Как составить программу вычисления гипотенузы

Задача — Найти длину гипотенузы
— программирование на Pascal, Си, Кумир, Basic-256, Python

По двум введенным пользователем катетам вычислить длину гипотенузы.

Катеты и гипотенуза — это стороны прямоугольного треугольника. Если известны длины катетов, то длина гипотенузы находится по теореме Пифагора:

«Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов»

С помощью формулы это выражается так:
c2 = a2 + b2

Отсюда следует, что длина гипотенузы равна квадратному корню из суммы квадратов катетов:
c = sqrt(a2 + b2)
(sqrt() — обозначение функции извлечения корня).

Обычно в языках программирования предусмотрен оператор возведения в степень. Например, в языке программирования Python он обозначается двумя звездочками (**), а в Basic знаком ^. Однако в Pascal нет операции возведения в степень.

Для извлечения корня обычно существует специальная функция, а не оператор.

Pascal

var
a,b,c: real;
begin
write(‘a=’);
readln(a);
write(‘b=’);
readln(b);
c := sqrt(a*a + b*b);
writeln(‘c=’,c:1:2);
end. a=3
b=4
c=5.00

Язык Си

#include <stdio.h>
#include <math.h>

main() {
float a,b,c;
printf(«a=»);
scanf(«%f»,&a);
printf(«b=»);
scanf(«%f»,&b);
c = sqrt(pow(a,2)+pow(b,2));
printf(«%.2fn», c);
} a=3
b=4
5.00

Компилировать с ключом -lm

Python

import math

a = float(input(«a=»))
b = float(input(«b=»))
c = math.sqrt(a**2 + b**2)
print(«c=%.2f» % c) a=3
b=4
c=5.00

КуМир

алг гипотенуза
нач
вещ a, b, c
вывод «a=»
ввод a
вывод «b=»
ввод b
c := sqrt(a**2 + b**2)
вывод «c=»,c
кон a=3
b=4
c=5

Basic-256

input «a=», a
input «b=», b
c = sqrt(a^2 + b^2)
print «c=» + c a=3
b=4
c=5

Did you find apk for android? You can find new Free Android Games and apps.

Перейти к содержанию

var 

    a,b,c: real;

begin

    write('a=');

    readln(a);

    write('b=');

    readln(b);

    c := sqrt(a*a + b*b);

    writeln('c=',c:1:2);

end.

a=3

b=4

c=5.00

#include 

#include 

 
main() {

    float a,b,c;

    printf("a=");

    scanf("%f",&a);

    printf("b=");

    scanf("%f",&b);

    c = sqrt(pow(a,2)+pow(b,2));

    printf("%.2fn", c);

}

a=3

b=4

5.00

import math

 
a = float(input("a="))

b = float(input("b="))

c = math.sqrt(a**2 + b**2)

print("c=%.2f" % c)

a=3

b=4

c=5.00

алг гипотенуза

нач

  вещ a, b, c

  вывод "a="

  ввод a

  вывод "b="

  ввод b

  c := sqrt(a**2 + b**2)

  вывод "c=",c

кон

a=3

b=4

c=5

input "a=", a

input "b=", b

c = sqrt(a^2 + b^2)

print "c=" + c

a=3

b=4

c=5

Что сложного может быть в вычислении гипотенузы?

В библиотеках различных языков программирования часто может быть включена функция для вычисления гипотенузы прямоугольного треугольника (или вы сами можете написать такую функцию для решения той или иной задачи).

На первый взгляд это может показаться тривиальной задачей, не так ли? Если сторонами треугольника являются x и y, то, формально, формулой для вычисления гипотенузы будет:

sqrt(x*x + y*y)

Это работает теоретически, но на практике данный подход может приводить к ошибке. Если значение x достаточно велико, то вычисление x*x может привести к переполнению типа данных (ни один тип данных от этого не застрахован, если не рассматривать длинную арифметику), и результатом вычислений будет бесконечность.

Одним из вариантов избежать вероятности переполнения является следующая последовательность действий:

max = maximum(|x|, |y|);
min = minimum(|x|, |y|);
r = min / max;
return max*sqrt(1 + r*r);

Заметим, что значение подкоренного выражение лежит на интервале от 1 до 2, что никак не может привести к переполнению при вычислении квадратного корня. Единственное место в котором может случиться переполнение, это финальное умножение. Но, если переполнение и произошло, это лишь означает, что результат настолько велик, что не может быть вмещён в используемый тип данных, и это уже не проблема выбора алгоритма а проблема выбора типа данных.

Для того, чтобы увидеть как вышеприведённый алгоритм может преуспеть в то время как решение в лоб упасть, приведём небольшой пример. Пусть M — наибольшее число, которое может быть представлено выбранным типом данных. Для типа данных double, M будет порядка 10³⁰⁸. Пусть x и y эквивалентны величине 0.5 M. Алгоритм должен вернуть значение примерно равное 0.707 M, что не должно переполнить выбранный тип данных. Но решение в лоб не даст правильного ответа, в то время как предложенный алгоритм преуспеет.

Ради интереса проверил стандартную функцию (hypot или _hypot) включённую в math.h, и результат порадовал.

Вывод, который я сделал для себя: если в библиотеку включена какая-то функция, которая на первый взгляд кажется элементарной и пишется в две строчки, то есть большая вероятность, что сделано это не просто так и есть какие-то глубокие причины для такого решения.

По ссылке на оригинальный материал могут быть найдены комментарии к вопросу о том, не будет ли потеряна точность при таком способе нахождения гипотенузы.