Как составить задачу разными выражениями

Чтобы составить задачу, которая приведёт к этим выражениям, например, с двумя неизвестными, нужно сначала поиграться с числами.

Берём две машины. Одна движется со скоростью 60 км/час, а вторая на 20 быстрее 80 км/час. У этих скоростей оптимальный общий множитель 48. Увеличиваем его в 10 раз получится 480 км.

Первой машине потребуется 8 часов, для преодоления этого расстояния, а второй 6 на 2 часа меньше. 480 км – это известное расстояние. Неизвестные величины — это скорость и время.

Напускаем туману. Определяемся, что скорость 1-й машины на 20 км/час меньше второй машины. Но вторая выехала на 2 часа позже и догнала первую на расстоянии 480 км. Задача готова. Нужно хитро задать вопрос. Например: Через какое время 2-я машина будет на расстоянии в 100 км от первой после из встречи.

Чтобы решить такую задачу потребуется составлять выражение. Принимать за “х” скорость первой или второй машины до встречи. За “у” время первой или второй машины также до встречи. Или обходиться одним “х”, а можно и просто обойтись числами. Но это не для составителя. Составитель оперирует известными ему числами, а “решала” составляет выражения.

Конечно это интересно. Составить хитрую математическую задачку, и чтобы её не быстро решили. А выдёргивать с интернета любой может. Я составляю сама. Бывает до взрыва мозга, а не такую легкотню, как написала выше. Например вот эта: про курагу, чернослив и инжир.

Методическая
разработка Соловей Виктории Анатольевны, учителя начальных классов МБОУ
Пяозерская СОШ.

Разработка рассчитана на учащихся 1 –
4 классов.

Обучение
составлению задач по выражению.

Образование перешло на стандарты
второго поколения, по требованиям которых целью образования становится
общекультурное, личностное и познавательное развитие обучающихся,
обеспечивающее такую ключевую компетенцию, как умение учиться. В основе данного
умения лежат универсальные учебные действия, которые требуют специальной работы
по их формированию. Работа по составлению и решению задач в значительной
степени позволяет формировать у учащихся познавательные и регулятивные
универсальные учебные действия. Из познавательных УУД формируются логические
действия (анализ с целью выделения признаков, построение логической цепи
рассуждений), действия постановки и решения проблем (формулирование проблем).
Из регулятивных УУД формируются целеполагание (постановка учебной задачи на
основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще
неизвестно), планирование (составление плана и последовательности действий),
прогнозирование (предвосхищение результатами уровня усвоения, его временных
характеристик), контроль (в форме сличения способа действия и его результата с
заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона),
коррекция (внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия
в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта), оценка
(выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит
усвоению, осознание качества и уровня усвоения), волевая саморегуляция
(способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию – к
выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий).

  Обучаясь работе над задачей, ученик
учится решать любую жизненную задачу, т.к. при решении и математической, и
жизненной задачи он проходит те же этапы.

Обучение составлению задач по выражению
очень важно для обучения решению задач. Обучаясь составлять задачи, ученик
более глубоко осознает установленные связи между величинами, учится
представлять себе связь между числовыми данными и реальными объектами,
переносить математические объекты на объекты реального мира. Это кропотливая и
сложная работа, в ходе которой учитель развивает у обучающихся важное умение –
умение решать задачи.

Этапы обучения составлению задач по выражению.

1. Подготовительный этап – обучение составлению задач
по выражениям, включающим одно действие.

На данном этапе перед нами стоит цель обучить составлению
задач по выражениям, включающим одно действие. Чтобы обучающиеся осознали, что
одним и тем же арифметическим действием можно решить разные виды задач,
предлагаются следующие задачи:

1.     
решающиеся действием сложения (задача разбирается
устно всем классом, решения записываются на доске в столбики)

«Девочка вымыла 25 глубоких тарелок  и  16 мелких. Сколько
всего тарелок вымыла девочка?»

 «Один дом построили за 3 недели, а на строительство
второго дома затратили на 2 недели больше. Сколько недель затратили на
строительство второго дома?»

2.     
решающиеся действием вычитания

«У Миши было 7 рублей. Он купил тетрадь за 4 рубля. Сколько
денег осталось у Миши?»

«Мальчики слепили из пластилина 4 медведя и несколько
слонов. Всего они слепили 7 животных. Сколько слонов слепили мальчики?»

3.     
решающиеся действием умножения

«У бабушки жили кролики в трех клетках, по 2 кролика в
каждой. Сколько кроликов жило у бабушки?»

«Учитель задумал число, которое при делении на 3 дает число
2. Какое число задумал учитель?»

«За каникулы один ученик прочитал 2 книги, а второй ученик
– в 2 раза больше. Сколько книг прочитал за каникулы второй ученик?»

4.     
решающиеся действием деления

«Двум классам подарили 10 скакалок, каждому поровну.
Сколько скакалок подарили каждому классу?»

«В магазин привезли 10
кг яблок, а груш – в два раза меньше. Сколько кг груш привезли в магазин?»

«На конкурсе самодеятельности выступили 10 чтецов и 2
певца. Во сколько раз больше выступило чтецов, чем певцов?»

После решения всех задач необходимо сделать вывод о том,
что одним и тем же выражением можно записать решения различных задач. Для этого
предлагается посмотреть на записи в столбиках и подумать, что можно сказать о
записях в каждом столбике, какие задачи решались.

