Как составить задачу на разностное сравнение

Изучая в школе математику, некоторые  дети сталкиваются с трудностью понятий: на сколько больше или меньше и во сколько больше или меньше. Эту разницу нужно чётко понимать, чтобы избежать ошибок при решении задач. С задачами на разностное сравнение ребенок сталкивается уже в 1 классе, а с задачами на кратное сравнение во 2 или 3 классе при изучении таблицы умножения. Вот тогда и начинается путаница. Где умножить, а где сложить, когда вычитать, а когда делить?

Разностное сравнение чисел

На сколько единиц одно число больше или меньше другого — это разностное сравнение. Для разносного сравнения необходимо  из большего числа вычесть меньшее.

Задача

Арбуз весит 12 кг, а дыня 4 кг. На сколько килограмм арбуз тяжелее дыни?

12-4=8 (кг) — арбуз тяжелее дыни.

Ответ: на 8 кг.

Кратное сравнение чисел

Во сколько раз одно число больше или меньше другого — это кратное сравнение. Для кратного сравнения необходимо большее число разделить на меньшее.

Что такое краты? Это разы. Как говорят  в сказках? Во сто крат лучше, красивее. Это означает во сто раз лучше, красивее.

Задача

Арбуз весит 12 кг, а дыня 4 кг. Во сколько раз арбуз тяжелее дыни?

12:4=3 (раза)— арбуз тяжелее дыни.

Ответ: в 3 раза.

Для того, чтобы в голове ребенка закрепились эти два понятия, нужно прорешать определенное количество задач. Начинать следует с простых задач на разностное и кратное сравнение, а потом можно переходить к составным задачам,  т.е. к задачам, в условие которых может быть включено и разностное, и кратное сравнение одновременно.

Пример составной задачи на разностное и кратное сравнение:

В магазин привезли 300 кг апельсинов. В первый день продали 46 кг апельсинов. Во второй день в 2 раза меньше, чем в первый, а в третий день на 17 кг больше, чем в первый и второй день вместе. Сколько кг апельсинов было продано за 3 дня?

Решение:

1. 46:2=23 (кг) — апельсинов продали во второй день.
2. 23+46=69 (кг) — апельсинов продали за первый и второй день вместе.
3. 69+17=86 (кг) — апельсинов продали в третий день.
4. 69+86=155 (кг) — апельсинов было продано за 3 дня.

Ответ: 155 кг апельсинов.

Задачи на разностное сравнение

• На сколько 5 меньше 8? На сколько 10 больше 3?
• На клумбе распустилось 7 жёлтых цветов, а голубых на 2 больше. Сколько голубых цветов распустилось на клумбе?
• В оркестре играют 13 скрипок, а флейт на 4 меньше. Сколько флейт в оркестре?
• На первой яблоне созрело 24 яблока, а на второй на 9 яблок больше. Сколько яблок созрело на второй яблоне?
• Для ремонта купили 15 банок зелёной краски, а белой на 9 банок больше. Сколько всего банок краски купили?
• Купили 31 шуруп, а болтов на 6 меньше. Сколько всего болтов и шурупов купили?
• Одна книга стоит 77 рублей, а другая на 49 рублей меньше. Сколько стоят обе книги?
• Бабушка купила 18 метров широкой тесьмы, а узкой на 7 метров больше. Сколько всего метров тесьмы купила бабушка?
• В пруду плавали 23 гуся, а уток на 9 меньше. Сколько всего птиц плавало в пруду?
• Собрали 45 кг чёрной смородины, а красной на 7 кг меньше. Сколько всего кг смородины собрали?
• К кормушке прилетело 17 синичек, а воробьёв на 14 больше. Сколько всего птичек прилетело к кормушке?
• У Светы 2 десятка конфет, а у Пети на 17 конфет больше? Сколько всего конфет у Пети и Светы?
• В магазине продавались 25 попугаев, а канареек на 7 больше. Сколько всего птичек продавалось в магазине?
• В коробке 54 кусочка белого мела, а цветного на 14 меньше. Сколько всего кусочков мела было в пакете?
• Около школы росло 37 берёз, а тополей на 8 больше. Сколько всего деревьев росло около школы?
• В пакете 43 шоколадные конфетки, а мятных на 12 меньше. Сколько всего конфет в пакете?
• С одного участка собрали 24 кг помидор, а с другого на 19 кг больше. Сколько всего кг огурцов собрали?
• В вагоне 56 верхних полок, а нижних на 12 меньше. Сколько всего полок в вагоне?
• На пристани 15 катамаранов, а лодок на 17 больше. Сколько всего лодок и катамаранов было на пристани?
• У мальчика 58 орешков, а у девочки на 3 десятка меньше. Сколько всего орешков у девочки и мальчика?

