Как составить сюжетную задачу

1) Что такое «сюжетная задача»?

Сюжетные задачи
были известны с древности. Ещё до нашей
эры в древнем Египте, Вавилоне, Индии,
Китае знали многие методы решения
сюжетных задач. Подробно история сюжетных
задач изложена в книге [77]. Её автором
является Л. М. Фридман – известный
российский психолог, опубликовавший
немало работ по теории обучения
математике, среди которых, например,
книга [76].

К сюжетным отнесём
задачи, в содержании которых описан
некоторый жизненный процесс, действие,
событие. Так
к сюжетным относятся задачи «на движение»
«на работу» и пр. такие задачи ещё
называют текстовыми, так как содержание
задачи, её сюжет, отражены некоторым
текстом. В пособии данный вид задач
будет рассмотрен по следующим причинам:

• решение сюжетных
  задач вызывает затруднения у школьников.
  Этот факт подтверждается результатами
  ЕГЭ. В 2010 г. только 35,6 % учащихся Алтайского
  края справились с сюжетной задачей
  (задача В12);

• работа над сюжетной
  задачей традиционно вызывает затруднения
  у начинающих учителей (в отчётах по
  педагогической практике ежегодно
  отмечается как существенный недостаток
  тот факт, что студенты не умеют
  организовать поиск решения задачи);

• необходимость
  формирования у школьников компетенций,
  которые позволяют применять математические
  знания в практической деятельности,
  обучение школьников математическому
  моделированию как одна из важнейших
  целей изучения математики в школе.

Некоторые
умения по математическому моделированию
учащиеся приобретают ещё в начальной
школе: они переводят соотношения между
величинами, выраженные языковыми
средствами, на математический язык;
умеют построить математическую модель
по условию задачи (выражение, уравнение).
Учащиеся решают сюжетные задачи
арифметическим и алгебраическим
способами, умеют выполнить краткую
запись содержания задачи, знают различные
способы записи решения задач.

2) Особенности решения сюжетных задач.

Сюжетная задача
отличается от других тем, что её содержание
излагается связным текстом довольно
обширным по объёму. Потому при решении
сюжетных задач большое значение имеет
семантический анализ текста задачи, то
есть выявление смысла каждого слова в
тексте задачи. Семантика – раздел
языкознания, изучающий смысл, значение
слов, выражений естественного языка. В
результате анализа выясняется, какими
языковыми средствами выражены её
структурные элементы (условие и
требование), устанавливаются основные
величины, о которых идёт речь в задаче,
и их соотношения.

Результатом
семантического анализа должны стать
ответы на вопросы:

• Какой жизненный
  процесс описан в задаче?

• Какими основными
  величинами он характеризуется?

• Каким соотношением
  связаны эти величины?

• Какие ситуации
  описаны в задаче?

• Что известно о
  выявленных величинах в каждой ситуации?

• Какими соотношениями
  можно выразить эти связи?

По итогам анализа
содержания выполняется краткая запись.
Она может быть выполнена в виде рисунка,
схемы, таблицы.

Решение сюжетных
задач выполняется преимущественно
тремя способами: арифметическим,
алгебраическим и комбинированным.
Арифметический
способ
состоит в том, что последовательно
устанавливая соотношения между величинами
и находя по двум из них третью, ученик
получает ответ на вопрос задачи. При
решении задач данным способом используются
только числовые выражения, без переменных.
Алгебраический
способ –
это способ решения задачи, при котором
одна из неизвестных величин обозначается
буквой, другие величины выражаются
через неизвестную, затем составляется
математическая модель по тексту задачи
(уравнение, или система уравнений, или
неравенство), в результате решения
которой находится неизвестная величина.
Комбинированным
называют
способ решения задачи, при котором
выполняются арифметические действия,
а также составляется уравнение.

Запись
решения может быть осуществлена
следующими способами:

• составление
  выражения по условию задачи;

• «вопрос
  – действие»;

• «действие
  с пояснением»;

• запись
  пункта плана с последующим выполнением
  действия;

• связный
  рассказ. Такой способ записи применяется
  при решении задачи алгебраическим
  способом;

• таблица.