Следующий шаг – составление всевозможных задач по одному
выражению.

Чтобы облегчить поиск сюжета, на доску вывешивается таблица
с перечнем глаголов, которая была составлена совместно с учащимися в ходе
беседы о том, какие действия можно совершать с игрушками, покупками, книгами,
тканями и т.д.

Подарили	Вылепили	Покрасили
Заплатили	Отрезали	Погрузили
Убрали	Вырастили	Прочитали
Начертили	Принесли	Разложили
Полили	Уехали	Привезли

Так же следует отметить, что сюжет задачи, а,
следовательно, и слова, обозначающие действия, обучающиеся могут придумать
сами.

Для того чтобы добиться результативности в работе,
необходимо предусмотреть при обучении составлению текстовых задач следующие этапы.

Поэтому вынесем на доску готовый алгоритм составления
задачи:

На доске записывается выражение а + в. Дается задание
придумать как можно больше задач, которые можно решить с помощью данного
выражения. Далее идет обсуждение придуманных задач.

Такая же работа проводится с выражениями а – в, а * в, а :
в.

2. Обучение составлению задач по выражениям,
включающим два действия.

Работа проводится в несколько этапов.

1, 2, 3, 4 этапы – фронтальная работа.

5 этап – групповая работа.

6 этап – индивидуальная работа.

1 этап – составление задачи по
образцу учителя.

Предлагается решить задачу  «В книжном шкафу на трех полках
стоит по 10 книг, а на четвертой полке 5 книг. Сколько книг в шкафу?»

-О чем говорится в задаче? (О книгах.)

-Зная, что на трех полках по 10 книг, что можно найти?
(Сколько всего книг на трех полках.)

-Зная, сколько всего книг на трех полках и сколько книг на
четвертой полке, что можно найти? (Сколько всего книг в шкафу.)

-Запишем решение в виде выражения.

На доске появляется запись 10*3+5

Следующий шаг – объяснение учителем, как он будет
составлять задачу.

Опять используется таблица со словами-подсказками.

-Посмотрите внимательно на выражение. Какое действие
выполняем первым? (Действие умножения)

-По 10 взяли три раза.

-В решенной задаче назовите объект, к которому относится
число 3? (Количество полок, на которых было по 10 книг).

-В решенной задаче назовите объект, к которому относится
число 10? (Число книг на каждой из трех полок).

-Что обозначает число 5? (Отдельное число книг на четвертой
полке).

-Таким образом, было книг по 10 три раза да еще 5.

-Придумаем задачу с такими же количественными
характеристиками.

1. Придумаю сюжет задачи: привоз в магазин.

2. Выберу объекты: пачки с печеньем.

3.Дам объекту количественную характеристику: по 10 три раза
– по 10 пачек печенья в трех коробках, да еще 5 пачек отдельно.

4.Сформулирую требование задачи: сколько пачек печенья
привезли в магазин?

5.Смоделирую текст задачи: «В магазин привезли три коробки
с печеньем по 10 пачек в каждой коробке, да еще 5 пачек отдельно. Сколько пачек
печенья привезли в магазин?»

Текст задачи появляется на доске. Предлагается разобрать
задачу, чтоб убедиться, будет ли предложенное выражение являться решением
составленной задачи. После решения задачи подводится итог, что учитель составил
задачу по предложенному выражению верно.

Следующий шаг – составление учащимися аналогичных задач по
образцу, данному учителем, но предлагается изменить числовые данные. 
Предлагается выражение 8*4+6. [Приложение № 2].

2 этап – самостоятельное
составление аналогичной задачи по выражению предварительно решенной задачи.

На этом этапе предлагаются две задачи: в записи решения
первой содержится действие умножения, в записи решения второй – действие
деления.

Задача 1: «Девочки посадили на клумбы 6 астр, 4 мака, а
ромашек в 2 раза больше, чем астр и маков вместе. Сколько ромашек посадили
девочки на клумбы?»

-О чем говорится в задаче?

-Что сказано о каждом виде цветов?

-Что нужно найти в задаче?

-Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? Почему?

-Узнав, сколько астр и маков вместе, можем ли мы найти,
сколько ромашек посадили?

-Составьте словесную краткую запись:

А. – 6 шт.

М. – 4 шт.

Р. – ?, в 2 раза больше, чем —-

-Решите задачу, записав решение в виде выражения.

На доске появляется выражение вида (6+4)*2.

Вывод: в данном выражении одну количественную
характеристику сложили со второй количественной характеристикой и увеличили в
два раза.

Следующее, что предстоит сделать, это составить задачу по
этому же выражению.

-Сколько групп объектов должно быть в задаче? (три)

-Что известно о количестве объектов первой группы? (их 6)

-Что сказано о количестве объектов второй группы? (их 4)

-А что можно будет сказать про количество объектов третьей
группы? (их в два раза больше, чем первых и вторых вместе)

-Составьте аналогичную задачу по этому же выражению,
подобрав объекты сами. Можно сюжет изменить [Приложение №  2].

Задача 2: «В школьном концерте выступили 8 чтецов, певцов –
в 2 раза меньше, а танцоров – на 3 больше, чем певцов. Сколько танцоров
выступило в школьном концерте?»

-О чем говорится в задаче?

-Кто выступал в концерте?

-Что сказано о чтецах?

-Что сказано о певцах? Можем ли мы найти, сколько их было?
Как?

