На простом примере разберем, что такое «равенство» и «неравенство». Для примера возьмем задания из учебника по математике.
Равенства
Там, где равенства, мы видим «4=4». Здесь все правильно, значит это равенство. Второй пример представлен иначе: слева мы видим «5», а справа от знака «4+1».
Если сложить 4 и 1, то получится 5, и слева стоит 5. Левая и правая часть примера равны, а значит это тоже будет равенством.
Неравенства
В примере из учебника мы видим, что с одной стороны примера стоит «4», а с другой «3». 4 и 3 не равны, а значит это называется «неравенство». В нашем случае между 4 и 3 необходимо поставить знак неравенства «>» – «4>3».
Второй пример в столбике «Неравенства» чуть сложнее. Справа от знака здесь стоит выражение «4-1», а слева просто «4». Если от 4 отнять 1, то получится 3. 3 меньше, чем 4, а значит это также будет неравенство, что и обозначается знаком.
Как не запутаться в знаке неравенства
Для того, чтобы не запутаться в какую сторону ставить знак неравенства, можно представить себе клюв птицы. «Клюв» должен смотреть в сторону того числа, которое меньше. Проще говоря, большее число как бы «клюет» меньшее.
Второй способ – использовать точки. Около большего числа ставятся вертикально две точки, а около меньшего – одна посередине. Затем просто соединяем полученные точки и получаем знак неравенства.
Решаем задания
Задание 1
Давайте разберем несколько заданий на основе того, что мы узнали:
Правильные ответы будут следующие:
4>3 3<4 5>2 3<5 1+2=3 5-3=2
Задание 2
Теперь попробуем найти неверные неравенства:
Правильные ответы будут такими:
4+1=5 – верно
3-1<1 – неверно
4<2 – неверно, правильно будет 4>2
3>4 – неверно, правильно будет 3<4
5-1=3 – неверно, правильно будет 5-1=4
2+1=3 – верно
Задание 3
Здесь нам даны карточки, на которых необходимо поставить правильный знак.
Получаются следующие выражения:
3+1=4
5-1=4
4>3
2<4
5>1
3>2
1<4
5>3
Задание 4
Последнее задание практическое и самое интересное.
Нам нужно ответить на вопросы у кого из ребят больше монет, и у кого больше сумма денег.
Для начала разберемся с количеством монет: у Миши 1 монета, а у Коли 2, значит у Коли монет больше. Запишем это как неравенство: 1<2.
Теперь определим у кого из ребят больше денег. У Миши только одна монета достоинством в 5 рублей. Здесь все просто.
А вот у Коли две монеты в 1 и 2 рубля. Посчитаем сколько всего денег у Коли: 1+2 = 3. Получается, что у Коли 3 рубля.
Теперь мы знаем, что у Миши 5 рублей, а у Коли 3 рубля. Значит денег больше у Миши, чем у Коли. Запишем это как неравенство: 5>2+1.
что такое верные равенства и неравенства, как их составлять?
Профи
(594),
закрыт
12 лет назад
Даниил
Профи
(640)
12 лет назад
верное равенство это например 4+5=9 или 7*9=63 а верное неравенство это допустим 9 знак больше 6
а неверное равенство это 7-2=1 а неверное неравенство 6 знак меньше 1.
вот както так!!!
константин любимов
Ученик
(117)
6 лет назад
1) Под корнем стоят точные степени
243 = 3^5, 32 = 2^5, корень 5 степени (243/32) = 3/2 = 1,5
2) Произведение раскладывается в произведение точных степеней
24*9 = 8*3*9 = 2^3*3^3, корень куб (24*9) = 2*3 = 6
3) Число в знаменателе переводим в числитель
125/0,2 = 125/(1/5) = 125*5 = 5^4, корень 4 степени (125/0,2) = 5
4) Тут прямо сокращаются степени
корень куб (5^6*2^9) = 5^2*2^3 = 25*8 = 200
5) Тоже прямо сокращаются степени
Корень 4 степени (7^8/3^4) = 7^2/3^1 = 49/3
BRAIN
Ученик
(190)
6 лет назад
запиши верные равенства в один столбик а неверные в другой . Замени неверные равенства верными неравенствами . 7=7 6=5 3=4 8=8 2=9 2=2
Материал статьи позволит ознакомиться с математической трактовкой понятия равенства. Порассуждаем на тему сути равенства; рассмотрим его виды и способы его записи; запишем свойства равенства и проиллюстрируем теорию примерами.
