Как составить уравнение кривой предложения

Задача №169. Нахождение уравнений кривых спроса и предложения

Спрос и предложение на рынке на товар задаются линейными уравнениями. Известно, что равновесная цена равна 200 руб. за упаковку товара, а равновесное количество — 100 упаковок в день. В точке равновесия однопроцентное повышение цены на данный товар влечет снижение величины спроса на 1,5% и повышение величины предложения на 0,5%.

Определите уравнения кривых спроса и предложения, считая их линейными.

Решение:

Общая точка двух прямых спроса и предложения имеет координаты:

Общий вид линейной функции спроса:

Так как однопроцентное повышение цены на данный товар влечет снижение величины спроса на 1,5%, следовательно, коэффициент эластичности спроса равен:

Запишем формулу точечной эластичности спроса по цене:

Подставим имеющиеся по условию данные:

Тогда функция спроса на данный товар имеет вид:

Общий вид линейной функции предложения:

Так как однопроцентное повышение цены на данный товар влечет повышение величины предложения на 0,5%., следовательно, коэффициент эластичности предложения равен:

Формула эластичности предложения будет иметь вид:

Подставим имеющиеся по условию данные:

Тогда функция предложения на данный товар имеет вид:

Discovered

О финансах и не только…

Кривая предложения

Схематическое отображение различных экономических явлений и процессов всегда облегчает процесс их анализа и наблюдения. Логично, что кривая предложения графически отображает местоположение производителя на рынке. Она используется, чтобы сделать оперативные выводы о предложении товара и его изменениях.

Что такое кривая предложения?

В экономике кривая предложения — это график, изображающий взаимосвязь между ценой определенного товара (ось Y) и количеством этого товара (или услуги), которое производитель готов продать по данной цене (ось X) в определенный момент времени.

Кривые предложения могут использоваться для моделирования соотношения «цена-количество» для отдельного производителя (кривая индивидуального предложения), но в подавляющем большинстве случаев рассматривается кривая совокупного предложения (для всех производителей данного товара на конкретном рынке). В основном, кривые предложения имеют наклон вверх, как показано на рисунках ниже.

Подобная закономерность обусловлена законом предложения: чем выше будет цена на товар или услугу, тем (при прочих равных условиях) производители будут готовы в большем объеме произвести их и продать.

Кривая предложения — это графическое изображение закона предложения.

Зачастую кривые предложения используются вместе с кривыми спроса для определения цены и количества товаров, при которых достигается ситуация рыночного равновесия.

График кривой предложения

Кривая предложения может быть представлена в виде функции:

Q — величина предложения (количество товаров);
P — цена на соответствующий товар.

Кривая предложения имеет положительный угол наклона и может быть выражена посредством простого линейного уравнения:

Q — величина предложения (количество товаров);
a — коэффициент задающий смещение начала линии по оси X. Также этот коэффициент определяет точку пересечения линии предложения с осью Y (цена, ниже которой производитель не может продавать товар);
b — коэффициент задающий угол наклона линии (b > 0).
P — цена на соответствующий товар.

Графически кривую предложения можно изобразить следующим образом:

График кривой предложения

Кривая предложения движется вверх слева направо, что полностью отражает действие закона предложения — чем выше цена, тем большее количество товаров готовы предложить продавцы.

Обратите внимание на график — цена является независимой переменной, а количество — зависимой переменной. В большинстве дисциплин независимая переменная отражается на горизонтальной оси X, но в экономической теории происходит нарушение этого правила.

График кривой предложения имеет линейный вид в основном только в теории. На практике же на величину предложения помимо цены товара оказывают влияние ряд других факторов, в связи с чем функция предложения может включать в себя ряд дополнительных параметров:

Q — величина предложения (количество товаров);
P — цена на данный товар;
P_n — цены на товары-заменители;
R — наличие, доступность и стоимость ресурсов, необходимых для производства товаров;
T — используемые в процессе производства технологии и оборудование;
N — налоги, налоговые льготы и субсидии;
C — природно-климатические условия, а также прочие факторы.

