Как составить уравнение линии для каждой точки которой отношение расстояний до точки

2.2.1. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояния до точки F (2; 4) к расстоянию до прямой / : х = -4 равно 2. Привести уравнение линии к каноническому виду и определить вид этой кривой.

Решение. Пусть M (х; у) — текущая точка линии. Из точки M опускаем перпендикуляр на прямую х = -4, которыйпересекается с ней в точке N (-4; у). По условию задачи:, или

Тогда

или

Возводя в квадрат, раскрывая скобки и делая приведение подобных членов, получаем:

Коэффициент при х2 делаем равным единице, для чего все уравнение делим на 3:

125

Многочлен, зависящий от х, записываем как полный квадрат: Тогда уравнение примет вид:

далее

или, деля на 16, имеем:

Вводя новую систему координат:

приведем уравнение линии к каноническому виду:

Это есть каноническое уравнение гиперболы. m

Замечание. Если — = 1, то придем к каноническому уравнению n

параболы ‘То получим каноническое урав

нение эллипса:

< Предыдущая		Следующая >

Лидеры категории

М.И.

Искусственный Интеллект

Y.Nine

Искусственный Интеллект

•••

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Составить уравнение линии для каждой точки которой отношение расстояний до точки A1

• 
• 

• Реферат.Справочник
• Решенные задачи по геометрии
• Составить уравнение линии для каждой точки которой отношение расстояний до точки A1

Условие

Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки A1, 2 и до прямой y=-6 равно числу E=3,5. Полученное уравнение привести к каноническому виду и построить кривую.

Решение

Составим уравнение линии согласно условию задачи. Обозначим буквой M произвольную точку линии, а буквой B – проекцию точки M на прямую, уравнение которой y=-6. Координаты точек A, B и M равны
A1, 2, Bx, -6, Mx, y.
Находим расстояние AM и BM:
AM=x-12+y-22;
BM=x-x2+y+62=x+6.
По условию AM=3,5BM, тогда
x-12+y-22=3,5x+6;
x-12+y-22=12,25y+62;
y2-4x+4+x-112=12,25y2+147y+441;
352y+151352-x-12=56352;
45112y+452-3556x-12=1.
Выполним параллельный перенос координатной системы xOy.
Формулы преобразования имеют вид
x’=x-1, y’=y+30245

2.2. Кривые второго порядка на плоскости

2.2.1. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояния до точки F (2; 4) к расстоянию до прямой / : х = -4 равно 2. Привести уравнение линии к каноническому виду и определить вид этой кривой.

Решение. Пусть M (х; у) — текущая точка линии. Из точки M опускаем перпендикуляр на прямую х = -4, которыйпересекается с ней в точке N (-4; у). По условию задачи:, или

Возводя в квадрат, раскрывая скобки и делая приведение подобных членов, получаем:

Коэффициент при х2 делаем равным единице, для чего все уравнение делим на 3:

Многочлен, зависящий от х, записываем как полный квадрат: Тогда уравнение примет вид:

или, деля на 16, имеем:

Вводя новую систему координат:

приведем уравнение линии к каноническому виду:

Это есть каноническое уравнение гиперболы. m

Замечание. Если — = 1, то придем к каноническому уравнению n

параболы ‘То получим каноническое урав

Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки F(3 ; 2) и прямой х = – 2 равно 2?

Алгебра | 10 – 11 классы

Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки F(3 ; 2) и прямой х = – 2 равно 2.

Полученное уравнение привести к простейшему и построить график.

Для меняусловия задачи не ясны, пожалуйстанапишите подробнее отношения чего к чему должно ровняться “2”?

Постройте прямую, яляющуюся графиком уравнения 2х + у = – 4?

Постройте прямую, яляющуюся графиком уравнения 2х + у = – 4.

Найдите по графику абсциссу точки, ордината которой равна 2.

Составьте уравнение прмой линии проходящей через точку ( – 2 ; 13) и паралельной прямой линии заданой уравнением у = – 5х – 7?

Составьте уравнение прмой линии проходящей через точку ( – 2 ; 13) и паралельной прямой линии заданой уравнением у = – 5х – 7.

Известно, что ордината некоторой точки прямой, являющейся графиком уравнения 12х – 15у = 132, равна 0?

Известно, что ордината некоторой точки прямой, являющейся графиком уравнения 12х – 15у = 132, равна 0.

Найдите абсциссу этой точки.

Решение подробное нужно, а не просто ответ.

Как составить уравнение и построить линию каждая точка которой одинаково удалена от точки A(0 ; 1) и от прямой y – 3 = – 6?

