a ≠ 0, b ≠ 0:

Дать переменной 𝑥 конкретное значение x = x₁, и найти значение y = y₁ при ax₁ + by + c = 0.

Дать x другое значение x = x₂, и найти соответствующее значение y = y₂ при ax₂ + by + c = 0.

Построить на координатной плоскости xy точки: (x₁; y₁); (x₂; y₂).

Провести прямую через эти две точки и вуаля — график готов.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Система двух линейных уравнений с двумя переменными

Для ax + by + c = 0 можно сколько угодно раз брать произвольные значение для x и находить значения для y. Решений в таком случае может быть бесчисленное множество.

Система линейных уравнений (ЛУ) с двумя переменными образуется в случае, когда x и y связаны не одним, а двумя уравнениями. Такая система может иметь одно решение или не иметь решений совсем. Выглядит это вот так:

Из первого линейного уравнения a₁x + b₁y + c₁ = 0 можно получить линейную функцию, при условии если b₁ ≠ 0: y = k₁x + m₁. График — прямая линия.

Из второго ЛУ a₂x + b₂y + c₂ = 0 можно получить линейную функцию, если b₂ ≠ 0: y = k₂x + m₂. Графиком снова будет прямая линия.

Можно записать систему иначе:

Множеством решений первого ЛУ является множество точек, лежащих на определенной прямой, аналогично и для второго ЛУ. Если эти прямые пересекаются — у системы есть единственное решение. Это возможно при условии, если k₁ ≠ k₂.

Две прямые могут быть параллельны, а значит, они никогда не пересекутся и система не будет иметь решений. Это возможно при следующих условиях: k₁ = k₂ и m₁ ≠ m₂.

Две прямые могут совпасть, и тогда каждая точка будет решением, а у системы будет бесчисленное множество решений. Это возможно при следующих условиях: k₁ = k₂ и m₁ = m₂.

Метод подстановки

Разберем решение систем уравнений методом подстановки. Вот алгоритм при переменных x и y:

Выразить одну переменную через другую из более простого уравнения системы.

Подставить то, что получилось на место этой переменной в другое уравнение системы.

Решить полученное уравнение, найти одну из переменных.

Подставить поочередно каждый из найденных корней в уравнение, которое получили на первом шаге, и найти второе неизвестное значение.

Записать ответ. Ответ принято записывать в виде пар значений (x; y).

Потренируемся решать системы линейных уравнений методом подстановки.

Пример 1

Решите систему уравнений:

x − y = 4
x + 2y = 10

Выразим x из первого уравнения:

x − y = 4
x = 4 + y

Подставим получившееся выражение во второе уравнение вместо x:

x + 2y = 10
4 + y + 2y = 10

Решим второе уравнение относительно переменной y:

4 + y + 2y = 10
4 + 3y = 10
3y = 10 − 4
3y = 6
y = 6 : 3
y = 2

Полученное значение подставим в первое уравнение вместо y и решим уравнение:

x − y = 4
x − 2 = 4
x = 4 + 2
x = 6

Ответ: (6; 2).

Пример 2

Решите систему линейных уравнений:

x + 5y = 7
3x = 4 + 2y

Сначала выразим переменную x из первого уравнения:

x + 5y = 7
x = 7 − 5y

Выражение 7 − 5y подставим вместо переменной x во второе уравнение:

3x = 4 + 2y
3 (7 − 5y) = 4 + 2y

Решим второе линейное уравнение в системе:

3 (7 − 5y) = 4 + 2y
21 − 15y = 4 + 2y
21 − 15y − 2y = 4
21 − 17y = 4
17y = 21 − 4
17y = 17
y = 17 : 17
y = 1

Подставим значение y в первое уравнение и найдем значение x:

x + 5y = 7
x + 5 = 7
x = 7 − 5
x = 2

Ответ: (2; 1).

Пример 3

Решите систему линейных уравнений:

x − 2y = 3
5x + y = 4

Из первого уравнения выразим x:

x − 2y = 3
x = 3 + 2y

Подставим 3 + 2y во второе уравнение системы и решим его:

5x + y = 4
5 (3 + 2y) + y = 4
15 + 10y + y = 4
15 + 11y = 4
11y = 4 − 15
11y = −11
y = −11 : 11
y = −1

Подставим получившееся значение в первое уравнение и решим его:

x − 2y = 3
x − 2 (−1) = 3
x + 2 = 3
x = 3 − 2
x = 1

Ответ: (1; −1).

Метод сложения

Теперь решим систему уравнений способом сложения. Алгоритм с переменными x и y:

При необходимости умножаем почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами.

Складываем почленно левые и правые части уравнений системы.

Решаем получившееся уравнение с одной переменной.

Находим соответствующие значения второй переменной.

Запишем ответ в в виде пар значений (x; y).

Система линейных уравнений с тремя переменными

Системы ЛУ с тремя переменными решают так же, как и с двумя. В них присутствуют три неизвестных с коэффициентами и свободный член. Выглядит так:

Решений в таком случае может быть бесчисленное множество. Придавая двум переменным различные значения, можно найти третье значение. Ответ принято записывать в виде тройки значений (x; y; z).

Если x, y, z связаны между собой тремя уравнениями, то образуется система трех ЛУ с тремя переменными. Для решения такой системы можно применять метод подстановки и метод сложения.

Решение задач

Разберем примеры решения систем уравнений.

Задание 1. Как привести уравнение к к стандартному виду ах + by + c = 0?

5x − 8y = 4x − 9y + 3

5x − 8y − 4x + 9y = 3

Задание 2. Как решать систему уравнений способом подстановки

Выразить у из первого уравнения:

Подставить полученное выражение во второе уравнение:

Найти соответствующие значения у:

Задание 3. Как решать систему уравнений методом сложения

Решение систем линейных уравнений начинается с внимательного просмотра задачи. Заметим, что можно исключить у. Для этого умножим первое уравнение на минус два и сложим со вторым:

Решаем полученное квадратное уравнение любым способом. Находим его корни:

Найти у, подставив найденное значение в любое уравнение:

Ответ: (1; 1), (1; -1).

Задание 4. Решить систему уравнений

Решим второе уравнение и найдем х = 2, х = 5. Подставим значение переменной х в первое уравнение и найдем соответствующее значение у.

Задание 5. Как решить систему уравнений с двумя неизвестными

При у = -2 первое уравнение не имеет решений, при у = 2 получается:

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме: “Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений”
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

1. Разработка технологической карты урока алгебры в 9 классе по теме: ” Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений.

2. Технологическая карта урока алгебры в 9 кл. по теме: Решение систем уравнений второй степени. Способ подстановкисистем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений”

3. Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме:: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Скачать:

Вложение	Размер
Разработка урока алгебры в 9 классе по теме: “Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический сп	114.34 КБ
Презентация к уроку “Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способом	164.72 КБ
Технологическая карта урока алгебры в 9 кл. по теме: Решение систем уравнений второй степени. Способ подстановки.	29.7 КБ
Презентация к уроку алгебры в 9 кл. по теме: Решение систем уравнений второй степени. Способ подстановки	29.7 КБ
Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме:: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.	26.89 КБ
Презентация к уроку алгебры в 9 классе по теме:: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.	1.03 МБ

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе

Тема: Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений.

систематизировать понятие системы уравнений с двумя переменными, ее решения;
рассмотреть графический способ решения системы уравнений;
закрепить навыки построения графиков функций;

развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач;
расширение кругозора;

воспитание познавательного интереса к предмету.

уметь ориентироваться в своей системе знаний
добывать новые знания.

уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;
проговаривать последовательность действий на уроке;
работать по составленному плану;
планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей;
высказывать свое предположение.

уметь выражать свои мысли в устной форме;
слушать и понимать речь других.

систематизация и оценивание новой информации

1. Орг. момент, мотивация урока.

Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя.

2. Математический диктант.

1. Зависимость переменной у от переменной х называется …

2. Все значения независимой переменной образуют…

3. Неравенство вида > или

4. В каких скобках записывается ответ при решении строгого неравенства?

5. Какие значения может принимать подкоренное выражение?

После того, как диктант закончен, учащиеся обмениваются листочками и самостоятельно проверяют, сверяя свои ответ с правильными ответами, записанными на доске. После чего каждый учащийся выставляет оценку по количеству набранных правильных ответов (за каждый правильный ответ – 1 балл).

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Какие функции нам знакомы из курса алгебры 7-9 классов?

Линейная. Прямая и обратная пропорциональность. Квадратичная функция. Уравнение окружности.

Рассмотрите графики следующих функций.

Назовите функции, графики которых здесь не представлены.

Для каждого графика выберите формулу, которой задается соответствующая функция

А. у =3х+1. Б. у= – 8/х В. у= х 2 Г. у= 0,5х 3

График уравнения с двумя переменными.

