Правила нахождения компонентов
Скачать:
Предварительный просмотр:
Выучи названия компонентов действий и правила нахождения неизвестных компонентов:
- Сложение: слагаемое, слагаемое, сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Умножение: множитель, множитель, произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- Деление: делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
Выучи названия компонентов действий и правила нахождения неизвестных компонентов:
- Сложение: слагаемое, слагаемое, сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Умножение: множитель, множитель, произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- Деление: делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
- Мне нравится
КОМПОНЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ
Названия компонентов при сложении:
1 слагаемое, 2 слагаемое, сумма.
Суммой называют не только результат,
но и само выражение .
2 + 3 = 5
2 – первое слагаемое
3 – второе слагаемое
5 – сумма
2 + 3 – сумма
Чтобы
найти неизвестное слагаемое надо из суммы вычесть известное слагаемое.
Названия компонентов при вычитании:
уменьшаемое, вычитаемое, разность.
Разностью называют не только
результат действия, но и само выражение.
8 – 3 = 5
8 – уменьшаемое
3 – вычитаемое
5 – разность
8 – 3 – разность
Чтобы
найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
Чтобы
найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Названия компонентов при умножении:
множитель, множитель, произведение.
Произведением называют не
только результат действия, но и само выражение.
8 х 3 = 24
8 – множитель
3 – множитель
24 – произведение
8 х 3 – произведение
Чтобы
найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель
(24:8=3)
Названия компонентов при делении:
делимое, делитель, частное.
Частным называют не только
результат действия, но и само выражение.
8 : 2 = 4
8 – делимое
2 – делитель
4 – частное
8 : 4 – частное
Чтобы
найти делимое, надо частное умножить на делитель (4х2=8)
Чтобы
найти делитель, надо делимое разделить на частное (8:4=2)
Компоненты
арифметических действий и их взаимосвязь.
1.
Компоненты
при сложении:
1 слагаемое, 2 слагаемое, сумма.
2.
Компоненты
при вычитании:
уменьшаемое, вычитаемое, разность.
3.
Компоненты
при умножении:
1 множитель, 2 множитель, произведение.
4.
Компоненты
при делении:
делимое, делитель , частное.
5.
Назвать
результаты всех действий:
при сложении – сумма
при вычитании – разность
при умножении – произведение
при делении – частное
6.
Как найти
неизвестное слагаемое?
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно
из суммы вычесть известное слагаемое.
Х+4=12 или 4+х=12
Х=12-4 х=12-4
Х=8 х=8____
8+4=12 4+8=12
12=12 12=12
7.
Как найти
неизвестное уменьшаемое?
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо
к разности прибавить вычитаемое.
Х-7=3
Х=3+7
Х=10
10-7=3
3=3
8.
Как найти
неизвестное вычитаемое?
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо
из уменьшаемого вычесть разность.
8-х =5
х=8-5
х=3
8-3=5
5=5
9. Как
найти неизвестный множитель?
Чтобы найти неизвестный множитель, надо
произведение разделить на известный множитель.
х·3=6 4·х=8
х=6:3 х=8:4
х=2 х=2
2·3=6 4·2=8
6=6 8=8
10. Как найти неизвестное делимое?
Чтобы найти неизвестное делимое, надо
частное умножить на делитель.
х:5=3
х=3·5
х=15
15:5=3
3=3
11.
Как найти
неизвестный делитель?
Чтобы найти неизвестный делитель, надо
делимое разделить на частное.
6:х=2
х =6:2
х=3
6:3=2
2=2
Геометрический материал.
Квадрат – это прямоугольник, у которого
все стороны равны.
13.
Что такое
прямоугольник?
Прямоугольник – это четырёхугольник, у
которого все углы прямые. Противоположные стороны прямоугольника равны.
14.
Что такое
треугольник?
Треугольник – многоугольник, у которого
три угла и три стороны.
15. Что такое четырёхугольник?
Четырёхугольник – геометрическая фигура,
у которой четыре угла и четыре стороны.
Периметр ( Ρ) – это сумма длин сторон
какой-нибудь геометрической фигуры.
Площадь (S) – это внутренняя часть
какой-нибудь геометрической фигуры
(прямоугольника, квадрата и т.д)
17.
Как найти
периметр квадрата?
