Урок № 19
27.10.2015г
Тема урока: «Решение задач при помощи уравнений»
обобщение
и систематизация знаний
Сложение и вычитание натуральных чисел (всего 21 ч)
Урок в 5 классе
Учитель: Грязнова А.К.
Зарядка для ума по теме
1) № 382 (в, г, д) стр.63
2) № 384
Что больше и во сколько раз:
а) два часа или сорок минут;
б) десять центнеров или две тонны;
в) шесть сантиметров или двадцать миллиметров ?
Для усных упр. Использованы слайды с сайта http://www.mathvaz.ru
Запиши в виде равенства
Задача № 378(а) стр.62
У Вани было х яблок, у Пети – на 8 яблок больше, а у Нины – на 3 яблока меньше, чем у Вани.
Вместе у них было 41 яблоко.
Число яблок
Ваня
х
Петя
х + 8
Нина
х – 3
41
Ответ: х + (х + 8) + (х – 3) = 41
Задача № 378(б) стр.62
Запиши в виде равенства
Число деталей
1 токарь
2 токарь
3 токарь
Число деталей
1 токарь
у
2 токарь
3 токарь
у + 7
(у + 7) – 8
81
Ответ: у + (у + 7) + (у + 7) – 8 = 81
Запиши в виде равенства
Задача № 378(в) стр.62
Число открыток
Костя
Игорь
Наташа
Число открыток
Костя
n
Игорь
n – 8
Наташа
n + 15
К + И
Н
У Наташи столько же открыток, сколько у Кости и Игоря вместе
Н = К + И
Ответ: n + 15 = n + (n – 8)
Задача № 378(г) стр.62
Запиши в виде равенства
Число деталей
1 сосуд
m
2 сосуд
3 сосуд
m – 7
(m – 7) +10
Литров жидкости
1 сосуд
2 сосуд
3 сосуд
1 сосуд + 2 сосуд
Ответ: ( m – 7) + 10 = m + ( m – 7)
Самостоятельная работа
«Я знаю, что могу выполнить работу»
- Внимательно читаем задание
- Вспоминаем то что знаем
- Отвечаем на поставленные вопросы
- Пишем аккуратно
Совет: Стремись выработать интерес даже к неинтересной, но нужной работе
С-8 Уравнения
В а р и а н т 1. С – 8
В а р и а н т 2. С – 8
1. Решите уравнения
а) х + 605 = 700
1. Решите уравнения
2. Решите задачу с помощью уравнения «Макар задумал число. Если его вычесть из 72, то получится 45. Какое число задумал Макар »
а) 511 – а = 208
б) k – 169 = 321
2. Решите задачу с помощью уравнения «Петя задумал число. Если вычесть его из числа 333, то получится 195. Какое число задумал Петя »
б) 474 + т = 500
Ответы к С-8
Самопроверка и оценивание
Вариант 1
Вариант 2
1. а) х = 95
1. а) a = 303
б) k = 490
б) m = 26
- 27
- 138
( 72 – х = 45)
(333- х =195)
№ 376(б, в, г)
Решите уравнение и сделайте проверку
(24 + х ) – 21 = 10
б)
разность
вычитаемое
уменьшаемое
Сначала найдём уменьшаемое ( х + 65)
24 + х = 10 + 21
24 + х = 31
Найдём неизвестное слагаемое х
х = 31 – 24
х = 7
№ 376 (б) 2-ой способ
(24 + х ) – 21 = 10
б)
Упростим левую часть
24 – 21 + х = 10
3 + х = 10
Найдём неизвестное слагаемое х
х = 10 – 3
х = 7
№ 376(в)
(45 – у) + 18 = 58
сумма
2-е слагаемое
1-е слагаемое
Сначала найдём 1-е слагаемое (45 – у)
45 – у = 58 – 18
45 – у = 40
Найдём неизвестное вычитаемое у
у = 45 – 40
у = 5
№ 376(в) 2 способ
(45 – у) + 18 = 58
Упростим левую часть
45 + 18 – у = 58
63 – у = 58
Найдём неизвестное вычитаемое у
у = 63 – 58
у = 5
№ 376( г)
(у – 35) + 12 = 32
сумма
2-е слагаемое
1-е слагаемое
Сначала найдём 1-е слагаемое (45 – у)
у – 35 = 32 – 12
у – 35 = 20
Найдём неизвестное уменьшаемое у
у = 20 + 35
у = 55
№ 376( г) 2-ой способ
Всегда ли можно решить 2-ым способом ?
