Как составить таблицу значений четырех квантовых чисел

Квантовые числа электронов

Существует четыре квантовых числа электронов и о каждом из них – по порядку.

Главное квантовое число N характеризует энергетический уровень, другими словами это размер энергетического уровня,
чем больше число N – тем больше радиус, на котором находятся электроны.

Орбитальное квантовое число L обозначает форму той области, в которой может находится электрон, число L имеет
значения s (L=0),p (L=1), d (L=2),f (L=3) и также называется энергетической оболочкой или энергетическим подуровнем.

На каждой орбитали находится «2·L + 1» орбиталей, магнитное квантовое число M_l
обозначает орбиталь, на котором находится электрон. M_l может принимать значения ±L.

И последнее квантовое число – спин, он принимает два значения: +½ и -½, обозначающий соответственно
прямое и обратное вращение электрона.

Квантовые числа элемента, или квантовые числа электрона – это четыре квантовых числа, характеризующих состояние
внешнего электрона в атоме, ниже дана таблица квантовых чисел электронов любого атома:

Электронная конфигурация атомов химических элементов

Для описания положения электрона в электронной оболочке используют четыре квантовых числа. Здесь мы не будем углубляться в квантово-механические подробности и опишем только утилитарный смысл данных чисел. Набор, состоящий из четырёх квантовых чисел – это «адрес» электрона в электронной оболочке.

Всё вышесказанное можно обобщить в Таблице 2.

Таблица 2. Квантовые числа, атомные орбитали и число электронов на подуровнях (для `n<=4`)

Химические свойства элементов и их соединений определяются электронным строением валентного уровня их атомов. Именно с участием электронов валентного уровня возникают химические связи между атомами и образуется соединение (вещество). Поэтому важно понимать правила заполнения электронных оболочек, строение валентного уровня и составлять электронную конфигурацию атомов элементов.

Материалы портала onx.distant.ru

Квантовые числа

Общая характеристика квантовых чисел

Принцип (запрет) Паули

Правило Хунда

Примеры решения задач

Задачи для самостоятельного решения

Общая характеристика квантовых чисел

Главное квантовое число n характеризует энергию электрона в атоме и размер электронной орбитали. Оно соответствует также номеру электронного слоя, на котором находится электрон. Совокупность электронов в атоме с одинаковым значением главного квантового числа n называют электронным слоем (энергетическим уровнем). n – принимает значения 1, 2, 3, …, ∞ . Энергетические уровни обозначают прописными латинскими буквами:

Различия в энергиях электронов, принадлежащих к различным подуровням данного энергетического уровня, отражает побочное (орбитальное) квантовое число l. Электроны в атоме с одинаковыми значениями n и l составляют энергетический подуровень (электронную оболочку). Максимальное число электронов в оболочке N_l:

N_l = 2(2l + 1).                (1)

Побочное квантовое число принимает целые значения 0, 1, … (n – 1). Обычно l обозначается не цифрами, а буквами:

Орбиталь – пространство вокруг ядра, в котором наиболее вероятно нахождение электрона.

Побочное (орбитальное) квантовое число l характеризует различное энергетическое состояние электронов на данном уровне, форму орбитали, орбитальный момент импульса электрона.

Таким образом, электрон, обладая свойствами частицы и волны, движется вокруг ядра, образуя электронное облако, форма которого зависит от значения l. Так, если l = 0, (s-орбиталь), то электронное облако имеет сферическую симметрию. При l = 1 (p-орбиталь) электронное облако имеет форму гантели. d-орбитали имеют различную форму: d_{z^{2 —}} гантель, расположенная по оси Z с тором в плоскости X – Y, d_x2 _{— y}2 — две гантели, расположенные по осям X и Y; d_xy, d_xz, d_yz, — две гантели, расположенные под 45^o к соответствующим осям.

•  Формы электронных облаков для различных состояний электронов в атомах

Магнитное квантовое число m_l характеризует ориентацию орбитали в пространстве, а также определяет величину проекции орбитального момента импульса на ось Z. m_l принимает значения от +l до — l, включая 0. Общее число значений m_l равно числу орбиталей в данной электронной оболочке.

Магнитное спиновое квантовое число m_s характеризует проекцию собственного момента импульса электрона на ось Z и принимает значения +1/2 и –1/2 в единицах h/2p (h – постоянная Планка).

Принцип (запрет) Паули

В атоме не может быть двух электронов со всеми четырьмя одинаковыми квантовыми числами. Принцип Паули определяет максимальное число электронов N_n, на электронном слое с номером n:

N_n = 2n².                     (2)

На первом электронном слое может находиться не более двух электронов, на втором – 8, на третьем – 18 и т. д.