У квадрата 4 стороны, равные между
собой. Чтобы найти периметр (Р) квадрата, нужно длину одной стороны (а) умножить на 4.
Р□ =
a · 4
18.
Как найти
периметр прямоугольника?
Чтобы найти периметр
прямоугольника, нужно сложить все 4 стороны прямоугольника
Или
сложить длину и ширину
прямоугольника и умножить на 2.
Ρ=a+b+a+b
или
Ρ=(a+b)·2
19.
Как найти
периметр треугольника?
Чтобы найти периметр
треугольника, нужно сложить все 3 стороны.
20.
Как найти
сторону квадрата, если известен периметр?
У квадрата 4 стороны, равные между
собой. Чтобы найти сторону квадрата, нужно Ρ разделить на 4.
a=Ρ:4
21.
Как найти сторону прямоугольника, если известен
периметр и другая сторона?
Чтобы найти сторону
прямоугольника, нужно
Ρ разделить на 2
и вычесть
другую сторону.
a=Ρ:2 – b
b=Ρ:2 – a
22. В каких единицах измеряется периметр?
Периметр
измеряется в мм, см, дм, метрах.
23.
Как найти площадь квадрата?
Площадь квадрата равна произведению двух
его сторон.
S□ = a · a
24. Как найти площадь прямоугольника?
Чтобы найти площадь прямоугольника, надо
длину прямоугольника умножить на его ширину.
S = a · b
25. Как найти сторону прямоугольника,
если известна площадь и другая его сторона?
Чтобы найти одну из сторон
прямоугольника, нужно площадь прямоугольника разделить на известную сторону.
a=S : b
b= S : a
26. В каких
единицах измеряется площадь?
Площадь измеряется в квадратных единицах: мм², см², дм², м².
27. Назвать единицы длины.
Единицы длины
– мм,
см,
дм, м, км.
28. Рассказать таблицу мер длины.
1см
= 10мм
1дм
= 10см
1дм
= 100мм
1м
= 10 дм
1м
= 100 см
1км = 1000м
29. Сколько
квадратных сантиметров
в
1квадратном метре?
1м²
= 10 000см²
30. Сколько
квадратных дециметров
в
1 квадратном метре?
1м²
= 100дм²
31. Рассказать таблицу мер площади.
1м²
= 100дм² = 10 000см²
1дм²
= 100см² = 10 000мм²
1см²
= 100мм²
Масса.
32. Назвать единицы массы.
Масса измеряется в граммах, килограммах,
центнерах, тоннах.
33. Рассказать таблицу мер массы.
1кг
= 1000г
1ц
= 100кг
1т
= 10ц
1т
= 1000кг
Время.
34. Назвать
единицы измерения времени.
Время
измеряется секундами, минутами, часами, сутками, неделями, месяцами,
годами, веками.
35. Рассказать таблицу мер времени.
1мин
= 60сек.
1час
= 60мин
1час
= 3600сек.
1сут.
= 24часа
1год
= 12мес. =
365сут. или 366сут.
1век
= 100лет
Взаимосвязь скорости, времени и расстояния.
36. Как
найти скорость?
Чтобы найти скорость ( v ), надо расстояние ( S ) разделить на время ( t ), затраченное в пути.
v = S : t
37. Как найти время?
Чтобы найти время ( t ), надо расстояние ( S ) разделить на скорость
( v ).
t = S : v
38. Как найти расстояние?
Чтобы найти расстояние ( S ), нужно скорость ( v ) умножить на время ( t ).
S = v · t
Взаимосвязь цены, количества, стоимости.
39. Что такое цена?
Цена – стоимость одного предмета,
единицы товара.
40. Как найти стоимость?
Чтобы найти стоимость, нужно цену
умножить на количество.
Ст = Ц · К
41. Как найти цену?
Чтобы найти цену, нужно стоимость
разделить на количество.
Ц
= Ст : К
42. Как найти
количество?
Чтобы найти количество, нужно стоимость
разделить на цену.
К = Ст : Ц
43. Задачи на дроби.
Дробь – ⅔
2
– числитель
3
– знаменатель
44. Как найти дробь числа?
Чтобы найти дробь числа, нужно число
разделить на знаменатель, а потом умножить на числитель.
45. Как найти число по дроби?
Чтобы
найти число по дроби, нужно число разделить на числитель и умножить на
знаменатель.
Взаимосвязь
работы, времени и производительности.
46. Что такое производительность?
Как найти производительность?
Производительностью
( v )
называют работу, выполненную за единицу времени.
Чтобы
найти производительность ( v ), надо всю
выполненную работу разделить на время.
v = A : t
47. Как найти выполненную работу?
Выполненная работа равна
производительности, умноженной на время работы.
A = v · t
48. Как найти время работы?
Чтобы узнать время работы, надо работу
разделить на производительность.
t = A : v
49. Как
найти среднее арифметическое?
Чтобы найти среднее арифметическое надо
сумму разделить на число слагаемых.
Содержание материала
- Предварительный просмотр:
- Видео
- Нахождение неизвестного множителя
- Поиск вычитаемого
- Правила нахождения уменьшаемого
- Свойства сложения
- Общие правила
- Другие методы
- Сложение в столбик многозначных чисел
Предварительный просмотр:
Выучи названия компонентов действий и правила нахождения неизвестных компонентов:
- Сложение: слагаемое, слагаемое, сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Умножение: множитель, множитель, произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- Деление: делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
Выучи названия компонентов действий и правила нахождения неизвестных компонентов:
- Сложение: слагаемое, слагаемое, сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Умножение: множитель, множитель, произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- Деление: делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
Видео
Нахождение неизвестного множителя
Посмотрим на два уравнения: x·2=20 и 3·x=12. В обоих нам известно значение произведения и один из множителей, необходимо найти второй. Для этого нам надо воспользоваться другим правилом.
Для нахождения неизвестного множителя нужно выполнить деление произведения на известный множитель.
Данное правило базируется на смысле, который является обратным смыслу умножения. Между умножением и делением есть следующая связь: a·b=c при a и b, не равных , c: a=b, c: b=c и наоборот.
Вычислим неизвестный множитель в первом уравнении, разделив известное частное 20 на известный множитель 2. Проводим деление натуральных чисел и получаем 10. Запишем последовательность равенств:
x·2=20x=20:2x=10.
Подставляем десятку в исходное равенство и получаем, что 2·10=20. Значение неизвестного множителя было выполнено правильно.
Уточним, что в случае, если один из множителей нулевой, данное правило применять нельзя. Так, уравнение x·=11 с его помощью решить мы не можем. Эта запись не имеет смысла, поскольку для решения надо разделить 11 на , а деление на нуль не определено. Подробнее о подобных случаях мы рассказали в статье, посвященной линейным уравнениям.
Когда мы применяем это правило, мы, по сути, делим обе части уравнения на другой множитель, отличный от . Существует отдельное правило, согласно которому можно проводить такое деление, и оно не повлияет на корни уравнения, и то, о чем мы писали в этом пункте, с ним полностью согласовано.
Поиск вычитаемого
Нахождение вычитаемого — это такой же простой процесс, как и поиск уменьшаемого. Уравнение может иметь следующий вид: 7-x=3. Мы имеем разность — результат вычитания, и уменьшаемое число. Формулировка правила: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Так, если мы вычитаем из одного числа неизвестное число и получаем определённый результат (разность), значит, для поиска неизвестного вычитаемого вычтем из известного числа разность. В нашем примере x=7−3, результат равен 4. Для проверки вычтем 4 из 7, и получим 3 — решение верное. Ещё один вариант проверки — сложить 3 и 4. Так как сумма равна 7, решение правильное.
Правила нахождения уменьшаемого
При поиске уменьшаемого уравнение может выглядеть следующим образом: x-2=4. Мы имеем разность — результат вычитания и число, которое вычитаем. Необходимо найти уменьшаемое — самое большое число в примере. Формулировка правила: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое.
Так, если мы вычитаем из неизвестного числа другое число и получаем результат, известный нам, то для поиска уменьшаемого необходимо сложить разность и вычитаемое. Простейший пример: дома были конфеты. Их количество мы не знаем. После того как Дима съел 2 конфеты, их осталось 4. Вопрос: сколько их всего было изначально? Для того чтобы узнать, прибавим 2 к 4 и получим результат — было 6 конфет. Для проверки вычтем 2 из 6. Получим результат 4 — решение верное.
Свойства сложения
Сложение — это арифметическое действие, в котором единицы двух чисел объединяются в одно новое число
Для записи сложения используют знак «+» (плюс), который ставят между слагаемыми.