Поэтому в реальности график кривой спроса имеет нелинейный характер:

График кривой предложения с учетом неценовых факторов

Сдвиг кривой предложения

Под воздействием неценовых факторов происходит изменение предложения, вследствие чего на графике наблюдается сдвиг кривой предложения:

Сдвиг кривой предложения

Например, если на рынке произойдет снижение цен на сырье и материалы, то производители будут готовы предложить большее количество своих товаров по более низким ценам, вследствие чего происходит сдвиг кривой предложения от S₀ к S₂. При росте цен на сырье и материалы произойдет обратная ситуация, и кривая предложения сдвинется от S₀ по направлению к S₁.

Лекция предложение. Величина предложения. Функция предложения

ПРЕДЛОЖЕНИЕ. ВЕЛИЧИНА ПРЕДЛОЖЕНИЯ. ФУНКЦИЯ ПРЕДЛОЖЕНИЯ

Предложение (от англ. supplu, S) — зависимость между ценой и количеством экономического блага, которое производитель желает и готов предложить к продаже в течение некоторого промежутка времени.

В данном определении не дается ни качественной ни количественной оценки упомянутой зависимости. Подчеркивается лишь необходимость наличия у производителей желания продать на рынке некоторое благо и готовности это сделать. Конкретизировать количественную сторону рассматриваемой зависимости можно, если задать производителям один из следующих вопросов:

Ø «Какое максимальное количество блага вы готовы продать при данном значении цены?»

Ø «При каком минимальном значении цены вы готовы продать данное количество блага?»

В качестве ответов на данные вопросы мы получим то, что в экономической теории называется величиной прёдложения и ценой предложения соответственно.

Величина предложения — максимальное количество экономического блага, которое производители желают и готовы продать при данном значении цены.

Цена предложения — минимальное значение цены, при котором производители желают и готовы продать данное количество экономического блага.

Если предположить, что подобные вопросы заданы относительно всех возможных значений цен или объемов, а ответы нанесены в соответствующих координатах (Q — количество, Р — цена), то кривая. соединяющая полученные точки, называется кривой предложения.

Закон предложения: при повышении цены экономического блага величина предложения растет, то есть существует положительная зависимость между ценой товара и величиной предложения.

Математически закон предложения можно выразить функцией предложения.

Зависимость предложения от определяющих его факторов называется функцией предложения.

Функцию предложения можно представить следующим образом:

где QSA — объем предложения товара А в определенный период времени

РА — цена товара А,

Рв. PZ — цены других товаров,

L— величина, характеризующая технический прогресс,

Т — величина, характеризующая налоги и дотации /

N — величина, характеризующая природно-климатические условия,

. — прочие факторы, влияющие на предложение.

Если представить, что все факторы, определяющие пред­ложение товара, кроме цены самого товара, не изменяются, то функция предложения примет вид функции предложения това­ра от его цены.

Функцию предложения от цены, как и функцию спроса от цены, можно представить следующими способами.

Табличный способ.

С помощью шкалы предложения.

Шкала предложения — таблица, которая показывает какое количество товара будет предложено к продаже по различным ценам в течение определенного периода времени.

Аналитический способ.

Если между ценой и величиной предложения Qs существует взаимно-однозначное соответствие, то имеется как прямая, так и обратная функции предложения.

Прямая функция предложения Q=Q(P) показывает минимальное количество товара, которое продавец согласен продать по определенной цене.

Обратная функция предложения P=P(Q) показывает минимальную цену, по которой продавец готов продать определенное количество товара.

Если существует линейная зависимость между QS и Р, то формула предложения от цены будет иметь вид QS = а + bР., где b>0.

Например, математическая формула функции, описываю­щей зависимость QS и Р, приведенных в шкале предложения, имеет вид:

QS = 3Р-2, где (QS — объем предложения товара; Р — цена этого товара.

Если функция предложения задана в виде

Графический способ

Кривая предложения — кривая, каждая точка которой показывает значение:

Ø величины предложения при соответствующем значении цены экономического блага;

Ø цены предложения при соответствующем значении количества экономического блага.

