Как составить уравнение проекции скорости тела

Кинематика

Механика — это раздел физики, изучающий механическое движение тел.

Кинематика — это раздел механики, в котором изучается механическое движение тел без учета причин, вызывающих это движение.

Материальная точка — тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь, если

• расстояние, которое проходит тело, много больше его размера;
• расстояние от данного тела до другого тела много больше его размера;
• тело движется поступательно.

Система отсчета — это тело отсчета, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени.
Траектория — это линия, которую описывает тело при своем движении.
Путь — это скалярная величина, равная длине траектории.
Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением за данный промежуток времени.

Важно!
В процессе движения путь может только увеличиваться, а перемещение как увеличиваться, так и уменьшаться, например, когда тело поворачивает обратно.
При прямолинейном движении в одном направлении путь равен модулю перемещения, а при криволинейном — путь больше перемещения.
Перемещение на замкнутой траектории равно нулю.

Основная задача механики — определить положение тела в пространстве в любой момент времени.

Механическое движение и его виды

Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение может быть:
1. по характеру движения

• поступательным — это движение, при котором все точки тела движутся одинаково и любая прямая, мысленно проведенная в теле, остается параллельна сама себе;
• вращательным — это движение, при котором все точки твердого тела движутся по окружностям, расположенным в параллельных плоскостях;
• колебательным — это движение, которое повторяется в двух взаимно противоположных направлениях;

2. по виду траектории

• прямолинейным — это движение, траектория которого прямая линия;
• криволинейным — это движение, траектория которого кривая линия;

• равномерным — движение, при котором скорость тела с течением времени не изменяется;
• неравномерным — это движение, при котором скорость тела с течением времени изменяется;

• равноускоренным — это движение, при котором скорость тела увеличивается с течением времени на одну и ту же величину;
• равнозамедленным — это движение, при котором скорость тела уменьшается с течением времени на одну и ту же величину.

Относительность механического движения

Относительность движения — это зависимость характеристик механического движения от выбора системы отсчета.

Правило сложения перемещений

Перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета равно векторной сумме перемещения тела относительно подвижной системы отсчета и перемещения подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета:

где ​ ( S ) ​ — перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета;
​ ( S_1 ) ​ — перемещение тела относительно подвижной системы отсчета;
​ ( S_2 ) ​ — перемещение подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

Правило сложения скоростей

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета:

где ​ ( v ) ​ — скорость тела относительно неподвижной системы отсчета;
​ ( v_1 ) ​ — скорость тела относительно подвижной системы отсчета;
​ ( v_2 ) ​ — скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

Относительная скорость

Важно! Чтобы определить скорость одного тела относительно другого, надо мысленно остановить то тело, которое мы принимаем за тело отсчета, а к скорости оставшегося тела прибавить скорость остановленного, изменив направление его скорости на противоположное.

Пусть ( v_1 ) — скорость первого тела, а ( v_2 ) — скорость второго тела.
Определим скорость первого тела относительно второго ( v_ <12>) :

Определим скорость второго тела относительно первого ( v_ <21>) :

Следует помнить, что траектория движения тела и пройденный путь тоже относительны.

Если скорости направлены перпендикулярно друг к другу, то относительная скорость рассчитывается по теореме Пифагора:

Если скорости направлены под углом ​ ( alpha ) ​ друг к другу, то относительная скорость рассчитывается по теореме косинусов:

Скорость

Скорость — это векторная величина, характеризующая изменение перемещения данного тела относительно тела отсчета с течением времени.

Обозначение — ​ ( v ) ​, единицы измерения — ​м/с (км/ч)​.

Средняя скорость — это векторная величина, равная отношению всего перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:

Средняя путевая скорость — это скалярная величина, равная отношению всего пути, пройденного телом, к промежутку времени, за которое этот путь пройден:

Важно! Чтобы определить среднюю скорость на всем участке пути, надо время разделить на отдельные промежутки и все время представить в виде суммы этих промежутков.
Чтобы определить среднюю скорость за все время движения, надо путь разделить на отдельные участки и весь путь представить как сумму этих участков.

Мгновенная скорость — это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.
Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории движения.

Ускорение

Ускорение – это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости.