Ещё раз повторим,
что никаких требований и правил по
оформлению записи решения задачи нет.
Тем не менее, следует помнить, что решение
задачи состоит из цепочки рассуждений,
правила записи которых обсуждались в
соответствующем пункте.

Пример 1.
Рассмотрим решение следующей задачи
из учебника 5-го класса разными способами:
«Серёжа стал на велосипеде догонять
Наташу, когда между ними было 600 м, и
догнал её через 4 мин. Найдите скорость,
с которой шла Наташа, если её скорость
в 4 раза меньше скорости Серёжи».

Это задача на
сближение двух тел, движущихся в одном
направлении. Встреча детей состоялась
за счёт разности скоростей Серёжи и
Наташи. Каждую минуту дистанция в 6оо м
сокращалась на величину, равную разности
скоростей. На этом основаны все способы
решения, кроме алгебраического.

Способ
1 – арифметический. Задача
решается, как задача «на части». Решение.
Так
как скорость Серёжи в 4 раза больше
скорости Наташи, то, приняв скорость
Наташи за 1 часть, получим, что скорость
Сережи составляет 4 части. Тогда разность
скоростей составит 4 – 1 = 3 (части).
Расстояние в 600 м было преодолено за 4
мин. Отсюда 600:4=150 (м/мин) – разность
скоростей Серёжи и Наташи. Получили,
что 3 части составляют 150 м, тогда 150 : 3 =
50 (м/мин) составляет одна часть.
Следовательно, скорость Наташи 50 м/мин.

Запись решения.
Пусть 1 часть
– скорость Наташи, тогда 4 части –
скорость Серёжи.

1) 4 – 1 = 3 (части)
составляет разность скоростей С. и Н.

2) 600 : 4 = 150 м / мин
составляет разность скоростей С. и Н.

3) 150 : 3 = 50 м / мин
составляет 1 часть.

Скорость Наташи
50 м / мин.

Ответ. 50 м / мин.

Способ 2 –
комбинированный.

Запись решения.

1) Найдём разность
скоростей Серёжи и Наташи.

600 : 4 = 150 м/ мин.

2) Пусть х
м / мин – скорость Наташи, тогда скорость
Сережи составит 4х
м / мин.

Так как разность
скоростей 150 м / мин или 4х
– х
м / мин, то составим уравнение: 4х
– х
= 150. 3х
= 150. х
= 50.

Скорость Наташи
50 м / мин.

Ответ. 50 м / мин.

Способ 3 –
алгебраический. Задача
решается как задача «на движение».

Запись решения.
Составим таблицу по условию
задачи.

	S	v	t
Наташа	4х м	х м/мин	4 мин
Серёжа	16х м	4х м/мин	4 мин

Так как Сережа
проехал на 600м больше, чем прошла Наташа,
то составим уравнение: 16 х
– 4 х
= 600.

После решения
уравнения ученики получат ответ.

Ответ. 50 м / мин.

В первом случае
запись решения выполнена в виде «действие
с пояснением». Во втором случае – пункт
плана и его выполнение. А составление
уравнения оформлено в виде рассказа. В
третьем случае запись решения оформлена
в виде таблицы.

Проверка
решения сюжетной задачи осуществляется,
прежде всего, соотнесением полученного
результата с условием задачи. Если
скорость пешехода получилась близкой
к космической или получилось 3,5 землекопа,
то задача решена не верно. Нередко при
проверке используется решение задачи
другим способом или составление обратной
задачи.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

сюжетные задачи
DOCX / 3.34 Мб

/data/files/c1604775213.docx (сюжетные задачи)Методика работы над сюжетной задачей на движение

на примере задач из курса алгебры 7 класса

Сюжетной задачей называется требование найти (установить, определить!) какие-нибудь характеристики некоторого объекта по известным другим его характеристикам (Л.П. Фридман)

Сюжетной задачей называется текст, в котором обрисована некая житейская ситуация (А.В. Белошистая, А.А. Свечников, А.А. Столяр, В.А. Дрозд)

Сюжетная задача состоит из двух частей: условия и требования. В условии сообщаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекты, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними. Требование задачи – указание того, что нужно найти.