Что такое равенство
Само понятие равенства тесно переплетено с понятием сравнения, когда мы сопоставляем свойства и признаки, чтобы выявить схожие черты. Процесс сравнения требует наличия двух объектов, которые и сравниваются между собой. Данные рассуждения наводят на мысль, что понятие равенства не может иметь место, когда нет хотя бы двух объектов, чтобы было что сравнивать. При этом, конечно, может быть взято большее количество объектов: три и более, однако, в конечном, счете, мы так или иначе придем к сравнению пар, собранных из заданных объектов.
Смысл понятия «равенство» в обобщенном толковании отлично определяется словом «одинаковые». О двух одинаковых объектах можно говорить – «равные». Например, квадраты 
и . А вот объекты, которые хоть по какому-то признаку отличаются друг от другу, назовем неравными.
Говоря о равенстве, мы можем иметь в виду как объекты в целом, так и их отдельные свойства или признаки. Объекты являются равными в целом, когда одинаковы по всем характеристикам. Например, когда мы привели в пример равенство квадратов, имели в виду их равенство по всем присущим им свойствам: форме, размеру, цвету. Также объекты могут и не быть равными в целом, но обладать одинаковыми отдельными признаками. Например: 
и 
. Указанные объекты равны по форме (оба – круги), но различны (неравны) по цвету и размеру.
Таким образом, необходимо заранее понимать, равенство какого рода мы имеем в виду.
Запись равенств, знак равно
Чтобы произвести запись равенства, используют знак равно (или знак равенства), обозначаемый как =.Такое обозначение является общепринятым.
Составляя равенство, равные объекты размещают рядом, записывая между ними знак равно. К примеру, равенство чисел 5 и 5 запишем как 5=5. Или, допустим, нам необходимо записать равенство периметра треугольника АВС 6 метрам: PАВС=6 м.
Равенство – запись, в которой использован знак равно, разделяющий два математических объекта (или числа, или выражения и т.п.).
Когда возникает необходимость письменно обозначить неравенство объектов, используют знак не равно, обозначаемый как ≠, т.е. по сути зачеркнутый знак равно.
Верные и неверные равенства
Составленные равенства могут соответствовать сути понятия равенства, а могут и противоречить ему. По этому признаку все равенства классифицируют на верные равенства и неверные равенства. Приведем примеры.
Составим равенство 7=7. Числа 7 и 7, конечно, являются равными, а потому 7=7 – верное равенство. Равенство 7=2, в свою очередь, является неверным, поскольку числа 7 и 2 не равны.
Свойства равенств
Запишем три основных свойства равенств:
- свойство рефлексивности, гласящее, что объект равен самому себе;
- свойство симметричности: если первый объект равен второму, то второй равен первому;
- свойство транзитивности: когда первый объект равен второму, а второй – третьему, тогда первый равен третьему.
Буквенно сформулированные свойства запишем так:
- a=a;
- если a=b, то b=a;
- если a=b и b=c, то a=c.
Отметим особенную пользу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – они дают возможность утверждать равенство трех и более объектов через их попарное равенство.
Двойные, тройные и т.д. равенства
Совместно со стандартной записью равенства, пример которой мы приводили выше, также часто составляются так называемые двойные равенства, тройные равенства и т.д. Подобные записи представляют собой как бы цепочку равенств. К примеру, запись 2+2+2=4+2=6 – двойное равенство, а |AB|=|BC|=|CD|=|DE|=|EF| – пример четвертного равенства.
При помощи таких цепочек равенств оптимально составлять равенство трех и более объектов. Такие записи по своему смыслу являются обозначением равенства любых двух объектов, составляющих исходную цепочку равенств.
Например, записанное выше двойное равенство 2+2+2=4+2=6 обозначает равенства: 2+2+2=4+2, и 4+2=6, и 2+2+2=6, а в силу свойства симметричности равенств и 4+2=2+2+2, и 6=4+2, и 6=2+2+2.
Составляя подобные цепочки, удобно записывать последовательность решения примеров и задач: такое решение становится наглядным и отражает все промежуточные этапы вычислений.
Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта
Как решить равенства?
Чтобы получить запись, называемую числовым равенством, надо два числовых выражения соединить знаком равенства (=). Давайте разберем свойства числовых равенств. Если числовое равенство верно, то прибавив к обеим частям этого равенства одно и тоже число мы получим верное числовое равенство.
Как пишется равенство?
Знак равенства (=) в математике, в логике и других точных науках — символ, который пишется между двумя одинаковыми по своему значению выражениями. Основная литература: 1.
Что такое числовое равенство 1 класс?
Числовое равенство – это равенство, обе части которого состоят из чисел и/или числовых выражений.
Что такое Числовые равенства и неравенства?
Если обе части истинного числового равенства умножить на одно и то же числовое выражение, имеющее смысл, то получим также истинное числовое равенство. Если два числовых выражения соединить знаком «>» или «<», то получим числовое неравенство.
Что такое равенства 5 класс?
Определение. Записи, в которых используется знак равно, разделяющий два математических объекта (два числа, выражения и т. п.), называют равенствами. Если письменно требуется обозначить неравенство двух объектов, то используется знак не равно ≠.
Что такое неверное равенство?
Верные и неверные неравенства Определение. Неравенство является верным, если оно соответствует введенному выше смыслу неравенства, в противном случае оно является неверным. Приведем примеры верных и неверных неравенств. Например, 3≠3 – это неверное неравенство, так как числи 3 и 3 равные.
Как составить верные равенства и неравенства?
2. Верные и неверные равенства и неравенства
- Равенства (знак =)
- 6=6 — это верное равенство;
- 6=7 — неверное равенство, так как 6 не равно 7.
- Неравенства (знаки < и >)
- 8>6 и 4<10 — это верные неравенства.
- 8 больше 6, 4 меньше 10.
- 8<7 — неверное неравенство,
- так как 8 больше 7, а знак стоит — «меньше».
Как читать неравенства?
Более точно это правило выглядит следующим образом: Число a больше числа b, если разность a − b положительна. Число a меньше числа b, если разность a − b отрицательна. Например, мы выяснили, что неравенство 7 > 3 является верным, поскольку число 7 больше, чем число 3.
Что такое свойство равенства?
Если почленно сложить верные числовые равенства, то получится верное равенство. То есть, если a=b и c=d, то a+c=b+d для любых чисел a, b, c и d. Обоснуем это свойство числовых равенств, отталкиваясь от уже известных нам свойств. Известно, что к обеим частям верного равенства мы можем прибавить любое число.
Что такое верные и неверные равенства?
6=6 — это верное равенство; 6=7 — неверное равенство, так как 6 не равно 7. 8>6 и 4<10 — это верные неравенства. 8 больше 6, 4 меньше 10.
Что такое равенство и неравенство в математике 3 класс?
Если два выражения числовые, то равенство является высказыванием. Числовые равенства могут быть истинными или ложными. Два выражения, соединенных знаком «>» или «<» – неравенство.
Что такое равенство в примере?
Запись равенств, знак равно К примеру, равенство чисел 5 и 5 запишем как 5=5 . Или, допустим, нам необходимо записать равенство периметра треугольника АВС 6 А В С 6 метрам: PАВС=6 P А В С = 6 м. Равенство – запись, в которой использован знак равно, разделяющий два математических объекта (или числа, или выражения и т.
Что вы понимаете под словом равенство?
РА́ВЕНСТВО, -а, ср. 1. Одинаковость, полное сходство (по величине, количеству, качеству, достоинству и т. п.).
Какие бывают верные неравенства?
8>6 и 4<10 — это верные неравенства. 8 больше 6, 4 меньше 10. 8<7 — неверное неравенство, так как 8 больше 7, а знак стоит — «меньше».
Что значит слово неравенства?
Отсутствие равенства в чем-л. Социальное неравенство. Экономическое неравенство.
Какое неравенство верное?
Верные и неверные неравенства Неравенство является верным, если оно соответствует введенному выше смыслу неравенства, в противном случае оно является неверным. Приведем примеры верных и неверных неравенств. Например, 3≠3 – это неверное неравенство, так как числи 3 и 3 равные.
Как выглядит знак неравенства?
Неравенство — алгебраическое выражение, в котором используются знаки ≠, <, >, ≤, ≥.
|
1) 12, 9, 3, 7, 4, 8, 11 2) 11, 5, 4, 2, 9, 7, 12 Математика. 2 класс, часть 1, стр. 47. Н. Б. Истомина.
1)9+3=12,и если считать равенством все варианты,исходящие из предыдущего , то получим: 2)9=12-3, 3)3=12-9, 4)7+4=11,и как следствие: 5)7=11-4, 6)4=11-7, 7)11=3+8, как следствие: 8)3=11-8, 9)8=11-3, 10)12=4+8, 11)4=12-8, 12)8=12-4, для 1-го ряда чисел 12 примеров. Для второго ряда чисел: 1)11=2+9, 2)9=11-2, 3)2=11-9, 4)11=4+7, 5)4=11-7, 6)7=11-4, 7)11=5+4+2, 8)5=11-4-2, 9)4=11-5-2, 10)2=11-4-5, 11)9+7=11+5, 12)9=11+5-7, 13)7=11+5-9,14)11=9+7-5, 15)5+2=7, 16)5=7-2, 17)2=7-5 18)4+5=9, 19)4=9-5, 20)13)5=9-4. Вполне возможны ещё варианты из большего количества слагаемых,но это не для второго класса школьной программы. система выбрала этот ответ лучшим
rumba08 6 лет назад У меня получается 33 равенства. 1) Используя числа из первого примера получилось 15 равенств: Первое: 12-9=3 Второе: 12-3=9 Третье: 9+3=12 Четвёртое: 12-4=8 Пятое: 12-8=4 Шестое: 8+4=12 Седьмое: 11-7=4 Восьмое: 11-4=7 Девятое: 4+7=11 Десятое: 7-3=4 Одиннадцатое: 7-4=3 Двенадцатое: 4+3=7 Тринадцатое: 11-8=3 Четырнадцатое: 11-3=8 Пятнадцатое: 8+3=11 2) Используя числа из второго примера получилось 18 равенств: Первое: 9-5=4 Второе: 9-4=5 Третье: 4+5=9 Четвёртое: 7-5=2 Пятое: 7-2=5 Шестое: 5+2=7 Седьмое: 11-4=7 Восьмое: 11-7=4 Девятое: 7+4=11 Десятое: 12-7=5 Одиннадцатое: 12-5=7 Двенадцатое: 5+7=12 Тринадцатое: 9-7=2 Четырнадцатое: 9-2=7 Пятнадцатое: 7+2=9 Шестнадцатое: 11-2=9 Семнадцатое: 11-9=2 Восемнадцатое 9+2=11 Итого: 15+18=33 равенства.
bezdelnik 6 лет назад 1)12=9+3, 9=12-3, 3=12-9, 12=4+8, 4=12-8, 8=12-4, 3+8=11, 8=11-3, 3=11-8, 7+4=11, 7=11-4, 4=11-7, 2) 11=4+7, 4=11-7, 7=11-4, 11=2+9, 2=11-9, 9=11-2, 5=12-7, 12=5+7, 7=12-5, 2+7=9, 2=9-7, 7=9-2, всего 24 равенства. Знаете ответ? |
