План урока:
Математические модели
Назначение матмоделей
Классификация математических моделей
Списки, виды, назначение, особенности
Способы создания списков в Word
Математические модели
Давайте прочитаем такую простую загадку:
«Мама насыпала троим детям целую вазу любимых шоколадных конфет. Дети не дождались, пока конфеты поделят, стали потихоньку их кушать. 5-летний Антон взял 6 штук и скушал, 10-летняя Ирина взяла половину того, что осталось. А 3-летнему Игорю досталось 1/3 всех конфет, что купила мама. Когда мама пришла, дети ссорились, что конфеты поделили не честно. Но она успокоила их, что все получили поровну».
В этом отрывке много информации: любимые конфеты, сколько у мамы было детей, их имена и возраст, а также, кто, сколько скушал сладкого. Но, чтобы узнать, честно ли дети поделили угощение, нужна лишь часть данных.
Построение математической модели этой истории:
Записываем математическую модель: x-6-1/2*(x-6)=1/3*x
Получается, первый ребенок взял 6 конфет, второй – (18-6)/2=6, третий – 18/3=6. Значит, мама была права, все дети скушали одинаковое количество сладкого.
Так решение математической модели позволило маме помирить детей.
Математическими моделями называются количественное описание взаимосвязей между объектами или процессами.
Другими словами, математическая модель – это выражение какого либо процесса или объекта при помощи формул, знаков и чисел. Надь, выдели правило красным полем, пожалуйста
То, что мы с вами сейчас сделали, называется математическое моделирование, то есть, замена исходной информации математическим образом. Это наиболее логичный подход, чтобы позже описать что-либо при помощи компьютерной программы.
Математическую модель легче исследовать, написав вычислительный алгоритм, который позволяет считать, решать любые задачи подобного типа.
Назначение матмоделей
Сфера применения моделирования:
Матмоделирование широко применяется: экономико-математические модели, финансовые прогнозы, инженерные расчеты. Оно позволяет изучить, анализировать и прогнозировать.
Источник
Значит, реальный эксперимент можно провести несколько раз, написать математическую модель процесса, а далее, используя компьютерную программу или ручные расчеты, «прогонять» другие значения без эксперимента.
Например, накормить тортом 1 человека, рассчитать, сколько кусков ему нужно для насыщения. Рассчитать, какого размера нужен торт, если приглашенных гостей будет 10, 20, 100 человек.
Для этого используется математический язык: формулы, знаки, символы, цифры, уравнения, системы уравнений. Это один из наиболее часто используемых и точных методов научного исследования.
Расчеты ядерных реакций, количество выделяемого тепла, радиации – все это лучше рассчитывать теоретически, а проверять экспериментально лишь частично. Изучение космических бесконечностей, океанских глубин, пока возможно только математическим путем, но чем больше человек осваивает небо и океан, тем чаще убеждается в правильности своих расчетов.
Химию, физику, экономику сложно представить без матмоделей. Теперь биологи, экологи и медики также стали широко использовать математическое программирование. Например, сейчас ученые всего мира периодически рассчитывают количество людей, которые пострадают от пандемии. Плюс они постоянно актуализируют свои прогнозы, вводя новые данные по смертности и выздоровлению, по стойкости вируса в различных условиях.
Пример:
Чтобы содержать курей несушек, нужно знать, сколько и какого корма необходимо для содержания 1 курицы на 1 день. Если же покупать комбикорма, зерно, зелень бездумно, птица останется голодной, ведь часть сырья испортится, в части заведутся насекомые, а чего-то не хватит. Логичнее заранее рассчитать, сколько и чего покупать (+небольшой запас) и только тогда заводить несушек.
Мы знаем, сколько необходимо корма на 1 день для 1 курицы-несушки. Около 300 г. на сутки, с учетом состава (86 г. пшеницы, 16 отрубей, по 44 кукурузы и ячменя, по 32 макухи, овса, гороха, по 10 мела, муки рыбной и мясокостной, по 6 г. дрожжей).
