Как составить сложное выражение в математике 3 класс

Урок
математики в 3 классе «Порядок действий в сложных
выражениях»

Тема   урока: «Порядок действий в сложных выражениях»

Тип  урока : урок
систематизации знаний

Цели урока:

учебная: 
формировать умения  решать  сложные выражения,  определять порядок действия в
числовых выражениях без  скобок и со скобками

воспитательная:  расширение
и укрепление ценностно-смысловой сферы: сотрудничество, общение, взаимовыручка,
товарищество; побуждение учеников к самоанализу своей деятельности;

развивающая: формирование
умения сравнивать, анализировать, обобщать;

 ·формирование умения вести диалог,
высказывать свои мысли.

Личностные: способствовать созданию условий
для осознания  значимости своей деятельности в учебном процессе;  умения
высказывать и  отстаивать свою точку зрения.

Метапредметные задачи:

Регулятивные: создавать условия для
формирования умения ставить учебные цели и задачи и добиваться их реализации,
планировать свою деятельность и  оценивать  результат своих действий.

Познавательные: содействовать развитию 
умения  исследовать  и анализировать  полученную информацию по теме, с целью
выделения отличительных признаков и критериев, необходимых для сравнения и
анализа.

Коммуникативные: создавать условия для
развития устной речи учащихся, умения слушать и вступать в диалог,
интегрироваться в группы и строить продуктивное сотрудничество, учиться на
принципах толерантности обсуждать вопросы, учитывать позиции других людей.

Задачи предметные:

Способствовать формированию умения находить  значения
сложных выражений, зная алгоритм и правила порядка выполнения действий.

Формы роботы: фронтальная, групповая, индивидуальная

Ход урока:

1.      Этап самоопределения

– Здравствуйте, ребята! Я
рада приветствовать вас на уроке математики.

И чтобы у нас все сегодня
получилось, давайте скажем следующие слова:

– Я умный, способный и у
меня все получится

– А теперь улыбнитесь друг
другу и садитесь на свои места.

2. Актуализация опорных знаний

Нам сегодня на уроке
придётся очень много считать.

ЗАДАНИЕ №1

Кто быстро считает, тому легче учиться.

Проведём РАЗМИНКУ (Приложение
1) и определим Лидеров Быстрого и правильного счёта!

524 + 378       814 –
276       329 * 6        428 : 2

(У детей карточка-разминка,
они решают примеры разминки в тетради, проверяют себя по ключу(он на обратной
стороне листа) и если все 4 примера решены верно, ребёнок встаёт. Учитель
озвучивает его место – 1-й. 2-й. 3-й и т.д. Ребёнок фиксирует на полях тетради
какое место он занял. Затем он составляет и решает СВОИ ПРИМЕРЫ, пока другие
дети продолжают решать разминку. Если ребёнок допустил ошибки в вычисления и
узнал о них при проверке по ключу, то он выполняет работу над ошибками, только
потом имеет право встать. Таким образом определяются Лидеры Быстрого и
Правильного Счёта!)

Встаньте 10-ка Лидеров
Быстрого и Правильного Счёта! 5-ка!

И самый лучший результат –
3-е место – Бронзовый, 2-е место-Серебряный, 1-е место-Золотой Уровень Быстрого
и Правильного счёта на сегодняшнем уроке! Поздравим этих ребят с отличным
результатом аплодисментами!

Оцените себя в КАРТЕ
УСПЕХА! (Приложение 2)

В предыдущем домашнем
задании, где нужно было найти значение выражений, у некоторых ребят были
допущены ошибки. Логические, в определении порядка действий,  и–
вычислительные. Выполним задания, которые вам помогут решать числовые выражения
без ошибок.

ЗАДАНИЕ №2

Давайте для начала
вспомним правила  «Порядок выполнения действий в числовых выражениях».

Учитель показывает
карточку(+/-) (Приложение 3). (У детей на партах такие же мини-карточки).

1. Если чис­ло­вое вы­ра­же­ние со­дер­жит толь­ко дей­ствия
сло­же­ния и вы­чи­та­ния, то….

(Правило  произносит один
ученик, затем дети  его проговаривают друг другу в парах)

Учитель показывает
карточку(*/:)(Приложение 3)

2. Если чис­ло­вое вы­ра­же­ние со­дер­жит толь­ко дей­ствия
умно­же­ния и де­ле­ния, то…

(Правило  произносит один
ученик, затем дети  его проговаривают друг другу в парах)

Учитель показывает карточки 
(+/-   и   */:) (Приложение 3)

3. Если чис­ло­вое вы­ра­же­ние
со­дер­жит не толь­ко сло­же­ние и вы­чи­та­ние, но и умно­же­ние с де­ле­ни­ем,
то…

(Правило  произносит один
ученик, затем дети  его проговаривают друг другу в парах)

Учитель показывает
карточку (   (  )  )(Приложение 3)

4.Если за­пись вы­ра­же­ния
со­дер­жит одну или несколь­ко пар ско­бок, то …

(Правило  произносит один
ученик, затем дети  его проговаривают друг другу в парах)

Оцените себя в КАРТЕ
УСПЕХА! (Приложение 2)

ЗАДАНИЕ №3

Возьмите конверт.
Достаньте из него карточки и составьте из них – Алгоритм нахождения
значения  сложного выражения . (Приложение 4)

(Один ребёнок делает такое
же задание и доски с крупными карточками).

