Математика
5 класс
Урок № 16
Задачи на части
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
– использование свойств арифметических действий при решении задач на части.
Тезаурус
Сложить числа a и b – значит, к числу а прибавить b раз единицу.
Разность чисел a и b – это такое число, которое при сложении с числом b даёт число а.
Умножить число а на натуральное число b – значит, найти сумму а одинаковых слагаемых, каждое из которых равно b.
Обязательная литература
- Никольский С. М. Математика: 5 класс. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
- Потапов М. К. Математика. Книга для учителя. 5-6 классы. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010.- 256 с.
Дополнительная литература
- Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы. // Составитель Т. А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2014.- 80 с.
- Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 класс. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2010.- 118 с.
- Чесноков А. С. Дидактические материалы по математике 5 класс. // А. С. Чесноков, К. И. Нешков. – М.: Академкнига, 2014.- 124 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Задачи на части – само это название указывает на то, что рассматриваемые в них величины состоят из частей. В некоторых из них части представлены явно, в других – нужно суметь их выделить, приняв подходящую величину за одну часть и определив, из скольких таких частей состоят другие величины.
Рассмотрим задачу, в которой явно упоминаются равные части некоторой величины. Такие задачи обычно решаются с помощью простых рассуждений.
Задача 1. Для варенья из клубники на две части ягод берут три части сахара. Сколько сахара следует взять на 8 кг клубники?
Решение: по условию задачи дано 8 кг ягод, и это количество составляет две части. Найдём, сколько килограммов приходится на одну часть.
1. 8 : 2 = 4 (кг) – одна часть.
Сахара надо взять три такие же части, значит:
2. 4 ∙ 3 = 12 (кг).
Ответ: 12 кг.
Теперь рассмотрим задачи, для решения которых некоторую величину надо принять за одну или несколько равных частей. При решении таких задач полезно рисовать схематические рисунки, облегчающие решение.
Задача 2. Вика заплатила за учебник на 220 рублей больше, чем за прописи. Известно, что учебник дороже прописей в пять раз. Сколько стоит учебник?
Решение: представим стоимость в виде частей. Если стоимость прописей составляет одну часть, то стоимость учебника составляет пять таких же частей. Сделаем схематический рисунок.
На рисунке видно, что 220 рублей приходится на четыре части.
1. 5 – 1 = 4 (части) – приходится на 220 рублей.
2. 220 : 4 = 55 (рублей) – приходится на одну часть, то есть на прописи.
3. 5 · 55 = 275 (рублей) – стоит книга.
Ответ: книга стоит 275 рублей.
Задача 3. На одном дереве сидит на 9 птиц больше, чем на втором, а на двух вместе 37 птиц. Сколько птиц сидит на каждом дереве?
Решение: сделаем схематический рисунок.
1. Если с первого дерева улетят 9 птиц, то на нём останется столько же птиц, сколько и на втором:
37 – 9 = 28 (птиц).
2. Найдём число птиц на каждом из деревьев:
28 : 2 = 14 (птиц).
3. Теперь вернём 9 птиц на первое дерево, получим:
14 + 9 = 23 (птиц).
Ответ: на первом дереве 23 птицы, на втором – 14.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№ 1. Всего в плацкартном вагоне на 84 места больше, чем в мягком. Известно, что в плацкартном вагоне в три раза больше спальных мест, чем в мягком вагоне. Сколько спальных мест в плацкартном вагоне?
Решение:
1. 3 – 1 = 2 (части) – на столько частей плацкартный вагон больше.
2. 84 : 2 = 42 (мест) – одна часть.
3. 42 ∙ 3 = 126 (мест).
Ответ: 126 мест.
№ 2. Для компота берут 2600 г фруктов. Абрикосы составляют 8 частей, а сливы – 5 частей. Сколько грамм абрикосов нужно для приготовления компота?
Решение:
1. 8 + 5 = 13 (частей) – всего в компоте.
2. 2600 : 13 = 200 (г) – составляет одна часть.