Как составить уравнение и построить линию каждая точка которой одинаково удалена от точки A(0 ; 1) и от прямой y – 3 = – 6.

Помогите пожалуйста?

Составить уравнение касательной к графику функции в точке :

“Построй график функции у = 5х – 3?

“Построй график функции у = 5х – 3.

Напиши уравнение прямой, параллельной построенному графику и проходящей через точку К ( – 15 ; – 86)”.

График построила, но как написать уравнение параллельной – без понятия.

Помогите, срочно надо!

Построить прямую перпендикулярно прямой (которая на фото) проходящую через точку (0 ; 4) ( построила) и написать ее уравнение?

Построить прямую перпендикулярно прямой (которая на фото) проходящую через точку (0 ; 4) ( построила) и написать ее уравнение.

25б. Составить уравнения касательной к графику функции в точке с абсциссой?

25б. Составить уравнения касательной к графику функции в точке с абсциссой.

На прямой, являющейся графиком уравнения 32х – 7у = 90, взята точка, абцисса которой равна 5?

На прямой, являющейся графиком уравнения 32х – 7у = 90, взята точка, абцисса которой равна 5.

Найдите ординату этой точки.

Составить уравнение и построить линию каждая точка которой находится в двое дальше от точки А(4 : 0) чем точки В(1 : 0)?

Составить уравнение и построить линию каждая точка которой находится в двое дальше от точки А(4 : 0) чем точки В(1 : 0).

На странице вопроса Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки F(3 ; 2) и прямой х = – 2 равно 2? из категории Алгебра вы найдете ответ для уровня учащихся 10 – 11 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.

Пусть скорость реки V. Тогда по условию : 12 / V + 12 / (5 – V) = 10, так как вниз по течению он плыл со скоростью V, вверх – со скоростью 5 – V и на все затратил 10 часов. Получаем квадратное уравнение : V * V – 5 * V + 6 = 0 Имеет два корня V = 2..

1. g (2) = 2 ^ 3 – 10 = 8 – 10 = – 2 2. X (x ^ 2 – 4) = 0 ; x (x – 2)(x + 2) = 0 ; x = 0 или x = 2 или x = – 2 3. Показатель степени четный, тогда 3, 7.

Воспользуйся программой Photomath, это ответ в.

Решение задания приложено.

1) = 3а – 4 + 3 – 5а = – 2а – 12)5с – 2 – 6с – 1 + с – 8 = – 11.

AC = BC ⇒ ΔABC – равнобедренный, углы при основании равны : ∠A = ∠B = 77°Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним : ∠ACK = ∠A + ∠B = 77° + 77° = 154°Внешний угол при вершине С равен 154°.

1) – 25p ^ 6g ^ 8·16 = – 400p ^ 6g ^ 8 2)(5 / 8 – 3 / 4 + 5 / 10)m ^ 2n ^ 3 = – 7 / 8m ^ 2n ^ 3 3)0, 75m ^ 5n ^ 5 + 3m ^ 5n ^ 5 = 3, 75m ^ 5n ^ 5.

Первый что – то непонятно, держи второе.

Нельзя извлечь корень четной степени из отрицательного числа , поэтому : а) х + 3≥0 х≥ – 3 х∈[ – 3 ; + ∞) б) 2х² – х – 1≥0 D = 1 + 8 = 9 x = (1 + 3) / 4 = 1 x = (1 – 3) / 4 = – 1 / 2 + – + _______ – 1 / 2______1__________ x∈( – ∞ ; – 1 / 2]∪[1 ; + ∞)..

[spoiler title=”источники:”]

http://matica.org.ua/metodichki-i-knigi-po-matematike/a-s-shapkin-zadachi-po-vysshei-matematike-teorii-veroiatnostei-matematicheskoi-statistike-matematicheskomu-programmirovaniiu-s-resheniiami/2-2-krivye-vtorogo-poriadka-na-ploskosti

http://algebra.my-dict.ru/q/1946453_sostavit-uravnenie-linii-dla-kazdoj-tocki/

[/spoiler]

Автор	Сообщение
	Заголовок сообщения: Задача: Составить уравнение линии Добавлено: 27 янв 2018, 06:19
Начинающий Зарегистрирован: 27 янв 2018, 06:06 Сообщений: 3 Cпасибо сказано: 0 Спасибо получено: 0 раз в 0 сообщении Очков репутации: 1	Обращаюсь ко всем добрым людям за помощью , осталось двое суток до часа Ч. Условие задачи: Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки A (x1;y1) и до прямой x=a равно числу Е. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую А(-8;0) а=-2 Е=2 Два дня, последний срок сдачи. Всё сделала , кроме этой задачи. Помогите
Вернуться к началу

Annuta	Заголовок сообщения: Re: Задача: Составить уравнение линии Добавлено: 27 янв 2018, 17:52
	Andy писал(а): Annuta Обозначьте через [math]M(x,~y)[/math] произвольную точку, принадлежащую искомой линии, и запишите формулы для расстояний от этой точки до точки [math]A[/math] и до прямой [math]x=a.[/math] Честно , Математика до меня туго доходит, времени вникать в теорию у меня не осталось . Если кто может , дайте решение задачки..
Вернуться к началу

Tantan	Заголовок сообщения: Re: Задача: Составить уравнение линии Добавлено: 27 янв 2018, 20:54
	Annuta писал(а): Обращаюсь ко всем добрым людям за помощью , осталось двое суток до часа Ч. Условие задачи: Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки A (x1;y1) и до прямой x=a равно числу Е. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую А(-8;0) а=-2 Е=2 Два дня, последний срок сдачи. Всё сделала , кроме этой задачи. Помогите Искомая крива гипербола с каноническом уравнении [math]frac{ x^{2} }{ 4^{2} } – frac{ y^{2} }{ (4sqrt{3})^2 } = 1[/math]
Вернуться к началу

Annuta	Заголовок сообщения: Re: Задача: Составить уравнение линии Добавлено: 27 янв 2018, 21:59
	Tantan писал(а): Annuta писал(а): Обращаюсь ко всем добрым людям за помощью , осталось двое суток до часа Ч. Условие задачи: Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки A (x1;y1) и до прямой x=a равно числу Е. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую А(-8;0) а=-2 Е=2 Два дня, последний срок сдачи. Всё сделала , кроме этой задачи. Помогите Искомая крива гипербола с каноническом уравнении [math]frac{ x^{2} }{ 4^{2} } – frac{ y^{2} }{ (4sqrt{3})^2 } = 1[/math] А как прийти к этому уравнению? Если можно пошагово решить задачу …
Вернуться к началу

Tantan	Заголовок сообщения: Re: Задача: Составить уравнение линии Добавлено: 28 янв 2018, 20:40
	Annuta писал(а): Tantan писал(а): Annuta писал(а): Обращаюсь ко всем добрым людям за помощью , осталось двое суток до часа Ч. Условие задачи: Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки A (x1;y1) и до прямой x=a равно числу Е. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую А(-8;0) а=-2 Е=2 Два дня, последний срок сдачи. Всё сделала , кроме этой задачи. Помогите Искомая крива гипербола с каноническом уравнении [math]frac{ x^{2} }{ 4^{2} } – frac{ y^{2} }{ (4sqrt{3})^2 } = 1[/math] А как прийти к этому уравнению? Если можно пошагово решить задачу … 1) Расстояний от произвольной точки искомой линии до точки А(-8;0) – 1-вой фокус гиперболы , это [math]sqrt{(x + 8)^2 + y^{2} }[/math]; 2) Расстояний от произвольной точки искомой линии до прямой x = – 2(это прямая называется директрисой гиперболы, отвечающая фокусу А(-8;0)) равно [math]sqrt{(x + 2)^2 }[/math], а отношение [math]boldsymbol{e} = 2[/math] -это называется Эксцентрицитет гиперболы!; 3) Съгласно условии задачи [math]frac{ sqrt{(x + 8)^2 + y^{2} } }{sqrt{(x + 2)^2 } } = 2[/math], после несложным преобразуваниям получаем : [math]x^{2} + 16x + 64 = 4x^{2} + 16x + 16[/math] [math]=>[/math] [math]3x^{2} – y^{2} = 48[/math] и [math]frac{ x^{2} }{ 4^{2} } – frac{ y^{2} }{ (4sqrt{3})^2 } = 1[/math]; 4) Фокусый гиперболый находиться в точки [math]F_{1}(-8;0)[/math] и [math]F_{2}(8;0)[/math]; 5) Гиперболый состоиться из двух симетрических относно ординатной оси частей; 6) Начало т.(0;0) координатной систему, являться центр гиперболый Директрисой [math]D_{i} (i = 1,2)[/math] гиперболы отвечающей фокусу [math]F_{i} (i = 1,2)[/math], называется прямая, расположенная в полуплоскости [math]pi _{i} (i = 1,2)[/math] перпендикулярно действительной оси гиперболы на расстояниии [math]frac{ a }{ e } = frac{ 4 }{ 2 } = 2[/math] от ее центра!;
Вернуться к началу