Как составить уравнение радиуса окружности проведенного в точку а на ней

Задача 43760 .

Условие

составьте уравнение радиуса проведенной в точке а(-3 1) окружности x²+y²-4x+2y-24=0

Все решения

Находим центр окружности.
Для этого выделяем полные квадраты:
(x^2-4x+4)+(y^2+2y+1)-4-1-24=0
(x-2)^2+(y+1)^2=29

Составляем уравнение прямой ОA. как прямой, проходящей через две точки:

Уравнение прямой, проходящей через две точки
А (x_(A);y_(A)) и О (x_(О);y_(О)) и имеет вид:

Умножаем крайние и средние члены пропорции, упрощаем и получаем ответ

Будьте добры, помогите составить уравнение радиуса, проведенного в точку А( – 3 ; 1) окружности x2 + y2 – 4x + 2y – 24 = 0?

Математика | 10 – 11 классы

Будьте добры, помогите составить уравнение радиуса, проведенного в точку А( – 3 ; 1) окружности x2 + y2 – 4x + 2y – 24 = 0.

(х² – 4х + 4) + (у² + 2у + 1) – 29 = 0

(х – 2)² + (у + 1)² = 29⇒R = √29

У = kx + c – 1 = 2k + c

отнимем – 2 = 5к⇒к = – 0, 4

с = – 1 + 0, 8 = – 0, 2

Уравнения?

Будьте добра решите.

Решение уравнения?

Помогите будьте добры.

Найдите длину отрезка касательной проведенной к окружности из точки А если расстояние от точки А до центра О окружности равно 15, а радиус окружности равен 9?

Найдите длину отрезка касательной проведенной к окружности из точки А если расстояние от точки А до центра О окружности равно 15, а радиус окружности равен 9.

Как найти расстояние между точками а ( – 3, 4 ) и б ( 2, – 3 )?

Как найти расстояние между точками а ( – 3, 4 ) и б ( 2, – 3 ).

Составить уравнение окружности с центром в точке с (1, 2) и радиусом 4.

Будьте добры, пожалуйста помогите решить уравнение : (выделенное красным прямоугольником не нужно)?

Будьте добры, пожалуйста помогите решить уравнение : (выделенное красным прямоугольником не нужно).

Запишите уравнение окружности с центром в точке(4 ; – 1) и радиусом 3?

Запишите уравнение окружности с центром в точке(4 ; – 1) и радиусом 3.

Составить уравнение радиуса окружности х² + у² + 4х + 2у – 32 = 0 проведенного в точку А(4 ; – 2) на ней?

Составить уравнение радиуса окружности х² + у² + 4х + 2у – 32 = 0 проведенного в точку А(4 ; – 2) на ней.

АВ и АС отрезки касательных проведенных из точки А к окружности с центром О радиусом 6см?

АВ и АС отрезки касательных проведенных из точки А к окружности с центром О радиусом 6см.

Найдите АС и АО , если АВ = 8см.

Будьте добры, пожалуйста помогите решить уравнение : (выделенное красным прямоугольником не нужно)?

Будьте добры, пожалуйста помогите решить уравнение : (выделенное красным прямоугольником не нужно).

Гапишите уравнение окружности с центром в точке В( – 1 ; 3)и радиусом 5?

Гапишите уравнение окружности с центром в точке В( – 1 ; 3)и радиусом 5.

Вы находитесь на странице вопроса Будьте добры, помогите составить уравнение радиуса, проведенного в точку А( – 3 ; 1) окружности x2 + y2 – 4x + 2y – 24 = 0? из категории Математика. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 – 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

(x + 2)² + x² = 100 ; x² + 4x + 4 + x² = 100 ; 2x² + 4x – 96 ; / 2 ; x² + 2x – 48 = 0 ; x = 6 ; x = 8 ; [tex] P_ = (6 + 8 + 10) / 2 = 12 ; S_ = sqrt <12(12 – 9)(12 – 8)(12 – 10)>= [tex] sqrt <576>= 24(cm)² отв ; 24см.

Simplify the expression.

2539, 48190 а) до сотен 2539, 48190≈2500 б) до десятков 2539, 48190≈2540 в) до единиц 2539, 48190≈2539 д) до десятых 2539, 48190≈2539, 5 г) до сотых 2539, 48190≈2539, 48 Правило : Чтобыокруглитьчисло, нужно в записи числа выбрать разряд, до которого ..

8 яблок было в вазе.

8 яблок было в вазе .

Нод = 36 и 144 = 36 нод = 96 и 192 и 480 = 96 нок = 840 и 108 = 7560.

Сумма чисел 7 + 7 = 14 Увеличим ее на 4 14 + 4 = 18 (7 + 7) + 4 = 18.

(7 + 7)•4 = 56 так вроде.

Поясни скорость их движения.

Найдем скорость автобуса : 480 : 8 = 60 км / ч Скорость автомобиля : 60 км / ч + 36 км / ч = 96 км / ч Автомобиль проедет 480 км за : 480 : 96 = 5 часов Найдем скорость, чтобы проехать 480 км за 4 часа : 480 : 4 = 120 км / ч.

Как составить уравнение окружности алгоритм

Написать уравнение окружности

Рассмотрим некоторые примеры, в которых требуется написать уравнение окружности по заданным условиям.

1) Написать уравнение окружности с центром в точке K(5;-1) и радиусом 7.

Уравнение окружности с центром в точке (a;b) и радиусом R имеет вид:

Так как центр окружности — точка K(5; -1), то a=5, b=-1.Подставляем эти данные в уравнение окружности:

2) Напишите уравнение окружности с центром в точке A (8;-3) проходящей через точку C(3;-6).

Так как центр окружности — точка A(8; -3), то a=8, b=-3.

Остаётся найти радиус. Он равен расстоянию от центра окружности до точки, лежащей на окружности, то есть в данном случае радиус окружности равен расстоянию между точками A и C.

Следовательно, уравнение данной окружности

3) Составить уравнение окружности, диаметром которой является отрезок AB, если A (-4; -9), B(6;5).

Центром окружности является середина диаметра, в нашем случае — середина отрезка AB. По формулам координат середины отрезка

Центр окружности — точка O(1;-2). Значит, a=1, b=-2.

Радиус можно найти как расстояние от центра окружности до любой из точек A или B окружности. Например,

Таким образом, уравнение окружности с диаметром AB —

4) Написать уравнение окружности, проходящей через три точки: A(4; -5), B(8; 3) C(-8; 11).

Так как точки A, B C принадлежат окружности, то их координаты удовлетворяют уравнению окружности. Подставив координаты точек в уравнение

получаем систему уравнений:

Поскольку правые части уравнений равны, левые также равны. Приравняв правые части 1-го и 2-го уравнений получим

Приравняем правые части 2-го и 3-го уравнений:

на -1 и сложив результат почленно с уравнением

получаем a=-2, b=3. Подставив этот результат в первое уравнение системы:

Следовательно, уравнение окружности, проходящей через три данные точки —

5) Написать уравнение окружности, описанной около треугольника ABC с вершинами в точках A(2; 6), B(1; 5) C(8; -2).

Решение аналогично решению задания 4. В результате получим уравнение

Уравнение окружности.

Аналитическая геометрия дает единообразные приемы решения геометрических задач. Для этого все заданные и искомые точки и линии относят к одной системе координат.

В системе координат можно каждую точку охарактеризовать ее координатами, а каждую линию – уравнением с двумя неизвестными, графиком которого эта линия является. Таким образом геометрическая задача сводится к алгебраической, где хорошо отработаны все приемы вычислений.

Окружность есть геометрическое место точек с одним определенным свойством (каждая точка окружности равноудалена от одной точки, называется центром). Уравнение окружности должно отражать это свойство, удовлетворять этому условию.

Геометрическая интерпретация уравнения окружности – это линия окружности.

Если поместить окружность в систему координат, то все точки окружности удовлетворяют одному условию – расстояние от них до центра окружности должно быть одинаковым и равным окружности.

Окружность с центром в точке А и радиусом R поместим в координатную плоскость.

Если координаты центра (а;b), а координаты любой точки окружности (х; у), то уравнение окружности имеет вид:

Если квадрат радиуса окружности равен сумме квадратов разностей соответствующих координат любой точки окружности и ее центра, то это уравнение является уравнением окружности в плоской системе координат.

Если центр окружности совпадает с точкой начала координат, то квадрат радиуса окружности равен сумме квадратов координат любой точки окружности. В этом случае уравнение окружности принимает вид:

Следовательно, любая геометрическая фигура как геометрическое место точек определяется уравнением, связывающим координаты ее точек. И наоборот, уравнение, связывающее координаты х и у, определяют линию как геометрическое место точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению.

Примеры решения задач про уравнение окружности

Задача. Составить уравнение заданной окружности

Составьте уравнение окружности с центром в точке O (2;-3) и радиусом 4.

Решение.
Обратимся к формуле уравнения окружности:
R 2 = (x- a ) 2 + (y- b ) 2

Подставим значения в формулу.
Радиус окружности R = 4
Координаты центра окружности (в соответствии с условием)
a = 2
b = -3

Получаем:
(x — 2 ) 2 + (y — ( -3 )) 2 = 4 2
или
(x — 2 ) 2 + (y + 3 ) 2 = 16 .

Задача. Принадлежит ли точка уравнению окружности

Проверить, принадлежит ли точка A(2;3) уравнению окружности (x — 2) 2 + (y + 3) 2 = 16.

Решение.
Если точка принадлежит окружности, то ее координаты удовлетворяют уравнению окружности.
Чтобы проверить, принадлежит ли окружности точка с заданными координатами, подставим координаты точки в уравнение заданной окружности.

В уравнение ( x — 2) 2 + ( y + 3) 2 = 16
подставим, согласно условию, координаты точки А(2;3), то есть
x = 2
y = 3

Проверим истинность полученного равенства
( x — 2) 2 + ( y + 3) 2 = 16
( 2 — 2) 2 + ( 3 + 3) 2 = 16
0 + 36 = 16 равенство неверно

Таким образом, заданная точка не принадлежит заданному уравнению окружности.

Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности

п.1. Понятие уравнения с двумя переменными

Мы уже знакомы со многими функциями и умеем их записывать в виде формул:
y = 2x + 5 – прямая, y = 5x 2 + 2x – 1 – парабола, (mathrm ) – гипербола.

Если записать такое выражение: x 2 (x + y) = 1 – y – в нём тоже есть две переменные x и y, и постоянная 1.

Для наших примеров:
F(x; y) = 2x – y + 5 = 0 – прямая
F(x; y) = 5x 2 + 2x – y – 1 = 0 – парабола
F(x; y) = (mathrm ) – y = 0 – гипербола
F(x; y)=x 2 (x + y) + y – 1 = 0 – некоторая кривая (график — ниже).

п.2. Обобщенные правила преобразования графика уравнения

Пусть F(x; y) = 0 – исходный график некоторой функции

Симметричное отображение относительно оси OY

Симметричное отображение относительно оси OX

Центральная симметрия относительно начала координат

Параллельный перенос графика на a единиц вправо

Параллельный перенос графика на a единиц влево

Параллельный перенос графика на b единиц вниз

Параллельный перенос графика на b единиц вверх

Сжатие графика к оси OY в a раз

Сжатие графика к оси OX в b раз

F(x; by) = 0
0 Например:

Окружность с центром в точке O(2; 1) и радиусом R = 3 задаётся уравнением: $$ mathrm $$

п.4. Примеры

Пример 1. Постройте график уравнения:
а) 2x + 7y – 14 = 0
Выразим y из уравнения: ( mathrm =-frac + 2 > ) – это прямая

б) xy + 4 = 0
Выразим y из уравнения: ( mathrm > ) – это гипербола

в) ( x+ 2) 2 + y 2 = 4
Это – уравнение окружности с центром O(–2; 0), радиусом ( mathrm =2> )

г) x 2 + 5y – 2 = 0
Выразим y из уравнения: ( mathrm > ) – это парабола

Пример 2*. Постройте график уравнения:
а) 2|x| + 5y = 10
( mathrm =-frac25|x|+2> )
Строим график для ( mathrm ), а затем отражаем его относительно оси OY в левую полуплоскость.

б) 3x + |y| = 6
|y| = –3x + 6
Строим график для y > 0: y = –3x + 6, а затем отражаем его относительно оси OX в нижнюю полуплоскость.

в) |x| + |y| = 2
|y| = –|x| + 2
Строим график для x > 0, y > 0: y = –x + 2, а затем отражаем его относительно осей OX и OY.

г) |x – 1| + |y – 2| = 4
Получим тот же ромб (квадрат), что и в (в), но его центр будет перенесен из начала координат в точку O(1; 2).

д) (mathrm +2|y-2|=4>)
Ромб по x растянется в 2 раза по диагонали, а по y – сожмётся в 2 раза по диагонали.

Пример 3. Постройте график уравнения:
а) x 2 + y 2 + 4x – 6y + 4 = 0
Выделим полные квадраты:
(x 2 + 4x + 4) + (y 2 – 6y + 9) – 9 = 0
(x + 2) 2 + (y – 3) 2 = 3 2 – уравнение окружности с центром (–2; 3), радиусом 3.

[spoiler title=”источники:”]

http://matematika.my-dict.ru/q/4226485_budte-dobry-pomogite-sostavit-uravnenie-radiusa/

http://b4.cooksy.ru/articles/kak-sostavit-uravnenie-okruzhnosti-algoritm

[/spoiler]

Условие

Все решения

Написать комментарий