Как составить уравнение радиоактивного распада

Химия

ОСНОВЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ХИМИИ

3. Строение атома

Ядро атома и радиоактивные превращения. В настоящее время в ядре атома открыто большое число элементарных частиц. Важнейшими из них являются протоны (символ p ) и нейтроны (символ n ). Обе эти частицы рассматриваются как два различных состояния ядерной частицы нуклона. Элементарные частицы характеризуются определенной массой и зарядом. Протон обладает массой 1,0073 а.е.м. и зарядом +1. Масса нейтрона равна 1,0087 а.е.м., а его заряд — нулю (частица электрически нейтральна). Можно сказать, что массы протона и нейтрона почти одинаковы.

Вскоре после открытия нейтрона , была создана протонно-нейтронная теорию строения ядра. Согласно этой теории ядра всех атомов, кроме ядра атома водорода, состоят из Z протонов (А — Z) нейтронов, где Z — порядковый номер элемента, А — массовое число.

Массовое число А указывает суммарное число протонов Z и нейтронов N в ядре атома, т.е.

Силы, удерживающие протоны и нейтроны в ядре, называются ядерными. Это чрезвычайно большие силы, действующие на очень коротких расстояниях (порядка 10 -15 м) и превосходящие силы отталкивания. Природу этих сил изучает ядерная физика. В ядре сосредоточена почти вся масса атома. Массой электронов по сравнению с массой ядра можно практически пренебречь. Свойства ядра определяются главным образом числом протонов и нейтронов, т.е. составом ядра. Состав ядер атомов различных химических элементов не одинаков, а потому элементы отличаются по атомной массе. И поскольку в состав ядра входят протоны, ядро заряжено положительно. Так как заряд ядра численно равен порядковому номеру элемента Z , то он определяет число электронов в электронной оболочке атома и ее строение, а тем самым и свойства химического элемента. Поэтому положительный заряд ядра, а не атомная масса является главной характеристикой атома, а значит, и элемента.

Наряду с химическими реакциями, в которых принимают участие только электроны, существуют различные превращения, в которых изменению подвергаются ядра атомов (ядерные реакции).

Изотопы. Исследования показали, что в природе существуют атомы одного и того же элемента с разной массой. Так, встречаются атомы хлора с массой 35 и 37. Ядра этих атомов содержат одинаковое число протонов, но разное число нейтронов.

Атомы одного и того же элемента, имеющие разную массу (массовое число), называют изотопами. Каждый изотоп характеризуется двумя величинами: массовым числом (проставляется вверху слева от химического знака) и порядковым номером (проставляется внизу слева от химического знака) и обозначается символом соответствующего элемента. Например, изотоп углерода с массовым числом 12 записывается так: 12 6 С, или 12 С, или словами: “углерод-12”. Эта форма записи распространена и на элементарные частицы: электрон 0 1 е, нейтрон 1 0 n, протон 1 1 p или 1 1 Н, нейтрино 0 0 n . Изотопы известны для всех химических элементов.

Обычно изотопы различных элементов не имеют специальных названий. Единственным исключением является водород, изотопы которого имеют специальные химические символы и названия: 1 H — протий, 2 D — дейтерий, 3 T — тритий. Это связано с тем, что относительное отличие масс изотопов для водорода является максимальным среди всех химических элементов.

Атомная масса элемента равна среднему значению из масс всех его природных изотопов с учетом их распространенности.

Так, например, природный хлор состоит из 75,4% изотопа с массовым числом 35 и из 24,6% изотопа с массовым числом 37; средняя атомная масса хлора 35,453. Средняя атомная масса природного лития, содержащего 92,7% 7 3 Li и 7,3% 6 3 Li равна 6,94 и т.д. Атомные массы элементов, приводимые в периодической системе Д. И. Менделеева, есть средние массовые числа природных смесей изотопов. Это одна из причин, почему они отличаются от целочисленные значений. Наряду с термином “изотопы” используется термин “нуклид”. Нуклид — это атом со строго определенным значением массового числа, т.е. с фиксированным значением числа протонов и нейтронов в ядре. Радиоактивный нуклид сокращенно называют радионуклид. Термин “изотопы” следует применять только для обозначения стабильных и радиоактивных нуклидов одного элемента.

Устойчивые и неустойчивые изотопы. Все изотопы подразделяются на стабильные и радиоактивные. Стабильные изотопы не подвергаются радиоактивному распаду, поэтому они и сохраняются в природных условиях. Примерами стабильных изотопов являются 16 О, 12 С, 19 F. Большинство природных элементов состоит из смеси двух или большего числа стабильных изотопов. Из всех элементов наибольшее число стабильных изотопов имеет олово (10 изотопов). В редких случаях, например у алюминия, в природе встречается только один стабильный изотоп, а остальные изотопы неустойчивы.

Радиоактивные изотопы подразделяются, в свою очередь, на естественные и искусственные — и те и другие самопроизвольно распадаются, испуская при этом a – или b -частипы до тех пор, пока не образуется стабильный изотоп. Химические свойства всех изотопов в основном одинаковы. Эти свойства определяются главным образом зарядом ядра, а не его массой.

С помощью ядерных реакций получают изотопы, обладающие радиоактивностью (радиоактивные изотопы). Все они неустойчивы и в результате радиоактивного распада превращаются в изотопы других элементов.

Радиоактивные изотопы получены для всех химических элементов. Их известно около 1500. Элементы, состоящие только из радиоактивных изотопов, называются радиоактивными. Это элементы с Z = 43, 61 и 84 – 107.

Стабильных (нерадиоактивных) изотопов известно около 300. Из них состоит большинство химических элементов периодической системы элементов Д.И. Менделеева. У некоторых элементов наряду со стабильными имеются и долгоживущие радиоактивные изотопы. Это 40 19 K, 87 37 Rb, 115 49 In и др.

По химическим свойствам радиоактивные изотопы почти не отличаются от стабильных. Поэтому они служат в качестве “меченых” атомов, позволяющих по измерению их радиоактивности следить за поведением всех атомов данного элемента и за их передвижением. Радиоактивные изотопы широко применяются в научных исследованиях, в промышленности, сельском хозяйстве, медицине, биологии и химии. В настоящее время их получают в больших количествах.

Виды радиоактивного распада. Существует три основных вида самопроизвольных ядерных превращений.

1. a – распад. Ядро испускает a – частицу, которая представляет собой ядро атома гелия 4 Не и состоит из двух протонов и двух нейтронов. При a – распаде массовое число изотопа уменьшается на 4, а заряд ядра – на 2 :

2. b -распад. В неустойчивом ядре нейтрон превращается в протон, при этом ядро испускает электрон ( b -частицу) и антинейтрино:

При b -распаде массовое число изотопа не изменяется, поскольку общее число протонов и нейтронов сохраняется, а заряд ядра увеличивается на 1:

3. g -распад. Возбужденное ядро испускает электромагнитное излучение с очень малой длиной волны и очень высокой частотой ( g -излучение), при этом энергия ядра уменьшается, массовое число и заряд ядра остаются неизменными.

Радиоактивные превращения . Ядерные реакции — это превращение атомных ядер в результате их взаимодействия с элементарными частицами и друг с другом. Написание уравнений таких реакций основано на законах сохранения массы и заряда. Это означает, что сумма масс и сумма зарядов в левой части уравнения должна быть равна сумме масс и сумме зарядов в правой части уравнения :

Это уравнение показывает, что при взаимодействии атома алюминия с a -частицей образуются атом кремния и протон.

Более употребительна краткая запись ядерных реакций. Вначале записывают химический знак исходного ядра, затем (в скобках) кратко обозначают частицу, вызвавшую реакцию, и частицу, образовавшуюся в результате реакции, после чего ставят химический знак конечного ядра. При этом у символов исходного и конечного ядер обычно проставляются только массовые числа, так как заряды ядер легко определять по периодической системе элементов Д.И. Менделеева. Сокращенная запись рассмотренных ранее ядерных реакций следующая:

где a — обозначение a -частицы ( 4 2 Не); р — протона ( 1 1 Н); черточка означает отсутствие действующей частицы в случае радиоактивного распада.