Правило Хунда

Заполнение энергетических уровней происходит таким образом, чтобы суммарный спин был максимальным. Например, три р-электрона на орбиталях р-оболочки располагаются следующим образом:

Таким образом, каждый электрон занимает одну р-орбиталь.

Примеры решения задач

Задача 1. Охарактеризуйте квантовыми числами электроны атома углерода в невозбужденном состоянии. Ответ представьте в виде таблицы.

Задача 2. Охарактеризуйте квантовыми числами внешние электроны атома кислорода в основном состоянии. Ответ представьте в виде таблицы.

Задача 3. Охарактеризуйте квантовыми числами пять электронов, находящихся в состоянии 4d. Ответ представьте в виде таблицы.

Задача 4. Рассчитайте максимальное число электронов в электронном слое с n = 4.

Задача 5. Рассчитайте максимальное число электронов в электронной оболочке с l = 3.

Задачи для самостоятельного решения

1. Охарактеризуйте квантовыми числами электроны атома бора в основном состоянии. Ответ представьте в виде таблицы:

2. Охарактеризуйте квантовыми числами d-электроны атома железа в основном состоянии. Ответ представьте в виде таблиц:

Расположение 3d-электронов атома железа на орбиталях:

Значения квантовых чисел этих электронов:

3. Каковы возможные значения магнитного квантового числа m_l, если орбитальное квантовое число l = 3?

4. Охарактеризуйте квантовыми числами находящиеся во втором электронном слое электроны:

Ответ представьте в виде таблицы:

5. Определите максимальное число электронов на электронном слое, для которого главное квантовое число n = 6.

6. Определите максимальное число электронов на электронной оболочке, для которой побочное квантовое число l = 4.

7. Определите максимальное число электронов на третьем слое.

8. Определите максимальное число электронов на 5d электронной оболочке.

9. Какие значения может принимать орбитальное (побочное) квантовое число l?

Решение
типовых задач

Пример
1. Дано
значение одного из четырех квантовых
чисел, например, n
= 4. Составьте таблицу значений четырех
квантовых чисел: n,
l_n,
m_e,
s.

Р
е ш е н и е

Для
n
= 4 в таблицу проставляем все возможные
значения остальных квантовых чисел.
Орбитальное квантовое число может
принимать значения 0,1,2,3; магнитное
квантовое число -3, -2, -1, 0, 1,2,3; спиновое
квантовое число + 1/2
и -1/2.

Таблица
1.1

n	ln	me	s
4	0	0	+1/2; -1/2
	1	-1; +1	+1/2; -1/2
	2	-2;-1;0;+1;+2	+1/2; -1/2
	3	-3;-2;-1;0;+1;+2;+3	+1/2; -1/2

Пример
2. Напишите
распределение электронов в нормальном
и возбужденном состоянии для Pb,
определите валентные электроны. Сколько
протонов и нейтронов у данного атома ?

Р
е ш е н и е

Распределение
электронов для атома Pb
в нормальном состоянии напишем согласно
правилу Клечковского, то есть с учетом
энергии каждого уровня и подуровня:

1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d¹⁰4p⁶5s²4d¹⁰5p⁶6s²4f¹⁴5d¹⁰6p²
.

Для проявления
возбужденного состояния нарисуем
электронную формулу валентного слоя:

6s
6p

нормальное
состояние

Поскольку в
нормальном состоянии у атома Pb имеется
одна пара электронов и свободная
орбиталь, то возбужденное состояние
возможно только одно:

6s
6p

возбужденное
состояние

Протон
(р)
– это частица, имеющая массу 1,67^.10^-27
кг и положительный заряд.

Нейтрон
(n)
– незаряженная частица, обладающая
массой 1,67^.10^-27
кг.

Число
протонов в ядре характеризует его заряд
(z)
и принадлежность атома данному химическому
элементу, соответствует порядковому
номеру элемента. Его пишут слева внизу
у символа элемента.

Сумму
протонов (z)
и нейтронов (n),
содержащихся в ядре атома, называют
массовым числом (А),
А = z + n.
Массовое число обычно пишут слева вверху
у символа элемента.

Следовательно,
у атома свинца
Pb
имеется 82 протона и 125 нейтронов.

Пример
3. Напишите
распределение электронов для ₈₀Hg
и ₅₆Ва,
определите, к какому семейству они
относятся, каковы их степени окисления,
объясните, в чем общность и различие
между элементами.