А на сутки для 10, 80, 150, 758 птиц? А на 3 месяца?
Данные по 1 курице получены экспериментально, а расчет для любого другого количества получим при помощи вычислений.
Имея модель, можно получить расчеты для любого вида птицы и любого количества, ведь подход будет аналогичный.
Отсюда получается, что данный метод позволяет уменьшить, а иногда и полностью избежать экспериментов, что очень важно при ограниченности ресурсов, их дороговизне или опасности процесса.
Плюсы математического моделирования:
- возможность заменить реальные эксперименты;
- дешевизна процесса;
- возможность менять составляющие, этапы процесса, перебирая всевозможные варианты;
- анализ влияния различных факторов и условий;
- способ исследования объектов, которые недоступны для человека (рождение звезд, черные дыры).
Значит, матмоделирование – это тот же эксперимент, только расчетный, вычислительный. Поэтому нужен четкий план следования, который содержит 3 шага:
- Составление математической модели.
- Написание алгоритма.
- Программирование алгоритма.
На первом этапе происходит описание математической модели – происходящие процессы, зависимости между объектами выражаются при помощи уравнений.
Модели могут захватывать все связи и процессы, но следует выбирать только значимые параметры, чтобы построить действующую упрощенную модель. Если же захватить и описать все факторы, на построение такой конструкции придется потратить неоправданно много времени и ресурсов, плюс в сложных алгоритмах чаще встречаются ошибки, а найти их непросто.
Следующий этап – построение алгоритма, который соответствует основным критериям:
- Соответствует исходной модели.
- Перестраивается на подобные задачи.
- Экономичен по времени.
- Дает результат, который устраивает по точности.
- Подходит для программирования на ЭВМ.
На третьем этапе создают программу, которая также соответствует вышеописанным признакам.
Классификация математических моделей
Все модели можно поделить по виду, целям, содержанию и другим параметрам. Часто встречаются смешанные виды.
Статистическая модель по отношению ко времени – сколько нужно купить пирожных и сока, чтобы устроить сладкий стол для школьников.
Динамическая – динамика изменения цены на яйца, масло, и изменение стоимости готового торта помесячно.
Дискретная модель описывает поведение объекта в конкретный момент времени, например, энергия электрона в атоме водорода.
Непрерывная модель позволяет исследовать постоянное изменение высоты уровня океана от температуры воздуха на планете.
Предопределенная модель по характеру зависимости параметров – расчет качества зерна при изменении температуры и влажности в складе.
Случайная – описание движения кометы. В данном случае идет фактическое описание различных параметров, так как повлиять на них невозможно.
Важно разобрать поставленную задачу на простые расчеты, в зависимости от цели. В примере с курочками может понадобиться, сколько корма нужно с момента, когда курица начинает нести яйца и до спада или же до полного прекращения яйценоскости. Тогда нужно рассчитывать весь объем корма, но на разное количество голов и на различные сроки.
Так как треть от суточного состава занимает пшеница и продукты ее переработки, можно рассчитать, сколько сеять (зная, что ее средняя урожайность яровой 4,5 т/га или 5,8 т/га озимой), чтобы обеспечить 1000 голов курочек-несушек. В составе корма зерна и отруби из пшеницы занимают почти 32%. Остальные компоненты купить или рассчитать по аналогии.
Списки, виды, назначение, особенности
Математическое моделирование невозможно без алгоритма действия или пошагового плана действия. Такой список с номерами шагов и есть примером списка. Списки окружают нас везде.
Посмотрите в дневники, на стены кабинета, в учебник. Это расписание уроков, движение транспорта, рецепт блюда, перечень дел на день, список дней рождения и множество других примеров.
Списки – способ подачи информации для описания чего-либо или перечисление объектов.
