Как составить выражение с переменными 7 класс - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Вопросы
занятия:

·
ввести понятие «выражение с переменными»;

·
ввести понятие «область определения выражения».

Материал
урока

Вспомним, что на прошлом уроке мы говорили о
числовых выражениях и значениях числовых выражений.

Числовым выражением
называется запись, составленная из чисел, знаков арифметических действий и
скобок, указывающих на порядок выполнения действий.

Значением числового выражения
называется число, которое получается при выполнении всех действий числового
выражения.

Определение.

Буквенным выражением
называется запись, состоящая из чисел, букв, знаков арифметических действий и
скобок, указывающих на порядок выполнения действий.

Строчные буквы латинского алфавита чаще всего
используют при записи буквенных выражений.

Следует также знать, что и одна буква является
буквенным выражением.

Давайте решим задачу.

Велосипедист двигается со скорость 15 километров в
час. Какой путь он проедет за время t?

Известно, что путь можно найти
скорость умножив на время. Тогда путь, который проедет велосипедист,
будет равен 15t.

Теперь, если нам нужно будет узнать, какое
расстояние проехал велосипедист, например, за 3 часа, мы подставим в выражение
15 ∙ t
вместо буквы t
число 3, то есть найдём значение выражения при t = 3, и получим 45 километров.

В нашем случае буква t называется переменой, а само выражение – выражением с переменной.

То есть, переменная – это буква, входящая в
буквенное выражение, которая может принимать различные значения.

Например,

Если мы в выражение с переменной вместо переменной
подставим число, то получим числовое выражение.

Например,

Теперь, прежде, чем перейти
к решению упражнений, вернёмся к выражению 15t, которое мы получили при решении
первой задачи. Здесь переменная t
может принимать только положительные значения, так как время не может быть
отрицательным, и это множество значений называется областью определения
выражения 15t.

Таким образом, важно помнить, что в область
определения любого выражения могут входить только те значения переменных, при
которых получается числовое равенство, имеющее смысл.

А сейчас давайте решим некоторые упражнения.

Пример.

Следующее упражнение.

Пример.

И последнее упражнение.

Пример.

Источник

УРОК В 7 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ «ВЫРАЖЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМИ»

Задача1 . Завод ежедневно перерабатывает 5т. молока. Сколько тонн молока переработает завод за р дней?
Задача2 . Ширина прямоугольника равна 5 см., а длина р см. Какова площадь этого прямоугольника?

Решение: 5 р → выражение с переменной.

↓

переменная

Вопрос: Какие значения может принимать переменная р в каждой из задач?

З1. натуральные.

З2. любые положительные, в том числе и дробные.

Выражения с переменными – выражения, состоящие из переменных, чисел и знаков действий.

а) 7+а; б)5ху; в)4а(в+с); г) (4-3)*2

д) -2х; е)а 2 ; ж) 8 2 ; з)2(а+в)

Вопрос: Какие из этих выражений являются выражениями с переменными

Дано выражение:

Вопросы :

Является ли данное выражение-выражением с переменной ?
Сколько действий в данном выражении?
Сколько переменных содержится в данном выражении?

Вычислить значение выражения

при а= 4;

при а= 2;

при а= -3.

При а= -3 делитель равен 0, по правилу на 0 делить нельзя, поэтому г оворят,что при а= – 3 выражение не имеет смысла.

Множество всех чисел, при которых выражение с переменной имеет смысл, называют множеством допустимых значений переменной.

Найдите множество допустимых значений переменной.

Для нахождения области допустимых значений, знаменатель не должен быть равным 0.

2х-6≠0,

2х≠6,

х≠6:2,

х≠3

Ответ: Все числа кроме 3.

СОСТАВЬТЕ ВЫРАЖЕНИЕ ПО УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ:

Карелия считается «страной озер», их там 44280. А у нас их в 2.5 раза больше. Сколько у нас озер?

1. 44280х2 ,5 =110700 озер.

2. Сколько озер в стране, в которой их в а раз больше, чем в Карелии? 44280 а

Изменяя значение а, мы можем с помощью выражения 44280а находить количество озер в любой стране. Для этого достаточно вместо буквы а подставить ее значение и выполнить умножение .