 Методы решения сюжетных задач в основной школе:

Арифметический

Алгебраический

Графический

Решение сюжетных задач предполагает знание: этапов и методов решения, типов задач, выбора способа решения, а также владение предметными знаниями: понятиями, определениями терминов, правилами, формулами.

Этапы решения сюжетных задач:

 1) анализ текста задачи;

2) перевод текста задачи на язык математики;

3) установление отношений между данными и вопросом;

4) составление плана решения задачи;

5) осуществление плана решения;

6) проверка и оценка решения задачи.

Рассмотрим этапы работы над сюжетной задачей на движение на конкретном примере из курса алгебра 7 класс.

Из двух городов, расстояние между которыми 330 км. Навстречу друг другу выехали велосипедист, а через час мотоциклист. Скорость велосипедиста 30 км/ч и она меньше скорости мотоциклиста в 3 раза. Найти время, затраченное велосипедистом до встречи с мотоциклистом.

Решение.

Работаем над условием задачи. Отвечаем на вопросы:

К какому типу задач относится данная задача? (задача на движение навстречу друг другу)

Какие величины рассматриваются при решении задач на движение? (расстояние, скорость, время)

Какие из величин нам известны? (расстояние, скорость)

Как они связаны между собой? (S = v·t)

Что требуется определить в задаче? (время, затраченное велосипедистом до встречи с мотоциклистом)

Какую величину примем за х? Как находим время в пути мотоциклиста?

Как находим скорость мотоциклиста?

Как находим путь мотоциклиста? Как находим путь велосипедиста?

Какое условие используем для составления уравнения?

Оформляем решение.

Пусть х ч – время до встречи велосипедиста, тогда (х – 1) ч – время до встречи мотоциклиста. Скорость велосипедиста 30 км/ч, и она в 3 раза меньше скорости мотоциклиста, значит скорость мотоциклиста 30·3 = 90 км/ч. Найдем расстояния, которые соответственно проехали мотоциклист и велосипедист – 90(х – 1) км, – 30х (км). По условию задачи известно, что расстояние между станциями равно 300 км, поэтому составим уравнение 90(х – 1) + 30х = 300 и решим его 120х – 90 = 330

120х = 420

х = 420: 120

х = 3,5

Ответ: 3,5 часа – время велосипедиста до встречи с мотоциклистом

Перевод текста на математический язык, установление соотношений между данными и вопросом можно выполнить с помощью таблицы.

Анализ приведенного решения.

При помощи, какой математической модели мы решали данную задачу? (при помощи линейного уравнения)

Как мы решали данную задачу? (алгебраическим методом)

Можно ли было решить задачу иначе? (нет).

Алгебраический метод решения сюжетных задач является универсальным. С помощью составления уравнения или системы уравнений можно практически решить любую сюжетную задачу.

Чтобы решать задачу алгебраически, необходимо, кроме умений переводить отношения между величинами на язык формул и записывать зависимости между величинами с помощью формул имеющихся процессов, уметь выполнять еще два действия: выбирать неизвестную величину, через которую выражать другие величины и выбирать условие, на основе которого составляется уравнение (система уравнений). При этом, составленная модель зависит как от выбора неизвестных, так и от выбора условия составления уравнения.

Решить сюжетные задачи алгебраическим методом.

Скорый и пассажирский поезда идут навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми 710 км. Скорый поезд вышел на час раньше пассажирского и идёт со скоростью 110 км/ч. Через сколько часов после своего отправления он встретится с пассажирским поездом, если скорость пассажирского поезда равна 90 км/ч?

Решить задачу с помощью таблицы

Сюжетные задачи

Элективный курс 10 класс

Задание №1 в варианте ЕГЭ по математике профильного уровня – одно из самых легких. И тем не менее даже отличники часто ошибаются, решая такие задачи. Почему? – Потому что  не прочитали условие или допустили арифметическую ошибку. Внимательно читайте условие и проверяйте решение. И не спешите.

Вычисления, простейшие уравнения и пропорции

1 . Стоимость 1 килограмма тыквы составляет 75 рублей. Антон купил тыкву весом 4 кг 400 г. Сколько рублей сдачи он должен получить с 350 рублей?