Чаще всего используют 3 основных вида списков:
- Маркированный – в начале каждого пункта идет спецсимвол (маркер). Это может быть точка, звездочка и многое другое. Чаще всего применяют для простого перечисления чего-либо.
- Нумерованный – вместо маркеров используют порядковый номер (римские или арабские цифры, буквы алфавита или даже числитель словом). Удобен для записи порядка действий, списка компонентов, пошаговой инструкции, алгоритма.
- Многоуровневый – список с подсписками. В нем пункты расположены иерархично, то есть по уровню. Всего уровней может быть 9. Маркеры/нумерацию для пунктов и подпунктов можно выбирать любые.
Для всех типов списков можно менять размер, цвет, начертание как для маркеров/нумеров, так и для пунктов (для них еще можно менять шрифт). По виду буллита (маркера) различают различные виды маркированных списков.
По тому, что использовалось в качестве маркера (цифры, буквы, знаки), нумерованные списки делят на разные виды.
Одним их самых удобных и простых способов создания списков является написание их в текстовом редакторе. Сделать это очень просто и под силу любому, кто хоть немного знаком с Word.
Способы создания списков в Word
Чтобы делать списки в текстовом редакторе Word, можно воспользоваться одним из предложенных способов:
- Первый способ создания маркированного списка, самый частый. В нужном месте документа поставить курсор, на Главной панели выбрать вкладку Абзац, навести мышку на выпадающее меню маркированного/нумерованного или многоуровнего списка.
Выбрать нужный тип маркера. Начать печатать текст. Каждая новая строчка (после Enter) считается новым пунктом, а значит, будет с выбранным маркером.
Пример маркированного списка:
Времена года и месяцы:
Аналогично делается нумерованный список:
Времена года и месяцы:
Важно! Правилом хорошего тона считается пункты маркированного списка начинать с маленькой буквы, а заканчивать точкой с запятой. Нумерованный список начинают с большой буквы, а заканчивают точкой.
Примеры, виды многоуровнего списка:
Времена года и месяцы:
Второй способ создания нумерованного или другого списка – при помощи контекстного меню, правой клавиши мыши (ПКМ).
Курсор поставить в нужное место в документе, нажать ПКМ, выбрать пункт Маркеры или Нумерация.
Для варианта с маркером:
Для варианта с нумерацией:
Можно преобразовать информацию в список. Для этого набранные строки выделить, потом выбрать тип списка на главной панели или при помощи ПКМ. Программа принимает, что окончание строки (Enter) есть окончание пункта списка.
Пошаговая инструкция или простой алгоритм
Среди огромного количества списков обособленно стоят нумерованные списки в ворде или в другом редакторе, которые являются не перечнем чего-либо, а пошаговым планом действия.
Как видно из примеров, когда нумерованный список используется просто как описание пунктов, объектов, пункты можно менять местами, конечная цель будет получена – пользователь получит весь объем информации.
Для нумерованного списка в виде пошаговой инструкции критично важна последовательность пунктов. Каждый следующий шаг можно делать только после предыдущего. Только тогда на выходе будет нужный результат. Это понятно на примере пошагового кулинарного рецепта.
Это и есть линейный алгоритм, в котором процесс разбивается на элементарные шаги. Выполняя эти простые действия, пользователь достигнет желанной цели, даже если она кажется сложной.
Давайте придумаем простейший алгоритм. Например, приготовление бутерброда с маслом и сыром.
Чтобы получить в конце готовый бутерброд, придется выполнить такие шаги:
- Взять деньги.
- Сходить в магазин.
- Купить хлеб, масло, сыр.
- Принести продукты домой.
- Нарезать хлеб.
- Обжарить хлеб на горячей сковороде до румяной корочки.
- Намазать гренки тонким слоем масла.
- Нарезать сыр.
- На хлеб с маслом положить кусочки сыра.
