Как составить уравнение окружности с радиусом 5 проходящей через точки

Запишите уравнение окружности, радиус которой равен 5, проходящей через точки А(5; 3) и В(-2; 2).

Ваш ответ

решение вопроса

Написать уравнение окружности

Рассмотрим некоторые примеры, в которых требуется написать уравнение окружности по заданным условиям.

1) Написать уравнение окружности с центром в точке K(5;-1) и радиусом 7.

Уравнение окружности с центром в точке (a;b) и радиусом R имеет вид:

Так как центр окружности — точка K(5; -1), то a=5, b=-1.Подставляем эти данные в уравнение окружности:

2) Напишите уравнение окружности с центром в точке A (8;-3) проходящей через точку C(3;-6).

Так как центр окружности — точка A(8; -3), то a=8, b=-3.

Остаётся найти радиус. Он равен расстоянию от центра окружности до точки, лежащей на окружности, то есть в данном случае радиус окружности равен расстоянию между точками A и C.

Следовательно, уравнение данной окружности

3) Составить уравнение окружности, диаметром которой является отрезок AB, если A (-4; -9), B(6;5).

Центром окружности является середина диаметра, в нашем случае — середина отрезка AB. По формулам координат середины отрезка

Центр окружности — точка O(1;-2). Значит, a=1, b=-2.

Радиус можно найти как расстояние от центра окружности до любой из точек A или B окружности. Например,

Таким образом, уравнение окружности с диаметром AB —

4) Написать уравнение окружности, проходящей через три точки: A(4; -5), B(8; 3) C(-8; 11).

Так как точки A, B C принадлежат окружности, то их координаты удовлетворяют уравнению окружности. Подставив координаты точек в уравнение

получаем систему уравнений:

Поскольку правые части уравнений равны, левые также равны. Приравняв правые части 1-го и 2-го уравнений получим

Приравняем правые части 2-го и 3-го уравнений:

на -1 и сложив результат почленно с уравнением

получаем a=-2, b=3. Подставив этот результат в первое уравнение системы:

Следовательно, уравнение окружности, проходящей через три данные точки —

5) Написать уравнение окружности, описанной около треугольника ABC с вершинами в точках A(2; 6), B(1; 5) C(8; -2).

Решение аналогично решению задания 4. В результате получим уравнение

Уравнение окружности, проходящей через три заданные точки

Этот онлайн калькулятор выводит уравнение окружности, проходящей через три заданные точки

Этот онлайн-калькулятор находит окружность, проходящую через три заданные точки. Калькулятор находит центр, радиус и уравнение окружности, и строит окружность на графике. Методы, использованные для нахождения центра и радиуса окружности, описаны ниже под калькулятором.

Уравнение окружности, проходящей через три заданные точки

Первая точка

Вторая точка

Третья точка

Центр

Как найти окружность, проходящюю через три заданные точки

Давайте вспомним как выглядит уравнение окружности в стандартной форме:

Так как все три точки принадлежат одной окружности, мы можем записать систему уравнений

Значения , и мы знаем. Давайте сделаем подстановку с неизвестными переменнами a, b и c.

Теперь у нас есть три линейных уравнения для трех неизвестных – составим систему уравнений соответствующую матричной форме:

Мы можем решить эту систему уравнений, используя, к примеру, Гауссово исключение. (подробнее прочитать об этом можно здесь – Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса ). “Нет решений” – означает, что точки коллинеарны и окружность через них провести нельзя.

Координаты центра окружность и ее радиус относится к подобному решению

Зная центр и радиус, мы можем получить уравнение окружности, используя этот калькулятор – Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

[spoiler title=”источники:”]

Написать уравнение окружности

http://planetcalc.ru/8116/

[/spoiler]

Источник

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

поделиться знаниями или
запомнить страничку

Все категории
экономические
43,655
гуманитарные
33,653
юридические
17,917
школьный раздел
611,944
разное
16,904

Популярное на сайте:

Источник

Каноническое уравнение окружности на координатной плоскости Оху с центром в точке С(x_с; y_с) и радиуса R имеет вид (х – x_с)² + (у – у_с)² = R².
По условию задания R = 5. Неизвестными являются координаты x_с и y_с центра С данной окружности. Если указанная окружность проходит через точки A(–4; 0) и В(4; 2) (то есть точки А и В принадлежат заданной окружности), то координаты этих точек должны удовлетворить уравнению окружности, то есть при подстановке координат точкек A(–4; 0) и В(4; 2) в уравнение окружности, должны получить верные равенства.
Следовательно, получим следующие два уравнения относительно неизвестных координат x_с и y_с центра С данной окружности: ((–4) – x_с)² + (0 – у_с)² = 5² и (4 – x_с)² + (2 – у_с)² = 5². Эти уравнения позволяют установить: y_с = 1 – 4 * x_с. Подставляя это выражение вместо y_св любом (например в первом) уравнении, получим 16 + 8 * х_с + (х_с)² + 1 – 8 * х_с + 16 * (х_с)² = 25 или 17 * (х_с)² = 8, откуда х_с = ±√(8/17). Следовательно, при х_с = √(8/17) получим y_с = 1 – 4 * √(8/17), аналогично, при х_с = –√(8/17) имеем y_с = 1 + 4 * √(8/17).
Таким образом, получили два уравнения окружности: а) (х – √(8/17))² + (у – 1 + 4 * √(8/17))² = 25 и б) (х + √(8/17))² + (у – 1 – 4 * √(8/17))² = 25.

Ответы: а) (х – √(8/17))² + (у – 1 + 4 * √(8/17))² = 25 и б) (х + √(8/17))² + (у – 1 – 4 * √(8/17))² = 25.

Источник

(х-а) ^2 + (y-b) ^2=R^2 – уравнение окружности

Подставляем значения точек и получаем систему уравнений

(-3-а) ^2 + (0-b) ^2=5^2

(5-a) ^2 + (0-b) ^2=5^2

9+6a+a^2+b^2=25

25-10a+a^2+b^2=25

9+6a+a^2+b^2=25-10a+a^2+b^2

6a+10a=25-9

16a=16

a=1

9+6+1+b^2=25

b^2=9

b=3

отсюда уравнение окружности

(х-1) ^2 + (у-3) ^2=25
- Комментировать
- Жалоба
- Ссылка

Найди верный ответ на вопрос ✅ «напишите уравнение каждой окружности радиусом 5, проходящей через точки M (-3; 0) и K (5; 0) …» по предмету 📙 Геометрия, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.

Искать другие ответы

Новые вопросы по геометрии

Главная » Геометрия » напишите уравнение каждой окружности радиусом 5, проходящей через точки M (-3; 0) и K (5; 0)

Источник

Напишите уравнение окружности, радиус которой равен 5, проходящей через точки А(-4;0) и В (4;2). С полным решением.

Максим Цураев

Вопрос задан 28 сентября 2019 в

10 – 11 классы,

Алгебра.

Комментариев (0)

Добавить

Отмена

Источник