Если в выражение с переменными подставить вместо каждой переменной какое-либо ее значение, то получится числовое выражение .

С помощью букв удобно также записывать законы, свойства арифметических действий

а+в=в+а- переместительное свойство
а+(в+с)=(а+в)+с – сочетательное свойства
(а+в)*с=а*с+в*с – распределительное свойство
2 n –четное число; где n -натуральное число
2 n +1–нечетное число, где n -натуральное число

Выражения с переменными используются также для записи равенств и неравенств:

х+у=50 (сумма двух чисел равна 50),

х ≤ 20 (в автобусе едет не более 20 человек).

Устно: Известно что, х-у =0,7. Какое значение принимает выражения?

5(х-у); у-х;

Устно: Что означает выражения? х- стоимость тетради, у – стоимость карандаша.

а) х+у,

стоимость одного карандаша и одной тетради .

б) 3х+у,

стоимость трех тетрадей и одного карандаша .

в) 2х+3у,

стоимость двух тетрадей и одного карандаша.

г) х/у

во сколько раз стоимость тетради больше стоимости карандаша.

СПАСИБО ЗА УРОК!

Источник

Конспект урока. 7 класс.

Тема урока: «Выражения с переменными»

Цель урока:

Углубление и систематизация сведений о выражениях с переменным : понятие переменной, выражение с переменной, значение выражения с переменной.

План урока:

№	Этап урока	содержание	Время (мин)
1	Организационный момент	Нацелить учащихся на урок	1
2	Проверка домашнего задания	Коррекция ошибок	5
3	Устная работа	Актуализация опорных знаний	5
4	Восприятие и первичное осознание материала	Углубление и систематизация знаний о выражениях с переменными	5
5	Комментированные упражнения на формирование понятия значения выражения с переменной.	Формирование соответствующих умений	9
6	Упражнения на формирование умений составлять выражение с переменной по условию задачи.	Формирование соответствующих умений	8
7	Самостоятельная работа	Коррекция знаний	8
8	Подведение итогов урока	Обобщить теоретические сведения, полученные на уроке	2
9	Сообщение домашнего задания	Разъяснить содержание домашнего задания	2

Ход урока:

Организационный момент

Проверка домашнего задания.

№ 4(в;е). Выполните действие:

в) ; е) .

№ 6(д;ж). Вычислите:

д) ; ж)

№13. Из данных выражений выберите выражение, не имеющее смысла.

126 : (36 3) (1,7
4) .

Ответ: , так как на ноль делить нельзя.

№213(а;в) . Составьте выражение для решения задачи:

а)Периметр прямоугольника 16 см, одна из его сторон m см. Какова площадь прямоугольника?

Решение: 1)(16 – 2 m) –сумма двух сторон;

2)(16-2 m) : 2 =(8- m) – – вторая сторона прямоугольника;

3) (8 – m) – площадь прямоугольника

Ответ: (8 – m).

в) Из двух городов, расстояние между которыми s км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного из них км/ч, а скорость другого км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Решение: 1) – скорость сближения;

2) s : .

Ответ: через s : часов.

Проверку домашнего задания можно выполнить с помощью проектора.

Устная работа ( актуализация опорных знаний)

Пароход шел по течению реки 9 ч со скоростью а км/ч, против течения – 6 ч со скоростью в км/ч. Как записать в виде выражения:

а) общее время движения парохода;

б) путь, пройденный по течению;

в) путь, пройденный против течения;

г) весь путь, пройденный пароходом?

2) Найти значение выражения:

а) 4х +5 при х = – 8; х = – ; х = 0,1.

б) при a= – 1; a= – 4; a= 5.

4. Восприятие и первичное осознание материала.

Работа с учебником, п. 2 стр. 5-6 . Учащиеся самостоятельно читают материал учебника и отвечают на вопросы учителя:

Привести примеры выражений с переменными;

а) Почему эти выражения так называются?

б)Что называют значением выражения с переменной?

2) Привести примеры формул.

3)Может ли выражение с переменной состоять из одной буквы?

