Кинетическая энергия электрона как найти

Условие задачи:

Электрон приобрел скорость, равную 0,98 скорости света. Найти кинетическую энергию электрона.

Задача №11.5.27 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(upsilon = 0,98c), (E_к-?)

Решение задачи:

Кинетическую энергию электрона (E_к), движущегося со скоростью (upsilon) относительно наблюдателя, можно найти по следующей формуле:

[{E_к} = frac{{{m_0}{c^2}}}{{sqrt {1 – frac{{{upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }} – {m_0}{c^2};;;;(1)]

В этой формуле (m_0) – масса покоя электрона, равная 9,1·10^-31 кг, (c) – скорость света в вакууме, равная 3·10⁸ м/с.

Так как по условию задачи электрон приобрел скорость, равную 0,98 скорости света, то есть (upsilon = 0,98c), то формула (1) примет вид:

[{E_к} = frac{{{m_0}{c^2}}}{{sqrt {1 – frac{{{{left( {0,98c} right)}^2}}}{{{c^2}}}} }} – {m_0}{c^2}]

[{E_к} = frac{{{m_0}{c^2}}}{{sqrt {1 – {{0,98}^2}} }} – {m_0}{c^2}]

[{E_к} = {m_0}{c^2}left( {frac{1}{{sqrt {1 – {{0,98}^2}} }} – 1} right)]

Посчитаем численный ответ (1 эВ = 1,6·10^-19 Дж):

[{E_к} = 9,1 cdot {10^{ – 31}} cdot {left( {3 cdot {{10}^8}} right)^2} cdot left( {frac{1}{{sqrt {1 – {{0,98}^2}} }} – 1} right) = 3,3 cdot {10^{ – 13}};Дж = 2,06;МэВ]

Ответ: 2,06 МэВ.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.5.26 Электрон, ускоренный электрическим полем, приобрел скорость, при которой его масса
11.5.28 Масса движущегося электрона в 11 раз больше его массы покоя. Определить кинетическую
11.5.29 Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти первоначально покоящийся

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Теория
Бора водородоподобных атомов.

Нильс
Бор создал теорию строения атома,
способную объяснить опыты Резерфорда
и спектр излучения паров водорода.

Спектр
характеризует распределение интенсивности
излучения по шкале частот (или по шкале
длин волн).

Постулаты
Бора.

1-й
постулат:

электрон
в атоме может двигаться только по
определенным стационарным орбитам,
находясь на которых, он не излучает и
не поглощает энергию. Момент импульса
электрона на этих орбитах кратен
постоянной Планка:

, (1)

m_e
– масса электрона,

– скорость электрона на орбите с номером
n,
r_n
– радиус орбиты с номером n,
n
=1,2,3,….

Дж·с
– постоянная Планка.

2-й
постулат:

при
переходе электрона с одной стационарной
орбиты на другую излучается или
поглощается фотон, энергия которого

.
(2)

E
_n1
и
E
_n2

– энергия электрона в состоянии 1 и 2
(т.е. на орбитах 1 и 2),

– частота электромагнитных волн,
–
постоянная Планка.

Радиус
орбиты электрона в атоме водорода.

1-й
постулат Бора,

.

Выразим
скорость электрона:

.
(3)

Рассмотрим
круговые электронные орбиты. На электрон
с зарядом –e
со стороны ядра с зарядом +e
действует сила Кулона F,
сообщая электрону нормальное ускорение,

.

По
2-му закону Ньютона,

.
(4)

Сократим

и подставим скорость из (3):

.

Отсюда

.

Радиус
первой орбиты электрона (n
= 1), называется радиусом
Бора


,

=

0.53·10^-10

м.

Радиус
орбиты электрона в атоме водорода

,
n
=1,2,3,…. – номер орбиты.

Энергия
электрона в атоме водорода.

Энергия
электрона представляет собой сумму
кинетической энергии
и
потенциальной
.

и

.

Потенциальная
энергия – это энергия электрона с
зарядом

в электрическом поле ядра. Из уравнения
(4) видно, что

.

Тогда
на n
–ой
орбите энергия электрона равна

=

=.

Т.е.
кинетическая энергия электрона равна
полной энергии, взятой со знаком «-».

Также
полную энергию можно записать через
потенциальную:

=
, или

.

Подставим

.
Тогда

=
.

Энергия
на первой орбите (на первом энергетическом
уровне) равна

=

= -13,6 эВ.

Величину

=
13,6 эВ = 2,18∙10^-18
Дж
называют
энергией ионизации
(эта энергия необходима, чтобы перевести
электрон, находящийся на первом уровне,
в свободное состояние, т.е. чтобы
ионизовать атом). Окончательно, энергия
электрона на n
–ом
энергетическом уровне (на n
–ой
орбите) записывается как

=

.

Спектр излучения водорода.

Энергия
излучаемого или поглощаемого кванта:

.

Частота

,

длина волны,

– скорость света в вакууме.

=

+

=

,

=
.

=

–
формула Бальмера,

определяет
длины волн в спектре атома водорода.

=
1,1∙10⁷
м^-1

– постоянная Ридберга.

и

– номера энергетических состояний
(номера орбит) электрона.

Переходы
электрона с возбужденных энергетических
состояний на основной энергетический
уровень (
= 1) сопровождаются излучением в УФ
области
спектра (серия линий Лаймана),

переходы
на уровень с

= 2 приводят к линиям в
видимой области
(серия Бальмера),

переходы
на уровень с

= 3, 4, 5, … приводят излучению в ИК
области.

Теория
Бора не смогла объяснить строение
сложных атомов. Для объяснения поведения
микрочастиц была развита квантовая
механика.

Она
основана на том, что любая микрочастица,
наряду с корпускулярными, обладает
также волновыми свойствами (гипотеза
де Бройля).

Для
фотона, импульс

.

По
аналогии с фотоном, любую микрочастицу
можно рассматривать как волну с длиной
волны

,

–
длина волны де Бройля.

Гипотеза
де Бройля подтверждена экспериментально
наблюдением дифракции электронов, а
затем и протонов.

Принцип
неопределенностей.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Кинетическая энергия электрона Решение

ШАГ 0: Сводка предварительного расчета

ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок

Атомный номер: 17 –> Конверсия не требуется
Квантовое число: 8 –> Конверсия не требуется

ШАГ 2: Оцените формулу

ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода

-1.57574641085916E-36 Джоуль –> Конверсия не требуется

25 Структура атома Калькуляторы

Кинетическая энергия электрона формула

Энергия атома = -2.178*10^(-18)*(Атомный номер)^2/(Квантовое число)^2

E_eV = -2.178*10^(-18)*(Z)^2/(n_quantum)^2

Что такое теория Бора?

Теория Бора – это теория атомной структуры, в которой атом водорода (атом Бора), как предполагается, состоит из протона в качестве ядра, с одним электроном, движущимся по отдельным круговым орбитам вокруг него, каждая из которых соответствует определенному квантованному энергетическому состоянию: теория была распространена на другие атомы.