2. Бегун пробежал 50 м за 5 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

За 1 секунду бегун пробежит 10 метров. За 60 секунд (1 минуту) 600 метров. За 1 час он пробежал бы с той же скоростью в 60 раз больше, т.е.  метров. Скорость бегуна 36 км/ч.

3. В доме, в котором живёт Оля, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Оля живёт в квартире № 82.

В каком подъезде живёт Оля?

Задачи на округление (с недостатком, с избытком)

Вспомним  правила округления чисел . Мы применяем их для десятичных дробей, заменяя число на его приближённое значение, записанное с меньшим количеством значащих цифр. Однако в задачах ЕГЭ мы руководствуемся не только правилами округления, но здравым смыслом.

4. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

5. Для покраски 1 кв. м потолка требуется 240 г краски. Краска продаётся в банках по 2,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 50 кв. м?

6. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

7. Павел Иванович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 50 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

8. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за штуку. У Никиты есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Наташе на день рождения?

Задачи на проценты

Во многих задачах используется понятие — процент.

Вспомним, что 1%  — это одна сотая часть от чего-либо . Чтобы найти дробь (или часть) от числа, надо дробь умножить на это число .

В задачах (да и в жизни) часто говорится об изменении какой-либо величины на определенный процент. Что это значит? Повышение цены на 10% означает, что к прежней цене х прибавили 0,1х . Наоборот, скидка на 25% означает, что прежняя цена уменьшилась на 25% . Если первоначальная цена равна х , то новая цена составит 

х- 0,25х = 0,75х.

9 .  Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10 ?

Легко? Да, очень легко. Однако не будем слишком расслабляться. Даже среди детских задач под номером 1 встречаются интересные экземпляры.

Вот, например, задача №1, с которой справляются далеко не все выпускники:

10.  Цена на электрический чайник была повышена на 16 и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Еще одна задача на проценты. Обратите на нее внимание — она не так проста, как может показаться на первый взгляд.

11. Налог на доходы составляет  от заработной платы. После удержания налога на доходы Марья Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марьи Константиновны?

Следующая задача — самая сложная из тех, которые могут вам встретиться под номером 1 .

12.  В городе  N живет 200000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых 45%  не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

В чем сложность этой задачи и почему ее редко решают правильно? Дело в том, что « 15 процентов» или « 45 процентов» — величины относительные. Каждый раз за сто процентов могут приниматься разные величины. Помните правило: за сто процентов принимается в каждом случае то, с чем мы сравниваем.

История использования текстовых задач в России

В традиционном школьном обучении математике текстовым задачам всегда отводилось особое место. С одной стороны, текстовые задачи при обучении детей использовались во всех странах и во все времена, начиная с Древнего Вавилона. С другой стороны – пристальное внимание учителей к текстовым задачам – это практически уникальный российский феномен.

Причиной повышенного внимания к текстовым задачам в России является то, что Россия не просто переняла и развивала старинные способы передачи посредством использования текстовых задач математических знаний и приемов рассуждений. Русские педагоги научились формировать задачами важные общенаучные умения, которые связывают с анализом текста, выделением условий задачи и главного вопроса, составление плана решения, поиск условий, исходя из которых, можно получить ответ на главный вопрос и проверить полученный результат. Также важную роль играет перевод текста задачи на язык арифметических действий, уравнений, неравенств и графических образов.

В СССР к середине ХХ века сформировалась развитая типология задач, включающая задачи на части, нахождение двух чисел по их сумме или разности, по отношению и сумме, на дроби, проценты, совместную работу и др.

Со временем традиционные для российских школ арифметические способы решения задач стали считать анахронизмами, ввиду чего был совершен переход к использованию уравнений.

Методика обучения решению сюжетных задач в курсе математики 5-7 классов

Сюжетная задача предполагает включение в фабулу данных и связи между ними. Чаще всего содержание сюжетной задачи представлено определенной ситуацией, достаточно близкой к жизни. Такие задачи необходимы, чтобы ученики легче усваивали математические отношения, овладевали эффективными методами познания – моделированием, развивали способности и интерес к математике.