-Что сказано о танцорах? Можем ли мы узнать, сколько их
было? Как?

-Ответили мы на вопрос задачи?

-Составьте краткую запись.

Чтецы-8
чел.

Певцы-?, в 2 раза меньше, чем

Танцоры-?,
на 3 больше, чем

– Решите задачу, записав решение в виде выражения.

На доске появляется запись 8:2+3.

Вывод: одну количественную характеристику уменьшили в 2
раза, тем самым нашли вторую количественную характеристику. Затем ко второй
количественной характеристике прибавили еще 3, тем самым нашли третью (искомую)
характеристику.

Предлагается составить аналогичную задачу.

-Сколько групп объектов должно быть в вашей задаче? (три)

-Что известно о количестве представителей первой группы
объектов? (их 8)

-Что можете сказать о количестве представителей второй
группы объектов? (мы не знаем сколько их, но знаем, что их в 2 раза меньше, чем
первых)

-Что можете сказать о количестве представителей третьей
группы? (не знаем, сколько их, но знаем, что их на 3 больше, чем вторых)

-Составьте аналогичную задачу по этому же выражению,
подобрав другие объекты. Сюжет можно изменить [Приложение № 2].

3 этап – составление задач с
описанием новой ситуации.

На данном этапе обучающиеся должны научиться составлять
задачи с описанием иной ситуации сначала по образцу учителя, а затем
самостоятельно. Поэтому здесь можно выделить два шага.

1 шаг – составление задач по образцу задачи учителя.

Решается задача: «Два мальчика разделили подаренные им 80
рублей поровну. Один из мальчиков истратил 15 рублей. Сколько денег у него
осталось?»

-О ком говорится в задаче?

-Что сказано про мальчиков?

-Как разделили деньги мальчики?

-Можем сразу ответить на вопрос задачи? Почему?

-Можно узнать, сколько было денег у каждого мальчика?

-Составим краткую запись в виде чертежа.

1 м.

2 м.

                  ?       15 руб.

-Что найдем сначала? Каким действием?

-Теперь можно ответить на вопрос задачи? Каким действием?

Задача решается, решение записывается в виде выражения
80:2-15

Делается вывод: определенное число группы объектов
разделили на две равные части, и из одной части сняли определенное их
количество.

Теперь учитель составляет по этому выражению задачу другого
вида и объясняет учащимся, как он это делает.

-Какое действие в данном выражении выполняется первым?
(действие деления)

-Действие деления можно связать:

1) с разбиением множества на равнозначные подмножества:

на равные части – что мы и делали в решенной задаче;

по содержанию – каждый ученик вырезал 4 снежинки, а всего они
вырезали 16 снежинок. Сколько учеников вырезали снежинки? 16:4=4 (уч.)

2) с уменьшением числа в несколько раз:

например, кроликов 20, а курочек в два раза меньше; сколько
курочек? 20:2=10 (к.)

или, у Васи 20 марок, а у Ромы в два раза меньше, сколько у
Ромы? 20:2=10.

Таким образом, в первом случае мы имеем дело с разными
объектами, а во втором случае – с одинаковыми объектами.

3) с  кратным сравнением. Но
этот случай мы не рассматриваем, т.к. ученику трудно составить задачу в два
действия, где встречается кратное сравнение.

 Так как перед нами стоит цель составить иную задачу по
данному выражению, обратимся к случаю, в котором необходимо число уменьшить в
несколько раз.

Итак, количество каких-то объектов уменьшили в несколько
раз, получив новую группу объектов, которую еще уменьшили на несколько единиц.

1. придумаю сюжет: покупка мебели в школу.

2. выберу объекты: парты и стулья.

3. дам количественную характеристику: стульев – 80.
Количество парт «связываем» с выражением. Неизвестно, но можно найти: 80 : 2.
Далее в выражении выполняется действие вычитания, значит, количество парт
уменьшилось на 15.

4. сформулирую требование задачи: сколько парт из
привезенных осталось?

5. смоделирую текст задачи: «В школу привезли 80 стульев, а
парт – в 2 раза меньше. 15 парт отдали в музыкальную школу. Сколько парт из
привезенных осталось в школе?»

Следует сравнить два вида задач, тексты которых написаны на
доске.

«Два мальчика разделили подаренные им 80 рублей поровну. Один из мальчиков истратил 15 рублей. Сколько денег у него осталось?»	«В школу привезли 80 стульев, а парт – в 2 раза меньше. 15 парт отдали в музыкальную школу. Сколько парт из привезенных осталось в школе?»
Объект – деньги. Действием деления определенное количество денег делится на две равные части. Из одной части денег отнимается определенное количество рублей.	Объект – парты и стулья. Действием деления находится количество второй группы объектов, т.е. парт (уменьшаем количество стульев в два раза). Из второй группы объектов отнимается определенное их количество.

-Глядя на выражение, с помощью которого записано решение
этих двух задач, и судя по сравнению содержания этих задач, к какому выводу
можно прийти? (с помощью одного и того же выражения записано решение двух
совершенно разных задач)

Далее детям предлагается составить задачу, аналогичную той,
которая составлена учителем (Приложение № 2).

2 шаг – самостоятельное составление задачи другого вида по
выражению ранее решенной задачи.

Всем классом разбирается задача: «У Мити 3 игрушечных
динозаврика, у Саши – в 2 раза больше, чем у Мити, а у Славы – на 4 динозаврика
больше, чем у Саши. Сколько динозавриков у Саши?»

В итоге получается выражение 3*2+4.

-Что обозначает действие умножения в этой задаче?
(количество динозавриков Мити увеличили в два раза)

-Что означает действие умножения в высказывании «карандаши
разложили в 2 коробки по 3 штуки»? (по 3 взяли два раза)

-Попробуйте составить задачу, в которой какие-либо 3
объекта возьмут два раза, да еще добавят 4 такие же объекта [Приложение № 2].

4 этап – составление памятки.

На данном этапе необходимо составить алгоритм, которым
смогут пользоваться учащиеся при составлении задач по выражению.

-С чего начинаем, когда нам предложено то или иное
выражение? (смотрим, какие действия в этом выражении, какое действие
выполняется первым, вторым)

-Вспомним, что мы находим действием умножения (сумму
одинаковых слагаемых, либо увеличиваем число в несколько раз).

-Вспомним, что мы находим действием деления (деление на
равные части, деление по содержанию, уменьшение числа в несколько раз).

-Теперь необходимо выбрать, что мы будем делать с будущими
объектами, используя данное действие.

-Можно приступить непосредственно к придумыванию задачи?
(да, можно)

-Что теперь нам необходимо придумать? (сюжет задачи)

-Далее что делаем? (придумываем объекты)

-Как теперь связать объекты с выражением? (подумать, какой
объект связать с той или иной числовой данной)

-Условие задачи практически готово, чего еще не хватает в будущей
задаче? (требования)

-Составив требование, что нужно сделать? (сформулировать
текст задачи)

-Сформулируем памятку в виде пунктов плана:

Учащиеся готовят для себя памятки в виде карточек, чтобы
иметь возможность использовать их в дальнейшей работе.

5 этап – составление задач в
парах.

1. Первый ученик решает задачу, составляя выражение. Второй
ученик составляет аналогичную задачу. Затем меняются ролями [Приложение № 3].

Задача 1: «Мама сварила 33
кг варенья. 5 кг варенья она налила в одну банку, а остальное – в 7 банок
поровну. Сколько килограммов варенья она налила в каждую банку?»

Задача 2: «Засолили 89
кг огурцов, 65 кг поместили в бочку, а остальные разложили поровну в 8 банок.
Сколько килограммов огурцов положили в каждую банку?»

2. Первый ученик решает задачу, составляя выражение. Второй
ученик составляет по этому выражению задачу с описанием новой ситуации. Затем
меняются ролями [Приложение № 3].

Задача 1: «18 учеников сели по 2 ученика за парту. Еще 4
парты остались свободными. Сколько всего парт?»

Задача 2: «20 яблок разложили по 5 яблок на тарелки. Еще 5
тарелок остались пустыми. Сколько всего тарелок?»

6 этап – индивидуальная работа.

Каждому учащемуся предлагается решить задачу, составив
выражение. А затем дается задание составить задачу по этому выражению, но с
описанием новой ситуации. Задачи даются по вариантам.

Задача 1: «В школьный хор из первых классов взяли 9
учеников, из вторых классов – в 2 раза больше, чем из первых классов, а из
третьих – на 3 ученика меньше, чем из вторых классов. Сколько учеников взяли в
школьный хор из третьих классов?»

Задача 2: «На молочной ферме работало 8 школьников, в поле
– в 4 раза больше, чем на ферме, а в саду – на 10 школьников меньше, чем в
поле. Сколько школьников работало в саду?»

Есть в задачах (для второго класса) на умножение небольшой подвох. Скажу честно, пока не поняла сути, сама делала подобные ошибки.

Доброго всем времени суток!

Разберем на примерах:

Задача 1.

В трех вазах лежит по два апельсина. Сколько всего апельсинов в трех вазах?

Задача 2.

Катя читала книгу три часа. За один час она прочитывала пять страниц. Сколько страниц прочла Катя за три часа?

Задача 3.

В магазин привезли шесть коробок конфет. В каждой коробке пять килограмм конфет. Сколько всего килограмм конфет привезли в магазин ?

Также во втором классе встречаются задания с формулировкой «составить выражение». Что же это значит? А это значит, что необходимо составить решение задачи в одно действие.

Пример 1.

Составь выражение и вычисли.

Катя купила три набора карандашей по шесть штук в каждом. Из всех наборов восемь карандашей она отдала брату. Сколько карандашей у Кати осталось ?

Пример2.

Составь выражение и вычисли.

У Вани было 30 рублей. Он купил два ластика по 3 рубля каждый. Сколько денег осталось у Вани?

! Иногда требуется просто составить выражение, иногда пишут составь и вычисли.

На этом у меня всё. Возможно мои маленькие заметки стали полезными для Вас.

С уважением Tasha.I

Спасибо за лайки и отзывы.

Обучение составлению задач по выражению

Этапы обучения составлению задач по выражению

1. Подготовительный этап – обучение составлению задач по выражениям, включающим одно действие.
На данном этапе перед нами стоит цель обучить составлению задач по выражениям, включающим одно действие. Чтобы обучающиеся осознали, что одним и тем же арифметическим действием можно решить разные виды задач, предлагаются следующие задачи:
1. решающиеся действием сложения (задача разбирается устно всем классом, решения записываются на доске в столбики)
«Девочка вымыла 25 глубоких тарелок и 16 мелких. Сколько всего тарелок вымыла девочка?»
«Один дом построили за 3 недели, а на строительство второго дома затратили на 2 недели больше. Сколько недель затратили на строительство второго дома?»