Обозначение — ​ ( a ) ​, единица измерения — м/с 2 .
В векторном виде:

где ​ ( v ) ​ – конечная скорость; ​ ( v_0 ) ​ – начальная скорость;
​ ( t ) ​ – промежуток времени, за который произошло изменение скорости.

В проекциях на ось ОХ:

где ​ ( a_n ) ​ – нормальное ускорение, ​ ( a_ <tau>) ​ – тангенциальное ускорение.

Тангенциальное ускорение сонаправлено с вектором линейной скорости, а значит, направлено вдоль касательной к кривой:

Нормальное ускорение перпендикулярно направлению вектора линейной скорости, а значит, и касательной к кривой:

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости, а скорость – векторная величина, которая имеет модуль (числовое значение) и направление.

Важно!
Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения модуля скорости. Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения направления скорости.
Если ( a_ <tau>) ≠ 0, ( a_n ) = 0, то тело движется по прямой;
если ( a_ <tau>) = 0, ( a_n ) = 0, ​ ( v ) ​ ≠ 0, то тело движется равномерно по прямой;
если ( a_ <tau>) = 0, ( a_n ) ≠ 0, тело движется равномерно по кривой;
если ( a_ <tau>) = 0, ( a_n ) = const, то тело движется равномерно по окружности;
если ( a_ <tau>) ≠ 0, ( a_n ) ≠ 0, то тело движется неравномерно по окружности.

Равномерное движение

Равномерное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает равные перемещения.

Скорость при равномерном движении – величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:

Проекция вектора скорости на ось ОХ:

Проекция вектора скорости на координатную ось равна быстроте изменения данной координаты:

График скорости (проекции скорости)

График скорости (проекции скорости) представляет собой зависимость скорости от времени:

График скорости при равномерном движении – прямая, параллельная оси времени.
График 1 лежит над осью ​ ( t ) ​, тело движется по направлению оси ОХ.
Графики 2 и 3 лежат под осью ​ ( t ) ​, тело движется против оси ОХ.

Перемещение при равномерном движении – это величина, равная произведению скорости на время:

Проекция вектора перемещения на ось ОХ:

График перемещения (проекции перемещения)

График перемещения (проекции перемещения) представляет собой зависимость перемещения от времени:

График перемещения при равномерном движении – прямая, выходящая из начала координат.
График 1 лежит над осью ( t ) , тело движется по направлению оси ОХ.
Графики 2 и 3 лежат под осью ( t ) , тело движется против оси ОХ.

По графику зависимости скорости от времени можно определить перемещение, пройденное телом за время ( t ) . Для этого необходимо определить площадь фигуры под графиком (заштрихованной фигуры).

Координата тела при равномерном движении рассчитывается по формуле:

График координаты представляет собой зависимость координаты от времени: ​ ( x=x(t) ) ​.

График координаты при равномерном движении – прямая.
График 1 направлен вверх, тело движется по направлению оси ОХ:

График 2 параллелен оси ОХ, тело покоится.
График 3 направлен вниз, тело движется против оси ОХ:

Прямолинейное равноускоренное движение

Прямолинейное равноускоренное движение – это движение по прямой, при котором тело движется с постоянным ускорением:

При движении с ускорением скорость может как увеличиваться, так и уменьшаться.

Скорость тела при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

При разгоне (в проекциях на ось ОХ):

При торможении (в проекциях на ось ОХ):

График ускорения (проекции ускорения) при равноускоренном движении представляет собой зависимость ускорения от времени:

График ускорения при равноускоренном движении – прямая, параллельная оси времени.
График 1 лежит над осью t, тело разгоняется, ​ ( a_x ) ​ > 0.
График 2 лежит под осью t, тело тормозит, ( a_x ) ( v_ <0x>) ​ > 0, ​ ( a_x ) ​ > 0.

График 2 направлен вниз, тело движется равнозамедленно в положительном направлении оси ОХ, ( v_ <0x>) > 0, ( a_x ) ( v_ <0x>) ( a_x ) ( t_2-t_1 ) ​. Для этого необходимо определить площадь фигуры под графиком (заштрихованной фигуры).