Посмотрите, каждый шаг алгоритма простой и понятный. Но даже такие простейшие пункты можно разобрать на еще более детальные этапы. Например, взять деньги дома, положить в кошелек, одеться, обуться, выйти из квартиры, закрыть дверь ит.д. Детализировать можно до элементарных шагов.
Уровень детализации каждого шага алгоритма подбирают в зависимости от уровня исполнителя. Если алгоритм рассчитан для новичка, он будет состоять из самых простых шагов, если человек опытный, пункты будут сложнее. Это как объяснять новый рецепт неопытному кулинару и мастер-шефу.
Множество задач можно перевести в универсальную форму, используя математический язык. А составив алгоритм и написав по нему программу, ускорить, упростить расчет большинства задач. Без математических моделей и программирования невозможно представить расчет годового бюджета, мониторинг парникового эффекта, расчеты в садоводстве и земледелии.
на первом складе в (4) раза больше тонн сахара, чем на втором. Если перевезти (5) т сахара с первого склада на второй, то на первом складе окажется на (2) т сахара больше. Найди общее количество тонн сахара на двух складах.
Решение:
пусть (x) т сахара — на втором складе, тогда (4x) т сахара — на первом. Если вывезти (5) т сахара, то на первом складе останется ((4x-5)) т. Если (5) т сахара привезти на второй склад, то на нём будет ((x+5)) т сахара. В задаче сказано, что на первом складе окажется на (2) т сахара больше. Запишем это на математическом языке:
4x−5−x+5=2
.
Полученное уравнение является математической моделью данной задачи. Решим его:
4x−5−x+5=2;4x−5−x−5=2;3x=12x=4.
Получаем, что на втором складе (4) т сахара, а значит, (16) т сахара на первом, так как его в четыре раза больше.
Ответ: на двух складах всего (20) т сахара.
-
- 0
-
Составь словесную модель по математической:
{5x+2y=16,72x+8y=18,2
1. Введём обозначения.
Пусть x___ткани необходимо для пошива одного мужского и___метров ткани для пошива одного детского пальто.
2. Перейдём к словесной модели.
Из 16,7 м ткани можно сшить 5 мужских и___детских пальто.
Сколько метров ткани необходимо для пошива одного мужского и одного детского пальто, если из ___м той же ткани можно сшить 2 мужских и___ детских пальто?
-
Комментариев (0)
-
- 0
-
Значит так:
1)метров
2)у
3)2
4)18,2
5)8
-
Комментариев (0)
Словесные
модели —
одна из разновидностей знаковых моделей.
Из самого названия следует, что такие
модели создаются с помощью слов на
обычном языке.
Словесные
модели мы составляем в жизни постоянно.
Словами мы описываем различные объекты,
процессы, ситуации, происходящие в
жизни, свои размышления. Важно понять
следующее: то, что описано словами, уже
является моделью, потому что словесное
описание — это более или менее точное
отражение оригинала.
Словесная
модель — это письменное или устное
представление информационной модели
средствами разговорного языка.
Постановку
задачи создания словесных моделей
диктует сама жизнь. С момента появления
письменности человечество использовало
словесные модели для хранения информации.
И до сих пор словесное описание объекта
является одним из первоначальных шагов
при его исследовании.
Цели моделирования
определяются постановкой задачи:
• четкое выражение
мыслей,
• хранение
информации;
• передача опыта.
Наиболее
знакомый вам пример словесных моделей
— это информация в учебниках. Произведения
художественной литературы — это тоже
словесные модели, как правило, придуманные
автором. Человек, читая рассказ, создает
по описанной модели мысленный образ. У
разных людей могут возникнуть разные
образы.
Словесные
модели могут описывать ситуации, события,
происходящие в жизни, с целью их осмысления
и использования опыта.
С
помощью словесных моделей описывают
также и процессы. Очень часто словесная
модель какого-либо процесса составлена
в виде алгоритма с пронумерованными
шагами. В нем четко выделены действия
и объекты, над которыми они совершаются.