Важнейшей особенностью ядерных реакций является выделение огромного количества энергии в форме кинетической энергии образующихся частиц или в форме энергии излучения. В химических реакциях энергия выделяется главным образом в форме теплоты. Энергия ядерных реакций превышает энергию химических реакций в миллионы раз. Этим объясняется неразрушимость ядер атомов при протекании химических реакций.

Скорость радиоактивного распада. Период полураспада. Скорости распада радиоактивных элементов сильно отличаются от одного элемента к другому и не зависят от внешних условий, таких, например, как температура (в этом состоит важное отличие ядерных реакций от обычных химических превращений). Каждый радиоактивный элемент характеризуется периодом полураспада t 1/2 , т. е. временем, за которое самопроизвольно распадается половина атомов исходного вещества. Для разных элементов период полураспада имеет сильно отличающиеся значения. Так, для урана 238 U период полураспада t 1/2 = 4,5 × 10 9 лет. Именно поэтому активность урана в течение нескольких лет заметно не меняется. Для радия 226 Ra период полураспада t 1/2 = 1600 лет, поэтому и активность радия больше, чем урана. Ясно, что чем меньше период полураспада, тем быстрее протекает радиоактивный распад. Для разных элементов период полураспада может изменяться от миллионных долей секунды до миллиардов лет.

На примере естественного распада урана 238 U показаны превращения, которые через промежуточные радиоактивные элементы приводят к устойчивому элементу — свинцу 206 Р b . Схема хорошо иллюстрирует различие в периодах полураспада t 1/2 для различных элементов (периоды полураспада даны внизу под стрелкой, частицы, испускаемые радиоактивными элементами, — над стрелкой).

Уравнение радиоактивного распада. Математическое уравнение, описывающее закон радиоактивного распада, связывает значение массы m(t) радиоактивного изотопа в момент времени t с начальной массой m 0 :

Кроме приведенного на рисунке естественного ряда радиоактивных элементов (так называемого ряда урана), известны еще два других естественных ряда — это ряд актиния, начинающийся с 235 U и заканчивающийся 208 Р b , и ряд тория, начинающийся с 232 Т h и заканчивающийся 208 Р b . Существует еще и четвертый ряд радиоактивных изотопов, этот ряд получен искусственно.

Искусственные превращения , ядерный синтез. Первая искусственная ядерная реакция была осуществлена Резерфордом путем бомбардировки атомов азота a частицами :

В настоящее время, чтобы осуществить искусственные превращения, чаще используют протоны или нейтроны, например:

В ядерных реакциях (в случае естественного или искусственного превращения элементов) сумма атомных масс (сумма индексов слева вверху) реагентов и продуктов всегда одинакова. Это относится и к зарядам ядер (индексы слева внизу, которые часто опускаются).

В 1930 г. был создан первый в мире циклотрон (ускоритель элементарных частиц — “снарядов” для бомбардировки ядер атомов), после чего было открыто и изучено множество разнообразных ядерных реакций. В настоящее время специальная область химии, ядерная химия, занимается изучением превращений элементов.

Особую важность представлял синтез неизвестных ранее элементов: технеция, франция, астата и др., а также всех трансурановых элементов (элементов, порядковый номер которых превышает 92). В настоящее время получено 17 трансурановых элементов (от Z = 93 до Z = 109 включительно). Работы в этой области проводятся в Объединенном институте ядерных исследований в г. Дубне. Там впервые были синтезированы элементы с порядковыми номерами 102, 103, 104, 105, 106, 107. Ведутся работы по синтезу элементов с более тяжелыми ядрами.

Радиоактивность

Известно 2500 атомных ядер, и 90 % из них являются нестабильными.

Радиоактивность – это способность нестабильных ядер превращаться в другие ядра с испусканием частиц.

Большие ядра получают нестабильность, как результат конкурирования притяжения нуклонов ядерными силами и кулоновского отталкивания протонов. Стабильных ядер с зарядовым числом Z > 83 и массовым числом A > 209 не существует. Однако радиоактивными свойствами могут обладать ядра атомов со значимо меньшими значениями чисел Z и A . Когда в составе ядра количество протонов существенно превышает число нейтронов, нестабильность объясняется излишком энергии кулоновского взаимодействия. Если же ядро содержит больше нейтронов, оно становится нестабильным, как следствие факта, что масса нейтрона больше массы протона. Если увеличивается масса ядра, растет и его энергия.

Явление радиоактивности открыл физик А.Беккерель в 1896 году: было обнаружено, что соли урана испускают неизвестное излучение, имеющее способность проходить сквозь препятствия и вызывать почернение фотоэмульсии. А спустя пару лет физики М. и П. Кюри зафиксировали радиоактивность тория и открыли два новых радиоактивных элемента – полоний Po 84 210 и радий Ra 88 226 .

В дальнейшем за изучение природы радиоактивных излучений принимались многие ученые, например, Э. Резерфорд со своими учениками. Было обнаружено, что радиоактивные ядра способны испускать три вида частиц: положительно заряженные, отрицательно заряженные и нейтральные.

α -, β – и γ -излучения – это излучения, на которые способны радиоактивные ядра (соответственно заряженное положительно, отрицательно и нейтрально).

Рис. 6 . 7 . 1 отображает схему опыта, результатом которого стало обнаружение сложного состава радиоактивного излучения. В магнитном поле α – и β -лучи отклоняются в противоположных друг другу направлениях (отклонение β -лучей значимо больше); γ -лучи в магнитном поле вообще не получают отклонения.

Рисунок 6 . 7 . 1 . Схема эксперимента по обнаружению α -, β – и γ -излучений. К – свинцовый контейнер, П – радиоактивный препарат, Ф – фотопластинка, B → – магнитное поле.

Обнаруженные учеными три типа радиоактивных излучений имеют существенные отличия друг от друга в отношении способности ионизировать атомы вещества, а значит и по проникающей способности. Наименьшая проникающая способность характерна для α -излучения. В воздушной среде при нормальных условиях α -лучи проходят путь в несколько сантиметров. β -лучи, в свою очередь, менее поглощаемы веществом. Они имеют возможность проходить сквозь слой алюминия толщиной в несколько м м . Наконец, наибольшая проникающая способность принадлежит γ -лучам, имеющим способность проникать через слой свинца толщиной 5 – 10 с м .

В 20 -х годах XX века, после того, как Э. Резерфорд открыл ядерное строение атомов, появилось твердое утверждение, что радиоактивность является свойством атомных ядер. В ходе изучения было определено, что α -лучи есть поток α -частиц – ядер гелия He 2 4 , β -лучи представляют собой поток электронов, а γ -лучи – это коротковолновое электромагнитное излучение при очень малой длине волны λ 10 – 10 м и, как следствие, ярко выраженных корпускулярных свойствах (эти лучи есть поток частиц – γ -квантов).

Рассмотрим подробнее существующие виды радиоактивного распада.

Альфа-распад

Альфа-распад – это самопроизвольное преобразование атомного ядра с числом протонов Z и нейтронов N в иное (дочернее) ядро, в котором содержится число протонов Z – 2 и нейтронов N – 2 , сопровождающееся испусканием α -частицы – ядра атома гелия He 2 4 .