(у – 35) + 12 = 32
(у + 12) – 35 = 32
у + (12 – 35) = 32
Такие действия в области натуральных чисел невыполнимы
Рефлексия
Оцени свою деятельность на уроке, используя один из кружков
Справился полностью
В основном справился
Я недоволен
Дома: п. 10 с. 58-60 № 398 ; 397 (в), 393(в,г)
Всего хорошего.
До следующего урока
Используемые источники
- Математика. 5 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. — 34-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2015.
- Жохов В.И. Преподавание математики в 5-6 классах – М: Мнемозина – 2014;
- Мультимедийное приложение математика 5 класс презентации к урокам по учебнику Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд издательство «Учитель» 2014г
Картинки
- http://goo.gl/QvWX1e – Вперёд! К знаниям
- http://goo.gl/CMyibE – ученики за партами
- http ://img-fotki.yandex.ru/get/5818/137686494.0/0_72e39_333c6662_L – Рисунок «Смайл»
- http://nachalo4ka.ru/wp-content/uploads/2014/08/28-300×300.png – Солнышко
- http://cs628520.vk.me/v628520075/2a92b/Wq4PFlLbgnE.jpg – смайлик вопрос
Задачи по математике для учеников 5 класса на составление уравнений.
Задача № 1
Для приготовления салата берут 4 части помидор, 3 части огурцов и 1 часть зелени. Всего получилось 480 грамм салата. Сколько грамм помидор было взято?
Задача № 2
У Веры было в 5 раз больше слив, чем у Даши. При этом у Даши было на 16 слив меньше. Сколько слив было у Даши? У Веры?
Задача № 3
У Дениса было в 3 раз больше монет, чем у Васи. А у Димы в 2 раза больше монет, чем у Дениса. Всего же монет было 50. Сколько монет было у Васи? У Дениса?
Задача № 4
Для приготовления варенья взяли 4 части сахара и 7 частей фруктов. Всего получилось 660 грамм варенья. Сколько грамм сахара было взято?
Задача № 5
У Насти было в 3 раза больше груш, чем у Иры. При этом, у Иры было на 14 груш меньше, чем у Насти. Сколько груш было у Иры? У Насти?
Задача № 6
Для приготовления теста взяли 5 частей муки, 2 части молока и 1 часть масла. Общий вес теста составил 960 грамм. Сколько грамм молока было взято?
Задача № 7
У Ивана было в 6 раз меньше мандарин, чем у Пети. При этом у Пети было на 15 мандарин больше. Сколько мандарин было у Ивана? У Пети?
Задача № 8
Мальчик проехал на автобусе 3 части пути от дома, а пешком прошел 2 части пути. Всего же он преодолел 15 км. Сколько км мальчик прошел?
Задача № 9
У Вики было в 4 раза меньше апельсин, чем у Оли. При этом у Оли было на 12 апельсин больше, чем у Вики. Сколько апельсин было у Вики? У Оли?
Задача № 10
Света задумала число, умножила его на 4 и к произведению прибавила 8. В результате она получила 60. Какое число задумала Света?
Задача № 11
Собрали несколько килограммов свежей вишни. После того, как из 7 кг сварили варенье, а затем собрали ещё 5 кг, то свежей вишни стало 10 кг. Сколько вишни собрали изначально?
Задача № 12
В одной корзине в 6 раз меньше яблок, чем в другой. Сколько яблок в каждой корзине, если в двух корзинах 98 яблок?
Задача № 13
В трёх автобусах 188 пассажиров, причём в первом автобусе на 9 пассажиров больше, чем во втором, и на 8 меньше, чем в третьем. Сколько пассажиров в каждом автобусе?