Большую роль в обучении математике играет процесс формирования общих приемов решения задач. Но анализ практики показывает, что основная доля внимания должна быть уделена процессу ознакомления со специальными способами решения отдельных разновидностей задач. Часто это препятствует приобретению учениками навыка самостоятельного анализа и решения разных типовых задач. В связи с чем, проблема овладения общим приемом решения задач все еще актуальна и должна быть разработана в методике обучения математике.

«Методика обучения учащихся 5–7 классов решению нестандартных сюжетных задач» 👇

Общий прием решения сюжетных задач состоит из знания этапов решения, методов или способов решения, типов решения, видов задач, обоснования выбранного способа решения на основе анализа текста задачи, а также владения предметными знаниями, включающими понятия, определенные термины, правила, формулы, логические приемы и операции.

Можно выделить следующие этапы решения:

• анализ текста задачи;
• перевод текста на математический язык;
• установление отношений данных задачи и вопросом;
• составление плана решения задачи;
• реализация плана решения;
• проверка и оценка решения задачи.

Анализ текста задачи состоит из семантического, логического и математического анализа.

Семантический анализ включает обеспечение понимания содержания текста и включает выделение и осмысление терминологии, количественных характеристик объектов, восстановление предметной ситуации, которая описана в задаче через упрощенный пересказ текста и выделение только существенной информации для решения задачи.

Логический анализ включает умение заменять термины на их определения, выводить следствие их данных, имеющихся в условии задачи.

Математический анализ предполагает наличие анализа условия и требований задачи и направлен на выделение объектов, величин, которые характеризуют каждый из объектов, характеристик этих величин.

Перевод текста на математический язык предполагает краткую запись, использующую условную символику. После записи всех данных начинают анализ их взаимоотношений и связей.

Установление отношений между условием задачи и вопросом предусматривает необходимость установить взаимоотношения между данными условия и вопроса задачи. На основании полученных в результате анализа данных определяют способ решения задачи, выстраивают последовательность конкретных действий.

План решения выбирается, основываясь на отношениях между величинами объектов. Особую роль отводят составлению плана решения для сложных и составных задач.

План решения состоит из:

• решения задачи, то есть выполнения действий;
• записи решения задач;
• выделения способов решения.

Решение может записываться как последовательность определенных действий или как выражение.

Проверка и оценка решения задачи предполагает рациональность способа, поиска наиболее простого. В зависимости от задачи используют разные методы и приемы решения. В 5-7 классах решение задач осуществляется преимущественно тремя способами:

• арифметический включает нахождение значений неизвестных величин через составление числового выражения и подсчета результата;
• алгебраический – составление уравнения, решение которого базируется на свойствах уравнений;
• комбинированный – состоит и из арифметического и из алгебраического способов решения.

Никогда нельзя торопить ребенка с решением задачи, если у него возникли трудности. Необходимо стремиться оказать ему помощь. Обязательно нужно хвалить ребенка за решенную задачу, даже если он сделал в ней самостоятельно только один шаг. В таком случае ребенок будет внимательнее на следующем уроке и сделает правильно уже более одного шага.



В статье уточнён смысл этапов работы с текстом, выделенных в программе «Основы смыслового чтения и работа с текстом»; указано соответствие этапов смыслового чтения с этапами решения математических задач согласно Д. Пойа; перечислены некоторые приёмы работы над условием сюжетной задачи, приведены соответствующие примеры.

Ключевые слова: УУД, смысловое чтение, математическая задача, сюжетная задача.

В Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования (ФГОС ООО) подчеркивается важность реализации одной из междисциплинарных учебных программ обучения учащихся — «Основы смыслового чтения и работа с текстом». Цель смыслового чтения состоит в максимально точном и полном понимании содержания текста, улавливания всех его деталей и практическом осмыслении извлеченной информации.

В концепции формирования универсальных учебных действий обучающихся основной школы (авторов А. Г. Асмолова, Г. В. Бурменской и др. [1]) наряду со многими универсальными действиями выделены действия смыслового чтения. Смысловое чтение включает в себя умение осмысливать цели и задачи чтения, умение находить и извлекать информацию из различных текстов, работать с разными видами текста, понимать и адекватно оценивать информацию из текста. Одним из результатов изучения математики является умение работать с математическим текстом, в частности с текстом математической задачи.

