Как составить задачу по формуле для 7 класса

Фамилия,
имя, отчество

Круглова
Ольга Николаевна

Стаж
работы

16
лет

Квалификационная
категория

высшая

Предмет

алгебра

УМК

 «Алгебра 7» , М:Просвещение – 2011г.

Ф.
И. О.  автора учебника

Ю.Н. Макарычев, Н.Г.
Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б.Суворова

Тема
урока

Решение задач с помощью
формул сокращённого умножения.

Класс

7
класс

Краткая
характеристика класса

  В классе 21 учащийся: 9 мальчиков, 13 девочек.
Класс в целом дружный. Дети заинтересованы в общих делах класса. Оказывают
взаимопомощь. Успеваемость в классе достаточно хорошая. 8 учащихся учатся на
«хорошо» и «отлично».  В классе есть 3 отличника. Выделяется группа ребят
48%, у которых наблюдается высокий уровень работоспособности. Они активны на
уроках, регулярно выполняют домашние задания, проявляют интерес к математике.
Темп работы таких детей высокий, поэтому требуются дополнительные задания для
самостоятельной работы учащихся на уроках. В классе есть дети со средней
работоспособностью – 35%. Они быстро устают, их активность замедляется,
поэтому эта группа детей требует более детального, поэтапного разбора
материала. Но эти  ребята стараются учиться, понять материал, задают вопросы,
если что-то не понятно. Есть дети- 17%, которые пассивны на уроках, имеют
большие пробелы в знаниях, часто затрудняются с выполнением домашнего
задания. У 75% детей развита система «видеть», у 25% – система «слышать». 
Поэтому при предъявлении  информации возникает необходимость как можно больше
использовать  наглядного материала. У 30% учащихся повышенный уровень
тревожности по факторам «проверки знаний». Поэтому перед проверочными
работами следует настраивать ребят на доброжелательную эмоциональную
атмосферу. Необходимо акцентировать внимание на мотивационном компоненте
урока, развивать практическую направленность учебной деятельности,
использовать самопроверку и взаимопроверку, в конце урока подводить итоги,
поощрять даже за небольшие успехи. Проблем с дисциплиной и порядком в данном
классе нет. При планировании урока психологические особенности класса были
учтены, это и определило выбор методов и приёмов изложения материала.

№п/п

Этап
урока

Планируемый
результат

Действия
учителя

Действия
ученика

Формируемые
УУД

Время

ЭОР       (№ слайда)

                                                                                                     
1.  Мотивационно – ориентировочный блок

1.1

Этапа актуализации
знаний

Обращение
к индивидуальному опыту учащихся. Организация деятельности учащихся по
повторению материала,

понимание
степени важности урока.

1.Побуждает 
учащихся к деятельности и вызывает интерес к изучаемой теме на
личностно-значимом уровне: Здравствуйте, ребята! Мы продолжаем работать с
формулами сокращённого умножения. Эта тема завершает изучение тождественных
преобразований целых выражений и является одной из самых важных тем, без
хорошего знания которой невозможно дальнейшее изучение алгебры. В 9 классе
вам предстоит сдавать экзамен, а задания из этой  темы обязательно будут в
экзаменационной работе.

2.Задаёт
вопрос: Вы знаете, как оценивается экзаменационная работа? А как бы вы
оценивали свои работы? А оценить себя -это важно уметь делать?

Предлагает
прочитать и осмыслить высказывания: 1)Мало что-то изобрести – нужно ещё
чтобы кто – нибудь оценил изобретение…(Кароль Ижиковский), 2) Критиковать
автора легко, но трудно его оценить (Люк де Клапье Вовенарг), Каждому слову –
своя оценка. (Владимир Борисов).

3.Организует
повторение изученного ранее материала,  и выявляет  затруднения в
индивидуальной деятельности каждого учащегося.

Задаёт
вопрос: Какие формулы вы знаете?

4.Предлагает разгадать кроссворд:

1. Свойство
умножения, используемое при умножении одночлена на многочлен

2. Способ
разложения многочлена на множители

3. Значение
переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство

4. Равенство,
верное при любых значениях переменных

5. Выражение,
представляющее собой сумму одночленов

6. Слагаемые,
имеющие одну и ту же буквенную часть

7. Числовой
множитель у одночленов

5.Задаёт вопрос: Ребята, а
почему мы сейчас разгадывали именно этот кроссворд?