3. 8 ∙ 200 = 1600 (г) – абрикосы.
Ответ: 1600 г.
Задачи на части(подборка задач с решениями).
(арифметический способ решения) 5класс
учитель математики МОУ Кесовогорская СОШ Грешнова С.Н.
“Трудность решения в какой-то мере входит в само понятие задачи: там, где нет трудности, нет и задачи”.
(Д. Пойя)
При решении задач «на части» используется:рисунок (1часть-отрезок);
1часть – меньшая из неизвестных величин
Задача №1
Для варенья из малины на 2 части ягод берут 3 части сахара.
Сколько сахара следует взять на 6 кг ягод?
Всего ягод 6 кг
Ягоды ▬ ▬
Сахар ▬ ▬ ▬
Решение.
1) Сколько кг ягод приходится на 1 часть?
6 : 2 = 3 ( кг);
2) Сколько кг сахара надо взять на 3 таки же части?
3 ∙ 3 = 9 (кг) .
Ответ : 9 кг сахара надо взять на 6 кг ягод
Задача №2
На двух полках стоит 120 книг– на первой полке в 3 раза больше, чем на второй полке.
Сколько книг стоит на каждой полке?
Всего – 120 книг
1-ая полка ▬▬ ▬▬ ▬▬
2-ая полка ▬▬
Решение
1) Сколько частей составляют 120 книг?
1 + 3 = 4 ( части) ;
2) Сколько книг приходится на 1 часть? ( Сколько книг на второй полке?)
120 : 4 = 30 ( книг) ;
3) Сколько книг стоит на первой полке?
30 ∙ 3 = 90 ( книг).
Ответ: 90 книг – на первой полке и 30 книг – на второй
Задача №3
Ученик купил тетрадей в клетку в 3 раза больше, чем тетрадей в линейку, причем их
было на 18 больше, чем тетрадей в линейку.
Сколько всего тетрадей купил ученик?
Всего – ?
В линейку ▬
В клетку ▬ ▬ ▬ на 18 >, чем в линейку
Решение
1) Сколько частей приходится на 18 тетрадей?
3 – 1 = 2 (части) ;
2) Сколько тетрадей приходится на 1 часть?
18 : 2 = 9 ( тетрадей);
3) Сколько тетрадей купил ученик в клетку?
9 ∙ 3 = 27 ( тетрадей).
4) Сколько всего тетрадей купил ученик?
9 + 27 = 36 (тетрадей).
Ответ : 36 тетрадей купил ученик.
Задача № 4*
Для компота взяли 6 частей яблок, 5 частей груш и 3 части слив. Оказалось,
что груш и слив вместе взяли 2кг400г.
Определите массу взятых яблок, массу всех фруктов.
Всего груш и слив – 2кг400г
Яблоки▬ ▬ ▬ ▬ ▬ ▬
Груши ▬ ▬ ▬ ▬ ▬
Слив__ __ __
Решение
1) Сколько всего частей составляют груши и сливы?
5 + 3 = 8 (частей);
2) Какова масса 1 части?
2400 : 8 = 300 (г);
3) Сколько весят яблоки?
300 ∙ 6 = 1800 (г);
4) Сколько весят все фрукты?
2400 + 1800 = 4200 (г).
Ответ: 1кг800г масса яблок; 4кг200г масса всех фруктов
Задача №5* ( С. А. Рачинского)
Я провел год в деревне, в Москве и в дороге, и притом в Москве в 8 раз более времени, чем в дороге, а в деревне в 8 раз более, чем в Москве.
Сколько дней провел я в дороге, в Москве и в деревне?
Всего 365 дней
Деревня ▬ ▬ ▬ ▬ ▬ ▬ ▬ ▬ – – – – – — ▬ 64 части
Москва ▬ ▬ ▬ ▬ ▬ ▬ ▬ ▬ 8 частей
Дорога ▬1 часть
1) Сколько всего частей?