Перемещение при равноускоренном движении рассчитывается по формулам:

Перемещение в ​ ( n ) ​-ую секунду при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

Координата тела при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

Свободное падение (ускорение свободного падения)

Свободное падение – это движение тела в безвоздушном пространстве под действием только силы тяжести.

Все тела при свободном падении независимо от массы падают с одинаковым ускорением, называемым ускорением свободного падения.
Ускорение свободного падения всегда направлено к центру Земли (вертикально вниз).

Обозначение – ​ ( g ) ​, единицы измерения – м/с 2 .

Важно! ( g ) = 9,8 м/с 2 , но при решении задач считается, что ( g ) = 10 м/с 2 .

Движение тела по вертикали

Тело падает вниз, вектор скорости направлен в одну сторону с вектором ускорения свободного падения:

Если тело падает вниз без начальной скорости, то ​ ( v_0 ) ​ = 0.
Время падения рассчитывается по формуле:

Тело брошено вверх:

Если брошенное вверх тело достигло максимальной высоты, то ​ ( v ) ​ = 0.
Время подъема рассчитывается по формуле:

Движение тела, брошенного горизонтально

Движение тела, брошенного горизонтально, можно представить как суперпозицию двух движений:

1. равномерного движения по горизонтали со скоростью ​ ( v_0=v_ <0x>) ​;
2. равноускоренного движения по вертикали с ускорением свободного падения ​ ( g ) ​ и без начальной скорости ​ ( v_<0y>=0 ) ​.

Скорость тела в любой момент времени:

Угол между вектором скорости и осью ОХ:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту (баллистическое движение)

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно представить как суперпозицию двух движений:

1. равномерного движения по горизонтали;
2. равноускоренного движения по вертикали с ускорением свободного падения.

Скорость тела в любой момент времени:

Угол между вектором скорости и осью ОХ:

Время подъема на максимальную высоту:

Максимальная высота подъема:

Максимальная дальность полета:

Важно!
При движении вверх вертикальная составляющая скорости будет уменьшаться, т. е. тело вдоль вертикальной оси движется равнозамедленно.
При движении вниз вертикальная составляющая скорости будет увеличиваться, т. е. тело вдоль вертикальной оси движется равноускоренно.
Скорость ​ ( v_0 ) ​, с которой тело брошено с Земли, будет равна скорости, с которой оно упадет на Землю. Угол ​ ( alpha ) ​, под которым тело брошено, будет равен углу, под которым оно упадет.

При решении задач на движение тела, брошенного под углом к горизонту, важно помнить, что в точке максимального подъема проекция скорости на ось ОУ равна нулю:

Это облегчает решение задач:

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью – простейший вид криволинейного движения.

Траектория движения – окружность. Вектор скорости направлен по касательной к окружности.
Модуль скорости тела с течением времени не изменяется, а ее направление при движении по окружности в каждой точке изменяется, поэтому движение по окружности – это движение с ускорением.
Ускорение, которое изменяет направление скорости, называется центростремительным.
Центростремительное ускорение направлено по радиусу окружности к ее центру.

Центростремительное ускорение – это ускорение, характеризующее быстроту изменения направления вектора линейной скорости.
Обозначение – ​ ( a_ <цс>) ​, единицы измерения – ​м/с 2​ .

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью является периодическим движением, т. е. его координата повторяется через равные промежутки времени.
Период – это время, за которое тело совершает один полный оборот.
Обозначение – ​ ( T ) ​, единицы измерения – с.

где ​ ( N ) ​ – количество оборотов, ​ ( t ) ​ – время, за которое эти обороты совершены.
Частота вращения – это число оборотов за единицу времени.
Обозначение – ​ ( nu ) ​, единицы измерения – с –1 (Гц).

Период и частота – взаимно обратные величины:

Линейная скорость – это скорость, с которой тело движется по окружности.
Обозначение – ​ ( v ) ​, единицы измерения – м/с.
Линейная скорость направлена по касательной к окружности:

Угловая скорость – это физическая величина, равная отношению угла поворота к времени, за которое поворот произошел.
Обозначение – ​ ( omega ) ​, единицы измерения – рад/с .

