Как составить верные числовые равенства в 3 классе

Тип урока: открытие новых знаний.

Технология: технология развития критического мышления через чтение и письмо, игровая технология.

Цели: Расширить знания учащихся о равенствах и неравенствах, познакомить с понятием верных и неверных равенств и неравенств.

Дидактическая задача: Организовать совместную, самостоятельную деятельность учащихся по изучению нового материала.

Задачи урока:

1. Предметные:
   • познакомить с признаками равенства и неравенства; расширить представления учащихся о равенствах и неравенствах;
   • познакомить с понятием верного и неверного равенства и неравенства;
   • развитие навыков нахождения значения выражения, содержащего переменную;
   • формирование вычислительных навыков.
2. Метапредметные:
   1. Познавательные:
      • способствовать развитию внимания, памяти, мышления;
      • развитие умения извлекать информацию, ориентироваться в своей системе знаний и осознавать необходимость нового знания;
      • овладение приемами отбора и систематизации материала, уменими сопоставлять и сравнивать, преобразовывать информацию (в схему, таблицу).
   2. Регулятивные:
      • развитие зрительного восприятия;
      • продолжить работу над формированием действий самоконтроля и самооценки учащихся;
   3. Коммуникативные:
      • пронаблюдать над взаимодействием детей в парах, внести необходимые коррективы;
      • воспитывать взаимопомощь.
3. Личностные:
   • повышение учебной мотивации учащихся путем использования на уроке интерактивной школьной доски Star Board;
   • совершенствование навыков работы со Star Board.

Оборудование:

• Учебник «Математика» 3 класс, 2часть (Л.Г. Петерсон);
• индивидуальный раздаточный лист;
• карточки для работы в парах;
• презентация к уроку, выведенная на панель Star Board;
• компьютер, проектор, панель Star Board.

Ход урока

I. Организационный момент.

(слайд 2)

И так, друзья, внимание.
Ведь прозвенел звонок
Садитесь поудобнее,
Начнем скорей урок!

II. Устный счет.

(слайд 3)

– Сегодня мы отправимся с вами в гости. Прослушав стихотворение, вы сможете назвать имя хозяйки. (Чтение стихотворение ученицей)

В веках математика овеяна славой,
Светило всех земных светил.
Ее царицей величавой
Недаром Гаусс окрестил.
Мы славим разум человека,
Дела его волшебных рук,
Надежду нынешнего века,
Царицу всех земных наук.

– И так, нас ждет Математика. В её царстве много княжеств, но сегодня мы посетим одно из них (слайд 4)

– Название княжества вы узнаете, решив примеры и расставив ответы в порядке возрастания. (Высказывание)

7200 : 90 = 80	С		280 : 70 = 4	И
5400 : 9 = 600	Ы		3500 : 70 = 50	З
2700 : 300 = 9	В		4900 : 700 = 7	А
4800 : 80 = 60	А		1600 : 40 = 40	Ы
560 : 8 = 70	К		1800 : 600 = 3	Е
4200 : 6 = 700	В		350 : 70 = 5	Н

– Давайте вспомним, что такое высказывание? (Утверждение)

– Каким может быть высказывание? (Верным или неверным)

– Мы сегодня с вами будем работать с математическими высказываниями. Что к ним относится? (выражение, равенства, неравенства, уравнения)

III. Стадия 1. ВЫЗОВ. Подготовка к изучению нового.

(слайд 5 см. примечание)

– Княжна Высказывание предлагае вам первое испытание.

– Перед вами карточки. Найдите лишнюю карточку, покажите (а + 6 – 45 * 2).

– Почему она лишняя? (Выражение)

– Является ли выражение законченным утверждением? (Нет, не является, т.к. оно не доведено до логического завершения)

7 * 9 = 63		а + 8 = 27		100 : 4 + а = 90
а + 6 > 45 * 2		а + 6 – 45 * 2		95 < 45 * 3
в > 4

– Разложите оставшиеся карточки на группы. (Равенства и неравенства)

7 * 9 = 63		а + 6 > 45 * 2
а + 8 = 27		95 < 45 * 3
100 : 4 + а = 90		в > 4

– А что такое равенство и неравенство, можно ли их назвать высказыванием?

– Назовите верные равенства.

– Как по-другому назвать верные равенства? (истинные)

– А неверные? (ложные)

– О каких равенствах нельзя сказать, что они истинные? (с переменной)

– Математика постоянно учит нас доказывать истинность или ложность наших высказываний.

IV. Сообщение цели урока.

(слайд 6)

– И сегодня мы должны узнать, что такое равенство и неравенство и научиться определять их истинность и ложность.