Задачи на кратное сравнение

• Во сколько раз 12 больше, чем 3? Во сколько раз 8 меньше 24?
• Коля собрал 36 орехов, а Даша — 18 орехов. Во сколько раз Даша собрала орехов меньше, чем Коля?
• На первой грядке выросло 12 морковок, а на второй в 2 раза больше. Сколько морковок выросло на второй грядке?
• Бабушке 56 лет, а внучке 8. Во сколько раз внучка моложе бабушки?
• У Светы 12 тетрадей, а у Вали 4 тетради. Во сколько раз больше тетрадей у Светы, чем у Вали?
• У продавца воздушных шаров 14 красных шариков, а зелёных в 2 раза меньше. Сколько зелёных воздушных шариков у продавца?
• Маша съела 24 вишни, а Лиза 12 вишен. Во сколько раз меньше вишен съела Лиза, чем Маша?
• Мама нашла 49 грибов, а сын 7 грибов. Во сколько раз больше грибов нашла мама, чем сын?
• В третьем классе учится 9 девочек и 18 мальчиков. Во сколько раз меньше в третьем классе девочек, чем мальчиков?
• Мама испекла 2 торта и 14 пирожных. Во сколько раз больше пирожных, чем тортов, испекла мама?
• В зоопарке 3 слона и 15 обезьян. Во сколько раз меньше слонов, чем обезьян?
• Мама вымыла 8 тарелок и 4 чашки. Во сколько раз больше мама вымыла тарелок, чем чашек?
• У причала стояло 9 катамаранов и 3 лодки. Во сколько раз меньше у причала лодок, чем катамаранов?
• В магазин привезли 48 кг яблок и 24 кг груш. Во сколько раз груш привезли меньше, чем яблок?
• Длина стороны прямоугольника 12 см, а ширина в 3 раза меньше. Чему равна ширина прямоугольника?
• Периметр квадрата 16 см, а прямоугольника 8 см. Во сколько раз периметр квадрата больше?
• Во сколько раз 8 см меньше 8 м?
• Во сколько раз 1 час больше 15 минут?
• Во сколько раз 2 кг больше, чем 400 грамм?

Составные задачи на разностное и кратное сравнение

• Машинка стоит 120 рублей, а кукла в три раза дешевле. На сколько дороже стоит машинка, чем кукла?
• 5 ящиков с апельсинами весят 40 кг, а ящик с хурмой 4 кг. На сколько легче ящик с хурмой?
• Мишка стоит 20 рублей, а солдатик в 2 раза дешевле. На сколько дороже мишка, чем солдатик?
• В столовой за 5 дней расходуется 180 кг хлеба. На сколько килограммов больше расходуется хлеба за 5 дней, чем за один?
• В саду 5 рядов вишен по 8 деревьев и 4 ряда яблонь по 5 деревьев. Во сколько раз меньше в саду растёт яблонь, чем вишен?
• При изготовлении раствора для укладки кирпича требуется 60 кг песка, а цемента на 40 кг меньше. Во сколько раз меньше требуется цемента, чем песка?
• С бахчи собрали 55 арбузов, а дынь на 44 меньше. Во сколько раз больше собрали арбузов, чем дынь?
• 2 утки снесли по 8 яиц, а курица снесла 72 яйца. На сколько яиц больше снесла курица, чем 2 утки?
• В первом тайме футболисты забили 3 гола, а во втором в 2 раза больше. На сколько больше голов забили во втором тайме, чем в первом?
• 6 ящиков апельсинов весят 48 кг, а 4 ящика мандаринов 16 кг. Во сколько раз ящик апельсинов весит больше, чем ящик мандаринов?
• 7 банок равного веса клубничного варенья весят 14 кг, а 5 банок равного веса земляничного варенья весят 20 кг. Во сколько раз банка с клубничным вареньем легче банки с земляничным вареньем?
• Глубина колодца 30 метров, а глубина оврага на 20 метров меньше. Во сколько раз глубина оврага меньше, чем колодца?
• 5 ящиков со сливами весят 35 кг, а 4 ящика с виноградом 48 кг. На сколько килограммов легче ящик со сливами?
• В парке 3 аллеи по 12 берёз в каждой, а лип в 4 раза меньше, чем берёз. На сколько берёз больше, чем лип?
• В автосалоне продается 24 машины серебристого цвета, а красных в 3 раза меньше. Черных машин в автосалоне на 5 больше, чем красных. Сколько всего машин в автосалоне?
• В магазин привезли 200 кг яблок, апельсинов в 2 раза больше, чем яблок, а бананов — на 50 кг меньше, чем апельсинов. Сколько всего килограммов фруктов привезли в магазин?
• Из 26 оконных стёкол, привезённых в магазин, цветных оказалось на 18 штук меньше, чем обычных. Сколько цветных стёкол привезли в магазин?
• В первой коробке 65 скрепок, а в другой – на 35 скрепок больше, чем в первой. В третьей коробке в 5 раз меньше скрепок, чем во второй. Сколько скрепок в трех коробках?
• На первой полке 75 книг, а на второй – в 5 раз меньше книг, чем в первой. На третьей полке на 35 книг больше, чем на второй. Сколько книг на трех полках?

---

Что тренируется, то развивается. Прорешав хотя бы часть этих задач, ваш ребёнок уже закрепит понятия разностного и кратного сравнения чисел и перестанет путаться.

В качестве игрового момента можно предложить ребенку математические фокусы с загадыванием чисел. Там эти знания ему тоже очень пригодятся.

С уважением, Ольга Наумова

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НЕЙРОТРЕНАЖЕРЫ

Авторская методика!

Ольга Наумова НЕЙРОСЧЕТ Сложение и вычитание до 10

Уникальный прогрессивный нейротренажер, в котором отработка навыков устного счета объединена с упражнениями для мозга в единую гармоничную систему. Результат не заставит себя ждать!

Эффективный фитнес для мозга и тела не только для дошкольников и младших школьников, но и для взрослых.
Дети с удовольствием включаются в эту подвижную, но непростую игру!

Кому необходим этот тренажер?

• Любому ребенку, испытывающему какие-либо затруднения в учебе;
• Ребенку, у которого проблемы с устным счетом;
• Ребенку, который отстает в развитии;
• Ребенку, который не хочет учиться;
• Человеку, который хочет улучшить внимание и память;
• Любому ребенку, который хочет развить свои способности;
• Любому взрослому, который хочет стать более энергичным и успешным.

В тренажере вы найдете:

• 60 различных таблиц устных вычислений для занятий;
• 9 уровней сложности + усложнения внутри каждого уровня;
• Четкие и удобные инструкции;
• Авторскую методику, разработанную и усовершенствованную во время практических занятий с детьми.

Регулярные занятия позволят:

• научиться быстро и правильно считать в пределах 10;
• улучшить навыки устного счета;
• развить мышление и память;
• сделать работу полушарий более слаженной;
• развить внимание;
• развить математические способности;
• развить скорость реакции;
• облегчить процесс чтения и письма;
• повысить работоспособность;
• выработать устойчивость к отвлекающим факторам;
• улучшить показания в учебе.

Регулярные занятия очень быстро дадут видимый результат!
Рекомендуемый возраст от 4 лет.
Максимальная польза для тела и интеллекта!

---

Ольга Наумова НЕЙРОСЧЕТ Сложение и вычитание до 20

В тренажере вы найдете:

• 60 различных таблиц устных вычислений для занятий;
• 9 уровней сложности + усложнения внутри каждого уровня;
• Четкие и удобные инструкции;
• Авторскую методику, разработанную и усовершенствованную во время практических занятий с детьми.

Регулярные занятия позволят:

• научиться быстро и правильно считать в пределах 20;
• улучшить навыки устного счета;
• развить мышление и память;
• сделать работу полушарий более слаженной;
• развить внимание;
• развить математические способности;
• развить скорость реакции;
• облегчить процесс чтения и письма;
• повысить работоспособность;
• выработать устойчивость к отвлекающим факторам;
• улучшить показания в учебе.

Регулярные занятия очень быстро дадут видимый результат!
Рекомендуемый возраст от 6 лет.

---

Ольга Наумова НЕЙРОСЧЕТ Табличное умножение и деление

Это непросто, но дети с удовольствием включаются в эту подвижную игру!

Кому необходим этот тренажер?

• Любому ребенку, испытывающему какие-либо затруднения в учебе;
• Ребенку, у которого проблемы с устным счетом;
• Ребенку, который не может или не хочет запоминать таблицу умножения;
• Ребенку, который не хочет учиться;
• Человеку, который хочет улучшить внимание и память;
• Любому ребенку, который хочет развить свои способности;
• Любому взрослому, который хочет стать более энергичным и успешным.

В тренажере вы найдете:

• 60 различных таблиц устных вычислений для занятий;
• 9 уровней сложности + усложнения внутри каждого уровня;
• Четкие и удобные инструкции;
• Авторскую методику, разработанную и усовершенствованную во время практических занятий с детьми.

Регулярные занятия позволят:

• быстро запомнить таблицу умножения;
• улучшить навыки устного счета;
• развить мышление и память;
• сделать работу полушарий более слаженной;
• развить внимание;
• развить математические способности;
• развить скорость реакции;
• облегчить процесс чтения и письма;
• повысить работоспособность;
• выработать устойчивость к отвлекающим факторам;
• улучшить показания в учебе.

Регулярные занятия очень быстро дадут видимый результат!
Рекомендуемый возраст от 8 лет.
Максимальная польза для тела и интеллекта!

---

Ольга Наумова НЕЙРОСЧЕТ Сложение и вычитание до 100

В тренажере вы найдете:

• 60 различных таблиц устных вычислений для занятий;
• 9 уровней сложности + усложнения внутри каждого уровня;
• Четкие и удобные инструкции;
• Авторскую методику, разработанную и усовершенствованную во время практических занятий с детьми.

Регулярные занятия позволят:

• научиться быстро и правильно считать в пределах 100;
• улучшить навыки устного счета;
• развить мышление и память;
• сделать работу полушарий более слаженной;
• развить внимание;
• развить математические способности;
• развить скорость реакции;
• облегчить процесс чтения и письма;
• повысить работоспособность;
• выработать устойчивость к отвлекающим факторам;
• улучшить показания в учебе.