6.Организует фронтальную работу:

-прочитать правильно выражения:

а², с², 0,6²,
(7х)², n³, 2³, 3² ;

2ах, 3аb, 4ху, ас, 6ак;

(а+с)², (с-2)², а²-с²,
х²-36, а³+с³

– возвести в степень

    числа и выражения,

    представить виде

    квадрата и куба

    числа (выражения):

Возвести
в степень:

7²,
0,3², 0,1³, ()³,
(1)²,
(4х)², (3а²)³

Представить в виде

квадрата:
4m², 0,09а⁴, 121х⁶у⁸

куба: ,
0,008р³, 125х⁶

-заменить звёздочку одночленом так, чтобы
получившееся равенство было тождеством:

7.Задаёт вопросы:

Что такое тождество?

Какие формулы вы применили?

Почему их назвали формулами сокращённого умножения?

8.Предлагает
ещё раз назвать и прочитать формулы:

1. Формулы
квадрата суммы и разности двух выражений

 2. Формула
разности квадратов

3. Формулы суммы
и разности кубов

4. Ещё
несколько полезных формул:

(а-b)²
= (b-а)²,    (-а-b)² = (а+b)², (-а+b)²
= (а-b)²

9.Задаёт
вопрос:

С какой целью применяют формулы сокращённого
умножения? Для чего они нужны?

10.Задаёт
вопрос: И всё?

1.Слушают
учителя  и подготавливаются к получению новых знаний.

2.
Отвечают на вопросы или высказываются по данному поводу, читают и стараются
осмыслить высказывания.

3.Отвечают
на вопрос: «квадрат суммы», «квадрат разности»,  «разность квадратов»,
«разность кубов», «сумма кубов», «куб суммы», «куб разности».

4.Отвечают
на вопросы учителя (разгадывают кроссворд) :

1.распределительное

2.
группировки

3.корень

4.тождество

5.многочлен

6.подобные

7.коэффициент

5.Отвечают
на вопрос:
чтобы повторить термины и определения, изученные в предыдущих темах

6.читают
выражения: квадрат числа или выражения, удвоенное или утроенное
произведение.

Выполняют
действия: возводят в степень, представляют в виде квадрата или куба.

Предлагают
свои ответы.

7.Отвечают
на вопросы:

-Тождество
–верное равенство.

–Формулы
сокращённого умножения.

-Можно
сразу записать результат.

8.Называют
и читают формулы.

9.Отвечают
на вопрос: Для
упрощения выражений, разложения на множители многочленов.

10.
Задают ответный вопрос: А для чего ещё?

Извлечение
необходимой информации из текстов (П);

использование знаково-символических средств (П);

осознанное и
произвольное построение речевого высказывания (П); подведение под понятие
(П);

выполнение
пробного учебного действия (Р); фиксирование индивидуального затруднения в
пробном действии (Р);

волевая саморегуляция
в ситуации затруднения (Р);

 выражение
своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

аргументация своего мнения и позиции в коммуникации
(К);

 использование
критериев для обоснования своего суждения (К)

8

1-10

1.2

Этап проблематизации

Формулируют
затруднения, осознают проблему.

1.Ставит
проблему при решении практических задач: формулы вы знаете, а теперь
попробуйте решить  задачу.

-составьте
 фамилию математика  из букв, которые на доске (там должны быть лишние буквы!)

2.
Даю подсказку: расшифруйте фамилию математика, зная что

1)
(xy-1)(xy+1)

2)
16a²-24a+9

3) x²-4xy+4y²

4) 4x²-28xy+49y²
5) (3m-4n)(3m+4n)
6) 1-2b+b²

(Л) (2x-7y)²                                                                    

(И) 9m²-16n²                                                                   

(Д) (1-b)²                                                                         

(Е) x²y²-1
(К) (x-2y)²
(В) (4a-3)²

3.Знакомит
с историческим материалом: Евклид – древнегреческий
математик, живший на рубеже IV–III вв. до
н. э. автор знаменитого трактата «Начала», посвящённого элементарной
геометрии и теории чисел. В «Началах» Евклид  геометрически доказал
справедливость равенства

 (a + b)² = а²
+ 2аb + b² при
положительных значениях а и b. В своём
доказательстве он

использовал
следующий чертёж:

Задаёт
вопрос: Как рассуждал Евклид? Попробуйте воспроизвести доказательство
Евклида?

1.Стараются составить фамилию.
(но так как букв намного больше, то это не получается). Осознают проблему.

2.Обсуждают способ решения
задачи;  упрощают
выражения в тетради, соотносят полученные ответы с буквами, составляют
фамилию математика : Евклид.

3.Анализируют, высказывают свои
предположения, делают попытки или воспроизводят доказательство Евклида.

анализ, синтез, сравнение, обобщение,
аналогия (П);

подведение
под понятие (П);

структурирование
знаний (П);

осознанное и
произвольное построение речевого высказывания (П);

волевая
саморегуляция в ситуации затруднения (Р);

выражение своих мыслей с достаточной полнотой и
точностью (К);

аргументация своего мнения и позиции в коммуникации
(К); учет разных мнений, координирование в сотрудничестве
разных позиций (К);

контроль и
оценка процесса и результатов деятельности(П);

самооценка
на основе критерия успешности(Л).

6

11-15

1.3

Этап
целеполагания

Осмысление
цели урока,

планирование
шагов решения проблемы (постановка учебных задач), предлагают выходы из
затруднений. Оценивание результатов деятельности учащихся.

1.Задаёт
вопрос: Так где нам могут пригодиться формулы сокращённого умножения? У
кого сразу получилось составить фамилию математика? Как можно оценить ученика(ФИ,
который сразу назвал фамилию)?(а если таких нет, то: Если бы ученик сразу
назвал фамилию – как его оценить?)

Предлагает
вернуться к слайду с высказываниями и объяснить как они их понимают.

2.Задаёт
вопрос: Так, что мы будем делать на уроке, какая наша цель?

А как вы
считаете, что на уроке можно оценить?(организует
беседу, которая подводит ребят к выводу).

3.У
каждого из вас на столах лежат карточки самооценивания. Подпишите их. В
течение урока мы с вами будем выполнять различные задания. По окончанию
решения каждой задачи, вы должны оценить свою работу- результат и процесс
получения результата.

4.Подводит
итог: Сегодня мы  будем учиться оценивать
свою деятельность при решении задач с помощью формул сокращённого умножения.

Планирует(вместе с учащимися)  деятельность  (исходя из цели,
поставленной учениками):

–Вспомним формулы сокращённого умножения;

-Потренируемся в решении задач на применение этих формул;

-сконструируем собственные модели для решения задач;

-Будем учиться оценивать свою деятельность.

5.Предлагает
оценить свою деятельность: Оцените свою деятельность и её результат
на карте самооценивания в разделах «устная работа», 
«Расшифровка фамилии математика. Воспроизведение доказательства».

1.Отвечают
на вопрос:

-При
решении разнообразных задач.

– у кого
получилось –поднимают руки.

-высказывают
свои мнения, объяснения.

2.
Отвечают на вопрос:

-Будем
учиться записывать модели разных задач с использованием формул сокращённого
умножения (т.е. учиться решать задачи с помощью формул) и оценим свою
деятельность.

– вывод:
на уроке важно оценить не только результат, но и сам процесс получения
результата т.е. саму деятельность, которая привела к результату.

3.
Подписывают карточки самооценивания.

4.Вместе
с учителем составляют план работы.

5.Оценивают
свою деятельность и  результат своей деятельности на листах самооценивания.

самоопределение
(Л);

смыслообразование
(Л);

анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия (П);

 поиск и
выделение необходимой информации (П);    выбор наиболее эффективных способов
решения задач (П);

планирование
(П); 

прогнозирование
(П);  

осознанное и
произвольное построение речевого высказывания (П);

волевая
саморегуляция в ситуации затруднения (Р);

выражение своих мыслей с достаточной полнотой и
точностью (К);

аргументация своего мнения и позиции в коммуникации
(К);

учет разных мнений (К);

 использование критериев для обоснования своего
суждения (К);

 контроль и оценка процесса и результатов
деятельности(П);

самооценка на основе критерия успешности(Л).

3

16,17

                                                                                        
2.Организационно – деятельностный блок

2.1

Этап
моделирования

 Решать
текстовые задачи алгебраическим способом, составив математическую модель. Добыть
информацию различными способами: наблюдение, чтение, слушание. Получить 
новые знания, донести свою позицию до других (строить высказывания, пользуясь
математической терминологией).

1.Организует
работу по выходу из затруднений:  направляет учеников, активизирует их деятельность,
показывает, а в случае необходимости объясняет решение:

Я задумала два одночлена, нашла их сумму, нашла их
разность, перемножила полученные выражения и получила результат: 4х²
– 9у².

2.Какие одночлены я задумала? Как ты узнал?

Какую формулу вы использовали?

Сформулируй ее.

3.Учитель
контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает
помощь слабоуспевающим ученикам.

4.Предлагает
оценить свою деятельность и результат: Оцените свою деятельность и
результат на карте самооценивания в следующем разделе.

1.Предлагают
способы решения задачи, самостоятельно решают поставленную задачу (составляют
математическую модель).

2.Отвечают
на вопросы:

2x и  3y

Так как здесь
формула-разность квадратов.