Наклон линии предложения отражает закон предложения: с ростом цены увеличивается объем предложения. Поэтому, для большинства товаров и услуг линия предложения имеет поло­жительный наклон.

График предложения может быть полу­чен при помощи данных шкалы предложения или путем построения графика функции предложения от цены.

В данном случае, линия предложения демонстрирует, что при цене Р = 6 денежных единиц объем предложения товара : составит QS = 16 тысяч единиц в месяц; такому состоянию рын­ка соответствует точка А линии S.

Если цена на рынке пони­зится до Р=3 денежных единиц, объем предложения сократится до QS = 7 тысяч единиц в месяц. Эту ситуацию на рынке отражает точка В линии предложения.

Примеры кривой предложения

При изучении данной темы очень важно не путать такие понятия, как «предложение» и «величина предложения». Предложение отражает объем планируемых продаж при всех возможных уровнях цены товара или услуги, то есть графически представляет собой весь график кривой предложения. Величина предложения — это количество блага, которое продавцы готовы продать при конкретном уровне цены, представляет собой одну точку на графике кривой предложения.

Увеличение предложения означает, что при каждом уровне цены производители готовы продать больший объем товара, чем прежде. При увеличении предложения кривая предложения сдвигается вправо — вниз.

Снижение предложения означает, что при каждом уровне цены производители готовы продать меньший объем товара, чем прежде. При снижении предложения кривая предложения сдвигается влево — вверх.

Зная уравнение или график кривой предложения, можно определить объем предложения при любой цене. Таким образом:

Ø изменение предложения — это сдвиг всей кривой предложения, то есть изменение величины предложения при всех возможных значениях цены экономического блага;

Ø изменение величины предложения — это сдвиг вдоль кривой предложения, связанный с изменением цены экономического блага.

При снижении цены товара производители будут склонны предлагать на продажу меньшее его количество. При повышении цены товара последствия прямо противоположные (рис. 2).

Рис.2 Последствия изменения цены экономического блага

Рассмотрим теперь неценовые факторы предложения, то есть параметры, влияющие на планируемый объем продаж производителей и вызывающие сдвиг кривой предложения.

Неценовые факторы предложения:

Производителю, для того чтобы произвести какой-либо товар, необходимо использовать экономические ресурсы. Как мы уже знаем, предложение отражает минимальную цену, за которую производитель готов поставить данный объем товара на рынок. Изменение цены экономических ресурсов при прочих равных условиях приведет к тому, что себестоимость производства данного товара вырастет.

Следовательно, при данном уровне цены производитель не получит ожидаемой прибыли или же вообще не покроет затраты на его производство. Таким образом, при повышении цен ресурсов производитель будет вынужден либо увеличить цену предложения при каждом из уровней количества товара, либо сократить объем предложения при каждом из возможных уровней цены. В любом случае переложение данного товара на рынке сокращается и кривая предложения сдвигается влево — вверх. Падение цен ресурсов сопровождается обратными последствиями.

Увеличение цен ресурсов Снижение цен ресурсов

Рис. 3 Последствия изменения цен ресурсов

Под технологией можно понимать определенный способ организации процесса использования экономических ресурсов для получения определенного товара или услуги. Таким образом, улучшением технологии можно считать создание нового способа производства, который даст возможность при тех же количествах ресурсов произвести больший объем продукции или, соответственно, возможность произвести тот же объем продукции при меньших количествах ресурсов. При этом производитель, естественно, сможет предложить больший объем товара на рынок при любом из возможных уровней цены. Таким образом, при улучшении технологии производства товара предложение товара растет, а график кривой предложения сдвигается вправо — вниз.

Рис. 4. Последствия изменения цен ресурсов

Может показаться, что в современном мире, в обстановке постоянного научно-технического прогресса невозможны ситуации ухудшения технологий. Это не так. Можно привести довольно простые примеры:

Ø стихийное бедствие серьезно повреждает линии электропередач и сами электростанции, тем самым вынуждая значительную часть производств вернуться к использованию ручного труда вместо станков;

Ø одна компания возбуждает и выигрывает судебное дело против другой, обвинив ее в незаконном использовании запатентованных современных технологий, что приводит виновную фирму к необходимости возврата к устаревшим технологиям до момента покупки лицензии или разработки собственных решений.