Методика прекрасно зарекомендовала себя во время практических занятий с детьми!

---

О. Наумова НЕЙРОТРЕНИНГ Безударные гласные

Большой полноценный ТРЕНИНГ с выстроенной системой упражнений.
НЕЙРОТРЕНИНГ позволит продуктивно отработать самую распространенную и трудную орфограмму в русском языке — безударные гласные в корне слова, проверяемые ударением.

Что даст прохождение ТРЕНИНГА:

• повышение уровня грамотности;
• развитие внимания;
• активацию работы мозга;
• умение применять полученные знания на практике;
• увеличение скорости обработки информации;
• развитие речи;
• развитие памяти;
• улучшение успеваемости в школе и т.д.

Кому нужен этот ТРЕНИНГ?

• Ребенку, который делает ошибки на письме;
• Родителям, которые хотят разобраться в теме и помочь своему ребенку;
• Учителю, который использует нестандартные и действенные приёмы в обучении;
• Репетитору желающему в разы увеличить результативность своих занятий.

Что найдете в ТРЕНИНГЕ:

• Продуманную и проверенную на практике систему упражнений;
• 200 страниц результативных заданий;
• 9 уровней сложности нейроупражнений;
• Нестандартные и наиболее эффективные задания по основной теме;
• Упражнения для развития речи;
• Дополнительные задания к упражнениям на отработку знаний частей речи, состава слова, деления на слоги, умения составлять предложения и др.

В результате прохождения ТРЕНИНГА ребенок получит:

• умение видеть в текстах и слышать слова с безударными гласными;
• умение быстро и без ошибок подбирать проверочные слова;
• повышение грамотности в целом;
• развитие «орфографического чутья»;
• уменьшение количества ошибок;
• активацию работы мозга;
• развитие мышления;
• увеличение скорости мысли;
• улучшение показателей в учёбе.

ПОДХОДИТ ДЛЯ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ И ГРУППОВОЙ РАБОТЫ.

---

Заходите также в Книжную лавку  за полезными книгами!

Благодарю, что поделились статьей в социальных сетях!

Задачи на разностное сравнение

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о разностном сравнении. В таких задачах обычно требуется найти разницу между двумя количествами и ответить на вопросы: на сколько больше? или на сколько меньше?.

Задачи на разностное сравнение решаются с помощью вычитания, то есть:

Чтобы узнать, на сколько одно число больше (или меньше) другого, надо из большего числа вычесть меньшее.

Математика, 3 класс

Урок №17. Задачи на кратное и разностное сравнение чисел.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

– Чем отличаются задачи на разностное сравнение от задач на кратное сравнение?

– Каким действием решаются задачи на кратное сравнение чисел?

– Каким действием решаются задачи на разностное сравнение?

Глоссарий по теме:

Задача на кратное сравнение – это задача, в которой спрашивают, во сколько раз одно число больше или меньше другого числа. Задача на кратное сравнение решается делением.

Задача на разностное сравнение – это задача, в которой спрашивают, на сколько одно число больше или меньше другого. Задача на разностное сравнение решается вычитанием.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 42
2. Моро М. И., Волкова С. И. Для тех, кто любит математику. 3 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.; Просвещение, 2018. – с. 13, 21, 37.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сколько треугольников лежит внутри круга? – 3

Сколько треугольников лежит вне круга? – 3

Сколько треугольников пересекается с кругом? – 2

Задание помогает сосредоточиться и приступить к изучению нового материала.

Рассмотрим рисунок.

В первом ряду 6 стульев, а во втором – 3.

Сравним: в первом ряду больше, чем во втором. На сколько больше стульев в первом ряду?

Сравнивая количество стульев в первом и во втором ряду, можно задать другой вопрос: Во сколько раз больше в первом ряду, чем во втором?

Обе задачи на сравнение, но вопросы разные, значит и задачи эти тоже будут разными.

Первая задача на разностное сравнение.

Вторая задача на кратное сравнение.

Что такое задача на разностное сравнение?

Это задача, в которой спрашивают на сколько одно число меньше или больше другого. Решаются такие задачи вычитанием. Нужно из большего числа вычесть меньшее число.

Решим задачу.

В одном кувшине восемь стаканов сока, а другом шесть стаканов. На сколько больше сока в первом кувшине? К задаче можно составить краткую запись или схематичный рисунок

Рассуждаем: чтобы узнать на сколько одно число больше другого, из большего числа отнимем меньше.

8 – 6 = на 2(с.) – больше в первом кувшине;

Ответ: на 2 стакана.

Что такое задача на кратное сравнение?

Это задача, в которой спрашивают, во сколько раз одно число больше или меньше другого. Такие задачи решаются делением.

Нужно больше число разделить на меньшее число.

Решим задачу.

На одной клумбе десять кустов роз, а на другой – пять кустов. Во сколько раз больше кустов на первой клумбе, чем на другой клумбе?

