Картинки как найти скорость время расстояние

Схемы задач на движение очень просто нарисовать. Они помогают представить наглядно условие задачи и найти верное решение. В дополнение к схеме в сложных случаях или когда ученик затрудняется с решением рекомендуется рисовать таблицу, где в шапке параметры скорости, времени и расстояния. Об этом подробнее ниже.

Узнайте также, как составить схемы к задачам по математике для 2 класса

Простые задачи на движение

Простые задачи про путников, лыжников, мотоциклистов и другие движущиеся объекты (встречаются даже задачки про черепах) начинают решать еще в начальных классах. Именно на этих примерах удобно разбирать составление схем.  

Задача 1. Пешеход вышел из пункта А в пункт Б со скоростью 5 км/ч. Через 3 часа он добрался до пункта Б. Какое расстояние между этими двумя пунктами?

Рисуем схему к задаче: прямая линия, соединяющая точки А и Б — это весь путь. Стрелкой обозначаем направление движения путника. Над стрелкой отмечаем скорость, если известна. Время или расстояние отмечаем под (или над) отрезком:

Если со схемой вы не смогли решить задачу, то предлагаю вам воспользоваться таблицей:

скорость	время	расстояние
5 км/ч	3 ч	? км

Чтобы решать с помощью таблицы, запомните правила:

• Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время: S = V x t
• Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время, (это производное из первой формулы:
  V = S : t )
• чтобы найти время, необходимо расстояние разделить на скорость. (также просто вывести из первой формулы:
  t = S : t

Решение

5 х 3 = 15 км — расстояние между пунктами А и Б

Обратные задачи на движение

Как найти скорость, если известно время и расстояние

Чтобы не путать вас разными условиями задачи состав задачу, обратную первому примеру:

Задача 2. Расстояние между пунктами А и Б равно 15 км. Путник преодолел это расстояние за 3 часа. С какой скоростью шел пешеход?

скорость	время	расстояние
? км/ч	3 ч	15 км

Решение

15 : 3 = 5 км/ч

Как найти время, когда известны скорость и расстояние

Задача 3. Расстояние между пунктами 15 км. Пешеход шел со скоростью 5 км/ч. За какое время пешеход преодолеет весь путь?

Скорость	время	расстояние
5 км/ч	? ч	15 км

Решение

15 : 5 = 3 часа

Схемы задач на встречное движение

Чтобы начертить встречное движение, мы рисуем стрелочки из двух пунктов навстречу. Флажком обозначаем место встречи

Когда задачи со встречным или удаляющимся движением — это задачи на общую скорость. Скоро будет подробный урок о них на моем сайте. 

Задача 4. Два пешехода вышли одновременно из пунктов А и Б навстречу друг другу. Скорость одного — 5 км/ч, другого — 3 км/ч. Через какое время они встретятся, если известно, что расстояние между пунктами 24 км?

Решение

1 способ:

5 + 3 =8 км/ч — общая скорость

24 : 8 = 3 часа

Задачи на движение в одном направлении

Задача 5. Два пешехода вышли из пунктов А и Б одновременно в одном направлении. Пешеход, который шел впереди, двигался со скоростью 3 км/ч, а второй — со скоростью 5 км/ч. Через какое время второй пешеход догонит первого, если расстояние между пунктами 2 км?

Здесь нужно выяснить скорость сближения. Так как один пешеход шел быстрее второго, то расстояние между ними сокращалось на 2 км/ч (мы посчитали так: 5 — 3 = 2 км/ч). Так как первоначальное расстояние между пунктами 2 км, то найдем время:

2км : 2 км/ч = 1 час.

Через 1 час пешеходы встретятся. 

Шпаргалка по решению задач на скорость, время и расстояние

Вы можете воспользоваться данной памяткой при решении этого типа задач. Кликните для просмотра в полном размере и распечатайте, нажав на клавиатуре клавиши CTRL + P.

Понятие о времени

Существует характеристика, с которой приходится сталкиваться каждый день вне зависимости от возраста, социального статуса, различных способностей и умений. С её помощью определяют будущее, прошедшее и настоящее. По сути, это маркер, определяющий событие. Называют его временем. Рассматривая движение, всегда учитывают эту характеристику, как и её прогрессию.