64+8+1=73 (части);
2) Сколько дней приходится на одну часть? ( Сколько дней в дороге?)
365 : 73= 5 (дней);
3) Сколько дней проведено вдеревне?
5 ∙64=320(дней);
4) Сколько дней проведено в Москве?
5 ∙ 8 = 40( дней).
Ответ: 320 дней в деревне, 40 дней в Москве, 5 дней в дороге.
Умножение будем обозначать знаком * или х.
Любая дробь m/n представляет некоторую величину в натуральном выражении, в зависимости от того, какое количество N принято за одну единицу.
Имеется два типа задач:
Первый тип
1. Задачи на нахождение величины а дроби m/n от заданного числа N.
Величины N и а -размерные, m/n – дробь, безразмерная
Пример 1.
Пусть на полке 15 книг. С полки взяли 2/5 книг. Сколько книг взяли?Сколько осталось на полке? Какая часть книг осталась на полке?
Решение
Примем все книги на полке за 1 единицу.
Красным отмечено что дано N=15 и m/n = 2/5, а синим, что требуется найти величину a.
Сверху от черного отрезка изображают безразмерные числа, а внизу – размерные
В данной задаче дано число N= 15 книг и дробь m/n = 2/5. Требуется найти
а величину дроби (в книгах).
1)Если на полке 15, книг, то пятая часть (одна доля) от книг составит 15 : 5 = 3 книги в одной части ( доле).
2)Если в одной доле 3 книги, а взяли 2 доли, то всего взяли 2 * 3 = 6 книг.
3)Если на полке было 15 книг, а забрали 6, то на полке осталось 15 – 6=9 книг.
4)Если с полки забрали 2 доли, а всего было 5 долей, то на полке осталось 5 – 2 = 3 доли или 3/5 от всего количества.
Ответ: С полки забрали 6 книг, на полке осталось 9 книг, на полке осталось 3/5 от всего количества книг.
Все эти величины изображены на рисунке.
Дано число N которое выражает некоторое количество в ( м, м:2, м:3, кг, руб. и т.д) и дробь m/n. Нужно найти величину дроби в натуральном измерении (м, м:2, м:3, кг, руб. и т.д.).
Для этого число N делят на знаменатель N/n и находят величину одной доли. Затем находят величину m долей, для этого (N/n) умножают на m.
Результат можно записать в виде формулы a = (N/n)*m
Р е ш е н и е 1 задачи.
1)Если было 600 руб и истрачена 1/4 всей суммы, то истрачено 600 : 4 = 150 руб.
О т в е т: потрачено 150 руб.
Решение второй задачи.
1)Если было 1000 0 руб и истрачена 2/5 всей суммы, то всего пять долей в 1000 рублях и одна доля составляет 1000:5 = 200 руб.
2) Если одна доля составляет 200 руб., а потрачено 2 доли, то всего потрачено 200 руб *2 = 400 руб.
О т в е т: потрачено 400 руб.
Чтобы найти величину дроби, от заданного числа, надо это число разделить на знаменатель дроби, и то что получится умножить на числитель дроби.
a = (N/n)*m
Второй тип задач
2. Задачи на нахождение всего числа N по данной величине а её дроби m/n .
Пример 1. Пусть на полке стояли книги. С полки взяли 2/5 книг и это составляет (по величине) 6 книг. Сколько книг было на полке?
Сколько осталось на полке? Какая часть книг осталась на полке?
Р е ш е н и е.
Примем все книги на полке за 1 единицу.
Красным отмечено что дано m/n = 2/5 и её величина a = 6 книгам, синим что требуется айти величину N, принятую за единицу.
В данной задаче дано число дробь m/n = 2/5 (даны две доли, и каждая доля есть пятая часть от единицы, а вся единица состоит и 5 долей) и её величина a = 6 книг. Требуется найти количество книг которое было на полке.
1)Если на взято а = 6 книг и это составляет m= 2 доли , то одна доля будет равна 6 : 2 = 3 книгам.