Направление угловой скорости можно определить по правилу правого винта (буравчика).
Если вращательное движение винта совпадает с направлением движения тела по окружности, то поступательное движение винта совпадает с направлением угловой скорости.
Связь различных величин, характеризующих движение по окружности с постоянной по модулю скоростью:

Важно!
При равномерном движении тела по окружности точки, лежащие на радиусе, движутся с одинаковой угловой скоростью, т. к. радиус за одинаковое время поворачивается на одинаковый угол. А вот линейная скорость разных точек радиуса различна в зависимости от того, насколько близко или далеко от центра они располагаются:

Если рассматривать равномерное движение двух сцепленных тел, то в этом случае одинаковыми будут линейные скорости, а угловые скорости тел будут различны в зависимости от радиуса тела:

Когда колесо катится равномерно по дороге, двигаясь относительно нее с линейной скоростью ​ ( v_1 ) ​, и все точки обода колеса движутся относительно его центра с такой же линейной скоростью ( v_1 ) , то относительно дороги мгновенная скорость разных точек колеса различна.

Мгновенная скорость нижней точки ​ ( (m) ) ​ равна нулю, мгновенная скорость в верхней точке ​ ( (n) ) ​ равна удвоенной скорости ​ ( v_1 ) ​, мгновенная скорость точки ​ ( (p) ) ​, лежащей на горизонтальном радиусе, рассчитывается по теореме Пифагора, а мгновенная скорость в любой другой точке ​ ( (c) ) ​ – по теореме косинусов.

Как определить скорость по графику?

Правило определения скорости по графику s(t): Тангенс угла наклона графика к оси времени равен скорости движения.

Как определить скорость тела при равномерном движении?

Скорость при прямолинейном движении — величина постоянная. Для того, чтобы найти скорость, необходимо пройденный путь разделить на время, за которое он был пройден.

Как составить уравнение скорости по графику?

График скорости График скорости — графическое представление уравнения скорости тела v = v(t). График v(t) служит для описания движение тела. На этом графике представлено равноУскоренное движение.

Что называется скоростью тела при равномерном движении?

Скорость при равномерном прямолинейном движении. Скорость и (м/с) — векторная физическая величина, которая показывает, какое перемещение совершает тело за единицу времени.

Как изменяется скорость тела при равномерном движении?

Равномерное движение – это движение с постоянной скоростью, то есть когда скорость не изменяется (v = const) и ускорения или замедления не происходит (а = 0). Прямолинейное движение – это движение по прямой линии, то есть траектория прямолинейного движения – это прямая линия.

Как составить уравнение движения тела?

х=х +v_хt. Это уравнение есть уравнение равномерного прямолинейного движения точки, записанное в координатной форме. Оно позволяет найти координату х тела при этом движении в любой момент времени, если известны проекция его скорости на ось ОX и его начальная координата х .

Как записать уравнение проекции скорости?

Зависимость проекции скорости движущегося тела от времени имеет вид: v_x = 2 + 3t (м/с).

Как написать уравнение зависимости?

Уравнение зависимости скорости от времени при движении с ускорением имеет вид:

1. v(t) = v_o + at = 20 + 1.5t. Производная функции зависимости координаты от времени равна функции зависимости скорости от времени:
2. x’ (t) = v (t). …
3. x(t) = 0.75t 2 + 20t.

Как составить уравнение проекции скорости тела

Задачи по физике – это просто!

Не забываем, что решать задачи надо всегда в системе СИ!

А теперь к задачам!

Элементарные задачи из курса школьной физики по кинематике.

Задача на составление описания движения и составление уравнения движения по заданному графику движения

Дано: график движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. составить уравнение движения тела.

Проекцию вектора скорости определяем по графику, выбрав любой удобный для рассмотрения отрезок времени.
Здесь удобно взять t=4c

Составляем уравнение движения тела:

Записываем формулу уравнения прямолинейного равномерного движения.

Подставляем в нее найденный коэффициент V_x (не забываем о минусе!).
Начальная координата тела (X_о) соответствует началу графика, тогда X_о=3

Составляем описание движения тела:

Желательно сделать чертеж, это поможет не ошибиться!
Не забываем, что все физические величины имеют единицы измерения, их необходимо указывать!