Разность
квадратов двух выражений равна:

4х²
– 9у² =(2x + 3y) (2x -3y)

3. Задают возникшие вопросы.

4.Работают с
картой самооценивания.

анализ,
синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация (П); извлечение из математических текстов необходимой информации (П);

моделирование
и преобразование моделей разных типов  (П);

использование
знаково-символических средств (П);

установление
причинно-следственных связей (П); 

выполнение действий по алгоритму
(П);

осознанное и произвольное
построение речевого высказывания (П);

построение
логической цепи рассуждений (П);  доказательство (П);

выражение своих мыслей с
достаточной полнотой и точностью (К);

 адекватное
использование речевых средств для решения коммуникационных задач
(К);

формулирование
и аргументация своего мнения в коммуникации (К); учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций
(К);

использование критериев для обоснования своего
суждения (К).

следование в
поведении моральным нормам и этическим требованиям (Л).

управление
поведением партнера (К);

осознание
ответственности за общее дело (Л);

контроль и
оценка процесса и результатов деятельности(П);

самооценка
на основе критерия успешности(Л).

5

18

2.2

Физкультминутка

Сменить
деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся

1.Предлагает
сменить вид деятельности.

1.Выполняют несложные физические
упражнения.

выполнение действий по образцу
(П);

3

19-29

2.3

Этап конструирования

Сконструировать
новый  алгоритм решения задачи на основе ранее изученного материала.

1.Предлагает
задачу:

Задумайте
число, умножьте его на себя, прибавьте к результату задуманное число,
прибавьте к сумме единицу, прибавьте задуманное число, скажите мне ответ и я
отгадаю, какое число вы задумали.

Отгадывает
числа учеников.

2.Предлагает
поработать в парах.

3.Предлагает
«поменяться местами» – сообщает свой результат.

4..Предлагает
учащимся выполнить самостоятельно работу с использованием новых знаний:

Задача Пифагора:
Докажите, что всякое нечетное число, кроме единицы, есть разность двух
квадратов.

5.Предлагает
эталон для проверки.

6.Знакомит
с историческим материалом:

В школе
Пифагора эта задача решалась геометрически.

Действительно,
если к квадрату со стороной n прибавить гномон, представляющий нечётное число
2n+1, то получится квадрат со стороной n+1, т.е. n² + (2n+1) =
(n+1)² или (n+1)² – n² = 2n + 1

7.Предлагает
выполнить оценивание: Оцените свою деятельность и результатна карте
самооценивания в разделе «Отгадывание задуманного числа», Задача Пифагора».

1.Загадывают число и выполняют
действия из алгоритма учителя, сообщают полученные результаты.

4.Дети учатся находить информацию в
тексте задачи, выделять главное, применять новые знания в другой ситуации.
Конструируют математическую модель: 1 способ.

(n+1)² – n²
= (n+1-n)(n+1+n) = 2n + 1 нечётное число.

2 способ.

(n+1)² – n²
= n² + 2n + 1 – n² = 2n + 1 нечётное число.

5. Демонстрируют 
свои решения, проверяют, анализируют свои решения и  решения на доске.

6.Слушают
учителя, делают запись в тетрадь.

7.Оценивают
свою работу.

анализ,
синтез, сравнение, обобщение, аналогия, сериация, классификация (П);

извлечение из математических текстов
необходимой информации (П); использование знаково-символических средств (П);

осознанное и произвольное
построение речевого высказывания (П);

доказательство (П);

контроль, коррекция, оценка (Р);

волевая саморегуляция в ситуации затруднения (Р);

осознанное
и произвольное построение речевого высказывания (П);

выражение своих мыслей с
достаточной полнотой и точностью (К);

использование критериев для обоснования
своего суждения (К);

контроль и
оценка процесса и результатов деятельности(П);

самооценка
на основе критерия успешности(Л).

9

30,31

2.4

Этап
презентации

Организовать коллективно –
самостоятельную работу, активный диалог между учащимися,

где они смогли бы выявить границы
применимости нового знания при выполнении задания, в которых новый способ
действий предусматривается как промежуточный шаг.

1.Предлагает
решить задачу «Эрудит»: Любое натуральное число, оканчивающееся
цифрой 5, можно записать в виде 10а+5 (например: 25=210+5 Докажите, что для вычисления квадрата
такого числа можно к произведению а(а+1) приписать справа 25. например: 25²=625
т.к. 2(2+1)=6

2.Предлагает
решить самостоятельно: 75²  ,115², а затем
проверить у доски.

3.Предлагает
оценить свою работу.

1.Предлагают
способы решения задачи, самостоятельно решают поставленные задачи. Составляют
математическую модель: (10а + 5)² = 100a² + 100a + 25 = 100a(a
+1) + 25 = a (a +1) ·100 + 25.