При ухудшении технологии производства товара предложение товара снижается.

Налоги на производителей

Цена, получаемая производителем за товар, является для него доходом. Налоги снижают величину этого дохода производителя, поскольку теперь он обязан некоторую часть цены товара отдавать государству. Таким образом, введение налога равносильно для производителя тому, что он должен будет получать за каждую продаваемую единицу товара меньшую цену. Введение или увеличение налога приводит к снижению предложения товара. Снижение же или отмена налога приводит к росту предложения товара.

Рис. 5 Последствия изменения действия налогов

Субсидии (трансферты) производителям

Трансферты увеличивают величину дохода производителя, поскольку теперь государство доплачивает ему некоторую сумму за каждую единицу товара. Таким образом, введение или увеличение трансферта приводит к росту предложения товара, а снижение или отмена — к падению предложения товара.

Рис. 6. Последствия изменения действия трансфертов

Очевидно, что двадцать фирм способны предложить на рынок больше продукции, чем одна при одном и том же уровне цены. Таким образом, чем больше число производителей, тем выше рыночное предложение (при снижении числа производителей предложение товара сокращается).

Рис. 7. Последствия изменения количества производителей

Ожидания производителей относительно будущих изменений на рынках влияют на их предложение товара в настоящий момент времени. Если, например, салон связи ожидает, что цена на мобильные телефоны данной модели в будущем вырастет, то каким образом он изменит их предложение в текущий момент времени? Скорее всего, продавец предпочтет продать больше товара в будущем, получив за него боле высокую цену. Таким образом, предложение данного товара сегодня снизится.

Рис. 8. Последствия ожидания изменения цены товара в будущем

Если же производитель предполагает, что в скором времени будет выпущена новая, улучшенная модель мобильного телефона, то, скорее всего, предложение старой модели в текущий момент увеличится, безусловно, вы сталкивались с таким явлением, как сезонные распродажи, когда фирмы активно стараются сбыть, пусть и по сниженным ценам, остатки старых партий продукции. Таким образом, различные ожидания производителей оказывают разное влияние на предложение/

Существует множество других причин, оказывающих влияние на предложение. Это могут быть смена руководства фирмы, открытие новых месторождений полезных ископаемых, погодные условия, политические события и т. д. Перечислить и рассмотреть влияние всех возможных факторов изменения предложения невозможно, но попробуем обобщить все, что мы узнали о факторах предложения.

РЫНОЧНАЯ КРИВАЯ ПРЕДЛОЖЕНИЯ

СЛОЖЕНИЕ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ КРИВЫХ ПРЕДЛОЖЕНИЯ

Количество производителей положительно влияет на рыночное предложение. При увеличении количества производителей на рынке может быть предложен больший объем экономического блага при каждом уровне цены. В соответствии с этим утверждением и производится сложение отдельных индивидуальных кривых предложения для получения общей рыночной кривой предложения: при каждом возможном уровне цены необходимо сложить величины индивидуальных предложений отдельных производителей. Сложению подвергаются именно величины индивидуальных предложений, то есть кривые предложения «складываются по горизонтали».

Для того чтобы сложить кривые предложения, можно воспользоваться следующей схемой:

1. Определяем минимальное значение цены, при котором на рынке присутствует хотя бы один продавец.

2. Отмечаем, какой объем товара предлагается на рынке при данной цене.

3. Определяем, при какой цене к продавцам, действовавшим на рынке при цене пункта 1, присоединится следующий продавец (или продавцы).

4. Отмечаем, какой объем товара предлагается на рынке всеми продавцами при данной цене.

5. Повторяем шаги З и 4 пока на рынок не вступят все продавцы.