Проверяем! Оцените
себя в КАРТЕ УСПЕХА! (Приложение 2)

Проговорите алгоритм в
парах друг другу.

Образец правильного
алгоритма:

1.Посмотрите, есть ли в выражении скобки и расставьте действия над ними;
2. Найдите действия * и :  расставьте действия  над ними слева направо;
3. Расставьте действия над знаками  + и –  слева направо.

ЗАДАНИЕ №4

Расставьте порядок действий в выражениях,
пользуясь знаниями алгоритма (Приложение 5):

Проверьте по ключу ( ключ
на обратной стороне).

Оцените себя в КАРТЕ
УСПЕХА! (Приложение 2)

ЗАДАНИЕ №5

«Составьте программу
вычисления значения выражения и найдите значение этого выражения» (в группах)

(Каждому ряду
предлагается найти значение выражения своего выражения. Группа из 4-х ребят,
каждый ребёнок выполняет одно из действий выражения)

Выполняйте работу по
алгоритму, осуществляя пошаговый контроль:

1. Прочтите задание.

2. Распределите
обязанности в группе.

3. Выполните задание.

4. Выберите на доске из
предложенных результатов – свой!

4. Прикрепите его на доске!

1 ряд:    6 * 5 : 10 *
9 : 27 * 8

2 ряд:    16 * 2 – 35 :
7 + 73

3 ряд:      360 : ( 47
– 19 * 2)+1

(На доске висят
карточки со следующими значениями:
7      8      100       10      41       14)

(В результате
проверки данного задания, карточки со значениями переворачиваются, и получается
высказывание М.Ломоносова)

8 = Кто малого не может,     100 = тому и большее невозможно.          
41= Ломоносов.

Кто малого не может, тому и большее невозможно.    Ломоносов. (Презентация слайд 1)

Оцените себя в КАРТЕ
УСПЕХА! (Приложение 2) Поставьте себе итоговую оценку за 1 часть урока.

– Что вы о нём знаете? (Родился в Архангельской губернии, в
рыбацкой семье. Пешком отправился учиться в Москву, стал поэтом, химиком,
физиком, астрономом. Ломоносов -гениальный русский учёный во многих отраслях
знаний, поэт, просветитель, один из самых выдающихся светил мировой науки.)

-Его именем назван самое
известное учебное заведение нашей страны – МГУ, чтобы попасть в него учиться,
нужно очень хорошо учиться.

-Кто хочет в будущем
учиться в МГУ?  Отличное желание!

3. Постановка учебной проблемы,
формулирование темы урока.

– На доске схематичная запись:                    
3 *  (4 + 3) : 3 + 60 : (6 + 4) * 5 – 12 =

Как вы думаете будет
звучать тема нашего урока? ( Порядок действий в сложных выражениях)

Чему будем сегодня учиться?  (Учиться вычислять значения сложных
числовых выражений, опираясь на правила; проверять себя…)

-Что важно знать при решении сложных
выражений, содержащих много действий и скобки?

(Необходимо знать алгоритм и  правила нахождения значений выражений. Они помогут определять
порядок действий в сложных выражениях)

ЗАДАНИЕ №6

Составляем программу
действий

3 *  (4 + 3) : 3 +
60 : (6 + 4) * 5 – 12 =

Если программа действий составлена
правильно, можно ли утверждать, что каждый ученик верно справится с нахождением
значения данного выражения?    Где могут допустить ученики ошибку?

Есть  рациональный  способ решения сложных
числовых выражений – деление его на блоки! (Презентация слайд 2)

(Фронтальная работа –
нахождение значения данного выражения)

Физкультминутка (проводят ученики класса)

Вновь у нас физкультминутка,

Наклонились, ну-ка, ну-ка!

Распрямились, потянулись,

А теперь назад прогнулись.

Разминаем руки, плечи,

Чтоб сидеть нам было
легче,

Чтоб писать, читать,
считать

И совсем не уставать.

Голова устала тоже.

Так давайте ей поможем!

Вправо-влево, раз и два.

Думай, думай, голова.

Хоть зарядка коротка,

Отдохнули мы слегка.

4. Систематизация  знания

ЗАДАНИЕ №7

13 * 10 + (64 – 18 + 24) : 10 – 5 *  0

Посмотрим,  как вы
справитесь с решением данного выражения. Есть смелые ребята, желающие его
решить у  доски?

Те, кому трудно решайте,
опираясь на образец решения ученика, работающего у доски.