– Перед вами высказывания. Прочитайте их внимательно. Если вы считаете, его верным, то поставьте в первом столбике «+», если нет – «–».

	До чтения	После чтения
Равенства – это два выражения, соединенных знаком «=»
Выражения могут быть числовыми и буквенными.
Если два выражения числовые, то равенство является высказыванием.
Числовые равенства могут быть истинными или ложными.
6 * 3 = 18 – верное числовое равенство
16 : 3 = 8 – неверное числовое равенство
Два выражения, соединенных знаком «>» или «<» – неравенство.
Числовые неравенства являются высказываниями.

Коллективная проверка с обоснованием своего предположения.

V. Стадия 2. ОСМЫСЛЕНИЕ. Изучение нового.

– Как мы можем проверить, верны ли наши предположения.

(учебник с. 74.)

– Прочитайте правило и оцените истинность и ложность высказываний.

– Что же такое равенство?

– Что же такое неравенство?

– Мы выполнили задание княжны Высказывание, и в награду она приглашает нас на праздник.

VI. Физкультминутка.

(слайд 7)

VII. Стадия 3. РЕФЛЕКСИЯ-РАЗМЫШЛЕНИЯ

1. с. 75,  5 (выведен на экран) (слайд  8)

– Прочитайте задание, что надо сделать?

8 + 12 = 20		а > b
8 + 12 + 20		а – b
8 + 12 > 20		а + b = с
20 = 8 + 12		а + b * с

– Сколько равенств подчеркнули? Проверим.

– Сколько неравенст?

– Что помогло выполнить задание? (знаки «=», «>», «<»)

– Почему остались не подчеркнутые записи? (выражения)

2. Игра «Молчанка» (слайд 9)

(Учащиеся на узких полосках записывают равенства и показывают учителю, затем проверяют себя).

Запиши в виде равенства высказывание:

• 5 больше 3 на 2 ( 5 – 3 = 2)
• 12 больше 2 в 6 раз (12 : 2 = 6)
• х меньше у на 3 (у – х = 3)

3. Решение уравнений (слайд  10)

с. 75,  9

– Что перед нами? (уравнения, равенства)

– Можем ли мы сказать верные они или ложные? (нет, есть переменная)

– Как найти, при каком значении переменной верны равенства? (решить)

• 1 колонка – 1 столбик
• 2 колонка – 2 столбик
• 3 колонка – 3 столбик

Поменяйтесь тетрадями и проверьте работу своего товарища. Оцените.

VIII. Итог урока.

(слайд 11)

– С какими понятиями мы сегодня работали?

– Какими могут быть равенства? (ложными или истинными)

– Как вы думаете, только ли на уроках математики надо уметь отличать ложные высказывания от истинных? (Человек в своей жизни очень много сталкивается с различной информацией, и надо уметь отделять истинную от ложной).

IX. Оценивание работы учащихся и выставление отметок.

(слайд  12)

– За что нас может благодарить царица Математика?

Примечание. Если учитель использует интерактивную школьную доску Star Board, данный слайд заменяется карточками, набранными на доске. При проверке учащиеся работают на доске.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА МАТЕМАТИКИ                ДАТА 18.01.2022

Студент:
Черкасова Юлиана Николаевна

Класс:
3 «Б»

Учитель:
Жердева Наталья Юрьевна

Руководитель
практики: Никитенко Татьяна Алексеевна

Тема урока: «Числовые равенства и
неравенства»

Тип
урока: ОНЗ

Цель урока: формирование представления
о числовых равенствах и неравенствах.

Задачи урока

Образовательные:
познакомиться с числовыми равенствами и неравенствами;
сформировать умение определять верные или неверные равенства и неравенства;
сформировать представление о свойствах числовых равенств.

Развивающие: развивать
логическое мышление: анализ, синтез, обобщение; развивать математическую речь.

Воспитательные: воспитывать
ответственное
отношение к результату своего учебного труда.

ХАРАКТЕРИСТИКА ЭТАПОВ УРОКА

Деятельность Учителя	Деятельность Обучающихся	Методы и приемы работы на этапе урока	Планирование контроля, оценки, самооценивания, взаимооценивания	Форма организации учебной деятельности (Ф-фронтальная, И-индивидуальная, П-парная, Г-групповая)	Дидактические средства, интерактивное оборудование на каждом этапе урока	Планируемые результаты
Предметные	Метапредметные	Личностные
Мотивация к учебной деятельности (1-2 мин.). Образовательные задачи этапа урока: 1) создать условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»);2) определить содержательные рамки урока («могу»).
– Здравствуйте, ребята. – Проверьте свою готовность к уроку. Все лишнее уберите со стола, необходимое отложите на край стола. – Прочитайте высказывание на слайде. «С мастерством готовым люди не родятся, а добытым мастерством гордятся». – Как вы понимаете эти слова? – Готовы ли вы добывать новые знания, чтобы потом можно было гордиться своим мастерством? – Начнем наш урок. – Откройте тетради. Отступите четыре клетки вниз от предыдущей записи, запишите сегодняшнее число – 18 января, Классная работа.	Приветствуют учителя. Проверяют готовность к уроку. Читают высказывание. Объясняют смысл высказывания. – Да! Открывают тетради. Записывают число, классная работа.	Словесные – беседа. Наглядные – демонстрация	Контроль в форме наблюдения за работой обучающихся	Ф	Компьютер, презентация.	Определяет предметные рамки учебной деятельности	П – строит речевое высказывание в устной форме Р – выделяет известные знания, определяет круг неизвестного. К – включается в диалог с учителем и сверстниками	Проявляет мотивацию учебно-познава тельной деятельности и личностный смысл учения. Осуществляет самоопределение к деятельности.
2. Актуализация знаний (5 мин.). Образовательные задачи этапа урока: актуализировать учебное содержание, достаточное для восприятия нового знания;2) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде устного опроса  3) самостоятельно осуществить пробное учебное действие
МИНУТКА ЧИСТОПИСАНИЯ – Положите тетради с наклоном, возьмите ручки в руки, сядьте правильно: выпрямите спины, поставьте на место ноги. Выполним минутку чистописания. – Пропишите в своих тетрадях до конца строки числа: 18 81 УСТНЫЙ СЧЕТ – Проведем устный счет:  – Прежде чем приступить к изучению новой темы, повторим материал, пройденный на прошлом уроке. – Ребята, откройте дидактические материалы (ТПО) на с.12 – Решим №1 (Один обучающийся озвучивает ответы, остальные проверяют) – Перейдем к решению №2 (Один обучающийся озвучивает ответы, остальные проверяют) – Выполним №3 – Ребята, рассмотрите записи: 89 – 9 = 70 + 19                 89 – 9 > 70 + 19 – Чем они отличаются? – Знаете ли вы, как называют такие выражения? – Предположите тему сегодняшнего урока. – На основе темы, сформулируйте цель урока. – Сформулируйте задачи урока.	Выполняют минутку чистописания. Проводят устный счет. 18 : 6 : 3 = 1 (15 + 5) : 4 = 5 300 +400 =700 300 + 40 = 340 300– 200=100 3 · 3 · 9 = 81 520 + 4 = 524 738 – 30 = 708 254 – 54 = 200 109 – 100 =9 600 – 200 = 400 900 – 1 = 899 – Верные высказывания: 1, 5, 7-11 – Верные высказывания: 2, 3, 5, 6, 7, 11, 14 -1. Верно 2. Неверно 3. Верно 4. Верно 5. Верно 6. Верно 7. Верно Поясняют свои ответы. – Знаками «=» и «>» Отвечают. -Тема урока: «Числовые равенства и неравенства» Формулируют цель урока: формирование представления о числовых равенствах и неравенствах. Формулируют задачи урока: 1)      узнать, что такое числовые равенства и неравенства; 2)      научиться определять верные или неверные равенства и неравенства; 3)      узнать о свойствах числовых равенств.	Словесные методы – беседа с целью актуализации знаний. Наглядные – демонстрация, проблемно-поисковый метод.	Фронтальный контроль Контроль в форме наблюдения за индивидуальной работой обучающихся, взаимопроверка, взаимооценивание	Ф И	Компьютер, презентация.	Проводит минутку чистописания, проводит устный счет Повторяет материал предыдущего урока Формулирует тему, цель и задачи урока	П – осознанно строят речевое высказывание в устной и письменной форме. Р – планируют своё высказывание К – включаются в диалог с учителем и сверстниками; формулирую ответы на вопросы, осуществляют само и взаимоконтрол	Проявляет внутреннюю позицию школьника на уровне положительного отношения к учебной деятельности. Способность к сотрудничеству и бесконфликтному поведению.
3. Проблемное объяснение и фиксирование нового знания (15-18 мин.). Образовательные задачи этапа урока: 1) осуществить пробное учебное действие; 2) сформировать тему урока и задачи учебной деятельности; 3) организовать подводящий или направляющий диалог, направленный на построение нового учебного содержания.
Фронтальная беседа – Приступим к решению первой задачи. – Ребята, рассмотрите картинку. Что вы можете сказать об этих примерах. – Объясните, почему записи в первом столбце называют равенствами, а в правом – неравенствами. – Какие из них верные и какие неверные? – Приведите примеры числовых равенств. – Приведите примеры числовых неравенств. – Какую задачу урока мы решили? – Как звучит вторая задача урока? – Для ее решения поработаем с номерами из учебника. – Откройте учебник на с.4 (Работают самостоятельно в тетради, затем один обучающийся озвучивает ответы) №2 №3 №4 – С какой задачей урока мы справились?	Рассматривают картинку. – Это числовые равенства со знаком «=», числовые неравенства со знаками сравнения. – Верные: 3+4=7; 12-9=3; 9 > 7; 6<10 Неверные: 8·5=45; 18:3=9; 8·4>48; 7+5<10 Приводят примеры. – Мы решили первую задачу урока -узнали, что такое числовые равенства и неравенства. – Научиться определять верные или неверные равенства и неравенства; Открывают учебник. – 6 + 3 = 9; 8 · 0 = 0; 17 – 9 =8; 42 : 7 = 6 – 3 ·  4 > 7 12 – 8 < 5 – (47 – 38) · 5 = 40 неверно 6 · 4 + 2 · 7 = 38 верно (30 + 2) – 20 <10 неверно 72 : 9 · 4 < 40 верно 9 · 2 – 4 > 20 неверно 700 + 300 = 1000 верно – Высказывание неверно. – Мы справились со второй задачей урока – научились определять верные или неверные равенства и неравенства.	Словесные методы: беседа Практические: упражнение Наглядные – демонстрация	Фронтальный контроль, контроль за выполнением заданий отдельных учеников.	Ф И	Компьютер, презентация, учебник	Знает, что такое числовые равенства и неравенства, умеет определять верны они или неверны	П –осуществляет формулирование познавательной цели, выделение информации, выполняют анализ и синтез построение логической цепи рассуждений, выведение следствий. Р – осуществляет целеполагание, планирует учебную деятельность, прогнозирует, контролирует, осуществляет волевую саморегуляцию. К – строит монологическое и диалогическое высказывание.	Осознание необходимости безопасного поведения.
4. Первичное закрепление во внешней речи (8-10 мин.) Образовательная задача этапа урока: зафиксировать изученное содержание во внешней речи.
– Как звучит третья задача? Для ее решения поработаем в парах. Работа в парах – Вспомните правила работы в парах. – Решим №7 на с.5 – Молодцы, ребята. – Обратите внимание на слайд. – Проверьте, останется ли верным равенство 12 – 8 = 24 : 6, если: – К одной его части прибавить 7, а к другой 4 – К обеим частям прибавить 10 – К левой части прибавить 1, а к правой 3 – К одной из частей прибавить 5 – Какой вывод можно сделать? – Откройте учебник и прочитайте правило на с. 6 – Это правило вам необходимо будет выучить и запомнить. ФИЗКУЛЬМИНУТКА –Встаем из-за парт, сейчас мы с вами отдохнем. 1. Руки согнуты в локтях, пальцы прижаты к плечам. Круговые вращения руками: 1-2 – вперед, 3-4 – назад (3-4 раза). 2. Руки вытянуты вперед, сжимание и разжимание кулачков. 1 – 2 сжать, 3- 3 разжать. (3- 4 раза) 3. Потягивания, руками вверх, поднимаясь на носочки. (2 – 3 раза)	– Узнать о свойствах числовых равенств. 1)      Работать должны оба 2)      Один говорит, другой слушает 3)      Свое несогласие высказывать вежливо Работают в парах. – Да, теперь у них денег поровну. На вопрос можно ответить сразу, так как у Саши и Маши денег было поровну, а бабушка дала по одинаковому количеству. 56 + 5 = 56 + 5 61 + 61, поровну 56 + 12 = 56 + 12 68 + 68, поровну Отвечают. – Если прибавить одно и то же число к обеим равным частям, то равенство остается верным. Читают правило: Выполняют физкультминутку.	Словесные – беседа Наглядные – демонстрация, Практические -упражнение	фронтальный контроль, контроль за отдельными обучающимися	Ф П	Компьютер, презентация, учебник, карточки с заданиями	Знает о свойствах числовых равенст Умеет работать в паре	П – находит и читает информацию, представленную разными способами. К – строит монологическое и диалогическое высказывание. Взаимодействует со сверстником в рамках работы в группах	Самоопределяется к учебной деятельности.
5. Самостоятельная работа с самопроверкой (5 мин.). Образовательная задача этапа: проверить и оценить своё умение применять новое учебное содержание в базовых условиях на основе эталона
-Сейчас вы выполните самостоятельную работу. 1.Придумай и запиши: а) верное равенство  ________________ б) неверное равенство ___________________ в) неверное неравенство ____________________ г) верное неравенство ____________________ 2. Выбери и выпиши верные равенства: 18 : 3 + 3 = 18 : (3 + 3) 13 – 7 = 1 + 5 64 :  8 = 56 : 8 + 1 13 + 21 – 3 = 12 – 10 : 2 3. Поставь знаки < , > ,= так, чтобы получились верные высказывания: 3 · 8 – 20 : 4…..(3 · 8 – 20) : 4 12 : ( 6 · 2) …..12 : 6 · 2 – Первые 3 ученика, справившиеся с заданием, сдают листы на проверку и получают отметку. -Вы должны закончить работу. Обменяйтесь с соседом по парте и выполните взаимопроверку по эталону. -Поднимите руку те, кто не допустил ни одной ошибки. – Остальные ребята дома повторите еще раз изученный нами новый материал.	Выполняют самостоятельную работу. 1. а)13+3 = 16 –3 б)21:3 = 64:8 в)3 ·  4 > 18 – 1 г) 7 ·  4 > 3 ·  3 2. 18 : 3 + 3 = 18 : (3 + 3) 13 – 7 = 1 + 5 64 :  8 = 56 : 8 + 1 3 · 8 – 20 : 4  >   (3 · 8 – 20) : 4 12 : ( 6 · 2)    <    12 : 6 · 2 Выполняют взаимопроверку по эталону на доске. Комментируют и оценивают уровень своих умений.	Словесные – беседа. Практические – тест	Контроль в форме наблюдения за работой учащихся. Самопроверка и самооценивание по эталону.	И	Компьютер, презентация, карточки с тестом.	Знает, что такое числовые равенства и неравенства, умеет определять верны они или неверны Знает о свойствах числовых равенств	П – устанавливает причинно-следственные связи, производит логические операции: анализ, синтез, сравнение, обобщение. Р – сохраняет учебную задачу, развивает волевую саморегуляцию. К – воспринимает учебную задачу из общения с преподавателем.	Формирует самооценку на основе успешности учебной деятельности.
6. Включение нового знания в систему знаний и повторение (3-5 мин.). Образовательные задачи этапа:1) определить границы применимости нового знания;2) тренировать навыки его использования совместно с ранее изученным материалом;3) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках (почва и её состав).
– Поработаем на платформе learning.apps https://learningapps.org/view2097671 – Следующее задание, которое мы выполним на платформе learning.apps https://learningapps.org/view6729314	Выполняют задание на платформе  learning.apps	Словесные – беседа. Наглядные – демонстрация	Словесные – беседа. Наглядные – демонстрация	Ф И	Компьютер, презентация	Закрепляет знания о числовых равенствах и неравенствах	П –производит логические операции: анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация. Р – сохраняет учебную задачу, развивает волевую саморегуляцию.	Проявление учебного интереса к результату учебной деятельности.
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке (2-3 мин.). Образовательные задачи этапа урока: 1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке; 2) оценить собственную деятельность на уроке с точки зрения достижения поставленных целей; 3) зафиксировать неразрешенные на уроке затруднения как направления будущей учебной деятельности; 4) обсудить и записать домашнее задание.
-Вспомните тему сегодняшнего урока – Какова была цель нашего урока. Достигли ли мы ее? – Что нового вы узнали на сегодняшнем уроке? Чему научились? – Смогли ли мы решить все поставленные задачи? – Поднимите руку те, кто отлично справился с решением поставленных задач. – Поднимите руку те, у кого бы затруднения по ходу решения задач. – Какие качества нам пригодились при решении задач урока? – Откройте дневники, запишите домашнее задание: учебник, с. 5 №5, 6, с.9 №21 -Урок окончен.	– «Числовые равенства и неравенства» – Цель урока: формирование представления о числовых равенствах и неравенствах. Отвечают. – Да Оценивают уровень своей работы на уроке. – Трудолюбие, ответственность, старательность. Записывают домашнее задание.	Словесные – беседа Наглядные- демонстрация	Качественная самооценка.	Ф	Компьютер, презентация.	Знает, что такое числовые равенства и неравенства, умеет определять верны они или неверны Знает о свойствах числовых равенств	П –выполняет рефлексию учебной деятельности. Р -выполняет контроль и оценку работы. К – аргументировано выражает.	Выполнение самооценки результата учебного труда.

Учитель:________________________________________

Оценка:__________________________________________

Используя знаки умножения и деления, составь верные равенства с числами:
18, 24, 3, 8, 27, 9, 6, 2.
Образец:
9 * 2 = 18;
18 : 2 = 9;
18 : 9 = 2.

После получения общих сведений о равенствах в математике переходим к более узким темам. Материал этой статьи даст представление о свойствах числовых равенств.

Что такое числовое равенство

Первый раз мы сталкиваемся с числовыми равенствами еще в начальной школе, когда происходит знакомство с числами и понятием «столько же». Т.е. самые примитивные числовые равенства это: 2=2, 5=5 и т.д. И на том уровне изучения мы называли их просто равенствами, без уточнения «числовые», и закладывали в них количественный или порядковый смысл (который несут натуральные числа). Например, равенство 2=2 будет соответствовать изображению, на котором – два цветка и на каждом сидит по две шмеля. Или, к примеру, две очереди, где вторыми по порядку стоят Вася и Ваня.

По мере появления знаний об арифметических действиях числовые равенства становятся сложнее: 5+7=12; 6-1=5; 2·1=2; 21:7=3 и т.п. Затем начинают встречаться равенства, в записи которых участвуют числовые выражения разного рода. Например, (2+2)+5=2+(5+2); 4·(4−(1+2))+12:4−1=4·1+3−1 и т.п. Дальше мы знакомимся с прочими видами чисел, и числовые равенства приобретают все более и более интересный и разнообразный вид.

Числовое равенство – это равенство, обе части которого состоят из чисел и/или числовых выражений.

Свойства числовых равенств

Сложно переоценить значимость свойств числовых равенств в математике: они являются опорой многому, определяют принцип работы с числовыми равенствами, методы решений, правила работы с формулами и многое другое.Очевидно, что существует необходимость детального изучения свойств числовых равенств.

Свойства числовых равенств абсолютно согласованы с тем, как определяются действия с числами, а также с определением равных чисел через разность: число a равно числу b только в тех случаях, когда разность a−b есть нуль. Далее в описании каждого свойства мы проследим эту связь.

Основные свойства числовых равенств

Изучать свойства числовых равенств начнем с трех базовых свойств, которые присущи всем равенствам. Перечислим основные свойства числовых равенств:

• свойство рефлексивности: a=a;
• свойство симметричности: если a=b, то b=a;
• свойство транзитивности: если a=b и b=c, то a=c,где a, b и c – произвольные числа.

Свойство рефлексивности обозначает факт равенства числа самому себе: к примеру, 6=6, −3=−3,  437=437 и т.п.

Нетрудно продемонстрировать справедливость равенства a−a=0 для любого числа a: разность a−a можно записать как сумму a+(−a), а свойство сложения чисел дает нам возможность утверждать, что любому числу a соответствует единственное противоположное число −a, и сумма их есть нуль.

Согласно свойству симметричности числовых равенств: если число a равно числу b,
то число b равно числу a. К примеру, 43=64, тогда 64=43.

Свойство транзитивности числовых равенств гласит, что два числа равны друг другу в случае их одновременного равенства третьему числу. К примеру, если 81=9 и 9=32, то  81=32.

Свойству транзитивности также отвечает определение равных чисел через разность и свойства действий с числами. Равенствам a=b и b=c соответствуют равенства a−b=0 и b−c=0.

Докажем справедливость равенства a−c=0, из чего последует равенство чисел a и c. Посколькусложение числа с нулем не меняет само число, то a−c  запишем в виде a+0−c. Вместо нуля подставим сумму противоположных чисел −b и b, тогда крайнее выражение станет таким: a+(−b+b)−c. Выполним группировку слагаемых: (a−b)+(b−c). Разности в скобках равны нулю, тогда и сумма (a−b)+(b−c) есть нуль. Это доказывает, что, когда a−b=0 и b−c=0, верно равенство a−c=0, откуда a=c.

Прочие важные свойства числовых равенств

Основные свойства числовых равенств, рассмотренные выше, являются базисом для ряда дополнительных свойств, довольно ценных в разрезе практики. Перечислим их:

Прибавив к (или убавив от) обеим частям числового равенства, являющегося верным, одно и то же число, получим верное числовое равенство. Запишем буквенно: если a=b, где a и b – некоторые числа, то a+c=b+c  при любом c.

В качестве обоснования запишем разность (a+c)−(b+c).
Это выражение легко преобразуется в вид (a−b)+(c−c).
Из a=b по условию следует, что a−b=0 и c−c=0, тогда (a−b)+(c−c)=0+0=0. Это доказывает, что (a+c)−(b+c)=0, следовательно, a+c=b+c;

Если обе части верного числового равенства перемножить с любым числом или разделить на число, не равное нулю, тогда получим верное числовое равенство.
Запишем буквенно: когда a=b, то a·c=b·c при любом числе c. Если c≠0, тогда и a:c=b:c.

Равенство верно: a·c−b·c=(a−b)·c=0·c=0, и из него следует равенство произведений a·c и b·c. А деление на отличное от нуля число c возможно записать как умножение на обратное число 1c;

При  a и b, отличных от нуля и равных между собой, обратные им числа также равны. 
Запишем: когда a≠0, b≠0 и a=b, то 1a=1b. Крайнее равенство нетрудно доказать: с этой целью разделим обе части равенства a=b на число, равное произведению a·b и не равное нулю.

Укажем еще на пару свойств, которые позволяют осуществлять сложение и умножение соответствующих частей верных числовых равенств:

При почленном сложении верных числовых равенств получается верное равенство. Запись этого свойства такова: если a=b и c=d, то a+c=b+d для любых чисел a, b, c и d.

Обосновать это полезное свойство возможно, опираясь на указанные ранее свойства. Мы знаем, что к обеим частям верного равенства возможно прибавить любое число.
К равенству a=b прибавим число c, а к равенству c=d – число b, итогом станут  верные числовые равенства: a+c=b+c и c+b=d+b. Крайнее запишем в виде: b+c=b+d. Из равенств a+c=b+c и b+c=b+d согласно свойству транзитивности следует равенство a+c=b+d. Что и нужно было доказать.

Необходимо уточнить, что почленно можно сложить не только два верных числовых равенства, но и  три, и более;

Наконец, опишем такое свойство:  почленное перемножение двух верных числовых равенств дает верное равенство. Запишем при помощи букв: если a=b и c=d, то a·c=b·d.

Доказательство этого свойства подобно доказательству предыдущего. Умножим обе части равенства на любое число, умножим a=b на c, а c=d на b, получим верные числовые равенства a·c=b·c и c·b=d·b. Крайнее запишем как b·c=b·d. Свойство транзитивности дает возможность из равенства a·c=b·c и b·c=b·d вывести равенство a·c=b·d, которое нам необходимо было доказать.

И вновь уточним, что данное свойство применимо для двух, трех и более числовых равенств.
Так, можно записать: если a=b, то an=bn для любых чисел a и b, и любого натурального числа n.

Завершим данную статью, собрав для наглядности все рассмотренные свойства:

a=a.

Если a=b, то b=a.

Если a=bи b=c, то a=c.

Если a=b, то a+c=b+c.

Если a=b, то a·c=b·c.

Если a=bи с≠0, то a:c=b:c.

Если a=b, a=b, a≠0 и b≠0, то 1a=1b.

Если a=b и c=d, то a·c=b·d.

Если a=b, то an=bn.

Урок математики

Тема Числовые равенства и неравенства

Тип урока: открытие новых знаний.

Технология: технология развития критического мышления, игровая технология.

Цели: Расширить знания учащихся о равенствах и неравенствах, познакомить с понятием верных и неверных равенств и неравенств.

Дидактическая задача: Организовать совместную, самостоятельную деятельность учащихся по изучению нового материала.

Задачи урока:

1. Предметные:

• познакомить с признаками равенства и неравенства; расширить представления учащихся о равенствах и неравенствах;
• познакомить с понятием верного и неверного равенства и неравенства;
• формирование вычислительных навыков.

1. Метапредметные:

Познавательные:

• способствовать развитию внимания, памяти, мышления;
• развитие умения извлекать информацию, ориентироваться в своей системе знаний и осознавать необходимость нового знания;
• овладение приемами отбора и систематизации материала, умениями сопоставлять и сравнивать, преобразовывать информацию

Регулятивные:

• развитие зрительного восприятия;
• продолжить работу над формированием действий самоконтроля и самооценки учащихся;

Коммуникативные:

• развитие взаимодействия детей в парах;
• воспитывать взаимопомощь

Личностные:

• повышение учебной мотивации учащихся путем использования на уроке интерактивной школьной доски

Оборудование:

• Учебник «Математика» 3 класс, 2часть (Рудницкая В.Н.);
• карточки для работы в парах;
• презентация к уроку;
• интерактивная доска.

1.Самоопределение к деятельности. Организационный момент

– Прозвенел и смолк звонок, начинается урок. Посмотрите друг на друга, улыбнитесь друг другу, передайте частичку своего хорошего настроения другому. Поздоровайтесь с нашими гостями. А теперь садимся.

Сегодняшний урок мне бы хотелось начать с народной пословицы – Каждый день жизни прибавляет частицу мудрости. Слайд 1

-Как вы понимаете эти слова?

Мудрость-это знания, которые мы открываем каждый день.