Время является частью пространственной координаты. Но если относительно других осей можно перемещаться в различных направлениях, относительно него движение определяется только вперёд или назад. Неотъемлемой частью, связанной со временем, является пространство, благодаря которому и возможно понять суть параметра.

Исследованием характеристики занимались философы и учёные в различные периоды существования человечества. Видеть и слышать время невозможно, в отличие от осязаемого пространства, которое возможно наблюдать сразу и везде. Причём в нём можно перемещаться.

Дискуссии, как правильно воспринимать время, не утихают до сих пор. Платон считал, что оно есть не что иное, как движение. Аристотель предполагал, что время – количественное измерение перемещения. Оно было добавлено к классической геометрии Евклида, действующей на ограниченное число измерений. В итоге стало рассматриваться четырёхмерное пространство.

Сегодня так и нет ответов на следующие вопросы о времени:

• из-за чего происходит его течение;
• почему оно определяется только в одном направлении;
• является ли параметр одномерным, как многие учёные считают;
• можно ли обнаружить кванты характеристики.

В классической физике для определения временного изменения используется специальная координата пространство-время. Принято будущие события обозначать знаком плюс, а прошедшие минусом. Единица измерения времени связана с вращением планеты вокруг своей оси и Солнца. Этот выбор был сделан условно и привязан к удобству жизнедеятельности человечества.

В Международной системе единиц принято за секунду принимать интервал, равный 9 192 631 770 периодам излучения атома цезия-133 в покое при нуле градусов по Кельвину. Обозначают параметр латинской буквой t. Таким образом, время — физическая величина, связанная с перемещением какого-либо тела относительно выбранной системы координат.

Расстояние и скорость

Положение каждой физической точки можно описать с помощью координатных осей. Другими словами, системой, которая по отношению к исследуемому телу остаётся неизменной. Изменение положения относительно другого объекта можно представить пройденным расстоянием. Фактически это путь, для которого известно начало и конец. С физической точки зрения, расстояние — величина, являющаяся размерностью длины, и выражающаяся в её единицах.

В математике мера пройденного пути тесно связана с метрическим пространством, то есть положением, где существует пара (x, d), определённая в декартовом произведении. Соответственно, если координату принять за x, y, можно сказать следующее:

• начало пути и его конец обозначают точками с координатами d (x, y) и p (x, y);
• пройденное расстояние можно определить, отняв из конечных координат начальные;
• изменение положения будет нулевым, когда d = p.

В физике расстояние измеряют единицами длины. В соответствии с СИ за размерность берут метр. Расстояние — мера пройденного пути, то есть длина. Если необходимо просто определить изменение положения без учёта, когда и как оно произошло, используют координатные оси. Но при нахождении пройденного пути за время в формуле для расстояния должна учитываться ещё одна величина — скорость.

Обозначают эту характеристику символом V. Характеризует она быстроту перемещения в выбранной системе отсчёта. По определению скорость равняется производной радиус-вектора точки по времени. Иными словами, это значение, задающееся положением в пространстве относительно неизменной координаты, за которую чаще всего принимается начало.

Одно и то же расстояние можно преодолеть за разное время. Например, чтобы пройти 7 километров человеку понадобится затратить порядка одного часа, на автомобиле же этот путь можно преодолеть за 10 минут, а то и меньше. Вот как раз эти отличия и зависят от скорости движения.

Но на самом деле не всё так однозначно. Скорость необязательно должна быть одинаковой на всём пути. На определённых промежутках она может увеличиваться или уменьшаться, поэтому в математике под её значением понимают среднюю величину. Считается, что тело движется равномерно при прохождении установленного расстояния.

Общая формула

Скорость, время, расстояние — это 3 фундаментальных величины, связанные друг с другом. Исследуя одну характеристику, обязательно нужно учитывать две других. Фактически скорость — это физическая величина, определяющая, какую длину преодолеет физическое тело за единицу времени. Например, значение 120 км/ч показывает, что объект сможет преодолеть 120 километров за один час. В математическом виде связь между тремя характеристиками может быть записана в виде следующей формулы:

S = V * t, где:

• S — пройденное объектом расстояние;
• V — средняя скорость тела;
• t — время, затраченное на преодоление пути.