Вы знаете, что иллюстрацией уравнений служат их графики на координатной плоскости. Работа с таблицей.

Выражаем у через х

Данной формулой задается …функция

Графики уравнений с 2 переменными весьма разнообразны.

Обратите внимание на таблицу:

Если уравнение – первой степени, график всегда – прямая.
Если второй степени, то получается гипербола или парабола.
А если обе переменные входят в уравнение во второй степени, то какую линию имеем? Ответ учащихся: уравнение окружности.

3. Изучение нового материала.

Что такое система уравнений?

Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой.

– Что является решением системы уравнений с двумя переменными? (пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство).

– Является ли пара чисел (2;3) решением системы

х+2у=8

Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

Какой способ решения изображен на рисунке? (Графический)

Вспомним алгоритм решения систем уравнений графическим способом:

1)Выразить в каждом уравнении у через переменную х,

2)Построить в одной системе координат графики полученных функций,

3)Рассмотреть взаимное расположение графиков.

Сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными?

одно, если прямые пересекаются;
если прямые параллельны, то нет решения;
если прямые совпадают, то бесконечное множество решений.

План решения системы уравнений графическим способом

Выразить переменную у в первом уравнении.
Выразить переменную у во втором уравнении.
В одной системе построить графики данных функций.
Координаты точки пересечения графиков и является решением системы уравнений.

Графический способ не всегда обеспечивает высокую точность результата, не всегда решения являются точными. В основном этот метод применяется для:

– нахождения приближенных решений;

– с помощью этого метода легко выяснить, сколько решений может иметь система уравнений.

Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения системы!

– Ребята, как определяется степень целого уравнения с одной переменной? (Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения ).

Степень целого уравнения с двумя переменными определяется аналогично. Чтобы выяснить, какова степень какого-либо уравнения с двумя переменными, его заменяют равносильным уравнением, левая часть которого – многочлен стандартного вида, а правая – нуль.

На рисунке изображены графики функций

и .

Используя график, решите систему уравнений

2) Решить систему уравнений графическим способом по алгоритму:

– окружность, сначала по часовой стрелке, затем против часовой

– парабола с коэффициентом, а= 5

– парабола с коэффициентом, а= -0,5

5. Закрепление нового материала.

Решить №444(1-3), 448(3, 4).

6. Самостоятельная работа.

1. Определить уравнения второй степени:

а) ху – 2у = 5; б) х 3 – у = 3; в) х 2 + 3у 2 =0

Ответы: 1) а; 2) б, в; 3) в; 4) а, в

2. Пара чисел (1; 0) является решением уравнения:

а) х 2 + у = 1; б) ху + 3 = х; в) у(х + 2 ) =0

Ответы: 1) а; 2) б, в; 3) в; 4) а, в

3. Уравнение окружности:

а) х 2 + у 2 = 4; б) (х –у) 2 + (у + 3) 2 = 9; в) х 2 + (3 –у) 2 =4

Ответы: 1) а, б; 2) б, в; 3) в; 4) а, в,

4.Решением системы уравнений ху + 4 = 0; у = (х – 1) 2 , является:

Ответы: 1) (1;4); 2) (1; – 4); 3) (-1; -4); 4) (-1;4)

Ответы к тесту:1) 4; 2) 4; 3) 4; 4) 4.)

7. Подведение итогов урока. Рефлексия. Д/з. Выучить п.18. Решить №421

Составление кластера. Ребята, давайте повторим алгоритм решения систем уравнений второй степени с двумя переменными.
Сравните 2 темы: решение систем линейных уравнений с двумя переменными и решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Что общего? (алгоритм решения).
Есть различие? (число решений)

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными . Графический способ решения систем уравнений . Учитель математики первой квалификационной категории МБОУ «Рочегодская средняя школа» М.Д.Мамонова

«Величие человека в его способности мыслить » Блез Паскаль Цели урока: систематизировать понятие системы уравнений с двумя переменными, ее решения; рассмотреть графический способ решения системы уравнений; закрепить навыки построения графиков функций; развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки; развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач; расширение кругозора; воспитание познавательного интереса к предмету.

Математический диктант. 1. Зависимость переменной у от переменной х называется … 2. Все значения независимой переменной образуют … В каких скобках записывается ответ при решении строгого неравенства? Какие значения может принимать подкоренное выражение? Неравенство вида > или Технологическая карта урока алгебры в 9 классе

Тема: Решение систем уравнений второй степени . Способ подстановки.

закрепить способ подстановки решения системы уравнений;
закрепить навыки построения графиков функций;

развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач;
расширение кругозора;

воспитание познавательного интереса к предмету.

Личностные – самореализация учащихся на уроке;
Метапредметные – закрепление коммуникативных и регулятивных навыков; умение работать индивидуально и в парах.
Предметные – усвоение учебного материала.

1. Орг. момент, мотивация урока.

«Три пути ведут к знанию:

путь размышления – это путь самый благородный,

путь подражания – это путь самый легкий

и путь опыта – это путь самый горький».

2. Математический диктант.

1. Функция вида называется…

2. Все значения зависимой переменной образуют…

3. Неравенство вида > или

4. В каких скобках записывается ответ при решении не строгого неравенства?

5. Какие значения не должен принимать знаменатель дроби?

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

(повторение необходимых теоретических сведений по теме, развитие умений говорить и слушать, работа проходит устно).

1. Что называется решением системы двух уравнений с двумя

2. Что значит решить систему уравнений?

3. Сколько решений может иметь система двух уравнений с двумя

переменными, если она содержит уравнение второй степени?

4. Какие существуют способы решения систем уравнений.

5. Повторите план решения системы графическим способом.

1. Является ли пара чисел (1;0) решением уравнения:

а) x² + y = 1, б) xy +3 = x, в) y(x + 2) = 0.

2. Выразите переменную y через x

а) 5x + y = 7, б) x – y = 2, в) 2x – 2y = 8.

3. Что является графиком уравнения?

4. Имеет ли решения система уравнений?

а) x² + у² = -5,

б) x + y = 2,

4. Изучение нового материала.

Алгоритм решения методом подстановки.

Выразить у через х (х через у) из первого уравнения системы.
Подставить полученное на первом шаге выражение вместо у во второе уравнение системы.
Решить полученное на втором шаге уравнение относительно х.
Подставить найденное на третьем шаге значение х в выражение у через х , полученное на первом шаге.
Записать ответ в виде пары значений (х;у) , которые были найдены соответственно на третьем и четвёртом шагах.)
Решить систему уравнений способом подстановки по алгоритму:

Выразим в уравнении первой степени х-5у=-2 одну переменную через другую х=-2+5у.
Подставим полученное выражение (-2+5у) в уравнение второй степени (-2+5у)-у 2 =16.
Приведем уравнение к уравнению с одной переменной

-2+5у-у 2 =-16, -у 2 +5у-2+16=0, -у 2 +5у+14=0 ·(-1), у 2 -5у-14=0.

Решим квадратное уравнение

у 2 -5у-14=0, а=1; в=-5; с=-14, D=в 2 -4ас=(-5) 2 -4·1·(-14)=25+56=81=9 2 0 – два корня.

У 1;2 = У 1 = У 2 =

Найдем значение второй переменной

Если У 1 =7, то х 1 =-2+5·7=33;

Если У 2 = -2, то х 2 =-2+5·(-2)=-2-10=-12.

(33;7); (-12; -2) – решения системы

x² + 2у = 6,

Упражнения для глаз с использованием геометрических фигур, расположенных на доске.

6. Закрепление нового материала.

7. Самостоятельная работа.

Решить в парах № 431

8. Подведение итогов урока. Рефлексия. Д/з. №433

Сегодня на уроке я научился…
Сегодня на уроке мне понравилось…
Сегодня на уроке я повторил…
Сегодня на уроке я закрепил…
Сегодня на уроке я поставил себе оценку …
Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…
В каких знаниях уверен…
Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…
Кому, над, чем следовало бы ещё поработать…
Насколько результативным был урок сегодня…

Деятельность за урок

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе

Тема: Решение систем уравнений второй степени . Способ подстановки.

закрепить способ подстановки решения системы уравнений;
закрепить навыки построения графиков функций;

развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач;
расширение кругозора;

воспитание познавательного интереса к предмету.

Личностные – самореализация учащихся на уроке;
Метапредметные – закрепление коммуникативных и регулятивных навыков; умение работать индивидуально и в парах.
Предметные – усвоение учебного материала.

1. Орг. момент, мотивация урока.

«Три пути ведут к знанию:

путь размышления – это путь самый благородный,

путь подражания – это путь самый легкий

и путь опыта – это путь самый горький».

2. Математический диктант.

1. Функция вида называется…

2. Все значения зависимой переменной образуют…

3. Неравенство вида > или

4. В каких скобках записывается ответ при решении не строгого неравенства?