К задаче можно выполнить краткую запись или схематичный рисунок.

Рассуждаем: Чтобы узнать во сколько раз одно число больше другого, надо большее число разделить на меньшее число.

10 : 5 = в 2 (раза) – на первой клумбе кустов больше;

Ответ: в 2 раза.

Вывод:

1. Если вопрос задачи начинается словами: на сколько больше или меньше, то это разностное сравнение. Выполняем действие вычитание.

2. Если вопрос задачи начинается словами: во сколько раз больше или меньше, то это кратное сравнение. Выполняем действие деление.

Решим задачу.

Петя почистил восемнадцать картофелин, а его сестра – девять картофелин. Во сколько раз больше почистил Петя? На сколько меньше почистили сестра, чем Петя?

В задаче два вопроса. Задача составная.

Первый вопрос на кратное сравнение, отвечая на него, выполним действие деление.

Второй вопрос на разностное сравнение, отвечая на него, выполним вычитание.

1) 18 : 9 = в 2(раза) – больше почистил Петя;

2) 18 – 9 = на 9(к.) – меньше почистила сестра;

Ответ: в 2 раза, на 9 картофелин.

Задания тренировочного модуля.

1. Соедините вид задачи с решение задачи.

Правильный ответ:

2. Выберите к задаче правильно составленное выражение.

Конфета стоит 5 р., а шоколадка в 7 раз дороже. На сколько рублей дешевле конфета?

(5 ∙ 7) – 5;

(5 ∙ 7) + 5;

(5 ∙ 7) : 5;

(5 ∙ 7) : 7.

Правильный ответ: (5 ∙ 7) – 5.

Первые задачи на разностное сравнение
двух чисел.

Одно из основных
направлений начального обучения математике – отработка умения решать простые
арифметические задачи. К наиболее трудным видам таких задач относятся задачи на
сравнение двух чисел с помощью вычитания (на разностное сравнение ).
Возникающие у учащихся затруднения в их решении можно объяснить следующими
причинами: 1) идентичность вопросов « На сколько больше ? » и « На сколько
меньше? » , требующих . несмотря на их внешнее различие, выбора и того и того
же действия – вычитания; 2) сложившийся у детей к моменту введения этих задач
стереотип мышления, основанный на противопоставлении отношений « На … больше »
и « На … меньше » : если в задаче сказано « На … больше » , надо складывать, а
если « На … меньше » – вычитать.

По программе
четырехлетней начальной школы введение задач рассматриваемого нами вида
отнесено на начало второго полугодия обучения в первом классе. Знакомство с
ними традиционная методика рекомендует осуществлять, опираясь на сравнение двух
множеств каких – либо предметов (круги, квадраты и т.п.). Для этого сначала
выполняется удаления пар предметов ( по одному из каждого множества ) до тех
пор, пока не будут исчерпаны все элементы из сравниваемых множеств. Затем выясняется,
поскольку предметов взяли и с каждого множества и сколько лишних осталось.
Внимание детей при этом акцентируется на том, что взяли столько элементов,
сколько их во множестве с меньшей численностью. После выполнения этих
практических действий осуществляется их перевод на математический язык : для
получения ответа на вопросы  « На сколько больше? », « На сколько меньше ? »
достаточно из большего числа вычесть меньшее.

В качестве
альтернативного я предлагаю иной подход к введению задач на разностное
сравнение. Конкретную основу формируемого умственного действия в этом случае
составляет оперирование на дискретными множествами, а непрерывными величинами.
Преимущество такого подхода я вижу в том, что практические и мыслительные
операции максимально снижены во времени, а это обеспечивает большую
осознанность выбора арифметического действия. Для иллюстрации приведу фрагмент
урока. Оборудование : две ленты одинаковой ширины, но разной длины и цвета;
красная и синяя полоски бумаги одинаковой ширины, разбитые на клеточки ( семь
клеточек в красной и пять клеточек в синей ); набор геометрических фигур;
стеклянная банка и два одинаковых стакана; иллюстрация к задаче; учебник
математике.

Тема:
« Знакомство с задачами нового вида ».

Цель:
научить учащихся составлять задачи с вопросами « На сколько больше? » и « На
сколько меньше ? »; раскрыть тождественность этих вопросов; доказать, что
ответить на данные вопросы можно действием вычитания.

1.    
Учитель показывает классу белую и черную
ленты и спрашивает:

–
Какая лента больше, а какая меньше?

(На
глаз видно, что белая лента длиннее.)

–
Докажите, что белая лента больше. Как это сделать?

По
предложению ребят учитель накладывает черную ленту на белую.

–
Почему же вы думаете, что белая лента больше? ( Потому что она такая же как
черная, и еще останется.)

–
Покажите, на сколько белая лента больше черной.

Вызванный
ученик показывает на незакрытую часть  белой ленты.

–
У меня есть ножницы. Как нам отдельно показать, на сколько белая лента больше,
чем черная.

–
Тот же ученик отрезает незакрытую часть белой ленты. Учитель берет ее в руку и
спрашивает : ( На сколько белая лента больше, чем черная.)