Зная это равенство и любых 2 параметра, можно выполнить расчёт третьего, так для времени она будет иметь вид t = S / V, а скорости V = S / t. Проверить правильность формулы для скорости времени и расстояния можно путём анализа размерности. Если в выражение подставить единицы измерения, то после сокращения должна получиться величина, соответствующая определяемой. S = V * t = (м / с) * с = м (метр). Что и требовалось получить. Аналогично можно проверить и 2 оставшиеся формулы: t = s / v = м / (м/с) = м * с / м = с (секунда) и V = S / t = м / с (метр на секунду).

Действительно, пусть имеется физическое тело, находящееся в каком-то месте. Через некоторое время, неважно по каким причинам, оно переместилось в другую точку, при этом не выходя за пределы установленного пространства. Если тело представить в декартовой плоскости, причём за начало принять координату (0, 0), через время объект изменит своё положение, определяющееся значением (x1, y2). В двухмерном же пространстве это изменение можно описать как переход из точки A в Б.

Значит, чтобы тело достигло второй координаты, ему необходимо затратить время. При этом пройденный путь будет находиться в прямой зависимости от него. Расстояние и время должны связываться третьей величиной, которой как раз и является скорость. То есть параметр, определяющий, за сколько тело сможет преодолеть определённую длину.

Как видно, выражение, связывающее 3 величины, довольно простое. Но оно не учитывает, что скорость может быть непостоянной, поэтому если объект проходит свой путь неравномерно, в выражение подставляют среднее значение. Находится оно как сумма всех отдельных скоростей на неравномерных участках: Vср = ΔS / Δt.

Решение задач

Чтобы уметь решать простые задания в средних классах по математике, связанных с движением, нужно знать всего одну формулу. При этом необходимо пристальное внимание уделять размерности. Все вычисления осуществляются в СИ. Вот некоторые из типовых заданий, используемые при обучении школьников в четвёртом классе средней школы:

1. Из населённого пункта А в точку Б выехала колонна грузовиков. Навстречу им отправился легковой автомобиль. Скорость грузоперевозчиков составляет 80 км/ч, а пассажирской машины 60 км/ч. Встретились они в точке C через полтора часа. Определить расстояние между А и Б. Решение этой задачи будет состоять из нескольких шагов. На первом можно найти путь, который проехала колона: 80 * 1,2 = 96 км. На втором вычислить пройденное расстояние второй: 60 * 1,2 = 72 км. Отсюда общий путь будет равен сумме: АС + СБ = 72 + 96 = 168 км.
2. Корабль, скорость которого в стоячих водах равна 30 км/ч, идёт по течению, а после возвращается. Скорость реки равняется трём километрам в час, промежуточная остановка занимает 5 часов. Путь от начала до возврата корабль проходит за 30 часов. Найти, сколько километров составляет весь рейс. Чтобы решить задачу, удобно составить таблицу. В столбцах нужно записать расстояние, скорость и время, а в строках расчётные данные для таких событий, как стоянка, ход по и против течения. Учитывая условие, рабочая формула примет вид: (S / 28) + (S / 22) + 5 = 30. Выражение можно упростить. В итоге должно получиться: 25 * S / 308 = 25 → S = 308. Так как путь корабля состоял из двух одинаковых расстояний, искомое расстояние будет: P = 2 * S = 308 * 2 = 616 км.
3. Железнодорожный состав проезжает мост за 45 секунд. Длина переправы составляет 450 метров. При этом стрелочник, смотря прямо, видит проходящий поезд всего 15 секунд. Найти длину состава и скорость его движения. Если принять, что поезд движется со скоростью V, то его длина будет равняться D = 15 * V. Так как состав за 45 секунд проходит расстояние 45 * V = 450 + 15 * V, из равенства легко определить скорость: V = 45 * V – 15 * V = 450 → V = 450 / 3 0 = 15 м / с. Следовательно, длина состава: D = 15 * 15 = 225 м.

Все задачи на движение можно разделить на несколько типов: перемещение навстречу, движение вдогонку, нахождение параметров относительно неподвижного объекта. Но, несмотря на их виды, все они решаются по одинаковому алгоритму, поэтому для удобства можно сделать памятку, указав в ней формулы и размерность величин.

С древних времен людей беспокоит мысль о достижении сверх скоростей, так же как не дают покоя раздумья о высотах, летательных аппаратах. На самом деле это два очень сильно связанных между собой понятия. То, насколько быстро можно добраться из одного пункта в другой на летательном аппарате в наше время, зависит полностью от скорости. Рассмотрим же способы и формулы расчета этого показателя, а также времени и расстояния.

Как же рассчитать скорость?

На самом деле, рассчитать ее можно несколькими способами:

• через формулу нахождения мощности;
• через дифференциальные исчисления;
• по угловым параметрам и так далее.

В этой статье рассматривается самый простой способ с самой простой формулой – нахождение значения этого параметра через расстояние и время. Кстати, в формулах дифференциального расчета также присутствуют эти показатели. Формула выглядит следующим образом:

v=S/t, где

• v – скорость объекта,
• S – расстояние, которое пройдено или должно быть пройдено объектом,
• t – время, за которое пройдено или должно быть пройдено расстояние.

Как видите, в формуле первого класса средней школы нет ничего сложного. Подставив соответствующие значения вместо буквенных обозначений, можно рассчитать быстроту передвижения объекта. Например, найдем значение скорости передвижения автомобиля, если он проехал 100 км за 1 час 30 минут. Сначала требуется перевести 1 час 30 минут в часы, так как в большинстве случаев единицей измерения рассматриваемого параметра считается километр в час (км/ч). Итак, 1 час 30 минут равно 1,5 часа, потому что 30 минут есть половина или 1/2 или 0,5 часа. Сложив вместе 1 час и 0,5 часа получим 1,5 часа.

Теперь нужно подставить имеющиеся значения вместо буквенных символов:

v=100 км/1,5 ч=66,66 км/ч

Здесь v=66,66 км/ч, и это значение очень приблизительное (незнающим людям об этом лучше прочитать в специальной литературе), S=100 км, t=1,5 ч.

Таким нехитрым способом можно найти скорость через время и расстояние.

А что делать, если нужно найти среднее значение? В принципе, вычисления, показанные выше, и дают в итоге результат среднего значение искомого нами параметра. Однако можно вывести и более точное значение, если известно, что на некоторых участках по сравнению с другими скорость объекта была непостоянной. Тогда пользуются таким видом формулы:

vср=(v1+v2+v3+…+vn)/n, где v1, v2, v3, vn – значения скоростей объекта на отдельных участках пути S, n – количество этих участков, vср – средняя скорость объекта на всем протяжении всего пути.

Эту же формулу можно записать иначе, используя путь и время, за которое объект прошел этот путь:

• vср=(S1+S2+…+Sn)/t, где vср – средняя скорость объекта на всем протяжении пути,
• S1, S2, Sn – отдельные неравномерные участки всего пути,
• t – общее время, за которое объект прошел все участки.

Можно записать использовать и такой вид вычислений:

• vср=S/(t1+t2+…+tn), где S – общее пройденное расстояние,
• t1, t2, tn – время прохождения отдельных участков расстояния S.

Но можно записать эту же формулу и в более точном варианте:

vср=S1/t1+S2/t2+…+Sn/tn, где S1/t1, S2/t2, Sn/tn – формулы вычисления скорости на каждом отдельном участке всего пути S.

Таким образом, очень легко найти искомый параметр, используя данные выше формулы. Они очень просты, и как уже было указано, используются в начальных классах. Более сложные формулы базируются на этих же формулах и на тех же принципах построения и вычисления, но имеют другой, более сложный вид, больше переменных и разных коэффициентов. Это нужно для получения наиболее точного значения показателей.

Другие способы вычисления

Существую и другие способы и методы, которые помогают вычислить значения рассматриваемого параметра. В пример можно привести формулу вычисления мощности:

N=F*v*cos α , где N – механическая мощность,

F – сила,

v – скорость,

cos α – косинус угла между векторами силы и скорости.

Способы вычисления расстояния и времени

Можно и наоборот, зная скорость, найти значение расстояния или времени. Например:

S=v*t, где v – понятно что такое,

S – расстояние, которое требуется найти,

t – время, за которое объект прошел это расстояние.