5. Какие значения не должен принимать знаменатель дроби?

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

1. Что называется решением системы двух уравнений с двумя

2. Что значит решить систему уравнений?

3. Сколько решений может иметь система двух уравнений с двумя

переменными, если она содержит уравнение второй степени?

4. Какие существуют способы решения систем уравнений.

5. Повторите план решения системы графическим способом.

1. Является ли пара чисел (1;0) решением уравнения:

а) x² + y = 1, б) xy +3 = x, в) y(x + 2) = 0.

2. Выразите переменную y через x

а) 5x + y = 7, б) x – y = 2, в) 2x – 2y = 8.

3. Что является графиком уравнения?

4. Имеет ли решения система уравнений?

а) x² + у² = -5,

б) x + y = 2,

4. Изучение нового материала.

Алгоритм решения методом подстановки.

Выразить у через х (х через у) из первого уравнения системы.
Подставить полученное на первом шаге выражение вместо у во второе уравнение системы.
Решить полученное на втором шаге уравнение относительно х.
Подставить найденное на третьем шаге значение х в выражение у через х , полученное на первом шаге.
Записать ответ в виде пары значений (х;у) , которые были найдены соответственно на третьем и четвёртом шагах.)
Решить систему уравнений способом подстановки по алгоритму:

Выразим в уравнении первой степени х-5у=-2 одну переменную через другую х=-2+5у.
Подставим полученное выражение (-2+5у) в уравнение второй степени (-2+5у)-у 2 =16.
Приведем уравнение к уравнению с одной переменной

-2+5у-у 2 =-16, -у 2 +5у-2+16=0, -у 2 +5у+14=0 ·(-1), у 2 -5у-14=0.

Решим квадратное уравнение

у 2 -5у-14=0, а=1; в=-5; с=-14, D=в 2 -4ас=(-5) 2 -4·1·(-14)=25+56=81=9 2 0 – два корня.

У 1;2 = У 1 = У 2 =

Найдем значение второй переменной

Если У 1 =7, то х 1 =-2+5·7=33;

Если У 2 = -2, то х 2 =-2+5·(-2)=-2-10=-12.

(33;7); (-12; -2) – решения системы

x² + 2у = 6,

Упражнения для глаз с использованием геометрических фигур, расположенных на доске.

6. Закрепление нового материала.

7. Самостоятельная работа.

Решить в парах № 431

8. Подведение итогов урока. Рефлексия. Д/з. №433

Сегодня на уроке я научился…
Сегодня на уроке мне понравилось…
Сегодня на уроке я повторил…
Сегодня на уроке я закрепил…
Сегодня на уроке я поставил себе оценку …
Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…
В каких знаниях уверен…
Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…
Кому, над, чем следовало бы ещё поработать…
Насколько результативным был урок сегодня…

Деятельность за урок

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе

Тема: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

познакомить учащихся с применением систем уравнений второй степени при решении задач; обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами применения систем уравнений при решении задач; формирование умения переносить знания в новую ситуацию;
развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
формирование умения работать в группе.

Личностные: осознание математической составляющей окружающего мира.

Регулятивные: осознание возникшей проблемы, определение последовательности и составление плана и последовательности действий для решения возникшей проблемы, внесение необходимых дополнений и коррективов в план и способ действий в случае расхождения эталона.

Познавательные: моделирование ситуации из жизни, постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи, умение работать индивидуально.

1. Орг. момент, мотивация урока.

Математике должны учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни.

2. Математический диктант.

Составьте уравнение с двумя переменными, если:

Сумма двух натуральных чисел равна 16.
Периметр прямоугольника равен 12 см.
Одна сторона прямоугольника на 8 см больше другой.
Произведение двух натуральных чисел равно 28.
Диагональ прямоугольника равна 5 см.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Сформулируйте теорему Пифагора

Назовите формулы площади и периметра прямоугольника со сторонам a и b.

Назовите формулы площади и периметра квадрата со стороной а

Какие способы решения систем уравнений вам известны?

4. Изучение нового материала.

-Где же применяются системы уравнений? Сегодня мы начнем рассматривать задачи, решить которые можно с помощью систем уравнений второй степени с двумя переменными.

Этапы решения задач:

1. Составление математической модели (система уравнений).

2. Работа с составленной моделью.

3. Ответ на вопрос задачи.

Диагональ прямоугольника равна 10см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

Что нам неизвестно?

Как обозначим эти неизвестные величины?

Как найти периметр нашего прямоугольника?

Составьте 1 уравнение системы: 2(х+у)=28

Как нам связать стороны с диагональю?

По теореме Пифагора получаем х 2 +у 2 =10 2 это второе уравнение системы

х+у=14

Алгоритм решения задач

– Выделения двух ситуаций

– Установление зависимости между данными задачи и неизвестными

– Решение системы уравнений

5 . Закрепление нового материала.

– «Волна»: пальцы сцеплены в замок, поочередно открывая и закрывая ладони, учащиеся имитируют движения волн.

– «Встреча с братом»: поочередно касаемся подушечками 2-5 пальцев руки с большим пальцем.

– «Кулачки»: сжимаем и разжимаем кулачки.

7. Самостоятельная работа.

Вариант

Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 7 см больше другого.

вариант

Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Найдите эти числа.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 4 см меньше другого.

Задания для повторения

Выполни тест и угадай слово.

М) 576; К) 57, 6; А) 5,76; Т) свой ответ.

2. Произведение чисел 3,8 и 15 равно:

О) 57; М) 570; Н) 5,70; А) свой ответ.

3. Произведение чисел 0,735 и 1 равно:

О) 1; Д) 0; Л) 0,735; Ц) свой ответ.

4 . Если первый множитель 1,9, а второй множитель 2,1, то произведение равно:

М) 399; Д) 39,9 О) 3,99; Ц) свой ответ.

5 . Произведение чисел 2,5 и 0,4 равно:

М) 10; Н) 0,1; Д) 1; Ц) свой ответ.

6. Корень уравнения х : 0,04=2,4 равен:

М) 2,44; Д) 0,96 Е) 0,096; Ц) свой ответ.

7 .Если длина комнаты 7,6 м, а ширина 5,4 м, то ее площадь равна:

М) 41,04 м; Ц) 41,04 м²; О) 26 м²; Д) свой ответ.

Вот и получили слово: МОЛОДЕЦ!

8 . Подведение итогов урока. Д/з решить №465

Учащимся предлагается рисунок (у каждого на парте приготовлена заготовка), на котором нужно отметить свое местоположение для данного урока, т.е.:

Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то вы у подножья горы;
Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на пути к вершине;
Если нет никаких вопросов и вы чувствуете власть над данной темой, то вы на пике.

Говорят, что математика – гимнастика ума, я надеюсь, что сегодняшний урок был для вас хорошей тренировкой, которая позволила стать более внимательными, собранными, сообразительными, заставила думать и творить что-то новое.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени Математике должны учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни. И.Л. Лобачевский Учитель математики первой квалификационной категории МБОУ «Рочегодская средняя школа» М.Д . Мамонова

Математический диктант Составьте уравнение с двумя переменными, если: Сумма двух натуральных чисел равна 16. Периметр прямоугольника равен 12 см. Одна сторона прямоугольника на 8 см больше другой. Произведение двух натуральных чисел равно 28. Диагональ прямоугольника равна 5 см. Сформулируйте теорему Пифагора Назовите формулы площади и периметра прямоугольника со сторонам a и b. Назовите формулы площади и периметра квадрата со стороной а Какие способы решения систем уравнений вам известны? Устный опрос:

Этапы решения задач: 1. Составление математической модели (система уравнений). 2. Работа с составленной моделью. 3. Ответ на вопрос задачи. Диагональ прямоугольника равна 10см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника. Что нам неизвестно? Как обозначим эти неизвестные величины? Как найти периметр нашего прямоугольника? Составьте 1 уравнение системы: 2( х+у )=28 Как нам связать стороны с диагональю? По теореме Пифагора получаем х 2 +у 2 =10 2 это второе уравнение системы х+у =14 х 2 +у 2 =100 Ответ: 6 и 8 см.

Алгоритм решения задач – Анализ условия – Выделения двух ситуаций – Введение неизвестных – Установление зависимости между данными задачи и неизвестными – Составление уравнений – Решение системы уравнений – Запись ответа Закрепление нового материала. Решить № 455,458 Физкультминутка . – «Волна»: пальцы сцеплены в замок, поочередно открывая и закрывая ладони, учащиеся имитируют движения волн. – «Встреча с братом»: поочередно касаемся подушечками 2-5 пальцев руки с большим пальцем. – «Кулачки»: сжимаем и разжимаем кулачки.