Задача № 14
В двух залах кинотеатра 460 мест. Сколько мест в большом зале, если известно, что в нём в 3 раза больше мест, чем в малом зале?
Задача № 15
В школе 900 учащихся. Сколько учащихся в начальных, средних и старших классах, если в начальных классах их в 3 раза больше, чем в старших, и в 2 раза меньше, чем в средних?
Задача № 16
Площадь кухни в 3 раза меньше площади комнаты, поэтому для ремонта пола кухни потребовалось на 24 м2 линолеума меньше, чем для комнаты. Какова площадь кухни?
Задача № 17
Одна сторона прямоугольника в 4 раза меньше другой. Чему равны длина и ширина прямоугольника, если его периметр равен 70 см?
Задача № 18
На пруду плавали белые и серые утки, причём серых было в 3 раза больше, чем белых. После того, как на пруд прилетели 5 лебедей, то птиц всего оказалось 29. Сколько серых уток плавало на пруду?
Задача № 19
В 5 «Б» классе из 27 учащихся «3» получили за контрольную по математике в 6 раз меньше человек, чем «4» и в 2 раза меньше, чем «5». Сколько учащихся получили «3», «4» и «5» за контрольную работу?
Задача № 20
Деду 56 лет, внуку — 14. Через сколько лет дедушка будет вдвое старше внука?
Задача № 21
Упаковка чая на 50 копеек дороже пакета кофе. Вася купил 7 упаковок чая и 6 пакетов кофе, потратив 68 рублей 50 копеек. Сколько стоит пакет кофе?
Задача № 22
9 одинаковых тетрадок стоят 11 рублей с копейками, а 13 таких же тетрадок — 15 рублей с копейками. Сколько стоит одна тетрадка?
Задача № 23
Представьте число 45 в виде суммы четырёх чисел так, что после прибавления 2 к первому числу, вычитания 2 из второго, умножения на 2 третьего и деления на 2 четвёртого эти числа станут равными.
Задача № 24
В трёх ящиках лежат орехи. В первом на 6 орехов меньше, чем в двух других вместе, а во втором на 10 орехов меньше, чем в первом и третьем. Сколько орехов в третьем ящике?
Задача № 25
Вифсла, Тофсла и Хемуль играли в снежки. Первый снежок бросил Тофсла. Затем в ответ на каждый попавший в него снежок Вифсла бросал 6 снежков, Хемуль — 5, а Тофсла — 4. Через некоторое время игра закончилась. Найдите, в кого сколько снежков попало, если мимо цели пролетели 13 снежков. (В себя самого снежками не кидаются.)
Задача № 26
Ваня 28 ноября сказал: «Сегодня разность между числом прожитых мною полных месяцев и числом полных лет впервые стала равна 144». Когда у Вани День рождения?
Задача № 27
Лена загадала некоторое число. Если это число уменьшить на 12, то получится 5. Какое число загадала Лена?
Задача № 28
Некоторое число увеличили в 7 раз, после чего получили 119. Что это за число?
Задача № 29
Найдите числа, следующие друг за другом, если их сумма равна 159.
Задача № 30
Одно число больше другого на 38. Чему равны эти числа, если их сумма равна 184.
Задача № 31
За три дня турист преодолел 105 км. Сколько километров турист преодолел в первый день, если в каждый последующий день он преодолевал на 3 км больше, чем в предыдущий?
Задача № 32
Сколько лет маме, если она старше дочери на 24 года, а дочь моложе матери в 7 раз?
Задача № 33
На рисунке изображены треугольники и четырехугольники. Сколько тех и других изображено на рисунке, если у всех фигур вместе 69 углов, а всего фигур – 18?
Задача № 34
Швейная мастерская закупила 2 сорта ткани всего 49 метров. Стоимость одного 110 рублей за 1 метр, стоимость другого 100 рублей за 1 метр. Сколько метров каждого сорта было куплено, если всего потратили 5150 рублей?
