Как в задачах найти проценты годовых

Как посчитать годовые проценты

Для того чтобы посчитать годовой процент (проценты годовых) просто воспользуйтесь нашим удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Заполнив поля процентная ставка, сумма (к примеру сумма вклада) и срок (на сколько лет), вы узнаете общую сумму выплат за указанный период, а также за год, месяц и день.

Теория

См. также

Простые задачи по банковскому делу на расчет процентов с решением. Как найти процент?

Определение доходности вклада

1. Задача по банковскому делу с решением

0.3 процента в день сколько будет за год?

Решение задачи

В году 365 дней. Значит 0,3*365=109,5% годовых.

2. 17 процентов годовых от суммы 10000 рублей это сколько денег?

Расчет: 0,17*10000=1700 рублей в год.

3. пример

20000 рублей положены в банк под 18 процентах годовых. Какой доход получит вкладчик через год?

Решение задачи 0,18*20000=3600 рублей в год.

4. Рассчитать доход, если клиент внес в банк 20000 под 7,5 процентов на 4 месяца.

Расчет: 20000*0,075*4/12=500.

5. 27000 сколько составит 10% от этой суммы

Ответ: 0,1*27000=2700.

6. Найти 5 процентов годовых от суммы 145 тысяч рублей.

Решение задачи

0,05*145000=7250 рублей.

7. 600 рублей от 12000 сколько процентов.

Вычисление:

12000 – 100%.

600 – х%.

Х=12000*100%/600=20%.

Ответ:  600 рублей от 12000 составит 20%.

8. Готовая задача

Под какой процент была вложена 2000руб., если через 8 лет сумма наращенного капитала составила 7000 руб.

S=P+I. S=7000. P=2000. Значит I=5000 рублей.

По формуле простых процентов I=P*i*n/100%.

P – первоначальная сумма. i – процентная ставка. n – срок в годах.

S – наращенный капитал.

5000=2000*i*8/100%. Следовательно процентная ставка i = 5000/(2000*100%/8)=20%.

9. Определите наращенную сумму для ссуды 10000 рублей, выданную 5 февраля по 8 июня сего года под 15% годовых.

Если не указана практика расчета процентов, то используется английская (применяемая в России). Значит в году 365 дней. А месяце дней по календарю.

Считаем дни с 5 февраля по 8 июня (5 и 8 не учитываем, в феврале примем 28 дней).

28+31+30+31+7=127.

S=P+I.

P – первоначальная сумма. i – процентная ставка. n – срок в годах.

S – наращенный капитал.

По формуле простых процентов I=P*i*n/100%.

S=10000+10000*0,15*127/365=10523 рублей.

10. Депозит в сумме 180000 руб. положен в банк на 3 года. Сложная процентная ставка 5% годовых. Определите сумму процентов

S=P*(1+i)ⁿ

P – первоначальная сумма. i – процентная ставка. n – срок в годах.

I = S-P. Где I – сумма процентов.

S=18000*(1+0,05)³=20837 рублей.

I = 20837-18000=2837 рублей. – сумма процентов.

11.  Если положить 150000 т.рублей под процент в сбербанк под 8% годовых, сколько можно будет иметь процентов ежемесячно.

Расчет: 150000*0,08=12000 т. рублей в год. Следовательно, 12000/12=1000 рублей процентов месяц.

Задание 15 Профильного ЕГЭ по математике – это задача с экономическим содержанием.

Это может быть задача на кредиты и вклады. Или на нахождение наибольшего (наименьшего) значения какой-либо функции (прибыли, зарплат, времени работы). Мы разберем и те, и другие.

Начнем с задач о кредитах и вкладах. Прежде чем браться за реальные задания ЕГЭ из Банка заданий ФИПИ, подумаем – как вообще работает банк?

Доход банка образуется в виде разницы между процентом кредита и процентом вклада. Например, клиент банка положил на свой сберегательный счет 100 тысяч рублей под 10 % годовых – то есть открыл вклад. Через год он может получить в банке 110 тысяч рублей. Другому клиенту, наоборот, нужны 100 тысяч рублей. Банк выдает ему кредит под 30 % годовых, и теперь этот клиент должен вернуть банку 130 тысяч рублей. Таким образом, прибыль банка составит 130 – 110 = 20 (тысяч рублей).

Конечно же, процентные ставки банка по кредиту выше, чем процентные ставки по вкладу.

Вспомним формулы из темы «Проценты». Без них задачи на кредиты и вклады не решить!

Сначала – несколько контрольных вопросов:

1. Что принимается за 100%?

2. Величина х увеличилась на p%. Как это записать?

3. Величина y дважды увеличилась на р%. Как это записать?

И ответы на вопросы:

1. за 100% мы принимаем ту величину, с которой сравниваем.

2. если величину x увеличить на p процентов, получим ;

если величину x уменьшить на p процентов, получим
;

если величину x увеличить на p процентов, а затем уменьшить на q процентов, получим ;

3. если величину x дважды увеличить на p процентов, получим ;

4. если величину x дважды уменьшить на p процентов, получим .

