Как составить программу для вычисления квадратного корня в паскале

В прошлом уроке мы рассматривали операторы сложения, вычитания, умножения и деления. Сегодня я предлагаю рассмотреть операторы квадрата, корня и модуля.

var a, c:integer;
begin
  writeln ('Введите число');
  readln (a);
  c:=sqr(a);
  writeln ('Квадрат равен ',c);
end.

var a, c:real;
begin
  writeln ('Введите число');
  readln (a);
  c:=sqrt(a);
  writeln ('Корень равен ',c);
end.

var a, c:real;
begin
  writeln ('Введите число');
  readln (a);
  c:=abs(a);
  writeln ('Модуль равен ',c);
end.

На сегодня урок окончен, с другими уроками вы можете познакомиться в категории “Уроки паскаль”

Дата: 2011-12-18 19:47:31   Просмотров: 139674

Теги: Паскаль уроки Pascal

program geron_sqrt;

function geron(x: Real): Extended;
const
eps = 1.0E-100;
var
y, z: Real;
begin
y := 1.0;
{Цикл while выполняется до тех пор. пока, не будет достигнута
заданная точность вычисления квадратного корня}
while Abs(z – у) >= eps do
begin
z := у;
y := (y + x / у) / 2;
end;
geron := у;
end;

begin
WriteLn( ‘Алгоритм Герона для вычисления квадратного корня из двойки: ‘);
WriteLn(‘Geron(2.0) =’, geron(2.0));
WriteLn(‘Sqrt(2.0) =’, Sqrt(2.0));
Write(‘Нажмите <enter>’);
ReadLn;
end.

Никита ПодгорныйПрофи (717)

13 лет назад

Извените А нет прсто формулы вычисления кв. корня нет не вычисляется (корней нет ———————Кв. Корень/———да вычисляется

Степан Дмитриев
Знаток
(307)
С процедурами/функциями работать умеешь? Вот тебе готовая функция:

function Sqroot1( x: real) : real;
var
sp,i,inv : integer;
a,b : real;
begin
sp := 0;
inv := 0;
if(x<=0.F) then
Sqroot := 0.F;
{ argument less than 1 : invert it }
if(x<1.F) then
begin
x:=1.F/x;inv:=1;
end;
{ process series of division by 16 until argument is <16 }
while(x>16.F) do begin
sp := sp + 1;
x := x / 16.F;
end;
{ initial approximation }
a:=2.F;
{ Newtonian algorithm }
for i := ITNUM downto 1 do
begin
b:=x/a;
a := a+b;
a:=a*0.5F;
end;
{ multiply result by 4 : as much times as divisions by 16 took place }
while(sp>0) do begin
sp–;
a:=a*4.F;
end;
{ invert result for inverted argument }
if(inv) then
a:=1.F/a;
Sqroot1 := a;
end;

Как ее заюзать, думаю, понятно.

Раздел: Стандартные функции Паскаля

Функция Sqrt в Паскале вычисляет квадратный корень числа. Синтаксис функции следующий:


function Sqrt(Х : ValReal) : ValReal;

Эта функция возвращает квадратный корень числа, переданного через параметр Х. Число Х должно быть положительным, иначе произойдёт ошибка во время выполнения программы (так написано в документации, но в моей версии компилятора ошибки не происходит, а функция в случае отрицательного параметра возвращает значение NaN).

Функция Sqr в Паскале вычисляет квадрат числа. Синтаксис функции для разных типов приведён ниже:

function Sqr(Х : LongInt) : LongInt;

function Sqr(Х : QWord) : QWord;

function Sqr(Х : ValReal) : ValReal;

Эта функция возвращает результат вычисления квадрата числа, переданного через параметр. То есть Sqr = х * х.

О типе ValReal я рассказывал здесь.

Квадрат числа

Здесь всё крайне просто. Квадрат числа Х равен произведению Х на Х. То есть функция Sqr на первый взгляд кажется бесполезной. Потому что во многих случаях проще написать так:


Х := Х * Х

чем


Х := Sqr(X)

Единственный случай, когда использование функции Sqr является обоснованным с точки
зрения упрощения кода, это когда в качестве параметра передаётся вещественное число
(константа) с большим количеством знаков после запятой, или очень большое целое число, или сложное выражение. Например:


Х := Sqr(5.3456753322)

будет написать проще, чем


Х := 5.3456753322 * 5.3456753322

Также возведение в квадрат числа в Паскале сложного выражения тоже будет проще, если использовать функцию Sqr:


X := Sqr(Y + 100 * Z / X)

Вычисление квадратного корня

Когда мы изучали функции вычисления экспоненты и
натурального логарифма, то мы узнали, что с их помощью можно возвести число в любую степень. То есть вычислить, в том числе, и корень любой степени.

Однако использование этих функций всё-таки немного сложновато. Поэтому для вычисления квадратного корня в Паскале имеется специальная функция (потому что квадратный корень приходится вычислять намного чаще, чем, например, корень n-й степени).

Эту функцию вы уже знаете – это функция Sqrt.

А здесь я напомню что такое квадратный корень для тех, кто подзабыл математику.

Итак, квадратный корень из числа А (корень 2-й степени) – это решение уравнения:


Х2 = А

То есть квадратный корень из числа А, это число Х, которое при возведении в квадрат даёт число А.

То есть если


Х * Х = √А

то


Х = А

ВАЖНО!
Число А может быть только положительным числом. Извлечение корня из отрицательного числа тоже возможно, но это уже будут комплексные числа.

Страница 21 из 29

Вычисление квадратного корня из числа методом Герона

В программе geron_sqrt, предназначенной для вычисления квадратного корня из числа (в данном примере из двойки) методом Герона, используется подпрограмма-функция дегоп. Метод Герона — это метод последовательных приближений. Если задано число а и из него требуется приближенно вычислить квадратный корень, то вначале выбирается произвольное начальное приближение x₀. Затем задается точность вычислений е > 0 и строится последовательность х_n+1 = (х_n + а / х_n) / 2. Вычисления прекращаются при выполнении условия |x_n+1 – х_n| < е.

Алгоритму Герона можно придать следующий геометрический смысл (рис. 1.2). Изобразим график функции у = х² и проведем прямую у = а. Если в точке (х_n, х_n²) провести касательную, то ее пересечение с прямой у – а даст значение х_n+1. Обозначая (дельта)х = х_n – x_n+1 и (дельта)у = х_n² – а, получаем (дельта)y / (дельта)х – tg а. По формулам дифференциального исчисления tg а = dy / dх = 2х_n, поэтому (х_n² – а)/(х_n – х_n+1) = 2х_n, откуда и получается формула алгоритма Герона.

Рис. 1.2. Геометрическая иллюстрация алгоритма Герона

Цикл while в подпрограмме-функции дегоп выполняется до тех пор, пока не нарушится заданное в нем условие (неравенство). Невозможно заранее предугадать, когда это произойдет, и, следовательно, в такой ситуации цикл for был бы бесполезен. Подпрограмма дегоп вызывается в операторе WriteLn. Такой вызов функции в операторе вывода допускается. Во втором операторе вывода содержится обращение к встроенной функции вычисления квадратного корня. Таким образом, можно сравнить оба результата.

Листинг 1.9. Вычисление квадратного корня методом Герона

{$N+}
program geron_sqrt;
function geron(x: Real): Extended; 
const
    eps = 1.0E-100; 
var
    y, z: Real; 
begin
    y := 1.0;
    {Цикл while выполняется до тех пор. пока, не будет достигнута
    заданная точность вычисления квадратного корня}
    while Abs(z - у) >= eps do 
    begin 
        z := у; 
        y := (y + x / у) / 2;
    end;
    geron := у; 
end;



  


                       
  



begin
    WriteLn( 'Алгоритм Герона для вычисления квадратного корня из двойки:');
    WriteLn('Geron(2.0) =', geron(2.0));
    WriteLn('Sqrt(2.0) =', Sqrt(2.0));
    Write('Нажмите <Enter>');
    ReadLn; 
end.

В подпрограмме-функции geron в условии оператора цикла while…do… используется функция вычисления абсолютного значения Abs. Здесь же мы встречаемся с отношением нестрогого неравенства. При программировании логических отношений в Паскале используются четыре специальных символа для обозначения строгих и нестрогих неравенств: <, >, <= и >=. Отношение неравенства программируется при помощи пары символов <>.

ПРИМЕЧАНИЕ Функция geron имеет свой собственный набор описаний — константы eps и переменных у, z. Эти величины локальны по отношению к geron, они «невидимы» из других процедур.