Самостоятельная работа. Вариант 1. Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 7 см больше другого. 2. Вариант 1 . Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Найдите эти числа. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 4 см меньше другого.

Задания для повторения Выполни тест и угадай слово. 1. 5, 76*100 =… М) 576; К) 57, 6; А) 5,76; Т) свой ответ. 2. Произведение чисел 3,8 и 15 равно: О) 57; М) 570; Н) 5,70; А) свой ответ. 3. Произведение чисел 0,735 и 1 равно: О) 1; Д) 0; Л) 0,735; Ц) свой ответ. 4 . Если первый множитель 1,9, а второй множитель 2,1, то произведение равно: М) 399; Д) 39,9 О) 3,99; Ц) свой ответ. 5 . Произведение чисел 2,5 и 0,4 равно: М) 10; Н) 0,1; Д) 1; Ц) свой ответ. 6. Корень уравнения х : 0,04=2,4 равен: М) 2,44; Д) 0,96 Е) 0,096; Ц) свой ответ. 7 .Если длина комнаты 7,6 м, а ширина 5,4 м, то ее площадь равна: М) 41,04 м; Ц) 41,04 м²; О) 26 м²; Д) свой ответ. Вот и получили слово: МОЛОДЕЦ!

Подведение итогов урока. Д/з решить №465 Рефлексия: отметьте свое местоположение для данного урока • Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то вы у подножья горы; •Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на пути к вершине; •Если нет никаких вопросов и вы чувствуете власть над данной темой, то вы на пике.

План – конспект урока по алгебре в 7-м классе на тему: «Решение систем линейных уравнений методом подстановки»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

План – конспект урока по алгебре в 7-м классе на тему:

« Решение систем линейных уравнений методом подстановки »

Образовательные: – разобрать, в чем состоит метод подстановки решения систем линейных уравнений; вывести алгоритм применения этого метода; сформировать умение решать системы уравнений методом подстановки.

Воспитательные: – воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Развивающие: – развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

1. Предметные: разобрать, в чем состоит метод подстановки решения систем линейных уравнений; вывести алгоритм применения этого метода; сформировать умение решать системы уравнений методом подстановки продолжить формирование мотивации обучающихся к изучению предмета.

2. Метапредметные: развивать операционный стиль мышления, способствовать приобретению учащимися навыков общения при совместной работе, активизировать их творческое мышление; продолжить формирование определенных компетенций обучающихся, которые будут способствовать их эффективной социализации, навыков самообразования и самовоспитания

3. Личностные: воспитывать культуру, способствовать формированию личностных качеств, направленных на доброжелательное, толерантное отношение к людям, жизни; воспитывать инициативу и самостоятельность в деятельности; подвести к пониманию необходимости изучаемой темы для успешной подготовки к государственной итоговой аттестации.

Тип урока: урок изучения новой темы.

Вид урока: комбинированный.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер.

Запись даты и темы урока.

Напомнить учащимся, что на предыдущих уроках мы учились решать системы линейных уравнений.

Что такое система двух линейных уравнений с двумя переменными? (Математическая модель, состоящая из двух линейных уравнений с двумя переменными)

Что мы называем решением системы уравнений? (Пара чисел (х;у), которая одновременно является решением первого и второго уравнений системы)

Какими способами мы умеем решать системы уравнений? (Метод подбора и графический метод)

Проверка домашнего задания (работа в парах)

Для повторения предлагаю вам выполнить следующие задания:

1. Раскрыть скобки (устно с повторением правил раскрытия скобок)

2. Выразить из уравнения одну переменную через другую. (задание выполняется на доске с комментариями)

Вопрос: Какую переменную легче выразить через другую в каждом из уравнений и почему?

3. Является ли пара чисел (2;3) решением системы уравнений:

4. Сколько решений имеет система уравнений:

Изучение нового материала.

Системы уравнений с двумя переменными, которые имеют одни и те же решения или не имеют решений, называются равносильными.

Эти системы равносильны, т. к. имеют одно и то же решение (2;1). (проверить устно, подставив в каждую из систем)

Эти системы равносильны, т. к. каждая из них не имеет решений. (проверить устно)

При решении системы уравнений с помощью преобразований ее заменяют более простой равносильной системой. Одним из способов решения системы является способ методом подстановки. Давайте решим систему уравнений, составляя таблицу.

Решим методом подстановки

1. Выражаем. Из любого уравнения выражаем одну переменную.

Видно, что во втором уравнении имеется переменная x с коэффициентом 1, отсюда получается, что легче всего выразить переменную x из второго уравнения.

2. Подставляем. Подставляем в другое уравнение вместо выраженной переменной, полученное значение.

2. После того как выразили х через у, подставляем в первое уравнение «3+10 y » вместо переменной « x ».

3. Решаем полученное уравнение с одной переменной.

4. Находим вторую переменную.

3. Решаем полученное уравнение.

2(3+10 y ) +5 y =1 ( раскрываем скобки)

Подставить найденное значение у в выражение х через у.

Точки принято записывать на первом месте пишем переменную x, а на втором переменную y.

Ответ: (1; -0,2) или х=1 и у=-0,2

Необходимо обратить внимание учащихся, что выражать следует ту переменную, при которой стоит более « удобный » коэффициент (в частности + – 1).

Мы составили алгоритм решения системы методом подстановки.

Формирование умений и навыков.

Желательно, чтобы в течение урока учащиеся запомнили алгоритм решения систем уравнений методом подстановки и могли его применять, не обращаясь к записям в тетрадях и разобранным примерам.

Задание на уроке: № 12.5( аб), № 12.2( а), № 12.8( аб)

Для решения каждой системы следует вызывать к доске по одному учащемуся. Необходимо требовать, чтобы они вслух комментировали все свои шаги.

– Какие вы знаете способы решения систем уравнений?

– Сформулируйте алгоритм решения систем уравнений способом подстановки

– Из какого уравнения системы лучше выражать переменную?

[spoiler title=”источники:”]

http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2021/05/05/tehnologicheskaya-karta-uroka-algebry-v-9-klasse-po-teme-reshenie

http://infourok.ru/plan-konspekt-uroka-po-algebre-v-m-klasse-na-temu-reshenie-sistem-lineynih-uravneniy-metodom-podstanovki-1162785.html

[/spoiler]

Источник

Интегрированный урок русского языка и математики в 5 классе по теме «Составление плана текста». «Решение уравнений»

Результаты:

Личностные: имеют мотивацию к учебной деятельности.

Познавательные: выполняют учебно-познавательные действия в материализованной и умственной форме, осуществляют для решения учебных задач операции анализа. синтеза, сравнения, классификации, устанавливают причинно – следственные связи.

Регулятивные: принимают и сохраняют учебную задачу.

Коммуникативные: задают вопросы. слушают и отвечают на вопросы других.

Предметные: умеют составлять план текста, отработка навыков решения уравнений.

Ход урока

Учитель математики: Здравствуйте. Посмотрите друг на друга, улыбнитесь и давайте начнем наш урок с хорошего настроения.

Давайте поиграем в дешифровщиков. У вас на столе есть карточка №1 с простыми примерами. Вам нужно их решить и к каждому полученному числу подобрать свою букву. Внизу из ответов вы должны сложить ваше слово. Но имейте в виду, что не все буквы вами будут использованы.

(Решают. У каждой группы зашифровано свое слово. Говорят слова (на слайде отображаются слова в разнобой).

Давайте попробуем сложить эти слова в предложение.

Это и есть тема нашего занятия. (Составление плана текста. Решение уравнений). Давайте запишем в тетрадях по математике дату и тему нашего урока.

(в тет. по мат-ке только реш-ие ур-ний)

Давайте определим цель нашего урока. Какие задачи мы должны поставить, чтобы добиться этой цели?

Учитель русского языка: У вас на столах карточки №2. Прочитайте предложения. Можно ли их назвать текстом? (нет). Почему? (нет смысла, нарушена последовательность предложений). Но что объединяет эти предложения? (Тема)

Перестройте предложения, чтобы получился текст, запишите правильную последовательность букв предложений. Прочитайте полученный текст.

А. Они то косо летели по ветру, то отвесно ложились в сырую траву. Б. Листья падали дни и ночи. В. Начался листопад. Г. Этот дождь шел неделями. Д. Леса моросили дождем облетавшей листвы.

( В Б А Д Г)

(«Листопад». Начался листопад. Листья падали дни и ночи. Они то косо летели по ветру, то отвесно ложились в сырую траву. Леса моросили дождем облетавшей листвы. Этот дождь шел неделями).

Докажите, что у вас получился текст.

Молодцы! Хорошо справились с заданием! Сделаем вывод, что нам нужно сделать, что получился связный текст? (выстроить предложения в нужно порядке), т.е. нам нужно выполнить правильную последовательность действий, чтоб получить смысловую цельность.

Учитель рус.яз.: У вас на столах лежат цветные рабочие карточки. На каждой из них находится одна небольшая часть общего текста, т.е. микротема.

Прочитайте внимательно текст на вашей карточке, озаглавьте его. Запишите свой заголовок на рабочей карточке. (работают в группе).

Теперь вы внимательно слушаете выступающих в группах и записываете в рабочую карточку, как озаглавили свои части другие ребята. (читают свои названия, записывают)

У вас получилось несколько названий частей одного текста. Подумайте, в какой последовательности они должны располагаться, чтоб получился связный текст? Обсудите свои варианты в группах и пронумеруйте названия. (работают в группах).

Давайте посмотрим, в верном ли порядке вы расположили части текста. По одной части каждая группа.

(Сверяем со слайдом. На слайде текст выстроен по цветам).

Что у нас получилось? Получился план текста.

А что такое план? План– это последовательность действий.

Вот какой план получился у меня.

План текста (примерный)

1.Знакомство Цифр.

2.Неизвестный.

3.Мудрость Знака Равенства

4.Недовольство Двойки и Четверки.

5. Нахождение неизвестного.

(Уравнение с одним неизвестным

Разные числа впервые встретились в уравнении.

Они любезно, хотя и сдержанно, обменялись приветствиями, а затем стали знакомиться. Оказалось, что в уравнении присутствуют: Двойка, Четверка, Тройки и другие числа.

Все очень быстро перезнакомились. Только одно число не назвало себя.

— А вас как зовут? — стали спрашивать у него числа.

— Не могу сказать! — важно ответило это число. — У меня есть причины…

— Ах, подумайте, какие загадки! — затараторила Девятка. — Как можно жить в обществе и совсем не считаться с его мнением!

Тут вмешался Знак Равенства, самый справедливый знак во всем задачнике:

— Спокойно, спокойно. Все выяснится в свое время. А пока пусть это число остается неизвестным. Мы назовем его И́ксом. Что поделаешь, будет у нас уравнение с одним неизвестным.

Все числа согласились со Знаком Равенства, но теперь они вели себя еще сдержанней, чем даже во время знакомства. Кто его знает, что за величина этот Икс? Здесь нужно быть осторожным.

Некоторые попытались заискивать перед И́ксом, по он так важно себя держал, что даже у Двойки отпала охота добиваться его расположения.

— Ну нет, — прошептала Двойка Четверке. — Ты как хочешь, а я перебираюсь в другую сторону уравнения. Пусть я буду там вычитаться, но зато не буду видеть этой персоны.

— И я тоже, — сказала Четверка и вслед за Двойкой перебралась в другую сторону уравнения. За ними последовали две тезки — Тройки, а потом и все остальные числа.

Икс остался один. Впрочем, это его не встревожило. Он решил, что числа просто не хотят его стеснять.

Но числа решили по-другому. Они сложились, перемножились и поделились, а когда все необходимые действия были произведены, Икс ни для кого уже не был загадкой. Он оказался мнимой величиной, такие тоже встречаются в математике.

То-то он так мнил о себе, этот Икс!)

Для чего нужно уметь составлять план? (логика речи). Какая тема этого текста? О чем он? (об уравнении).

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА.

Учитель математики: Вам в тексте встретилось слово УРАВНЕНИЕ. Как вы думаете, что такое уравнение? (Уравнение – равенство с одной неизвестной). (на слайдах)

А как вы думаете, нужна ли нам правильная последовательность действий при решении уравнений? (да).

Давайте вспомним правила, необходимые нам для поиска неизвестного.

КАРТОЧКИ (Давайте вспомним, как найти неизвестное слагаемое, вычитаемое, уменьшаемое, делимое, делитель, множитель.)

Переходим к решению уравнений (конверт№3). (Решают уравнения, самостоятельно в тетрадях. Проверка на слайдах).

Для чего нужно уметь решать уравнения?

Учитель Русского языка: Что объединяет решение уравнений и составление плана? (алгоритм, последовательность)

Нет последовательности – нет текста, нет последовательности –нет решения уравнения(корень)

Дифференцированное домашнее задание: НА СЛАЙДЕ

– решить уравнения

– сочинить сказку по уравнению (выбирают одно из карточки по математике)

– составить план по тексту (выдается карточка)

Рефлексия

Координатный луч со шкалой до 10.

Выставление оценок.

Разные числа впервые встретились в уравнении.

Все очень быстро перезнакомились. Только одно число не назвало себя.

— А вас как зовут? — стали спрашивать у него числа.

— Не могу сказать! — важно ответило это число. — У меня есть причины…

Тут вмешался Знак Равенства, самый справедливый знак во всем задачнике:

Икс остался один. Впрочем, это его не встревожило. Он решил, что числа просто не хотят его стеснять.

То-то он так мнил о себе, этот Икс!)

Перестройте предложения, чтобы получился текст, запишите правильную последовательность букв предложений.

Составить план текста

Мы как-то раз поймали в море черепаху. Она была большой-пребольшой. Не черепаха, а настоящий домик на косолапых ножках.

Посадили мы эту черепаху на палубу. А она вдруг расплакалась. Утром плачет, вечером плачет и в обед тоже кап-кап… Укатилось солнышко в море – черепаха плачет. Ей солнышко жалко. Погасли звезды – снова плачет. Жалко ей звездочек.

Нам тоже стало жалко черепаху. Мы отпустили её в синее море. Потом узнали : обманула она нас… Ничего ей не жалко было. Плачут черепахи потому, что живут в море. Вода в море соленая. Лишнюю соль из воды черепахи и выплакивают.

Составить план текста

Решите уравнения с проверкой:

156+y=218
85-z=36
m-94=18
2041-n=786
p-7698=2302
x+27=75
x-9=25
65-z=30
120:y=40
24-x=15
13+x=37
x-56=41
x-391=9
152+x=257
392-x=22
x∙15=45
84:y=7
517-x=420
y-17=88
44-z=27
z+28=42

Решите уравнения с проверкой:

156+y=218
85-z=36
m-94=18
2041-n=786
p-7698=2302
x+27=75
x-9=25
65-z=30
120:y=40
24-x=15
13+x=37
x-56=41
x-391=9
152+x=257
392-x=22
x∙15=45
84:y=7
517-x=420
y-17=88
44-z=27
z+28=42

Решите уравнения с проверкой:

156+y=218
85-z=36
m-94=18
2041-n=786
p-7698=2302
x+27=75
x-9=25
65-z=30
120:y=40
24-x=15
13+x=37
x-56=41
x-391=9
152+x=257
392-x=22
x∙15=45
84:y=7
517-x=420
y-17=88
44-z=27
z+28=42

Решите уравнения с проверкой:

156+y=218
85-z=36
m-94=18
2041-n=786
p-7698=2302
x+27=75
x-9=25
65-z=30
120:y=40
24-x=15
13+x=37
x-56=41
x-391=9
152+x=257
392-x=22
x∙15=45
84:y=7
517-x=420
y-17=88
44-z=27
z+28=42

Решите уравнения с проверкой:

156+y=218
85-z=36
m-94=18
2041-n=786
p-7698=2302
x+27=75
x-9=25
65-z=30
120:y=40
24-x=15
13+x=37
x-56=41
x-391=9
152+x=257
392-x=22
x∙15=45
84:y=7
517-x=420
y-17=88
44-z=27
z+28=42

Решите уравнения с проверкой:

156+y=218
85-z=36
m-94=18
2041-n=786
p-7698=2302
x+27=75
x-9=25
65-z=30
120:y=40
24-x=15
13+x=37
x-56=41
x-391=9
152+x=257
392-x=22
x∙15=45
84:y=7
517-x=420
y-17=88
44-z=27
z+28=42

Решите уравнения с проверкой:

156+y=218
85-z=36
m-94=18
2041-n=786
p-7698=2302
x+27=75
x-9=25
65-z=30
120:y=40
24-x=15
13+x=37
x-56=41
x-391=9
152+x=257
392-x=22
x∙15=45
84:y=7
517-x=420
y-17=88
44-z=27
z+28=42

Источник

Методика по просьбам трудящихся.

Я уже писал о “вопросной” системе решения текстовых задач. Суть её в том, что для решения задачи нужно выписывать вопросы, которые начинаются со слова “сколько…?”, вне зависимости от того, знаем мы ответ на них или нет. Каждый такой вопрос образует одну величину в задаче, поэтому для более старших детей можно заменять некоторые вопросы на названия величин. Например вопрос “сколько километров проезжает машина за каждый час?” неплохо заменяется на величину “скорость машины”.

Эта система оказывается настолько мощной, что позволяет решить практически любую текстовую задачу. В том числе, задачи, требующие составления уравнений.

В качестве примера и основы статьи я возьму классическую задачу для третьего класса про велосипеды.