Вот простая подготовительная задача.

Клиент А. сделал вклад в банке в размере 7700 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 847 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Пусть банк начисляет p% в год.

У клиента А после начисления процентов через год сумма вклада станет равной . Соответственно, через два года эта сумма станет равной

Клиент В сделал вклад позже, чем клиент А, на год. У него сумма вклада через год станет равной .

Так как клиент А получил на 847 рублей больше клиента В, то

Вынесем 7700 за скобки:

Чтобы не получить квадратное уравнение с огромными коэффициентами, сократим обе части уравнения на 77.

Сделаем замену

Его корни и . Отрицательный корень нам не подходит, поэтому .

Сделав обратную замену, получим

Отсюда p = 10%.

Ответ: 10.

Еще одна задача – на этот раз о кредите.

2. Костя оформил кредитную карту на 244 тысячи рублей под 25% годовых и расплачивался ею при каждой покупке. Через неделю деньги на карте кончились, и Костя обнаружил, что обязан погасить долг тремя равными ежегодными платежами. Сколько собственных денег Костя выплатит банку сверх суммы, взятой в кредит?

Обозначим сумму кредита , где рублей.

Проценты начисляются ежегодно, и после первого начисления процентов сумма долга равна
.

Переменная – коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличилась сумма долга после начисления процентов;
, где – процентная ставка банка.

Костя обязан ежегодно выплачивать банку рублей. После первой выплаты сумма долга равна рублей.

Банк снова начисляет р процентов, и сумма долга становится равна
рублей, где . Костя снова перечисляет в банк рублей.

Теперь сумма долга равна
рублей.

Банк в третий раз начисляет проценты, и сумма долга равна
рублей.

И снова Костя переводит в банк рублей. Теперь его долг равен нулю.

.

Выразим Х (ежегодный платеж Кости) из этого уравнения. Раскрыв скобки, получим:
;
.Осталось подставить числовые данные.

Будем вести расчеты в тысячах рублей, а значение возьмем равным . Это удобнее для расчетов, чем .

тысяч рублей.

Всего Костя выплатит банку тысяч рублей, что на 375 – 244 = 131 тысячу рублей больше суммы, взятой в кредит.

Вот задача на вклады, где надо составить, упростить и решить систему уравнений. Постарайтесь справиться самостоятельно.

3. В начале года некоторой суммы денег вложили в банк А, а то, что осталось — в банк Б. Если вклад находится в банке с начала года, то к концу года он возрастает на определённый процент, величина которого зависит от банка. Известно, что к концу первого года сумма вкладов стала равна 670 у. е. (условных единиц), к концу следующего — 749 у. е. Если бы первоначально суммы было вложено в банк Б, а оставшуюся вложили бы в банк А, то по истечении одного года сумма выросла бы до 710 у. е. Определите сумму вкладов по истечении второго года в этом случае.

Пусть первоначальная сумма равна – чтобы удобнее было записать и этой суммы.

Пусть банк A начисляет p процентов годовых. Тогда сумма, внесенная на счет в банке А, за год увеличивается в раз, а за 2 года в раз.

Банк Б начисляет q процентов годовых. За год сумма, внесенная на счет в банке Б, увеличивается в раз, а за 2 года в раз.

Надо найти . Составим систему уравнений:

Подставим значения m и k в третье уравнение:

.

Осталось вычислить .

Ответ: 841.

Пора переходить к реальным задачам ЕГЭ о кредитах (задачи на вклады решаются похожим способом).

Запомним – есть всего две схемы решения задач на кредиты.

Первая – когда выплаты производятся равными платежами. Или есть информация о платежах.

Вторая – когда сумма долга уменьшается равномерно. Или есть информация о том, как уменьшается сумма долга.

Начнем с первой схемы.

Размещённые в настоящем разделе сайта публикации носят исключительно ознакомительный характер, представленная в них информация не является гарантией и/или обещанием эффективности деятельности (доходности вложений) в будущем. Информация в статьях выражает лишь мнение автора (коллектива авторов) по тому или иному вопросу и не может рассматриваться как прямое руководство к действию или как официальная позиция/рекомендация АО «Открытие Брокер». АО «Открытие Брокер» не несёт ответственности за использование информации, содержащейся в публикациях, а также за возможные убытки от любых сделок с активами, совершённых на основании данных, содержащихся в публикациях. 18+

АО «Открытие Брокер» (бренд «Открытие Инвестиции»), лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг на осуществление брокерской деятельности № 045-06097-100000, выдана ФКЦБ России 28.06.2002 (без ограничения срока действия).

ООО УК «ОТКРЫТИЕ». Лицензия № 21-000-1-00048 от 11 апреля 2001 г. на осуществление деятельности по управлению инвестиционными фондами, паевыми инвестиционными фондами и негосударственными пенсионными фондами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия. Лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг №045-07524-001000 от 23 марта 2004 г. на осуществление деятельности по управлению ценными бумагами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия.