Рассмотрим порядок построения планов скоростей и ускорений точек звеньев на примере кинематического исследования плоского рычажного механизма (рисунок 1).
Планом скоростей (ускорений) механизма называют чертеж, на котором скорости (ускорения) различных точек изображены в виде векторов, показывающих направления и величины (в масштабе) этих скоростей (ускорений) в данный момент времени.
Абсолютное движение любой точки звена может быть составлено из переносного и относительного. За переносное принимается известное движение какой-либо точки. Относительное – движение данной точки относительно той, движение которой принято за переносное:
На плане абсолютные скорости (ускорения) изображаются векторами, выходящими из полюса плана.
На конце вектора абсолютной скорости (ускорения) ставится строчная (маленькая) буква, соответствующая той точке механизма, скорость (ускорение) которой данный вектор изображает. Отрезок, соединяющий концы векторов абсолютных скоростей, представляет собой вектор относительной скорости соответствующих точек.
Рисунок 1 – Кинематическая схема плоского рычажного механизма
Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >
Рассмотрим построение планов для механизма, представленного на рисунке 1. Вначале рассматривается начальный механизм, а далее решение ведется по группам Ассура в порядке их присоединения.
Начальный механизм:
Здесь
По вычисленному значению VA выбираем масштаб плана скоростей KV и из произвольного полюса откладываем отрезок va изображающий эту скорость:
Можно также назначать отрезок va а масштаб KV вычислять:
Группа Ассура второго класса 1-го вида (звенья 2, 3):
Истинные значения (в м/с) относительных скоростей VBA и VBC определяются после построения плана умножением соответствующих отрезков (в мм) на масштаб плана:
а зная их, можно определить и угловые скорости звеньев 2 и 3:
Скорость точки D на плане скоростей можно определить по подобию. (Если известны скорости двух точек одного и того же звена, то скорость любой третьей точки этого же звена можно определить, построив на плане скоростей фигуру, подобную фигуре, образованной этими же буквами на звене механизма). Точки С, В , D на звене 3 лежат на одной прямой. На плане строим отрезок сd, соблюдая условие подобия:
Группа Ассура второго класса 3-го вида (звенья 4,5) :
где D5 — точка, находящаяся на звене 5 под точкой D. После определения скорости движения точки D5 относительно точки E можно вычислить угловую скорость звеньев 4 и 5 (ω4=ω5, т. к. эти звенья соединяются поступательной парой):
Примечание: в данном случае размер DE является величиной переменной (т.е. в задании он отсутствует), поэтому в каждом положении механизма он определяется через отрезок на чертеже и масштаб длин.
План ускорений строится в таком же порядке.
Начальный механизм
Ускорение точки A состоит только из нормальной составляющей, т.к. задана постоянная угловая скорость первого звена (ω1=соnst):
По вычисленному значению ускорения точки A выбирается масштаб плана ускорений и определяется отрезок на плане, соответствующий этому ускорению (или вычисляется масштаб плана ускорений по выбранному отрезку, изображающему ускорение точки A):
Здесь точка w – полюс плана ускорений.
Группа Ассура (звенья 2,3) второго класса 1-го вида:
После построения определяются aτBA и aτBC, по которым можно вычислить угловые ускорения звеньев 2 и 3:
Ускорение точки D определяем по подобию так же, как определяли скорость этой точки:
Рисунок 5 – Планы скоростей и ускорений для заданного положения механизма
Группа Ассура (звенья 4,5) второго класса 3-го вида:
Для определения направления akD5D надо вектор VD5D повернуть на 90° в направлении ω5. Угловые ускорения:
При силовом расчете необходимо иметь ускорения центров масс (asi), которые на плане ускорений определяются методом подобия.
Планы скоростей и ускорений для первого положения заданного механизма приведены на рисунке 5.
Уравнение планов скоростей и ускорений для каждой группы Ассура приведены в таблице 1.
Таблица 1 – Кинематический анализ групп Ассура II класса методом планов
| Вид группы |
Конфигурация |
Уравнения для построения планов скоростей и для определения угловых скоростей | Уравнения для построения планов ускорений и для определения угловых ускорений |
|
1 |
|
|
|
| 2 |
|
|
|
| 3 |
|
|
|
| 4 |
|
|
|
| 5 |
|
|
|
Пример расчета механизма с поступательно движущимся выходным звеном >
Курсовой проект по ТММ >
(для
мёртвого (нулевого) положения)
1. Примем масштаб построения плана ускорений
2.
Ускорение
точек O
и F
3.
Ускорение
точек A1.2
(т.к
,
)
На
плане ускорений:
4. Ускорение точки
(т.к
)
Составим
дополнительное уравнение:
;
(т.к
)
(из
построения следует, что
)
5.
Ускорение
точки К найдём из соотношения
На
плане ускорений:
6. Ускорение точки
На
плане ускорений:
7.