Задача № 35
Мама покупала в магазине овощи и фрукты. За овощи она заплатила на 90 рублей меньше чем за фрукты, а за фрукты заплатили в 2 раза больше, чем за овощи. Сколько мама заплатила за овощи и за фрукты по отдельности?
Задача № 36
Стоимость фломастеров и тетрадей вместе составляет 276 рублей, стоимость фломастеров составляет 0,6 стоимости книги, а тетради на 60 рублей дороже книги. Сколько стоят тетради?
Задача № 37
Саша задумал 3 натуральных числа. Первое из чисел наибольшее двузначное число, второе в 4 раза больше третьего. Что за числа задумал Саша, если сумма этих чисел равна 934?
Задача № 38
На трех книжных полках стояли книги. На первой полке книг стояло в 2 раза меньше, чем на второй, а на третьей на 4 меньше чем на первой. Сколько книг стояло на каждой из полок, если всего в шкафу было 88 книг?
Задача № 39
Бассейн вмещает 300 м3 воды и наполняется двумя трубами. Через первую трубу вода вливается со скоростью 20 м3/ч, а через вторую трубу – со скоростью 30 м3/ч. За сколько времени наполнится бассейн при одновременном включении двух труб?
Задача № 40
Морковь дороже картофеля на 25т., за 3 кг картофеля и 4 кг моркови заплатили 520 тенге. Сколько стоит морковь, картофель?
Задача № 41
Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 600 км. Скорость первого поезда 70 км/ч, а скорость второго 80 км/ч. Какое расстояние было между поездами через 3 ч после выхода?
Задача № 42
Пассажирский и товарный поезд вышли в одном направлении одновременно с двух станций, расстояние между которыми 512 км. Скорость пассажирского поезда была в 2 раза быстрее скорости товарного и через 8ч после выхода пассажирский поезд догнал товарный. С какими скоростями они шли?
Задача № 43
В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов.
Задача № 44
Туристы прошли пешком х км. И проехали на автомобиле 3 х км. Весь путь равен 124 км.
Задача № 45
Ученик задумал число. Умножил его на 2, к произведению прибавил 19 и получил сумму, равную 37. Какое число задумал ученик?
Отец старше сына на 20 чет, а сын моложе отца в 5 раз. Сколько лет отцу и сколько лет сыну?
Задача № 46
В одном бидоне молока в
3
раза больше, чем в другом. Когда из одного бидона перелили в другой
5
литров, молока в бидонах стало поровну. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?
Задача № 47
Ксения задумала натуральное число, к этому числу она прибавила
, после чего из суммы вычла задуманное число.
Задача № 48
Дмитрий задумал натуральное число, прибавил к нему
, вычел из него
, вычел задуманное число и получил
. Какое число задумал Дмитрий?
Задача № 49
На правой чашке уравновешенных весов лежат дыня и гиря массой
кг, а на левой чашке – гиря массой
кг. Какова масса дыни?
Задача № 50
В корзине было неизвестное количество яблок. Сначала из нее взяли 12 яблок, а потом положили туда 5 яблок. В результате в корзине стало 24 яблока. Сколько яблок было в корзине первоначально?
Задача № 51
В корзине было 15 груш. Сначала из нее взяли 7 груш, а потом положили в нее неизвестное количество груш. В результате в корзине стало 34 груши. Сколько груш положили в корзину?
Задача № 52
В коробке было 65 конфет. Вначале из нее взяли неизвестное количество конфет, а потом доложили 7 конфет. В результате в коробке стало 34 конфеты. Сколько конфет было взято?
Задача № 53
Турист прошел часть пути за 45 минут, затем отдыхал неизвестное количество времени, и оставшуюся часть пути прошел за 34 минуты. В результате весь путь турист преодолел за 2 часа 18 минут. Сколько минут отдыхал турист?
Задача № 54
Температура воздуха была 23 градуса. В первый день она опустилась на неизвестное количество градусов, а во второй день поднялась на 5 градусов. В результате температура воздуха стала 19 градусов. На сколько градусов опустилась температура в первый день?