Те, кому легко, вы решаете
данное выражение самостоятельно  и можете выполнить ещё дополнительное
выражение

(карточка у детей на
партах)

Дополнительное выражение:

   3 * (4 + 3) : 3 – 53 * (4 + 3) : 3 –
5

– Ребята, где нам может пригодиться умение находить
значение сложного выражения? (Решать задачи)

ЗАДАНИЕ №8

Задача:

Купили 3 м шерстяной
ткани, по 100 рублей за метр, и столько же метров  льняной ткани, по 50 рублей
за метр. Сколько денег израсходовали на всю покупку?

– О чём говорится в
задаче?

-Как предлагаете
оформить краткую запись?

         
Цена       Кол-во   Стоимость

Ш.т.  100 руб   
3м               ? руб

Л.т.    50 руб     3 м               ? руб

-Что нужно найти?

-Восстановим в памяти формулу нахождения
стоимости.

С= Ц * К

-Можно ли решить данную задачу, составив выражение?

1 способ:

100 * 3 + 50 * 3
=300+150=450(руб)

2 способ:

(100 + 50) * 3 =150
* 3=450 (руб)

Ответ: 450 рублей
израсходовали на всю покупку.

– Давайте ещё раз проговорим алгоритм – порядок
выполнения действий в сложных выражениях.

5.Включение новых знаний в систему знаний

ЗАДАНИЕ №9

Самостоятельная работа (Приложение 6)

Проверка умения находить значения выражений в
несколько действий.

Предлагаю выполнить самостоятельную работу. Она состоит из
трёх уровней. От уровня А к С задания усложняются. Уровень С – задания
олимпиадного характера. Каждый из вас может выбрать и решить карточку любого
уровня. Начать предлагаю с того уровня, который вам наиболее интересен.  После
выполнения одного уровня нужно проверить себя по ключу, только потом переходить
к выполнению заданий  следующего уровня.

(Карточки каждого уровня различаются по цвету).

Уровень А:

( 91 – 83 ) • 3 : 4 + 12 : 6

42 : 6 + ( 19 + 6 ) : 5 – 6 • 2

60 – (13 + 22 ) : 5 – 6 • 4 + 25

Уровень В:

7 • 6 + 9 • 4 – ( 2 • 7 + 54 : 6 • 5 )

( 27 – 19 ) • 4 + 18 : 3 + ( 8 + 27 ) : 5 – 17

 ( 9 • 7 + 56 : 7) – ( 2 • 6 – 4 ) • 3 + 54 :
9

Уровень С:

Расставь скобки в выражении так, чтобы его
значение было равно числу:

48 : 4 + 8 * 7 – 5 = 63

48 : 4 + 8 * 7 – 5 = 23

48 : 4 + 8 * 7 – 5 = 135

48 : 4 + 8 * 7 – 5 = 8

6. Итог  урока. Рефлексия

Рефлексивный
ринг

Учащиеся  высказываются
одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на экране (Презентация
слайд 3):

Сегодня я узнал…

Я научился …                        

Было интересно …

У меня получилось…           

Я попробую…

Было трудно …                      

Я теперь могу…

Мне захотелось …

7.Домашнее задание

Проверь правильность выполнения
самостоятельной работы!

 Исходя из этого, ты получаешь индивидуальное
д/з (Приложение 7)

Тех ребят, которые справились с самым сложным
заданием – карточкой Уровня С – ждёт задание со ****. (Приложение 8)

План урока математики в 3 классе

Тема:  Урок – проект. Нахождение значения сложного выражения.

           Значение математики в профессии моих родителей.

Цели:

1. совершенствовать вычислительные навыки. На примере профессиональной деятельности своих родителей выявить практическое  значение  математики.

2. развивать логическое мышление, речь. Вызвать желание самостоятельно заниматься исследовательской работой. Развивать креативность личности.

3. воспитывать уважение к людям разных профессий.

Оборудование: учебник И. И. Аргинской, И. Е. Ивановой, карточки для устного счета с пословицей, папка для составления путеводителя, сочинения учеников.

Ход урока:

1. Организационный момент

Открытая ладошка. Если вы готовы к работе, если у вас открыта душа навстречу к новым знаниям, покажите  мне открытую ладошку. Я также открываю душу навстречу детям.

2. Устный счет

На доске написаны выражения, рядом рассыпаны карточки со значениями этих выражений.

– Найдите значения этих выражений

13 * 7 = (51)                       50 – 24 = (26)                  

84 : 2 = (42)                        14 + 26 = (40)

63 : 3 = (21)                        21 * 4 = (84)

35 + 27 = (62)                     44 – 15 = (29)

– На какие две группы можно разбить эти выражения? (действия 1 и 2 ступеней, переход через разряд, значения выражений четные и нечетные числа)

– Запишите четные числа – значения выражений в порядке увеличения. В случае правильного выполнения задания, вы сможете прочитать на обратной стороне карточек пословицу. Записывают самостоятельно в тетрадях, проверяет устно у доски 1 ученик.  Карточки переворачиваются.