Образцом альфа-распада может служить α -распад радия:

Ra 88 226 → Rn 86 222 + He 2 4

α -частицы, которые испускают ядра атомов радия, Резерфорд применял, проводя экспериментальное рассеивание на ядрах тяжелых элементов. Измерение по кривизне траектории в магнитном поле установило скорость α -частиц, испускаемых при α -распаде ядер радия: порядка 1 , 5 · 10 7 м / с . Размер кинетической энергии при этом – примерно 7 , 5 · 10 – 13 Д ж (около 4 , 8 М э В ). Эта величина несложно определяется, когда известны значения масс материнского и дочернего ядер и ядра гелия. Скорость испускаемой α -частицы очень велика, однако она равна лишь 5 % от скорости света, т.е. в расчетах допустимо использовать нерелятивистское выражение для кинетической энергии.

Также результатом исследований стал факт, что радиоактивное вещество способно испускать
α -частицы с несколькими дискретными значениями энергий. Объяснение этому явлению заключается в способности ядер находиться, аналогично атомам, в различных возбужденных состояниях. В одном из таких состояний может оказаться дочернее ядро при α -распаде. Далее ядро переходит в основное состояние, и испускается γ -квант. Схема α -распада радия с испусканием α -частиц с двумя значениями кинетических энергий указана на рис. 6 . 7 . 2 .

Рисунок 6 . 7 . 2 . Энергетическая диаграмма α -распада ядер радия. Продемонстрировано возбужденное состояние ядра радона Rn * 86 222 . При переходе из возбужденного состояния ядра радона в основное происходит излучение γ -кванта с энергией 0 , 186 М э В .

Итак, α -распад ядра во множестве случаев происходит совместно с γ -излучением.

Теория α -распада также содержит предположение о возможном образовании ядер групп, включающих в себя два протона и два нейтрона, т. е. α -частицу. Материнское ядро служит для
α -частиц потенциальной ямой, ограниченной потенциальным барьером. Количество энергии
α -частицы в ядре не хватает, чтобы преодолеть данный барьер (рис. 6 . 7 . 3 ).

Испускание α -частицы из ядра возможно лишь благодаря такому квантово-механическому явлению, как туннельный эффект.

Квантовая механика гласит, что существует неравная нулю вероятность прохождения частицы под потенциальным барьером. Явление туннелирования носит вероятностный характер.

Рисунок 6 . 7 . 3 . Туннелирование α -частицы сквозь потенциальный барьер.

Бета-распад

В процессе бета-распада ядро испускает электрон. Вообще существование в ядре электрона невозможно, т.е. появление электрона – лишь результат β -распада, сопровождающегося превращением нейтрона в протон. Такой процесс происходит как внутри ядра, так и со свободными нейтронами. Среднее время жизни свободного нейтрона равно примерно 15 минутам. При радиоактивном распаде нейтрон n 0 1 превращается в протон p 1 1 и электрон e – 1 0 .

В результате измерений было выявлено, что при бета-распаде наблюдается кажущееся нарушение закона сохранения энергии, поскольку суммарно энергия протона и электрона, появившихся при распаде нейтрона, меньше энергии нейтрона. В 1931 году В. Паули предположил выделение при распаде нейтрона еще одной частицы с нулевыми значениями массы и заряда, уносящей с собой часть энергии.

Нейтрино (маленький нейтрон) – частица с нулевыми значениями массы и заряда, возникающая при распаде нейтрона. Была открыта в 1953 году.

Нейтрино плохо взаимодействует с атомами вещества, поскольку не обладает зарядом и массой, и вследствие этого ее обнаружение в ходе эксперимента очень затруднительно. Ионизирующая способность нейтрино является настолько малой, что один акт ионизации в воздухе приходится приблизительно на 500 к м пути. На данный момент известно, что существует несколько типов нейтрино.

Электронный антинейтрино – частица, возникающая вследствие распада нейтрона и обозначаемая v e

Запись реакции распада нейтрона выглядит так:

n 0 1 → p 1 1 + e – 1 0 + v e

Те же явления происходят внутри ядер при β -распаде. При распаде одного их ядерных нейтронов образуется электрон, сразу же выбрасываемый из «родительского дома» (ядра) с очень большой скоростью, отличающейся от скорости света на небольшую долю процента. Поскольку распределение энергии, выделяющейся при β -распаде, между электроном, нейтрино и дочерним ядром имеет случайный характер, β -электроны способны обладать разными скоростями в широком интервале значений.

β -распад сопровождается увеличением зарядового числа Z на единицу при неизменности массового числа A . Дочернее ядро в данном случае есть ядро одного из изотопов элемента, чей атомный номер в периодической системе Менделеева на единицу превышает атомный номер исходного ядра. В качестве характерного примера β -распада можно рассмотреть преобразование изотона тория
Th 90 234 , возникающего при α -распаде урана U 92 238 , в протактиний Pa 91 234 :

Th 90 234 → Pa 91 234 + e – 1 0 + v e

Совместно с электронным β -распадом было определено такое явление, как позитронный β + -распад: ядро испускает позитрон e + 1 0 и нейтрино v e 0 0 .

Позитрон является частицей-двойником электрона, отличающейся от него лишь знаком заряда.

Существование позитрона предсказывалось еще в 1928 г. великим физиком П. Дираком. Спустя несколько лет позитрон обнаружили, как составляющую космических лучей. Позитроны возникают в результате реакции преобразования протона в нейтрон по следующей схеме:

p 1 1 → n 0 1 + e 1 0 + v e 0 0

Гамма-распад

В отличие от α – и β -радиоактивности, γ -радиоактивность ядер не имеет связи с изменением внутренней структуры ядра, а также при гамма-распаде не изменяется зарядовое или массовое число. При α – или β -распаде дочернее ядро способно войти в некоторое возбужденное состояние и получить излишнюю энергию. Переход ядра из возбужденного состояния в основное происходит совместно с испусканием одного или более γ -квантов, чья энергия способна достигать уровня нескольких М э В .

Закон радиоактивного распада

Любой образец радиоактивного вещества имеет в своем составе множество радиоактивных атомов. Поскольку для процесса радиоактивного распада характерна случайность, не зависящая от внешних условий, то закономерность в убывании количества N ( t ) нераспавшихся к данному моменту времени t ядер становится важнейшей статистической характеристикой процесса радиоактивного распада.

Допустим, число нераспавшихся ядер N ( t ) изменилось на Δ N 0 в течение небольшого промежутка времени Δ t . Поскольку вероятность распада каждого ядра неизменна во времени, то количество распадов пропорционально количеству ядер N ( t ) и промежутку времени Δ t :

Коэффициент пропорциональности λ – это вероятность распада ядра за время Δ t = 1 с .

Это выражение означает, что скорость d N d t изменения функции N ( t ) прямо пропорциональна самой функции.

Такая зависимость имеет место во многих физических процессах (к примеру, при разряде конденсатора через резистор). Решение этого уравнения дает возможность записать экспоненциальный закон:

N ( t ) = N 0 e – λ t

Здесь N 0 является начальным числом радиоактивных ядер при t = 0 .

Среднее время жизни радиоактивного ядра, обозначаемое, как τ , и равное: τ = 1 λ – это время, за которое количество нераспавшихся ядер уменьшается в e ≈ 2 , 7 раза.

В целях практического применения закон радиоактивного распада оптимально записать в ином виде, беря за основание число 2 , а не e :

N ( t ) = N 0 · 2 – t T .

Период полураспада, обозначаемый, как Т , – это время, за которое произойдет распад 1 2 первоначального количества радиоактивных ядер.

Величины τ и Т связаны друг с другом соотношением:

T = 1 λ ln 2 = τ ln 2 = 0 , 693 τ

Рисунок 6 . 7 . 4 дает представление о законе радиоактивного распада.

Рисунок 6 . 7 . 4 . Закон радиоактивного распада.

Период полураспада является основной величиной, описывающей скорость радиоактивного распада. Чем меньше Т , тем интенсивность распада выше. Например, для урана T ≈ 4 , 5 млрд лет, а для радия период полураспада составляет примерно 1600 лет: таким образом, активность радия во много раз больше, чем активность урана. Существуют радиоактивные элементы с периодом полураспада в доли секунды.

При α – и β -радиоактивном распаде дочернее ядро тоже может стать нестабильным. Т.е. допустимы серии последовательных радиоактивных распадов, заканчивающихся тем, что образуются стабильные ядра. В природе существует несколько подобных серий. Самая длинная серия – серия
U 92 238 , включающая в себя 14 последовательных распадов ( 8 α -распадов и 6 β -распадов). Эта серия заканчивается стабильным изотопом свинца Pb 82 206 (рис. 6 . 7 . 5 ).

Рисунок 6 . 7 . 5 . Схема распада радиоактивной серии U 92 238 с указанием периодов полураспада.

Известно еще несколько радиоактивных серий, подобных серии U 92 238 . Существует последовательность от нептуния Np 93 237 (не обнаруженного в естественных условиях) до висмута Bi 83 209 . Эта серия радиоактивных распадов характерна для ядерных реакторов.

Радиоактивность была интересным образом использована в методе, который используется для датирования археологических и геологических находок. Датирование производится на основании концентрации радиоактивных изотопов. Чаще применяют радиоуглеродный метод датирования. Нестабильный изотоп углерода C 6 14 появляется в атмосфере в результате ядерных реакций, которые вызываются космическими лучами. Малый процент этого изотопа имеется в воздухе совместно с обычным стабильным изотопом C 6 12 . Растения и прочие организмы потребляют углерод из воздуха, накапливая оба изотопа в такой же пропорции, что и в воздушной среде. Растение гибнет и, естественно, перестает потреблять углерод, тогда нестабильный изотоп в результате β -распада постепенно превращается в азот N 7 14 с периодом полураспада 5730 лет. Точным измерением относительной концентрации радиоактивного углерода C 6 14 в останках древних организмов возможно установить время их гибели.

Радиоактивное излучение всех типов (альфа, бета, гамма, нейтроны), а также электромагнитная радиация (рентгеновское излучение) оказывают сильнейшее биологическое воздействие на живые организмы. Это воздействие включает в себя процессы возбуждения и ионизации атомов и молекул, составляющих живые клеток. Воздействуя на клетки, ионизирующая радиация разрушает сложные молекулы и клеточные структуры, следствием чего является лучевое поражение организма, а потому крайне важны меры радиационной защиты людей, работающих с неким источником радиации и имеющим шанс попасть в зону действия излучения.

Серьезность проблемы в том, что человек может испытать на себе действие ионизирующей радиации и в бытовых условиях. Особую опасность для здоровья человека представляет инертный, бесцветный, радиоактивный газ радон Rn 86 222 . Схема, изображенная на рисунке 6 . 7 . 5 , демонстрирует, что радон – продукт α -распада радия с периодом полураспада T = 3 , 82 сут. Радий в небольших количествах содержится в почве, в камнях, в разного рода строительных конструкциях. Концентрация радона имеет относительно небольшое время жизни, но постоянно пополняется в результате новых распадов ядер радия, поэтому радон может накапливаться в закрытых помещениях. Попав в легкие, радон испускает α -частицы и преобразуется в полоний Po 84 218 , не являющийся химически инертным. Далее происходит цепь радиоактивных преобразований серии урана (рис. 6 . 7 . 5 ). По данным Американской комиссии радиационной безопасности и контроля, человек в среднем получает 55 % ионизирующей радиации за счет радона и только 11 % за счет медицинских процедур. Доля космических лучей здесь – около 8 % . Общая доза облучения, получаемая человеком за жизнь, много меньше предельно допустимой дозы (ПДД), установленной для людей некоторых профессий, которые подвергаются дополнительному облучению ионизирующей радиацией.

Уравнение радиоактивного распада с примерами

Радиоактивность заключается в самопроизвольном (спонтанном) распаде ядер с испусканием одной или нескольких частиц. Такие ядра и соответствующие им нуклиды называют радиоактивными (в отличие от стабильных ядер). Радиоактивное ядро называют материнским, а ядра, образующиеся в результате распада, дочерними.

Необходимое условие радиоактивного распада заключается в том, что масса исходного ядра должна превышать сумму масс продуктов распада. Поэтому каждый радиоактивный распад происходит с выделением энергии.

Радиоактивность подразделяют на естественную и искусственную. Первая относится к радиоактивным ядрам, существующим в природных условиях, вторая – к ядрам, полученным посредством ядерных реакций в лабораторных условиях. Принципиально они не отличаются друг от друга.

К основным типам радиоактивности относятся α-, β- и γ-распады. Прежде чем характеризовать их более подробно, рассмотрим общий для всех видов радиоактивности закон протекания этих процессов во времени.

Одинаковые ядра претерпевают распад за различные времена, предсказать которые заранее нельзя. Поэтому можно считать, что число ядер, распадающихся за малый промежуток времени dt, пропорционально как числу N имеющихся ядер в этот момент, так и dt:

dN – убыль числа ядер за время dt (это и есть число распавшихся ядер за промежуток dt), λ – постоянная распада, величина, характерная для каждого радиоактивного препарата.

Интегрирование уравнения (3.4) дает:

N₀, N(t) – начальное и текущее значение количества радиоактивного нуклида, λ – постоянная распада, представляющая собой вероятность распада в единицу времени.

Соотношение (3.5) называют основным законом радиоактивного распада. Как видно, число N еще не распавшихся ядер убывает со временем экспоненциально.

Интенсивность радиоактивного распада характеризуют числом ядер, распадающихся в единицу времени. Из (3.4) видно, что эта величина | dN / dt | = λN. Ее называют активностью A. Таким образом активность:

Ее измеряют в беккерелях (Бк) , 1 Бк = 1 распад /_с; а также в кюри (Ки) , 1 Ки = 3.7∙10 10 Бк.

Активность в расчете на единицу массы радиоактивного препарата называют удельной активностью.

Вернемся к формуле (3.5). Наряду с постоянной λ и активностью A процесс радиоактивного распада характеризуют еще двумя величинами: периодом полураспада T_1/2 и средним временем жизни τ ядра.

Период полураспада T_1/2 – время, за которое исходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшится в двое:

откуда

.