Задача № 55
В корзине было неизвестное количество яблок. Вскоре из нее достали 7 яблок и отдали мальчику, а потом доложили в корзину еще 14 яблок, после чего в ней стало 18 яблок. Сколько яблок было в корзине первоначально?
Задача № 56
Для приготовления мороженого взяли 3 части молока, 2 части сахара и 1 часть масла. Всего мороженое весило 120 грамм. Сколько грамм сахара взяли?
Задача № 57
В корзине было неизвестное количество яблок. Вначале из нее взяли 16 яблок, а затем положили в нее 5 яблок. В результате в корзине стало 7 яблок. Сколько яблок было в корзине первоначально?
Задача № 58
На полке стояло несколько книг. После того, как с неё сняли 8 книг, а затем положили 17, на ней стало 22 книги. Сколько книг было на полке первоначально?
Задача № 59
На трёх складах 72 тонны пшеницы. На первом в 3 раза больше, чем на втором, а на третьем в 4 раза больше, чем на втором. Сколько зерна на каждом складе?
Задача № 60
Лиза нашла грибов в 2 раза больше, чем Ваня. А Таня в 4 раза больше, чем Ваня. Сколько грибов нашёл каждый из ребят, если вместе они нашли 140 грибов?
Задача № 61
Для приготовления супа берут 7 части воды, 3 части овощей и 2 части мяса. Всего получается 3600 грамм супа. Сколько грамм овощей потребуется?
Задача № 62
В коробке было 25 конфет. Вначале в нее положили 12 конфет, а затем взяли неизвестное количество конфет. В результате в коробке осталось 11 конфет. Сколько было взято конфет?
Задача № 63
У Маши было a пирожков, у Коли b пирожков, а у Пети c пирожков. Они сложили их и поделили на 3 равные части. Сколько пирожков досталось каждому? Напишите выражение и найдите его значение при а=12, b=16, d=8.
Задача № 64
Решите задачу с помощью уравнения:
а)Мальчик задумал число и умножил его на 8. Если из данного произведения отнять 26, то получится 46. Какое число загадал мальчик?
б)75 кг мандарин разложили в несколько коробок, а потом из каждой коробки взяли 3 кг. В каждой коробке осталось 12 кг мандарин. Сколько было коробок?
Задача № 65
Решите задачу с помощью уравнения:
а)Девочка задумала число и разделила его на 12. Если к данному частному прибавить 13, то получится 33. Какое число загадала девочка?
б)49 кг яблок разложили в несколько коробок, а потом в каждую коробку положили 2 кг. В каждой коробке стало 9 кг яблок. Сколько было коробок?
Ребята, чего нам не хватает, чтобы начать урок?
Посмотрите на доску, на доске записана задача.
Решив данную задачу, мы узнаем тему нашего сегодняшнего урока.
Итак, ребята, что необходимо, чтобы приступить к решению задачи? Верно! Давайте запишем условие данной задачи.
Какой следующий этап после записи условия задачи?
Давайте обратимся еще раз к условию задачи, что нам необходимо найти?
По условию задачи, сможем мы найти количество книг на первой полке.
Ребята, давайте обратимся к тексту задачи, мы ответили на вопрос задачи?
Ребята, при помощи чего мы решили данную задачу?
Этот метод называют арифметический (по действиям).
Ребята, а можно ли как – то еще решить эту задачу? Мы с вами на прошлых уроках изучали равенства? Как они называются?
А что мы называем уравнением?
Можем ли мы применить уравнение, чтобы решить нашу задачу?
А как?
Верно, давайте составим уравнение.
Ребята, мы нашли х, а что мы обозначали за х? Правильно! Мы ответили на вопрос задачи?
Значит, какой можно сделать вывод?
Ребята, как вы думаете, какая тема нашего сегодняшнего урока?
Верно! Ребята, данный метод еще называют алгебраический.
А какую цель урока мы поставим перед собой?
Молодцы! Ребята, но прежде чем мы приступим к выполнению упражнений, я вам покажу, то, как мы будем оформлять задачи, которые можно решать при помощи уравнений.