2. решающиеся действием вычитания
«У Миши было 7 рублей. Он купил тетрадь за 4 рубля. Сколько денег осталось у Миши?»
«Мальчики слепили из пластилина 4 медведя и несколько слонов. Всего они слепили 7 животных. Сколько слонов слепили мальчики?»
3. решающиеся действием умножения
«У бабушки жили кролики в трех клетках, по 2 кролика в каждой. Сколько кроликов жило у бабушки?»
«Учитель задумал число, которое при делении на 3 дает число 2. Какое число задумал учитель?»
«За каникулы один ученик прочитал 2 книги, а второй ученик – в 2 раза больше. Сколько книг прочитал за каникулы второй ученик?»
4. решающиеся действием деления
«Двум классам подарили 10 скакалок, каждому поровну. Сколько скакалок подарили каждому классу?»
«В магазин привезли 10 кг яблок, а груш – в два раза меньше. Сколько кг груш привезли в магазин?»
«На конкурсе самодеятельности выступили 10 чтецов и 2 певца. Во сколько раз больше выступило чтецов, чем певцов?»

После решения всех задач необходимо сделать вывод о том, что одним и тем же выражением можно записать решения различных задач. Для этого предлагается посмотреть на записи в столбиках и подумать, что можно сказать о записях в каждом столбике, какие задачи решались.
Следующий шаг – составление всевозможных задач по одному выражению.
Чтобы облегчить поиск сюжета, на доску вывешивается таблица с перечнем глаголов, которая была составлена совместно с учащимися в ходе беседы о том, какие действия можно совершать с игрушками, покупками, книгами, тканями и т.д.

Подарили Вылепили Покрасили
Заплатили Отрезали Погрузили
Убрали Вырастили Прочитали
Начертили Принесли Разложили
Полили Уехали Привезли

Так же следует отметить, что сюжет задачи, а, следовательно, и слова, обозначающие действия, обучающиеся могут придумать сами.

Для того чтобы добиться результативности в работе, необходимо предусмотреть при обучении составлению текстовых задач следующие этапы.

Поэтому вынесем на доску готовый алгоритм составления задачи:
1) придумаю сюжет задачи
2.назову объекты, о которых будет говориться в задаче
3.дам количественную характеристику объектам
4.сформулирую требование задачи
5.смоделирую текст задачи.

На доске записывается выражение а + в. Дается задание придумать как можно больше задач, которые можно решить с помощью данного выражения. Далее идет обсуждение придуманных задач.
Такая же работа проводится с выражениями а – в, а * в, а : в.

2. Обучение составлению задач по выражениям, включающим два действия.
Работа проводится в несколько этапов.
1, 2, 3, 4 этапы – фронтальная работа.
5 этап – групповая работа.
6 этап – индивидуальная работа.

1 этап – составление задачи по образцу учителя.

Предлагается решить задачу «В книжном шкафу на трех полках стоит по 10 книг, а на четвертой полке 5 книг. Сколько книг в шкафу?»
-О чем говорится в задаче? (О книгах.)
-Зная, что на трех полках по 10 книг, что можно найти? (Сколько всего книг на трех полках.)
-Зная, сколько всего книг на трех полках и сколько книг на четвертой полке, что можно найти? (Сколько всего книг в шкафу.)
-Запишем решение в виде выражения.
На доске появляется запись 10*3+5

Следующий шаг – объяснение учителем, как он будет составлять задачу.
Опять используется таблица со словами-подсказками.
-Посмотрите внимательно на выражение. Какое действие выполняем первым? (Действие умножения)
-По 10 взяли три раза.
-В решенной задаче назовите объект, к которому относится число 3? (Количество полок, на которых было по 10 книг).
-В решенной задаче назовите объект, к которому относится число 10? (Число книг на каждой из трех полок).
-Что обозначает число 5? (Отдельное число книг на четвертой полке).
-Таким образом, было книг по 10 три раза да еще 5.
-Придумаем задачу с такими же количественными характеристиками.
1. Придумаю сюжет задачи: привоз в магазин.
2. Выберу объекты: пачки с печеньем.
3.Дам объекту количественную характеристику: по 10 три раза – по 10 пачек печенья в трех коробках, да еще 5 пачек отдельно.
4.Сформулирую требование задачи: сколько пачек печенья привезли в магазин?
5.Смоделирую текст задачи: «В магазин привезли три коробки с печеньем по 10 пачек в каждой коробке, да еще 5 пачек отдельно. Сколько пачек печенья привезли в магазин?»

Текст задачи появляется на доске. Предлагается разобрать задачу, чтоб убедиться, будет ли предложенное выражение являться решением составленной задачи. После решения задачи подводится итог, что учитель составил задачу по предложенному выражению верно.

Следующий шаг – составление учащимися аналогичных задач по образцу, данному учителем, но предлагается изменить числовые данные. Предлагается выражение 8*4+.