2)Если в одной доле 3 книги, а на полке было 5 долей, то всего на полке было 3 * 5 = 15 книг
Дана величина a в ( м, м:2, м:3, кг, руб. и т.д), которая составляет m/n от неизвестного числа N. Требуется найти N в ( м, м:2, м:3, кг, руб. и т.д) .
Если a есть m/n от числа N? то имеем равенство
a = (N/n)*m в котором все числа известны, кроме N.
Если a разделить на m, то получим величину одной доли.
a/m = N/n
Так как в числе N имеется n долей, то для нахождения N, надо величину одной доли a/m умножить на количество долей в числе N.
N = (a/m)*n
Как видим эти два типа задач связаны одним и тем же соотношением но записанных в разных видах
a = (N/n)*m
N = (a/m)*n
Чтобы найти все чило, по данной величин её дроби, надо эту величину разделить на числитель дроби и то что получится умножить на знаменатель дроби.
N = (a/m)*n
Примеры
Текстовые задачи. Задачи на части (5 кл.)
Задачи на части встречаются на протяжении всего школьного курса математики, а также на экзаменах, ОГЭ, ЕГЭ.
С задачами на части мы встречаемся в повседневной жизни: при приготовлении различных блюд, в цветоводстве, садоводстве, в хозяйстве и т.д. Например, для приготовления некоторого блюда необходимо сварить рис и надо его сварить взяв 1 часть риса и 2 части воды. Что мы должны сделать: определить емкость, которая будет являться «одной частью» и ею отмерять 1 часть риса и 2 части воды. Но в одной семье это одного вида емкость, в другой — это другого вида емкость, т.е. получаем разные емкости, называемые «одной частью». Поэтому в задачах на части первое, что мы должны сделать, это определить сколько единиц измерения составляет одна часть, поэтому и задачу начинаем решать с обозначения за х (икс) ед.измерения одну часть. А дальше составляем условие, уравнение по взаимосвязям в задаче и решаем.
Рассмотрим задачу.
Задача.
Смесь конфет, состоящая из 1 частей орехов и 3 частей ирисок, имеет массу 450 г. Сколько граммов ирисок в этой смесь?
Решение.
Это задача на части. Поэтому первое, что мы делаем, это обозначаем за х г. массу одной части.
Пусть х г. — масса одной части.
Тогда 2х г. — масса орехов,
3х г. — масса ирисок.
По условию задачи известно, что масса всей смеси (и ирисок, и орехов) составляет 450 г.
Составим и решим уравнение.
2х + 3х = 450
5х = 450
х = 450:5
х = 50 (г.) — масса одной части.
Т.к. в задаче требуется найти массу ирисок, а ириски составляю 3 части и 1 часть — это 50г., то масса ирисок будет составлять: 3 * 90 = 270 (г.).
Ответ: 270 г. масса ирисок.
В Видео рассмотрена еще одна задача на части. Рекомендую посмотреть, особенно тем, кто готовится к экзаменам.
МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
Рассматриваемые в задачах величины состоят из частей. В некоторых из них части представлены явно, в других надо суметь выделить, приняв подходящую величину за 1 часть и определив, из скольких таких частей состоят другие величины, о которых идет речь в задаче.
Виды задач на части:
1. Известно количество частей некоторых элементов и сумма этих элементов.
2. Известно количество частей некоторых элементов и разность этих элементов.
3. Известно количество частей некоторых элементов и значение одного элемента.
4. Нахождение части от числа и числа по его части.
Рассмотрим решение каждого вида задач на примерах.
1. Известно количество частей некоторых элементов и сумма этих элементов
Купили 2700 г сухофруктов. Яблоки составляют 4 части, чернослив — 3 части и курага — 2 части массы сухофруктов. Сколько граммов яблок, чернослива и кураги в отдельности купили?