26, 40, 42, 62, 84          

Без труда ничего не дается.

– Как понимаете смысл этой пословицы?

– А к вам, ученикам, она относится? Вот сегодня на уроке мы с вами  и будем заниматься вашим трудом – учебой, т. е. знакомством с миром математики.

3. Решение примеров.

Откройте учебники  с .133. Найдите № 301

– Посмотрите, назовите выражения, в которых третье действие – сложение.

186 + 132 : 6 *7                             196 + 124 : 4 * 6

– Одно выражение решаем вместе у доски. 1 ученик на оценку с комментированием.  Второе выражение на оценку  за доской решают двое учеников. Остальные в тетрадях. Проверка по доске.

– Можно ли усложнить эти выражения?  Как? Добавить скобки.

– Изменится  ли значение выражения? Почему?

– Решение у доски с комментированием.

– Молодцы, вы хорошо потрудились, поэтому и нашли правильные решения. Вспомните нашу пословицу.

– Значения остальных выражений найдете дома. Домашнее задание № 301(можете просто найти значения остальных выражений, а кто захочет попробовать свои силы, может усложнить себе задание)

4. Решение уравнений

На доске запись       а : 6 = 54                  а : 6 = 18 * 3

– Как называются эти выражения? Уравнения

– Что вы  можете сказать про эти уравнения?

– Какое уравнение более сложное? Почему?

– Давайте упростим его и решим у  доски с комментированием

– Нужно ли решать второе уравнение? Мы его уже решили.

–  Можно ли усложнить это уравнение еще каким – нибудь образом?

– Записываем         а : 6 = 54

                                а : 6 = 60 – 4

                                а : 6 =  50 + 4

                                а : 6 =  108 : 2

– Что объединяет наши два последних задания? Мы их усложняли. А для чего? Только тогда, когда вы перестанете бояться трудностей, сможете много добиться в жизни. Вспомните нашу пословицу.

Физминутка

– А как Вы думаете,  для чего мы сейчас  учимся производить такие  сложные вычисления? Пригодится ли вам это в жизни?

– Вы получили задание – узнать у своих родителей, как им в жизни пригодилась математика. Вы многие написали сочинения на тему «Математика в профессии моих родителей». Я приготовила папку – это будет наш путеводитель по миру профессий наших родителей. Здесь мы соберем ваши сочинения. А  Ваши родители приготовили для нас  задачи, которые мы должны будем решить. Когда все ребята принесут нам сочинения,  мы создадим сборник задач, авторами которых будут родители начальных классов.

– Чтение 2 -3 сочинений с задачами.

5. Решение задач.

– Как я и обещала, мы обязательно решим задачи ваших родителей. Но на последующих уроках. А сегодня я предлагаю вашему вниманию задачу мамы Рахматуллиной Камилы. Записано на доске.

Папа купил в аптеке антигриппин,  аспирин шипучий и арбидол. Аспирин шипучий стоит 124 рубля, антигриппин в 2 раза дешевле, а арбидол стоит столько, сколько антигриппин и аспирин шипучий стоят вместе. Сколько всего денег потратил папа?

– Какие слова возьмем для краткой записи? Антигриппин,  аспирин шипучий и арбидол

– Заполняем краткую запись. Разбор задачи по краткой записи. Что найдем 1, 2, 3 действием?  Запишите решение задачи самостоятельно. Для тех, кто сможет, можете записать решение задачи, составив сложное выражение. Проверка устно.

– Можно ли усложнить эту задачу. Как? Разбор вариантов устно

.

6. Итог урока

– Понравился ли вам урок?

– Как можно объяснить смысл нашей пословицы после этого урока. Сегодня мы не просто находили значения сложных выражений, но и сами усложняли их.

– Нужно ли изучать математику?

– Когда все ребята принесут нам свои сочинения, мы с вами приступим к созданию сборника задач, авторами которого будут ваши родители.

7. Домашнее задание.

№ 301 найти значения выражений.  Можете просто найти значения остальных выражений, а кто захочет попробовать свои силы, может усложнить себе задание.

Без

труда

ничего

не

дается.

51

40

21

26

29

42

84

62

Антигриппин

Аспирин

Арбидол

Конспект урока математики в 3-м классе (по системе Л.В. Занкова)

Тема: Решение сложных уравнений нового вида.

Цель:

Опираясь на полученные ранее знания, исследовать новый вид составных уравнений и найти способ их решения.

Сделать вывод о том, что такое сложное уравнение.
Совершенствовать вычислительный навык.
Закреплять знание связи компонентов при различных действиях.
Закреплять умение решать задачи.

Оборудование:

1. Компьютеры.
2. Учебник: И.И. Аргинской.
3. Карточки с заданиями.
4. Табличка с распределительным законом умножения.

Ход урока.

(Тема урока закрыта листами)

Организационный момент.

Доброе утро, ребята! Сегодня на нашем уроке присутствуют гости. Посмотрите на наших гостей, поздоровайтесь с ними. В течение урока я попрошу вас не отвлекаться и не отрывать гостей от работы. Подровнялись, улыбнулись, настроились на работу. Пожалуйста, садитесь.

Ребята, сегодня мы с вами должны, опираясь на имеющиеся у нас знания сделать открытие и самостоятельно сформулировать тему урока.

Откройте тетради, запишите число, а там, где будет записана тема, поставьте точку.

Перед тем, как перейти к познанию нового надо вспомнить те знания, которые вы получили ранее. Нам в этом помогут компьютеры. Они дадут вам задания и оценят вашу работу. Время на выполнение работы 5 мин.

Прослушайте правила поведения во время работы.

Работаем только клавишей ENTER и калькулятором.
Когда выполните работу и появится оценка, отодвиньте клавиатуру от себя.
Если выполните работу быстро, получите оценку, займите место за партой, вам будет дана дополнительная карточка.

Устный счет. (Работают на компьютерах)

Цель. Подготовка учащихся к восприятию нового материала.

325 + х – 370
х-720 = 205
320 : х – 8
х * 8 – 640
х : 340 – 3
7 * х = 420

Итог работы. Успешно справились с работой и получили оценки: “5” – …, “4” -…, “3” -….

Какие знания нам понадобились для выполнения задания? (3нание связи компонентов при выполнении различных действий).

Ребята, при решении какого примера вам понадобилось применить знание законов математики? (х : 340 = 3) (Пример появляется на доске)

Как можно решить его рациональным способом? (Выслушиваются ответы детей.)

На доске появляются записи:

Х : 340 – 3
Х = 340*3
340 * 3 = (300 + 40)* 3 – 300 * 3 + 40 * 3 = 900 + 120 == 1020

Давайте запишем распределительный закон в общем виде:

(а + в) * с = а * с + в * с

Физкультминутка (для глаз).

Работа с новым материалом.

На доске:
11 * у = 121
(6 + 5) * у = 121
6у + 5у = 121

Рассмотрите эти математические выражения, чем они являются? (Уравнениями)

На какие две группы вы бы их распределили? (Простые и сложные)

Чем они между собой связаны?

С каким уравнением мы встречаемся впервые?

Можем ли мы сразу решить это уравнение?

Что надо сделать, чтобы решить его?

Подумайте, каким образом мы можем это сделать?

(Ответы ребят учитель записывает на доске)

Если учащиеся не смогут ответить на вопрос учителя, то следует пойти по другому пути.

2 – ПУТЬ.

Посмотрите на второе уравнение, связано ли оно с первым? (Да, 1 уравнение-это упрощённое 2 уравнение)

Посмотрите на 3 уравнение, какая между ними связь?

3 – ПУТЬ.

Давайте представим, что урок записали на плёнку и прокрутим её назад.

Таблички с распределительным законом меняются местами. а * с + в * с = (а + в) * с

Попробуем подставить любые числа, помня о том , что С – одинаковое число.

Получим: 2 * С + 3 * С = (2 + 3) * С

Возвратимся к нашим уравнениям.

11 * у = 121
(6 + 5) * y = 121
6y + 5у =121

(6 + 5) * y = 121
11 * y = 121
y =121 : 11
y+11
^{_____________________}
6 * 11 + 5 * 11 = 121
121 -121

С помощью какого закона мы смогли преобразовать это уравнение?

Есть ли смысл после решения этого уравнения, решать первое и второе?

Закрепление.

Работа по вариантам. По одному ученику от каждого варианта работают у доски. Даны уравнения:

6*х+7*х=65
8*х+5*х=39

ВЫВОД:

Как называются уравнения, корень которых мы можем найти сразу?

А как бы вы назвали новый вид уравнений, с которыми мы познакомились сегодня на уроке ?

Какой закон математики мы применили, чтобы преобразовать эти уравнения?

Попробуйте сформулировать тему урока. (Выслушиваются ответы детей, после чего дети записывают тему урока в тетради.)

Физкультминутка (общего назначения)

Решение задач.

Прочитайте задачу №246 стр. 104.

Сравните эту задачу с задачей №242. Можно ли считать их обратными? Идёт анализ задачи с последующим её решением. (По желанию, те, кто смогут справиться, решают задачу самостоятельно.)

Итог урока.

Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Какими знаниями вы воспользовались сегодня?

Домашнее задание.

Приготовить самостоятельную работу для соседа.

(Дети составляют по одному уравнению нового вида.)

Конспект урока математики в 3-м классе (по системе Л. В. Занкова)

Тема: Решение сложных выражений с дробями.

Цель.

Опираясь на ранее полученные знания и умения: сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями, умножение дроби на натуральное число, умение определять порядок действий в сложных выражениях – открыть новое знание о том, как решать сложные выражения с дробями,
Продолжить работу по совершенствованию навыка решения задач с геометрическим содержанием.

Оборудование.

Учебники математики И.И. Аргинской 3 класс.
Индивидуальные карточки с заданиями (для повторения пройденного материала).
Индивидуальные карточки с заданиями (задачи с геометрическим содержанием).

На доске сделаны записи:

1 знание.
2 знание.
3 знание.
4 знание.

Ход урока.

(Тема урока закрыта листами.)

Организационный момент.

Ребята, сегодня на уроке вы должны открыть новое знание, но, как вам известно, каждое новое знание связано с тем, что мы уже изучили. Поэтому, нам придётся восстановить в памяти много различных знаний.

Перед тем, как приступить к работе вспомним, какие правила мы должны соблюдать на уроке? (Учитель выслушивает ответы детей)

ПРАВИЛА:

Слушать.

Слышать друг друга.

Дополнять.

Исправлять, помогать.

Минутка чистописания.

3600 : 9 : на две равные части – 74 – 90

. . . получившееся число представьте в виде двух одинаковых множителей. Один из них запишите. (Ребята считают, получившийся результат записывают в тетрадь один раз и закрывают ладонью. Учитель проверяет результат каждого ребёнка, вслух считает тот ребенок, который решил неверно.)

Что вы можете рассказать о числе 6? (Натуральное, положительное, чётное, целое.)

Какие ещё числа вы знаете? (Дробные).

Пропишите одну строку цифры 6. (Производится показ написания цифры 6 на доске).

Выберите самую красивую цифру и обведите её в кружок.

Работа с новым материалом.

А.

Откройте учебники на стр.201. Рассмотрите №497.

Как называются математические записи, которые вы видите в этом номере? (Математические выражения)

Что общего у математических выражений, которые даны в учебнике? (Они сложные)

Какие знания надо применить, чтобы решить любое сложное выражение? (Дети говорят об умении определять порядок действий в сложном выражении, о том, какие правила надо соблюдать)

Я предлагаю вам применить свои знания на практике. Перед каждым из вас лежит карточка с заданием. Подумайте, какое задание мы будем выполнять? (определять порядок действий)

Правильно ребята! А кто сыграет роль чисел в этом задании? (Геометрические фигуры)

Даны карточки: 

(На карточках учащиеся определяют порядок действий).

Итак, какое первое знание нам потребовалось для работы? (Знание порядка действий в сложных выражениях)

На доске появляется запись: 1 знание – порядок действий в сложных выражениях.

Б.

Посмотрите на сложные выражения, которые даны вам в учебнике. Какие различия вы видите? (Первое выражение состоит из натуральных чисел, а второе и третье, из натуральных чисел и дробей)

Рассмотрите второе выражение (3/8 + 11/8 ) * 5 – (9/8 – 7/8 ) * 6.

Какие знания надо применить, чтобы решить это выражение? (Уметь складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями и умножать их на натуральное число)

Как сложить дроби с одинаковыми знаменателями? (Учащиеся говорят правило)

Как вычесть дроби с одинаковыми знаменателями? (Правило)

На доске появляется запись: 2 знание –
3/9 + 2/9 =
6/8 – 2/8=
(Идет коллективная работа с объяснением.)

А сейчас составьте и запишите по одному примеру на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. (Фронтальная проверка выполнения этого задания)

В.

Как умножить дробь на натуральное число? (Правило)

На доске появляется запись: 3 знание – 2/8 * 6 =

(Идёт коллективная работа с объяснением)

А сейчас составьте и запишите один пример на умножение дроби на натуральное число. (Учитель просматривает работы учащихся)

Физкультминутка. (0бщего назначения)

Г.

Рассмотрите третье сложное выражение ( 4/9 + 5/18 ) * 3 – ( 7/6 – 5/6 ) * 2

Чем оно отличается от второго? (В нём есть дроби с разными знаменателями)

Как мы складываем дроби с разными знаменателями? (Правило.) Как вычесть дроби с разными знаменателями? (Правило)

Знание какого правила позволит нам привести дроби к общему знаменателю? (Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной.)

На доске появляется запись: 4 знание –
2/4 + 3/12 =
2/4 + 2/7=

(Идёт коллективная работа с объяснением)

Сейчас вы будете работать в парах. Каждой паре ребят надо составить по одному примеру на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. (Несколько предложенных вариантов примеров записываются на доску.)

Итог этапа:

Можем ли мы теперь, восстановив в памяти всё потребовавшиеся знания, решить второе и третье сложные выражения?

Как бы вы назвали эти сложные выражения?

Как бы вы назвали тему урока? (Учитель выслушивает ответы ребят) Учащиеся записывают тему урока в свои тетради.

3акрепление полученных знаний.

На доске решают №497.(3 выражение) 2 выражение выполняют самостоятельно в тетрадях.

Физкультминутка. (Для глаз)

Повторение пройденного материала.

Рассмотрите сложное выражение, которое было дано на карточках.