Среднее время жизни τ определим следующим образом. Число ядер δN(t), испытавших распад за промежуток времени (t, t + dt), определяется правой частью выражения (3.4): δN(t) = λNdt. Время жизни каждого из этих ядер равно t. Значит сумма времен жизни всех N0 имевшихся первоначально ядер определяется интегрированием выражения tδN(t) по времени от 0 до ∞. Разделив сумму времен жизни всех N0 ядер на N0, мы и найдем среднее время жизни τ рассматриваемого ядра: Остается подставить сюда выражение (3.5) для N(t) и выполнить интегрирование по частям, после чего мы получим: Заметим, что τ равно, как следует из (3.5) промежутку времени, за которое первоначальное количество ядер уменьшается в e раз. Сравнивая (3.8) и (3.9.2), видим, что период полураспада T1/2 и среднее время жизни τ имеют один и тот же порядок и связаны между собой соотношением: Сложный радиоактивный распад Сложный радиоактивный распад может протекать в двух случаях: В первом случае исследуемый препарат содержит несколько сортов радиоактивных ядер. Пусть исследуемый препарат содержит два сорта радиоактивных ядер с постоянными распада λ1 и λ2. В этом случае общее число радиоактивных ядер будет изменяться со временем по закону: N1, N2 – количества ядер соответствующего сорта при t = 0. Во втором случае происходит последовательные распады одного и того же ядра. Часто бывает что ядро, получившееся в результате радиоактивного распада, само оказывается радиоактивным, так что происходит последовательный распад исходного ядра 1 в ядро 2, а ядро 2 в ядро 3: В этом случае изменение числа N1 ядер 1 и числа N2 ядер 2 определяется системой уравнений: . Физический смысл этих уравнений состоит в том, что количество ядер 1 убывает за счет их распада, а количество ядер 2 пополняется за счет распада ядер 1 и убывает за счет своего распада. Например, в начальный момент времени t = 0 имеется N01 ядер 1 и N02 ядер 2. С такими начальными условиями решение системы имеет вид: Система (3.13) значительно упрощается, если T1 >> T2 (λ1 −λt и (1 − e −λt ). При этом ввиду особых свойств функции e −λt очень удобно ординаты кривой строить для значений t, соответствующих T, 2T, … и т.д. (см. таблицу 3.1). Соотношение (3.13.3) и рисунок 3.2 показывают, что количество радиоактивного дочернего вещества возрастает с течением времени и при t >> T2 (λ2t >> 1) приближается к своему предельному значению: Из таблицы 3.1 видно, что при t > 10T равенство (3.14) выполняется уже с точностью около 0.1%. Обычно оно записывается в форме: и носит название векового , или секулярного равновесия . Физический смысл векового уравнения очевиден. t e −λt 1 − e −λt 0 1 0 1T 1/2 = 0.5 0.5 2T (1/2) 2 = 0.25 0.75 3T (1/2) 3 = 0.125 0.875 . . . 10T (1/2) 10 ≈ 0.001 0.999 Рисунок 3.3. Сложный радиоактивный распад. Так как, согласно уравнению (3.4), λN равно числу распадов в единицу времени, то соотношение λ1N1 = λ2N2 означает, что число распадов дочернего вещества λ2N2 равно числу распадов материнского вещества, т.е. числу образующихся при этом ядер дочернего вещества λ1N1. Вековое уравнение широко используется для определения периодов полураспада долгоживущих радиоактивных веществ. Этим уравнением можно пользоваться при сравнении двух взаимно превращающихся веществ, из которых второе имеет много меньший период полураспада, чем первое (T2 > T2 (T2 226 , испуская с периодом полураспада T1 >> 1600 лет α-частицы, превращается в радиоактивный газ радон (88Rn 222 ), который сам является радиоактивным и испускает α-частицы с периодом полураспада T2 ≈ 3.8 дня. В этом примере как раз T1 >> T2, так что для моментов времени t Для дальнейшего упрощения надо, чтобы начальное количество ядер Rn было равно нулю (N02 = 0 при t = 0). Это достигается специальной постановкой опыта, в котором изучается процесс превращения Ra в Rn. В этом опыте препарат Ra помещается в стеклянную колбочку с трубкой, соединенной с насосом. Во время работы насоса выделяющийся газообразный Rn сразу же откачивается, и концентрация его в колбочке равна нулю. Если в некоторый момент при работающем насосе изолировать колбочку от насоса, то с этого момента, который можно принять за t = 0, количество ядер Rn в колбочке начнет возрастать по закону (3.13.3): Выбирая TRn или Это условие означает, что с некоторого достаточно большого t (t >> TRn) количество распадающихся ядер Rn равно количеству ядер Rn, возникающих при распаде Ra. Например, при t > 40 дней (t > 10TRn) соотношение (3.17) выполняется с точностью 0.1%. Три величины из четырех, входящих в равенство (3.17) могут быть измерены непосредственно: NRa и NRn – точным взвешиванием, а λRn – по определению периода полураспада Rn, который имеет удобное для измерений значение 3.8 дня. Таким образом, четвертая величина λRa может быть вычислена. Это вычисление дает для периода полураспада радия TRa ≈ 1600 лет, что совпадает с результатами определения TRa методом абсолютного счета испускаемых α-частиц. Радиоактивность Ra и Rn была выбрана в качестве эталона при сравнении активностей различных радиоактивных веществ. За единицу радиоактивности – 1 Ки – приняли активность 1 г радия или находящегося с ним в равновесии количества радона. Последнее легко может быть найдено из следующих рассуждений. Известно, что 1 г радия претерпевает в секунду 3.7∙10 10 распадов. Следовательно: λRnNRn = λRaNRa = 3.7∙10 10 , NRa – число ядер Ra в 1 г, NRn – число ядер Rn, находящихся в равновесии с 1 г радия. Отсюда: Чтобы найти весовое выражение NRnнадо вычислить количество ядер Rn в 1 г: [spoiler title=”источники:”] http://zaochnik.com/spravochnik/fizika/atomy-jadra/radioaktivnost/ http://www.lib.tpu.ru/fulltext/m/2010/m2/glava_3.2.html [/spoiler]

Ядерная физика
Атомное ядро · Радиоактивный распад · Ядерная реакция · Термоядерная реакция
Основные термины Атомное ядро · Изотопы · Изобары · Капельная модель ядра · Период полураспада · Массовое число · Составное ядро · Цепная ядерная реакция · Ядерное эффективное сечение
Распад ядер Закон радиоактивного распада · Альфа-распад · Бета-распад · Кластерный распад
Сложный распад Электронный захват · Двойной бета-распад · Двойной электронный захват · Внутренняя конверсия · Изомерный переход
Излучения Ионизирующее излучение · Нейтронный распад · Позитронный распад · Протонный распад · Гамма излучение · Фоторасщепление
Захваты Электронный захват · Нейтронный захват (r-процесс · s-процесс) · Протонный захват (p-процесс · rp-процесс) · Нейтронизация
Деление ядра Спонтанное деление
Нуклеосинтез Первичный нуклеосинтез · Протон-протонный цикл · CNO-цикл · Тройная гелиевая реакция · Гелиевая вспышка · Ядерное горение углерода · Углеродная детонация · Ядерное горение кислорода · Ядерное горение неона · Ядерное горение кремния · Реакции скалывания
См. также: Портал:Физика

Зако́н радиоакти́вного распа́да — физический закон, описывающий зависимость интенсивности радиоактивного распада от времени и от
количества радиоактивных атомов в образце. Открыт Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом, каждый из которых впоследствии был награждён Нобелевской премией. Они обнаружили его экспериментальным путём и опубликовали в 1903 году в работах «Сравнительное изучение радиоактивности радия и тория»^[1] и «Радиоактивное превращение»^[2], сформулировав следующим образом^[3]:

Во всех случаях, когда отделяли один из радиоактивных продуктов и исследовали его активность независимо от радиоактивности вещества, из которого он образовался, было обнаружено, что активность при всех исследованиях уменьшается со временем по закону геометрической прогрессии.

из чего с помощью теоремы Бернулли учёные сделали вывод^[4]:

Скорость превращения всё время пропорциональна количеству систем, ещё не подвергнувшихся превращению.

Существует несколько формулировок закона, например, в виде дифференциального уравнения:

которое означает, что число распадов −dN, произошедшее за короткий интервал времени dt, пропорционально числу атомов N в образце.

Экспоненциальный закон[править | править код]

В указанном выше математическом выражении неотрицательная константа  — постоянная распада, которая характеризует вероятность радиоактивного распада за единицу времени и имеющая размерность с⁻¹. Знак минус указывает на убыль числа радиоактивных ядер со временем.

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:

где  — начальное число атомов, то есть число атомов для

Таким образом, число радиоактивных атомов уменьшается со временем по экспоненциальному закону. Скорость распада, то есть число распадов в единицу времени:

также падает экспоненциально. Дифференцируя выражение для зависимости числа атомов от времени, получаем:

где  — скорость распада в начальный момент времени

Таким образом, зависимость от времени числа нераспавшихся радиоактивных атомов и скорости распада описывается одной и той же постоянной ^[4][5][6][7].

Характеристики распада[править | править код]

Кроме константы распада радиоактивный распад характеризуют ещё двумя производными от неё константами, рассмотренными ниже.