Ускорение
точек
//
движению, звеня 5
На
плане ускорений:
,
тогда
8.
Угловые
ускорения равны нулю для всех звеньев.
3. Силовой расчёт механизма
Силовой
анализ проведём по методике изложенной:
Горбенко В.Т. Силовой расчёт рычажных
механизмов. Методические указания по
выполнению курсового проекта.
Целью
силового расчёта является определение
усилий, действующих на звенья механизма
(внешние силы), давлений (реакций) в
кинематических парах (внутренние силы),
приложенного к начальному механизму,
определение коэффициента полезного
действия механизма.
Силовой
расчёт механизма может быть выполнен
различными методами. В данной работе
силовой расчёт механизма выполняется
для одного положения рабочего хода, для
которого определены ускорения.
Силовому
расчёту предшествует структурный и
кинематический анализ.
3.1
Вычисление масс звеньев и их веса.
Для
звена 1 (кривошип)
(k=20÷30
)
, откуда
,
Для
звена 3 (кулиса)
(k=20÷30
)
, откуда
,
Для
звена 5 (ползун)
(S=30÷60
)
, откуда
,
3.2 Вычисление
сил и моментов инерции
Сила
инерции определяется по формуле
,
где
-ускорение
центра масс звена
Момент
инерции
,
где
3.3
Группа
Ассура 5-4
Уравнение
равновесия группы в форме сил:
Примем
масштаб построения
Построив
план сил, найдём:
3.4
Группа Ассура 3-2
Уравнение
равновесия группы в форме сил:
Для
нахождения направления реакции
рассматриваем звено 2,
Составим
уравнение моментов относительно точки
F:
Строим
план сил, принимая
Построив
план сил, найдём:
Соседние файлы в папке Записка по ТММ
- #
- #
- #
- #
Как построить план ускорений
Построение плана ускорений является одним из способов решения задач о положении звеньев механизма. Для подобного построения должна быть задана кинематическая схема механизма и функции перемещения его начальных (начального – для механизма с одной степенью свободы) звеньев.
Инструкция
В выбранном масштабе постройте кинематическую схему. Затем на чертеж нанесите неподвижные оси и звенья, положения которых определены. При этом предполагается, что начальное звено движется с постоянной скоростью. Положения остальных звеньев постройте по известным размерам относительно уже определенных звеньев.
Далее положение звеньев внешних кинематических пар механизма опишите векторными уравнениями скорости и ускорения. Для этого используйте способ разложения их движения на поступательное и вращательное. Ускорение любого звена механизма геометрически складывается из ускорения другого звена, принятого за полюс, и ускорения, которое первое звено получает при вращении вокруг полюса.
При решении задачи механизм изобразите в том положении, для которого требуется определить ускорение нужного звена. Прежде всего по данным задачи определите звено (точку), принимаемое за полюс.
После этого на свободном месте около кинематической схемы механизма отметьте точку – полюс плана ускорения, являющуюся началом векторов всех полных ускорений. Затем задайте масштаб построения, определите неподвижные оси, направления.
Следом постройте векторы, ускорения которых известны (обычно векторы начального звена). Далее составьте векторные уравнения для неизвестных ускорений. При решении уравнений определите неизвестные величины и направления, а затем эти решения нанесите на план. Если неизвестна величина ускорения, то на план наносится прямая, характеризующая направление вектора ускорения.
При решении векторного уравнения найдите величину ускорения и в масштабе отложите полученное значение на нанесенной ранее прямой. Далее составьте векторные уравнения для следующего звена механизма, их скорости и ускорения определите из пропорций в соответствии со свойствами планов скоростей и ускорений.
Обратите внимание
Такой способ графического решения задачи положения звеньев механизма является, несомненно, наглядным, но не совсем точным.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Кинематическая схема механизма предназначена для определения
положений, траекторий, скоростей и ускорений точек и звеньев механизма. Для
построения кинематических схем используются условные обозначения согласно ГОСТ
2770 – 68.
Планы положений механизма строятся методом засечек в
масштабе (рис.2). В отличие от масштабов, применяемых в машиностроении, в
теории механизмов и машин масштабы представляют собой именованные числа.
Масштабы обозначаются буквой К с соответствующим индексом:
Масштабы длин и пути 
,
м /мм;
Масштаб скоростей 
, м/с.мм;
Масштаб ускорений 
, м/с2.мм.
Численное значение масштаба должно быть либо десятичной
дробью, либо целым числом и включать в себя стандартные цифры или комбинации
цифр: 1, 2, 4, 5, 15, 25, 75, 10, 20…….