Из чего оно состоит? (Из геометрических фигур)

Что вы можете рассказать о геометрических фигурах?

Чем они отличаются от геометрических тел?

Что вы можете рассказать о геометрических телах?

Сейчас вы будете работать самостоятельно, выполнять задания, которые даны вам на индивидуальных карточках.

(На карточках даны задачи с геометрическим содержанием: найти высоту, найти объём данных призм и т. д. Карточки с выполненными заданиями сдаются на проверку учителю.)

Итог урока.

Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Выполнение каких заданий вызвало у вас затруднения?

Домашнее задание.

Подготовить самостоятельную работу для соседа по парте. Одно сложное выражение с дробями, но не более 7 действий.

Допустим, у Дениса было $5$ конфет, мама дала ему еще $3$ конфеты, а папа — еще одну конфету. Сколько конфет стало у Дениса? Такая задача решается в два действия.

Первое:  $5 + 3$  $=$ $8$ ). Столько конфет стало у Дениса после того, как он получил конфеты от мамы.

Второе:  $8$  $+~1 = 9$. Столько конфет стало у Дениса в конечном итоге.

Это же самое решение можно представить в виде одной-единственной строчки. Поскольку « $8$ » было получено как « $5 + 3$ », то во втором равенстве « $8$ » можно заменить на « $5 + 3$ »:

До замены:	$8$	$+~1 = 9$.
После замены:	( $5 + 3$ )	$+~1 = 9$.

Новую вставку принято заключать в скобки. Таким образом, если в каком-нибудь длинном выражении встречаются скобки, это говорит о том, что в первую очередь следует выполнять действия внутри скобок. В нашем примере порядок выполнения действий таков:

[1]	[2]
( $5 + 3$ )	$+$	$1 =$  $8$  $+~1 = 9$.

На этот раз оказалось, что действия выполняются в самом привычном порядке — слева направо. В этом особом случае скобки можно вообще не писать. Смысл выражения остается тем же самым:

[1]	[2]
$5 + 3$	$+$	$1 =$  $8$  $+~1 = 9$.

Однако ту же самую задачу можно решить и по-другому.

Первое действие:  $3 + 1$  $=$  $4$ . Столько конфет получил Денис от мамы и папы.

Второе действие: $5~+$  $4$  $= 9$. Столько конфет оказалось у Дениса.

В одну строку это записывается так:

	[2]	[1]
$5$	$+$	( $3 + 1$ )	$= 5~+$  $4$  $= 9$.

Итак, у нас есть два разных решения одной и той же задачи, и им соответствуют два разных выражения, но значения этих выражений одинаковы, поэтому

$5 + (3 + 1) = 5 + 3 + 1$.

Это равенство показывает, каким образом можно избавиться от скобок, или, выражаясь более грамотно, как можно раскрыть скобки. В данном примере скобки можно просто стереть, а все остальное оставить без изменений. Но так просто дело обстоит далеко не всегда.

Задача 2.2.1. У Дениса было $5$ конфет. $3$ конфеты он дал маме, и еще одну конфету — папе. Сколько конфет осталось у Дениса? Эту задачу требуется решить двумя способами, причем каждое решение записать в виде одного-единственного выражения.

Решение. Первый способ.

 $5 – 3$  $=$  $2$ . Столько конфет осталось у Дениса, после того как он поделился конфетами с мамой.

 $2$  $-~1 = 1$. Столько конфет осталось у Дениса в конце концов.

Записываем решение в виде одного выражения:

 $5 – 3$  $-~1 =$  $2$  $-~1 = 1$.

Второй способ.

 $3 + 1$  $=$  $4$ . Столько конфет Денис отдал маме и папе.

$5~-$  $4$  $= 1$. Столько конфет осталось у Дениса.

Объединяем решение в одно выражение:

$5~-$ ( $3 + 1$ ) $= 5~-$  $4$  $= 1$.

Сравнивая два решения, мы убеждаемся, что

$5 − (3 + 1) = 5 − 3 − 1$.

На этот раз, для того чтобы раскрыть скобки, недостаточно их просто стереть. Требуется еще и поменять знак «$+$» на знак «$-$».

Задача 2.2.2. У Дениса было $7$ конфет. Он решил поделиться конфетами с Матвеем. Он протянул Матвею $3$ конфеты, однако в последний момент передумал и одну конфету забрал обратно. Сколько конфет стало у Дениса?

Решение. Первый способ.

 $7 – 3$  $=$  $4$ . Столько конфет оставалось у Дениса, когда он протянул конфеты Матвею.

 $4$  $+~1 = 5$. Столько конфет стало у Дениса в конечном итоге.

Единое выражение:

 $7 − 3$  $+~1 =$  $4$  $+~1 = 5$.

Второй способ.

 $3 – 1$  $=$  $2$ . Столько конфет досталось Матвею.

$7 -$  $2$  $= 5$. Столько конфет стало у Дениса.