Р
е ш е н и е

Напишем распределение
электронов:

для
₅₆Ва
1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d¹⁰4p⁶5s²4d¹⁰5p⁶6s²

для
₈₀Hg
1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d¹⁰4p⁶5s²4d¹⁰5p⁶6s²4f¹⁴5d¹⁰.

Выпишем отдельно
валентные электроны:

для
₅₆Ва
это 6s²,
для ртути ₈₀Hg
– 5d¹⁰6s².

Поскольку
у Ва последним заполняется s-подуровень,
этот элемент относится к S-семейству.
У ртути (Hg) идет заполнение d-подуровня,
следовательно, это dS-элемент.
Валентный слой Ва содержит 2 электрона,
представим его графически:

6s
в нормальном состоянии и

6p

6s

в
возбужденном
состоянии.

Возможные
степени окисления будут 0 и +2.

У
ртути (Hg) валентный слой содержит 12
электронов:

5d

6s

в нормальном состоянии;

6s
6р

5d

в
возбужденном

состоянии.

Степени окисления
будут 0; +2; +1.

Эти элементы
относятся к металлам, являются
восстановителями, склонны к образованию
соединений с ковалентной связью. Барий
и ртуть характеризуются низкими
значениями энергии ионизации,
электроотрицательности.

Барий характеризуется
высокой восстановительной активностью
и энергично взаимодействует с большинством
неметаллов уже при комнатной температуре.

Ртуть
взаимодействует с серой и галогенами,
раствряется в HNO₃,
горячей концентрированной H₂SO₄,
царской водке и не растворима в HCl
и разбавленной
H₂SO₄.
Ртуть образует комплексные ионы, для
которых характерно координационное
число 4. Ртуть и ее соединения очень
ядовиты.

Пример
4. Как
изменяются радиус атома, энергия
ионизации, восстановительная способность,
сродство к электрону, электроотрицательность:
а) по периоду слева направо, б) по группе
сверху вниз?

А:
Та – Тl.
Б: Ga
– Te.

Р
е ш е н и е

Радиус
атома орбитальный – теоретически
рассчитанное положение главного
максимума плотности внешних электронных
облаков. Практически приходится
пользоваться эффективным. Эффективный
радиус – 1/2
расстояния между ядрами атомов химически
связанных элементов.

В периодах атомные
радиусы по мере увеличения заряда ядра,
в общем, уменьшаются, так как при
одинаковом числе электронных слоев
возрастает заряд ядра, а следовательно,
притяжение им электронов.

В пределах каждой
подгруппы элементов, как правило, радиусы
атомов увеличиваются сверху вниз, так
как возрастает число электронных
уровней.

Энергией
ионизации называется количество энергии
I,
необходимое для отрыва электрона от
атома или иона: Э⁰
+ I
= Э⁺
+

.

По
периоду энергия ионизации немонотонно
возрастает. Резкие максимумы соответствуют
атомам благородных газов, которые
обладают наиболее устойчивой электронной
конфигурацией s²p⁶.

В пределах одной
группы с увеличением порядкового номера
энергия ионизации обычно убывает, что
связано с увеличением расстояния
внешнего электронного уровня от ядра.

Энергия ионизации
является мерой восстановительной
способности атома.

Сродством
к электрону называется энергетический
эффект F
процесса
присоединения электрона к атому.

Э⁰
+
= Э^

F.

В периодах сродство
к электрону и окислительные свойства
элементов возрастают, в группах, как
правило, уменьшаются.

Понятие
электроотрицательности (ЭО) позволяет
оценить способность атома данного
элемента к оттягиванию на себя электронной
плотности по сравнению с другими
элементами соединения. Эта способность
зависит от энергии ионизации атома и
его сродства к электрону. Согласно
Малликену, электроотрицательность
атома может быть выражена как полусумма
его энергии ионизации и сродства к
электрону: ЭО = 1/2
(I
+ F).
В периодах наблюдается общая тенденция
роста величины электроотрицательности,
а в группах – ее падения.

Задачи

1.1.
Составьте таблицу значений четырех
квантовых чисел: n,
l_n,
m_e,
s
для:

Таблица 1.2

Вариант	Значения	Вариант	Значения
1	n = 2	1′	l = 2
2	n = 3	2′	n = 1
3	n = 4	3′	n = 3
4	n = 5	4′	n = 4
5	n = 6	5′	n = 5
6	n = 7	6′	n = 6
7	l = 0	7′	n = 7
8	l = 1	8′	l = 0
9	l = 3	9′	l = 1
10	m = 0	10′	l = 3
11	m = 1	11′	m = 0
12	m = 2	12′	m = 1
13	m = 3	13′	m = 2
14	n = 1	14′	m = 3
15	l = 2	15′	n = 2

1.2.
Напишите распределение электронов в
нормальном и возбужденном состоянии,
определите валентные электроны. Сколько
протонов и нейтронов у данного атома?