Приводят 
примеры, подтверждающие решение и демонстрируют их на доске), например

45²=4(4+1)100+25 = =2025

2.Решают
примеры, обсуждают то, или иное решение у доски.

3.Оценивают
деятельность и   результат своей деятельности на листах самооценивания.

нравственно-этическое
оценивание усваиваемого содержания (Л);

анализ,
синтез, сравнение, обобщение, аналогия, сериация, классификация (П);

понимание
текстов, извлечение необходимой информации (П); моделирование, преобразование
модели (П);

использование
знаково-символических средств (П);

установление
причинно-следственных связей (П);

 выведение
следствий (П);

самостоятельное
создание алгоритмов деятельности (П);

выполнение
действий по алгоритму (П);

построение
логической цепи рассуждений (П);

доказательство
(П);

осознанное и
произвольное построение речевого высказывания (П);

контроль,
коррекция, оценка (Р);

выражение
своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

формулирование и аргументация своего мнения в
коммуникации (К);

постановка
вопросов (К);

адекватное
использование речевых средств для решения коммуникационных задач (К);

контроль и
оценка процесса и результатов деятельности(П);

самооценка
на основе критерия успешности(Л).

6

32

                                                                                                 
 3. Рефлексивно – оценочный блок

3.1

Рефлексия
деятельности

отследить
эффективность урока  через рефлексию участников

1.Предлагает
определить степень успешности освоения новых знаний, задает вопросы:

Что
нового каждый из нас узнал на уроке?

Что
каждый из нас делал сегодня на занятии?

Что было
главным? Какая цель была нашего урока?

Каковы
основные результаты? Достигли ли мы  цели?

2.Ответить
на этот вопрос поможет оценочная карта.

3.Предлагает 
выставить оценку за урок: А как вы считаете, две оценки, которые вы
поставили себе за урок как – то взаимосвязаны?

Сравните
свою сумму баллов на сегодняшнем уроке и баллы, которые вы бы поставили себе
за предыдущийй урок – если есть положительная динамика, то прибавьте 1 балл.
Поставьте себе оценки за урок.

4.Предлагает
положить в коробки (их две: результат и процесс получения результата) жетон соответствующего
цвета(по ним учитель сразу сможет оценить эффективность урока ):

Красный
жетон  – «5»

Зелёный
жетон – «4»

Жёлтый
жетон- «3»

1.Кратко
формулируют свои ответы.

2.Работают
с картой самооценивания.

3.Подводят
итоги своей работы с помощью оценочной карты.

Отвечают
на вопрос: да

Сравнивают
свои результаты с предыдущими, выставляют оценки,

 сдают
карточки самооценивания.

4.Выбирают
жетон соответствующего цвета.

рефлексия способов и условий
действия (П);

 контроль и оценка процесса и результатов деятельности (П);

самооценка на основе критерия
успешности (Л);

адекватное
понимание причин успеха (неуспеха) в учебной деятельности (Л);

выражение своих мыслей с
достаточной полнотой и точностью (К);

 формулирование и аргументация
своего мнения, учет разных мнений (К);

использование
критериев для обоснования своего суждения (К);

следование в
поведении моральным нормам и этическим требованиям (Л).

3

33

3.2

Домашнее
задание

Организовать
работу учащихся с дополнительными источниками информации, закрепить новые
знания и умения

Предлагает
записать домашнее задание:

1.Составьте
(или подберите из дополнительных источников) задачи, при решении которых
используются формулы сокращённого умножения.

На «5» – три
задачи

На «4» – две
задачи

На «3» – одну
задачу

(предполагается,
что ученик должен и решить задачу).

2. Подумайте,
какие составляющие вашей деятельности необходимо изменить, чтобы улучшить
результат? Проработайте задания из классной работы, при выполнении которых
возникали трудности или были ошибки.

Поставьте
себе оценки за домашнее задание.

Записывают
задание в дневник, задают вопросы по домашнему заданию.

самоопределение(Л);

смыслообразование(Л);

выражение своих мыслей с достаточной
полнотой и точностью (К).

2

34

2) (а – в)²

3) а² – в²

4) а³ – в³

5) а³ + в³

2) (а + в)(а²
– ав + в²)

3) (а – в)(а² + ав + в²)

4) а² + 2ав + в²

5) а² – 2ав + в²

Название величины

Обозначение

Единицы измерения

Формула

Масса

m

кг

m = ρ * V

Объем

V

м³

 V = m / ρ

Плотность

ρ

г/см³,
кг/м³

ρ = m / V