Рассмотрим пример сложения двух кривых предложения, когда производители готовы начать предлагать товар по одинаковой минимальной цене Рмин. Предложение первого производителя представлено на рис. 9 линией 8. Предложение второго производителя представлено линией В данных условиях минимальная цена, при которой производители готовы предлагать товар, одинакова и равна Рмин. Следовательно, минимальная цена на суммарной кривой предложения — Рмин. При некотором уровне цены Р2> Рмин на рынке действуют два производителя, готовые предложить, соответственно, объем товара, равный: 1 02 =

Рис. 9 Индивидуальные и суммар-

ная рыночная кривые предложения

Рис.9. Индивидуальные и суммарная кривая предложения

Рассмотрим пример сложения двух кривых предложения, когда производители готовы вступить на рынок при разных минимальных ценах: Рмин1 и Рмин2. Предложение первого производителя представлено на рис. 10 линией S1, предложение второго производителя — линией S2.

В данных условиях минимальной ценой, при которой хотя бы один производитель готов предлагать товар на рынке, является цена первого производителя Рмин1 (так как Рмин1 Рмин2 на рынке действуют оба производителя, готовые предложить, соответственно, объем товара, равный: Q2+Q3=Qрын.

Рис. 10 Индивидуальные и суммарная рыночная кривые предложения

Уравнение суммарной рыночной кривой предложения можно получить аналитически на основе уравнений индивидуальных кривых предложения. Для этого можно воспользоваться следующей схемой:

1. Записать уравнения индивидуальных кривых предложения в виде функций: Q = Q(Р).

2. Сложить правые части полученных уравнений в соответствии с областями определения.

3. Записать аналитически кривую рыночного предложения.

ПРАКТИКУМ ДЛЯ ЗАКРЕПЛЕНИЯ ТЕМЫ «ПРЕДЛОЖЕНИЕ»

1. В таблице приведена индивидуальная шкала предложения растительного масла. Выведите аналитически функцию предложения, если известно, что она является непрерывной линейной функцией.

Спрос и предложение на рынке на товар задаются линейными уравнениями. Известно, что равновесная цена равна 200 руб. за упаковку товара, а равновесное количество – 100 упаковок в день. В точке равновесия однопроцентное повышение цены на данный товар влечет снижение величины спроса на 1,5% и повышение величины предложения на 0,5%.

Определите уравнения кривых спроса и предложения, считая их линейными.
 

Решение:

Общая точка двух прямых спроса и предложения имеет координаты:

Q = 100, Р = 200.

Общий вид линейной функции спроса:

Q_d = a – b × P

Так как однопроцентное повышение цены на данный товар влечет снижение величины спроса на 1,5%, следовательно, коэффициент эластичности спроса равен:

E_d = – 1,5

Запишем формулу точечной эластичности спроса по цене:

Подставим имеющиеся по условию данные:

Тогда функция спроса на данный товар имеет вид:

Q_d = 250 – 0,75 × P

Общий вид линейной функции предложения:

Q_s = c + d × P

Так как однопроцентное повышение цены на данный товар влечет повышение величины предложения на 0,5%., следовательно, коэффициент эластичности предложения равен:

E_s = 0,5

Формула эластичности предложения будет иметь вид:

Подставим имеющиеся по условию данные:

Тогда функция предложения на данный товар имеет вид:

Q_s = 50 + 0,25 × P

Понятие предложения

Предложение разделяется на индивидуальное и рыночное. Индивидуальное – это предложение конкретного производителя, а рыночное – это совокупность всех индивидуальных предложений товара.

К основным факторам предложения относятся:

• Цена товара;
• Прибыльность продукции, являющейся конкурентной по отношению к данному товару;
• Прибыльность продукции, являющейся дополнением предлагаемого товара;
• Затраты производителей;
• Различные государственные дотации и налоги;
• Число производителей, предлагающих однородную продукцию;
• Цели и ожидания производителей;
• Природные условия.

Стоит отметить, что затраты производителей напрямую зависят от цен на применяемые в производстве ресурсы, а также от технологий изготовления.

Закон предложения гласит, что с увеличением цен будут расти объемы предложения, и наоборот снижение цены приведет к сокращению предложения.

Данный закон можно выразить одним из трех способов: с помощью таблицы, с помощью формулы, с помощью графика.