4) Какие числа могут обозначать буквы в следующих выражениях:

а) продолжительность перемены п минут;

б) в нашем классе у учеников;

в) в 8-ом классе х учебных предметов;

г) в месяце k дней;

д) .

5. Комментированные упражнения на формирование понятия значения выражения с переменной.

№ 19 – с записью на доске;

№20 – письменно без записи на доске;

№27 – устно;

№ 39 – обсуждение устное, запись ответа.

6. Упражнения на формирование умений составлять выражение с переменной по условию задачи.

№№33 , 34 – решаются коллективно с записью на доске,

№41 – комментировано.

7. Самостоятельная работа.(под контролем учителя)

1 вариант. 2 вариант

№ 23(а) № 23(б)

№ 29 № 30

3,8. Подведение итогов урока.

9. Домашнее задание: п. 2 №21, №24, №31 .

Источник

Урок в 7 классе по теме «Выражения с переменными»

Задача1 . Завод ежедневно перерабатывает 5т. молока. Сколько тонн молока переработает завод за р дней?
Задача2 . Ширина прямоугольника равна 5 см., а длина р см. Какова площадь этого прямоугольника?
Составьте выражение для решения данной задачи

Решение: 5 р → выражение с переменной.

↓

переменная

Урок по теме «Выражения с переменными»

Вопрос: Какие значения может принимать переменная р в каждой из задач?

З1. натуральные.

З2. любые положительные, в том числе и дробные.

Выражения с переменными – выражения, состоящие из переменных, чисел и знаков действий.

а) 7+а; б)5ху; в)4а(в+с); г) (4-3)*2

д) -2х; е)а 2 ; ж) 8 2 ; з)2(а+в)

Вопрос: Какие из этих выражений являются выражениями с переменными

Дано выражение:

Вопросы :

Является ли данное выражение-выражением с переменной ?
Сколько действий в данном выражении?
Сколько переменных содержится в данном выражении?

Вычислить значение выражения

при а= 4;

при а= 2;

при а= -3.

СОСТАВЬТЕ ВЫРАЖЕНИЕ ПО УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ:

Карелия считается «страной озер», их там 44280. А в Финляндии их в 2.5 раза больше. Сколько озер в Финляндии?

1. 44280х2 ,5 =110700 озер.

2. Сколько озер в стране, в которой их в а раз больше, чем в Карелии? 44280 а

С помощью букв удобно также записывать законы, свойства арифметических действий

а+в=в+а- переместительное свойство
а+(в+с)=(а+в)+с – сочетательное свойства
(а+в)*с=а*с+в*с – распределительное свойство
2n –четное число; где n-натуральное число
2n+1–нечетное число, где n-натуральное число

Выражения с переменными используются также для записи равенств и неравенств:

х+у=50 (сумма двух чисел равна 50),

х ≤ 20 (в автобусе едет не более 20 человек).

Устно: Известно что, х-у =0,7. Какое значение принимает выражения?

5(х-у); у-х;

Устно: Пусть х- стоимость тетради, у – стоимость карандаша. Что означает выражения?

а) х+у, стоимость одного карандаша и одной тетради .

б) 3х+у, стоимость трех тетрадей и одного карандаша .

в) 2х+3у, стоимость двух тетрадей и одного карандаша.

г) х/у, во сколько раз стоимость тетради больше стоимости карандаша.

Спасибо за урок!

Источник

Цели урока: познакомить с понятиями выражение с переменными, значение выражения с переменными, формула, учить различать выражения, которые не имеют смысла.

Вид урока: комбинированный урок.

Оборудование: карточки для индивидуального опроса, карточки для игры «Математическое лото», презентация.

Ход урока

I. Инициация.

А) Проверка готовности к уроку.

Б) Приветствие.

II. Домашнее задание.

с.7 № 25, 31, 44.

III. Актуализация знаний.

А) Проверка домашнего задания.

№ 25

840=23*3*5*7; 1260=22*3*5*31

НОД (840, 1260)=23*3*5*7*31=26040.

Ответ: 26040.

№ 28

120=23*3*5

280=23*5*7

320=26*5

НОД (120, 280, 320)=23*5=40

40>30, 40 (уч.) – в первом классе.

Ответ: 40 учащихся.

№ 8

1 способ

х=3,2*200/1000; х=0,64.

0,64 (%) – жира

х=2,5*200/1000; х=0,5.

0,5 (%) – белка

х=4,7*200/1000; х=0,94.

0,94 (%) – углеводов

2 способ

1л=1000г

1000/200=5 (раз) – уменьшился объем молока

3,2:5=0,64 (%) – жира
2,5:5=0,5 (%) – белка
4,7:5=0,94 (%) – углеводов

Ответ: 0,64 %,0,5 %, 0,94 %.

№ 18

а) 28+15; б) 6*3; в) 3-8,7; г) 0,8:0,4.

Б) Индивидуальные карточки.

К-1.

Найти НОД чисел 24 и 34.
Найти значение выражения: а) 69,95+27,8; б) 54,5-6,98.

К-2.

Найти НОД чисел 27 и 19.
Вычислить: а) 85-98,04; б) 65,7*13,4.

К-3.

Найти НОД чисел 17 и 36.
Вычислить: а) 0,48*5,6; б) 67,89-23,3.

В) Математическое лото.

Выполнить действия и получить изображение.

8,5-7,3	5,6+0,9	2,5-(3,2+1,8)
4,7*12,3	2*9,5+14	6,1*(8,4:4)
65:1,3	(10-2,7):5	(6,4+7):2

1,2	6,5	-2,5
57,81	33	12,81
50	1,46	6,7

IV. Формирование новых понятий и убеждений.

1. Новый материал.

Выражения с переменными

Двигаясь со скоростью 70 км/ч, автомобиль за 3 ч пройдет 70*3 км, за 4 ч – 70*4 км, за 5 ч – 70*5 км, за 5,5 ч – 70*5,5 км.

– А какое расстояние пройдет автомобиль за t часов? Вообще за t ч он пройдет 70t км. Изменяя значение t, мы можем с помощью выражения 70t находить путь, пройденный автомобилем за разные промежутки времени. Для этого достаточно вместо буквы t подставить ее значение и выполнить умножение. Букву t в выражении 70t называют переменной, а само выражение 70t – выражением с переменной.

Приведем еще пример. Пусть длины сторон прямоугольника равны а см и в см. Тогда его площадь равна ав см2. Выражение ав содержит две переменные а и в. Оно показывает, как находить площадь прямоугольника при различных значениях а и в. Например:

если а = 8 и в = 11, то ав = 8-11 = 88;

если а = 25 и в = 4, то ав = 25-4=100.

Если в выражение с переменными подставить вместо каждой переменной какое-либо ее значение, то получится числовое выражение. Его значение называют значением выражения с переменными при выбранных значениях переменных.

Так, число 88 есть значение выражения ab при а = 8 и 6=11, число 100 есть значение этого выражения при а = 25 и 6 = 4.

Некоторые выражения не имеют смысл при некоторых значениях переменной, а другие имеют смысл при всех значениях переменных. Примерами могут служить выражения

х(х + 1), ау – 4.

Выражения с переменными используются для записи формул. Рассмотрим примеры.

Любое четное число m можно представить в виде произведения числа 2 и целого числа n, т. е. m=2n.

Если в эту формулу вместо n подставлять целые числа, то значениями переменной m будут четные числа. Формулу m= 2n называют формулой четного числа.

Формулу m= 2n + 1, где n – целое число, называют формулой нечетного числа.

Аналогично формуле четного числа можно записать формулу числа, кратного любому другому натуральному числу.

Например, формулу числа, кратного 3, можно записать так: m=3n, где n – целое число.

V. Применение полученных знаний на практике.

Выполнение №№ 19-24 по учебнику.

Резерв №26.

VI. Рефлексия.

Что называется выражением c переменными?
Что такое значение выражения с переменной?
Приведите примеры выражения с переменными.

Источник

Ход урока

I. Инициация.

II. Домашнее задание.

III. Актуализация знаний.

IV. Формирование новых понятий и убеждений.

V. Применение полученных знаний на практике.

VI. Рефлексия.

Вам также может понравиться

Как составить декларацию по продаже квартиры по долям

Как найти ток нелинейного элемента

Как найти время падения тела под углом

Добавить комментарий Отменить ответ