Таблица 1.3

Вариант	Элемент	Вариант	Элемент
1	32Ge	1′	40Zr
2	51Sb	2′	53I
3	33As	3′	55Cs
4	31Ga	4′	43Tc
5	26Fe	5′	56Ba
Продолжение табл. 1.3
6	34Se	6′	46Pd
7	42Mo	7′	30Zn
8	35Br	8′	47Ag
9	52Te	9′	48Cd
10	38Sr	10′	57La
11	44Ru	11′	58Ce
12	50Sn	12′	59Pr
13	49In	13′	60Nd
14	41Nb	14′	61Pm
15	45Rh	15′	62Sm

1.3.
Напишите распределение электронов для
атомов двух элементов,
определите к какому семейству они
относятся, каковы их степени окисления,
объясните, в чем общность и различие
между ними.

Таблица 1.4

Вариант	Элементы	Вариант	Элементы
1	9F	85At	1’	17Cl	85At
2	20Ca	30Zn	2’	19K	29Cu
3	21Sc	31Ga	3’	23V	33As
4	22Ti	32Ge	4’	39Y	49In
5	57La	81Tl	5’	44Ru	52Te
6	72Hf	82Pb	6’	27Co	20Ca
7	73Ta	83Bi	7’	28Ni	20Ca
8	41Nb	51Sb	8’	74W	84Po
9	42Mo	52Te	9’	76Os	84Po
10	40Zr	50Sn	10’	77Ir	85At
11	24Cr	34Se	11’	78Pt	84Po
12	25Mn	35Br	12’	47Ag	37Rb
13	43Tc	52Te	13’	79Au	55Cs
14	26Fe	36Kr	14’	48Cd	38Sr
15	75Re	85At

1.4.
Как изменяется радиус атома, энергия
ионизации, восстановительная способность,
сродство к электрону, электроотрицательность
а) по периоду слева направо; б) по группе
сверху вниз?

Таблица
1.5

Вариант	Элементы а	Вариант	Элементы а
1	Fr – Hs	1′	Ra – Mt
2	Cs – Rn	2′	Ba – At
3	Rb – Xe	3′	Sr – Te
Продолжение табл. 1.5
4	K – Kr	4′	Ca – Br
5	Na – Ar	5′	Mg – Ar
6	Li – Ne	6′	Be – F
7	Sr – I	7′	Ti – Sc
8	Sc – Br	8′	Zr – I
9	Mg – Cl	9′	Hf – At
10	W – Po	10′	Fe – Br
11	Pd – I	11′	Ru – I
12	Ce – Lu	12′	Al – Cl
13	Th – Lr	13′	Os – Po
14	Rb – I	14′	Ca – As
15	Mn – Kr	15′	Rb – Te

Таблица
1.6

Вариант	Элементы б	Вариант	Элементы б
1	V – Ta	1′	Nb – Db
2	Fe – Os	2′	Y – Ac
3	Cu – Au	3′	Na – Cs
4	Li – Fr	4′	Cl – At
5	C – Pb	5′	C – Sn
6	O – Po	6′	Co – Ir
7	Cr – W	7′	K – Fr
8	F – At	8′	Mg – Ba
9	Sc – La	9′	F – I
10	Ni – Pt	10′	Zr – Rf
11	V – Ta	11′	Ca – Ra
12	Be – Ra	12′	Al – Tl
13	Ti – Hf	13′	Si – Sn
14	Mn – Re	14′	Li – Rb
15	Zn – Hg	15′	N – Sb

1.5.
Вычислите энергию квантов излучения с
длиной волны λ = 600 нм. Какой цвет имеет
это излучение?

1.6.
Значения энергий энергетических уровней
атома водорода составляют -5,44·10^-19,
-2,42·10^-19
и -1,36·10^-19
Дж. Рассчитайте, какому энергетическому
уровню соответствует каждое значение.

1.7. Рассчитайте
скорость электрона, соответствующую
длине волны де Бройля, равной 0,01 нм.

1.8.
Определите радиус электронной орбиты
атома водорода и скорость электрона на
ней при n
= 3.

1.9.
Во сколько раз изменится радиус орбиты
и энергия атома водорода при переходе
из состояния с n
= 5
в состояние
с n
= 1?

1.10.
Определите длину волны λ света,
испускаемого атомом водорода при его
переходе с энергетического уровня n
= 4 на энергетический уровень с n
= 2.