2 этап – самостоятельное составление аналогичной задачи по выражению предварительно решенной задачи.
На этом этапе предлагаются две задачи: в записи решения первой содержится действие умножения, в записи решения второй – действие деления.
Задача 1: «Девочки посадили на клумбы 6 астр, 4 мака, а ромашек в 2 раза больше, чем астр и маков вместе. Сколько ромашек посадили девочки на клумбы?»
-О чем говорится в задаче?
-Что сказано о каждом виде цветов?
-Что нужно найти в задаче?
-Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? Почему?
-Узнав, сколько астр и маков вместе, можем ли мы найти, сколько ромашек посадили?
-Составьте словесную краткую запись:

А. – 6 шт.
М. – 4 шт.
Р. – ?, в 2 раза больше, чем —-

-Решите задачу, записав решение в виде выражения.
На доске появляется выражение вида (6+4)*2.
Вывод: в данном выражении одну количественную характеристику сложили со второй количественной характеристикой и увеличили в два раза.

Следующее, что предстоит сделать, это составить задачу по этому же выражению.
-Сколько групп объектов должно быть в задаче? (три)
-Что известно о количестве объектов первой группы? (их 6)
-Что сказано о количестве объектов второй группы? (их 4)
-А что можно будет сказать про количество объектов третьей группы? (их в два раза больше, чем первых и вторых вместе)
-Составьте аналогичную задачу по этому же выражению, подобрав объекты сами. Можно сюжет изменить [Приложение № 2].

Задача 2: «В школьном концерте выступили 8 чтецов, певцов – в 2 раза меньше, а танцоров – на 3 больше, чем певцов. Сколько танцоров выступило в школьном концерте?»
-О чем говорится в задаче?
-Кто выступал в концерте?
-Что сказано о чтецах?
-Что сказано о певцах? Можем ли мы найти, сколько их было? Как?
-Что сказано о танцорах? Можем ли мы узнать, сколько их было? Как?
-Ответили мы на вопрос задачи?
-Составьте краткую запись.

Чтецы-8 чел.
Певцы-?, в 2 раза меньше, чем
Танцоры-?, на 3 больше, чем

– Решите задачу, записав решение в виде выражения.
На доске появляется запись 8:2+3.
Вывод: одну количественную характеристику уменьшили в 2 раза, тем самым нашли вторую количественную характеристику. Затем ко второй количественной характеристике прибавили еще 3, тем самым нашли третью (искомую) характеристику.

Предлагается составить аналогичную задачу.
-Сколько групп объектов должно быть в вашей задаче? (три)
-Что известно о количестве представителей первой группы объектов? (их 8)
-Что можете сказать о количестве представителей второй группы объектов? (мы не знаем сколько их, но знаем, что их в 2 раза меньше, чем первых)
-Что можете сказать о количестве представителей третьей группы? (не знаем, сколько их, но знаем, что их на 3 больше, чем вторых)
-Составьте аналогичную задачу по этому же выражению, подобрав другие объекты. Сюжет можно изменить [Приложение № 2].

3 этап – составление задач с описанием новой ситуации.
На данном этапе обучающиеся должны научиться составлять задачи с описанием иной ситуации сначала по образцу учителя, а затем самостоятельно. Поэтому здесь можно выделить два шага.
1 шаг – составление задач по образцу задачи учителя.
Решается задача: «Два мальчика разделили подаренные им 80 рублей поровну. Один из мальчиков истратил 15 рублей. Сколько денег у него осталось?»
-О ком говорится в задаче?
-Что сказано про мальчиков?
-Как разделили деньги мальчики?
-Можем сразу ответить на вопрос задачи? Почему?
-Можно узнать, сколько было денег у каждого мальчика?
-Составим краткую запись в виде чертежа.
1 м.
2 м.
? 15 руб.
-Что найдем сначала? Каким действием?
-Теперь можно ответить на вопрос задачи? Каким действием?
Задача решается, решение записывается в виде выражения 80:2-15
Делается вывод: определенное число группы объектов разделили на две равные части, и из одной части сняли определенное их количество.

Теперь учитель составляет по этому выражению задачу другого вида и объясняет учащимся, как он это делает.
-Какое действие в данном выражении выполняется первым? (действие деления)
-Действие деления можно связать:
1) с разбиением множества на равнозначные подмножества:
на равные части – что мы и делали в решенной задаче;
по содержанию – каждый ученик вырезал 4 снежинки, а всего они вырезали 16 снежинок. Сколько учеников вырезали снежинки? 16:4=4 (уч.)
2) с уменьшением числа в несколько раз:
например, кроликов 20, а курочек в два раза меньше; сколько курочек? 20:2=10 (к.)
или, у Васи 20 марок, а у Ромы в два раза меньше, сколько у Ромы? 20:2=10.
Таким образом, в первом случае мы имеем дело с разными объектами, а во втором случае – с одинаковыми объектами.
3) с кратным сравнением. Но этот случай мы не рассматриваем, т.к. ученику трудно составить задачу в два действия, где встречается кратное сравнение.
Так как перед нами стоит цель составить иную задачу по данному выражению, обратимся к случаю, в котором необходимо число уменьшить в несколько раз.
Итак, количество каких-то объектов уменьшили в несколько раз, получив новую группу объектов, которую еще уменьшили на несколько единиц.
1. придумаю сюжет: покупка мебели в школу.
2. выберу объекты: парты и стулья.
3. дам количественную характеристику: стульев – 80. Количество парт «связываем» с выражением. Неизвестно, но можно найти: 80 : 2. Далее в выражении выполняется действие вычитания, значит, количество парт уменьшилось на 15.
4. сформулирую требование задачи: сколько парт из привезенных осталось?
5. смоделирую текст задачи: «В школу привезли 80 стульев, а парт – в 2 раза меньше. 15 парт отдали в музыкальную школу. Сколько парт из привезенных осталось в школе?»
Следует сравнить два вида задач, тексты которых написаны на доске.