Таким образом вычисляется значение расстояния.

Или вычисляем значение времени, за которое пройдено расстояние:

t=S/v, где v – все та же скорость,

S – расстояние, пройденный путь,

t – время, значение которого в данном случае нужно найти.

Для нахождения средних значений этих параметров существует довольно много представлений как данной формулы, так и всех остальных. Главное, знать основные правила перестановок и вычислений. А еще главнее знать сами формулы и лучше наизусть. Если же запомнить не получается, тогда лучше записывать. Это поможет, не сомневайтесь.

Пользуясь такими перестановками можно с легкостью найти время, расстояние и другие параметры, используя нужные, правильные способы их вычисления.

И это еще не предел!

Видео

В нашем видео вы найдете интересные примеры решения задач на нахождение скорости, времени и расстояния.

Чтобы быстро решить задачи на движение, в том числе сложные и запутанные, нужно составить к ней схему или таблицу данных.

• Схемы задач на движение помогают представить наглядно условие задачи и найти верное решение.
• Таблица к задачам на движение позволяет структурировать данные, чтобы наглядно видеть исходные данные и неизвестные величины.

Поэтому, чтобы решить сложные задачи на движение, нужно нарисовать схему, а в дополнение к схеме рекомендуется нарисовать таблицу, где в шапке параметры скорости, времени и расстояния. При этом везде применяется основная формула:

Рассмотрим решение следующих типов задач:

• простые задачи на скорость, время и расстояние;
• задачи на движение в разных направлениях: сближение и удаление;
• задачи на движение в одном направлении: сближение и удаление;
• решение задач на движение по реке.

Решить простые задачи на движение

Для решения простых задач на движение, как правило, схема или таблица не требуется, в них применяется формула нахождения скорости, времени или расстояния. Но иногда, чтобы не запутаться в решении, лучше воспользоваться каким-либо методом. Рассмотрим схему и таблицу, чтобы вы смогли выбрать наиболее удобный для себя способ разобраться в задаче.

Задача 1. Средняя скорость

Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью 100 км/ч, а последние 4 часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение.
Нарисуем схему движения.

Заполним все исходные данные в таблице. Также заполним другие ячейки таблицы по возможности (такие ячейки выделены зеленым цветом) 

Средняя скорость — это отношение пройденного пути ко времени, за который пройден этот путь.

• Найдем общее расстояние: 900 км.
• Найдем время в пути: 5 + 3 + 4 = 12 часов.
• Найдем среднюю скорость автомобиля: 900:12 = 75 км/ч.

Задача 2. Движение с остановкой

В 9:00 велосипедист выехал из пункта А в пункт Б. Доехав до пункта Б, он сделал остановку на полчаса, а в 11:30 выехал обратно с прежней скоростью. В 13:00 ему оставалось проехать 8 км до пункта А. Найдите расстояние между пунктами А и Б.

Решение.
Нарисуем схему движения.

Заполним все исходные данные в таблице. Также заполним другие ячейки таблицы по возможности.

• Найдем скорость: 8 : 0,5 = 16 км/ч
• Найдем расстояние: 16×2=32 км.

Задача 3. Уровень ЕГЭ.

Лыжник планировал проехать 10 км с горы за 20 минут с постоянной скоростью v. Вместо этого первые несколько километров он проехал в два раза быстрее, чем планировал, а оставшиеся километры он проехал в два раза медленнее, чем планировал. В итоге весь путь занял у него 34 минуты. Сколько километров лыжник проехал в два раза быстрее, чем планировал?

Решение.
Нарисуем схему движения.

Заполним все исходные данные в таблице. Также заполним другие ячейки таблицы по возможности (такие ячейки выделены зеленым цветом)

• Найдем скорость, с которой лыжник планировал скатиться: 10 : 20 = 0,5км/мин
• Найдем скорости, с которыми лыжник скатывался: 3км/мин и 0,25км/мин.
• Составим систему уравнений:
  1) 1×t=s  → t=s
  2) 0,25×(34-t)=10-s → 0,25×(34-s)=10-s → s=2 км.