Тело движется прямолинейно и равномерно из начальной точки X_о=3м со скоростью 0,75 м/с противоположно направлению оси X.

Задача на определение места и времени встречи двух движущихся тел (при прямолинейном равномерном движении)

Движение тел задано уравнениями движения для каждого тела.

Дано:
1. уравнение движения первого тела
2. уравнение движения второго тела

Найти:
1. координату места встречи
2. момент время (после начала движения), когда произойдет встреча тел

По заданным уравнениям движения строим графики движения для каждого тела в одной системе координат.

Точка пересечения двух графиков движения определяет:

1. на оси t – время встречи ( через сколько времени после начала движения произойдет встреча)
2. на оси X – координату места встречи (относительно начала координат)

В результате:

Два тела встретятся в точке с координатой -1,75 м через 1,25 секунд после начала движения.

Для проверки полученных графическим способом ответов можно решить систему уравнений из двух заданных
уравнений движения:

Для тех, кто почему-то забыл, как построить график прямолинейного равномерного движения:

График движения – это линейная зависимость ( прямая), строится по двум точкам.
Выбираем два любых удобных для простоты расчета значения t₁ и t₂.
Для этих значений t подсчитываем соответствующие значения координат X₁ и X₂.
Откладываем 2 точки с координатами (t₁, X₁) и (t₂, X₂) и соединяем их прямой – график готов!

Задачи на составление описания движения тела и построение графиков движения по заданному уравнению прямолинейного равномерного движения

Задача 1

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Заданное уравнение сравниваем с формулой и определяем коэффициенты.
Не забываем делать чертеж, чтобы еще раз обратить внимание на направление вектора скорости.

Задача 2

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Задача 3

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Задача 4

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Тело находится в состоянии покоя в точке с координатой X=4м (состояние покоя – это частный случай движения, когда скорость тела равна нулю).

Задача 5

Дано:
начальная координата движущейся точки xo=-3 м
проекция вектора скорости Vx=-2 м/с

Найти:
1. записать уравнение движения
2. построить график движения
3. показать на чертеже векторы скорости и перемещения
4. найти координату точки через 10 секунд после начала движения

[spoiler title=”источники:”]

http://avtograf70.ru/remont/kak-opredelit-skorost-po-grafiku.html

http://class-fizika.ru/sd010.html

[/spoiler]

Проекции скорости и ускорения

Для выполнения
расчетов скоростей и ускорений необходимо
переходить от записи уравнений в
векторной форме к записи уравнений в
алгебраической форме.

Векторы начальной
скорости
и ускорениямогут иметь различные направления,
поэтому переход от векторной записи
уравнений к алгебраической может
оказаться весьма трудоемким.

Известно, что
проекция суммы двух векторов на какую-либо
координатную ось равна сумме проекций
слагаемых векторов на ту же ось.

	Поэтому для нахождения проекции вектора скоростина произвольную ось OX нужно найти алгебраическую сумму проекций векторовина ту же ось. Проекцию вектора на ось считают положительной, если от проекции начала к проекции конца вектора нужно идти по направлению оси, и отрицательной в противоположном случае.

График скорости

Из уравнения
следует, что графиком зависимости
проекции скорости равноускоренного
движения от времени является прямая.
Если проекция начальной скорости на
ось OX равна нулю, то прямая проходит
через начало координат.

Основные
виды движения

1. а_n
   = 0, a_
   = 0 –
   прямолинейное равномерное движение;

2. а_n
   = 0, a_
   = const
   – прямолинейное равнопеременное
   движение;

3. а_n
   = 0, a_
   
   0 – прямолинейное
   с переменным ускорением;

4. а_n
   = const,
   a_
   = 0 – равномерное
   по окружности

5. а_n
   = const,
   a_
   = const
   – равнопеременное по окружности

6. а_n
   
   const,
   a_
   
   const
   – криволинейное с переменным ускорением.

Вращательное движение твердого тела.

Вращательное
движение твердого тела относительно
неподвижной оси
– движение, при котором все точки
твердого тела описывают окружности,
центры которых лежат на одной прямой,
называемой осью
вращения.