1.11. Определите
минимальную длину волны в серии Бальмера.

1.12. Рассчитайте
число протонов и нейтронов в ядре атома
кальция (изотоп с относительной атомной
массой 42) и ядра атома радия (изотоп с
относительной атомной массой 226).

1.13.
Природный хлор содержит два изотопа:
₃₅Cl
и ₃₇Cl.
Относительная атомная масса хлора равна
35,45. Определите молярную долю каждого
изотопа хлора.

1.14.
На основе учения о строении атома
объясните, почему энергетический
s-подуровень
атома содержит одну атомную орбиталь,
р-подуровень
– три, d-подуровень
– пять и f-подуровень
– семь атомных орбиталей. Укажите
максимальное число электронов на s-,
p-, d- и
f-
энергетических
подуровнях атома.

1.15.
Какие значения могут принимать числа
n,
l_n,
m_e,
s?
Укажите
значение орбитального квантового числа
для последнего электрона атома скандия.

1.16.
Какие значения принимает магнитное
квантовое число при главном квантовом
числе n
= 3 и орбитальном квантовом числе
l_n
= 2?

1.17.
Составьте
таблицу значений четырех квантовых
чисел n, l_n,
m_e,
s, определяющих
каждый из электронов атома фосфора в
нормальном состоянии

Номер электрона	n	ln	me	s
1
2
3
и т.д.

1.18. Сколько
свободных р-орбиталей содержится
в атоме элемента, последний электрон
которого характеризуется следующими
значениями квантовых чисел:n
= 5, l_n
= 1, m_e
= 0, s =
+1/2?

1.19.
Сколько свободных d-орбиталей
содержится в атоме элемента, последний
электрон которого характеризуется
следующими значениями квантовых чисел:n = 4, l_n
= 2, m_e
= -1, s =
+1/2?

1.20.
Сколько свободных f-орбиталей
содержится в атоме элемента, последний
электрон которого характеризуется
следующими значениями квантовых чисел:n = 5, l_n
= 3, m_e
= -2, s =
+1/2?

1.21.
Какие энергетические подуровни и
уровни называются валентными? Укажите
валентные подуровни в приведенных
электронных формулах следующих атомов:

а) 1s²2s²2p⁶3s²3p¹
; б)1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d⁴
;

в)
1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d¹⁰4p³
; г) 1s²2s²2p⁶3s¹.

1.22.
Какие элементы называютсяs-,
p-, d-, f-элементами?Сколько энергетических подуровней
содержит валентный уровеньs-,
p-, d-, f-элементов соответственно?

1.23. Напишите
электронные формулы ₂₃Vи₃₃Asи покажите
различия междуd-
и р-элементами.

1.24. Напишите
электронные формулы ₃₈Sr и₄₈Сd
и покажите различия междуsиd-элементами.

1.25.
Напишите электронную формулу атомов₅₇La и₅₈Се и для последнего
электрона укажите значения всех четырех
квантовых чисел.

1.26. Назовите
элементы, которым соответствуют следующие
электронные формулы:

а) 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d⁴;
б)1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d¹⁰4p⁴;

в)
1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d¹⁰4p⁶5s¹.

Определите
порядковый номер элементов, период и
группу, к которым они относятся.

1.27. Укажите, что
объединяет атомы в указанной степени
окисления в данном наборе:

As^3-;
Ga³⁺;
Ge^4-;
Kr⁰;
Zr⁴⁺;
Se^2-.

Напишите
электронные формулы данных частиц.

1.28. Объясните
зависимость радиуса атомов от порядкового
номера элементов третьего периода
Периодической системы Д.И.Менделеева.

1.29. Как изменяется
первая энергия ионизации при переходе
от лития к другим металлам Iгруппы?На основании
ответа объясните, почему лучше использовать
в фотоэлементах калий или цезий, чем
натрий или литий.

1.30. Значения
потенциалов ионизации первых четырех
электронов атома бора таковы:

I₁
= 8,29 эВ;I₂= 25,16 эВ;I₃= 37,9
эВ;I₄= 258,73 эВ.

Объясните эти
величины на основании электронной
конфигурации атома бора и определите
число валентных электронов бора.

1.31. Как изменяется
радиус атома, энергия ионизации и
электроотрицательность для элементов,
электронная формула которых описывается
выражением ns²(n-1)d⁶?

1.32. Сравните
значения сродства к электрону атомов
О и S; О иN.Объясните разницу в значениях в каждой
приведенной паре атомов. Воспользуйтесь
табличными данными.

Соседние файлы в папке Химия

• #
• #
• #
• #
• #

Макеты страниц