Однако
нельзя забывать о пользе и наглядности
графической информации. Поэтому в
книгах, учебниках словесные модели
дополняются рисунками, диаграммами,
таблицами.
Основа словесной
модели — это мысленная (вербальная)
модель. Выразить свои мысли и логику
рассуждений способен только человек,
При
создании словесной модели важно уметь
ясно и понятно строить фразы, выделять
ключевые моменты, правильно пользоваться
терминологией, ссылаться на известные
теоретические факты.
Что
может стать инструментом
для создания
словесной модели? В древности это были
папирусы и перья. Потом — типографские
станки и пишущие машинки. Для описания
моделей на компьютере используют
клавиатуру и специальные программы,
называемые текстовыми процессорами.
Инструментарий текстового процессора
позволяет представить текст в удобной
для восприятия форме. Если необходимо
дополнить словесную модель рисунком,
то текстовый процессор предоставляет
возможность вставить в текст графическое
изображение, созданное в графических
средах.
4..3. Представление о математической модели
Очень
часто исследуемый объект или процесс
может быть описан в виде формул,
связывающих его количественные параметры.
Это и формулы, описывающие геометрические
параметры тела, и формулы физических
процессов, и химические формулы, и
бытовые формулы расчета стоимости
товара, и многие другие…
Математическая
модель — описание объекта или процесса
математическими формулами, связывающими
их количественные параметры.
При
описании математических моделей
используются различные системы
обозначений, принятые в той или иной
науке.
В
учебниках формулы дополняют описательную
модель, делают ее более наглядной,
запоминающейся.
Составление
математической модели во многих задачах
моделирования — хоть и промежуточная,
но очень существенная стадия.
Математические
модели, как и словесные, — это продукт
творческой деятельности человека.
Компьютер позволяет на качественно
новом уровне перевести мысленную модель
в знаковую форму.
В
компьютерном моделировании для оформления
формул используется специальное
приложение — Редактор формул. В
интегрированной среде MicroSoft Office это
приложение называется MicroSoft Equation.
После
формулы принято давать пояснения для
буквенных обозначений, используемых в
записи.
Соседние файлы в папке ММИЭ
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
На прошлом уроке нами была установлена взаимозависимость между математическим языком и математической моделью. Теоретический базис заложен, так что теперь самое время переходить к практике. Далее мы подробнее рассмотрим составление математической модели и простые задачи, решаемые с помощью математической модели.
На первых порах тема может даваться с трудом. Но есть хорошая новость. Составление математической модели — это во многом навык.
Чем больше типовых задач вы нарешаете, тем проще вам будет ориентироваться в моделировании.
Этапы составления математической модели
Ранее мы описывали, что этапы составления математической модели включают в себя:
| 1. Наблюдение | 2. Моделирование | 3. Предсказание |
|---|---|---|
| Анализ задачи; на основе анализа подготовка частей будущей математической модели. | Логическое объединение частей и составление математической модели. | Использование составленной математической модели для заключений по вопросу задачи. |
С практической точки зрения наибольшую сложность представляют два первых этапа — наблюдение и моделирование. Чтобы их успешно завершать, необходимо умение правильно переводить текстовые утверждения на язык математики.
Что нужно хорошо понимать. На этапе наблюдения обычно переводятся части будущего алгебраического выражения. В процессе этапа моделирования эти части объединяются.
«Типовая задача»?
Еще раз подчеркнем, что задачи для седьмого класса, решаемые с помощью математической модели, являются типовыми. Что это означает? Они отличаются одинаковостью алгоритма решения.
Логика вычислений в них зациклена. А составление математической модели от задачи к задаче также следует одной схеме.
Например, пусть дана части задачи:
«Стоимость яблочного сока $x$ рублей, а томатного — $y$ рублей. Известно, что $5$ стаканов яблочного сока стоят столько же, сколько $6$ стаканов томатного…»
То, как составлена задача, подводит нас к двум концепциям — приравниванию и умножению. Опорным для решения будет следующее алгебраическое выражение:
$$5x=6y$$
Раз задача типовая, то выражения наподобие «$ax=by$» непременно встретятся еще раз, просто уже, так скажем, не в контексте сока. Вот почему мы выше говорили про то, что составление математической модели — это навык. Оно же умение отбросить текст и увидеть алгебру за ним.
Задачи на наблюдение и моделирование
Рассмотрим далее некоторые задачи, решаемые с помощью математической модели, в которых опущен этап наблюдения — где нет вывода ответа. Это поможет освоиться в основных типах учебных задач и научит выражать важные части текста алгебраически.
Операции сложения и вычитания
Задача. Первый рабочий выполняет порученное задание за $x$ часов, второй то же задание — за $y$ часов, при этом первый работает на три часа больше, чем второй.
Решение
Между производительностью двух рабочих можно установить отношение равенства, но с учетом условия «на три часа больше». Для начала составим каркасное тождество, которое дополним далее:
$$x=y$$
«Полноправно» приравнять данные переменные мы можем, только дополнив, что первый рабочий ($x$) работает на три часа больше. Интуитивно так и хочется переписать тождество следующим образом:
$$x+3=y$$
Однако это неверное составление математической модели для данной задачи. Мало того, что по условию очевидно неравенство $x>y$, так еще и тождество с частью «$x+3$» увеличивает разрыв между значениями $x$ и $y$ на лишние три раза.
Чтобы производительность рабочих все-таки приравнять, у первого, наоборот, нужно «отобрать» три часа и «отдать» их тому, кто работает быстрее:
$$x=y+3$$
Операции умножения и деления
Задача. На двух стройках трудится одинаковое количество рабочих. На первой стройке работает 5 бригад по $x$ человек в каждой, на второй стройке — 3 бригады по $y$ человек в каждой.
РЕШЕНИЕ
Первая стройка. В одной бригаде трудится $x$ человек. По условию таких бригад пять. Откуда получаем количество человек всего, трудящихся на первой стройке: $5x$.
Вторая стройка. Здесь же в одной бригаде трудится $y$ человек. По условию имеем три бригады. Следовательно количество работников, трудящихся на второй стройке: $3y$.
Также нам известно, что на двух стройках работает одно и то же количество рабочих. Остается данные части приравнять, чтобы получить тождество:
$$5x=3y$$
Вот, буквально мгновение — и мы вновь увидели составление математической модели коэффициентного типа «$ax=bx$».
Задачи, решаемые с помощью математической модели, со смешанной арифметикой
Задача. У Кати $x$ марок, а у Димы $y$ марок. Если Катя отдаст Диме 5 марок, то у Димы станет марок вдвое больше, чем останется у Кати.
РЕШЕНИЕ
Внимание на следующие части текста задачи:
| «Отдаст пять марок…» | «Вдвое больше» |
| Сложение/вычитание | Умножение/деление |
В зависимости от того, какая часть тождества отражает данные положения, операция может быть как прямой («Катя отдаст, $x-5$»), так и обратной («Дима возьмет, $y+5$).
Разделим составление математической модели задачи на два шага.
1. Катя отдает Диме 5 марок и у нее остается $x-5$ марок. Теперь у Димы $y+5$ марок.
2. В результате у Димы марок в два раза больше.
Однако нам нужно количество марок ребят приравнять. Раз у Димы их по условию задачи больше, то для равенства с количеством марок Кати у него их должно быть меньше. Значит, мы можем либо умножить количество марок Кати на 2, либо разделить количество марок Димы на 2:
| $$2(x-5)=y+5$$ | $$x-5=frac{y+5}{2}$$ |
Составление математической модели — полные задачи
Самое время усложнить содержание задач и ввести все этапы составления математической модели, включая этап планирования. Далее мы решим ряд показательных задач, где требуется дать ответ.
Задача. В двух залах кинотеатра 460 мест. Сколько мест в большом зале, если в нем в 3 раза больше мест, чем в малом?
РЕШЕНИЕ
Заметим, что в данном случае составление математической модели задачи будет вестись в двух направлениях. С одной стороны, устанавливается алгебраическое равенство между количеством мест в залах. С другой стороны, нам известна их сумма. Составим эти выражения.
Приравнивание. Пусть количество мест в большом зале равняется $x$. Вместо того, чтобы вводить лишнюю переменную $y$ для количества мест в малом зале, выразим места малого зала через уже введенную переменную $x$ — как $frac{x}{3}$. Это краткая модель записи:
$$y=frac{x}{3}$$
Сложение. Всего в залах 460 мест. Количество мест в большом зале $x$, в малом — $frac{x}{3}$, одна треть от мест в большом. Вместе:
$$x+frac{x}{3}=460$$
Задаче требуется ответ; этапы составления математической модели должны завершаться в полном объеме. С этой целью мы и взяли за «главную» переменную количество мест в большом зале. Остается решить уравнение выше.
$$frac{4}{3}x=460\x=345$$
Ответ: 345.
Составление математической модели — задачи на движение
Задача. От пристани отошел теплоход со скоростью 22 км/ч, а от другой пристани навстречу ему через три часа отошел теплоход со скоростью 26 км/ч. Расстояние между пристанями составляет 306 км. Сколько времени в пути был каждый из теплоходов до встречи?
Для решения нам понадобится формула пути:
$$S=vt$$
Этап наблюдения
Время в пути — искомый параметр, введем его в качестве переменной $t$.
Пусть $t_1$ — это количество времени, затраченное первым теплоходом на преодоление всего своего пути. Сколько при этом затратил времени второй теплоход? На три часа меньше, ведь по условию от пристани он отошел в сравнении с первым с задержкой:
$$t_1-3$$
Этап моделирования
Каркасная модель выглядит так:
$$v_{1}t_1+ v_{2}t_2=S,$$
где $S$ — расстояние между пристанями, $v_1$ — скорость первого теплохода, $v_2$ — скорость второго, $t_1$ и $t_2$ — соответствующее время в пути.
Откуда взялась модель? Зарисуем перемещение теплоходов, что бывает иногда очень полезно при решении задач на движение. Теплоходы двигаются навстречу друг другу. Значит, в сумме они проходят расстояние между пристанями.
Доработаем модель и добавим в нее имеющиеся у нас данные:
$$22t_1+26(t_{1}-3)=306$$
Этап предсказания
Остается решить уравнение, найти значение $t_1$ и вычесть из него 3, чтобы получить $t_2$.
$$22t_1+26t_1=306+78\t_1=8$$
Первый теплоход затратил 8 часов. Второй, соответственно, 5 часов.
Ответ: 8 и 5.
Решите сами!
Показать решение
Спрятать решение
🔵 РЕШЕНИЕ
Не очевидно, но за переменную $x$ удобно взять количество учащихся в старших классах. Почему — увидите далее.
Выразим количество учащихся в начальных и средних классах также через $x$. Для этого проанализируем утверждения, заданные условием задачи.
Утверждение первое: «В начальных классах учащихся в три раза больше, чем в старших». Раз их в три раза больше, то количество учеников в начальных классах через $x$ — это $3x$.
Утверждение второе: «В начальных классах учащихся в два раза меньше, чем в средних». Количество учащихся в начальных классах мы выразили ранее как $3x$. Сколько тогда учеников в средних классах? В два раза больше, то есть $2cdot{3x}=6x$.
Остается составить модель:
$$x+3x+6x=900$$
Решаем и находим количество учеников в старших классах ($x$):
$$10x=900\x=90$$
Откуда получаем, что в начальных классах учится 270 учеников ($3x$), а в средних классах — 540 учеников ($6x$).
Ответ: 270, 540, 90.