Единое выражение:

$7~-$ ( $3 – 1$ ) $= 7 -$  $2$  $= 3$.

Сравнивая два решения, получаем:

$7 – (3 – 1) = 7 – 3 + 1$.

И на этот раз одного только стирания скобок недостаточно. Нужно еще поменять знак «$-$», который стоял в скобках, на знак «$+$».

Задача 2.2.3. У Дениса было $5$ конфет. Мама подарила ему еще $3$ конфеты, из которых одну Денис дал папе. Сколько конфет стало у Дениса?

Рассуждая, как обычно, получаем:

$5 + (3 – 1) = 5 + 3 – 1$.

Здесь, как и в самый первый раз, нужно просто стереть скобки. Почему же иногда этого оказывается достаточно, а иногда нет? Выпишем все наши наблюдения еще раз:

$5 + (3 + 1) = 5 + 3 + 1$;
$5 + (3 – 1) = 5 + 3 – 1$;
$5 – (3 + 1) = 5 – 3 – 1$;
$5 – (3 – 1) = 5 – 3 + 1$.

Ага! Теперь всё ясно. Если перед скобкой стоит «$+$», то скобки можно просто стереть, и больше ничего делать не требуется. Но если перед скобкой стоит «$-$», то нужно еще поменять тот знак, который стоял внутри скобки. Сложение и вычитание в выражении без скобок выполняется в порядке слева направо.

Выражения, содержащие умножение или деление

Разумеется, в составных выражениях могут встречаться не только сложение и вычитание, но также и умножение и деление. Если, решая какую-нибудь задачу, мы составили выражение из двух действий и в этом выражении в первую очередь надо выполнить умножение или деление, а во вторую очередь — сложение или вычитание, то скобки можно не ставить:

$10 + (2 cdot 3) = 10 + 2 cdot 3 = 10 + 6$;

$10 + (6 / 2) = 10 + 6 / 2 = 10 – 3$;

$10 – (2 cdot 3) = 10 – 2 cdot 3 = 10 – 6$;

$10 – (6 / 2) = 10 – 6 / 2 = 10 – 3$.

Точно так же: $(2 cdot 3) + 10 = 2 cdot 3 + 10 = 6 + 10$

и т.п.

Напротив, для того чтобы сперва выполнялось сложение или вычитание, надо воспользоваться скобками:

${(10 + 2) cdot 3 = 12 cdot 3}$;

${3 cdot (10 + 2) = 3 cdot 12}$.

Замечание. Знак умножения «$cdot$» перед скобкой обычно опускают, поэтому последнее равенство следовало бы переписать так:

${3 (10 + 2) = 3 cdot 12}$.

Если же в выражении без скобок присутствуют только умножение и деление, то порядок действий — обычный, слева направо. Таково во всяком случае общее правило, с которым на практике мы будем иметь дело лишь в следующих двух случаях:

$(3 cdot 4) cdot 6 = 3 cdot 4 cdot 6$ (выражение содержит только умножение);

$(3 cdot 4) / 6 = 3 cdot 4 / 6$ (единственное деление находится в самом конце).

При этом мы будем избегать записей вида

$12 / 4 cdot 3$ (деление предшествует умножению) и

$12 / 4 / 3$ (выражение содержит более одного деления),

предпочитая вместо этого явно выписывать скобки:

$(12 / 4) cdot 3$;

$(12 / 4) / 3$.

Это поможет нам избежать путаницы в будущем, когда нам придется иметь дело с более сложными записями.

Разумеется, выражения могут состоять более чем из двух арифметических операций. Порядок действий в них определяется всё теми же тремя правилами:

1. Операции в скобках выполняются перед операциями вне скобок.
2. Умножение и деление выполняются перед сложением и вычитанием.
3. Операция, расположенная левее, выполняется перед операцией, расположенной правее.

Подразумевается, что мы обращаемся к правилу 2 лишь в том случае, когда не можем применить правило 1, а правило 3 вступает в силу только тогда, когда первых двух правил оказывается недостаточно.

Конспект

1. Порядок действий в составных выражениях определяется тремя правилами: (1) операции в скобках выполняются в первую очередь; (2) в отсутствии скобок умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием; (3) если первых двух правил оказывается недостаточно, операции выполняются слева направо.

2. Правило раскрытия скобок в выражениях, состоящих из сложения и вычитания. Если перед скобкой стоит знак «$+$», то скобку можно просто стереть. Если перед скобкой стоит знак «$-$», то, стерев скобку, нужно еще поменять те знаки, которые стояли внутри скобки. Например,

$5 + (3 – 1) = 5 + 3 – 1$;
$5 – (3 – 1) = 5 – 3 + 1$.

Примеры из «бесконечного» сборника типовых упражнений

Примеры на сложение и вычитание в два действия без скобок

Примеры на сложение и вычитание в два действия со скобками

Примеры в два действия, которые легко можно упростить изменением порядка действий

Примеры в два действия на сложение, вычитание, умножение и деление