–
А еще что она показывает? (  На сколько черная лента меньше, чем белая.)

–
А как мы это нашли ? ( От белой ленты отрезали длину черной ленты и взяли
остаток.)

2.
– Сегодня мы с вами будем учиться и решать новые задачи с вопросами « На
сколько больше? » и « На сколько меньше? ».

Учитель
записывает эти слова на доске. Затем он демонстрирует классу красную и синюю
полоски и выясняет, сколько клеточек в каждой из них, какая из полосок 
длиннее. 

Составьте
об этих полосках две новые задачи. Какой вопрос мы поставим в первой задаче? А
во второй?

Дети
составляют задачи:

1.    
В красной полоске 7 клеточек, а в синей 5
клеточек. На сколько клеточек красная полоска больше, чем синяя?

В
красной полоске 7 клеточек, а в синей 5 клеточек. На сколько клеточек синяя
полоска меньше, чем красная?

Коллективно
выясняем, чем эти задачи похожи  и чем отличаются.

–
Поработаем сначала над первой  задачею. Повторите ее вопрос. Как с помощью
ножниц можно показать, на сколько красная полоска больше, чем синяя? ( Отрезать
от красной полоски часть в пять клеточек и посмотреть, сколько клеточек
осталось.)

–
А почему надо отрезать именно 5 клеточек ? ( Потому что 5 клеточек в синей
полоске.)

Учитель
накладывает синюю полоску на красную и отрезает от последней  часть в 5
клеточек. Затем берет в другую руку оставшуюся часть ( в 2 клеточки ) и
выясняет:

–
Что показывает эта часть красной полоски? ( На сколько красная полоска больше,
чем синяя .)

–
А как мы ее  получили? ( От красной полоски отрезали столько клеточек, сколько
их в синей, и взяли то, что осталось. )

– 
Дайте ответ на вопрос задачи. ( Красная полоска на 2 клеточки больше, чем
синяя.)

–
Скажите, ребята, а без ножниц мы могли бы узнать, на сколько красная полоска
больше, чем синяя?

Некоторые
из детей предлагают оторвать часть красной полоски, а другие – решить ее
действием вычитания.

–
Обо всем, что мы свами делали с полосками, можно рассказать на математическом
языке.

Учитель
осуществляет этот перевод, сопровождая каждый шаг соответствующий записью: «
Надо узнать, на сколько клеточек красная полоска больше, чем синяя. Беру
красную полоску, в ней 7 клеточек. ( Пишет 7. ) Смотрю на синюю, в ней 5
клеточек. ( Отступив, пишет 5.) Значит, надо отрезать 5 клеточек. Отрезаю. (
Пишет «-» между цифрами 7 и 5. ) Вычисляю 7 минус 5, получится 2 ».

На
доске записано : 7 – 5 = 2 .

–
Что мы записали? ( Решение задачи. )

–
Что означает число в этой записи? Число 5? Почему поставили знак «минус». (
Потому что отрезали 5 клеточек из семи.)

–
А почему мы отрезали именно 5 клеточек ? ( Потому что 5 клеточек в синей
полоске.)

–
Что показывает число 2? ( Сколько клеточек осталось. На сколько клеточек
красная полоска больше, чем синяя. )

–
Значит, мы ответили на первый вопрос?  Учитель обращает внимание учащихся на
запись, сделанную на доске при сообщении темы и цели урока: « На сколько
больше? » , « На сколько меньше? »

Какой
еще вопрос мы ставили к условию задачи? ( На сколько синяя полоска меньше, чем
красная?)

–
Кто знает ответ на этот вопрос? Почему ответ такой же ? (Потому что если
красная полоска на 2 клеточки больше, чем синяя, то синяя полоска на 2 клеточки
меньше, чем красная.)

–
Нужно ли нам записывать решение второй задачи? ( Нет, потому что такое же, как
и для первой  задачи. )

–
Каким же арифметическим действием можно найти ответ на вопрос « На сколько
красная полоска больше, чем синяя?». ( Вычитанием.)

–
А на вопрос « На сколько синяя полоска меньше, чем красная?». ( Тоже
вычитанием.)

3.
Демонстрация сосудов с жидкостью ставит перед учащимися проблему: « Как узнать,
на сколько в банке сока больше, чем в стакане? », а наличие пустого стакана
подсказывает способ ее решения поэтому дети очень быстро предлагают отлить из
банки стакан сока, а то, что в ней останется, покажет, на сколько в банке сока
больше, чем в стакане.

4.
Учитель вывешивает иллюстрацию, на которой изображены кувшин и чайник. В
кувшине молоко, а в чайнике вода. Расскажите условие задачи. О чем можно
спросить?

Ученики
должны составить задачу с двумя вопросами : « На сколько больше? » и « На
сколько меньше? ».

–
Положите каждый у себя на парте столько желтых квадратов, сколько стаканов молока
в кувшине. Сколько положили? ( 9 желтых квадратов.)

–
Справа в том же ряду, отступив, положите синих кругов столько, сколько стаканов
воды в чайнике. Сколько положили? ( 6 синих кругов.)

Покажите
где у вас молоко? А где вода? Дети движением руки обводят желтые, а затем синие
фигуры.

–
Повторите первый вопрос задачи. Можем мы на него ответить сразу? ( Можем,
потому что знаем, сколько стаканов молока в кувшине и сколько стаканов воды в
чайнике.)

–
Каким действием можно дать ответ на этот вопрос? Почему вычитанием? ( Потому
что надо из кувшина отлить молока столько, сколько воды в чайнике, и узнать,
сколько молока осталось.)

Запишем решение
задачи. Комментирует Володя.

Вова рассказывает:
«Надо узнать на сколько молока больше, чем воды. В кувшине 9 стаканов молока.
Пишу 9. В чайнике 6 стаканов воды. Значит, надо отлить из кувшина 6 стаканов.
Пишу: минус 6. Вычисляю: 9 минус 6,получится 3».

– Что показывает
число 3? Дайте ответ на вопрос задачи. Правильно ли мы решили задачу? Давайте
проверим с помощью геометрических фигур.

Учитель выставляет
на магнитную доску, на которой выложены желтые квадраты и синие круги, как это
уже сделали ребята на партах, и спрашивает:

– Как найти, на
сколько стаканов молока больше, чем воды? ( Надо отлить 6 стаканов молока, а потом
узнать, сколько стаканов молока еще осталось. )

– Почему надо
отлить именно 6 стаканов молока? ( Потому что столько воды в чайнике. )

Начнем « отливать
» молоко из нашего « кувшина ». Рассказывай , Арина как ты это будешь делать.
Все выполняем вместе с Ариной.

Арина
комментирует: « Беру 6 желтых квадратов и убираю их. Считаю, сколько желты
квадратов осталось: 1,2,3.     

Осталось 3 желтых
квадрата».

– Что показывают
оставшиеся 3 желтых квадрата? ( Что молока больше, чем воды, на 3 стакана.)

– Значит, мы
правильно решили задачу? ( Да, правильно.)

– А на сколько
воды меньше, чем молока? ( Тоже на 3 стакана.)

– Почему? ( Потому
что если молока на 3 стакана больше, чем воды, то воды на 3 стакана меньше, чем
молока.)

– Какую задачу мы
решили? Дети повторяют условие и 2 вопроса к нему.

– Каким действием
решали? ( Вычитанием.)

Тема:
«Первичное закрепление способа решения задач на разностное сравнение  чисел ».

Цель:
закрепить в сознании учащихся, что для ответа на вопрос « На сколько больше? »
и « На сколько меньше? » следует вычитать.

Учитель
обычным образом организует работу по учебнику.

При
подведении итогов урока детям предлагается ответить на вопрос: « Что нового они
узнали на уроке? » и показать, на сколько один из начерченных на доске отрезков
больше другого, стирая с доски часть большего отрезка, равную меньшему из них.

Уже
в ходе первичного закрепления при обосновании выбора действия вычитания многие
дети отвечают: « Потому что в задаче спрашивается  на сколько больше (меньше)».
Это свидетельствует об их готовности осознанному обобщению способа решения
задач на разностное сравнение. Однако спешить с переходом к арифметическому
способу решения (без использования схематических рисунков, практических
действий с «заменителями» тех объектов, о которых говорится в задаче) нельзя.
Необходимо, чтобы выбор действия был осознан каждым учеником класса. Поэтому на
последующих уроках я предлагаю решать задачи на разностное сравнение чисел и
практическим и арифметическим способом. Задачи этого вида я регулярно включаю в
устные упражнения на уроках закрепления по данной теме. В результате такой
организации работы дети уверенно справляются с решением трудных для них задач.

Автор: Корнилова Елена Викторовна, учитель начальных классов МБОУ Устьинская СОШ

Математика – 1 класс

Раздел: Числа от 1 до 10. Число 0.

                Сложение и вычитание.

Тема: Задачи на разностное сравнение.

Название номинации: «Реализация системно-деятельностного подхода средствами различных педагогических технологий»

Авторы учебников и печатных тетрадей: В.Г.ДорофеевТ.Н.МираковаТ.Б.Бука Москва «Просвещение» 2012

Формируемые УУД:

Личностные: Формировать положительное отношение к учёбе, воспитывать интерес к урокам  математики, осознавать его значение; бережно относиться к учебнику  и рабочей тетради; развивать навыки сотрудничества: освоения положительного и позитивного стиля общения со сверстниками и взрослыми в школе и дома; развивать элементарные навыки самооценки результатов своей учебной деятельности.

Регулятивные: Понимать поставленную задачу, соответствующую этапу обучения, понимать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале; адекватно воспринимать предложения учителя; проговаривать вслух последовательность производимых действий; оценивать совместно с учителем результат своих действий, вносить соответствующие коррективы под руководством учителя; составлять план действий для решения несложных учебных задач; выполнять под руководством учителя учебные действия в практической и мыслительной форме; осознавать результат учебных действий, используя математическую терминологию.

Познавательные: Ориентироваться в информационном материале учебника; совместно с учителем или самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации, понимать простейшие модели; ориентироваться на разнообразие способов решения задач; учиться строить простые рассуждения.

Коммуникативные:  Принимать участие в работе парами и группами; воспринимать различные точки зрения; использовать простые речевые средства; Контролировать свои действия в классе; включаться в диалог со сверстниками и учителем; интегрироваться в группу сверстников, проявлять стремление ладить с собеседниками; совместно со сверстниками определять задачу групповой работы; признавать свои ошибки, озвучивать их, соглашаться , если на ошибки указывают другие.

Задачи на разностное сравнение

Урок 1

Тема урока: Задачи на разностное сравнение

Цель: Формирование умения решать простые задачи на разностное сравнение.

Тип урока: открытие новых знаний

Задачи урока:

Учить решать задачи на разностное  сравнение.

Развивать умение работать в группе, оценивать свои результаты.

Учить использовать полученные знания в повседневной жизни.

Воспитывать познавательный интерес, создавать положительную мотивацию учения.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, словесный, частично-поисковый, практический, проблемный

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, коллективная, индивидуальная, парная

Оборудование урока:алгоритм решения задачи на разностное сравнение чисел, учебник «Математика. 1 класс. Часть 2. Печатная тетрадь 2 часть, веер цифр, сигнальные карточки.

Ход  урока

1. Организационный момент.

Проверь, дружок,
Готов ли ты начать урок?
Всё ль в порядке
Книжка, ручка и тетрадка?
Проверили? Садитесь!
С усердием трудитесь!

1. Актуализация знаний:

 Устный счёт.

       1)   – Счёт до 20 вперёд и обратно.

– Счёт от 9 до 16; от 10 до 3.

– Покажите число, следующее за числом 12 (13).

– Покажите число предыдущее числу 18 (19).

-Какое число стоит слева от 13 на 2 единицы? (11)
– Какое число стоит справа от 9 на 3 единицы? (12)

– Какое число стоит между 3 и 5, 18 и 20? (4, 19)

– Назовите соседей числа 15 (14, 16)

2) – Послушайте внимательно мою задачу. Что в ней неправильно?

 «С утра на парковке стояло 8 машин. В полдень несколько машин уехало. Сколько машин осталось стоять на парковке?» (Не хватает данных)

– Исправьте условие и решите задачу.

       «С утра на парковке стояло 8 машин. В полдень 5 машин уехало. Сколько машин      осталось стоять на парковке?»

       3) Задание № 5 на стр. 12

Физкультминутка

Вот мы руки развели,
Словно удивились.
И друг другу до земли
В пояс поклонились!
Наклонились, выпрямились,
Наклонились, выпрямились.
Ниже, ниже, не ленись,
Поклонись и улыбнусь

   3. Самоопределение деятельности

Практическая работа:

 – Положите на парту 5 кружков, а под ними 4 квадрата.

–  Как узнать, чего больше? Чего меньше? На сколько?

– Что надо сделать, чтобы узнать, на сколько кружков больше, чем квадратов? (Надо убрать столько кружков, сколько квадратов ).

 – Каким действием будем решать эту задачу?

4. Постановка учебной задачи.

– Два разных ученика решили эту задачу по-разному.

Один решил так: 5 – 4

Другой решил так: 4 – 5

– Объясните, кто прав?

 Чем будем заниматься на уроке?  (Решать задачи на сравнение, то есть определять, на сколько одно число больше или меньше другого)

5. Построение проекта выхода из затруднения.

Вывод: чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего вычесть меньшее.

Выстраивается алгоритм действия.

– Прочитайте правило по учебнику на стр. 11

6. Первичное закрепление.

Выполнение задания 1 на стр.11

VI7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 2,3  с. 24 в тетради на печатной основе

Физпауза

Вновь у нас физкультминутка,

Наклоняйтесь, ну-ка, ну-ка!

Распремляясь, потянулись,

А теперь назад прогнулись,

Разминаем руки, плечи,

Чтоб сидеть нам было легче.

Голова устала тоже?

Так давайте ей поможем.

Вправо-влево, раз и два –

Думай, думай голова.

Хоть зарядка коротка,

Отдохнули все слегка.

8. Вторичное закрепление

а) Работа в группах. №2 -1группа ,  №3 -2 группа с иллюстрированием задач с помощью наборного материала (квадратов, кружков, треугольников и д.р.)

б) Выполнение задания №4  с включением выражений «на сколько больше, на сколько меньше» в активную речь учащихся.

в) № 4 с. 25 тетрадь на печатной основе

№ 4, с.112 учебника

9. Рефлексия.

-Было интересно…

-Было трудно…

-Я понял, что…

– Теперь я могу…

– Я научился…

– Мне захотелось…

– На какой ступеньке лесенки вы хотели бы сейчас стоять?

• Ничего не понял на уроке
• Всё понятно
• Хочу знать больше