«Два мальчика разделили подаренные им 80 рублей поровну. Один из мальчиков истратил 15 рублей. Сколько денег у него осталось?»
«В школу привезли 80 стульев, а парт – в 2 раза меньше. 15 парт отдали в музыкальную школу. Сколько парт из привезенных осталось в школе?»

Объект – деньги.
Действием деления определенное количество денег делится на две равные части.
Из одной части денег отнимается определенное количество рублей. Объект – парты и стулья.
Действием деления находится количество второй группы объектов, т.е. парт (уменьшаем количество стульев в два раза).
Из второй группы объектов отнимается определенное их количество.

-Глядя на выражение, с помощью которого записано решение этих двух задач, и судя по сравнению содержания этих задач, к какому выводу можно прийти? (с помощью одного и того же выражения записано решение двух совершенно разных задач)
Далее детям предлагается составить задачу, аналогичную той, которая составлена учителем (Приложение № 2).
2 шаг – самостоятельное составление задачи другого вида по выражению ранее решенной задачи.
Всем классом разбирается задача: «У Мити 3 игрушечных динозаврика, у Саши – в 2 раза больше, чем у Мити, а у Славы – на 4 динозаврика больше, чем у Саши. Сколько динозавриков у Саши?»
В итоге получается выражение 3*2+4.
-Что обозначает действие умножения в этой задаче? (количество динозавриков Мити увеличили в два раза)
-Что означает действие умножения в высказывании «карандаши разложили в 2 коробки по 3 штуки»? (по 3 взяли два раза)
-Попробуйте составить задачу, в которой какие-либо 3 объекта возьмут два раза, да еще добавят 4 такие же объекта.

4 этап – составление памятки.
На данном этапе необходимо составить алгоритм, которым смогут пользоваться учащиеся при составлении задач по выражению.
-С чего начинаем, когда нам предложено то или иное выражение? (смотрим, какие действия в этом выражении, какое действие выполняется первым, вторым)
-Вспомним, что мы находим действием умножения (сумму одинаковых слагаемых, либо увеличиваем число в несколько раз).
-Вспомним, что мы находим действием деления (деление на равные части, деление по содержанию, уменьшение числа в несколько раз).
-Теперь необходимо выбрать, что мы будем делать с будущими объектами, используя данное действие.
-Можно приступить непосредственно к придумыванию задачи? (да, можно)
-Что теперь нам необходимо придумать? (сюжет задачи)
-Далее что делаем? (придумываем объекты)
-Как теперь связать объекты с выражением? (подумать, какой объект связать с той или иной числовой данной)
-Условие задачи практически готово, чего еще не хватает в будущей задаче? (требования)
-Составив требование, что нужно сделать? (сформулировать текст задачи)
-Сформулируем памятку в виде пунктов плана:

1. Посмотрю на действие, которое выполняется первым, и подумаю, что я могу найти этим действием.
2. Придумаю сюжет задачи.
3. Придумаю объекты задачи.
4. Свяжу объекты с числовыми данными выражения.
5. Составлю требование задачи.
6. Сформулирую текст задачи.

Учащиеся готовят для себя памятки в виде карточек, чтобы иметь возможность использовать их в дальнейшей работе.

5 этап – составление задач в парах.
1. Первый ученик решает задачу, составляя выражение. Второй ученик составляет аналогичную задачу. Затем меняются ролями.
Задача 1: «Мама сварила 33 кг варенья. 5 кг варенья она налила в одну банку, а остальное – в 7 банок поровну. Сколько килограммов варенья она налила в каждую банку?»
Задача 2: «Засолили 89 кг огурцов, 65 кг поместили в бочку, а остальные разложили поровну в 8 банок. Сколько килограммов огурцов положили в каждую банку?»
2. Первый ученик решает задачу, составляя выражение. Второй ученик составляет по этому выражению задачу с описанием новой ситуации. Затем меняются ролями [Приложение № 3].
Задача 1: «18 учеников сели по 2 ученика за парту. Еще 4 парты остались свободными. Сколько всего парт?»
Задача 2: «20 яблок разложили по 5 яблок на тарелки. Еще 5 тарелок остались пустыми. Сколько всего тарелок?»

6 этап – индивидуальная работа.
Каждому учащемуся предлагается решить задачу, составив выражение. А затем дается задание составить задачу по этому выражению, но с описанием новой ситуации. Задачи даются по вариантам.
Задача 1: «В школьный хор из первых классов взяли 9 учеников, из вторых классов – в 2 раза больше, чем из первых классов, а из третьих – на 3 ученика меньше, чем из вторых классов. Сколько учеников взяли в школьный хор из третьих классов?»
Задача 2: «На молочной ферме работало 8 школьников, в поле – в 4 раза больше, чем на ферме, а в саду – на 10 школьников меньше, чем в поле. Сколько школьников работало в саду?»

–
Плюс!….. Плююююс! Ты где?

Привет,
Плюс! Чего так долго? Включай скорее компьютер. Сейчас у нас будет в скайпе разговор
с царицей Математикой.

–
Здравствуй, Минус. Как это я забыл! Включаю.

–
Здравствуйте, Дорогие Плюс и Минус!

Сегодня
я хочу проверить, как вы умеете решать задачи. Я дам несколько задач и предлагаю
вам устроить соревнование – кто сможет их решить быстрее, но при этом, конечно,
правильно.

–
Да, царица, мы Вас внимательно слушаем.

–
Мы очень внимательно слушаем.

–
Ну что же, приступим. Итак, вот первая задача:

Ребята
в лесу собирали грибы. Они нашли 5 боровиков, 9 подберёзовиков, а лисичек
столько, сколько боровиков и подберёзовиков вместе. Сколько всего грибов нашли
ребята в лесу?

Ну,
Плюс и Минус, я жду вашего решения. Может быть и ребята, которые на вас
смотрят, попробуют решить эту задачу.

–
Всё, я готов! Могу даже объяснить, как я решал эту задачу.

Нам
даны два числа: количество боровиков – их 5, и количество подберёзовиков – их 9.
Но неизвестно количество лисичек. Про них сказано, что их столько, сколько
боровиков и подберёзовиков вместе. А ещё неизвестно, сколько всего грибов.

В
задаче два неизвестных, значит, задача составная, то есть в ней не одно
действие, а два. В первом действии я узнаю, сколько лисичек.

А
так как боровиков и подберёзовиков вместе столько же, сколько и лисичек, то
общее количество грибов я нашёл вот так:

Ответ:
всего 28 грибов нашли ребята в лесу.

–
А я решал задачу другим способом. Вот посмотрите:

–
Да, Минус, чувствуется, что сложение – это не твой конёк. Конечно, задачу ты
решил правильно. Но при этом у тебя получилось не два, а три действия. При этом
первое и второе действия повторяются. Для этой задачи такой способ записи не
очень удобен. Хотя некоторые задачи действительно удобно записывать не по
действиям, как это сделал я, а числовым выражением. А вот, кстати,
царица Математика уже даёт нам новую задачу.

–
Тихо, Плюс, слушаем!

–
На уроке физкультуры присутствовало 14 мальчиков. А девочек – на 5 меньше.
Сколько всего учащихся присутствовало на уроке физкультуры?

–
Ну что же, начинаем решать. Ребята, и вы попробуйте с нами решать!

–
Я уже решил. Вот посмотрите, в задаче известно количество мальчиков, Их 14. Но
неизвестно количество девочек. Ведь сказано, что их на 5 меньше, чем мальчиков.

А
в задаче надо узнать количество девочек, и только потом – сколько всего детей. Я
так и узнавал:

Ответ:
всего 23 учащихся присутствовало на уроке физкультуры.

–
А вот я записал решение этой задачи по-другому:

И
ещё можно вот так:

–
Но ведь ты мне только что говорил, что такой способ решения неудобен! Зачем же
ты решил задачу другим способом – записью выражения.

–
В первой задаче он действительно был неудобен, а в этой – очень даже удобен.
Во-первых, это не другой способ решения задачи. Посмотри, в моём решении есть
те же действия, что и в твоём, и даже в той же последовательности.

Ты
первым действием узнаёшь, сколько девочек, и я тоже. Ведь это действие я
записал в скобках. А то, что записано в скобках, всегда выполняется первым.

Во
втором действии к 14 прибавляем полученное в первом действии число 9. А в этой
записи слагаемые меняются местами – к 9 прибавляется 14.

И
получается, что это не другой способ решения задачи – ведь все действия
одинаковы, а другой способ записи решения. Ты решал по действиям, а я –
выражением. Способ решения одинаковый, а способ записи этого решения –
разный. Но посмотри, моя запись получилась короче. В ней нет номеров действий и
пояснений. Поэтому такая запись помогает экономить и время, и бумагу.

–
Ты, Плюс, как всегда. Все тебе надо складывать да экономить. Хотя, наверное, ты
прав. Эта запись действительно удобная. А хотелось бы и мне попробовать такую
запись задачи выражением.

Ваше
величество, госпожа королева. Не могли бы Вы задать нам ещё одну задачу?

–
Ну что же, слушайте:

В
моём саду растёт 6 яблонь. А груш на 2больше. Сколько всего яблонь и груш
растёт в моём саду?

Я
хочу видеть у вас оба способа записи решения – и по действиям, и выражением.

–
Хорошо.

–
Хорошо.

–
Ну вот что у меня получилось. Прежде, чем узнать, сколько всего яблонь и груш,
необходимо узнать, сколько груш. Ведь нам это неизвестно. Сказано, что их на 2
больше, чем яблонь.

Получаем:

Значит,
в саду царицы растёт 14 яблонь и груш.

А
вот как получилась запись выражением:

Сначала
я нашёл, количество груш. Но, так как это действие стоит не в начале записи, я
выделил его скобками. А потом нашёл сумму чисел. Ответ такой же, как и при
записи по действиям – 14.

–
Хорошо. Задача решена, верно. А теперь расскажите, чему вы научились.

–
Можно я начну первый.

Записывать
решение задачи можно по действиям и выражением.

–
При записи по действиям мы пишем номер действия и пояснения к каждому действию,
а при записи выражением только пояснение к значению записанного выражения.

–
При записи выражения первое действие часто записываем в скобках, и конечно, не
забываем записать ответ задачи.

–
Ну что же, молодцы, Плюс и Минус. Вы справились с заданием. И сейчас вы можете
пойти погулять в мой сад и полакомиться яблоками и грушами.

–
Ура!!!