Использование табличного способа предполагает составление таблицы зависимости уровня предложения от цены, цифры используются условные (Рисунок 1).

Из таблицы следует, что по цене 2 руб. за единицу продукции производители не хотят ее продавать, а с увеличение стоимости увеличивается и предложение.

«Кривые предложения» 👇

При аналитическом способе (с помощью формулы) функцию предложения можно показать в виде уравнения. Уравнение линейной функции предложения в общем виде будет следующим:

$P = a + b • q$,

Где $a$ и $b$ – это заданные параметры.

Третий способ – графический. Цифры из представленной выше таблицы перенесем на график, величина предложения откладывается по горизонтальной оси, а цена – по вертикальной (Рисунок 2). Полученная линия предложения будет иметь положительный наклон, поскольку цена и уровень предложения изменяются в одном направлении, т.е. соблюдается закон предложения.

Изменение кривой предложения

Изменение предложения будет происходить в том случае, когда изменится хотя бы один фактор, на него влияющий, за исключением цены блага.

Если происходит движение вдоль кривой предложения, то это говорит о том, что производители реагируют на изменение цены на товары при прочих равных условиях. Также это характеризует изменение объемов продукции, которые производители могут продать. Такое движение предполагает, что с изменением объема благ, при неизменных других факторах, на него влияющих, изменяется цена на благо.

Смещение кривой предложения показывает реакцию производителей на изменения ценовых факторов, в связи с чем изменяется предложение. При изменении предложения, меняются те объемы благ, которые производители могут продать. Смещение кривой вправо показывает расширение предложения блага, а смещение кривой влево свидетельствует о сокращении предложения. Важнейшая роль в смещении кривой предложения отводится изменениям затрат производителей.

Неценовые факторы, оказывающие влияние на предложение

Построение кривой предложения происходит на основании того, что все факторы, за исключением рыночной цены, не изменяются. Такие факторы называются неценовыми. При их изменении изменяется величина предложения при любой цене, т.е. кривая предложения смещается либо вправо, либо влево.

Основными факторами, способными изменить уровень предложения и сместить кривую, являются следующие:

• Стоимость ресурсов, которые используются при производстве продукции. Чем выше плата предпринимателя за труд, землю, материалы и сырье, энергоресурсы, тем меньше будет его прибыль, соответственно, ниже желание продавать данный товар. Это означает, что с увеличением стоимости применяемых факторов производства снижается предложение товара, а с уменьшением стоимости ресурсов, наоборот, количество предлагаемой продукции увеличивается, и возрастает предложение.
• Уровень технологий. Каждое технологическое усовершенствование на производстве снижает затраты на ресурсы (издержки производства), что приводит к расширению предложения продукции.
• Цели компании. Ключевая цен любого предприятия заключается в максимизации прибыли. Между тем, предприятие может преследовать и другие цели, достижение которых отражается на предложение. К примеру, стремление предприятия производить товары, не загрязняя окружающую среду, может стать причиной снижения количества предлагаемых товаров.
• Налоги и дотации. Уровень налогов влияет на расходы предпринимателей. С ростом налогов увеличиваются затраты на производство, что вызывает снижение предложения, соответственно, снижение уровня налогов обладает обратным эффектом. Дотации и субсидии позволяют снизить издержки производства, поэтому их увеличение является стимулом к расширению производства.
• Другой фактор, влияющий на предложение, – это цены на другие товары. К примеру, резкое увеличение стоимости нефти может вызвать увеличение предложения угля.
• Ожидания производителей. Если производители ожидают повышения цен, то это неоднозначно сказывается на предложении товаров. Предложение находится в тесной связи с инвестициями, а они в свою очередь труднопредсказуемо реагирую на рыночную конъюнктуру. Несмотря на это, в рыночной экономике как правило ожидаемый рост цен вызывает увеличение предложения. В условиях кризиса инфляция становится причиной снижения производства и сокращения предложения.
• Число производителей. Чем больше предприятий специализируется на выпуске данного товара, тем выше будет уровень его предложения.

Перейти к содержанию