Решение:
1) 4+3+2=9(ч.) – всего
2) 2700 : 9 = 300 (г) – на одну часть
3) 300 * 4 = 1200 (г) – яблок
4) 300 * 3 = 900 (г) – чернослива
5) 300 * 2 = 600 (г) – кураги
Ответ: 1200г, 900г, 600г.
2. Известно количество частей некоторых элементов и разность этих элементов
Тетрадей в клетку купили на 60 больше, чем тетрадей в линейку. Тетрадей в клетку было в 3 раза больше, чем тетрадей в линейку. Сколько купили тетрадей?
Решение:
Пусть тетради в линейку составляют одну часть, тогда тетради в клетку составляют 3 части.
1) 3-2=1 (ч.) – это 60 тетрадей
2) 60 : 2 = 30 (т.) – на одну часть
2) 3 + 1 = 4 (ч.) – всего
3) 30 * 4 = 120 (т.) – купили
Ответ: 120 тетрадей
3. Известно количество частей некоторых элементов и значение одного элемента
Для компота взяли 6 частей яблок, 5 частей чернослива и 3 части кураги. Оказалось, что чернослива и кураги вместе взяли 2 кг 400 г. Определите массу взятых яблок; массу всех фруктов.
Решение:
1) 5 + 3 = 8 (ч.) – чернослива и кураги
2) 2400 : 8 = 300 (г) – на одну часть
3) 300 * 6=1800 (г) – яблок
4) 1800 + 2400 = 4200 (г) – фруктов
Ответ: 1 кг 800 г; 4 кг 200 г.
4. Нахождение части от числа и числа по его части
1) Для того чтобы найти дробь от определенного числа, нужно это число умножить на данную дробь.
2) Чтобы найти все число по заданному значению его дроби, необходимо данное значение поделить на дробь.
Найти 7/12 от числа 144.
Решение:
144 * 7/12 = 84 – это число составляет 7/12 от числа 144
Ответ: 84.
Найти число, если 3/5 этого числа равны 45.
Решение:
45 : 3/5=45 * 5/3 = 75 – все число
Ответ: 75.
УПРАЖНЕНИЯ
1. а) Точка С делит отрезок АВ, равный 64 см, на части в отношении 3 : 5. Найдите длину каждой части.
б) Точка С делит отрезок АВ, равный 81 см, на части в отношении 4 : 5. Найдите длину каждой части.
Решение:
а) 1) 3+5=8 (ч.) – всего
2) 64:8=8 (см) – на одну часть
3) 3*8=24 (см) – отрезок АС
4) 5*8=40 (см) – отрезок СВ
Ответ: 24 см, 40 см
2. а) Сыну 16 лет. Его возраст относится к возрасту отца как 4:11. Сколько лет отцу?
б) Брату 12 лет. Его возраст относится к возрасту сестры как 3:5. Сколько лет сестре?
Решение:
а) 1) 16:4=4 (г.) – на одну часть
2) 4*11=44 (г.) – отцу
Ответ: 44 года
3. а) Ширина прямоугольника составляет 5/16 его периметра. Чему равен периметр прямоугольника, если его ширина равна 15 см?
б) Длина прямоугольника составляет 3/10 его периметра. Чему равен периметр прямоугольника, если его длина равна 21 см?
Решение:
а) 1) 15:5*16=48 (см) – периметр
Ответ: 48 см
4. а) Углы треугольника относятся как 2:3:4. Найти углы треугольника.
б) Стороны треугольника относятся как 3:4:5, его периметр равен 132 см. Найти стороны треугольника.
Решение:
а) Сумма углов треугольника равна 180°
1) 2+3+4=9 (ч.) – всего
2) 180:9=20° – на одну часть
3) 2*20=40° -первый угол
4) 3*20=60° – второй угол
5) 4*20=80° – третий угол
Ответ: 40°, 60°, 80°
5. а) Латунь представляет собой сплав меди и цинка, массы которых пропорциональны соответственно числам 7 и 4. Сколько меди и цинка в 286 г латуни?