Интерпретируем суть этапов работы с текстом, выделенные в программе «Основы смыслового чтения и работа с текстом» [4], относительно текста математической задачи:

1) поиск информации и понимание прочитанного (ориентирование в содержании текста задачи и понимание её смысла) включает в себя следующие действия:

– определять тип задачи, основную проблему задачи;

– формулировать тезис, выражающий смысл текста задачи (выделять основные ситуации, рассматриваемые в задаче);

– находить в тексте известные и неизвестные величины (данные);

– выполнять смысловое свёртывание выделенных фактов, действий;

– формировать на основе анализа текста задачи систему аргументов для обоснования ее решения;

– организовывать поиск информации, необходимой для решения задачи;

– выполнять чтение задачи, представленной в наглядно-символической форме (рисунка, таблицы, диаграммы, схемы).

2) преобразование и интерпретация информации включает в себя следующие действия: преобразовывать текст, используя новые формы представления информации: формулы, графики, диаграммы, таблицы (в том числе динамические, электронные, в частности в практических задачах), переходить от одного представления данных к другому.

3)оценка информации включает в себя следующие действия:

– связывать информацию, обнаруженную в тексте задачи с раннее известными знаниями и решёнными задачами;

– оценивать способы и методы решения задачи;

– на основе имеющихся знаний, жизненного опыта подвергать сомнению достоверность имеющейся информации в задаче, обнаруживать недостоверную информацию, недостаток информации и находить пути его восполнения;

– в процессе работы с задачей выявлять содержащуюся в ней противоречивую, конфликтную информацию;

– находить способы проверки противоречивой информации, определять достоверную информацию.

При работе с математической задачей, согласно Д. Пойа [2] выделяют 4 этапа:

1) работа с условием задачи;

2) составление плана решения задачи;

3) реализация плана решения задачи;

4) «взгляд назад» — этап изучения найденного решения задачи.

Сопоставим данные этапы с этапами смыслового чтения (Табл. 1).

Таблица 1

Соответствие этапов смыслового чтения сэтапами решения математических задач

Этапы смыслового чтения	Этапы решения математических задач
Поиск информации и понимание прочитанного	I. Работа с условием задачи: запись условия и требования задачи (таблица, рисунок, схема); формулирование проблемы и цели решения задачи.
II. Составление плана решения задачи: анализ данных задачи; составление плана решения задачи; рассмотрение различных ситуаций; выдвижение гипотезы решения; выявление, сопоставление и оценка способов решения задачи; построение цепочки умозаключений, рассуждений.
Преобразование и интерпретация информации	III. Осуществление плана решения задачи: выбор способа записи решения задачи, корректировка его правильности; оформление решения задачи.
Оценка информации	IV. Этап изучения найденного решения: соотнесение действий с условием и требованием задачи; обобщение, конкретизация полученных результатов; оценка возможности использования полученных данных при решении других задач.

Работа по обучению учащихся решению сюжетных задач начинается с выделения структуры задачи: условия и требования. При этом в условии определяются объекты предметной области, а после этого — отношения между объектами.

Можно выделить следующие приёмы работы над условием:

– краткая запись с обозначением наименований и постановкой вопроса;

– запись таблицей;

– графическая иллюстрация;

– запись-перечень (при решении задачи методом уравнений).

Основным затруднением, которое может возникнуть у обучающихся при работе над условием задачи — невозможность выделить в условии величины, связанные зависимостями. Этому могут служить две причины: 1) у учеников не сформировано представление о нужной зависимости; 2) представление сформировано, но нужные зависимости не определены в условии.

В методике обучения решению сюжетных задач предлагаются различные пути преодоления указанного затруднения. Один из них — выполнение упражнений, которые можно условно разбить на 2 группы. Покажем, как можно построить работу над условием задачи и приведём примеры таких упражнений на основе следующей задачи:

Задача 1. Первая труба пропускает на 10 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 60 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба? [3]

I группа упражнений.

1. Прочтите условие задачи и ответьте на вопросы.