Слагаемые — это числа, единицы которых складываются.
Сумма — это число, которое получается в результате сложения.
Рассмотрим пример 2 + 5 = 7, в котором:
При этом саму запись (2 + 5) можно тоже назвать суммой.
Сложение двух чисел можно проверить вычитанием. Для этого вычитаем из суммы одно из слагаемых. Если разность окажется равной другому слагаемому — сложение выполнено верно.
Впервые мы сталкиваемся со свойствами сложения во 2 классе. С каждым годом задания усложняются, и появляются новые правила и законы. Рассмотрим свойства сложения для 4 класса.
Общие правила
Для того чтобы гораздо быстрее решать элементарные уравнения, необходимо знать некоторые правила математики и логики. Здесь даже навыки арифметики не имеют такого решающего значения, как понимание того, что именно необходимо находить.
В случае с неизвестным слагаемым оно находится очень просто. От перестановки слагаемых сумма не меняется. То есть совершенно неважно, какой вид имеет уравнение x+2=6, или 2+x=6. В любом случае компонент x будет равен 4.
Дело в том, что уравнения с одним неизвестным предусмотрены школьной программой третьего класса. А ученики могут путаться и испытывать трудности в их решении, не зная этого правила.
Первое, с чего стоит начинать развитие навыка решения — это многократное повторение. Достаточно решать 5—10 уравнений в день с одним неизвестным компонентом, и уже через несколько дней ученик будет справляться с подобными заданиями гораздо быстрее. И только потом можно переходить к более сложным заданиям.
А также для улучшения понимания необходимо решать обратные уравнения. Что это значит? Вычитание — процесс, обратный сложению. То есть при сложении 3 и 4 сумма равна 7. А при вычитании 4 из 7 разность равна 3. В первом уравнении можно искать неизвестные слагаемые. При этом решать его с теми же числами, но на поиск уменьшаемого или вычитаемого.
Решение подобных уравнений точно не навредит ученику, это лишь ускорит процесс формирования навыка. При проверке и решении обратных уравнений в голове откладывается взаимосвязь между всеми компонентами примеров, а их решение практически доводит до автоматизма. Главное — постоянно тренировать этот навык.
Другие методы
Правило, которое позволяет быстро найти неизвестное слагаемое, довольно простое. Однако для того, чтобы облегчить его понимание, из него можно вывести правила, связанные с вычитанием.
Так, в примерах со сложением мы имеем два слагаемых и сумму: 3+5=8. Здесь 3 и 5 — слагаемые, а 8 — сумма. А в примерах с вычитанием мы имеем:
- Уменьшаемое.
- Вычитаемое.
- Разность.
Например, 7 — 4=3. В этом случае уменьшаемое — 7, вычитаемое — 3, а разность — 4. Уменьшаемое и вычитаемое также могут быть неизвестными. И крайне важно знать, как их вычислять.
Сложение в столбик многозначных чисел
Сложение в столбик – это способ нахождения суммы чисел путем их записи друг под другом таким образом, чтобы соответствующие разряды разных чисел находились на одной вертикали (один под другим).
Итак, допустим, что нам нужно найти сумму : 5728+803
Теги
Выучи названия компонентов действий и правила
нахождения неизвестных компонентов:
1.
Сложение: слагаемое, слагаемое, сумма. Чтобы найти неизвестное
слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
2.
Вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Чтобы найти
уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти
вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
3.
Умножение: множитель, множитель, произведение. Чтобы найти
неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
4.
Деление: делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое,
нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить
на частное.
Памятка по
математике
Название и правила
нахождения компонентов при
сложении
и вычитании.
Сложение
х
+ 2
=
7
первое слагаемое второе
слагаемое сумма
5
+ х
=
7
первое слагаемое второе
слагаемое сумма
Правило: Чтобы найти неизвестное слагаемое,
нужно из суммы
вычесть известное слагаемое.
Вычитание
х
– 3
=
5
уменьшаемое вычитаемое
разность
Правило: Чтобы найти неизвестное
уменьшаемое,
нужно к разности
прибавить вычитаемое.
8
– х
=
5
уменьшаемое вычитаемое
разность
Правило: Чтобы найти неизвестное вычитаемое,
нужно из
уменьшаемого вычесть разность.