"Что брать за X?" Как составлять уравнения к задачам

В Детском Мире продавали двухколесные трехколесные велосипеды. Максим пересчитал все велосипеды и все колеса, получилось 12 велосипедов и 27 колес. Сколько трехколесных велосипедов продавали в Детском мире?

Составим список вопросов для этой ситуации. Кроме того, на каждый вопрос постараемся дать ответ. Я не буду сейчас увлекаться объяснением, как из текста извлечь значения величин, и как понять, какие вопросы должно задавать (это слишком долго).

У меня получился такой список.

Остались 4 пустые ячейки, в которые мы не можем вписать ответы – их нет в тексте, и нельзя вычислить из имеющихся.

В этом месте начинается подбор. Он в таких задачах есть всегда, просто иногда это неявный подбор в виде уравнения. Учителю в этой ситуации рекомендуется задать вопрос: “а если бы ты знал ответ на один из этих вопросов, смог бы ответить на все остальные?”

Обычно ученик отвечает утвердительно и даже указывает на вопрос, но если нет, то можно и натолкнуть – предложить свой “например”.

Первый раз подбор всегда надо осуществлять явно, поэтому учитель предлагает написать карандашом в качестве ответа “любое” число. Важно следить, чтобы это число на совпало с ответом (такое часто бывает при переучивании старшеклассников, поэтому для них нужно подбирать задачи позаковыристее, но не в плане сложного уравнения, а такие, чтобы решить было легко, но чтобы или выбор “икса” был неочевиден, или числа “напрашивались” бы неправильные).

И исходя из этого “карандашного” числа вычислить ответы на все остальные вопросы.

Так как учитель проследил, что число неправильное, в какой-то момент ребенок столкнется с противоречием в задаче. Не всегда это противоречие видно сразу, иногда приходится на него намекнуть (поэтому для первых раз нужно выбирать задачи с легко обнаруживаемыми противоречиями).

Сейчас на примере покажу, и будет ясно, что я имею в виду.

Скажем, ребенок решил, что ему поможет ответ на вопрос номер 2 – “сколько двухколёсных велосипедов?”. Он отвечает на него, допустим, числом 3. Тогда он легко вычисляет, что трёхколёсных велосипедов будет 12-3=9, колёс у двухколёсных будет 3*2=6 штук, колёс у трёхколёсных будет 9*3=27 штук. Эти все вычисления записываются в список карандашом:

Я специально выбрал в качестве нулевого приближения число 3, чтобы противоречие было очевидным: если мы сложим все получившиеся колёса, то будет явно больше 27. Но ребёнок может и не заметить этого сразу. Можно сказать, что противоречие есть и предложить поискать его – довольно быстро найдёт. А то и прямо показать.

Карандашные числа стираются, и пишутся по новой. Через пару итераций выясняется, что противоречия нет, только если в качестве ответа на 2й вопрос взять число 9 (12-9=3, 9*2=18, 3*3=9, 18+9=27)

В принципе, задача решена, на этом надо бы заканчивать. Но мы разбираем решение задач через уравнения. Поэтому.

Что брать за икс?

За “икс” берём то число, которое мы подбирали (а не то, что спрашивается в задаче). И после этого ответ на каждый вопрос записываем выражением:

Это оказывается довольно легко для 7-8 класса, а в младших и не требуется.

А вот что трудно – это из этих выражений составить уравнение. Можно спросить ученика “как ты понял, что три не подходит, а девять подойдёт?” Ну, и если уж не может сказать, то помочь – если брать три, то сумма ответов на 6й и 7й вопросы не будет равна 27, а если взять 9, то сумма ответов на 6й и 7й вопросы будет равна 27. Тут хотя бы у одного из собеседников предполагается умение записывать фразу математической записью.

x*2+(12-x)*3=27

То есть, вот это противоречие, которое мы искали вначале, оно же является критерием подбора, и оно же является фактом, на который составляется уравнение. Это и есть ключевой момент. И пока ученик не может видеть эти противоречия – у него не получится составить уравнение к задаче иначе, как по ключевым словам.

Источник

Цели урока:

повторить правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых;
ввести определение линейного уравнения с одним неизвестным;
познакомить учащихся со свойствами равенств;
научить решать линейные уравнения;
научить решать задачи на «было − стало».

Оборудование: компьютер, проектор.

Ход урока

I. Проверка предыдущего домашнего задания.

(устно, фронтально).

II. Повторение теоретического материала.

Как найти неизвестное слагаемое? [От суммы отнять известное слагаемое]
Как найти неизвестное уменьшаемое? [К вычитаемому прибавить разность]
Как найти неизвестное вычитаемое? [От уменьшаемого отнять разность]
Как найти неизвестный множитель? [Произведение разделить на известный множитель]
Как найти неизвестное делимое? [Делитель умножить на частное]
Как найти неизвестный делитель? [Делимое разделить на частное]
Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак плюс? [Опустить скобки и этот знак плюс, переписать слагаемые с теми же знаками]
Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус? [Опустить скобки и этот знак минус, переписать слагаемые с противоположными знаками]
Как выглядит распределительное свойство умножения? [(a+b)∙c=ac+bc]

III. Устные задания по слайдам.

(слайд 2, слайд 3).

1) Раскройте скобки:

3+(х+2); 3-(х+2); 3+(х-7); 3-(х-7); 3+(-х+5); 3-(-х+5); -4(-5-х); 9(; 9(; 2(7+9х); 4(2-3х); -6(9-5х); -3(1+4х).

2) Приведите подобные слагаемые:

6b-b; 9,5m+3m; a –a; m-m; -4x-x+3; 7x-6y-3x+8y.

3) Упростите выражение:

2x-(x+1); n+2(3n-1); 5m-3(m+4).

IV. Новая тема. Решение линейных уравнений.

До сегодняшнего урока мы не умели решать уравнения, в которых неизвестное находилось слева и справа от знака равенства: 3x+7=x+15. Некоторые из нас постоянно забывают правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого. Сегодня мы постараемся разрешить все эти затруднения.

Уравнение, которое можно привести к виду ax=b, где a и b − некоторые числа (a0), называется линейным уравнением с одним неизвестным.

Линейные уравнения обладают свойствами:

Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю (стр. 229 учебника).
Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак (стр. 230 учебника).

Рассмотрим план решения линейного уравнения:

х-1+(х+2)=-4(-5-х)-5
х-1+х+2=20+4х-5
х+х-4х=20-5+1-2
-2х=14
х=14:(-2)
х=-7
Ответ: -7.

1) раскрыть скобки, если они есть;

2) слагаемые, содержащие неизвестное, перенести в левую часть равенства, а не содержащие неизвестное − в правую;
3) привести подобные слагаемые;
4) найти неизвестный множитель.

Какими из свойств равенств мы воспользовались для решения уравнения? (вторым)

Рассмотрим примеры уравнений, при решении которых будет удобно воспользоваться и первым свойством.

№ 1317(а).

х+3=х+5 │∙9 Удобно умножить на наименьшее общее кратное знаменателей дробей.

(х+3)∙9=(х+5)∙9 Далее − по плану.

7х+27=6х+45

7х-6х=45-27

х=18

Ответ: 18.

№1318(а).

-40∙(-7х+5)=-1600 │:(-40)

-7х+5=40

-7х=40-5

-7х=35

х=-5

Ответ: -5.

Не забывайте о том, что ответ может быть дробным числом.

V. Самостоятельная работа обучающего характера.

(Выполняется на листочках парами по карточкам.)

Для наиболее слабых учащихся:

Для средних учащихся:

Для сильных учащихся:

Сдать работы и тут же сверить ответы со слайдом 5.

VI. Решение задач на «было − стало».

Умея решать линейные уравнения по-новому, мы сможем справиться с новым для нас типом задач на «было – стало».

№1321. (слайд 6)

В первом бидоне в три раза больше молока, чем во втором. Если из первого перелить 20 л во второй, то молока в бидонах будет поровну. Сколько молока в каждом бидоне?

(Решает учитель, поясняя каждый шаг).

Решение.

Составим таблицу:

	1 бидон	2 бидон
Было, л	3х	Х
Стало, л	3х-20	х+20

По условию получаем уравнение:

3х-20=х+20

3х-х=20+20

2х=40

х=20(л) молока было в 1 бидоне.

3∙20=60(л) молока было во 2 бидоне.

Ответ: 60л и 20л.

№1324. (слайд 7)

На первую машину погрузили на 0,6т зерна больше, чем на вторую. Если бы на первую машину погрузили в 1,2 раза больше, а на вторую в 1,4 раза больше, то груза на обеих машинах было бы поровну. Сколько тонн груза погрузили на каждую машину?

(Решает у доски учащийся).

Решение.