Равномерное движение по окружности

Рассмотрим наиболее
простой вид вращательного движения, и
уделим особое внимание центростремительному
ускорению.

При равномерном
движении по окружности значение скорости
остается постоянным, а направление
вектора скорости
изменяется в процессе движения.

За интервал времени ∆t тело проходит путь . Этот путь равен длине дугиAB. Векторы скоростей ив точкахA и B направлены по касательным к окружности в этих точках, а угол  между векторами иравен углу между радиусамиOA и OB. Найдем разность векторов и определим отношение изменения скорости к∆t:

Из подобия
треугольников OAB и BCD следует

Если интервал
времени ∆t
мал, то мал и угол .
При малых значениях угла 
длина хорды AB примерно равна длине дуги
AB, т.е.
.
Т.к.,,
то получаем

.

Поскольку
,
то получаем

Период и частота

Промежуток времени,
за который тело совершает полный оборот
при движении по окружности, называется
периодам
обращения
(Т).
Т.к. длина окружности равна 2R,
период обращения при равномерном
движении тела со скоростью v
по окружности радиусом R
равняется:

Величина, обратная
периоду обращения, называется частотой.
Частота показывает, сколько оборотов
по окружности совершает тело в единицу
времени:

(с^-1)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #

  01.06.2015304.13 Кб31KP.doc

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

В данной статьи изложены мысли, которые возникали при решении задач с сайта “Решу ЕГЭ” в разделе – https://phys-ege.sdamgia.ru/test?theme=204. Рисунки взяты оттуда же.

1. Общий подход

Анализ и использование данного графика базируется на формуле перемещения тела S, м:

Как видно из формулы площадь под графиком равна перемещению тела. Например, тело с 1 по 2 секунду на графике, представленном на рис. 1 прошло S = V * t = 2м/с * (2с – 1с) = 2м/с *1с = 2м

2. Чуть посложнее

Если мы захотим найти перемещение тела с начала движения t = 0c до 4-ой секунды движения тела согласно графику на рис. 2, то нам необходимо найти сумму площадей трех геометрических фигур: с 0с по 1с – треугольник, с 1с по 2с прямоугольник, со 2с по 4с – трапеция.

S треугольника = (1/2) * длину высоты треугольника * длину сторону треугольника, к которой проведена высота =
=(1/2) * 2м/с * (1с – 0с) = 1/2 * 2м/с * 1с = 1м
S прямоугольника мы находили в начале статьи = 2м
S трапеции = (1/2) * сумму оснований трапеции * высоту трапеции =
=(1/2) * (2м/с + 6м/с) * (4с – 2с) = (1/2) * 8м/с * 2с = 8м
Итого S = 1м + 2м + 8м = 11м

3. А если скорость равна нулю?

Не стоит пугаться нулевых скоростей на каком-либо интервале времени. Например с 3с по 5с на графике, представленном на рис. 3 перемещение тела равно 0м, т. к. площадь фигуры с 3с по 5с равна 0.

4. А если скорость ушла “в минус”?

А вот отрицательная скорость может вызвать некоторые затруднения. Здесь надо очень внимательно читать задание и не перепутать очень похожие физические величины: путь и перемещение. Путь – величина скалярная и поэтому для ее нахождения с помощью графика на рис. 4 надо зеркально отобразить отрицательные участки скорости и сложить площади фигур (см. Рис. 5)

Перемещение – величина векторная и поэтому при определении этой величины необходимо учитывать знак площади. Например, если нужно найти перемещение тела с 0с по 10с (см. рис. 5), то нужно площадь треугольника с 0с по 4с сложить с площадью треугольника с 8с по 10с и из полученного результата вычесть площадь треугольника с 4с по 8с.

5. Когда можно и не считать!

Иногда требуется визуальный анализ графиков. Например, необходимо определить какой автомобиль из 4-х с 0с до 15с проехал наибольшее расстояние?
Рассматривая площади геометрических фигур под графиками (см. рис. 6) видим, что площадь больше у графика (и машины) №3.

6. Переходим к ускорению

До сих пор мы на линейных графиках с координатами скорости и времени (см. рис. 7) видели скорость, время и перемещение (или путь).