Первая труба пропускает на 10 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба.

Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 60 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

а) Назовите величины, которые связаны зависимостями:

– одна больше другой на 10

– одна меньше другой на 10

б) Если первая труба пропускает x литров воды в минуту, то как можно истолковать выражения: x + 10; 60/x; 60/(x + 10)?

1. Используя справочный материал, заполните пропуски в тексте задачи.

Первая труба пропускает___________________________, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом _____________ она заполняет ______________ __________, чем ____________?

Справочный материал: 60 литров, вторая труба, на 10 литров воды в минуту меньше, на 3 минуты дольше.

II группа упражнений.

1. Прочтите условие задачи и определите, какие из следующих выражений имеют смысл, если первая труба пропускает литров воды в минуту.

Выражения: 60/10; 60/(x + 10); 10 + 3; 60/x.

1. Заполните пропуски в тексте задачи, если известно, что её решение сводится к уравнению: 60/x — 60/(x + 10) =3.

Первая труба пропускает _______________________ меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар ________________ она заполняет на _________________, чем вторая труба?

На уроках такие упражнения целесообразно предлагать систематически.

Кроме указанных приёмов работы над условием задачи, можно выделить приёмы работы после решения задачи, а именно:

1. составление аналогичной задачи (со сменой сюжета);
2. составление обратной задачи;
3. решение задачи другим способом.

На примере Задачи 1 покажем, как можно реализовать 1 и 2 из перечисленных выше приёмов работы после решения.

1. Составление аналогичной задачи

В 307 году до нашей эры Эпикур создал свою школу в Афинах и в день её открытия пригласил на торжество много гостей. На пиру вино лилось из двух труб. Среди множества гостей, приглашённых Эпикуром, был математик. Он заметил, что первая труба пропускает на 10 литров вина в минуту меньше, чем вторая труба, и задался вопросом: сколько литров вина в минуту пропускает первая труба, если 60 карасов по 1 литру она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба? После двух выпитых кубков вина математик посчитал, что первая труба пропускает 19 литров вина в минуту. Правильно ли он посчитал? Если нет, давайте ему поможем.

1. Составление обратной задачи

Первая труба, пропуская 10 литров воды в минуту, заполняет резервуар объёмом 60 литров на 3 минуты дольше, чем вторая труба. На сколько литров воды в минуту больше пропускает вторая труба, чем первая?

Таким образом, о достаточно полном понимании содержания сюжетной задачи могут свидетельствовать следующие умения:

– общая ориентация в содержании текста задачи и понимание его целостного смысла (определение типа задачи; выделение ситуаций, рассматривающихся в задаче; формулирование проблемы, цели задачи и т. д.);

– нахождение информации (умение выделять условие и требование задачи, известные и неизвестные величины, избыточные и недостающие данные задачи; умение находить способ решения задачи и т. д.);

– интерпретация текста (умение представлять сюжетную задачу в виде табличной модели, в виде рисунка, схемы и др.; делать выводы, выводить следствия из условия задачи, строить аргументированные выводы; правильно оформлять решение сюжетной задачи и т. д.);

– рефлексия содержания текста задачи и ее решения (умение связывать информацию, обнаруженную в тексте задачи с имеющимися знаниями; оценить рациональность решения задачи и т. д.).

Литература:

1. Асмолов А. Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий. Пособие для учителя // Асмолов А. Г., Бурменская Г. В., Володарская И. А. — М.: Просвещение, 2013. — 159 с.
2. Высоцкий И. Р. Математика. 3 модуля. Основной государственный экзамен. 50 вариантов типовых заданий / И. Р. Высоцкий, Л. О. Рослова, Л. В Кузнецова и др.; под ред. И. В. Ященко. — М.: Издательство «Экзамен», 2016. — 295 с.
3. Пойа Д. Как решать задачу? — Львов: Квантор,1991. — 216 с.
4. «Примерная основная образовательная программа основного общего образования» (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол от 08.05.2015 № 1/15) (ред. От 28.10.2015)
5. Заир Бек С. И., Муштавинская И. В. — М.: Просвещение, 2011. — 223 с.