	1 машина	2 машина
Было, т	Х+0,6	Х
Стало, т	1,2(х+0,6)	1, 4х

По условию получаем уравнение:

1,2(х+0,6)=1,4х

1,2х+0,72=1,4х

1,2х-1,4х=-0,72

-0,2х=-0,72

х=-0,72:(-0,2)

х=3,6(т) зерна было на 2 машине.

3,6+0,6=4,2(т) зерна погрузили на 1 машину.

Ответ: 4,2т и 3,6т.

№1322.

Длина отрезка АВ на 2см больше, чем длина отрезка СD. Если длину отрезка АВ увеличить на 10см, а длину отрезка CD увеличить в 3 раза, то получатся равные результаты. Найдите длину отрезка АВ.

(Задача решается парами на местах. По окончании решения к доске для сверки вызывается один из учащихся.)

Решение.

	АВ	CD
Было, см	х+2	Х
Стало, см	(х+2)+10	3х

По условию получаем уравнение:

(х+2)+10=3х

х+2+10=3х

х-3х=-2-10

-2х=-12

х=6(см) − CD.

6+2=8(см) − АВ.

Ответ: АВ= 8см.

Обратите внимание, что в ответ записываем только длину отрезка АВ («каков вопрос − таков ответ»).

Если останется время, решим №1340. (слайд 8)

Старинная задача.

− Скажи мне, учитель, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы.

− Вот сколько, − ответил учитель, − половина изучает математику, четверть − природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть ещё три женщины.

Решение.

Пусть х − все ученики, из них:

Составим и решим уравнение:

│∙28

14х+7х+4х+84=28х

14х+7х+4х-28х=-84

-3х=-84

х=-84:(-3)

х=28

Ответ: всего 28 учеников.

VII. Подведение итогов.

(слайд 9)

Какие уравнения называются линейными?
Какие свойства уравнений мы изучили?
Назовите план решения линейного уравнения.
Назовите план решения задач на «было – стало».

VIII. Задание на дом.

п. 42, правила, №1342(г-ж), №1346, №1338.

№1342. Решите уравнения:

г) 25-3b=9-5b; д) 3+11у=203+у; е) 3∙(4х-8)=3х-6; ж) -4∙(-z+7)=z+17.

№1346.

На одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой. Когда с одной полки сняли 8 книг, а на другую положили 32 книги, то на полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

№1338. Докажите, что при любом значении буквы значение выражения:

5∙(7у-2)-7∙(5у+2) равно -24;
4∙(8a+3)-8∙(4a-3) равно 36.

Литература:

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. − М.: Мнемозина, 2010.
Семенов А.Л., Ященко И.В. и др. ГИА: 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1. − М.: Экзамен, 2013.

Презентация.

Источник

Методика составления уравнения при решении текстовых задач и приёмы самопроверки составленного уравнения.

Довольно часто приходится сталкиваться с учениками, которые не владеют как навыками составления уравнений, так
и самими элементарными методами самопроверки и анализа уравнений, составляемых для решения текстовых задач. Обычно в школах, да и репетиторами по математике предлагается табличный
метод решения задач. Причём часто учителя и репетиторы сразу же рисуют таблицу, не объясняя ситуацию, о которой говорится в условии задачи. В связи с этим школьникам бывает
непонятно, что в какую ячейку таблицы записывать, а по готовым таблицам бывает сложно разобраться, почему уравнение было составлено такое, а не другое. Если же условие задачи
подано как-то нестандартно¹, то ученики и вовсе теряются, совершенно не понимая, как нестандартное условие вписать в таблицу. Получается, что таблица
нисколько не облегчает решение, а напротив, усложняет его. Ученики тратят время на составление таблицы вместо того, чтобы составлять уравнение.

В результате у школьников порой возникает чувство страха перед задачами, да и перед таблицами тоже, причём масло
в огонь в этом вопросе подливают и репетиторы, утверждающие, что текстовые задачи – один из самых трудных разделов школьной программы. И то, что если школьник не понимает, как
решаются задачи, то причина состоит, как считает один известный репетитор, в «проблемах его мышления». Между тем, сосредоточившись на… расположении колонок таблицы, и вопросе
о том, в каком порядке вписывать в неё данные, он совсем ничего не говорит как о том, как научить ученика представлять ситуацию, описанную в задаче, так и о самопроверке.
Получается, что таблица удобна для репетитора, но совсем не удобна для ученика, поскольку часто не облегчает ему решение, а наоборот, усложняет. Если учителю привычно мыслить
таблицей, то это вовсе не означает, что и ученику удобно мыслить точно так же. Дело в том, что мышление ученика несколько отличается от мышления учителя – то, что понятно учителю,
вследствие обучения в ВУЗе, бывает не близко ученику, за плечами которого нет подготовки по разным предметам, где даются таблицы, как наилучший метод записи данных. Таким образом,
можно сделать вывод о том, что тот факт, что у учеников зачастую возникает страх перед задачами, решаемыми уравнениями, заключается вовсе не в «проблемах их мышления». Наверное,
просто методика преподавания задач школьникам далека от совершенства, поскольку видение задачи учителем бывает далеко от видения задачи учеником.

Выскажу свои соображения о том, что важно донести школьнику, решающему текстовые задачи.

Рассмотрим несложную задачу.

Задача. Автобус выехал из села в город, расстояние между которыми равно 140 км. Через 2 часа после отправления он сделал
остановку на 10 минут. Чтобы прибыть в город без опоздания, шофёр увеличил скорость на 5 км/ч. Найти первоначальную скорость автобуса.

Обычно только прочитав условие, школьники сразу же принимают за X то, что спрашивается. И, хотя в данной задаче это
оправданно, так бывает совсем не всегда. Дело в том, что вопрос о том, что принять за X напрямую зависит от вопроса «Что будем приравнивать?». Поэтому первым делом я прошу
ученика представить ситуацию и высказать соображения о том, что можно приравнять. Иногда бывает, что составить уравнение по задаче можно не одним способом, а несколькими, поэтому
важно, чтобы ученик сам определился, что удобно приравнять именно ему, и как он представляет ситуацию, описанную в условии задачи². Например, в условии
этой задачи говорится о том, что есть некое расписание, но автобус задержался и потому, чтобы прибыть вовремя, увеличил скорость, соответственно затратив на некоторый путь
меньше времени, чем это требовалось по расписанию. На этом этапе ученик начинает ясно представлять, какое уравнение должно получиться – время, запланированное на путь по
расписанию минус получившееся время, равняется разнице³ во времени (по условию задачи – 10 минут). Так как в уравнении по этой задаче будет
фигурировать разница во времени, то за X (км/ч) надо принять скорость. Поскольку спрашивается скорость по расписанию, то принимаем ее за X (км/ч). На этом этапе важно объяснить
ученику, что каждая величина в задаче имеет размерность, и потому пишем в скобках (км/ч). Между тем, встречаются репетиторы, придерживающиеся табличного метода решения, при
котором в таблицах размерность даже не указывается, а решение задачи превращается в схему, понятную только учителю, из года в год решающего одну и ту же задачу.

Время, как известно, находится делением пути на скорость. Значит, сначала надо выразить путь, на котором скорости
автобуса отличались, а затем поделить этот путь сначала на одну скорость и затем на другую скорость и вычесть одно время из другого. Так как остановка произошла через 2 часа, то интересующий
нас путь равен 140 – 2X (км), так как за 2 часа автобус проехал 2X (км). По расписанию этот путь автобус должен был ехать со скоростью X км/ч, значит, время по расписанию находится
как (140 – 2X) : X, а время, которое получилось после увеличения скорости – (140 – 2X) : (X + 5). После этого важно, чтобы ученик понял, какое время больше. Если он понимает это
из условия задачи – хорошо, но бывает, что не каждому ученику это сразу понятно. Тогда важно, чтобы у ученика включился первый метод самопроверки. Причём это не помешает и тогда,
когда ученик понимает это из условия задачи.

Первый метод самопроверки состоит в сравнении дробей – нельзя из меньшей дроби вычитать б

льшую, и получать
положительное время. Поэтому важно, чтобы ученик понимал, что та дробь больше, у которой знаменатель меньше. То есть первая дробь больше, чем вторая, так как, например,
1/2 > 1/3.

После этого необходимо 10 минут перевести в часы и составить уравнение согласно первоначальному представлению
ситуации – время по расписанию минус время в действительности равняется разница во времени:

Иногда ученики ошибаются и пишут вместо 1/6 число 10 (10 минут). Если так, то вторая самопроверка – самопроверка
размерностью позволит ученику самому найти эту ошибку. Если ученик написал тут 10 минут вместо 1/6, то вот так будет выглядеть уравнение размерности:

Наконец, несколько слов необходимо сказать после того, как ученик решил уравнение и получил его корни. Если один из
корней отрицательный, то ученики такой корень отклоняют по естественным причинам – скорость, время или путь не могут быть отрицательными. Но нередко встречается ошибка в ответе
при правильном решении. Дело в том, что, решив уравнение, ученик часто забывает, а что спрашивалось в задаче. Ему кажется, что ответ, полученный из уравнения – это и есть ответ
задачи. Поэтому на данном этапе важно остановить ученика и попросить еще раз прочитать условие задачи и, главное, – то, что спрашивалось в задаче. Поэтому, кстати, так важно
было в начале писать, что такое X, и в чём оно измеряется. Не секрет, что порой отстающие ученики при решении задач, где движущихся объектов два или три, пишут, например, что
пусть X – автобус, X-30 – велосипедист и т.п. Что автобус? Что велосипедист? Ведь за X и выражения с X принимают ту или иную характеристику движущегося объекта. И потому так
важно писать, что X – скорость автобуса (км/ч), X-30 – скорость велосипедиста в км/ч. И на этом этапе ученик понимает, почему в начале записи условия задачи на это было обращено
внимание. И только после того, как ученик ещё раз прочитал вопрос задачи, проанализировал ответ уравнения в соответствии с условием задачи, с тем, чтобы определить, правильно
ли он решил уравнение, он может написать ответ, который будет ответом именно на тот вопрос, который задан в условии задачи.

Итак, при решении задачи с помощью уравнения
важно выделять следующие моменты:

Что можно (или удобно) приравнять – анализируем условие задачи.
В зависимости от ответа на вопрос 1) выбираем переменную.
Составляем выражения и затем уравнение в зависимости от плана, выбранного в пункте 1) и переменной, выбранной в пункте 2)
Выполняем самопроверку – большей и меньшей дроби.
Выполняем самопроверку размерностью.
После решения уравнения проводим анализ получившихся корней и их проверку в соответствии с условиями задачи.

Хочется надеяться, что изложенный в этой заметке алгоритм решения текстовых задач (в частности, задач на движение)
поможет тем ученикам, которым табличный метод записи условия бывает непонятен. Изложенная в этой заметке методика испытана мною на занятиях со многими учениками, как отстающими,
так и успевающими. И все в один голос мне говорили, что таблицы, которыми рекомендуют решать задачи некоторые учителя и репетиторы, отнимают у них время – часто учителя требуют
рисовать их строго по линейке и карандашом, вписывать данные в них требуют разноцветными ручками, а то и фломастерами. Одним словом, много внимания уделяется оформлению решения,
за которым у ученика теряется понимание. А если у ученика чего-то из этого нет, например, линейки, он думает не над решением задачи и составлением уравнения, а над тем, у какого
соседа одолжить линейку. Все эти мелочи отвлекают ученика от задачи и от понимания ситуации, изложенной в условии, мешают ему сконцентрироваться на её решении. А если ещё и
репетиторы не сосредотачивают внимание ученика на ситуации, изложенной в задаче, да настаивают на табличном методе, то становится понятным, почему школьники так не любят решать
задачи. Мои ученики в процессе обсуждения условия сразу понимают, каким будет уравнение, и все дальнейшие записи выражений по условию задачи подстраивают под это понимание, что
называется, на автомате. А у учеников, записавших все данные в таблицу, по словам всё того же репетитора, возникают «огромные проблемы на финальной части работы с таблицей».
И действительно, как из абстрактных выражений сложить правильное уравнение? Хочется напомнить репетиторам, предлагающим табличный метод решения задач своим ученикам, что уравнение
и его составление – реальный инструмент решения задачи. А таблица как таковая таким инструментом не является, поскольку не даёт решения задачи. Кроме того, ученики, пытающиеся
составлять таблицу, часто теряются, если задача хотя бы чуть-чуть отличается от стандартной.

          ¹ Встречаются задачи, в которых скорости движущихся объектов выражаются иначе, чем разницей в км/ч.
Например, как ученику вписать в таблицу такое условие одной задачи: «Два пешехода выходят одновременно из двух деревень, расстояние между которыми равно 18 км, и через 2 часа
встречаются. Вычислите скорости каждого пешехода, если первый пешеход проходит каждый километр на 3 минуты быстрее первого»? Задача не сложная, решается составлением обычного
дробно-рационального уравнения, но если ученик начинает вписывать скорости пешеходов в таблицу, то ему это представляется неразрешимой проблемой. Вместо того чтобы решать
уравнение, которое легко составляется, он думает над тем, как выразить одну скорость через другую, чтобы вписать эти данные в таблицу. Другими словами, таблица отнюдь не
способствует быстрому и логичному решению, а наоборот, мешает. И пусть репетитор может справиться с этой задачей, ученику сделать то же самое бывает нелегко. А если учесть, что
решение задачи получается из уравнения, а не из таблицы, то зачем тогда таблица?

          ² Иногда репетиторы по математике или предупреждают об… «опасности» обозначения времени в
качестве переменной, или дидактически, опять-таки не объясняя, говорят, что за X удобнее сначала принять скорость, а если не получается, то время, и лишь в некоторых случаях
путь. На самом деле, зачастую в этом нет никакой опасности, а возникает только некоторое неудобство. Действительно, если, предположим, в данной задаче спрашивалось бы, например,
время, которое потребовалось бы автобусу на обратный путь, то, увидев разницу в скоростях, ученик вполне может представить ситуацию несколько иначе. Скорость минус скорость –
равно разнице в скоростях, т.е. 5 км/ч. Тогда возникает определённое неудобство – получается, что, принимая за X время, другое время выразится как X-1/6 ч. В результате получится
трёхэтажная дробь, а затем и квадратное уравнение, в котором коэффициент при X² – не единица, что не очень-то удобно, хотя и решаемо. В этом случае можно рассказать
ученику простое наблюдение – чем сложнее решение, тем больше вероятность ошибки.

          ³ Некоторые репетиторы рекомендуют применять несколько другую конструкцию уравнения. Они
рассуждают: «Если к меньшей величине прибавить, то она увеличится и сравняется с большей. Поэтому выпишем меньшую дробь и к ней прибавим известную разницу. Полученное выражение
будет равно наибольшей дроби». Вообще-то, прибавлять разницу к меньшей дроби и получать большую, или из большей дроби вычитать меньшую и получать разницу – выбор ученика. Если
один видит своё уравнение первым вариантом, а второй – вторым, то нет никакого смысла настаивать на каком-либо конкретном видении уравнения. Однако второй вариант мне
представляется предпочтительным, так как, во-первых, так ученику удобнее проверить уравнение – из большей дроби вычитается меньшая. А, во-вторых, такая запись выглядит удобнее
при дальнейшем решении – некоторые слагаемые сразу сокращаются (в данном случае, одинаковые числители умножаются на X, и такие выражения сразу сокращаются, так как между дробями
стоит знак минус).

Имею большой опыт работы репетитором. За два десятилетия выработаны собственные методики занятий. Окончил технический ВУЗ – Московский автомобильно-дорожный институт в 1987 г.
Еще в институте оказывал помощь однокурсникам по высшей математике. Репетиторством занимаюсь с 1998 г. За это время мною подготовлено к различным экзаменам более 200 учеников.
Специализируюсь на подготовке в лицеи и математические школы, готовлю к сдаче ОГЭ и ЕГЭ. Занимаюсь также сопровождением школьной программы – подготовкой к контрольным
и самостоятельным работам. Прививаю навыки быстрого устного счета, рассматриваю с учениками логические и нестандартные задачи, направленные на воспитание интереса к предмету,
на развитие логического мышления.

Источник

Как решать систему уравнений

Основные понятия

Линейное уравнение с двумя переменными

Система двух линейных уравнений с двумя переменными

Метод подстановки

Пример 1

Пример 2

Пример 3

Метод сложения

Система линейных уравнений с тремя переменными

Решение задач

Задание 1. Как привести уравнение к к стандартному виду ах + by + c = 0?

Задание 2. Как решать систему уравнений способом подстановки

Задание 3. Как решать систему уравнений методом сложения

Задание 4. Решить систему уравнений

Задание 5. Как решить систему уравнений с двумя неизвестными

Скачать:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

План – конспект урока по алгебре в 7-м классе на тему: «Решение систем линейных уравнений методом подстановки»

Ход урока

I. Проверка предыдущего домашнего задания.

II. Повторение теоретического материала.

III. Устные задания по слайдам.

IV. Новая тема. Решение линейных уравнений.

V. Самостоятельная работа обучающего характера.

VI. Решение задач на «было − стало».

VII. Подведение итогов.

VIII. Задание на дом.

Методика составления уравнения при решении текстовых задач и приёмы самопроверки составленного уравнения.

Вам также может понравиться

Физические формулы как найти путь

Как найти файл гта 5 эпик геймс

Задвоение чека в офд как исправить

Добавить комментарий Отменить ответ