б) Для получения крахмала берут рис и ячмень: 5 частей ячменя и 2 части риса. Сколько килограммов риса и сколько килограммов ячменя надо взять, чтобы получить 42 кг крахмала?
Решение:
а) 1) 7+4=11 (ч.) – всего
2) 286:11=26 (г) – на одну часть
3) 7*26=182(г) – меди
4) 4*26=104 (г) – цинка
Ответ: 182 г, 104 г
6. а) В трех городах 310 000 жителей. Во втором городе жителей вдвое больше, чем в первом, а в третьем — на 20 000 жителей меньше, чем во втором. Сколько жителей в каждом городе?
б) В первом доме жителей в 2,5 раза больше, чем во втором, а во втором — на 25 человек больше, чем в третьем. Всего в первом и третьем доме 395 жителей. Сколько жителей в каждом доме?
Решение:
а) Пусть х – количество жителей в первом городе, тогда во втором – 2х, в третьем – 2х-20000. В трех городах 310000 жителей.
Составим и решим уравнение:
х + 2х + 2х – 20000 = 310000
5х=330000
х=66000 (ж.) – в первом городе
1) 66000*2=132000 (ж.) – во втором городе
2) 132000-20000=112000 (ж.) – в третьем городе
Ответ: 66000; 132000; 112000 жителей
7. а) Путешественник в первый день прошел 25 % всего пути, во второй день 3/8 всего пути. Какой путь прошел путешественник во второй день, если в первый он прошел 18 км?
б) Из магазина 8 % всего молока отправили в детский сад и 11/25 всего молока — в школу. Сколько молока отправили в школу, если в детский сад отправили 16 л?
Решение:
а) 1) 18*100:25=72 (км) – весь путь
2) 72:8*3=27 (км) – прошел во второй день
Ответ: 72 км
8. а) Несколько детей разделили поровну между собой 12 конфет. Если бы число детей было на 2 меньше, то каждый получил бы дополнительно 1 конфету. Сколько было детей?
б)120 карандашей раскладывают поровну по пачкам. Если в каждую пачку укладывать на 2 карандаша больше, то пачек станет на 3 меньше. Сколько карандашей должно быть в одной пачке?
Решение:
а) Пусть детей – х. Тогда 12: х – количество конфет каждому ребенку.
После уменьшения количества детей на 2, их стало х-2, тогда 12: (х-2) – количество конфет каждому ребенку. Во втором случае каждый получит на одну конфету больше.
Составим и решим уравнение:
12:х=12:(х-2) -1
После приведения к общему знаменателю:
12х-24-12х+х2-2х=0
х2-2х-24=0
D=4+96=100
x1=6
x2=-4 – не подходит по условию задачи
Ответ: 6 детей
9. а) В прямоугольнике длина одной стороны в 4 раза меньше длины другой, площадь прямоугольника равна 36 см2. Найдите площадь квадрата, построенного на большей стороне прямоугольника.
б) В прямоугольнике длина одной стороны в 4 раза больше длины другой, площадь прямоугольника равна 60 см2. Найдите площадь квадрата, построенного на меньшей стороне прямоугольника.
Решение:
а) Пусть х – меньшая сторона, тогда большая сторона равна 4х. Площадь прямоугольника равна 36.
Составим и решим уравнение:
4х*х=36
4х2=36
х2=9
х=3 (см) или х=-3 – не подходит по условию задачи
1) 3*4=12 (см) – большая сторона
2) 12*12=144 (см2) – площадь квадрата, построенного на большей стороне.
Ответ: 144 см2
10. а) Книг на первой полке на 16 больше, чем на второй, а отношение количеств этих книг равно 7 : 3. Сколько книг на каждой полке?
б) Книг на первой полке на 30 меньше, чем на второй, а отношение количеств этих книг равно 7:9. Сколько книг на каждой полке?
Решение:
а) 1) 7-3=4 (ч.) – разница
2) 16:4=4 (кн.) – на одну часть
3) 7*4=28 (кн.) – на первой полке
4) 3*4=12 (кн.) – на второй полке
Ответ: 28 книг; 12 книг
11. а) Площади трех участков земли относятся как 4:3:5. Средняя урожайность всех участков одинакова и составляет 28 ц с гектара. Известно, что с третьего участка собрано на 84 ц зерна больше, чем с первого. Определите площади участков.
б) Объемы трех сосудов относятся как 7:2:3. Сосуды заполнены жидкостью, плотность которой 1,25 кг/м3. Известно, что масса жидкости в первом сосуде на 0,75 кг больше, чем масса жидкости, содержащейся во втором и третьем сосудах вместе. Определите объемы сосудов.
Решение:
а) 1) 5-4=1 (ч.) – разница между третьим и первым участком
2) 84:1=84 (ц) – на одну часть
3) 84:28=3 (га) – на одну часть
4) 4*2=3=12 (га) – первый участок
5) 3*3=9 (га) – второй участок
6) 5*3=15 (га) – третий участок
Ответ: 12 га, 9 га, 15 га
12. а) Имеется смесь из двух веществ массой 600 г. После того как выделили 3/4 первого вещества и 60 % второго, то второго вещества оказалось в смеси на 6 г больше, чем первого. Найдите, сколько осталось первого вещества.
б) Имеется смесь из двух веществ массой 900 г. После того как выделили 5/6 первого вещества и 70 % второго, то второго вещества оказалось в смеси на 18 г больше, чем первого. Найдите, сколько осталось первого вещества. (№ 6.4.54 [7])
Решение:
а) Пусть х – количество грамм первого вещества, у – количество грамм второго вещества. Вместе они 600 г.
После выделения 3/4 первого вещества осталось 1-3/4=1/4, т.е. 1/4х.
После выделения 60% второго вещества осталось 40%, т.е. 0,4у. Известно, что второго вещества на 6 г больше.
Составим и решим систему уравнений:
1) 240:4*1=60 (г) – осталось первого вещества
Ответ: 60 г.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. В сиропе отношение сахара и воды равно 3:22 соответственно. Сколько надо взять сахара, чтобы получить 950 г сиропа?
2. Мастер изготовил сплав золота и серебра в отношении 5 : 9 соответственно, причем золота он взял 25 г. Найдите массу сплава.
3. Периметр параллелограмма равен 48 см, длина одной из его сторон больше длины другой в 3 раза. Найдите длины сторон параллелограмма.
4. Массы меди и никеля в сплаве пропорциональны числам
6 и 2. Сколько меди и никеля в 1,12 т сплава?
5.В первом питомнике было в 5 раз больше яблонь, чем во втором. После того как во второй питомник пересадили с первого 50 яблонь и еще посадили 60 яблонь, в обоих питомниках стало яблонь поровну. Сколько яблонь было в каждом питомнике первоначально?
6. Количество грибов в первой корзине в три раза меньше, чем в другой. Если из первой корзины взять 7 грибов, а во вторую положить 9, то количество грибов в первой корзине будет в 5 раз меньше, чем во второй. Сколько грибов к было в каждой корзине первоначально?
7. Площадь ромба равна 48 см2. Найдите длину стороны ромба, учитывая, что его высота в 3 раза меньше стороны.
8. В парке высадили 55 деревьев. В каждом ряду их одинаковое количество, а рядов на 6 меньше, чем количество деревьев в каждом ряду. Сколько деревьев в каждом ряду и сколько всего рядов?
9. В первом и втором сплавах золото и серебро относятся как 3 : 4 и 5 : 2. Найдите, сколько (в килограммах) второго сплава нужно взять, чтобы получить 24 кг нового сплава с равным содержанием золота и серебра.
10. Представьте число 320 в виде суммы четырех
слагаемых так, чтобы первое слагаемое относилось ко второму как 3 : 4, второе к
третьему — как 4 : 6, а третье к четвертому — как 6:7. Найдите все слагаемые.