А тут ещё прячется ускорение. Давайте попробуем его найти. Вспоминаем формулу равноускоренного движения

Рассматривая график на рис. 7 определим Vo при t = 0с => Vo = 2м/с.
А теперь возьмём на графике точку в момент времени t = 1c и определим по графику скорость в этот момент времени => V = 4м/с.
Подставляем найденные значения в формулу 2 =>
4м/с = 2м/с + a * 1c => а = (4м/с – 2м/с) / 1с = 2м/с2

Возвращаемся к графику (см. рис. 8)

Теперь мы можем сказать, что на рис. 8 представлен график линейного уравнения V = Vo + a*t = 2 + 2*t. Эти знания расширяют область использования графика на рис. 8. Например мы можем сказать, что при
t = 10c скорость будет равна V = 2м/с + 2м/с2*10с = 22м/с

7. Ищем ускорение на произвольном прямолинейном участке графика

Нас могут попросить найти ускорение тела на произвольном прямолинейном участке графика. Например с 6с по 10с на графике, представленном на рис. 9.

Для этого получим формулу для ускорения, усложнив формулу 2 заменив t на (t – to):

Возвращаемся к поиску ускорения:
а = (5м/с – (-5м/с))/(10с – 6с) = 10м/с / 4с = 2.5м/с2

8. Ищем координаты тела

Зная начальные координаты тела, начальную скорость, ускорение тела и время перемещения можем найти координаты тела в любой момент времен (формула 4)

9. Ищем скорость в пространстве

Мы можем знать значение проекций скорости на оси: х, y и z. Нас могут попросить найти модуль скорости. Ищем по формуле 5:

Для понимания формулы 5 можно представить модуль скорости диагональю параллелепипеда, а проекции скорости сторонами параллелепипеда (см. рис. 11)

Заключение

Пока, это все мысли, которые появлялись во время решения задач в разделе сайта “Решу ЕГЭ” по адресу https://phys-ege.sdamgia.ru/test?theme=204. Пишите в комментариях, если что-то напрашивается добавить.

Автор с благодарностью примет любые пожертвования на развитие канала “От сложного к простому” https://money.yandex.ru/to/4100170126360.

Определение

Равномерное прямолинейное движение — это такое движение, при котором тело совершает за любые равные промежутки времени равные перемещения.

Скорость при прямолинейном равномерном движении

Если тело движется равномерно и прямолинейно, его скорость остается постоянной как по модулю, так и по направлению. Ускорение при этом равно нулю.

Векторный способ записи скорости при равномерном прямолинейном движении:

s — вектор перемещения, ΔR— изменение радиус-вектора, t — время, а ∆t — его изменение.

Проекция скорости на ось ОХ:

s_x — проекция перемещения на ось ОХ, ∆x — изменение координаты точки (ее абсциссы).

Знак модуля скорости зависит от направления вектора скорости и оси координат:

Основная единица измерения скорости — 1 метр в секунду. Сокращенно — 1 м/с.

Дополнительные единицы измерения

• 1 км/ч (километр в час) = 1000 м/3600 с.
• 1 км/мин (километр в минуту) = 1000 м/60 с.
• 1 км/с (километр в секунду) = 1000 м/с.
• 1 м/мин (метр в минуту) = 1 м/60 с.
• 1 см/с (сантиметр в секунду) = 0,01 м/с.

Спидометр — прибор для измерения модули скорости тела.

График зависимости скорости от времени представляет собой прямую линию, перпендикулярную оси скорости и параллельную оси времени. Выглядит он так:

Определение направления движения по графику скорости

• Если график скорости лежит выше оси времени, тело движется в направлении оси ОХ.
• Если график скорости лежит ниже оси времени, тело движется против оси ОХ.
• Если график скорости совпадает с осью времени, тело покоится.

Чтобы сравнить модули скоростей на графике, нужно оценить их удаленность от оси времени. Чем дальше график от оси, тем больше модуль.

Пример №1. Найти модуль скорости и направление движения тела относительно оси ОХ. Выразить скорость в км/ч.