Решить задачи на движение в разных направлениях: сближение и удаление

Задача 4. Скорость удаления

Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в противоположных направлениях. Скорость первого автомобиля  100  км/ч, скорость второго —  70  км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через  4  часа?

Решение.
Нарисуем схему движения.

Заполним все исходные данные в таблице. Также заполним другие ячейки таблицы по возможности (такие ячейки выделены зеленым цветом) /

Способ 1.
1) 100× 4 = 400 (км)  — проехал первый автомобиль,
2) 70 × 4 = 280 (км)  — проехал второй автомобиль.
3) 400 + 280 = 680 (км).

Способ 2.
1)  (100 + 70),  170  км/ч — это скорость удаления автомобилей.
2) 170× 4 = 680 км.

Задача 5. Скорость сближения

Расстояние между городами А и В равно 750 км. Из города А в город В со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?

Решение.
Нарисуем схему движения.

Заполним все исходные данные в таблице. Также заполним другие ячейки таблицы по возможности (такие ячейки выделены зеленым цветом)

Способ 1.

• Составим уравнение: 50×t + 70×(t-3) =750
• Решим уравнение: 120t=960; t=8 часов.
• По условиям задачи нужно найти расстояние от пункта А, то есть расстояние для первого автомобиля: 50×8=400км.

Способ 2.

• За первые три часа пути автомобиль, выехавший из города А, проехал 150 километров и расстояние от него до города В стало равным 600 км.
• Скорость сближения двух автомобилей равна 120 км/ч, значит, они встретятся через 5 часов после выезда второго автомобиля: 600:120=5 часов.
• Таким образом, первый автомобиль всего ехал  8 часов: 50×8=400км.

Задача 6. Скорость сближения

Расстояние между пунктами А и В равно 135 км. Из пункта А в пункт В выехал легковой автомобиль. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал грузовой автомобиль, скорость которого на 15 км/ч меньше скорости легкового. Через час после начала движения они встретились. Через сколько минут после встречи грузовой автомобиль прибыл в пункт А?

Решение.
Нарисуем схему движения.

Заполним все исходные данные в таблице. Также заполним другие ячейки таблицы по возможности (такие ячейки выделены зеленым цветом)

• Пусть x км/ч — скорость грузового автомобиля, тогда (x + 15) км/ч — скорость легкового автомобиля. Получаем уравнение: x+x+15=135; x=60км/ч. 
• Найдем сколько времени грузовой автомобиль затратил на весь путь: 135:60=2,25 часов.
• Найдем сколько времени грузовой автомобиль затратил на путь после встречи: 2,25-1=1,25 часов или 75 минут (1,25*60).
• Ответ: 75 мин.

Задача 7. Уровень ЕГЭ.

Два поезда движутся навстречу друг другу – один со скоростью 70 км/ч, другой со скоростью 80 км/ч. Пассажир, сидящий во втором поезде, заметим, что первый поезд прошел мимо него за 12 секунд. Какова длина первого поезда? Ответ дайте в метрах.

Решение.
Заполним все исходные данные в таблице. Также заполним другие ячейки таблицы по возможности (такие ячейки выделены зеленым цветом)

• Найдем скорость сближения: 70+80=150км/ч.
• Переведем ее в другие единицы измерения: 150 км/ч = 150000/3600 = 50/12 м/с
• Заметим, что фраза “первый поезд прошел мимо пассажира за 12с” означает, что с того момента, как пассажир увидел голову поезда, до того момента, как он увидел хвост поезда, прошло 12с.
  
• Найдем расстояние 50/12 × 12 =50 метров.

Решить задачи на движение в одном направлении: сближение и удаление

Задача 8. Скорость сближения

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч пешехода за 57 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение.
Нарисуем схему движения.

Заполним все исходные данные в таблице. Также заполним другие ячейки таблицы по возможности (такие ячейки выделены зеленым цветом)

• Найдем скорость поезда относительно пешехода: 63 − 3 = 60 км/ч
• Переведем скорость сближения в другие единицы измерения: 60 км/ч = 60000/3600=50/3 м/с.
• Найдем длину поезда (расстояние, которое проехал поезд): (50/3)*57=950 м.