Среднее время жизни[править | править код]

Из закона радиоактивного распада можно получить выражение для среднего времени жизни радиоактивного атома. Число атомов, в момент времени претерпевших распад в пределах интервала равно их время жизни равно Среднее время жизни получаем интегрированием по всему периоду распада:

Подставляя эту величину в экспоненциальные временные зависимости для и легко видеть, что за время число радиоактивных атомов и активность образца (количество распадов в секунду) уменьшаются в e раз^[4].

Период полураспада[править | править код]

На практике получила большее распространение другая временная характеристика — период полураспада равная времени, в течение которого число радиоактивных атомов или активность образца уменьшаются в 2 раза^[4].

Связь этой величины с постоянной распада можно вывести из соотношения откуда:

Примеры характеристик распада[править | править код]

Существующие в природе радиоактивные изотопы в основном возникают в сложных цепочках распадов урана и тория и имеют периоды полураспада в очень широкой области значений: от 3⋅10⁻⁷ секунды для ²¹²Po до 1,4⋅10¹⁰ лет для ²³²Th. Наибольший экспериментально измеренный период полураспада имеет изотоп теллура ¹²⁸Te — 2,2⋅10²⁴ лет. Само существование в настоящее время многих естественных радиоактивных элементов несмотря на то, что с момента образования этих элементов при звёздном нуклеосинтезе прошло более 4,5 млрд лет, является следствием очень больших периодов полураспада ²³⁵U, ²³⁸U, ²³²Th и других природных радионуклидов. К примеру, изотоп ²³⁸U стоит в начале длинной цепочки (так называемый ряд радия), состоящей из 20 изотопов, каждый из которых возникает при α-распаде или β-распаде предыдущего элемента. Период полураспада ²³⁸U (4,5⋅10⁹ лет) много больше, чем период полураспада любого из последующих элементов радиоактивного ряда, поэтому распад в целом всей цепочки происходит за то же время, что и распад ²³⁸U, её родоначальника, в таких случаях говорят, что цепочка находится в состоянии секулярного (или векового) равновесия^[7]. Примеры характеристик распада некоторых веществ^[8]:

Вещество	238U	235U	234U	210Bi	210Tl
Период полураспада,	4,5⋅109 лет	7,13⋅108 лет	2,48⋅105 лет	4,97 дня	1,32 минуты
Постоянная распада,	4,84⋅10−18 с−1		8,17⋅10−14 с−1	1,61⋅10−6с−1	8,75⋅10−3 с−1
Частица	α	α	α	β	β
Полная энергия распада, МэВ[9][10]	4,2699	4,6780	4,8575	1,1612	5,482

Интересные факты[править | править код]

Один из открывших закон, Фредерик Содди, в своей научно-популярной книге «The story of atomic energy», изданной в 1949 году, видимо из скромности, ничего не пишет о своём (но и чьём-либо ещё тоже) вкладе в создание этой теории, зато довольно оригинально отзывается о ней^[11][12]:

Следует отметить, что закон превращений одинаков для всех радиоэлементов, являясь самым простым и в то же время практически необъяснимым. Этот закон имеет вероятностную природу. Его можно представить в виде духа разрушения, который в каждый данный момент наугад расщепляет определённое количество существующих атомов, не заботясь об отборе тех из них, которые близки к своему распаду.

Примечания[править | править код]

The radioactive decay of a certain number of atoms (mass) is exponential in time.

Radioactive decay law: N = N.e^-λt

The rate of nuclear decay is also measured in terms of half-lives.

The radioactive decay law can also be derived for activity calculations or mass of radioactive material calculations:

(Number of nuclei) N = N.e^-λt     (Activity) A = A.e^-λt      (Mass) m = m.e^-λt

where N (number of particles) is the total number of particles in the sample, A (total activity) is the number of decays per unit time of a radioactive sample, and m is the mass of remaining radioactive material.

The radioactive decay law states that the probability per unit time that a nucleus will decay is a constant, independent of time. This constant is called the decay constant and is denoted by λ, “lambda.” This constant probability may vary greatly between different types of nuclei, leading to the many different observed decay rates. The radioactive decay of a certain number of atoms (mass) is exponential in time.

Radioactive decay law: N = N.e^-λt

The rate of nuclear decay is also measured in terms of half-lives. The half-life is the time it takes for a given isotope to lose half of its radioactivity. If a radioisotope has a half-life of 14 days, half of its atoms will have decayed within 14 days. In 14 more days, half of that remaining half will decay, and so on. Half-lives range from millionths of a second for highly radioactive fission products to billions of years for long-lived materials (such as naturally occurring uranium). Notice that short half-lives go with large decay constants. Radioactive material with a short half-life is much more radioactive (at the time of production) but will obviously lose its radioactivity rapidly. No matter how long or short the half-life is after seven half-lives have passed, there is less than 1 percent of the initial activity remaining.

The radioactive decay law can be derived also for activity calculations or mass of radioactive material calculations:

(Number of nuclei) N = N.e^-λt   

(Activity) A = A.e^-λt      

(Mass) m = m.e^-λt

where N (number of particles) is the total number of particles in the sample, A (total activity) is the number of decays per unit time of a radioactive sample, and m is the mass of remaining radioactive material.

Decay Constant and Half-Life – Equation – Formula

In radioactivity calculations, one of two parameters (decay constant or half-life), which characterize the decay rate, must be known. There is a relation between the half-life (t_1/2) and the decay constant λ. The relationship can be derived from the decay law by setting N = ½ N_o. This gives:

where ln 2 (the natural log of 2) equals 0.693. If the decay constant (λ) is given, it is easy to calculate the half-life and vice-versa.

Bateman Equations

In physics, the Bateman equations are a set of first-order differential equations which describe the time evolution of nuclide concentrations undergoing serial or linear decay chain. Ernest Rutherford formulated the model in 1905, and the analytical solution for the case of radioactive decay in a linear chain was provided by Harry Bateman in 1910. This model can also be used in nuclear depletion codes to solve nuclear transmutation and decay problems.

For example, ORIGEN is a computer code system for calculating radioactive materials’ buildup, decay, and processing. ORIGEN uses a matrix exponential method to solve a large system of coupled, linear, first-order ordinary differential equations (similar to the Bateman equations) with constant coefficients.

The Bateman equations for radioactive decay case of n – nuclide series in linear chain describing nuclide concentrations are as follows:

Example – Radioactive Decay Law

A sample of material contains 1 microgram of iodine-131. Note that iodine-131 plays a major role as a radioactive isotope present in nuclear fission products and is a major contributor to the health hazards when released into the atmosphere during an accident. Iodine-131 has a half-life of 8.02 days.

Calculate:

1. The number of iodine-131 atoms is initially present.
2. The activity of the iodine-131 in curies.
3. The number of iodine-131 atoms will remain in 50 days.
4. The time it will take for the activity to reach 0.1 mCi.

Solution:

1. The number of atoms of iodine-131 can be determined using isotopic mass as below.

N_I-131 = m_I-131 . N_A / M_I-131

N_I-131 = (1 μg) x (6.02×10²³ nuclei/mol) / (130.91 g/mol)

N_I-131 = 4.6 x 10¹⁵ nuclei

1. The activity of the iodine-131 in curies can be determined using its decay constant:

The iodine-131 has a half-life of 8.02 days (692928 sec), and therefore its decay constant is:

Using this value for the decay constant, we can determine the activity of the sample:

3) and 4) The number of iodine-131 atoms that will remain in 50 days (N_50d) and the time it will take for the activity to reach 0.1 mCi can be calculated using the decay law:

As can be seen, after 50 days, the number of iodine-131 atoms and thus the activity will be about 75 times lower. After 82 days, the activity will be approximately 1200 times lower. Therefore, the time of ten half-lives (factor 2¹⁰ = 1024) is widely used to define residual activity.

References:

Radiation Protection:

1. Knoll, Glenn F., Radiation Detection and Measurement 4th Edition, Wiley, 8/2010. ISBN-13: 978-0470131480.
2. Stabin, Michael G., Radiation Protection and Dosimetry: An Introduction to Health Physics, Springer, 10/2010. ISBN-13: 978-1441923912.
3. Martin, James E., Physics for Radiation Protection 3rd Edition, Wiley-VCH, 4/2013. ISBN-13: 978-3527411764.
4. U.S.NRC, NUCLEAR REACTOR CONCEPTS
5. U.S. Department of Energy, Nuclear Physics and Reactor Theory. DOE Fundamentals Handbook, Volume 1 and 2. January 1993.

Nuclear and Reactor Physics:

1. J. R. Lamarsh, Introduction to Nuclear Reactor Theory, 2nd ed., Addison-Wesley, Reading, MA (1983).
2. J. R. Lamarsh, A. J. Baratta, Introduction to Nuclear Engineering, 3d ed., Prentice-Hall, 2001, ISBN: 0-201-82498-1.
3. W. M. Stacey, Nuclear Reactor Physics, John Wiley & Sons, 2001, ISBN: 0- 471-39127-1.
4. Glasstone, Sesonske. Nuclear Reactor Engineering: Reactor Systems Engineering, Springer; 4th edition, 1994, ISBN: 978-0412985317
5. W.S.C. Williams. Nuclear and Particle Physics. Clarendon Press; 1 edition, 1991, ISBN: 978-0198520467
6. G.R.Keepin. Physics of Nuclear Kinetics. Addison-Wesley Pub. Co; 1st edition, 1965
7. Robert Reed Burn, Introduction to Nuclear Reactor Operation, 1988.
8. U.S. Department of Energy, Nuclear Physics and Reactor Theory. DOE Fundamentals Handbook, Volume 1 and 2. January 1993.
9. Paul Reuss, Neutron Physics. EDP Sciences, 2008. ISBN: 978-2759800414.

See above:

Radioactive Equilibrium

Основными характеристиками ядра являются
заряд и его атомный вес. Обозначим через
Zзаряд ядра, равный
порядковому номеру таблицы Менделеева;
атомный вес – через А, т.к. атомные веса
элементов имеют дробные значения, то
их округляют до целочисленных значений.

Целая часть атомного веса элемента
называется массовым числом М.

Первоначально имеющееся ядро обозначается
символом Х – «материнское» ядро;
получающееся ядро в результате распада
Y– «дочернее» ядро.

Тогда ядро записывается:

Пример: ядро водорода –;

ядро гелия –
;

ядро рубидия –
;

электрон –
.

Последовательная цепь радиоактивных
превращений и образование новых веществ
приводит к образованию радиоактивных
семейств. В настоящее время известны
несколько семейств: ²³⁸U,²³⁵U,²³²Thи²³²Np.

Правила, позволяющие определить
принадлежность ядра-продукта по типу
радиоактивности, называются правилами
смещения.

Правила смещения

(1)

Выражаемые этими правилами изменения
химических свойств при радиоактивном
распаде полностью подтверждены на
опыте.

Рассмотрим в качестве примера семейство
урана:

Уран и торий имеют от всех других то
отличие, что их продукты распада в свою
очередь являются радиоактивными и
образуют цепочку до 14-15 звеньев, а
конечный итог – ядро свинца
.

Если внимательно рассмотреть ядра
элементов (при рассмотрении цепочки),
то можно видеть, что, например:

а) ядра одного и того же химического
элемента Pbимеют разные
массовые числа: 214, 210, 206;

б) ядра разных химических элементов
имеют одинаковые массовые числа М:
,,.

В первом случае ядра одного элемента
называются изотопами элемента.

Во втором случае ядра разных элементов
называются изобарами.

За единицу измерения массы в атомной и ядерной физике принята 1/12 массы атома наиболее распространенного в природе изотопа углерода 12 (или 1/16 изотопа кислорода 16). 1 а.е.м. = 1,6610-27кг.

Почти все вещества (элементы) имеют
изотопы:

Олово – 11; Pb– 8;Hg– 3 и т.д. Массы атомов изотопов, выраженные
в а.е.м. являются целочисленными (до
сотых долей).

Пример:

Атомный номер	Химический элемент	Изотопы	Атомный вес, а.е.м.
1	Водород	(D) (T)	1,008985 2,014735 3,017005
2	Гелий		3,016986 4,003873
6	Углерод		12,003803 13,007478
8	Кислород		16,00000 17,004534 18,004855

Отсюда вывод: атомные ядра изотопов
всех элементов построены из одних и тех
же частиц.

III.Закон радиоактивного распада.

Теперь рассмотрим вопрос – как быстро
протекает распад ядер?

Этот распад – статистический и для
отдельно взятого ядра можно лишь указать
вероятность распада за данное время.
Закономерность распада большого числа
ядер вскрывается через случайность
распада каждого из них.

Найдем вид основного уравнения
радиоактивного распада. Пусть N– наличное количество атомов радиоактивного
вещества. За времяdtколичество распавшихся атомов –dN– величина, на которую уменьшилосьN.
ПричемdNdtиN, т.е.

dN = –·N·dt,

где – постоянная
радиоактивного распада (постоянная –
т. к. свойства ядер со временем не
меняются);

« – » – указывает на уменьшение Nв процессе распада.

Дифференциальный закон радиоактивного распада

(2)

Величина
–активность препарата– число
распадов за единицу времени.

[а] = 1 Кюри = 3,710¹⁰расп/с (беккерель – Бк).

Уравнение (1) применимо, когда dNN.

При dt= 1:– физический смысл 

Постоянная равна
вероятности распада одного ядра за
единицу времени.

Интегрируя (2), получим:

,

где N₀– начальное
число распадающихся атомов (t= 0).

Основное уравнение радиоактивного распада

(3)

Представим этот закон графически (это
экспонента).

За время равное Т, которое называется периодом полураспада, количество распавшихся атомов равно ½ первоначальному, т.е. N= ½N0. Т.к. масса вещества пропорциональна количеству атомов, то m = N·m1, где m1– масса отдельного атома.

Интегральный закон радиоактивного распада

(4)

Интегральный закон радиоактивного
распада показывает, какое количество
вещества остаётся не распавшимся через
время t, после начала
наблюдения процесса.

Из основного уравнения радиоактивного
распада (3) можно рассчитать количество
вещества остается не распавшегося за
время t, после начала
наблюдения процесса:

ΔN=N₀–N=N₀–N₀·e^–λt=N₀·(1 –e^–λt)

(5)

– средняя продолжительность жизни
данного радиоактивного элемента –
характеризует скорость распада (дляRa= 2540 лет).

Из уравнения (4), когда t=T, тоm= ½m₀или ½ = е^–T

λ·Т = ln2 или(6)

Чем меньше T, тем более
радиоактивно вещество.

Примеры: период полураспада4,510⁹лет;1,3910¹⁰лет.

Уже миллиарды лет на Земле идет распад
радиоактивных элементов. Причем
распадаются не только «материнские»,
но и «дочерние» элементы (но периоды
распада разные). Определим равновесное
количество данного радиоактивного
вещества B, возникающего
из «материнского» А:

убыль ядер А: –dN₁=λ₁·N₁·dt;

убыль ядер А = прибыли ядер В;

прибыль ядер В: (dN₂)
=λ₁·N₁·dt;

теперь В само распадается: (–dN₂)
=λ₂·N₂·dt

Равновесие будет, когда убыль и прибыль
станут равны, т.е.

(dN₂) = (–dN₂)
илиλ₁·N₁·dt=λ₂·N₂·dt

и т.д. (7)

Данное соотношение (7) показывает, что в равновесии числа распадающихся в секунду ядер (активность) всех исходных и промежуточных продуктов одинаковы и общая активность препарата равна активности исходного продукта, умноженной на число звеньев. Данное соотношение позволяет найти по N1иN2отношение между постоянными распадабез измерения одной из них.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Составление уравнений реакций радиоактивного распада | Ядерные реакции

Задача 215. 
Закончить уравнения реакций радиоактивного распада:

В каких случаях дочерний атом является изобаром материнского атома?
Решение:

Дочерний атом – изобар исходного – принадлежит элементу, смещённому на одну клетку (один номер элемента) в периодической системе химических элементов в сторону увеличения порядкового номера. Например, при – радиоактивном распаде исходных элементов ⁸⁶Rb, ²³⁴Th и ⁵⁷Mn, изобарами являются соответственно

---

Задача 216.
Какой тип радиоактивного распада наблюдается при следующих превращениях:

Решение:
а) Так как дочернее ядро принадлежит элементу, смещённому в периодической системе химических элементов на две клетки к началу системы по отношению к материнскому элементу, то наблюдается – распад. -частица – ядро атома гелия При испускании -частицы ядро теряет два протона и два нейтрона, следовательно, заряд ядра уменьшается на 2, а массовое число на 4:

б) Дочернее ядро – изобар исходного – принадлежит элементу, смещённому на одну клетку к концу периодической системы от места материнского элемента: то наблюдается – распад.  – частица – электрон.  – распаду предшествует процесс , протекающий в ядре таким образом, что при испускании электрона заряд ядра увеличивается на единицу, а массовое число при этом не изменяется, например:

в) Так как дочернее ядро принадлежит элементу, смещённому в периодической системе химических элементов на две клетки к началу системы по отношению к материнскому элементу, то наблюдается – распад. -Частица – ядро атома гелия . При испускании -частицы ядро теряет два протона и два нейтрона: . Таким образом, при – распаде заряд ядра уменьшается на 2, а массовое число на 4:

г) В данной реакции дочернее ядро – изобар исходного – принадлежит элементу, смещённому на одну клетку к концу периодической системы от места материнского элемента:, то наблюдается – распад. – Частица – электрон. – Распаду предшествует процесс: , протекающий в ядре таким образом, что при испускании электрона заряд ядра увеличивается на единицу, а массовое число при этом не изменяется, например:

---

Задача 217.
Записать уравнения ядерных реакций:

p style=”text-align: center;”>

Решение:
а) В реакции применён метод бомбардировки изотопа протием, в результате реакции получается изотоп , который подвергается К-захвату. При захвате ядром электрона с К-слоя в ядре уменьшается число протонов вследствие протекания процесса::

б) При бомбардировке изотопа бора ¹⁰B нейтронами происходит ядерная реакция с образованием изотопа лития ⁷Li и с испусканием -частиц:

в) Проведена реакция бомбардировки протием алюминия, которая протекает с образованием изотопа ²⁴Mg и с выделением  -частиц :

г) При помощи бомбардировки протием какого-либо элемента происходит ядерная реакция с образованием изотопа элемента, смещённым на одну клетку к концу в таблице периодической системы химических элементов и образованием – -частиц. В приведённой схеме при бомбардировке протием элемента образуется изотоп брома ⁸³Br, то материнским элементом является элемент с порядковым номером на единицу ниже и с массовым числом тоже на одну единицу ниже, изотоп селена -:

Образовавшийся изотоп брома ⁸³Br подвергается К-захвату. C К-слоя в ядре уменьшается число протонов вследствие протекания процесса:

---

Задача 218. 
Написать полные уравнения ядерных реакций:

Решение:
При сокращённой форме записи ядерной реакции в скобках пишут бомбардирующую частицу, а через запятую – частицу, образующуюся при данном процессе. В сокращённых уравнениях частицы обозначают соответственно , p, d(D), n. Исходя из сокращённых уравнений ядерных реакций, можно написать полные уравнения ядерных превращений:

---

Задача 219.
Как изменяются массовое число и заряд атома изотопа а) при последовательном испускании  -частицы и двух -частиц; б) при поглощении ядром двух протонов и испускании двух нейтронов; в) при поглощении одной -частицы и выбрасывании двух дейтронов?
Решение:
При  -распаде ядро теряет два протона и два нейтрона, следовательно заряд ядра уменьшается на 2, а массовое число на 4:

При испускании  -частицы заряд ядра увеличивается на единицу, а массовое число не изменяется:

Таким образом, при испускании  -частицы массовое число увеличится на 4, а заряд ядра уменьшится на 2. При дальнейшем испускании дополнительно двух  – частиц массовое число не изменится, а заряд ядра увеличится на 2. В итоге при последовательном испускании  -частицы и двух  – частиц массовое число изотопа уменьшится на 4, а заряд ядра не изменится. б) При поглощении ядром протона соответственно массовое число и заряд ядра увеличатся на единицу, так как протон обладает массой 1 а.е.м. и зарядом +1. При испускании ядром одного нейтрона происходит уменьшение массового числа на единицу, а заряд ядра не меняется, так как нейтрон обладает массой  1 а.е.м. и не имеет заряда. Таким образом, при поглощении ядром двух протонов и испускании двух нейтронов массовое число атома не изменится, а заряд ядра увеличится на 2. в) -частица – ядро атома гелия . Поэтому при поглощении ядром одной  -частицы массовое число изотопа атома элемента увеличится на 4, а заряд ядра на 2. Дейтрон – изотоп водорода . Поэтому при выбрасывании ядром атома элемента дейтрона массовое число изотопа уменьшится на 2, а заряд ядра на 1. в итоге при поглощении ядром одной  -частицы и выбрасывании двух дейтронов массовое число ядра изотопа не изменится.

---

Задача 220. 
Сколько  – и  – частиц должно было потерять ядро 226Ra для получения дочернего элемента с массовым числом 206, принадлежащего IV группе периодической системы элементов? Назвать этот элемент. 
Решение:
Изотоп 226Ra – радий имеет заряд ядра +88, можно записать . Элемент IV группы периодической системы элементов с массовым числом 206 – свинец, имеет заряд ядра +82, можно записать . При испускании ядром атома одной  -частицы массовое число атома уменьшается на 4, а заряд ядра на 2. при потере ядром атома одной  -частицы массовое число атома не изменяется, а заряд ядра увеличится на 1. В данном процессе массовое число атома уменьшилось не 20 (226 – 206 = 20), а заряд ядра уменьшился на 6 (88 – 82 = 6). Так как  -частицы не изменяют массовое число атома, то на уменьшение его на 20 атом элемента потерял 5 -частиц, при этом заряд атома должен быть уменьшен на 10, т. е. Z = 88 – 10 = 78. По условию задачи Z = 82, значит, заряд должен быть дополнительно увеличен на 4 (82 – 78 = 4) , т.е. атом должен потерять четыре -частицы. Таким образом, при потере пяти   -частиц четырёх  -частиц изотоп радия превращается в изотоп свинца . Ответ: .

---

Задача 221.
Ядро атома изотопа в результате радиоактивного распада превратилось в ядро . Сколько  – и  -частиц испустило при этом исходное ядро?
Решение:
  – Частица – атом гелия . При испускании  -частицы ядро атома элемента теряет два протона и два нейтрона, следовательно, заряд ядра уменьшается на 2, а массовое число на 4. –  Частица – электрон. При испускании одного электрона заряд ядра увеличивается на единицу, а массовое число не изменяется. При превращении  в  заряд ядра уменьшается на 4, а массовое число на 12 (238 – 226 = 12). Для уменьшения массового числа атома на 12 ядро должно испустить три  -частицы, при этом заряд уменьшится на 6. По условию задачи заряд ядра уменьшился на 4, т.е. необходимо увеличить его заряд дополнительно за счёт  -частиц, т. е. необходимо, чтобы изотоп элемента испустил две  – частицы. Таким образом, чтобы ядро атома изотопа  в результате радиоактивного распада превратилось в ядро, необходима потеря ядром трёх  -частиц и двух  -частиц.

---