График скорости пересекает ось в точке со значением 10. Единица измерения — м/с. Поэтому модуль скорости равен 10 м/с. График лежит выше оси времени. Это значит, что тело движется по направлению оси ОХ. Чтобы выразить скорость в км/ч, нужно перевести 10 м в километры и 1 с в часы:

Теперь нужно разделить километры на часы:

Перемещение и координаты тела при равномерном прямолинейном движении

Геометрический смысл перемещения заключается в том, что его модуль равен площади фигуры, ограниченной графиком скорости, осями скорости и времени, а также линией, проведенной перпендикулярно оси времени.

При прямолинейном равномерном движении эта фигура представляет собой прямоугольник. Поэтому модуль перемещения вычисляется по следующей формуле:

Вектор перемещения равен произведению вектора скорости на время движения:

Внимание!

При равномерном прямолинейном движении путь и перемещение совпадают. Поэтому путь, пройденный телом, можно найти по этим же формулам.

Формула проекции перемещения:

График проекции перемещения

График проекции перемещения показывает зависимость этой проекции от времени. При прямолинейном равномерном движении он представляет собой луч, исходящий из начала координат. Выглядит он так:

Определение направления движения по графику проекции перемещения

• Если луч лежит выше оси времени, тело движется в направлении оси ОХ.
• Если луч лежит ниже оси времени, тело движется против оси ОХ.
• Если луч совпадает с этой осью, тело покоится.

Чтобы по графику проекции перемещения сравнить модули скоростей, нужно сравнить углы их наклона к оси s_x.Чем меньше угол, тем больше модуль. Согласно рисунку выше, модули скорости тел, которым соответствуют графики 1 и 3, равны. Они превосходят модуль скорости тела 2, так как их угол наклона к оси s_x меньше.

График координаты

График координаты представляет собой график зависимости координаты от времени. Выглядит он так:

Так как график координаты представляет собой график линейной функции, уравнение координаты принимает вид:

Определение направления движения тела по графику координаты

• Если с течением времени координата увеличивается (график идет снизу вверх), тело движется в направлении оси ОХ. На картинке выше этому соответствуют графики тел 1 и 2.
• Если с течением времени координата уменьшается (график идет сверху вниз), тело движется противоположно направлению оси ОХ. На картинке выше этому соответствует график тела 3.
• Если координата не изменяется, тело покоится.

Чтобы сравнить модули скоростей тел по графику координат, нужно сравнить углы наклона графика к оси координат. Чем меньше угол, тем больше модуль скорости. На картинке выше наибольший модуль скорости соответствует графику 1. У графиков 2 и 3 модули равны.

Чтобы по графику координат найти время встречи двух тел, нужно из точки пересечения их графиков провести перпендикуляр к оси времени.

Пример №2. График зависимости координаты тела от времени имеет вид:

Изучите график и на его основании выберите два верных утверждения:

1. На участке 1 скорость тела постоянна, а на участке 2 равна нулю.
2. Проекция ускорения тела на участке 1 положительна, а на участке 2 — отрицательна.
3. На участке 1 тело движется равномерно, а на участке 2 оно покоится.
4. На участке 1 тело движется равноускорено, а на участке 2 оно движется равномерно.
5. Проекция ускорения тела на участке 1 отрицательна, а на участке 2 — положительна.

На участке 1 координата растет, и ее график представляет собой прямую. Это значит, что на этом участке тело движется равномерно (с постоянной скоростью). На участке 2 координата с течением времени не меняется, что говорит о том, что тело покоится. Исходя из этого, верными утверждениями являются номера 1 и 3.

Пример №3. На рисунке изображен график движения автомобиля из пункта А (х=0 км) в пункт В (х=30 км). Чему равна минимальная скорость автомобиля на всем пути движения туда и обратно?

Согласно графику, с начала движения до прибытия автомобиля в пункт 2 прошло 0,5 часа. А с начала движения до возвращения в пункт А прошло 1,5 часа. Поэтому время, в течение которого тело возвращалось из пункта В в пункт А, равно:

1,5 – 0,5 = 1 (час).

Туда и обратно автомобиль проходил равные пути, каждый из которых равен 30 км. Поэтому скорость во время движения от А к В равна:

Скорость во время движения от В к А равна:

Минимальная скорость автомобиля на всем пути движения составляет 30 км/ч.

Алиса Никитина | Просмотров: 13.5k