Для выполнения кинематического анализа данного механизма в
задаче № 1 требуется вычертить в выбранном масштабе Кs
положение механизма изображенное в задании и для него построить план скоростей
и ускорений
1.2.2. Построение планов скоростей и ускорений
Метод построения планов скоростей и ускорений основан на
теореме о разложении движения, согласно которой любое движение можно
представить как сумму двух простых движений – переносного /поступательного/ и
относительного /вращательного/. Тогда для скоростей:
для ускорений:
,
где 
– нормальная составляющая ускорения
в относительном движении /определяется по данным плана скоростей/, на плане
ускорений всегда направлена вдоль звена к центру относительного движения;
– касательная составляющая
/определяется графически/ на плане ускорений, всегда направлена перпендикулярно
к звену /радиусу/ относительного движения.
Для определения скорости или ускорения
точки графическим путем не-обходимо составить систему из двух векторных
уравнений. При составлении векторных уравнений движение точки рассматривается
относительно двух других точек, с которыми эта точка связана и скорости которых
уже известны.
Пример:
Построить план скоростей и план
ускорений для заданного положения механизма, изображенного на рисунке 2.
Пусть заданы размеры звеньев
механизма: ОА = 150мм; АВ = 450мм и т.д. и частота вращения входного звена /
кривошипа/ОА/, соответствующая n = 200 об/мин.
План скоростей рис.3.
Скорость пальца кривошипа /точка А/
определяется по формуле:
,
где n – частота вращения кривошипа, об/мин;
ОА – длина
кривошипа, м;
Подставляя данные в формулу,
получим:
Задаваясь длиной отрезка 
/мм/, изображающего на плане скоростей
вектор скорости точки А, получим масштаб плана 
:
Отрезок 
:
= 62,8 мм
выбран так, чтобы
был получен стандартный масштаб скоростей.
Рекомендуется выбирать отрезок не менее 50мм.
Из полюса плата скоростей р отложим
вектор скорости точки А 
перпендикулярно
звену ОА/ по касательной к траектории движения точки А/ в сторону ее движения.
Рис.2. План механизма
КS=………………м/мм
.
Рис.3. План скоростей
КV…………………….м/с*мм
Рис.4. План ускорений
Кa……………………………м/с2мм
Рассматривая движение точки В относительно точки А, а затем
относительно ОI, имеем:
Из конца вектора скорости 
/точка
а/ проводим линию действия вектора относительной скорости 
перпендикулярно звену АВ, а затем из
полюса p /т.к. V0 =
0/ перпендикулярно звену ВОI проводим
линию действия вектора относительной скорости 
до
пересечения с линией действия вектора 
в
точке в. Отрезок
изображает вектор
абсолютной скорости точки В 
.
Скорость точки С /третьей точки звена ВАС/ найдем методом
подобия. Можно записать следующее соотношение:
или 
,
где 
и 
– отрезки на плане скоростей;
АС и АВ – размеры звеньев
механизма.
Вычислив отрезок и отложив его на
плане скоростей, получим точку 
. Соединяя точку с полюсом 
, найдем отрезок 
, изображающий вектор абсолютной
скорости точки С (Vc).
Для определения скорости точки Д рассмотрим движение этой
точки относительно точек С и Ду / точка Ду принадлежит
неподвижным направляющим и в данный момент совпадает с точкой Д /.
Система векторных уравнений имеет вид:
Так как VДУ =0, то 
.
Из конца вектора скорости 
точка
с / проводим линию действия вектора относительной скорости 
перпендикулярно звену СД,
а из полюса p параллельно оси у-у проводим линию
действия вектора относительной скорости 
в
точке d . Отрезок 
изображает вектор абсолютной
скорости точки Д 
.
Абсолютные скорости каждой точки равны:
VВ = 
, м/с
VС = 
, м/с
VД = 
, м/с
Относительные скорости:
VВА = 
= 
VДС = 
План ускорений рис.4.
Рассматривая движение точки А относительно точки О, можно
записать:
Ускорение ао = 0, 
т.к.
сonst. Следовательно, точка А при
постоянной угловой скорости кривошипа будет иметь только нормальное /
центральное/ ускорение:
Величина нормального ускорения: 
Подставляя числовые значения, получим:
Задаваясь длиной отрезка 
изображаемого
на плане ускорений вектор ускорения точки А, получим масштаб плана ускорений 
Отрезок 
выбран равным 65,8 мм, чтобы получить стандартный масштаб ускорений.
Из полюса плана ускорений 
откладываем
вектор ускорения точки А 
/отрезок /
параллельно звену АО, направляя его от точки А к центру ее вращения – точке О.
Рассматривая движение точки В относительно точки А, а затем
относительно точки О1, имеем:
Так как 
то 
.
Нормальное ускорение В в
ее относительном движении относительно точки А по величине определяется
следующим образом:
Удобнее сразу находить величину отрезка, изображаемого
вектор нормального ускорения:
где –
отрезок, изображений вектор относительной скорости 
на
плане скоростей, мм;
АВ – длина шатуна, м.
Направлен вектор 
по шатуну от точки
В к точке А.
Вектор касательного ускорения 
известен
только по направлению – линия его действия перпендикулярна звену ВА.
Нормальное ускорение:
