Как составить уравнение линии каждая точка которой отстоит от прямой

Задача 57367 Составить уравнение линии, каждая точка.

Условие

Составить уравнение линии, каждая точка М которой удовлетворяет заданным условиям :отстоит от прямой x=2 на расстоянии ,в 2 раза большем , чем от точки А(4;-3).

Решение

Расстояние от точки М до точки А

Расстояние от точки М до прямой x=2

По условию, расстояние от точки М до прямой [b]х=2[/b] в два раза больше расстояния АМ
Составляем уравнение:

Возводим в квадрат

Упрощаем и получаем ответ

Эллипс со смещенным центром:

( cм рис.)

составить уравнение линии каждая точка которой отстоит от точки (2;1) в 3 раза больше, чем от прямой x=-5 кто знает?

0) Допустим, точка (x_0, y_0) — искомая точка кривой
1) Записываем расстояние от точки до прямой:
d_1 = |Ax_0 + By_0 + C|/sqrt(A^2 + B^2) = |x_0 + 5|
2) Записываем расстояние между двумя точками:

d_2 = sqrt[(x_0 – 2)^2 + (y_0 – 1)^2]

3) По условию d_2 = 3*d_1. Подставляем:

3*|x_0 + 5| = sqrt[(x_0 – 2)^2 + (y_0 – 1)^2]

4) Дальше возводим обе части в квадрат и раскрываем все скобочки. В итоге получим:

Множество точек на плоскости

Пример №1 . Составить уравнение множества точек на плоскости, равноудаленных от точек A(1;2) и B(-2;0).
Решение
Пусть точка М принадлежит искомому множеству точек, тогда МА=МВ. Так как


то

После возведения левой и правой частей в квадрат и упрощений получим:
(x-1) 2 + (y-2) 2 = (x + 2) 2 + y 2
x 2 – 2x + 1 + y 2 – 4y + 4 = x 2 + 4x + 4 + y 2
или
– 6x – 4y + 1 = 0
Ответ: – 6x – 4y + 1 = 0.

Пример №2 .
Составить уравнение множества точек на плоскости, отношение расстояний которых от точки A(1;-2) и от прямой x=1 равно 1 /₂.
Решение
Из условия следует, что для любой точки M(x;y) искомого множества справедливо соотношение MA:MB = 1 /₂. Так как:


то

или

Возведя левую и правую части в квадрат и упрощая, получим:
4(x – 1) 2 + 4(y + 2) 2 = |x – 1| 2
т.е.
4(x 2 – 2x + 1) + 4(y 2 + 4y + 4) = x 2 – 2x + 1
или
3x 2 + 4y 2 – 6x +16y +19 = 0
Ответ: 3x 2 + 4y 2 – 6x +16y +19 = 0.

Пример №3 . Составить уравнение линий, если расстояние каждой ее точки А(2,0) относится к расстоянию до прямой 5x+8=0 как 5:4 .
Решение. Выражаем x = -8/5. λ=5/4. Подставляем данные в задание №2.

Пример №4 . Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от прямой x+6=0 и от начала координат.
Примечание. Здесь x=-6 , λ=1.

[spoiler title=”источники:”]

http://sprashivalka.com/tqa/q/28000618

http://math.semestr.ru/line/points.php

[/spoiler]

Условие

Решение

Написать комментарий

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Составить уравнение линии, каждая точка М которой отстоит от прямой x = 8 на расстоянии, в 2 раза большем, чем от точки А( – 1, 7)?. Вопрос
соответствует категории Геометрия и уровню подготовки учащихся студенческий классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно
ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с
ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском»,
который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из
предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать
вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.