-Скажите, какими качествами нужно обладать, чтобы на уроке сделать для себя маленькое открытие? (усидчивость, внимание, мышление, активность)

-Пусть урок принесёт нам всем радость познания. Итак, за дело!

Математика – царица наук. В её царстве много княжеств, и сегодня мы посетим одно из них.

1. Устный счет
2. – Название княжества вы узнаете, когда найдете значения этих выражений и расставите в порядке возрастания. (Высказывание) Слайд 2

(15+5):4

С

18:6:3

Ы

(72-64)•0

В

600-200

А

56:7+1

К

400-7

В

738-30

И

3•3•9

З

30+40

А

199+1

Ы

900-1

Е

300+400

Н

Слайд 3

Введение в тему урока

– Вас встречает княжна Высказывание. Слайд 3

– Давайте вспомним, что такое высказывание? (Утверждение)

– Каким может быть высказывание? (Верным или неверным)

1. Постановка проблемы. Работа в парах.

– Посмотрите в конвертах, с какими высказываниями мы будем сегодня работать? (с математическими высказываниями) –в конверте лежат разрезанные карточки с числовыми равенствами и неравенствами.

– Что к ним относится- вам поможет определить задание княжны Высказывание?

– Я думаю, вы справитесь с этой проблемой, если подумаете сообща в паре.

Распечатать учителю карточки. Слайд 4

7 • 9 = 63

95>75

20 + 8 = 27

6<10

12-9=3

8•4 > 48

18:3=9

7+5<10

200+6-45•2

– Найдите лишнюю карточку, покажите (200+6-45•2),затем показываю я

– Почему она лишняя? (Выражение)

– Является ли выражение законченным утверждением? (Нет, не является, т.к. оно не доведено до логического завершения)

– Разложите оставшиеся карточки на группы. (Равенства и неравенства)

Слайд 5

7 • 9 = 63                          95>75

20 + 8 = 27                      6<10

12-9=3                             8•4 > 48

18:3=9                              7+5<10

Открытие нового знания

– Как можно назвать записи в 1 группе? (равенства) Почему? (высказывание со знаком=)

– Назовите верные равенства.

– Как по-другому назвать верные равенства? (истинные)

– А неверные? (ложные)

– Назовите записи второй группы (неравенства) Почему? (высказывание со знаками сравнения) Появляется СЛАЙД 6 С ТЕМОЙ УРОКА.

Вывод темы и задач урока

– Математика постоянно учит нас доказывать истинность или ложность наших высказываний в жизни…

– Какую тему мы начинаем изучать?

– Чему будем учиться на уроке? 

( должны узнать, что такое равенство и неравенство и научиться определять их истинность и ложность)

Закрепление нового знания. Давайте откроем наши тетради, запишем число, классная работа, пропишем цифры 21,45 И ЗАПИШЕМ ТЕМУ НАШЕГО УРОКА. После записи темы, мы записываем небольшую памятку в тетрадь. Слайд 7

«Числовые

равенства и неравенства»

                                     7*9 = 63                                                         90 > 89                               

                                                    истинные и ложные

                                              8*5=40                           8*6=50

                                             15>10                              52<32

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

Нам за партой не сидится,

Разминаем поясницу.

Корпус кружим влево, вправо –

Получается на славу!

Головой туда – сюда,

И ногами раз, два.

Хорошо мы отдохнули

И к учёбе вновь вернулись!

Проверка истинности равенств и неравенств Слайд 8

Посмотрите внимательно наследующее задание, выпишите себе в тетрадь истинные равенства и неравенства. На слайде и в конверте с заданиями у детей.

(47-38)•5=40

(30+2)-20<10

6•4+2•7=38

9•2-4>20

750+250=1000

1. Запись высказываний в виде верных равенств с.5, №6 

– Последнее испытание княжны Высказывание- записать каждое высказывание в виде верного равенства. С5, №6 1 ребенок у доски

13 больше 7 на 6 13-7=6

4 меньше 12 на 8 12-4=8

12 больше 4 в 3 раза 12:4=3

4 меньше 20 в 5 раз 20:4=5

– На следующем уроке вы попробуете уже вывести свойства верных равенств.

3) с 4, №2- дополнительно.

1. Итог урока. Рефлексия. Слайд 9

• На уроке мы открыли……
• Мы учились……. (Только ли на уроках математики нужно отличать верные высказывания от ложных???)
• На уроке мне было…….

«Дерево чувств». Посмотрите, у княжны растёт яблоня, но на ней нет плодов, у вас на парте лежат яблочки зеленого и красного цвета.Если вам было всё понятно, повешаем с вами  на дерево яблоки красного цвета, если нет, зелёного.

ЗАПИСЬ Д.З. СТР. 4 №4