Как составить задачу на масштаб

Как составить задачу на масштаб

Определение масштаба карты. Задачи с ответами. Как определить масштаб карты по данным.

Масштаб.

Задача 1. Определите масштаб плана, если лес площадью 20 га занимает на нём 20 см2.

Решение
Если 20 см2 на плане соответствует 20 га на местности, то 1 см2 (квадрат со стороной 1 см) соответствует 1 га на местности (квадрат со стороной 100 м). Таким образом, 1 см на плане соответствует 100 м на местности.

Ответ

Именованный масштаб: в 1 см 100 м; числовой масштаб: 1 : 10 000.

ЗАДАЧА 2 Определите масштаб карты, если улица длиной 2 км изображена на нём линией длиной в 8 см.
Решение 2 км — 2000 м; 2000 м : 8 см = 250 м.
Отсюда: В 1 см 250 м (именованный масштаб); 1 : 25 000 (числовой масштаб).
Ответ: Масштаб карты 1 : 25 000.

ЗАДАЧА 3
Расстояние между железнодорожной станцией и карьером на плане масштаба 1 : 30 000 составляет 3,8 см. На втором плане это расстояние составляет 7,6 см. Каков масштаб этого плана?
Решение
Переводим масштаб первого плана в именован­ный: 1 : 30 000, соответственно, в 1 см — 300 м.
Определяем расстояние между объектами:
3,8 • 300 = 1140 м.
Определяем масштаб второго плана:
1140 : 7,6 = 150 м.
Ответ Масштаб: в 1 см — 150 м, или 1 : 15 000.

ЗАДАЧА 4
Территория смешанного леса на плане масшта­ба 1 : 5000 имеет форму прямоугольника со сторо­нами 4,5 и 6 см. А хвойный лес на плане масштаба 1 : 2500 имеет форму квадрата со сторонами 8 см. Какой лес — смешанный или хвойный — имеет на местности большую площадь и на сколько?

Решение
1. Переводим масштаб первого плана в именован­ный:
1 : 5000,
соответственно, в 1 см 50 м.
2. Определяем протяжённость сторон смешанного леса:
4,5 • 50 = 225 м, 6 • 50 = 300 м.
Отсюда площадь леса:
S   = 225 • 300 = 67 500 м2.
смешанный лес
3. Переводим масштаб второго плана в именован­ный:
1 : 2500,
соответственно, в 1 см 25 м.
4. Определяем протяжённость стороны хвойного леса:
8 • 25 = 200 м.
Площадь леса:
S   = 200 • 200 = 40 000 м2.
хвойный лес
5. 67 500 м2 — 40 000 м2 = 27 500 м2.
Ответ
Смешанный лес имеет большую площадь на 27 500 м2.

Скачать все задачи в формате PDF

Скачать все задачи в формате Word

Источник

1 Длина отрезка на карте 3 см. Найти длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1 : 1000000
РЕШЕНИЕ

2 Длина отрезка на местности 4,5 км. Чему равна длина этого отрезка на карте, сделанной в масштабе 1 : 100000
РЕШЕНИЕ

820 Определите по карте расстояние от опушки леса до точки пересечения дороги с рекой. Масштаб карты 1:100 000.
РЕШЕНИЕ

821 Расстояние между городами А и В на карте равно 8,5 см. Найдите расстояние между городами на местности, если масштаб карты 1:1000000.
РЕШЕНИЕ

822 Длина железной дороги Москва – Петербург приближенно равна 650 км. Изобразите отрезком эту дорогу, применив масштаб 1:10 000 000.
РЕШЕНИЕ

823 Расстояние от Бреста до Владивостока более 10 000 км. Уместится ли на одной странице тетради это расстояние в масштабе одна десятимиллионная?
РЕШЕНИЕ

824 На рисунке дан план квартиры в масштабе 1:100. Определите по плану, какие размеры имеют кухня, ванная и комнаты и какова их площадь в действительности.
РЕШЕНИЕ

825 Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на местности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой карте между ними 12,6 см?
РЕШЕНИЕ

826 Длина железнодорожной магистрали 3140 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте, сделанной в масштабе 1:10 000 000; 1:2 000 000?
РЕШЕНИЕ

827 Отрезок на местности длиной 3 км изображен на карте отрезком 6 см. Какова на карте длина отрезка, изображающего 10 км? Какой отрезок на местности изображает на карте 1,8 см?
РЕШЕНИЕ

828 Длина детали на чертеже, сделанном в масштабе 1:5, равна 7,2 см. Чему будет равна длина этой детали на другом чертеже в масштабе 1:3; 2:1?
РЕШЕНИЕ

829 Вычислите устно.
РЕШЕНИЕ

830 Какое число надо отнять от числителя и знаменателя дроби 31/47, чтобы получить 5/9
РЕШЕНИЕ

831 Составьте три пропорции, используя верное равенство 18 : 2 – 54 : 6; 4,5 : 1,5 = 1,26 : 0,42; 2,8 · 45 = 6,3 · 20; 3,9 · 0,14 – 0.6 · 0,91
РЕШЕНИЕ

832 Две трети от двух третьих числа равны двум третьим. Какое это число?
РЕШЕНИЕ

833 Сколько гектаров в 1 м2? Сколько часов в 1 с; литров в 1 см3?
РЕШЕНИЕ

834 Известно, что объем пирамиды в 3 раза меньше объема призмы такой же высоты и с таким же основанием. Вычислите объем четырехугольной пирамиды, в основании которой прямоугольник со сторонами 2/3 дм и 9/10 дм, а высота 5 дм.
РЕШЕНИЕ

835 Чтобы приготовить 4 порции картофельной запеканки нужно взять 0,44 кг картофеля. Сколько потребуется картофеля чтобы приготовить 12 порций запеканки?
РЕШЕНИЕ

836 Некоторое расстояние ласточка пролетела за 0,5 ч со скоростью 50 км/ч. За сколько минут пролетит то же расстояние стриж, если будет лететь со скоростью 100 км/ч?
РЕШЕНИЕ

837 Начертите окружность и постройте два ее радиуса, угол между которыми 120°. Закрасьте часть круга между этими радиусами. Какая часть окажется закрашенной и останется незакрашенной?
РЕШЕНИЕ

838 1) Сумма двух чисел 7,2, причем 1/3 большего числа равна меньшему. Найдите эти числа. 2) Разность двух чисел 1,5, причем 1/4 большего равна меньшему. Найдите эти числа.
РЕШЕНИЕ

839 Решите уравнение.
РЕШЕНИЕ

840 Найдите с помощью карты расстояние от Москвы до Киева.
РЕШЕНИЕ

841 Измерьте длину и ширину своей комнаты. Начертите в тетради план этой комнаты в масштабе 1:100.
РЕШЕНИЕ

842 Расстояние на местности в 20 м изображено на плане отрезком 1 см. Определите масштаб плана.
РЕШЕНИЕ

843 Длина дома на плане 25 см. Чему равна длина дома на местности, если план сделан в масштабе 1:300?
РЕШЕНИЕ

844 Расстояние между городами на местности равно 1300 км. Каким отрезком будет изображено это расстояние на карте, масштаб которой 1:10 000 000?
РЕШЕНИЕ

845 Длина детали на чертеже, сделанном в масштабе 1:3, равна 2,4 см. Чему будет равна длина этой детали на другом чертеже в масштабе 2:1?
РЕШЕНИЕ

846 Найдите значение выражения.
РЕШЕНИЕ

Источник

Отправляясь в увлекательное путешествие, выясняя адрес места встречи, определяя маршрут, открывая карту или навигатор, каждый человек сталкивается с таким понятием как масштаб.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Сегодня на уроке мы определим, что такое масштаб, рассмотрим, какие существуют виды масштаба и где им находят применение.

Научимся определять масштаб и решать задачи, связанные с ним.

С давних пор люди использовали изображения (рисунки) как средство общения и передачи информации друг другу.

Сначала это были простейшие изображения, но с течением времени они совершенствовались.

Создание рисунков и изображений все больше стали находить применение в жизни человека. Например, при строительстве сооружений.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Желание уменьшать размеры реальных объектов и переносить их изображения на плоскую поверхность возникало не только в области строительства, но и в других сферах деятельности человека.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Попробуем разобраться, что такое масштаб, для чего он необходим и что он показывает.

Масштаб – слово немецкого происхождения (Maßstab), переводится как мерило, мера, размер.

Масштаб – это отношение длины отрезка на карте (плане, чертеже) к длине соответствующего отрезка в действительности на местности.

Условно можно обозначить так:

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Масштаб записывается в виде дроби (отношения двух чисел).

Обычно числитель этой дроби равен единице, а знаменатель показывает во сколько раз на карте (плане, чертеже) уменьшены размеры объекта относительно его размеров в действительности.

Пример:

Масштаб 1:100000 означает, что 1 сантиметру на карте соответствует 100 000 сантиметров (1 километр) реального расстояния на местности, т.е. можно говорить, что на карте все расстояния и размеры уменьшены в 100 000 раз по сравнению с действительными размерами.

При масштабе 1:100 000 на карте расстояние, равное 100 000 сантиметров (1 километр), будет изображаться отрезком в 1 сантиметр.

Масштаб обозначают целым словом «Масштаб» или заглавной буквой М.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Различают три вида масштаба:

  • численный
  • именованный
  • графический

Графический, в свою очередь, делится на линейный и поперечный.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Численный масштаб представляют в виде дроби, где числитель – это единица, а знаменатель показывает степень уменьшения размеров изображения объектов относительно их реальных размеров.

Численный масштаб – это дробь, поэтому числитель и знаменатель выражены в одинаковых единицах измерения.

При обозначении численного масштаба не указывают единицы измерения, указывают только числа (1:2 000, 1:200 000, 1:100 и т.п.).

Пример 1

Численный масштаб карты 1:15 000 000, что он показывает?

Данный масштаб показывает, что 1 см на карте соответствует 15 000 000 см в действительности.

Нужно помнить, что чем меньше значение знаменателя в масштабе, тем крупнее масштаб.

Пример 2

Масштаб 1:1 000 крупнее, чем 1:15 000, так как знаменатель первого масштаба равен 1 000, а знаменатель второго масштаба 15 000.

1 000 меньше 15 000, следовательно, масштаб 1:1 000 крупнее.

Чем крупнее масштаб, тем больше можно изобразить объектов действительности, карта (план) получается подробней и содержательней.

При большем масштабе хорошо изображать небольшие по площади территории.

Применяется в топографических картах и планах.

На чертежах могут изображаться как уменьшенные изображения реальных объектов, так и увеличенные, если размеры изображаемого объекта слишком малы.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Именованный масштаб–  это, по сути, словесное обозначение численного масштаба.

Такой масштаб показывает, сколько одному сантиметру на карте (плане) соответствует метров (километров) на местности.

Расстояние на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте (плане), называют величиной масштаба.

Пример 3

Дан именованный масштаб: в 1 см – 250 м (в 1 сантиметре 250 метров).

Такой масштаб означает, что 250 м на местности соответствуют 1 см на карте (плане).

Величина этого масштаба равна 250 м.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Графический масштаб подразделяют на линейный и поперечный.

Линейный масштаб дает возможность определить расстояние и размеры без расчетов и переводов длин из масштабных в реальные, позволяя тем самым ускорить работу с картой.

Линейный масштаб представляет собой отрезок прямой, разделенный на деления (подобно линейке со шкалой).

Эти деления равной длины, но с разным номинальным значением, называют основанием линейного масштаба.

Каждое деление подписано значениями, указывающими размеры соответствующих им отрезков в действительности.

Основание откладывается по всей длине масштабного отрезка (чаще всего с шагом 2 см).

Крайнее левое от нуля основание делят на более мелкие деления – это наименьшее деление линейного масштаба.

Расстояние в действительности, соответствующее номинальному делению масштаба, называют точностью масштаба (т.е. это отрезок на местности, который соответствует одному минимальному значению масштаба).

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Поперечный масштаб

Поперечный масштаб это улучшенный вариант линейного масштаба, позволяющий делать максимально точные измерения расстояний и размеров.

Выглядит поперечный масштаб, как сетка, состоящая из горизонтальных линий, пересеченных вертикалями и наклонными линиями (трансверсали).

Используют поперечный масштаб подобно линейному, но измерения откладываются по трем основаниям (горизонталям, вертикалям и трансверсалям).

Для фиксирования длины отрезка на карте также используют циркуль.

Чаще всего поперечный масштаб применяют на специализированных картах.

Этот вид масштаба удобен для определения длинны рек, дорог, горных хребтов и других кривых на карте.

Нередко для удобства на картах приводятся все три вида масштабов: численный, именованный, графический (линейный).

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Задачи, связанные с масштабом, бывают трех типов:

  1. Задачи на определение расстояния (размеров) на карте
  2. Задачи на определение расстояния на местности (размеров реального объекта)
  3. Задачи на определение масштаба

Алгоритм решения задач первого и второго типа можно представить так:

  1. Привести единицы измерения величин к общему виду
  2. Обозначить неизвестную величину (чаще всего обозначают буквой х)
  3. Составить пропорцию с неизвестным членом
  4. Составить уравнение
  5. Решить уравнение (найти неизвестный член пропорции)
  6. Записать ответ

Задача 1

Длина отрезка на местности – 4 км.

Найдите длину этого отрезка на карте, если масштаб карты 1:200 000.

Решение:

В 1 см на карте- 200 000 см

1 км = 100 000 см

4 км = 400 000 см

Пусть х (см)- длина отрезка на карте.

Составим краткую запись задачи в виде таблицы

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Составим пропорцию:

(mathbf{frac{x}{400000} = frac{1}{200000}})

Составим уравнение, используя основное свойство пропорции:

(mathbf{{x}cdot{200000} = {1}cdot{400000}})

(mathbf{{x}= frac{400000}{200000}})

(mathbf{x = 2})(см)

Ответ: (mathbf{x = 2}) (см) длина отрезка на карте.

Задача 2

Длина отрезка на карте 6 см.

Найдите длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1:1000000.

Решение:

В 1 см на карте- 1 000 000 см

1 км = 100 000 см

Пусть х (см)- длина отрезка на местности.

Составим краткую запись задачи в виде таблицы

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Составим пропорцию:

(mathbf{frac{6}{x} = frac{1}{100000}})

Составим уравнение, используя основное свойство пропорции:

(mathbf{{x}cdot{1} = {6}cdot{1000000}})

(mathbf{x = 6000000})(см)

(mathbf{x = 60})(км)

Ответ: (mathbf{x = 60}) (км) длина отрезка на местности.

Задача 3

Расстояние между населенными пунктами А и В составляет 400 км.

Расстояние между населенными пунктами А и В на карте равно 10 см.

Определите масштаб карты.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Решение:

Так как масштаб – это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности

(mathbf{M = frac{L_{карта}}{L_{местность}}})

где М– масштаб карты

Lкарта– расстояние между населенными пунктами на карте

Lместность– расстояние между населенными пунктами на местности

Запишем, как относятся расстояние на карте и на местности для нашей задачи.

Приведем величины к единой единице измерения:

400 км = 400 000 м= 40 000 000 см

(mathbf{M = frac{10}{40000000}})

 (mathbf{M = frac{1}{4000000}})

Ответ: Масштаб карты 1:4 000 000

Задача 4 (практика)

Выясним как пользоваться масштабом на карте

По карте нужно узнать реальное расстояние от пункта А до пункта В. Задан масштаб карты 1:500 000 (или в 1 см- 5 км).

Решение:

Необходимо взять линейку и измерить расстояние от пункта А до пункта В на карте. Полученную величину (допустим, измеренный отрезок получился равным 6 см) умножим на величину масштаба (для нашей задачи величина масштаба равна 5 км = 500 000 см)

(mathbf{6 см cdot 500 000 см = 3 000 000см = 30км})

Ответ: Расстояние между пунктами А и В равно 30 километров

Масштаб используют не только в картографии и геодезии, но и в других областях деятельности человека:

  • на производстве при создании чертежей крупногабаритных или мелких деталей
  • в проектировании и архитектуре при создании чертежей зданий, сооружений, коммуникаций
  • в фото и видео технике есть возможность масштабирования картинки (увеличивая или уменьшая ее)
  • в конструировании и моделировании (при создании макетов, моделей, выкроек)

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Источник

Решение задач по теме «Масштаб»

Масштаб — это величина, которая показывает, во сколько раз расстояния на глобусе, плане или карте уменьшены по сравнению с реальными расстояниями на местности.

Масштаб обычно изображают в трёх видах: 

  1. Численный записывают как отношение чисел (без единиц измерения) 1: 100 000

  2. Именованный показывает, какое расстояние на местности соответствует в 1 см 1 км

  1. см на плане местности

  1. Л инейный – это графический масштаб в виде масштабной линейки, разделённой на равные части

П

В 1 м – 100 см

В 1 км – 1000 м или 100000 см

римеры заданий

  1. Переведите численный масштаб в именованный

Чтобы перевести численный масштаб в именованный, необходимо число, которое стоит в знаменателе и соответствует количеству сантиметров, перевести в километры или метры.

Что бы перевести число в см в метры, нужно разделить его на 100 (т.е. можно зачеркнуть два нуля)

А) 1:500 в 1 см 5 м Б) 1: 10 000 в 1 см 100 м

Что бы перевести число в см в км, нужно разделить его на 100000( т.е. можно зачеркнуть пять нулей)

А )1: 100 000 в 1 см Б) 1: 5 000 000 в 1 см 50 км

  1. Переведите именованный масштаб в численный

Чтобы именованный масштаб перевести в численный, нужно расстояние на местности, указанное в именованном масштабе, перевести в сантиметры., т.е. приписать два или пять нулей.

А ) в 1 см 10 м 1: 1000 Б) в 1 см 5 км 1: 500000

  1. Определите масштаб плана местности, если 5 см на плане соответствует 10 км на местности.

1способ 2 способ

5 см = 10 км 1) Переведем километры в сантиметры

  1. Определим, сколько километров в 1 см на плане местн. 10 × 100000 = 1 000 000 (см)

10 км: 5 = 2 км 2) Запишем соотношение расстояний в виде дроби

  1. Запишем масштаб плана местности: 5: 1 000 0000

В 1 см 2 км 3) Определим, какому количеству см на местности

1: 200 000 соответствует 1 см на плане местности: Ответ: 1:200 000 1 000 000: 5 = 200 000 (см)

1: 200 000

  1. Определите расстояние между населенными пунктами, если на плане местности с масштабом 1:200 000 расстояние между ними равно 3 см.

Решение: 1. Переведем численный масштаб в именованный в 1 см 2 км

2. Определим расстояние на местности с помощью масштаба 3 см × 2 км = 6 км

Ответ: 6 км

  1. Расстояние на местности между населенными пунктами равно 3 км. Определите расстояние между этими населенными пунктами на плане местности, масштаб которого 1:30 000.

  1. Переведем километр в сантиметры:

3×100000 = 300 000 (см)

  1. Определим, какому количеству сантиметров на плане соответствует расстояние на местности:

300 000 : 30 000 = 10 (см) Ответ: 10 см

Источник

Добавить комментарий