Итак, посмотрите на доску.
У нас с вами была задача. Решение задачи любой задачи начинается с чего? Верно, записали условие и слово решение, а после слово решения, задачи, которые решаются при помощи уравнений начинаются с:
Пусть х
Что мы обозначаем за х?
Пусть х книг на первой полке.
Какую следующую величину мы можем составить?
На двух полках (х+54) книги,
А по условию задачи нам известно чему равно значение этого выражения?
На двух полках (х+54) книги, а по условию задачи на двух полках 73 книги.
Составим и решим уравнение.
Х+54=73
Х=73-54
Х=19.
Вернемся к условию задачи! Что мы обозначали за неизвестное х?
19 книг на первой полке.
Ответ: 19 книг на первой полке.
Ребята, какие вопросы по решению задачи при помощи уравнений у вас есть?
Давайте еще раз посмотрим на доску, с чего мы начинаем решение задачи при помощи уравнений?
Верно, а через нее выражаем остальные величины.
Темы урока.
Записать условие.
73 книги
1 полка -? книг
2 полка – 54 книги
Решение:
Нам необходимо найти количество книг на первой полке.
-
73-54=19 (книг) – на первой полке
Ответ: 19 книг на первой полке
При помощи арифметического действия – вычитания.
Уравнения.
Уравнение – равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
Да.
Обозначить количество книг на первой полке и составить уравнение.
Х+54=73
Х- неизвестное слагаемое, чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
Х=73-54
Х=19
Количество книг на первой полке.
Да.
Мы решили задачу при помощи уравнения.
Решение задач при помощи уравнений.
Научиться решать задачи при помощи уравнений.
С записи условия.
Количество книг на первой полке.
Количество книг на двух полках.
Х+54
73
Х- неизвестное слагаемое, чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
Х+54=73
Х=73-54
Х=19.
Количество книг на первой полке.
19 книг на первой полке.
Ответ: 19 книг на первой полке.
Мы обозначаем неизвестную величину за х.
Итак, мы с вами переходим к новому этапу нашего урока: решению упражнений.
С чего мы начнем решение задачи?
Нашли х, что делаем дальше?
Мы ответили на вопрос задачи?
С чего мы начнем решение задачи?
Нашли х, что делаем дальше?
Мы ответили на вопрос задачи?
№373
А
)
Было -? Грибов
Положили- 27 грибов
75 грибов
Решение:
Обозначим неизвестное за х
Пусть х грибов было. Стало в корзине (х+27), а по условию задачи стало 75 грибов.
Составим и решим уравнение.
Х+27=75
Х- неизвестное слагаемое, чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
Х=75-27
Х=48.
Обращаемся к условию задачи, мы обозначали за х –количество грибов, которые были. Да.
48 грибов было в корзине.
Ответ: 48 грибов было в корзине.
Б)
Было-? М
Отрезали-9м
Осталось-25м
Решение:
Обозначим неизвестное за х
Пусть х метров было. Осталось (х-9), а по условию задачи осталось 25 метров.
Составим и решим уравнение.
Х-9=25
Х-неизвестное уменьшаемое, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность.
Х=25+9
Х=34.
Обращаемся к условию задачи, мы обозначали за х- количество метров, которые были. Да.
34 метра было в мотке
Ответ: 34 метра было в мотке
Стр.60 №373(а,б)
№ 373 (в, г) №462 г
Ребята, наш урок подошел к концу. Давайте вспомним, что нового на уроке мы с вами узнали?
Ребята, какие трудности у вас возникли при решении задач при помощи уравнений?
Метод решения задач при помощи уравнений или алгебраический метод, мы будем использовать не только в 5 классе, сейчас мы с вами решаем легкие задачи, но задачи буду становиться труднее. Ваш успех сегодня при изучении решении задач при помощи уравнений, будет являться опорой при решении задач в старших классах.
Записывайте домашнее задание.
Спасибо за урок! До свидание!
Мы узнали, как решать задачи при помощи уравнений.