Задача 9. Скорость сближения

Два туриста одновременно вышли в одном направлении в город N. При этом вышли они из разных городов, расстояние между которыми 9 км. Известно, что турист, изначально находившийся дальше от города N, шёл со скоростью, в два раза превышающей скорость другого туриста. В город N они прибыли одновременно, через 3 часа после начала движения. Найдите скорость туриста, который шёл быстрее. Ответ дайте в км/ч.

Решение.
Нарисуем схему движения.

Заполним все исходные данные в таблице. Также заполним другие ячейки таблицы по возможности (такие ячейки выделены зеленым цветом)

• Найдем скорость сближения туристов: 9:3=3 км/ч.
• По формуле сближения получаем: 2v-v=3  → v=3 →2v=6 км/ч.
• Ответ: 6

Задача 10. Скорость удаления

Два велосипедиста выехали из одного места в одном направлении. Скорость первого – 10 км/ч, а второго – 18 км/ч. Через сколько часов расстояние между велосипедистами будет равно 104 км?

Решение.
Нарисуем схему движения.

Заполним все исходные данные в таблице. Также заполним другие ячейки таблицы по возможности (такие ячейки выделены зеленым цветом)

• Найдем скорость удаления: 18-10=8 км/ч
• Найдем время в пути: 108:8=13 часов.
• Ответ: 13

Задача 11. Скорость удаления

Два велосипедиста выехали в одном направлении из мест, находящихся на расстоянии 13 км друг от друга. Скорость первого – 12 км/ч, а второго – 17 км/ч, причем второй находился в начале движения впереди. Через сколько часов расстояние между велосипедистами будет равно 58 км?

Решение.
Нарисуем схему движения.

Заполним все исходные данные в таблице. Также заполним другие ячейки таблицы по возможности (такие ячейки выделены зеленым цветом)

• Найдем скорость удаления: 17-12=5 км/ч
• Найдем расстояние, на которое они удались друг от друга: 58-13=45 км.
• Найдем время: 45:5=9 часов. 

Задача 12. Уровень ЕГЭ

Два кота одновременно выбегают в одном направлении из одного и того же подъезда. Скорость первого на 0,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между котами станет равным 200 метрам?

Решение.
Заполним все исходные данные в таблице. Также заполним другие ячейки таблицы по возможности (такие ячейки выделены зеленым цветом)

• Скорость удаления будет 0,5 км/ч — это скорость, с которой первый кот бежит быстрее второго.
• Найдем время: 0,2 : 0,5 = 0,4 часа
• Переведем время в другие единицы измерения: 0,4 ч = 0,4*60 = 24 мин.

Решить задачи на движение по реке

Задача 13.

Яхта движется по стоячей воде, ее собственная скорость равна 30 км/ч. Встречный ветер каждую минуту сносит яхту на 20 метров. За сколько часов яхта пройдет 259200 метров?

Решение.
Заполним все исходные данные в таблице. Также заполним другие ячейки таблицы по возможности (такие ячейки выделены зеленым цветом)

• Переведем скорость яхты в другие единицы измерения: 30 км/ч = 500 м/с.
• Найдем скорость удаления: 500-20=480 м/с.
• Найдем время: 259200 :480=540 минут = 9 часов.

Задача 14.

Расстояние от пристани А до пристани Б по течению реки катер прошёл за 5 часов, а на обратный путь он затратил на 1 час больше. Найдите скорость катера в неподвижной воде (собственную скорость), если скорость течения реки 2 км/ч. 

Решение.
Заполним все исходные данные в таблице. Также заполним другие ячейки таблицы по возможности (такие ячейки выделены зеленым цветом)

• Пусть скорость катера в неподвижной воде равна x км/ч.
• Составим уравнение: 5×(x+2)=6×(x-2); x=22 км/ч.

Правильность решения задач вы можете проверить на сайте intmag24.ru с помощью калькулятора решения задач на движение.

Советы для решения задач на движения

• В процессе решения задач на движение может быть составлена формула квадратного уравнения, которое будет иметь два корня. В этом случае нужно взять тот ответ, который  будет логичен для задачи (положительный). Отрицательный корень не берется во внимание.
• Внимательно следите, чтобы в задаче все данные измерялись одними величинами. Если это не так, нужно се привести к единым единицам измерения.